湘教版解读-第四课时实数概念运算及实数的大小比较

第一章 实数
1．3 实数
第一课时 实数的概念、实数的运算及大小比较
一．预习题纲
（1）学习目标展示
1．理解实数的意义，并能对实数按要求分类
2．理解实数与数轴的关系
3．能熟练进行实数的简单运算
（2）预习思考
1．若将实数分为两类，则可分为哪两类？
2．七年级时，我们学习了任何一个有理数都可以在数轴上用唯一的一个点来表示，那么数轴上任意一点都表示有理数吗？
3．到目前我们学习了实数哪几种运算？实数的运算律有哪些？
二．经典例题
例1．化简：62-+12-+63- 【分析】要去掉a 中的绝对值符号，首先要确定a 的符号，然后再根据绝对值的意义将绝对值符号去掉．
【简解】原式=62-+21--（6-3）=2
【规律总结】去掉实数的绝对值符号是同学们学习的难点，在去掉绝对值符号时先必须对绝对值符号里面的数的性质作出判断，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”来去掉绝对值符号．
三．易错例题
例2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
【错解】选B
【错解分析】受思维定势的影响，误认为数轴与有理数一一对应．
【正解】选D
【点拨】数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，因此可以说数轴上任何一点所表示的数是一个实数．
一．课前预习
1． 和 统称为实数
2．绝对值最小的实数是
3． 在数轴上，右边的点所表示的数 左边的点表示的数．（填“大于”“等于”或“小于”）
二．当堂训练
知识点一：实数的概念与分类
1．下列说法中,正确的是 ( )
A ．实数包括有理数、无理数和零
B ．无理数就是无限小数
C ．无论是有理数还是无理数,都可以用数轴上的点来表示
D ．有理数就是有限小数
2．（2008广州）-3的绝对值是
3．把下列各数填入相应的集合内：
32．38-．0．30．3π．0．5．3.14159．-0.020020002 ； **… 有理数集合{ }
无理数集合{ }
正实数集合{ }
负实数集合{ }
知识点二：实数的运算
4．5-2+2的结果是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．5
D ．9
5．3（21-）=3×2—3是利用了实数运算的（ ）
A ．加换律
B ．结合律
C ．分配律
D ．交换律和分配律
6．求下列各式的值或取值范围
（1）．3x —3=0 （2）．3x+2＜0 （3）．—3x —7＞0
知识点三：实数的大小比较
7．（2009邵阳）与3最接近的整数是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．5
8．（2009广州）实数a ．b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a ＜b
B ．a=b
C ．a ＞b
D ．无法确定
9．比较下列各组数的大小.
（1）
52与1；（2）－22与－33；（3）－11与－3.32
课时测评：（40分钟，满分100分）
一．选择题 （每小题5分，共25分）
1．（2008乌鲁木齐）2的相反数是（ ）
A 2- B
2 C 22- D 22 2．把半径等于12
的圆放到数轴上，圆上一点A 与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A 的终点表示的数是（ ）
A 3
210
A ．π
B ．2π
C ．3．14
D ．6．28
3．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） Ａ．7 Ｂ．7- Ｃ． 3.2- Ｄ．10-
4．（2009威海）实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 0a b +>
B. 0a b ->
C.ab ＞0 D ．0a b >
5．下列说法错误的是（ ）
A ．数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数
B ．数轴上的点和实数一一对应
C ．数轴上的点和有理数一一对应
D ．数轴上0和1之间有无数个表示无理数的点
二．填空题（每小题5分，共25分）
6．5的相反数是________，-10的绝对值是_____
7．化简25-＋35-＝__________
8．在下列两个实数之间填上适当的不等号：
（1）－1π_______33；（2）－2
π______－2； 9．在数轴上一个点与原点的距离是3，这个点所表示的数是______
10．（2009湘西自治州）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※2=52
323=-+．那么12※4= 三．解答题
11．（本题12分）写出所有适合下列条件的数.
（1）大于－17而小于11的所有整数；
（2）绝对值小于18的所有整数.
12．（本题12分）计算：
1- a 0 1 b 3- 2- 1- O 1 2 3
P
（1）57-＋25；（2）1363－327-＋12-. 13．（本题12分）研究下列算式，你会发现有什么规律吗？
131⨯+＝4＝2；241⨯+＝9＝3；351⨯+＝16＝4；461⨯+＝25＝5；… ，请你找出规律，并用公式表示出来.
14．（本题14分）如图，有高度相同的A 、B 、C 三只圆柱形杯子，A 、B 两只杯子已经盛满水，小颖把A 、B 两只杯子中的水全部倒进C 杯中，C 杯恰好装满，小颖测量得A 、B 两只杯子底面圆的半径分别是2厘米和3厘米，你能求出C 杯底面的半径是多少吗（精确到一位小数）？
答案：
一．课前预习
1．有理数，无理数 2．0 3．大于
二．当堂训练
1．C 2．3 3．有理数集合：32，38-，0，0．5，3.14159，-0.020020002 ；无理数集合30，3π，0.XX …；正实数集合：32，30，3
π ，0．5．3.14159 ，0.XX …；负实数集合38-；-0.020020002 4．C 5．C 6．（1）x=
33 （2）x ＜-23 （3）x ＜ -73
7．B 8．C 9．（1）＞；（2）＜；（3）＞
三．课时测评
1．A 2．A 3．B 4．A 5．C 6．-5；10 7．1 8．（1）＜；（2）＜ 9．±3
10．
12
11．（1）－4，－3，－2，－1，0，1，2，3；（2）0，±1，±2，±3； 12．（1）75+；（2）2+4 13．规律表示为：()21n n ++＝n ＋1. 14．设三个杯子的高均为h 厘米，C 杯的底面半径为r 厘米，∴h r h h 22232πππ=⨯+⨯，解得：
6.313≈=r 厘米，即C 杯底面得半径是3.6厘米．。