《二次函数的图像和性质》复习教案
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
初三数学复习教案二次函数的图像与性质
初三数学复习教案二次函数的图像与性质初三数学复习教案：二次函数的图像与性质一、引言二次函数是数学中非常重要且常见的一类函数，研究二次函数的图像与性质既有助于我们对函数的理解，也对解决实际问题具有重要意义。
本篇教案将重点介绍二次函数的图像和性质，以帮助初三学生系统复习与掌握这一知识点。
二、二次函数的定义和一般式1. 定义：二次函数是形如 y = ax² + bx + c 的函数，其中a ≠ 0，且 a、b、c 是常数。
2. 一般式：二次函数通常可以用一般式表示，即 y = ax² + bx + c。
三、二次函数的图像1. 抛物线的开口方向：当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
2. 顶点坐标的求解：二次函数的顶点坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。
3. 对称轴和对称性：二次函数的对称轴是经过顶点的一条垂直于 x 轴的直线。
二次函数关于对称轴对称，即对于任意 x，有 f(x) = f(2p - x)，其中 p 为对称轴的横坐标。
4. 零点的求解：二次函数的零点即方程 ax² + bx + c = 0 的解，可以通过求根公式x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a) 求得。
四、二次函数的性质1. 判别式：二次函数的判别式Δ = b² - 4ac 反映了二次函数的根的情况。
- 当Δ > 0 时，函数有两个不相等的实根；- 当Δ = 0 时，函数有两个相等的实根；- 当Δ < 0 时，函数无实根。
2. 函数的增减性：当 a > 0 时，二次函数在顶点左侧（对称轴左侧）是单调递增的；当 a < 0 时，二次函数在顶点右侧（对称轴右侧）是单调递增的。
3. 函数的最值：若 a > 0，则二次函数的最小值是顶点的纵坐标；若 a < 0，则二次函数的最大值是顶点的纵坐标。
二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。
四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。
八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。
《二次函数的图象及其性质》复习课(教学设计)
《二次函数的图象及其性质》复习课（教学设计）（一）教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。
二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位，在内容上起着承上启下的作用，既与前面学习的整式乘法与因式分解、一元二次方程有着密切联系，又为今后高中阶段函数的学习打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。
作为中考的必考内容和重点内容之一，二次函数的综合运用是培养学生数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。
本节课通过复习二次函数的图象及其性质，立足教材，指向中考常考点和热点，让学生进一步掌握用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握二次函数的图象及其性质解决求解长度，面积，最值等问题。
（二）学情分析在之前新课学习中，学生已经学习了二次函数及其性质，学生有一定的知识方法储备，笔者所教班级学生数学运算素养，直观想象，逻辑推理等数学素养较高，同时学生的综合应用能力还有待提高，特别是，学生对结合函数图象解决平面几何中长度，面积等问题解决能力偏低，分类讨论的思想还不够成熟，通过本节学习初步培养学生解析几何思想；另一方面，本教学设计从学生的认知出发，着重解决求解二次函数解析式问题，结合二次函数图象及性质的求解线段长度，面积和最值问题，以提升学生数形结合能力。
（三）教学目标1.知识点：（1）理解二次函数的定义、图象，会用待定系数法求二次函数的解析式；（2）理解与掌握二次函数图象与直线（含坐标轴）相交问题，抛物线与动点问题中用字母表示点坐标，线段长，面积大小及结合二次函数求解最值问题。
2.技能：（1）让学生理解二次函数的定义、图象，会用待定系数法求二次函数的解析式，体会与理解待定系数法的本质是列方程（组）求解未知数，从而总结此法是求解函数解析式的常规方法，认识到求二次函数解析式问题本质是列出关于未知系数的方程从而求解方程问题；掌握待定系数法的解题步骤（设，列，解，答）；熟练掌握完成本节辅例练习第 4 题，典型例题第 1，2 问，变式训练 1，变式训练 2，变式训练 4 第 1 问，课后反馈练习第 1 题第 1 问，第 2 题，第 4 题第 1 问的练习；（2）结合二次函数图象及性质的求解二次函数与直线（含坐标轴）相交中交点坐标，线段长度，面积和最值问题。
二次函数图象和性质复习教案
二次函数图象和性质复习教案二次函数图象和性质复习教案《二次函数的图象和性质复习》教学设计33中数学科贾晓燕一、教材分析二次函数是学生在中学阶段学习的第三中函数，是中考的重点内容之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图象、性质的一个典型函数模板，教材中先从具体的二次函数的图象和性质方面去研究一些函数图象之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图象间的变换特点和规律的了解和掌握，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，本节课通过二次函数的图象和性质的复习，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。
二、学情分析学生具有初步的，零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，尤其是对于函数值比较大小解决办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。
本节课针对本班学生特点采取分小组进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。
通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决同一类问题的常用方法，并在练习中体会数形结合的思想。
三、教学目标通过练习巩固二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。
【重点】二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。
【难点】二次函数的增减性四、教学过程【典型问题】例1：已知二次函数yx23，请完成以下问题：2（1）抛物线的开口方向是；抛物线的顶点坐标是_________；对称轴是________；（2）当x=时，y有最值为（3）在右面的坐标系中画出该二次函数的草图；【活动的组织与实施】先给2分钟时间学生独立完成例题1的（1）到（3）小题，然后小组校对、讨论，小组展示成果（C组同学），通过举手反馈该问题的通过率。
解决该问题后，马上转入到例题2的（1）至（3）小题。
二次函数的图像和性质 复习课教案
yxOyx O二次函数的图像和性质复习课（一）一、复习目标1.掌握并理解二次函数的性质。
2.会用二次函数的性质解决相关的问题。
二、复习重、难点重点：二次函数的性质及应用。
难点：综合应用二次函数的性质解题。
三、课前准备重点知识扫描1.二次函数的定义：形如 （a 、b 、c 为常数，a ）的函数是二次函数。
2.二次函数的图像：它是一条 ，图像是 对称图形。
3．二次函数的图像和性质4．求二次函数的解析式的方法（1）若知道抛物线上任意三个点的坐标，则设为一般式： ， （2）若知道抛物线的顶点坐标（h , k ），则设为顶点式： ，二次函数顶点式： )0()(2≠+-=a k h x a y一般式:)0(2≠++=a c bx ax y图 象a ＞0a ＜0 a ＞0a ＜0开 口对称轴 直线 x ＝ 直线 x ＝ 顶点坐标( , )( , )最 值当x ＝ 时，=最小y当x ＝ 时，=最大y当x ＝ 时，=最小y当x ＝ 时，=最大y增减性当x 时y 随x 的增大而减小；当x 时y 随x 的增大而增大。
当x 时y 随x 的增大而增大； 当x 时y 随x 的增大而减小。
当x 时y 随x 的增大而减小； 当x 时y 随x 的增大而增大。
当x 时y 随x 的增大而增大； 当x 时y 随x 的增大而减小。
（3）若知道抛物线与x 轴的两个交点的坐标（1x ，0），（2x ，0），则设为交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y5．抛物线的平移6．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像特征与系数a 、b 、c 及ac b 42-的关系项目字母字母符号 图像特征 aa ＞0 开口向上 a ＜0开口向下 bb=0对称轴是y 轴a 、b 同号 对称轴在y 轴左侧 左同 右异a 、b 异号对称轴在y 轴右侧cc=0 经过原点 c ＞0 与y 轴的正半轴相交 c ＜0与y 轴的负半轴相交 ac b 42-ac b 42-=0与x 轴有唯一交点（顶点）ac b 42-＞0与x 轴有两个交点 ac b 42-＜0与x 轴有没有交点四、考点剖析考点1：二次函数的定义例1.下列函数是二次函数的有（ ）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个考点2：二次函数的图像和性质的应用例2.已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x －1）2+m 的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2考点3：二次函数图像的平移例3．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )（Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+ 考点4：二次函数的图像与系数关系例4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法：①b c ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④ac b 42-﹤0其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 考点5：求二次函数的解析式例5．一条抛物线经过(－2，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．五、变式训练1．二次函数22(1)3y x =-+的图象的最低点的坐标是（ ）A .（1,3）B .（－1,3）C .（1,－3）D .（－1,－3）2．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3.如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是 。
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二次函数的图像和性质
学习目标：1.、进一步掌握二次函数的图像和性质
2、学会运用“数形结合”的思想方法来进行数量的分析与判断
3、能运用“转化”的思想方法，把二次函数问题−−→
−转化
一元二次方程的有关知识来解决
学习重点：数形结合，转化等思想方法的运用 学习过程：
一．前置学习：回顾二次函数的知识点 1、二次函数y=ax 2+bx+c 的性质
(1)函数y= (a,b,c 是常数,a ≠ 0)叫二次函数 .当a ≠ 0,b=c=0时,y=____________
当a ≠ 0,b=0,c ≠ 0时,y=___________
当仅有c=0时,y=_______ 这些函数都叫_______
(2)二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠ 0)通过配方写成y=a(_____)2
+_____,可得出对称轴为 ________
顶点坐标为___________
(3)二次函数y=ax 2
＋bx ＋c(a ≠ 0)的图象是一条____________线。
当 a>0，开口向___，当x_____时，函数有最___值为_______ 当 a<0，开口向___，当x____时，函数有最___值为_______
（４）抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的位置由a,b,c 决定：
① 的符号决定抛物线的开口方向。
② 的符号决定抛物线与y 轴交点的位置。
③ ∆=______决定抛物线与___轴是否相交。
当∆>0时，抛物线与x 轴有_______交点 当∆=0时，抛物线与x 轴有_______交点 当∆<0时，抛物线与x 轴有_______交点
2、作二次函数的图象的步骤：（ ）、（ ）、（ ），其中列表应在（ ）的左右两侧对称选取自变量x 的值，再求y 的值，通常选5或7个点作图，连线注意图象平滑。
3、在抛物线442
--=x x y 上的一个点是 （ ） Ａ （４，４） Ｂ （３，－１） Ｃ （－２，－８） Ｄ （4
7
,21--
） 4、通过配方，求下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标： ①2082
--=x x y
5、画出函数1)2(2
--=x y 的图象，根据图像确定x 取何值时：
①y=0 ②y>0 ③y<0
二．小组合作探究：
（1）若a<0,b>0，则抛物y=ax
2
）
y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象则是（ ） （2）已知y=ax +bx+c(a ≠0)的图像如下图,则( ) A a<0,b>0,c>0 B a<0,b>0,c<0 C a<0,b<0,c>0 D a<0,b<0,c<0
(3)二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0) A 、 a<0,b>0,c<0 B 、 b 2-4ac<0 C 、 a+b+c<0 D 、 a-b+c>0
（4）如图：A ，B ，C 是二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象上的三点，根据图中给出的三点位置情况可得a,b,c, ∆与0的大小关系
c____0 ∆____0 (填>,<或=）
（5）．已知一次函数y ＝ax ＋c 与二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c ，它们在同一坐标系内的大致图象是
（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
（6）已知二次函数y=x 2＋（2m+1)x ＋m 2的图象与x 轴有两个交点。
（1）求m 的范围；
（2）当这两个交点横坐标的平方和等于7，求m 的值；
三、谈谈你的收获： 四、达标测试：
1、（2008年巴中市））二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图4所示， 则下列说法不正确的是（ ）
A ．2
40b ac ->
B ．0a >
C ．0c >
D ．02b
a
-
< 2、（2008年湖北省）如图，抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P
（3，0），则c b a +-的值为
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
3、(2008年安徽省)如图为二次函数y=ax 2
＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：
①ac ＜0； ②方程ax 2
＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3
③a ＋b ＋c ＞0
④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
正确的说法有_____________。
(把正确的答案的序号都填在横线上)
4、.（2008年泰安市）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和2
22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）
5、已知二次函数22
-+-=m mx x y
(1)求证：不论m 为何实数，此函数的图象与x 轴都有两个交点。
(2)当二次函数的图象过（３，６）时，确定m 的值，并求出图象与x 轴的交点坐标。
五、拓展提高：（2008年义乌市）已知：二次函数()2
2
0y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图
像之一，则a 的值为
A .－1
B ． 1
C . －3
D . －4
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．。