八年级数学上册同底数幂的乘法同步训练(含解析)
最新人教版初中八年级上册数学同底数幂的乘法同步练习含答案
第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法课前预习要点感知a m·a n＝________(m，n都是正整数)．即同底数幂相乘，底数________，指数________．预习练习1－1下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )A．x2与a2B．(－a)5与a3C．(x－y)2与(y－x)2D．－x2与x1－2(黔西南中考)计算：a2·a3＝________．当堂训练知识点1直接运用法则计算1．计算：(1)a·a9; (2)x3n·x2n－2；(3)(－12)2×(－12)3; (4)(x－y)3·(x－y)2.知识点2灵活运用法则计算2．已知a m＝2，a n＝5，求a m＋n的值．课后作业3．下列计算错误的是( )A．(－a)·(－a)2＝a3B．(－a)2·(－a)2＝a4C．(－a)3·(－a)2＝－a5D．(－a)3·(－a)3＝a64．式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3B．a m·a m＋3C．a2m＋3 D．a m＋1·a m＋25．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝________．6．计算：(1)－x2·(－x)4·(－x)3；(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；(3)3x3·x9＋x2·x10－2x·x3·x8.挑战自我7．已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，求a a b b的值．参考答案 要点感知 a m ＋n 不变 相加 预习练习1－1 D 1－2 a 5当堂训练1．(1)原式＝a 1＋9＝a 10. (2)原式＝x 3n＋2n －2＝x 5n －2. (3)原式＝(－12)2＋3＝(－12)5＝－125. (4)原式＝(x －y)3＋2＝(x －y)5.2．a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×5＝10.课后作业3．A 4.C 5.19 6.(1)原式＝－x 2·x 4·(－x 3)＝x 2·x 4·x 3＝x 9. (2)原式＝－(n －m)·(n －m)3·(n －m)4＝－(n －m)1＋3＋4＝－(n －m)8. (3)原式＝3x 12＋x 12－2x 12＝2x 12. 挑战自我7．∵(a ＋b)a ·(b ＋a)b ＝(a ＋b)5，(a －b)a ＋4·(a －b)4－b ＝(a －b)7，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5，a ＋4＋4－b ＝7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.∴a a b b ＝22×33＝108.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
八年级数学上册 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同步测控优化训练(带解析) 人教新课标版
15.2 整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.计算：22×23＝________，54×53＝________，103×104＝________ ，(102)3＝________，23×53＝________.答案：25 57 107 106 1 0002.下列各式中，计算过程正确的是( )3+x3＝x3+3＝x63·x3＝2x3＝x6·x3·x5＝x0+3+5＝x82·(－x)3＝－x2+3＝－x5思路解析：根据运算性质逐一判断.选项A应为合并同类项，结果为2x3；选项B为同底数幂的乘法，其运算方法错误；选项C中第一个因式的指数为1，其指数相加的结果为1+3+5＝9.选项D的计算是正确的，(－x)3＝－x3.答案：D15-2-1所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买多少平方米的木地板？图15-2-1思路分析：从题图中，可以知道卧室的长为2y，宽为2x；客厅的长为4y，宽为2x.因此可以很容易地计算出它们的面积.解：卧室的面积＝2x·2y＝4xy，客厅的面积＝4y·2x＝8xy，所以他要买的木地板为4xy+8xy ＝12xy(平方米).10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.计算：(1)x3·(－x)2·(－x4)； (2)a n+2·a n+1·a n；(3)a4·a n-1+2a n+1·a2； (4)(x－y)2·(y－x)5.思路分析：解题的关键是灵活运用同底数幂的乘法法则，运用符号法则把互为相反数的底化为同底的，注意底数是多项式时，看成一个整体.解：(1)x3·(－x)2·(－x4)=－x3·x2·x4=－x3+2+4=－x9.(2)a n+2·a n+1·a n=a n+2+n+1+n=a3n+3.(3)a4·a n-1+2a n+1·a2=a4+n-1+2a n+1+2=a n+3+2a n+3=3a n+3.(4)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2·(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.2.计算：(1)(－a2)3； (2)［(－m)3］4； (3)(－a2m)3；(4)－(a3-m)2； (5)(－2x5y4z)5； (6)(－12ab2)3.思路分析：“负数的奇次幂是负，偶次幂为正”和“互为相反数的偶次方相等，互为相反数的奇次方仍互为相反数”.解：(1)(－a2)3=－(a2)3=－a6.(2)［(－m)3］4=(－m)12=(－1)12·m12=m12.(3)(－a2m)3=(－1)3·(a2m)3=－a6m.(4)－(a3-m)2=－a2(3-m)=－a6-2m.(5)(－2x5y4z)5=(－2)5·(x5)5·(y4)5·z5=－32x25y20z5.(6)(－12ab2)3=(－12)3·a3·(b2)3=－18a3b6.3.计算：16×(－8)17；(2)(513)1 999×(－235)1 998；99×5101.思路分析：此题主要逆用积的乘方的性质.解：16×(－8)1716×(－817×8)16×8=－116×8=－8.(2)(513)1 999×(-235)1 998=(513)1 998×513×(135)1 998=513×(513×135)1 998=513×11 998=513.99×5101=(15)99×599×52=(15×5)99×25=199×25=25.快乐时光爷爷说：“今天是我的生日.”孙子问：“‘生日’是什么意思？”“生日嘛，就是说爷爷是今天出生的.”孙子听了，瞪大眼睛说：“嗬，今天生的怎么就长这么大了呀！”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)2m·3m=_________；23·(－2)4=_________；x·(－x)4·x7=_________；1 000×10m-3=_________. 答案：33m 27 x1210m2.(－23x2y3)2=_________；a2·(a3)4·a=_________.答案：49x4y6 a153.(a－b)3·(b－a)= _________.答案：－(a－b)4n-3·x n+3=x10，则n=_________.答案：5n=2，y n=3，则(xy)3n=_________.答案：2166.－5·(－5)2＝_________；若x2n＝4，则x6n＝_________；a12＝(_________)6＝(________)3；若644×83＝2x，则x＝_________.思路解析：－5·(－5)2＝－125；若x2n＝4，则x6n＝(x2n)3＝43＝64；a12＝(a2)6＝(a4)3；若644×83＝2x，(26)4×(23)3＝224×29＝233＝2x，则x＝33.答案：－125 64 a2 a4 3310a＝5，10b＝6，求102a+3b的值.思路分析：由于10a＝5，10b＝6，我们不便求出a、b，但我们从问题102a+3b入手，不难发现，102a+3b＝(10a)2·(10b)3，利用整体代入，将问题解决.解：102a+3b＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝25×216＝5 400.8.观察下列算式：31＝3， 32＝9， 33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561，…，用你所发现的规律写出32 007的末位数字是_________．思路解析：它们的个位数字4个一组按3，9，7，1“循环”，跟指数对应.指数按被4除的情况分为4种情况：①指数被4除余1，幂的末位数字是3；②指数被4除余2，幂的末位数字是9；③指数被4除余3，幂的末位数字是7；④指数被4整除，幂的末位数字是1. 答案：79.比较：(1)923，343，2716的大小；(2)344，433，522的大小.思路分析：计算结果较困难，可分别采用两种办法：(1)把它们化成同底数幂，然后比较指数的大小；(2)把它们化成相同指数的幂，然后比较底数的大小.解：(1)923＝(32)23＝346，2716＝(33)16＝348，∴2716>923>343.(2)344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511，∴344>433>522.。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
2022年人教版八年级上《同底数幂的乘法》同步练习含答案
第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．同底数幂的乘法课前预习要点感知a m·a n＝________(m，n都是正整数)．即同底数幂相乘，底数________，指数________．预习练习1－1以下各项中，两个幂是同底数幂的是( )A．x2与a2B．(－a)5与a3C．(x－y)2与(y－x)2D．－x2与x1－2(黔西南中考)计算：a2·a3＝________．当堂训练知识点1直接运用法那么计算1．计算：(1)a·a9; (2)x3n·x2n－2；(3)(－12)2×(－12)3; (4)(x－y)3·(x－y)2.知识点2灵活运用法那么计算2．a m＝2，a n＝5，求a m＋n的值．课后作业3．以下计算错误的选项是( )A．(－a)·(－a)2＝a3B．(－a)2·(－a)2＝a4C．(－a)3·(－a)2＝－a5D．(－a)3·(－a)3＝a64．式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3B．a m·a m＋3C．a2m＋3 D．a m＋1·a m＋25．假设8×23×32×(－2)8＝2x，那么x＝________．6．计算：(1)－x2·(－x)4·(－x)3；(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；(3)3x3·x9＋x2·x10－2x·x3·x8.挑战自我7．(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，求a a b b的值．参考答案要点感知 a m ＋n 不变 相加预习练习1－1 D 1－2 a 5当堂训练1．(1)原式＝a 1＋9＝a 10. (2)原式＝x 3n ＋2n －2＝x 5n －2. (3)原式＝(－12)2＋3＝(－12)5＝－125. (4)原式＝(x －y)3＋2＝(x －y)5. 2．a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×5＝10.课后作业3．A 4.C 5.19 6.(1)原式＝－x 2·x 4·(－x 3)＝x 2·x 4·x 3＝x 9. (2)原式＝－(n －m)·(n －m)3·(n －m)4＝－(n －m)1＋3＋4＝－(n －m)8. (3)原式＝3x 12＋x 12－2x 12＝2x 12.挑战自我7．∵(a ＋b)a ·(b ＋a)b ＝(a ＋b)5，(a －b)a ＋4·(a －b)4－b ＝(a －b)7，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5，a ＋4＋4－b ＝7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.∴a a b b ＝22×33＝108.。
八年级数学上册同底数幂的乘法同步训练(含解析)
同底数幂的乘法一．选择题1．（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣12．（2015•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b23．（2015•江都市模拟）已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A．25 B．10 C．8 D．74．（2015春•平谷区期末）计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8C．﹣a16 D．﹣2a165．（2015春•下城区期末）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8C．﹣t12 D．t126．（2015春•慈溪市校级月考）若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对7．（2014春•楚州区校级月考）计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+68．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012﹣1 B．52013﹣1 C．D．二．填空题9．（2015•天津）计算：x2•x5的结果等于．10．（2015•繁昌县一模）写出一个运算结果是a4的算式．11．（2015春•东台市校级月考）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是．12．（2015春•滨湖区校级月考）若a、b为正整数，且3a•3b=243，则a+b= ．13．（2015春•西安校级月考）已知5x=6，5y=3，则5x+2y= ．三．解答题14．（2014•甘肃模拟）已知x a+b=6，x b=3，求x a的值．15．（2014秋•南通期中）已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．16．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．17．（2013秋•浠水县期末）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．人教版八年级数学上册《14.1.1同底数幂的乘法》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．2．（2015•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2a与3b不能合并，错误；B、5a﹣2a=3a，正确；C、a2•a3=a5，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．3．（2015•江都市模拟）已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A．25 B．10 C．8 D．7考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：a m+n=a m•a n=10，故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．4．（2015春•平谷区期末）计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8C．﹣a16 D．﹣2a16考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项．解答：解：a5•（﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．故选B．点评：同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加．合并同类项的法则：只把系数相加减，字母与字母的次数不变．5．（2015春•下城区期末）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8C．﹣t12 D．t12考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：（﹣t）6•t2=t8，故选A点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则底数不变，指数相加计算．6．（2015春•慈溪市校级月考）若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．解答：解：∵2x•2y=2x+y，∴x+y=5，∵x，y为正整数，∴x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对．故选A．点评：灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．7．（2014春•楚州区校级月考）计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+6考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则，可得答案．解答：解：原式=﹣3n•32•3n+2=﹣32n+4，故选：C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，注意运算符号，再化成同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．8．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012﹣1 B．52013﹣1 C．D．考点：同底数幂的乘法．专题：压轴题；整体思想．分析：根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．解答：解：设S=1+5+52+53+...+52012，则5S=5+52+53+54+ (52013)因此，5S﹣S=52013﹣1，S=．故选：C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．二．填空题9．（2015•天津）计算：x2•x5的结果等于x7．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：x2•x5=x2+5=x7，故答案为：x7．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．10．（2015•繁昌县一模）写出一个运算结果是a4的算式a2•a2．考点：同底数幂的乘法；合并同类项；同底数幂的除法．专题：开放型．分析：答案不唯一，只要写出一个符合的算式即可．解答：解：如a2•a2，a•a3，（a2）2，a5÷a等，故答案为：a2•a2．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法，合并同类项的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，此题是一道开放型题目，答案不唯一．11．（2015春•东台市校级月考）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是a6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据长方体的体积公式=长×宽×高求解．解答：解：长方体的体积=a2×a×a3=a6．故答案为：a6．点评：本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握长方体的体积公式和同底数幂的乘法法则．12．（2015春•滨湖区校级月考）若a、b为正整数，且3a•3b=243，则a+b= 5 ．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3a•3b=3a+b=243=35，∴a+b=5，故答案为：5．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．13．（2015春•西安校级月考）已知5x=6，5y=3，则5x+2y= 54 ．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底幂的乘法把5x+2y进行分解为5x5y5y的形式，再把已知代入计算即可．解答：解：5x+2y=5x5y5y=6×3×3=54．故答案填54．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．三．解答题14．（2014•甘肃模拟）已知x a+b=6，x b=3，求x a的值．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则求解．解答：解：x a=x a+b÷x b=6÷3=2．点评：本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．15．（2014秋•南通期中）已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．考点：同底数幂的乘法；分析：（1）根据同底数幂的乘法法则求可得2a+3=9，求出a、b的值，然后代入求解；解答：解：由题意得，2a+3=9，解得：a=3，则b=8﹣2a=8﹣6=2，a b=9；点评：本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据长方形的面积=长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．解答：解：面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2．周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104）=1.24×105cm．综上可得长方形的面积为8.4×108cm2．周长为1.24×105cm．点评：此题考查了同底数幂的乘法及加法运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，难度一般．17．（2013秋•浠水县期末）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．考点：同底数幂的乘法．专题：新定义．分析：（1）根据“*”代表的运算法则进行运算即可；（2）分别计算出（a*b）*c与a*（b*c），然后即可作出判断．解答：解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；（2）不相等．∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c=×10c=，a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a×=，∴（a*b）*c≠a*（b*c）．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“*”所代表的运算法则．。
人教版八年级上册数学同底数幂的乘法同步训练
人教版八年级上册数学14.1.1同底数幂的乘法同步训练一、单选题1．下列运算结果是2a 的是（ ）A ．2a +B ．a a +C ．a a ⋅D ．23a a -2．计算：24101010⨯⨯的结果，正确的是（ ）A ．810B ．610C ．710D ．9103．计算x •x 2，结果正确的是（ ）A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．x 54．电子文件的大小部用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中101GB 2MB =，101MB 2KB =，101KB 2B =．某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于（ ）A ．302B B ．308BC ．1082B ⨯D ．30210B ⨯5．计算22a a ⋅的结果是（ ）A ．4aB ．3aC ．2aD ．a6．下列计算正确的是（ ）A ．23×22＝26B ．311()26-=- C ．115236-+=- D ．﹣32＝﹣9 7．下列计算结果等于4x 的是（ ）A ．22x x +B ．22x x ⋅C ．3x x +D ．4x x ⋅8．电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1GB =210MB ，1MB =210KB ，1KB =210B ．某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于（ ）A ．302KBB ．202KBC ．10410⨯KBD ．30210⨯B二、填空题9．若a m ＝5，a n ＝2，则a m +n ＝_____．10．计算x 6•x 2的结果等于 ___．11．计算：23()a a a -⨯⨯=________．12．已知34a =，310b =，325c =，则a ，b ，c 之间满足的等量关系是______．13．已知4,8x y a a ==，则x y a +=____________．14．计算：﹣x •（﹣x ）2＝______．15．已知1221648x y x y ++==,，则32x y +=_____．16．若=3n x ，6m x =，则2m n x +的值为________．三、解答题17．计算：（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； （2）23(2)(2)x y y x -⋅- ．18．23()().()a b b a b a -⋅--（结果用幂的形式表示）19．（1）先化简，再求值：2(x 2﹣xy )﹣(3x 2﹣6xy )，其中x =12，y =﹣1．（2）已知a m =2，a n =3，求①a m +n 的值；②a 3m ﹣2n 的值．20．阅读理解：乘方的定义可知：a n ＝a×a×a×…×a （n 个a 相乘）．观察下列算式回答问题： 32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7个3相乘） 42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7个4相乘） 52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7个5相乘） （1）20172×20175＝ ； （2）m 2×m 5＝ ； （3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．。
八年级上册数学 同底数幂的乘法同步训练
八年级上册数学 同底数幂的乘法同步训练一、单选题1．若3m a =，5n a =，则m n a +的值为（ ）．A ．8B ．15C ．20D ．25 2．下列算式中，结果等于a 6的是（ ）A ．a•a 6B ．a 2•a 3C ．a 2+a 2+a 2D ．a 2•a 2•a 2 3．若2m a =，10m n a +=，则n a =（ ）．A ．3B ．5C ．8D ．9 4．计算：()24a a -⋅的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a - 5．若等式22a a ⋅+（ ）=33a 成立，则括号中填写单项式可以是（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 6．若x ，y 为正整数，且2x •2y =25，则x ，y 的值有（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对7．规定22a b a b =⨯※，例如：123122228=⨯==※；若()2132x +=※，则x 的值为（ ） A ．29 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知5x =3，5y =4，则5x+y 的结果为( )A. 7B. 12C. 13D. 149．下列各式运算结果为9a 的是（ ）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．()23aD ．182÷a a 10．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m ·a n =a m+n （其中a≠0 ，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：h （m+n ）=h （m ）·h （n ）；比如h （2）=3，则h （4）=h （2+2）=3×3=9，若h （2）=k （k≠0 ），那么h （2n ）·h （2020）的结果是（ ） A ．2k+2020 B ．2k+1010 C ．k n+1010 D ．1022k二、填空题11．计算：53x x ⋅=___________12．计算：()23()()m m m ⋅--⋅--=____________. 13．计算：（a ﹣b ）2（b ﹣a ）3＝___．14．已知a m =3，a n =2，则a 2m+3n = ___________15．计算：n n n a a a ⋅⋅=__________；234()()()()x x x x ----=________．16．已知5a =2b =10，那么aba b +的值为________17．若2m a ＝，n a ＝－12，则23m n a +＝_______．18．已知210x y +-=，则255x y =__________.三、解答题19．计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．20．规定22a b a b *=⨯，求：（1）求13*；（2）若()22164x *+=，求x 的值．21．我们知道，根据乘方的意义：2a a a =⋅，3a a a a =⋅⋅．（1）计算：23a a ⋅=________，34a a ⋅=________；（2）通过以上计算你能否发现规律，得到n m a a ⋅的结果；（3）计算：23410a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．22．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ． （2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．。
14.1.1 同底数幂的乘法 八年级上册数学人教版课后习题(含答案)
14.1.1 同底数幂的乘法知能演练提升一、能力提升1.若32×3x=38,则x的值为( )A.6B.5C.4D.32.下列算式中,结果等于x6的是( )A.x2·x2·x2B.x2+x2+x2C.x2·x3D.x4+x23.计算(-x3)·(-x3)结果正确的是( )A.-x6B.x6C.x5D.-x54.在下列计算中,正确的个数是( )①102×103=106;②5×54=54;③a2-a2=2a2;④c·c4=c5;⑤b+b3=b4;⑥b5+b5=2b5;⑦33+23=53;⑧x5·x2=x10.A.1B.2C.3D.45.计算a2p·(-a)3(p为正整数)的结果是( )A.-a2p+3B.a2p+3C.(-a)6pD.(-a)5p6.若x a=1 024,x b=2,则x a+b的值是 .7.小焦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:2 017a×2 017b,例如把(3,2)放入其中,就会得到2 0173×2 0172=2 0175.现将实数对(m,2m)放入其中,得到实数2 0176,则m的值是 .8.已知a3·a m·a2m+1=a25,求m-1的值.9.计算:(1)(-x)3·(-x)4·(-x)5;(2)m·m2·m4+m2·m5;(3)4×25×32×(-2)6.10.已知4×23n+1=64,求n的值.★11.比较大小:228×320与220×325.二、创新应用★12.已知2a=3,2b=5,2c=30,求a,b,c之间的数量关系.知能演练·提升一、能力提升1.A2.A3.B4.B5.A6.2 0487.28.解∵a3·a m·a2m+1=a3+m+2m+1=a25,∴3+m+2m+1=25,解得m=7,则m-1=7-1=6.9.解(1)(-x)3·(-x)4·(-x)5=(-x)7·(-x)5=(-x)12=x12.(2)m·m2·m4+m2·m5=m7+m7=2m7.(3)4×25×32×(-2)6=22×25×25×26=218.10.解因为4×23n+1=22×23n+1=23n+3,64=26,所以23n+3=26,所以3n+3=6,解得n=1.11.解∵228×320=28×220×320,220×325=220×320×35,而28=256,35=243,∴28>35.∴28×220×320>220×320×35,∴228×320>220×325.二、创新应用12.解∵2a=3,2b=5,∴2a×2b×2=3×5×2=30,∴2a×2b×2=2c,∴2a+b+1=2c,∴a+b+1=c.。
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同底数幂的乘法一．选择题1．（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣12．（2015•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b23．（2015•江都市模拟）已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A．25 B．10 C．8 D．74．（2015春•平谷区期末）计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8C．﹣a16 D．﹣2a165．（2015春•下城区期末）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8C．﹣t12 D．t126．（2015春•慈溪市校级月考）若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对7．（2014春•楚州区校级月考）计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+68．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012﹣1 B．52013﹣1 C．D．二．填空题9．（2015•天津）计算：x2•x5的结果等于．10．（2015•繁昌县一模）写出一个运算结果是a4的算式．11．（2015春•东台市校级月考）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是．12．（2015春•滨湖区校级月考）若a、b为正整数，且3a•3b=243，则a+b= ．13．（2015春•西安校级月考）已知5x=6，5y=3，则5x+2y= ．三．解答题14．（2014•甘肃模拟）已知x a+b=6，x b=3，求x a的值．15．（2014秋•南通期中）已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．16．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．17．（2013秋•浠水县期末）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．人教版八年级数学上册《14.1.1同底数幂的乘法》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．2．（2015•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2a与3b不能合并，错误；B、5a﹣2a=3a，正确；C、a2•a3=a5，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．3．（2015•江都市模拟）已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A．25 B．10 C．8 D．7考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：a m+n=a m•a n=10，故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．4．（2015春•平谷区期末）计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8C．﹣a16 D．﹣2a16考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项．解答：解：a5•（﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．故选B．点评：同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加．合并同类项的法则：只把系数相加减，字母与字母的次数不变．5．（2015春•下城区期末）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8C．﹣t12 D．t12考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：（﹣t）6•t2=t8，故选A点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则底数不变，指数相加计算．6．（2015春•慈溪市校级月考）若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．解答：解：∵2x•2y=2x+y，∴x+y=5，∵x，y为正整数，∴x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对．故选A．点评：灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．7．（2014春•楚州区校级月考）计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+6考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则，可得答案．解答：解：原式=﹣3n•32•3n+2=﹣32n+4，故选：C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，注意运算符号，再化成同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．8．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012﹣1 B．52013﹣1 C．D．考点：同底数幂的乘法．专题：压轴题；整体思想．分析：根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．解答：解：设S=1+5+52+53+...+52012，则5S=5+52+53+54+ (52013)因此，5S﹣S=52013﹣1，S=．故选：C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．二．填空题9．（2015•天津）计算：x2•x5的结果等于x7．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：x2•x5=x2+5=x7，故答案为：x7．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．10．（2015•繁昌县一模）写出一个运算结果是a4的算式a2•a2．考点：同底数幂的乘法；合并同类项；同底数幂的除法．专题：开放型．分析：答案不唯一，只要写出一个符合的算式即可．解答：解：如a2•a2，a•a3，（a2）2，a5÷a等，故答案为：a2•a2．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法，合并同类项的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，此题是一道开放型题目，答案不唯一．11．（2015春•东台市校级月考）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是a6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据长方体的体积公式=长×宽×高求解．解答：解：长方体的体积=a2×a×a3=a6．故答案为：a6．点评：本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握长方体的体积公式和同底数幂的乘法法则．12．（2015春•滨湖区校级月考）若a、b为正整数，且3a•3b=243，则a+b= 5 ．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3a•3b=3a+b=243=35，∴a+b=5，故答案为：5．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．13．（2015春•西安校级月考）已知5x=6，5y=3，则5x+2y= 54 ．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底幂的乘法把5x+2y进行分解为5x5y5y的形式，再把已知代入计算即可．解答：解：5x+2y=5x5y5y=6×3×3=54．故答案填54．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．三．解答题14．（2014•甘肃模拟）已知x a+b=6，x b=3，求x a的值．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则求解．解答：解：x a=x a+b÷x b=6÷3=2．点评：本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．15．（2014秋•南通期中）已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．考点：同底数幂的乘法；分析：（1）根据同底数幂的乘法法则求可得2a+3=9，求出a、b的值，然后代入求解；解答：解：由题意得，2a+3=9，解得：a=3，则b=8﹣2a=8﹣6=2，a b=9；点评：本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据长方形的面积=长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．解答：解：面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2．周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104）=1.24×105cm．综上可得长方形的面积为8.4×108cm2．周长为1.24×105cm．点评：此题考查了同底数幂的乘法及加法运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，难度一般．17．（2013秋•浠水县期末）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．考点：同底数幂的乘法．专题：新定义．分析：（1）根据“*”代表的运算法则进行运算即可；（2）分别计算出（a*b）*c与a*（b*c），然后即可作出判断．解答：解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；（2）不相等．∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c=×10c=，a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a×=，∴（a*b）*c≠a*（b*c）．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“*”所代表的运算法则．。