2012秋概率B答案
社会学概率2012秋季试卷(B)
哈尔滨工业大学 2012 年秋 社会学《概率统计》期末考试试题
题号 分数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
一、填空题（每小题 3 分，共 5 小题，满分 15 分） 1． 设事件 A, B, C 两两独立，且 ABC ， P ( A) P ( B ) P (C ) 则 P( A) . 2． 设事件 A, B 独立， P ( A) P ( B )
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试题：
X
四、 （4 分）设离散型随机变量 X 的分布列为
P
2 1 0 1 1 1 3 4 4
1 1 6
，
（1）求 Y X 1 的分布列与分布函数； （2）求 EY , DY .
2
0 五（10 分）随机变量 X ~ 1 4
1 0 , Y ~ 3 1 4 4
E | X C |
（）
5．将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正、反面向上的次数，则 X 和 Y 的相关系数 等于 （A） 1 ; （B） 1 ; （C） 0 ; （D）
1 .（ 2
）
三、 （10 分）甲袋中有 2 个白球 3 个黑球，乙袋中有 3 个白球 2 个黑球，从甲袋中取出一个放入 乙袋，再从乙袋中任取一个，若放入乙袋的球和从乙袋中取出的球是同色的，求放入乙袋的是黑 球的概率.
1 5 3 , EXY ， 8 4
求（1） P( X Y 1) ； （2） E min( X , Y ) .
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试题：
1 3 , 2 x 0 六、 （8 分）设随机变量 X 的密度函数 f ( x) A, 1 x B ， 0, 其他 5 分布函数 F ( x) 在 x 2 处的值 F (2) ， 6
2012年秋季学期 概率论考题及答案
哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。
2012届高考数学一轮精品25.1随机变量及其概率分布(练习题A、B卷)(答案+解析)
2012届高考数学一轮精品：25.1随机变量及其概率分布（练习题A 、B 卷）（答案+解析）25.1随机变量及其概率分布A 组1．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 （）A 、13B 、16C 、23D 、12答案：C 。
解析：抽签不分先后。
3张奖券的排布情况为：（中，中，不中），（中，不中，中），（不中，中，中）。
2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次该项试验的成功次数，则)0(=ξP 等于 （ ） A ．0 B ．31 C ．21 D ．32答案：B 。
解析：1-)0(=ξP =2)0(=ξP ，即)0(=ξP =31。
3．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 （ ）A 、4237 B 、4217 C 、2110 D 、2117 答案：C 。
解析：1245391021C C P C ==。
也可设抽到白球数为X ，则X —H （3，4，9），10(1)21P X ==。
4．某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.则中三等奖的概率为 ；中奖的概率为 。
答案：32;31。
解析：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：)3,0(、)2,1(， 故3162)(==A P . 两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：(0,1)；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：)2,0(；故32621)(=-=B P . 5．小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题 概率选择部分
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题 概率选择部分一、选择题1. （2012安徽省4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为【 】 A.61 B. 31 C.21 D.32 【答案】B 【考点】概率。
【分析】第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是13。
故选B 。
2. （2012山西省2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况， ∴两次都摸到黑球的概率是14。
故选A 。
3. （2012山西省2分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF∥AB，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】几何概率。
【分析】∵ABFE ABFE DCFE DCFE 11S S S S 22==四形影部分四形四形影部分四形，边内阴边边内阴边，∴ABCD 1S S 2=矩形影部分阴。
∴飞镖落在阴影部分的概率是12。
故选C 。
4. （2012海南省3分）要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】 A ．23 B ．13C ．12D ．16 【答案】B 。
【考点】概率。
【分析】因为从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，共有小强和小红、小强和小华。
小红和小华三种情况，小强和小红同时入选只有一种情况，所以小强和小红同时入选的概率是13。
故选B 。
5. （2012广东深圳3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是【 】 A.110 B.15 C. 13D. 12 【答案】B 。
2012秋季期概率I试卷标准答案127
北方工业大学《概率论与数理统计I 》课程试卷答案及评分标准A 卷2012年秋季学期开课学院： 理学院考试方式：闭卷考试时间：120 分钟班级 姓名 学号 注意事项：1.最后一页可以撕下作稿纸，但不能把试卷撕散，撕散试卷作废。
2.可以使用简易计算器，但不可使用有存储功能的文曲星、掌上电脑等，否则视为作弊。
一、填空题：（每题4分，共20分）1. 设A 与B 为互斥事件，()0>B P ，则()=B A P 02. 设随机变量 ),(~p n B X 且 4.2=EX ，44.1=DX ，则 =n 6 ，=p 0.4 。
3. 已知)1,0(N ~X ，则}0X {P >= 0.5 。
4. 设22,),,(~σμσμN X 均未知,样本容量为n ，样本方差为2s , 2σ的95%的置信区间为 ()()()()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----11,112222212n s n n s n ααχχ。
5. 设随机变量4321X ,X ,X ,X 相互独立，服从相同的正态分布),(N 2σμ，则)X 2X X 2X X X X X (21Y 4321242322212--+++=σ服从 )2(2χ 分布。
二、选择题（每题4分，共20分）1. 设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是 （C ）订线装（A ） 8 （B ） 16 （C ） 34 （D ） 442.随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则()C X E X P ==)}({。
（A ）1-e （B ）121-e（C ）22-e（D ）221-e3. 设X 服从)(n t 分布, a X P =>}|{|λ，则}{λ-<X P 为 (A ) 。
（A ）a 21 （B ） a2 （C ）a +21 （D ） a 211-4. 为使⎩⎨⎧≥=+-其他,00,,),()43(y x Ke y x f y x 为二维随机向量()Y ,X 的联合密度,则K 必为（ C ） 。
1213-1概率论考试试卷B答案
天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号
(3) 随机变量 Y 的边缘分布律 Y 0 1 8/15 (11 分)
（4）在 {Y 1} 的条件下随机变量 X 的条件分布律为
姓名
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三、解答题（共 70 分） 1、 （本题 14 分）盒子里装有 2 个黑球、5 个红球、3 个白球共 10 个球， 从中一次随机 地摸出两个球，令
----------------------------贝叶斯公式 1 分，算到最后共 3 分
天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 3 页
(4 分)
3、 （本题 7 分）设甲乙两台设备的寿命分别服从参数为 3 与 4 的指数分布, 且两台设备 的好坏与否相互独立, 求甲比乙先坏的概率. 解：设甲乙两台设备的寿命分别为 X 、 Y , 则其概率密度函数分别为
1 x 1 1 x -1 dy ( x 1), 1 x 1, （2） f X ( x) 4 2 0, 其它.
1 1 1 y-1 4 dx 4 (2 y), 0 y 2, 1 1 1 f ( x , y ) dx dx (y 2), 2 y 0, y 1 4 4 0, 其它.
（2） P( A2 | B)
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
2012年10月真题答案.doc
全国2012年10月高等教育自学考试 《概率论与数理统计》（经管类）真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）1.已知事件 A , B , A B 的概率分别为0.5 , 0.4, 0.6，则P （AB ）二（ B ） A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.5由 P(AB)二 P(A) P(B) _P(AB)，即 0.6 =0.5 0.4_P(AB)，得 P(AB) =0.3，从而P(AB) =P(A - B) =P(A) - P(AB) =0.5 -0.3 =0.2 . 2 •设F(x)为随机变量X 的分布函数，则有( C~~)A . F —0, F(；)=0B . F(_：J =1 , F( ；)=0C . F(」：)-0 , F( ：：) =1D . F(_：：)=1 ,F( ：：)=13.设（X,Y ）服从区域D : x 1 2y 2_1上的均匀分布，则（X,Y ）的概率密度为（■i -1,(x, y) D f(x,y)二■:[0,其他4.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E （2X -1）= （ A ）则 D(3X)工( B )1X _1) =2E(X) _1 =2_1 =0 . 2A . f(x,y) =1 f (X,y)(x,y) D 其他5 .设二维随机变量（X,Y ）的分布律为 1 C . f (x, y):jrC . 4D . 621 2 1 4 X 的分布律为 P{X J}, P{X =2}, E(X) =12 3333 322221 2 2 16 2 E(X 2) =12 22 沁 u 2，D(X) =E(X 2) —E 2(X) =2，D(3X) =9D(X) =2 .3 3 9 96 .设，…，X n ,…为相互独立同分布的随机变量序列，且 E （X 」=0, D （XJ=1，则lim P 臣 X j 兰o]= （ C ）F g JB . 0.257 •设X 1,X 2,…，x n 为来自总体N （＜c 2）的样本， 让2是未知参数，则下列样本函数为统计 量的是（ D ）n1 n2 1 n2 1 n2A .、B .丄' X j 2C .丄、化-厅D .丄、X 2i 1二 j 叫 n j wn j 勻统计量是不含未知参数的样本函数.8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是（ A ）置信度1 -:-越大=分位数u ：./2越大=区间半径U ：./29. 在假设检验中， H 。
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浙江农林大学天目学院 2012 - 2013 学年
第 一 学期考试卷（B 卷）答案
课程名称： 概率论与数理统计 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间 120分钟。
一、 单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。
每小题3分，共18分）
1.对任意的两个事件A 与B 满足()0,()0P A P B >>，下面条件 ( C )成立时，事件A 与B 一定独立。
（A ）()()()P AB P A P B = ； （B ） ()()()P A B P A P B ⋃=+； （C ）()()P A B P A = ； （D ）()()P A B P B =。
2．若~(2,6)X U ，密度函数为1
, 26
()0, x f x λ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他
，则λ= ( C )
(A) 14-； (B) 1
4
； (C) 4 ； (D) 4- 。
3．若2()(())D X E X =，则X 服从( C ) （A ）二项分布； （B ）泊松分布； （C ）指数分布； （D ）正态分布。
4．.已知事件,A B 满足()()P AB P A B =⋅，且()0.4P A =，则=)(B P B 。
（A ）0.5； （B ）0.6； （C ）0.7； （D ）不确定 。
。
5．设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，12345,,,,X X X X X 为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ
的四个估计：1123451
ˆ()5
X X X X X μ=++++，
212341211ˆ5555X X X X μ
=+++，3123111ˆ623
X X X μ
=++，411
ˆ5X μ=中，哪一个是最有效的系（部）
： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
估计？( A )
（A ）1ˆμ
； （B ）2ˆμ ； （C ）3ˆμ
； （D ）4ˆμ。
6．设,X Y 是来自正态总体(0,1)N 的样本，则（ B ）分布
（A ）()~(0,1)X Y N +； （B ）222()~(2)X Y χ+； （C ）222()~(1)X Y χ+； （D ）2()~(2)X Y χ+。
二．填空题（每小题3分，共30分）
1．设()0.7P A =,()0.4P B =.则的最小值为)(AB P 0.1。
2．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且[(1)(2)]1E X X --=，则=λ1。
3．离散型随机变量X 的分布函数
10.511()0.7131
3x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪
=⎨
≤<⎪⎪≥⎩，则X 的分布律为 4．两架高射炮独立的对来袭敌机进行攻击，能击中的概率分别为11
,56，敌机能被
击中的概率为1
3。
5．设随机变量2~(,)X N μσ
，其密度函数是2
21
()x
x f x ---=
，则2
()E X =
32。
6．设~(100,0.5)X B ，用中心极限定理求(50)P X <≈(0)Φ或
1
2
，（只要求写出近似分布的查表计算式）。
7．若~(,)X B n p ，则2EX =2()np npq +。
8．设X 与Y 为随机变量，()4,()9,0.5XY D X D Y ρ===，则(2)D X Y -=13。
9．已知随机变量X 的期望和方差分别为μ和8，利用切比雪夫不等式估计
(4)p X μ-≤≥
12。
10．设随机变量X 与Y 相互独立，概率密度分别为
21
,15
2,0(),()4
0,00,
x X Y y e x f x f y x -⎧⎧≤≤>⎪==⎨⎨≤⎩⎪⎩其他， 则(,)X Y 的联合概率密度为2,01215(,)0,
x
e x y
f x y -⎧>≤≤⎪=⎨⎪⎩且
其他
三．计算题（10分） 1．设总体X 的分布律为
其中01θ<<为未知参数，已知取得一个样本观测值123(,,)(1,2,1)x x x =，求未知参数θ的最大似然估计值。
解：似然函数为
123()(1,2,1)L P X X X θ==== …………………3分 222(1)θθθθ=- …………………5分
52(1)θθ=- …………………7分
因为
42(65)()
0d d L θθθθ
=-=，得到 ………9分 极大似然估计值5ˆ6
θ=。
………10分 四．
（10分）设仓库中有20箱同种规格的产品，由甲、乙、丙三工厂生产的分别有10箱、6箱、4箱，三厂出现次品
的概率分别为0.1和0.15和0.2，从20箱产品任取一箱，再从这箱中任取一件，求：(1)取得一件合格品的概率； (2) 取得一件合格品是由甲厂生产的概率。
解：记事件1B 、2B 、3B 分别为任取一件是甲、乙、丙厂生产的产品，事件A 为任取一件是合格品。
则
123131
P(B )=P(B )=P(B )=2105
，， ……………………….2分
123P(A|B )=0.9P(A|B )=0.85,P(A|B )=0.8,， ………………. 4分
(1) 112233P(A)=P(B )P(A|B )P(B )P(A|B )P(B )P(A|B )++ …………… 6分
131
=0.9+0.85+0.8=0.8652105
⨯⨯⨯ …………….8分 (2) 1111
0.9
P(B )P(A|B )2
P(B |A)=
0.52P(A)0.865
⨯＝＝ ……………..10分
五.（10分）设随机变量X 的分布函数为
220, 01, 02()1632, 121, 1x x x F x x x x x <⎧
⎪⎪≤<⎪=⎨
⎪--≤≤⎪⎪>⎩
， 求（1）X 的密度函数; （2）X 的数学期望。
解：
密度函数12, 021()66, 120, x x f x x x ⎧
≤<⎪⎪
⎪
=-≤≤⎨⎪
⎪⎪⎩
其他 …………..4分
11
210
2
()2d (66)d E X x x x x x x =⋅+-⎰⎰ …………6分
1
2
1323120
2
()(32)3x x x =+- ……………..8分 7
12
=
…………….10分
六．（12分） 设二维离散型随机变量（X ，Y ）联合 分布律如下:
X Y 0 1 2 求：（1）常数a ； （2）max(,)Z X Y =的分布； 1 0.1 0.2 0.1 （3）X ，Y 的边缘分布； (4) Cov()X Y ，； 2 a 0.2 0.15
解：(1) 根据二维离散型随机变量分布律的性质1ij
P =∑∑，所以有0.25a = ……2分
(2)
……………….5分 (3) X 的边缘分布律为 Y 的边缘分布律为 X 1 2 Y 0 1 2
P 0.4 0.6 (6分) p 0.35 0.4 0.25 ………………8分
(4) ()110.2120.1210.2220.15 1.4E XY =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ………………9分
()10.420.6 1.6E X =⨯+⨯= …………………..10分 ()10.420.250.9E Y =⨯+⨯= …………………..11分
Cov()X Y ，=()()() 1.4 1.60.90.04E XY E X E Y -=-⨯= ………..12分
七．（ 10分 ）
自动生产线生产某种食品罐头，，现从中随机的取9听，
称得重量（以克记）如下：497，507，510，475，484，488，524，491，515， 设每听罐头的重量近似的服从正态分布，试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。
(0.0250.05(8) 2.306,(8) 1.8595t t ==)
解：样本均值1
1499n
i i x x n ===∑， ……………………….1分
样本方差221
1()257,161n
i i s x x s n ==-==-∑ ………………………3分
构造统计量
~(1)t n - ……………………….5分
置信区间为2
(1))1P t n αα<-=- ……………………7分 由置信度为0.95，得0.025(8) 2.306t =，计算
12.3=
= ……………………………9分. 所以零件长度的均值μ的置信度为0.95的置信区间是
(49912.3,49912.3)(486.7-+= …………………………10分。