温度效应分析

∫
−σ
x
d A =
∫
其中A为梁单元的横截面。
若在整个梁单元内T＝T0＝常量，则除 R i 1 = Eα T 0 A ， R j 1 = − EαT A 0 之外，其余分量都等于零。 把式(1-171)各项反号后，就给出由单元内温度 变化所引起的等效结点荷载，记为。对图1-29所 示平面梁单元，
P = − ∫ EαT d A 0
（1-175）
其中固端弯矩和均以绕 y轴正向转动为正。
将温度产生的等效结点荷载与其他外荷载组集：
结点荷载总矢量 P 就是
P = Pc + Pq + P T
（1-179）
2.2温度应力
由于在温度荷载作用下，截面上任一点的应力 为：
σ s( y)
Nt M t ( y − yc ) + t y ac Ec =− + A Ig
2、度效应分析的有限元法
2.1 基本原理 有限元温度效应分析，采用将温度变化引起的 结构反应按跨间荷载考虑。具体如下：
由结构有限元关于单元跨间荷载及其等效结点 荷载的讨论可知，只要把两端固定梁由于温度改变 而引起的固端反力和固端弯矩冠以负号，即可得到 由于温度改变而引起的等效结点荷载。
y
Ri 2
100mm
T2
上部结构高度H
A
只用于钢梁
公路规范温度分布图
t
T1（℃）
混凝土铺装 50mm沥青混凝土铺装层 100mm沥青混凝土铺装层 25 20 14
T2（℃）
6.7 6.7 5.5
温度效应
只需将T表示为y的分段线性函数，即可分段积 分得到作用于梁单元两端的温度引起的等效结 点荷载，并在通用的结构有限元中以结点荷载 的形式作用于对应的结点上即可。
∫
−σ
x
d A =
∫
桥梁工程中
d A = − EA ( ε 0 + ψ y c ) ⎫ ⎪ ⎪ Ri 2 = 0 ⎪ R i 3 = E ∫ ε f ( y ) y d A = EI ψ ⎪ ⎪ A ⎬ R j 1 = E ∫ ε f ( y ) d A = EA (ε 0 + ψ y c ) ⎪ A ⎪ R j2 = 0 ⎪ ⎪ R j 3 = E ∫ − ε f ( y ) y d A = − EI ψ ⎪ A ⎭ R i1 = E ∫ − ε
T
R j2
j
y
Ri1
Ri 3
i
x
R j1
R j3
z
温度变化引起的固端反力
设相对某参考温度，梁内温度改变量为 T ，并规定 温度升高时值为正。假定单元内的温度沿x轴方向为常 量，只在y、z 方向变化，且对称于y轴，即假定
T = T ( y, z) 且 T ( y, z) = T ( y,−z)
对于各向同性弹性介质，温度变化只引起正应 变，不产生剪应变。对图1-29所示平面梁单元，考 虑温度变化的影响时，梁内任一点x处的纵向正应 变为
εx
=
σ
x
E
+ αT
(1-167)
此即应力-应变关系，其中 α 为材料的线膨 胀系数。上式表明，纵向正应变由弹性应力引起 的正应变和温度变化所引起的正应变 这两部分组成。 考虑两端固定梁即
δi1 =δi2 =δi3 =δ j1 =δ j2 =δ j3 = 0 （1-168）
的情形。由于假设温度分布沿x方向相同,故上 式）所示条件下，在整个梁单元内必有
1、温度效应的特点
在混凝土结构中，某一时刻结构内部与表面 各点的温度状态即为温度分布。由于混凝土 的导热系数较小，在外表温度急变的情况 下，内部温度的变化存在明显的滞后现象， 导致每层混凝土所得到或扩散的热量有较大 的差异，形成非线性分布的温度状态。
1、温度效应的特点
国外报道：在箱形桥梁和肋桥梁的顶面和下 缘之间温差可达到27—33℃；预应力混凝土 箱形桥梁大都因温差应力而损坏。 随着空心高桥墩、大跨度预应力混凝土箱梁 桥等一些混凝土结构的发展，温度应力对混 凝土结构的影响和危害，已越来越引起工程 界的重视。
P = −∑Ayt yαc Ec 0
e T
[
∑A t α E e ∑A t α E
y y c c y
y y c c
0 −∑Ayt yαc Ecey
]
T
系统温度
用于系统温度计算的温度标准值：
表3－1公路桥梁结构的有效温度标准值（℃） 钢桥面板、钢桥 气温分区 最高 严寒地区 寒冷地区 温热地区 46 46 46 最低 -43 -21 -9 （-3） 混凝土桥面板钢 桥 最高 39 39 39 最低 -32 -15 -6 （-1） 混凝土、石桥 最高 34 34 34 最低 -23 -10 -3 （0 ）
A f ( y)
3、温度效应的Midas/civil实现
系统温度 梁截面温度
系统温度
梁 截 面 温 度
εx ≡ 0
（1-169）
由此，梁内任一点的应力σx 为
σ x = − EαT
（1-170）
上式表明，温度升高时，两端固定梁内将产生 压应力。
由式（1-170），立即得到由温度变化所引起的 固端反力和固端弯矩为（注意：对各向同性材料温 度变化不引起剪应变，从而不引起剪应力。）：
EαT d A ⎫ A A ⎪ R i2 = 0 ⎪ R i 3 = ∫ σ x y d A = − ∫ E α Ty d A ⎪ ⎪ A A ⎬ R j1 = ∫ σ x d A = − ∫ E α T d A ⎪ （1-171） A A ⎪ R j2 = 0 ⎪ R j 3 = ∫ − σ x y d A = ∫ E α Ty d A ⎪ A A ⎭ R i1 =
即使温度分布对y轴不对称，即
T ( y , z ) ≠ T ( y ,− z )
式（1-171）仍然成立。但在这种情况下，温度变化 还将引起绕y轴的固端弯矩，即
M yi = ∫ − σ x z d A = ∫ EαTz d A⎫ ⎪ A A ⎬ M yj = ∫ σ x z d A = − ∫ EαTz d A ⎪ A A ⎭
温度效应分析
兰州交通大学 蔺鹏臻
温度效应分析
温度效应的特点 温度效应分析的有限元法
温度效应
温度应力分为两种： 一种是在结构物内部某一构件单元中，因纤维 间的温度不同，所产生的应变差受到纤维间的 相互约束而引起的应力，称其为温度自约束应 力或温度自应力；
1、温度效应的特点
温度应力分为两种： 另一种是结构或体系内部各构件，因构件温 度不同所产生的不同变形受到结构外支承约 束所产生的次内力的相应应力，称其为温度 次约束应力或温度次应力。 温度应力具有明显的时间性、非线性，且应 力、应变有时并不服从虎克定律。
2.3 桥梁温度效应
系统温度 梯度温度
有限元进行梯度温度效应分析，首先需要确定杆件 T 温度分布模式。
1
其桥面板表面的最高温 度T1规定于表3－1。对 混凝土结构，当梁高H 小于400mm时，图中 A=H-100（mm）；梁 高H不小于400mm时， A=300mm。对带混凝 土桥面板的钢结构， A=300mm，图中的t为 混凝土桥面板的厚度 （mm）。
说明
结构有限元中
EαT d A ⎫ A A ⎪ R i2 = 0 ⎪ R i 3 = ∫ σ x y d A = − ∫ E α Ty d A ⎪ ⎪ A A ⎬ σ x d A = −∫ EαT d A ⎪ R j1 = ∫ A A ⎪ R j2 = 0 ⎪ R j 3 = ∫ − σ x y d A = ∫ E α Ty d A ⎪ A A ⎭ R i1 =
e T A
（1-172）
[
∫ EαTy d A ∫ EαT d A
A A
0 − ∫ EαTy d A
A
]
T
（1-173）
应当注意，在计算梁单元内任一点应力时，若该 单元具有给定的温度分布T，则必须按下式所示本构 关系计算，即按式
σ
x
= E (ε x − α T )
（1-174）
计算。特别，承受温度变化的梁单元的结点力也是 由余解和特解叠加给出，即余解给出的该单元的结 点力再叠加上与给定温度分布相应的固端反力和固 端弯矩。