有限元分析应变率作用.ppt
有限元分析FEA
广州有道计算机科技有限公司有限元分析FEA有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。
还有三维结构设计方面的UG、CATIA、Proe等都是比较强大的。
国产有限元软件：FEPG、SciFEA、,JiFEX、KMAS等有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。
1有限元分析概述
• 项目挑战
– 初始设计的扭转变形钢片几乎 没有信号输出，无法实现扭矩
传感
电子助力转向系统
• 解决方案
– 通过结构分析发现原始设计的 缺陷 – 第一次改进设计，效果很好， 但由于结构尺寸过大，基本不 实用 – 经过30多次方案改进，最后获 得了一个非常满意的设计（传 感器电路仿真也在ANSYS里一 起完成）
– 用于F-15飞机的弹射座椅改进设计 – 需要计算在弹射和前向碰撞两种最 大载荷状态下的座椅可靠性
• 项目挑战
– 100多个零部件，模型极其复杂 – 载荷施加非常困难
• 解决方案
– 在Workbench环境下使用 Mechanical软件，利用其双向参数 链接功能输入CAD模型，并自动创 建零部件的装配接触 – 利用Workbench高级网格处理能力 – 利用Workbench先进的加载功能 （如空间质量点、远程等效力等） – 与CAD协同进行结构改进和优化设 计
（3）
式中，F e 和 F e 分别为作用于单元e的结点i和结点j的结点力。 j i 式（3）写成矩阵形式为
xj x i x e L x xi j x e L
(2)
3.单元方程（单元结点位移与结点力的关系） 由等截面杆变形与拉力的关系（虎克定律）得到：
A e E e e e e i j Fi Le e e A E e e e j i Fj Le
最终设计
第一次 改进设计
第一次改进设计的应变分布状态非常良好（基 本上只有第一主应变，其它主应变很小），扭 转引起的电阻变化很大，传感效果好。但结构 宽度太大，无法集成在转向系统中，实用性差
有限元-结构静力学分析
03
结果优化
如果结果不满足设计要求，需要对有 限元模型进行优化设计，如改变梁的 截面尺寸、增加支撑等。
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结构静力学的求解方法
解析法
解析法是通过数学方法求解结构在静载荷作用下的响应的求解方法。它通常 适用于具有简单几何形状和载荷条件的结构，如梁、板、壳等。
数值法
数值法是一种通过数值计算方法求解结构在静载荷作用下的响应的求解方法 。它通常适用于具有复杂几何形状和载荷条件的结构，如飞机、汽车等。
结构静力学的基本假设和简化
问题描述和基本方程
问题描述
弹性地基梁是支撑在弹性地基上的梁，受到垂直荷载的作用。该问题可描述为求 解地基反力和梁的挠度。
基本方程
该问题的基本方程包括梁的平衡方程、几何方程和物理方程。这些方程描述了梁 在受力后的变形和应力分布情况。
利用有限元法进行每个单元之间通过节点相连。每个节点具有三个自由度：沿 x、y、z方向的移动。
系统方程的建 立
将所有单元的平衡方程 和变形协调方程组合起 来，得到整个结构的系 统方程。
求解系统方程
利用数值方法（如高斯 消元法）求解系统方程 ，得到每个节点的位移 和应力。
结果分析和讨论
01
结果输出
输出每个节点的位移、应力、应变和 弯矩等结果。
02
结果评估
根据输出结果，对框架结构的强度、 刚度和稳定性进行评估，判断是否满 足设计要求。
连续性假设
结构静力学的基本假设是结构的材料是连续的， 即结构的内部没有空隙和缺陷。
各向同性假设
结构静力学的基本假设是结构的材料是各向同性 的，即结构的各个方向具有相同的材料性质。
均匀性假设
结构静力学的基本假设是结构的材料是均匀的， 即结构的各个部分具有相同的材料性质。
有限元分析方法
有限元法的基本概念
• 物体离散化(核心思想)
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算 模型，离散后单元与单元之间利用单元的节点相 互连接起来，用有限元分析计算的结果只是近似 的，划分单元的数目越多而又合理，则所得结果
与实际情况越接近。 ANSYS中的单元举例
有限元法的基本概念
• 单元特性分析
1.选择位移模式 在有限元中，选择节点位移作为基本未知量时
中的关键一步。利用弹性力学中的几何方程和物 理方程建立力和位移的方程式，从而导出单元刚 度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
有限元法的基本概念
• 单元特性分析
3.计算等效节点力 对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传
递到另一单元中去；物体离散化后，假定力是通 过单元节点从一个单元传递到另一个单元，因而 这种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中 力都需要等效的移到节点上去。
有限元法的软件简介
3. ANSYS
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一 体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分 析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件 接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计 中的高级CAE工具之一。ANSYS有限元软件包是一个多用 途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体 、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业 领域： 航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、 电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。
有限元法的软件求解步骤
• ANSYS有限元软件模块及功能
• 2分存进分。.求析盘入析解前点结，分选模处击果退析项块理快。出求、AS阶捷解载PONreL段工模荷SUp12345678YrT完 具块数........oS结结结动热电流声IOc成区。据软eN构构构力分磁体场s建的在和件s静动非学析场动分o模S该载提r，力力线分分力析A以阶荷V供点分学性析析学E后段步的_击析分分分D，，选分B实析析析将用用项析用前户户，类菜处可可然型单理以以后如项模在定 开下中块求义始：的生解分有S成o阶析限lu的段类元ti模o获型求n型，得、解 9.压电分析
有限元分析
τ yz =τzy
τxy =τ yx， yz =τzy， zx =τxz τ τ
(1- 1)
应力分量
σ σ τ τ τ 可以证明： 可以证明：如果 σx、 y、 z、 xy、 yz、 zx 这六个量 点是已知的， 在P点是已知的，就可以求得经过该点的任何面上的正应力 点是已知的 和剪应力，因此， 这六个量可以完全确定该点的应力状态， 和剪应力 ， 因此 ， 这六个量可以完全确定该点的应力状态 ， 应力分量。 它们就称为在该点的应力分量 它们就称为在该点的应力分量。
(3) 物体是均匀的，也就是说整个物体是由同一种材料组成 物体是均匀的，
这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质， 的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因 而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数 才不随位置座标而变。 弹性模量和波桑系数)才不随位置座标而变 而物体的弹性常数 弹性模量和波桑系数 才不随位置座标而变。
(2) 物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被除 物体是完全弹性的，
去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样， 去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样， 当温度不变时， 当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬 时所受的外力，与它过去的受力情况无关。 时所受的外力，与它过去的受力情况无关。
[
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1-3 位移及应变、几何方程、刚体位移 位移及应变、几何方程、
弹性体在受外力以后，还将发生变形。 弹性体在受外力以后，还将发生变形。物体的变 变形 形状态，一般有两种方式来描述： 形状态，一般有两种方式来描述： 1、给出各点的位移；2、给出各体素的变形。 、给出各点的位移； 、给出各体素的变形 各体素的变形。 各点的位移 弹性体内任一点的位移，用此位移在 、 、 三 弹性体内任一点的位移，用此位移在x、y、z三 位移 个坐标轴上的投影u、 、 来表示 来表示。 个坐标轴上的投影 、v、w来表示。以沿坐标轴正方 向为正，沿坐标轴负方向为负。这三个投影称为位移 向为正，沿坐标轴负方向为负。这三个投影称为位移 分量。一般情况下，弹性体受力以后， 分量。一般情况下，弹性体受力以后，各点的位移并 不是定值，而是坐标的函数。 不是定值，而是坐标的函数。
第7章 有限元分析概述
3、变形体及受力情况的描述:
基本变量:
u
(位移)
ε
(应变)
ζ
(应力)
（如果考虑三个方向(xyz)的情况，则有对应的向量、张量描述:
ε ij
ζ ij
ui
）
基本方程: ①力的平衡方面 三大类变量 ②几何方面 三大类方程 ③材料方面
求解方法: ①经典解析 ②半解析法 ③传统数值求解 ④现代数值求解(计算机软硬件，规范化，标准化， 规模化，计算机化)
几个概念： 单元：把弹性体假想地分割成有限个离散体，这些离
散体称为单元。 节点：离散单元仅在其顶点处相互连接，连接点成为节点。 要求：这种连接必须满足变形协调条件， 既：不能出现裂缝，不能发生重叠。 节点力：单元之间只能通过节点传递内力，通过节点 传递的内力成为节点力。 节点载荷：作用在节点上的载荷为节点载荷。 节点位移：当弹性体受到外力作用发生变形时，组成它的 各个单元也将发生变形，因而各个节点将产生
在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。 第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。把这类 问题称为离散系统。
例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。
平面桁架结构
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
双向拉索悬索桥
第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方 程和相应的边界条件。这类问题称为连续系统。
例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。
目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：
软件名称 简介
MSC/Nastran
MSC/Dytran MSC/Marc ANSYS ADINA ABAQUS
著名结构分析程序，最初 由NASA研制 动力学分析程序 非线性分析软件 通用结构分析软件 非线性分析软件 非线性分析软件
abaqus积分点的应变变化率
Abaqus是一款常用的有限元分析软件，广泛应用于工程领域，其中包括结构分析、动力学分析、传热分析等。
在使用Abaqus进行有限元分析时，经常会涉及到对积分点的应变变化率的计算。
积分点的应变变化率反映了在有限元模型中各个积分点处的应变随时间的变化情况，对于动态加载条件下构件的变形和破坏行为有着重要的意义。
了解积分点的应变变化率的计算方法对于工程实践具有重要的意义。
1. 积分点的应变变化率的概念积分点的应变变化率是指在有限元分析中，对于每个积分点处的应变随时间的变化率。
在动态加载条件下，构件的应变会随时间不断变化，而积分点的应变变化率可以帮助工程师更准确地了解构件的变形情况以及破坏行为，为工程设计和分析提供有力的依据。
2. Abaqus中积分点的应变变化率的计算方法在Abaqus中，可以通过后处理模块中的相关工具来实现对积分点的应变变化率的计算。
具体方法如下：1) 在Abaqus后处理模块中，选择要进行积分点应变变化率计算的模型；2) 选择相应的输出变量，包括应变、应力、位移等；3) 设置相应的输出频率，以便将结果数据保存为时间序列；4) 导出结果数据，并使用相关软件对积分点的应变变化率进行计算。
3. 积分点应变变化率的工程意义积分点的应变变化率可以帮助工程师更准确地了解构件在动态加载条件下的变形情况。
通过对积分点应变变化率的分析，工程师可以判断构件是否存在异常变形、裂纹扩展等情况，为工程实践中的结构设计、材料选择、构件连接方式等提供有力的依据。
4. Abaqus中积分点应变变化率计算的应用案例以某桥梁结构受动载荷作用为例，使用Abaqus进行有限元分析，计算得到积分点的应变变化率。
通过对积分点应变变化率的分析，工程师发现在桥梁的特定部位存在异常的应变速率变化，经进一步分析发现该部位存在结构疲劳裂纹，经过修复处理，最终提高了桥梁的安全性和可靠性。
5. 结语在工程实践中，了解和掌握Abaqus中积分点的应变变化率的计算方法对于进行有限元分析具有重要的意义。
有限元分析法
2个移动自由度 1个转动自由度
3个移动自由度 （平面杆单元2个） 3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个） 3个移动自由度（平面2个） 3个转动自由度（平面1个）
梁结构
弹簧结构
网格划分方法
. . .. . ..
线性
体(三维实体)
. . . . . ... .. .. . ..
二次
低阶单 元
更高阶单元
线单元
• 线单元: 用于螺栓(杆)，弹簧，桁架或细长构件
面单元
• 壳单元: –Shell (壳)单元 每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。
面单元
-平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平 板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。
details ignored
Geometric model for FEA
单元类型选择
Element type：
3节点三角形平面应力单元
单元特性定义
Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
模型检查 • • • • 低质量单元 畸形单元 重合节点 重合单元
2 nodes
. .
A
. .
..
B
1 node
. .
. .
A
. .
B
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
第2节 有限元建模方法
Finite element model
Input data
第四章有限元分析
第四章反铲工作装置有限元分析4.1 有限元理论4.1.1 有限元理论简介有限元法是一种可以获得工程问题近似解的数值计算方法，它与经典的弹性力学解析法不同。
尽管对于简单结构，弹性力学可以获得解析解，但对大多数工程实际问题来说，由于结构几何形状不规则、载荷复杂等原因，求解析解往往是很困难的，有时甚至是不可能的。
而有限元法运用离散化的概念，把具有无限个自由度的连续体理想化为有限个自由度的单元集合体，从单元分析入手，找出单元内的位移、应变、应力以及结点对单元的作用力与单元结点位移的关系，建立每个单元的刚度方程，然后进行结构的整体分析，即组集联系整个结构的结点位移与结点载荷的总刚度方程。
由于总刚度方程是包含有限个未知结点位移分量或结点力的线性代数方程组，可以利用计算机来求解。
最后根据所求得的各单元结点位移或结点力，利用单元分析得到的关系，就可求出各单元内的应力、应变和位移。
综上所述，连续体的有限单元离散化、单元分析、整体分析，是有限元分析的三个主要步骤。
由于WZ30-25 液压挖掘装载机工作装置各构件主要由高强度钢板件焊接而成，故本次计算采用了空间板壳单元。
因此，这里简述一下板壳单元。
4.1.2 板壳问题的有限单元薄板弯曲问题：在工程中，把高度远小于底面尺寸的棱柱体，称为平板或板。
设a 为板面内的最小尺寸，则当厚度h≤a/5 时，就称为薄板。
研究厚度h等于常量的等厚度薄板时，以平分板厚的中面作为坐标面XY，以任意一根垂直于中面的直线为Z 轴，建立右手坐标系。
薄板的变形与载荷的作用方式有关。
若受到平行于板面且沿板厚均布的载荷的作用时，就是平面应力问题，若受到垂直于板面的横向载荷作用时，就是薄板弯曲问题。
在横向载荷作用下，薄板发生弯曲变形，中面变成曲面。
在弹性变形范围内，变弯曲了的中面称为弹性曲面。
由于薄板弯曲变形而使中面内各点在Z 轴方向上发生的线位移称为板的挠度。
当挠度远小于薄板厚度时，属于薄板弯曲的小挠度问题。
有限元法及应用课件
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有 一定相应，相互之间存在物理 作用。 单元: 节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单 元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
14
对于一个具体的工程结构，单元的划分越小， 求解的结果就越精确，同时，其计算工作量也就越 大。 梯子的有限元模型不到100个方程；
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3）非线性边界 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦 的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲 压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等， 当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通 常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种 非线性问题。
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2.几个基本概念 1）单元（element） 将求解的工程结构看成是 由许多小的、彼此用点联结的 基本构件如杆、梁、板和壳组 成的，这些基本构件称为单元。 在有限元法中，单元用一 组节点间相互作用的数值和矩 阵（刚度系数矩阵）来描述。
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单元具有以下特征：
每一个单元都有确定的方程来描述在一定载荷 下的响应； 模型中所有单元响应的“和”给出了设计的总 体响应； 单元中未知量的个数是有限的，因此称为“有
限单元”。
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2）节点（node） 单元与单元之间的联结点，称为节点。在有 限元法中，节点就是空间中的坐标位置，它具有 物理特性，且存在相互物理作用。 3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由 一些形状简单的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷。 每个单元的特性是通过一些线性方程式来描 述的。作为一个整体，所有单元的组合就形成了 整体结构的数学模型。