高应变率下的材料本构关系
应变率相关的橡胶本构模型研究
应变率相关的橡胶本构模型研究魏家威;石霄鹏;冯振宇【期刊名称】《高压物理学报》【年(卷),期】2022(36)2【摘要】为研究橡胶在不同应变率下的响应特性,建立应变率相关的橡胶黏超弹性本构模型,分别采用超弹性本构模型和黏弹性本构模型表征其非线性弹性行为和应变率相关的弹性行为。
首先,对于超弹性模型,基于最小二乘法,对比了Mooney-Rivlin模型、修正的Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、修正的Yeoh模型、Ogden模型和Arruda-Boyce模型等超弹性本构模型的拟合能力。
结果表明,经修正的Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的拟合优度与Ogden模型和Arruda-Boyce模型接近。
在此基础上,基于一种参数较少且拟合效果良好的修正Mooney-Rivlin模型和应变率相关的Maxwell模型,建立了橡胶黏超弹性本构模型,考察了该黏超弹性本构模型在单轴拉伸和单轴压缩情况下中高应变率时的拟合能力。
结果表明,对于这两种受力情况下的应变率相关的实验数据,该黏超弹性本构模型的拟合优度均在0.95以上。
研究结果为大应变率范围内单轴拉伸和单轴压缩下橡胶的本构模型选择提供了参考。
【总页数】11页(P105-115)【作者】魏家威;石霄鹏;冯振宇【作者单位】中国民航大学安全科学与工程学院;民航航空器适航审定技术重点实验室【正文语种】中文【中图分类】O345【相关文献】1.Al2O3陶瓷材料应变率相关的动态本构关系研究2.硅橡胶拉伸力学的应变率相关性研究3.高阻尼橡胶的动态压缩性能及其应变率相关的本构模型4.高应变率下硅橡胶的本构行为研究5.环氧基形状记忆聚合物超弹-黏弹性本构及大应变率相关性因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为
高应变率下材料的动态本构行为是材料科学和工程领域的重要研究方向之一。
在高速冲击、爆炸冲击、汽车碰撞等特殊工况下，材料会受到极大的应变率影响，因此需要对材料的动态本构行为进行深入研究。
本文将重点讨论高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为，并探讨其影响因素和研究方法。
1. 高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为的定义材料在高应变率下的动态本构行为指的是材料在极短时间内受到极大应变率作用时的力学响应特性。
在这种特殊条件下，材料的变形、破坏和能量吸收等行为都会发生明显变化。
而计及损伤演化的动态本构行为则是指在高应变率条件下考虑材料内部微观损伤演化对材料宏观力学性能影响的研究内容。
这种研究对于了解材料在特殊工况下的力学性能以及设计相应的工程结构具有重要意义。
2. 影响高应变率下材料动态本构行为的因素在高应变率下，材料的动态本构行为受到多种因素的影响，主要包括材料结构、应变速率、温度等因素。
材料的结构特征对其动态本构行为有着重要影响。
晶粒大小、晶界特性、组织形貌等都会对材料的动态响应产生影响。
应变速率是影响材料动态本构行为的重要因素之一。
随着应变速率的增大，材料的变形行为会有明显的变化，所以需要考虑速率效应对材料性能的影响。
温度对材料的动态本构行为也具有重要影响，温度升高会对材料的塑性行为、断裂行为产生影响，因此需要考虑温度效应对材料性能的影响。
3. 高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为的研究方法针对高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为，人们提出了多种研究方法和测试技术。
其中，使用高速冲击试验是常用的研究方法之一。
通过高速冲击试验可以模拟高速碰撞等工况下材料的动态响应情况，得到材料的动态力学性能参数。
还可以使用光学显微镜、电子显微镜等对材料的微观结构进行观察，研究材料的微观损伤演化情况，从而深入了解材料的动态本构行为。
4. 研究现状及发展趋势目前，针对高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为的研究已取得了一定的进展。
应变率影响下的纳晶材料晶粒运动和剪切带现象研究
应变率影响下的纳晶材料晶粒运动和剪切带现象研究吴友义【摘要】在相混合模型的基础上,建立了一种新的本构模型来研究应变率对纳晶材料力学行为的影响.在模型建立过程中,考虑到了晶内相和晶界相不同的变形机制:位错滑移和晶界滑移,并结合了弱化因素:晶粒旋转和晶粒迁.为了验证理论模型的正确性,计算结果与实验结果进行了对比,发现两者吻合的很好,进一步的研究表明剪切带的半带宽与晶粒尺寸的变化都表现出明显的应变率相关性.通过应变硬化率的变化情况,得到了材料由应变硬化到应变软化的转变现象.%To evaluate the influences of strain rate on mechanical behavior of nanocrystalline (NC) materials, a new mechanical constitutive model based on phase mixture model was built.Different kinds of deformation mechanisms like dislocation gliding and grain boundary sliding were considered with the consideration of softening factors: grain rotation and grain migration.Then the calculated results were compared with corresponding experimental curves and strong, which indicated that the predictions kept in good agreement with that of experiments.Intense strain rate dependent effects were exhibited on the shear band broaden and grain size growth.Work hardening rate evolution with strain under high strain rate gives raise to the fact about deforming localization.【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(037)005【总页数】7页(P550-555,579)【关键词】纳晶材料;位错;晶粒旋转;剪切带;应变率【作者】吴友义【作者单位】南京工业大学机械与动力工程学院,江苏南京 210009【正文语种】中文【中图分类】TB3纳米晶材料由于其优越于粗晶材料的力学与物理性能而引起广泛研究，如超高的屈服和断裂强度，高摩擦抗力，超塑性成形性[1-2]。
2024Al高温高应变率下动态塑性本构关系的实验研究
表ｌ
Ｔａｂ．１
山
一
０．００ Ｏ．０５ Ｏ．１０ Ｏ．１５ Ｏ．２０ Ｏ．２５ Ｏ．３０ Ｏ．３５ Ｏ．４０
应变
ｂ
不同应变率下对应的杆和试样的尺寸
Ｔｈｅ ｄｉｍｅｎＳｉｏｎｓ ｏｆｂａｒｓ ａｎｄ ｓｐｅｃ妇ｅｎＳ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒａｉｎ
在工程中得到了广泛的应用。下面基于ＪＣ模型来
构建２０２４Ａｌ的动态塑性力学本构关系，在ＪＣ模型
中，流动应力盯可以表示为
口＝（Ａ＋Ｂ尸）（１＋Ｃ１ｎ￡）（１一Ｔ”）
芒
＝
、
（１）
式中ｙ——真实塑性应变 圭——应变率，ｓ－１ Ａ——屈服应力，ＭＰａ Ｂ——幂指前系数，ＭＰａ ｎ——硬化系数 Ｃ——应变率敏感性系数 ｍ——温度敏感性系数 Ｔ。——相对温度，与室温和试样的熔点有关
Ｒ 型
芒
皇
、
Ｔ’＝（Ｔ一互一）／（ｋｌｔ—ｋ）
式中
（２）
采 涠
Ｔ——实验温度（绝对温度／Ｋ） Ｌ一——室温／Ｋ，Ｔ。。一２９８Ｋ
‰。——试样熔点／Ｋ，Ｌｌｔ＝７７５Ｋ
根据本文实验结果拟合ＪＣ模型的参量，数据
Ｃ
处理过程分为３步。 １）确定温度敏感性系数优
图３
２０２４Ａｌ在同一温度和不同应变率下的 真实应力应变曲线
ｒａｔｅｓ
万 方数据
１０４
塑性工程学报
第１５卷
式中
Ｄ＝（Ａ＋Ｂｙ“）（１＋Ｃｌｎ三） （４）
的是上述计算所得的ＪＣ模型参量，状态方程采用 了Ｇｒｕｎｅｉｓｅｎ方程，其参数如表３所示‘５｜。
表３
Ｔａｂ．３ ｉｎ
在固定应变率和应变值的情况下， 得到不同的
橡胶类材料大应变硬化的本构关系
, Cauchy 应力 ( 13)
图 4 单轴拉伸应力 - 伸长率 曲线 F ig . 4 T he curve of s i m p le tension stress versus ex tension ratio
名义应力 P f = = A0 d H d
*
(
+
*
2
- 3) (
- 3/ 2
1
2
表 2 试件的最大应力和应变 T able 2 T he m ax i m a l stress and stra in in si m ple shearing
试件 3 4 5 平均 最大应力 / ( N ∀ mm - 2 ) 5. 333 3 5. 666 7 5. 133 3 5. 377 7 最大应变 /% 493. 33 543. 33 486. 67 507. 78
结束语本文对橡胶材料大应变时的硬化现象进行了试验研究测定了单轴拉伸时某一种硫化橡胶材料的极限伸长构造了橡胶材料硬化时的新本构函数应用最小二乘法在新应变能函数的基础上对橡胶材料硬化时的本构参数进行了拟合然后又进行了橡胶材料在简单剪切时的试验研究对新应变能函数在简单剪切的理论值与实验值进行了比较吻合较好
1 2
,
2
,
3
,
) =
( I1 - 3 ) + H ( )
2
( 7)
第 4期
刘
锋 等 : 橡胶类材料大应变硬化的本构关系
11
对不可 压缩 均匀各 向同 性 材料 , 现 时构 形中 [ 6] Cauchy 应力 ! 为 #W !∀ = ∀ - p, ∀ = 1 , 2 , 3 ( 8) # ∀ # W # W !∀ - !∃ = ∀ - ∃ , ∀ , ∃= 1 , 2 , 3 # ∀ # ∃ ( 9) 式中: ∀ , ∃表示材料拉伸的主方向; !∀, !∃, , ∀
SiC_(p)2024Al复合材料高应变率热变形行为的新本构模型
中国机械工程CHINA MECHANICAL ENGINEERING第32卷第11期2021年6月Vol.32 No.1pp.346-1353SiCp/2024Al 复合材料高应变率热变形行为的新本构模型范依航战纯勇郝兆朋长春工业大学机电工程学院，长春,130012摘要：通过分离式霍普金森压杆(SHPB)动态压缩试验研究了体积分数为45%的铝基碳化硅颗粒增强复合材料(SiC p /2024Al)在大应变率和变形温度范围内的热变形行为，分析了热变形参数(变形温度和应变率)对流动应力的影响°研究发现：变形温度和应变率对复合材料的流变应力、抗压强度、弹性 模量、应变率敏感性有显著影响；抗压强度、弹性模量随变形温度的增大而减小，而抗压强度、弹性模量、 应变率敏感性随应变率的增大出现了拐点°根据试验结果,结合热力学和统计损伤力学理论，建立了描述S i C p / 2 0 2 4 A l 复合材料动态热变形行为的连续损伤本构模型，预测的流动应力与试验结果吻合较好,表明所建立的模型能够准确地描述SiC p /2024Al 复合材料动态热变形行为°关键词：SiCp/2024Al 复合材料;分离式霍普金森压杆(SHPB)；抗压强度;弹性模量;本构模型 中图分类号:TG501DOI ：10.3969/j.issn.1004132X.2021.n.011开放科学(资源服务)标识码(O SID )：A New Constitutive Model for Hot Deformation Behavior of SiC p /2024AlComposites under High Strain RateFAN Yihang ZHAN Chunyong HAO ZhaopengSchoolofMechatronicEngineering ,Changchun UniversityofTechnology ,Changchun ,130012Abstract ：Throughthedynamiccompressiontestsofthesplit Hopkinsonpressurebar (SHPB ), thethermaldeformationbehaviorofthealuminum-basedsiliconcarbideparticlereinforcedcomposite (SiC p/7074Al) with a volume fraction of 45 % in a large strain rate and deformation temperature rangewas studied. The influence of thermal deformation parameters (deformation temperature and strain rate )onflowstressisanalyzed.Itisfoundthatthedeformationtemperatureandstrainratehavesig- nificant effects on the flow stress , compressive strength , elastic modulus , and strain rate sensitivity ofthecomposites.Thecompressivestrengthandelasticmodulusdecreasewiththeincreaseofdeform- ationtemperature ,whilethecompressivestrength ,elasticmodulusandstrainratesensitivityshowan inflection point with the increase of strain rate. According to the experimental results , combined withthermodynamicsandstatisticaldamagemechanicstheory ,acontinuousdamageconstitutivemodelde- scribingthedynamicthermaldeformationbehaviorofSiC p /2024Alcompositeswasestablished.The predictedflowstressisingoodagreementwiththeexperimentalones ,indicatingthatthe modeles- tablished may accurately describe the dynamic thermal deformation behavior of SiC p / 7074Al compos ites.Key words ： SiC p /2024Al composite ；split Hopkinson pressure bar (SHPB )；compressivestrength ； elastic modulus ； constitutive model0引言高体积分数铝基碳化硅颗粒增强复合材料SiCp/2024Al 由于比强度高、比刚度高、导电导热性能好、密度小及抗磨损、耐腐蚀等综合物理性能而被广泛应用在汽车、航天、精密仪器、先进武器收稿日期：2020 05 15基金项目：国家自然科学基金联合基金重点项目(U19A20104)；吉林省自然科学基金(20200201064JC)-1346 -系统、电子封装以及体育用品等领域[12] °颗粒增强复合材料的最大体积分数可达70% ,当体积分 数在15%〜20%时,颗粒增强复合材料一般被用来制作主承载件，如直升机旋翼系统、波音777发 动机风扇出口导流片、F18战机液压制动器缸体；当体积分数为35%〜45%时，主要用于制作光学及精密仪器构件，如卫星太阳能反射镜、空间 激光反射镜；当体积分数为60%〜70%时，颗粒SiCp/2024Al复合材料高应变率热变形行为的新本构模型——范依航战纯勇郝兆朋增强复合材料主要用于制作电子封装及热控元件，如印刷电路板、飞行员头部显示器的电子系统J］。
淬硬45钢在高温、高应变率下的动态力学性能及本构关系
淬硬45钢在高温、高应变率下的动态力学性能及本构关系李国和;王敏杰【期刊名称】《爆炸与冲击》【年(卷),期】2010(030)004【摘要】在20 ℃～800 ℃的温度范围和10-3～104 s-1的应变率范围内,采用电子万能试验机和分离式霍普金森压杆,对淬硬45钢(45HRC)分别进行准静态实验和动态压缩力学性能实验,得到应力应变曲线.结果表明:淬硬45钢的流动应力对应变率敏感性一般,但表现出较强的温度敏感性,随着应变率的增大而增大,随着温度的升高而降低.采用以高斯函数表示温度效应的改进Johnson-Cook本构方程拟合了淬硬45钢在高应变率和高温条件下的本构关系,拟合曲线与实验数据吻合较好.【总页数】6页(P433-438)【作者】李国和;王敏杰【作者单位】大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室,辽宁,大连,116024;天津职业技术师范大学天津市高速切削与精密加工重点实验室,天津,300222;大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室,辽宁,大连,116024【正文语种】中文【中图分类】O347.4【相关文献】1.Fe-36Ni高温高应变率动态力学性能及其本构关系 [J], 李国和;王敏杰;康仁科2.高应变率下TC4-DT钛合金的动态力学性能及塑性本构关系 [J], 张长清;谢兰生;陈明和;商国强3.刨削式吸能结构用45号钢高应变率高温力学行为与本构模型研究 [J], HE Xiaolei;SI Zhiqiang;CHEN Xuanzhen;PENG Shan;PENG Yong;XU Ping4.冲击加载下42CrMo钢的动态力学性能及其本构关系 [J], 李定远;朱志武;卢也森5.高温-高应变率下MB2合金的动态力学性能及变形机理 [J], 胡昌明;李英雷;胡时胜;刘仓理因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
abaqus中johnson-cook本构模型理解 -回复
abaqus中johnson-cook本构模型理解-回复什么是Johnson-Cook本构模型？Johnson-Cook本构模型是一种经验性本构模型，用于描述金属材料在高速冲击、爆炸、高温和高应变率等极端条件下的力学行为。
它是由Johnson、Cook和Mackenzie等人于1983年提出的，并在后续的研究中进行了改进和发展。
Johnson-Cook本构模型已广泛应用于工程领域，尤其在汽车碰撞、航空航天以及防卫等领域中。
Johnson-Cook模型的核心思想是将材料的流变行为与材料的动力学参数相联系，从而描述材料在极端条件下的力学响应。
该模型基于一系列有效的材料试验数据，并引入了一些物理参数，以实现更准确的预测。
下面将详细介绍Johnson-Cook本构模型的具体形式以及其各个参数的含义：1. 应变率项：Johnson-Cook模型中的应变率项描述了材料在高应变率条件下的变形行为。
该项通常采用一般性的动力学方程，其中引入材料的应变硬化参数（A）、热软化参数（B）和应变率硬化指数（n）。
2. 温度项：Johnson-Cook模型中的温度项描述了材料在高温条件下的变形行为。
该项通常采用Arrhenius方程来表示材料的温度依赖性。
在此项中，引入材料的活化能（Q）、材料的平均绝对温度（T）和一些温度相关的材料常数。
3. 存在塑性起始的切应力项：Johnson-Cook模型中的切应力项描述了材料在塑性变形开始时所需的应力水平。
通过引入材料的初始应力（σ_0），可以实现对材料塑性变形起点的准确描述。
4. 塑性变形表征的切应变项：Johnson-Cook模型中的切应变项描述了材料的塑性变形行为。
该项通常采用一般性的功率方程，其中引入了材料的切应变硬化参数（C）和切应变硬化指数（m）。
5. 材料非均匀性描述的尺寸因子项：Johnson-Cook模型中的尺寸因子项用于考虑材料在非均匀加载条件下的力学响应。
在此项中，引入了材料的尺寸因子（δ）和一些与材料非均匀应变有关的参数。
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T
温度效应
位错在短程运动中，随着温度升高，晶格内能增加，原子的振幅 增大，其跨过势垒的能力提高，相当于，温度升高，能量势垒逐 渐降低，如上图中（a）所示，外部应力随温度的关系如图（b）, 温度升高，所需剪切力降低。
应变率效应
在高速变形时，位错将更难于运动，一方面位错跳过能 量势垒的时间变短，另一方面高速变形中能量的交换变 得困难，热能的作用会相应减少。
eff
2 2
1 2 2 3 2 2 1 3 2
eff
2 3
1 2 2 3 2 2 1 3 2
实验得到的流动应力随剪切应变率的关系
从左图中可以得到如下结论：
1. 屈服应力随着应变率的增大 而增大；
2. 在低温条件下，屈服应力随 着应变率增大的趋势更加明 显；
3. 虚线表示高应变率得到的屈 服应力与低温得到的相近似；
综合表示热激活能与温度和应变率的关系为：
G
T
ln
•
0
•
•
其中 0
0 b
l M
为位0 错振动频率；
为位l 错势垒之间的间距； 为M方向因子；
为位错密度；
为b位错晶格特征尺寸
热激活能随温度的升高而升高，随应 变率的升高而降低!
位错粘性阻尼机制
当应力增大到 II 区范围内，固体位错运动时具有粘性行为。
几何关系可得到，剪切应变以及剪切应变率为：
tan l 2b bl l
•
•
b l b
在三维情况下，晶体中有很多取向不同的滑移系，我们通过引入一个 取向因子M，将剪切应变转换成正应变
•
1
bv
M
位错速度和剪切应力的关系
从左图中可以看出，外加剪切力未使材料 屈服时，位错静止不动；材料屈服后，随 剪力增大，位错运动速度也增大。一些人 通过研究得到不同的经验公式：
Campbell提出的考虑应变强化 和应力率效应的本构方程：
•
A n[1 m ln(1 )] B
面心立方材料：
•
G C2 exp（ C3T C4Tln ) k d
体心立方材料：
•
G C1 exp（ C3T C4Tln ) k d C5 n
高应变率下的材料本构关系
➢在高应变率的情况下，材料的本构关系往往表示成：
f
,
•,TFra bibliotek➢而当材料发生塑性变形时，将产生不可逆变形，材
料的响应依赖于“变形历史”，因此
➢忽略应力应变中f 球 ,量• ,的T ,影def响or，ma只tio考nh虑ist偏ory量 部分，并将应力 应变表示成标量形式，我们引入等效应力和等效应变
4. 103 s1 以下时，屈服应力变 化比较平缓，103 s1以上时， 屈服应力急剧变化。
本构方程的经验公式
• 在低应变率下，多数金属塑性阶段应力遵循如下硬化关系
0 k n
• 由相关数据归纳知，温度对塑性流动应力的影响可表达为
r
1
T Tm
Tr Tr
m
• 应变率不太高时，应力与应变率关系
热激活位错运动
在实际的晶体材料中，如下图所示，存在各种杂质、沉淀物、空缺 离散的原子等缺陷，这些会阻碍位错的运动
位错从一个平衡位置1到另一个平衡位置3要经过一个不稳定 平衡位置2，在运动过程中必须具有相应的外在能量以克服 运动过程中的能量势垒，同时位错在运动过程中会碰到不同
间隔和不同长度的势垒，对于短程势垒其受晶格内能和应变
• 不同层的晶格位置发生运动将产生剪切应变，同时晶格位置在 剪切应力的作用下运动；
• 刃型位错是一种很常见的缺陷，假定在具有刃型位错的材料中， 单位长度位错上的作用力为
F b
当位错阵列受剪切应力的作用发生运动时，每层只移动一个距 离b，当多层晶格时，位错运动将会产生剪切应变
tan
设 为位错密度，则在长和宽都为l的晶格中位错量为 l，2 由上图中的
Johnson Gilman： v meE / kT 常温下，v K m
Stein Low: v Ae A/ ,为外加剪力之和
Greenman:
v
v0
0
m
上式与进一步简化模型 v K结果相符
合.
对左图进行归纳我们知道，曲线 斜率随着位错速度增大而减小
进一步对上图简化得到分段线性的剪应力与位错速度曲线
分段线性的剪应力与位错速度曲线
❖曲线中未达到 I 区之前，位错基本不移动； ❖ 达到屈服应力之后，位错移动速度随着剪切应力
的增大快速增长，在这一区域内位错运动受热激 活影响； ❖当屈服应力继续增大到 II 区，位错移动速度随剪 切应力缓慢增长，这一区域中移动速度受粘性阻 尼作用影响； ❖到达 III 区时，应力增大而位错移动速度基本趋 于某一个极限值不再增加，此时位错移动速度不 可超过剪切波波速这一上限。
受到的粘性力：fv Bv(B为粘性阻尼系数) 加在单位长度位错上的作用力： f b
位错最终达到一个比较稳定的状态，上述两个力平衡：Bv b
•
将
1
bv中的v代入上面的平衡方程得
M
•
b BM b
当 / 2时
•
2BM b2
当位错的粘性阻尼机制起作用时，位错速度与外力成线性 关系，流动应力与应变率成正比。
•
ln
Johnson and cook在考虑上述因素的基础上，结合铁的屈
服应力随温度和应变率的变化实验数据提出经验本构方程
0 B n
1
C
ln
•
•
0
1
T Tm
Tr Tr
m
材料屈服的微观意义
• 现实中的材料都不是理想的材料，内部存在各种缺陷，其中位 错是具有晶格结构材料的一种常见缺陷；
位错运动的相对论效应
当位错运动达到 III 阶段时，其运动速度接近剪切波速度，根据相对论 的理论，当我们想要将速度继续增大需要的能量将无限增大。理论上 讲这是不可实现的。
总之，位错运动速度在不同的区域受不 同的影响，其影响效应如上图所示。
在了解了金属的变形机制取决于 温度和应变率之后，我们绘制了 不同温度、应变率下的相图，并 提出了不同的本构方程。