04年长沙中考数学答案
2004年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、填空题(每题2分) 1、2 2、xy (y －x ) 3、
2
11(1)x x x x
++ 或 4、5.41×107
5、2y x =
6、－2
7、略
8、略
9、120 10、7.1
二、选择题(每题3分) 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B
C
B
C
D
D
A
D
C
C
三、
21、解：原式＝4＋23＋1－23 ＝5
22、解：解不等式①得：x ＞2
解不等式②得：x ＞3
在数轴上分别表示①②的解集为：
∴不等式的解集为：x ＞3
23、解：(1)中位数是1500，众数是1500
(2)该公司员工工资的平均数为：
(6000＋3500＋1500＋1500＋1500＋1100＋1000)÷7
＝2300(元)
(3)答：用中位数和众数比较恰当
24、解：(1)水库原蓄水量为1000万米3
，
持续干旱10天后蓄水量为800万米3
(2)持续干旱30天后将发生严重干旱警报 (3)持续干旱50天水库将干涸
25、解：设甲、乙两班分别有x 、y 人，依题意得：
81092055515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：55
48
x y =⎧⎨
=⎩ 26、(1)证明：由∠APC 为△ABP 的外角得，∠APC ＝∠B ＋∠BAP 又∵∠B ＝∠APE ，∴∠EPC ＝∠BAP 又∠B ＝∠C ，∴△ABP ∽△PCE 分
(2)过A 作AF ⊥BC 于F ，由已知易求得BF ＝
73
2
-＝2cm 在Rt △ABF 中∠B ＝60º，BF ＝2，∴AB ＝4cm (3)存在这样的点P ，理由如下：
由DE ∶EC ＝5∶3，DE ＋EC ＝DC ＝4，得EC ＝
32
cm 0 -2 -1 1 2 3 4 5 6
设BP ＝x ，则PC ＝7－x ，则△ABP ∽△PCE 可得：
32
47AB PB x
PC EC x ==-， 即，解得x 1＝1，x 2＝6. 经检验，都符合题意，∴BP ＝1cm 或BP ＝6cm
27、(1)由弧长之比为3∶1，可得∠BAO ＝90º
再由AB ＝AO ＝r ，且OB ＝2，得r ＝ 2 (2)⊙A 的切线l 过原点，可设l 为y ＝kx
任取l 上一点(b ，kb )，由l 与y 轴夹角为45º可得： b ＝－kb 或b ＝kb ，得k ＝－1或k ＝1， ∴直线l 的解析式为y ＝－x 或y ＝x
又由r ＝2，易得C(2，0)或C(－2，0)
由此可设抛物线解析式为y ＝ax (x －2)或y ＝ax (x ＋2) 再把顶点坐标代入l 的解析式中得a ＝1
∴抛物线为y ＝x 2－2x 或y ＝x 2
＋2x ……6分 (3)当l 的解析式为y ＝－x 时，由P 在l 上，可设P(m ，－m)(m ＞0)
过P 作PP ′⊥x 轴于P ′，∴OP ′＝|m|，PP ′＝|－m|，∴OP ＝2m 2
，
又由切割线定理可得：OP 2
＝PC ·PE,且PC ＝CE ，得PC ＝PE ＝m ＝PP ′7分 ∴C 与P ′为同一点，即PE ⊥x 轴于C ，∴m ＝－2，E(－2，2)…8分 同理，当l 的解析式为y ＝x 时，m ＝－2，E(－2，2)
(4)若C(2，0)，此时l 为y ＝－x ，∵P 与点O 、点C 不重合，∴m ≠0且m ≠2，
当m ＜0时，FC ＝2(2－m)，高为|y p |即为－m ，
∴S ＝
22(2)()
22
m m m m --=-
同理当0＜m ＜2时，S ＝－m 2
＋2m ；当m ＞2时，S ＝m 2
－2m ；
∴S ＝22
2(02)2(02)m m m m m m m ⎧-<>⎨-+<<⎩或 又若C(－2，0)， 此时l 为y ＝x ，同理可得；S ＝22
2(20)
2(20)
m m m m m m m ⎧+<->⎨---<<⎩或 A
B
P
C E
D
F
A
A
B (－2,0)C
C (2,0) l
O
P
E P ′
第27题⑴⑶
第27题⑷
x y （2,0） P
C
l
O y
x
C
F
F F P
P。
长沙市2004年初中毕业会考考试试卷
长沙市2004年初中毕业会考考试试卷(全卷满分100分，考试时间90分钟)一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题2分，共44分)1．下列情况不会造成环境污染的是A．汽车排放出的尾气B．农药、化肥的任意使用C．生活污水的直接排放D．绿色植物的光合作用2．下列成语或俗语涉及到化学变化的是A．滴水成冰B．积沙成塔C．曾青得铁则化为铜D．铁杵磨成针3．在空气中敞口放置的一瓶无水酒精，没有燃烧的原因是A．没有达到着火点B．无水酒精是液态C．没有与氧气接触D．无水酒精挥发得太快4．在日常生活中，下列做法不科学的是A．用干冰人工降雨B．“禽流感”暴发期间用熟石灰在养禽场消毒C．用水经常冲洗自行车防锈D．用食醋除去水瓶中的水垢5．下列各组物质中，在实验室能制取氢气的是A．细铜丝和稀盐酸B．锌和稀硫酸C．锌和蒸馏水D．镁和浓硝酸6．下列实验操作，正确的是A．倾倒液体时，试剂瓶上的标签向着手心B．称量药品时，用手直接取砝码C．稀释浓硫酸时，直接将水倒入浓硫酸中D．用燃着的酒精灯去点燃另一酒精灯7．下列化合物中，氮元素的化合价为＋2价的是A．N2O B．NO C．NO2D．N2O58．乙烷是一种有机化合物，其燃烧的化学方程式为2[乙烷]＋7O2点燃4CO2＋6H2OA．C2H5OH B．C3H9C．CH3COOH D．C2H69．“好酒不怕巷子深”这一现象说明了A．分子体积很大D．分子分裂了C．分子在不断运动D．分子质量很大10．下列说法中正确的是A．不饱和溶液降温不一定会变成饱和溶液B．饱和溶液一定是浓溶液C．溶液中溶质质量分数的大小只由所含溶质质量决定D．相同温度下，饱和溶液一定比不饱和溶液浓11．下列物质中可食用的是A．氯化钠B．甲醇C．亚硝酸钠D．硫酸12．“2O2”表示A．两个氧原子B．两个氧分子C．两个氧元素D．4个氧原子13．“雪碧”是一种无色的碳酸饮料，将少量“雪碧”滴入紫色石蕊试液中，然后再加热，溶液颜色的变化是A．先变蓝后变紫B．变红后颜色不再改变C．先变无色后变红D．先变红后变紫14．重庆开县发生的井喷事故中，喷出的有毒、有害气体中主要含有可燃性的硫化氢(H2S)气体，当硫化氢气体不完全燃烧时，发生如下反应：2H2S＋O2点燃S＋2H2O有关该反应的下列说法中，正确的是A ．该反应属于化合反应B ．该反应属于分解反应C ．该反应属于置换反应D ．该反应属于复分解反应 15．家用食醋的pHA ．>7B ．<7C ．＝7D ．不能判断 16．下列做法中，不会对人体健康造成危害的是A ．吸烟B ．用二氧化硫漂白馒头C ．酗酒D ．食用加碘盐和加铁酱油 17．下列化学肥料属于复合肥料的是A ．尿素：CO(NH 2)2B ．重过磷酸钙：Ca(H 2PO 4)2C ．氯化钾：KClD ．磷酸二氢铵：NH 4H 2PO 418．下列各组物质按氧化物、酸、碱、盐的顺序排列正确的是A ．MgO 、H 2SO 4、Na 2O 、CaCl 2B ．P 2O 5、NaHSO 4、Ca(OH)2、KClC ．MnO 2、HNO 3、KOH 、K 2CO 3D ．CH 3OH 、CH 3COOH 、C 2H 5OH 、CH 4 19．下列粒子在化学反应中容易失去电子的是20．在Mg+O 2点燃MgO 的反应中，参加反应的氧气的质量和生成的氧化镁的质量关系是A ．氧气的质量>氧化镁的质量B ．氧气的质量<氧化镁的质量C ．氧气的质量＝氧化镁的质量D ．无法判断21．向饱和KNO 3溶液中加入少量的KNO 3固体，保持温度不变，所得到的溶液中 A ．溶液的质量增加 B ．溶质的质量增加 C ．溶质的质量分数增大 D ．溶质的质量分数不变22．下列关于Fe 、Fe 2＋、Fe 3＋的说法中，正确的是A ．它们的化合价相同B ．它们的质子数和中子数都不同C ．它们的核外电子数不同D ．它们的性质完全相同二、填空题(本题共6小题，每个方程式2分，其余每空1分，共20分)23．把H 、C 、0、Na 四种元素，按不同要求组合成相应的物质并填写其化学式 (1)造成“温室效应”的 。
长沙市历年中考数学试卷及答案
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．21的倒数是( ) A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )A ． x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )A ． 1 BC ． 2D ．A B DCAD B姓名 准考证号9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；17.如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)ab c 12第11题图 A BO C第13题图 AE D C 第16题图 C AFD E 第17题图19．计算：201411(1)()453--︒20．先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中，x =3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A ”的概率；小吃类别 口味人数臭豆唆螺 糖油粑22.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：△AEO ≌△CDO ；（2）若∠OCD=30°，,求△ACO 的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
历届长沙市中考数学试卷(更新到21年)
．
y
CC 1
AA
OO
BB
a ob
O
x
第 11 题图
第 12 题图
13．已知反比例函数 y = 1− m 的图象如图，则 m 的取值范围是
x
第 13 题图
．
14．已知扇形的面积为12π ，半径等于 6，则它的圆心角等于
度．
15．等腰梯形的上底是 4cm，下底是 10 cm，一个底角是 60° ，则等腰梯形的腰长
9．－3 的相反数是
．
长沙历届初中学业水平考试数学试卷 第3页（共 60 页）
10．截止到 2010 年 5 月 31 日，上海世博园共接待 8 000 000 人，用科学记数法表示
是
人．
11．如图，O 为直线 AB 上一点，∠COB=26°30′，则∠1=
度．
12．实数 a、b 在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是
18．先化简，再求值：
(
x2 x−3
−
x
9 −
3)
x2
1 +
3x
其中
x
=
1 3
.
19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警 队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立 杆 AB 高度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60°和 45°．求路况显示牌 BC 的高度．
第 19 题图
20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4．某同学把 这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求 抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的概率．（用树状图或列表法求解）
2024年中考数学真题汇编专题二 有理数及其运算+答案详解
2024年中考数学真题汇编专题二 有理数及其运算+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．22．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ）A ．60.6210⨯B ．66.210⨯C ．56.210´D ．56210⨯3．（2024·湖南·中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.401510⨯B ．64.01510⨯C ．540.1510⨯D ．34.01510⨯4．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A ．8578410⨯B ．105.78410⨯C ．115.78410⨯D ．120.578410⨯ 5．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．3a a + D ．3a a6．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯7．（2024·四川乐山·中考真题）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A ．8410⨯B ．9410⨯C ．10410⨯D ．11410⨯8．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）A ．90.84910⨯B ．88.4910⨯C ．784.910⨯D ．684910⨯ 9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数12025−的相反数是（ ） A ．2025 B ．2025− C ．12025− D ．1202510．（2024·甘肃临夏·中考真题）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ）A ．82.710⨯B ．100.2710⨯C ．92.710⨯D ．82710⨯11．（2024·吉林·中考真题）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯12．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 13．（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．214．（2024·广东·中考真题）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A ．43.8410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．538.410⨯15．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2−B ．0C ．3D ．12− 16．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比2−小的数是（ ）A ．0B ．1−C ．12−D ．3−17．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（ ）A ．2−B ．12−C ．0D ．118．（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A ．100米B ．100−米C ．200米D ．200−米19．（2024·四川广元·中考真题）将1−在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）A ．1−B ．1C ．3−D ．320．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：553025.827−−−+，，，，，，负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）A ．3−B ．1C ．2D ．322．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A ．10+元B ．10−元C ．20+元D ．20−元23．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（ ）A ．180+元B ．300+元C ．180−元D ．480−元24．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ． 25．（2024·广东广州·中考真题）四个数10−，1−，0，10中，最小的数是（ ）A ．10−B ．1−C ．0D ．1026．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）A ．2−B ．0C ．2D ．427．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）A ．北京B ．济南C ．太原D ．郑州 28．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ）A ．44.9110⨯B ．54.9110⨯C ．64.9110⨯D ．74.9110⨯29．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）A ．B ．C ．D ．30．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯31．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯32．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯33．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度GDP 为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）A ．920.13710⨯B ．80.2013710⨯C ．92.013710⨯D ．82.013710⨯34．（2024·吉林·中考真题）若()3−⨯的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1−35．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A ．95.210⨯B ．110.5210⨯C ．95210⨯D ．105.210⨯36．（2024·内蒙古包头·中考真题）若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．437．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（ ）A ．2−B ．0C ．1−D ．338．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比2−小的数是（ ）A ．1−B ．4−C ．4D ．139．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A ．7+B ．5−C ．3−D ．1040．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A ．a b +B ．a b −C ．abD ．a b −二、填空题41．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为 ．42．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作121−年，那么公元后2024年应记作 年． 43．（2024·湖北·中考真题）写一个比1−大的数 ．44．（2024·湖南·中考真题）计算：()2024−−= ．45．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2记作 ℃．46．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）47．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为 ．48．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 49．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1810−秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为秒．50．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。
2024年北京市中考数学真题试卷及答案解析
2024年北京市初中学业水平考试数学试卷考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A.29︒B.32︒C.45︒D.58︒3.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.1b >-B.2b >C.0a b +> D.0ab >4.若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A.16- B.4- C.4 D.165.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（）A.34B.12C.13D.146.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（）A.16810⨯ B.17210⨯ C.17510⨯ D.18210⨯7.下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（）A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8.如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
长沙历年中考真题与答案
2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1．下列实数中，为有理数的是（）A． 3 B．C． 3 2 D．12．下列计算正确的是（）A． 2 3 5 B． 2a 2a 2a C．x(1 y) x xy D．(mn mn2 )362 )363．据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000 人次，数据82600000 用科学记数法表示为（）A． 60.826 10 B．78.26 10 C．682.6 10 D．8. 268104．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．之直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1， 2 的中位数是 4D．“367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱28．抛物线y 2(x 3) 4 的顶点坐标是（）A．(3,4) B．( 3,4) C．(3, 4) D．(2,4)9．如图，已知直线 a // b ，直线c分别与a,b相交，01 110 ，则2 的度数为（）A．060 B．70 C．80 D．11010．如图，菱形ABCD 的对角线AC ,BD 的长分别为6cm,8cm ，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10 c m C．14cm D．20cm111．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24 里B．12 里C．6 里D．3 里12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点C,D重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG 的周长为n，则nm的值为（）A．22B．12C．521D．随H 点位置的变化而变化二、填空题2 a13．分解因式：2a 4 2 ．14．方程组x3xyy13的解是．15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB 于点E ，已知CD 6, EB 1 ，则⊙O 的半径为．第15 题图第16 题图第18 题图16．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为A(2,4), B (6,0), C(0,0) ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的坐标是．12，可以得到A'B'O ，已知点B'的坐标是(3,0) ，则点A' 的17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10 次跳高的平均成绩恰好是1．6 米，方差分别是2 2S甲 1.2, S0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）乙18．如图，点M 是函数y 3x 与值为．ky 的图象在第一象限内的交点，OM 4，则k 的x三、解答题19．计算：| 3 | (10 )2017 )2sin 30 (3120．解不等式组2x5x91 3(xx 1)，并把它的解集在数轴上表示出来．21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a ；b ；（2）请计算扇形统计图中 B 组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50 海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东060 方向上，继续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30 方向上．（1）求APB 的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA, O B 分别交⊙O 于点D,E，CD CE ．（1）求证：OA OB ；（2）已知AB 4 3，OA 4，求阴影部分的面积．24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000 元采购 A 型商品的件数是用7500 元采购B 型商品的件数的 2 倍，一件A型商品的进价比一件 B 型商品的进价多10 元．（1）求一件A,B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A, B 型商品共250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于80 件，已知A型商品的售价为240 元/ 件，B 型商品的售价为220 元/ 件，且全部售出，设购进 A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．25．若三个非零实数x, y, z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x, y, z 构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3 可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．（2）若( , ), ( 11, ), ( 3, )M t y1 N t y M t y 三点均在函数2 3 kx（k 为常数，k 0）的图象上，且这三点的纵坐标y1, y , y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；2 3（ 3 ）若直线y 2bx 2c( b c 0) 与x 轴交于点A(x ,0) ，与抛物线12 bx c ay ax 3 3 ( 0) 交于B( x2,y2),C (x3,y3) 两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1, x2 , x3 构成“和谐三数组”；②若c ba 2b 3c, x1，求点P（,2a a）与原点O的距离OP的取值范围。
湖南省长沙市中考数学真题及答案(word带详细解析)
2009年长沙市初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．(6)--= ．1. 6 【解析】本题考查了相反数的定义。
根据定义我们知道只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。
本题就是求（-6）的相反数，和（-6）只有符号不同的数是（+6），其中的（+）可以省略，所以本题答案为6。
本题还可以这样考虑：互为相反数的两个数在数轴上表示这两个数的点，分别在原点的两旁，且与原点的距离相等，在数轴上与（-6）距离相等的点是6。
2．因式分解：224a a -= ．2. )2(2-a a 【解析】本题考查了因式分解的基本方法----提公因式法。
本题只要将原式的公因式2a 提出即可。
3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元．3. 81063.5⨯ 【解析】本题考查了科学记数法。
科学记数法的一般形式是)101(10<≤⨯a a n ，其中指数n 等于该数的整数位数减1。
4．如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．4. 0135 【解析】本题考查了直角和角平分线的有关知识。
根据题意可得000135902190=⨯+=∠CBE 。
5．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的度数为 ．5. 022 【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。
根据圆周角定理：一条弧所对AEB C第4题第5题ACD B第6题的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以本题的答案为00222144=⨯。
6．如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．6. 4 【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。
长沙市中考数学试卷及答案
长沙市2005年初中毕业会考数学试卷一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1、12-的相反数是_________________.2、因式分解：____________________________axy y ax 22=+3、据 《 中华人民共和国 2004 年国民经济和社会发展统计公报 》 发布的数据， 2004 年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达 97500000000 元，用科学记数法表示这一数据为_________________元。
4、在ABC ∆中，若'︒=∠3678A ，'︒=∠3657B ，则_______C =∠．5、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次他们的平均成绩均为7 环10 次射击成绩的方差分别是：3S 2=甲，2.1S 2=乙．成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙” )6、方程2x 33x 2-=-的解是________________. 7、如图，AB ＝AC ，要使ACD ABE ∆∆≌，应添加的条件 是____________ (添加一个条件即可)8、请在图中作出∠ABC 的角平分线 BD （要求保留作图痕迹） 二、选择题（本题共 8 个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里9、己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 A ．a > b B ．ab < 0C ．0a b >-D ．a + b > 010、下列运算正确的是A ．236a a a =B ．()22ab ab =C ．3a 2a 5a +=D ．()325a a =11、下列说法中，正确的是 A 、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形． B 、正方形的对角线互相垂直平分且相等C 、矩形是轴对称图形且有四条对称轴D 、菱形的对角线相等 12、不等式组⎩⎨⎧>+≤-06x 301x 的解集为A ．1x ≤B ．2x ->C ．1x 2≤≤-D ．无解13、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不．一定成立．．．．的是A ．DOE COE ∠=∠B．DE CE =EA BCD 第7题AB第9题第13题CDAO BEBAO 北东 西 南55° C ．BE OE = D ．BD BC =14、小明的作业本上有以下四题：①4216a 4a =；②5a 10a 52a =；③211aa a a a=⋅3a 2a a A ．①B ．②C ．③D ．④15、已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 ，则它的周长为 A ．12 或 9 . B ．12 C ．9 D ．716、已知矩形的面积为 10 ，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为三、解答题（木题共 6 个小题，每小题‘分，满分 36 分） 17、计算：(0112223---+-18.先化简，再求值： ()()()2y x y x y x y x +++--，其中x 2=-，1y 2=19.如图，灯塔A 在港口O 的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O 出发向正东方向航行，上午11时到达B 处，看到灯塔A 在它的正北方向．试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里／小时）．（供选用数据：sin55°= 0.8192 ，cos55°= 0.5736 ，tan55°=1.4281 )20.某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题： (l)学生会共抽取了______份调查报告；xyOAx y OBxy Oxy ODA P (2)若等第A 为优秀，则优秀率为________ ； (3)学生会共收到调查报告1000 份，请估计该校有多少份调查报告的等第为 E ?21如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 的延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，⊙O 的半径为3，PCB 30∠=︒． ⑴求CBA ∠的度数；⑵求PA 的长．22己知一元二次方程x 3x m 10-+-=⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数扮的取值范围； ⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23（本题满分8分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 % ．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？24.(本题满分8分)己知点E 、F 在ABC ∆的边 AB 所在的直线上，且AE BF =，FH EG AC ，FH 、EG 分别交边BC 所在的直线于点H 、G ．⑴如图l ，如果点E 、F 在边AB 上，那么EG FH AC +=； ⑵如图2，如果点E 在边AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是_______________ ；⑶如图3，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是_________ ；对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明．图1 H G AB CEFB GC HA F E图2 图3B CGHE FA五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25.（本题满分10 分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系．⑴求y关于x的函数关系式；⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？26.题满分10分）已知抛物线2=+-经过点A（1-，0）、B（m，0）y ax bx1（m>0），且与y轴交于点C．⑴求a、b的值（用含m的式子表示）；⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC∆相似，求m的值．。
04(解答题(二))-2021年中考数学专题(湖南长沙卷)(解析版)
2021年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷）04挑战压轴题（解答题（二））1. （2020年长沙中考第24题）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”。
根据该约定，完成下列各题。
（1）在下列关于x 的函数中，是“H 函数”的，请在相应题目后面的括号内打“√”，不是“H 函数”的打“×”。
① x y 2= （ ） ② ）（0≠=m xmy （ ） ③ 13-=x y （ ）（2）若点A （1，m ）与点B （n ，-4）是关于x 的“H 函数”）（02≠++=a c bx ax y 的一对“H 点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，求a 、b 、c 的值或取值范围。
（3）若关于x 的“H 函数”是常数），，（c b a c bx ax y 322++=同时满足下列两个条件：① 0=++c b a ， ② 0322<++•-+）（）（a b c a b c ，求该“H 函数”截x 轴得到的线段长度的取值范围。
【答案】（1）√、√、× （2）-1<a<0，b=4，0<c<1 （3）72221<-<x x【解析】（1）根据题意，易知“H 函数”图像上存在关于原点对称的点。
①、②图像均关于原点对称，故为“H 函数”；对于函数③，变形为：31=+x y ，令xy x y -+-=+33，无解，故不是“H 函数”。
（2）∵若点A （1，m ）与点B （n ，-4）是关于x 的“H 函数”）（02≠++=a c bx ax y 的一对“H 点”∴m=4，n=-1 ∴A （1，4） B （-1，-4） 代入c bx ax y ++=2中，得:⎩⎨⎧-=+-=++44c b a c b a 解得：⎩⎨⎧==+40b c a∵函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧 ∴22->ab∴224>-a解得：01<<-a ∵100<<∴=+c c a∴-1<a<0，b=4，0<c<1（3）c bx ax y 322++=∵是H 函数，∴至少存在不同的两点关于原点对称的“H 点” 设H 点坐标分别为（m ，n ）；（-m ，-n ），则:⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++nc bm am n c bm am 323222∴n bm c am ==+2032因为002<∴>ac c a m 异号，即、∵c a b c b a -=∴=++0∵0322<++•-+）（）（a b c a b c ∴0)32)(2(<+-----a c a c a c a c∴0)2)(2(<+-a c a c 即：224a c <∴22<∴<a cac ∴02<<-ac 令02<<-∴=t act设函数与x 轴的两个交点分别为)0(1，x 、)0(2，x ，则21x x 、是方程0322=++c bx ax 的两根 ∴a ca c a a c ab a ac b x x 12)(4124124a 2222221-+=-=-=∆=-)1(412)21(412))(21(4222+-=-++=•-+•+=t t t t t aca c a c 43)21(22+-=t ∵时02<<-t 函数递减，所以当t=-2时取最大值，当t=0时取最小值∴72221<-<x x2.（2019年长沙中考第25题）已知抛物线)2020()2(22-+-+-=c x b x y (b ，c 为常数)． （1）若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b ，c 的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n ( m<n )，当n x m ≤≤时，恰好有122112+≤+≤+n ny m m ，求m ，n 的值．【解析】（1）由题可设()1122+--=x y去括号得：1422-+-=x x y⎩⎨⎧-=-=-∴1202042c b20196==∴c b ，（2）设抛物线上关于远点对称且不重合的两点坐标分别为()()0000--y x y x ，、， 代入解析式可得：⎪⎩⎪⎨⎧-+---=--+-+-=)2020()2(2)2020()2(202000200c x b x y c x b x y∴两式相加可得：0)2020(24-20=-+c x20202020220≥∴+=∴c x c（3）由（1）可知抛物线为()11214222+--=-+-=x x x y ，∴1≤y12211210+≤+≤+≤≤<<n ny m m n x m m 时，恰好有，当nm m mm y n <≤∴≥≤∴≤≤∴111111，即 ∵抛物线对称轴x =1，开口向下 ∴当n x m ≤≤时，y 随x 增大而减小∴当x =m 时，1422max -+-=m m y当x =n 时，1422min -+-=n n y又∵my n 11≤≤ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+∴）（）（21142-11142-22m m m n n n将（1）式整理得：014223=++-n n n变形得：()()01232223=----n n n n 即：()()()0112122=-+--n n n n()()012212=---∴n n n1>n01222=--∴n n（舍去），2311-=∴n 2312+=n 同理整理（2）式得：()()012212=---m m mn m <≤1.2312311321（舍去）（舍去），，+=-==∴m m m ∴综上所示：m =1，n =231+ 3.（2018年长沙中考第25题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数xmy =（m 为常数，m ＞1，x ＞0）的图象经过点P （m ，1）和Q （1，m ），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ． （1）求∠OCD 的度数；（2）当m =3，1＜x ＜3时，存在点M 使得△OPM ∽△OCP ，求此时点M 的坐标； （3）当m =5时，矩形OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．【分析】（1）想办法证明OC =OD 即可解决问题；（2）设M （a ，a 3），由△OPM ∽△OCP ，推出CPPMOP OM OC OP ==，由此构建方程求出a ，再分类求解即可解决问题；（3）不存在分三种情形说明：①当1＜x ＜5时，如图1中；②当x ≤1时，如图2中；③当x ≥5时，如图3中；【解答】解：（1）设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，则有⎩⎨⎧=+=+m b k b km 1，解得⎩⎨⎧+=-=11m b k ，∴y =﹣x +m +!，令x =0，得到y =m +1，∴D （0，m +1），令y +0，得到x =m +1，∴C （m +1，0），∴OC =OD ，∵∠COD =90°， ∴∠OCD =45°．（2）设M （a ，a 3），∵△OPM ∽△OCP ，∴CPPM OP OM OC OP ==，∴OP 2=OC •OM ，当m =3时，P （3，1），C （4，0），OP 2=32+12=10，OC =4，OM =229a a +，∴410=OC OP ，∴10=4229a a +， ∴4a 4﹣25a 2+36=0， （4a 2﹣9）（a 2﹣4）=0， ∴a =±23，a =±2， ∵1＜a ＜3， ∴a =23或2， 当a =23时，M （23，2）， PM =213，CP =2， 4102213≠=CM PM （舍弃）， 当a =2时，M （2，23），PM =25，CP =2，∴410225==CP PM ，成立，∴M （2，23）． （3）不存在．理由如下：当m =5时，P （5，1），Q （1，5），设M （x ，x5）， OP 的解析式为：y =51x ，OQ 的解析式为y =5x ， ①当1＜x ＜5时，如图1中，E∴E （x 1，x 5），F （x ，51x ）， S =S 矩形OAMB ﹣S △OAF ﹣S △OBE =5﹣21•x •51x ﹣21•x 1•x5=4.1， 化简得到：x 4﹣9x 2+25=0，△＜O ， ∴没有实数根． ②当x ≤1时，如图2中，S=S△OGH＜S△OAM=2.5，∴不存在，③当x≥5时，如图3中，S=S△OTS＜S△OBM=2.5，∴不存在，综上所述，不存在．1．（2021·湖南长沙市·九年级一模）如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为P(a，b)，则它的所有“风车线”可以统一表示为：y＝k（x﹣a）＋b，即当x＝a时，y始终等于b．（1）若抛物线y＝﹣2（x＋1）2＋3与y轴交于点A，求该抛物线经过点A的“风车线”的解析式；（2）若抛物线可以通过y＝﹣x2平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为y＝kx＋3k﹣2，求该抛物线的解析式；（3）如图2，直线m：y＝x＋3与直线n：y＝﹣2x＋9交于点A，抛物线y＝﹣2（x﹣2）2＋1的“风车线”与直线m、n分别交于B、C两点，若△ABC的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．【答案】（1）y=-2x+1；（2）y=-（x+3）2-2；（3）y= -x+3或y=1．【分析】（1）先求出点A的坐标，再确定P的坐标为（-1,3），然后将A点坐标代入求解即可；（2）y=kx+3k-2=k（x+3）-2，确定点P的坐标为（-3，-2），然后求出解析式即可；（3）由△ABC的面积=S△APB+S△APC=12，求出x C-x B=6，则点x B（t,t+3），x C（t+6，-2t-3），将点B、C的坐标分别代入y=k（x-2）+1求解即可．【详解】解：（1）∵y=-2（x+1）2+3，∴令x=0，则y=1，∴点A的坐标为（0,1），顶点P的坐标为（-1,3），∴风车线的表达式为y=k（x+1）+3，将点A的坐标代入并求解得：k=-2∴“风车线”的解析式为y=-2（x+1）+3=-2x+1；（2）∵y=kx+3k-2=k（x+3）-2∴点P的坐标为（-3，-2），∴平移后的抛物线表达式为y=-（x+3）2-2；（3）∵y=-2（x-2）2+1，∴点P（2，1），即“风车线”的表达式为y=k（x-2）+1，联立329y xy x=+⎧⎨=-+⎩，解得25xy=⎧⎨=⎩，故点A（2，5），∴AP=5-1=4，∴△ABC的面积=S△APB+S△APC=12×4×（x C-x B）=12，解得：x C-x B=6，设点B的横坐标为t，则点C的横坐标为t+6，∵点B在直线m上，∴点B（t，t+3），同理：点C（t+6，-2t-3），将点B、C的坐标分别代入y=k（x-2）+1，得：3(2)123(62)1t k tt k t+=-+⎧⎨--=+-+⎩解得1tk=⎧⎨=-⎩或2tk=⎧⎨=-⎩∴“风车线”的表达式为y=k（x-2）+1=-（x-2）+1=-x+3或y=1．【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、面积的计算等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．2．（2021·湖南长沙市·九年级一模）我们不妨约定，过坐标平面内任意两点（例如A ，B 两点）作x 轴的垂线，两个垂足之间的距离叫做这两点在x 轴上的“垂足距”，记作____AB ．根据该约定，完成下列各题 （1）若点A （1x ，4），B （2x ，8-）．当点A 、B 在函数4y x =的图象上时，____AB = ； 当点A ，B 在函数16y x=-的图象上时，____AB = ． （2）若一次函数()30y kx k =+≠的图象上有两点A （1x ，k ），B （2x ，222k -），当____AB k =时，求k的值．（3）若抛物线2y ax bx c =++与直线()230y bx c b =--≠在同一坐标平面内交于点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且同时满足下列两个条件：①a b c >>；②抛物线经过点（1，0），试求____AB 的范围、【答案】（1）3，6；（2）k =2或1；（3____AB 【分析】（1）先把点A 和点B 坐标代入4y x =和16y x=-分别得出 1x 和2x 的值，由“垂足距”的定义即可得出答案 （2）根据“垂足距”的定义得出k 的方程，解方程即可；（3）由2=23++--ax bx c bx c 得出1x ，2x 是方程234=0++ax bx c 的两根，根据根与系数的关系可得1x +2x 和1x 2x 的值，再结合抛物线经过点（1，0）得出22____b b 9+16+16a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭AB ，再根据a b c >>和二次函数的增减性得出答案；【详解】解：（1）∵点A （1x ，4），B （1x ，8-）在函数4y x =的图象上，∴1=1x ，2=-2x ，∴()____=1--2=3AB ，∵点A （1x ，4），B （2x ，8-）在函数16y x=-的图象上 ∴1=-4x ，2=2x ，∴()____=2--4=6AB ，（2）∵A （1x ，k ），B （2x ，222k -）在()30y kx k =+≠的图象， ∴1k-3=k x ，222k -5=kx ， ∵____AB k = ∴22k -5k-3-=k k k， ∴222--2=k k k当22--20＞k k 时，2--2=0k k ，解得：k =2或-1，当22--20＜k k 时，23--2=0k k ，解得：k =2-3或1， ∵k ＞0，∴k =2或1；（3）∵2=23++--ax bx c bx c ()0b ≠∴234=0++ax bx c∴1x ，2x 是方程234=0++ax bx c 的两根，∴1x +23b =-a x ，1x 24c =a x ； ∴()()22221212___122_9b -16ac =x -x =x +x -4x x =a ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB ， ∵抛物线经过点（1，0），∴=0a b c ++，∴=--c a b ， ∴____22229b -16ac b b =9+16+16a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭AB ， ∵a b c >>，∴b -a-b >， ∴1b -a 2>， ∴1a -a 2>， ∴a 0>， ∴1b -12a＜＜， ∵22____b b 9+16+16a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭AB ， ∴对称轴为b 81=--a 92＜， ∴当1b -12a ＜＜时，_2___⎛⎫ ⎪⎝⎭AB 随b a 的增大而增大， ∴当b =1a时， ____AB ，∴当b 1=-a 2时， ____AB∴____AB 的范围为____2AB ； 【点睛】本题是二次函数和一次函数的综合题，解题的关键是理解题意，利用“垂足距”的定义解决问题，属于压轴题． 3．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）我们约定：图象关于y 轴对称的函数称为偶函数．（1）下列函数是偶函数的有 （填序号）；①y ＝x +1；②y ＝﹣2020x 2+5；③y ＝|2018x|；④y ＝2021x 2﹣2020x +2018． （2）已知二次函数y ＝（k +1）x 2+（k 2﹣1）x +1（k 为常数）是偶函数，将此偶函数进行平移得到新的二次函数y ＝ax 2+bx +c ，新函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，若AB ＝2，且以AB 为直径的圆恰好经过点C ，求平移后新函数的解析式；（3）如图，已知偶函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过（1，2），（2，5），过点E （0，2）的一次函数的图象与二次函数的图象交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），过点AB 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，分别用S 1，S 2，S 3表示△ACE ，△ECD ，△EDB 的面积，问：是否存在实数m ，使S 22＝m S 1S 3都成立？若成立，求出m 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）②③；（2）y ＝2x 2﹣4x 或y ＝2x 2+4x 或y ＝2x 2﹣12-或y ＝2x 2x ﹣12；（3）存在，m ＝4【分析】(1)根据每个函数是否关于y 轴对称进行判断； (2)根据偶函数的概念可得：k 2﹣1＝0且k +1≠0，即可求得抛物线解析式，再依据平移的性质可知a ＝2，设A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2），利用根与系数关系及乘法公式可得：b 2﹣8c ＝16，再根据圆的性质和勾股定理得：b 2+16c 2＝16，从而求得b 、c ，即可得到新函数的解析式；(3)由偶函数性质可知b ＝0，再利用待定系数法即可得函数解析式，设过点E （0，2）的一次函数解析式为：y ＝kx +2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣1，根据题意建立方程求解即可．【详解】解：(1)①y ＝x +1的图像经过第一、三象限，y 轴不是其对称轴，所以y ＝x +1不是偶函数；②y ＝﹣2020x 2+5的图像抛物线是轴对称图形，且对称轴是y 轴，是偶函数；③y ＝|2018x|是关于y 轴对称的，是偶函数； ④y ＝2021x 2﹣2020x +2018的图像抛物线是轴对称图形，对称轴是直线x ＝10102021，不是偶函数； 故答案为：②③；(2)∵二次函数y ＝（k +1）x 2+（k 2﹣1）x +1（k 为常数）是偶函数，∴21010k k ⎧-=⎨+≠⎩，解得：k ＝1，∴该二次函数解析式为：y ＝2x 2+1，∵平移抛物线时，开口方向和形状都不变，即a 的值不变，∴平移得到新的二次函数为y ＝2x 2+bx +c ，由题意知，新函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，设A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2），令x ＝0，得y ＝c ，∴C （0，c ），∵AB ＝2，∴x 2﹣x 1＝2，由根与系数关系可知：x 1+x 2＝﹣2b ，x 1x 2＝2c ， ∵（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝（x 2﹣x 1）2，∴（﹣2b ）2﹣4×2c ＝22，即b 2﹣8c ＝16， ∵以AB 为直径的圆恰好经过点C ，∴该圆的圆心为F （122x x +，0），即F （﹣4b ，0）， ∴CF ＝1，即（﹣4b ）2+c 2＝1，整理，得：b 2+16c 2＝16， 联立方程组：2228161616b c b c ⎧-=⎨+=⎩， 解得：1140b c =-⎧⎨=⎩，2240b c =⎧⎨=⎩，3312b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，4412b c ⎧=⎪⎨=-⎪⎩； ∴平移后新函数的解析式为：y ＝2x 2﹣4x 或y ＝2x 2+4x 或y ＝2x 2﹣x 12-或y ＝2x 2﹣12； (3)∵偶函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过（1，2），（2，5），∴b ＝0，即y ＝ax 2+c ，∴245a ca c+=⎧⎨+=⎩，解得：11ac=⎧⎨=⎩，∴y＝x2+1，设过点E（0，2）的一次函数解析式为：y＝kx+2，将y＝x2+1代入，得：x2+1＝kx+2，即x2﹣kx﹣1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝k，x1x2＝﹣1，∴y1y2＝（kx1+2）（kx2+2）＝k2•x1x2+2k（x1+x2）+4＝k2+4，∵用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，∴S1＝12AC•（﹣x1）＝12y1•（﹣x1）＝﹣12x1y1，S2＝12CD•OE＝12（x2﹣x1）×2＝x2﹣x1，S3＝12BD•x2＝12x2y2，∴S22＝（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝k2﹣4×（﹣1）＝k2+4，S1S3＝﹣12x1y1•12x2y2＝﹣14（x1x2）（y1y2）＝﹣14×（﹣1）×（k2+4）＝14（k2+4），∵S22＝m S1S3，∴k2+4＝m•14（k2+4），∴m＝4．【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数和二次函数交点，根与系数关系，三角形面积，圆的性质等，是一道综合性强，涉及知识点多的中考压轴题型；解题关键是灵活运用根与系数关系和乘法公式．4．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，A(0，a)，B(b，0)，D(c，0)c2﹣4c＋4＝0，b为最大的负整数，DE⊥x轴且∠BED＝∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．（1）求A，B，D的坐标；（2）在y轴上是否存在点G使得GF＋GE有最小值？如果存在，求出GF＋GE的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）如图，过P(0，﹣1)作x轴的平行线，在平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM＝45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求AM MQPQ-的值．【答案】（1）A(0，3)，B(﹣1，0)，D(2，0)；（2；（3）1．【分析】（1）由非负数的性质可求得a、c的值，可求得A、B、D的坐标；（2）由条件可证明△ABO≌△BED，可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，再求得直线AE的解析式，可求得F点坐标；如图1，作点F关于y轴的对称点F'(﹣3，0)，连接EF'，交AO于G，则GF＋GE最小值为EF'，由勾股定理可求解；（3）过E作EG⊥OA于点G，EH⊥PQ于点H，可证明四边形GEHP为正方形，在GA上截GI＝QH，可证明△IGE≌△QHE，可证得∠IEM＝∠MEQ＝45°，可证明△EIM≌△EQM，可得到IM＝MQ，再结合条件可求得AI＝PQ，可求得答案．【详解】解：（1）＋c2﹣4 c＋4＝0，＋（c﹣2）2＝0，∴a＝3，c＝2，∵b为最大的负整数，∴b＝﹣1，∴A(0，3)，B(﹣1，0)，D(2，0)；（2）∵A(0，3)，B(﹣1，0)，D(2，0)，∴OB＝1，OD＝2，OA＝3，∴AO＝BD，在△ABO和△BED中，90ABOBED AOBBDE AO BD ，∴△ABO ≌△BED （AAS ），∴DE ＝BO ＝1，∴E (2，1)，设直线AE 解析式为y ＝kx ＋b ，把A 、E 坐标代入可得312b k b ，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AE 的解析式为y ＝﹣x ＋3，令y ＝0，可解得x ＝3，∴F (3，0)，如图1，作点F 关于y 轴的对称点F '(﹣3，0)，连接EF '，交AO 于G ，则GF ＋GE 最小值为EF '，∴EF ' ，∴GF ＋GE（3）过E 作EG ⊥OA ，EH ⊥PQ ，垂足分别为G 、H ，在GA 上截取GI ＝QH ，如图2，∵E (2，1)，P (﹣1，0)，∴GE ＝GP ＝EH ＝PH ＝2，∴四边形GEHP 为正方形，∴∠IGE ＝∠EHQ ＝90°，在Rt △IGE 和Rt △QHE 中，{GE HEIGE EHQ IG QH=∠=∠=∴△IGE ≌△QHE （SAS ），∴IE ＝EQ ，∠1＝∠2，∵∠QEM ＝45°，∴∠2＋∠3＝45°，∴∠1＋∠3＝45°，∴∠IEM ＝∠QEM ，在△EIM 和△EQM 中，IE QEIEM QEMME ME，∴△EIM≌△EQM（SAS），∴IM＝MQ，∴AM﹣MQ＝AM﹣IM＝AI，由（2）可知OA＝OF＝3，∠AOF＝90°，∴∠A＝∠AEG＝45°，∴PH＝GE＝GA＝IG＋AI，∴AI＝GA﹣IG＝PH﹣QH＝PQ，∴AM MQ AIPQ PQ-=＝1．【点睛】本题是三角形综合题，涉及知识点有非负数的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，正方形的判定和性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．5．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）如图1，已知抛物线F1：y＝ax2﹣36a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l：y＝kx+b经过点B，与y轴负半轴交于点D．（1）若D（0，﹣8）为△ABC的外心，求a的值；（2）如图2，若D为△ABC的内心且△ABC的内切圆半径为3，点P为线段BC的中点，求经过点P的反比例函数的解析式；（3）如图3，点E是抛物线F1与直线l的另一个交点，已知OC＝2OD，△BCE的面积为6，点E在双曲线F2：y＝1cx+上，若当m≤x≤n（其中mn＜0）时，二次函数y＝﹣x2+2x+c的函数值的取值范围恰好是2m≤y≤2n，求m +n 的值．【答案】（1）a ＝12；（2）y ＝﹣6x 或y ＝﹣18x；（3）m +n ＝3【分析】（1）在y ＝ax 2﹣36a 中，令y ＝0，可求得点A ，B 的坐标，根据D （0，﹣8）为△ABC 的外心，可得DA ＝DB ＝DC ，再运用勾股定理即可求得a 的值；（2）根据勾股定理可求得AC ＝BC ，可得S △ABC ＝12AB •OC ＝216a ，再根据D 为△ABC 的内心且△ABC 的内切圆半径为3，亦可得S △ABC ＝12×（AB +BC +AC ）×3，建立方程即可求得a 的值，从而可得点C 坐标，再利用中点坐标公式可得点P 坐标，即可求得结论；（3）先运用待定系数法求得直线l 解析式，再联立方程组求得点E 坐标，利用△BCE 的面积建立方程求a 的值，通过点E 坐标求得c 的值，从而得到抛物线解析式，再结合二次函数增减性和最值进行分类讨论求得m ，n 的值即可得到答案．【详解】解：（1）在y ＝ax 2﹣36a 中，令y ＝0，得：ax 2﹣36a ＝0，解得：x 1＝﹣6，x 2＝6，∴A （﹣6，0），B （6，0），∵D（0，﹣8）为△ABC的外心，∴DA＝DB＝DC，∵抛物线F1：y＝ax2﹣36a（a＞0）与y轴交于点C，∴C（0，﹣36a），∴DC＝﹣8﹣（﹣36a）＝36a﹣8，在Rt△BOD中，DB＝10，∴36a﹣8＝10，∴a＝12；（2）由（1）知：AB＝6﹣（﹣6）＝12，OC＝36a，由勾股定理得：AC＝BC，∵D为△ABC的内心且△ABC的内切圆半径为3，∴S△ABC＝12×（AB+BC+AC）×3，∵S△ABC＝12AB•OC＝12×12×36a＝216a，∴12×（AB+BC+AC）×3＝216a，即12×（×3＝216a，解得：a1＝19，a2＝13，∴C（0，﹣4）或C（0，﹣12），∵点P为线段BC的中点，∴P（3，﹣2）或P（3，﹣6），设经过点P的反比例函数的解析式为y＝kx，将P（3，﹣2）或P（3，﹣6）分别代入，得：k＝﹣6或﹣18，∴经过点P的反比例函数的解析式为y＝﹣6x或y＝﹣18x；（3）由（1）知：B（6，0），C（0，﹣36a），∵OC＝2OD，∴D（0，﹣18a），∵直线l：y＝kx+b经过点B，与y轴负半轴交于点D，∴6018k bb a+=⎧⎨=-⎩，解得：318k ab a=⎧⎨=-⎩，∴直线l解析式为：y＝3ax﹣18a，∵点E是抛物线F1与直线l的另一个交点，∴236318y ax a y ax a ⎧=-⎨=-⎩，解得：116 0x y =⎧⎨=⎩（舍去）22327xy a=-⎧⎨=-⎩，∴E（﹣3，﹣27a），∴S△BCE＝12×DC×（3+6）＝12×[﹣18a﹣（﹣36a）]×9＝81a，∵△BCE的面积为6，∴81a＝6，解得：a＝2 27，∴E（﹣3，﹣2），∵点E在双曲线F2：y＝1cx上，∴c+1＝6，∴c＝5，∵当m≤x≤n（其中mn＜0）时，二次函数y＝﹣x2+2x+c的函数值的取值范围恰好是2m≤y≤2n，∴二次函数y＝﹣x2+2x+5，当m≤x≤n（其中mn＜0）时，2m≤y≤2n，且m＜0，由y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，可知：抛物线对称轴为直线x＝1，顶点（1，6），①当n≤1时，y随x增大而增大，又x＝m时，y＝2m，x＝n时，y＝2n，∴2m＝﹣m2+2m+5或2n＝﹣n2+2n+5，解得：m n∵m＜0，0＜n≤1，∴m，n＝；②当n＞1时，则2n＝6，解得n＝3，若﹣1＜m＜0，则最小值在x＝3处取得，即2m＝﹣32+2×3+5＝2，解得：m＝1＞0，不符合题意，舍去；若m≤﹣1，最小值在x＝m处取得，即2m＝﹣m2+2m+5，解得：m1m2，∴m，n＝3，综上所述，m，n＝3；∴m+n＝3【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数与二次函数交点，三角形内心、外心，三角形面积，中点坐标，反比例函数等；是一道综合性较强的压轴题，解题时务必要认真审题，理清思路，能够将相关知识点结合起来；充分利用题目中的信息，运用方程思想，分类讨论思想是解题关键．6．（2020·湖南广益实验中学九年级月考）已知点M为关于x的二次函数y＝ax2﹣2amx+am2﹣2m+2（a≠0，m为常数）的顶点．（1）若此二次函数与x轴只有一个交点，试确定m的值；（2）已知以坐标原点O为圆心的圆半径是45，试判断点M与⊙O的位置关系，若能确定，请说明理由，若不能确定，也请分类讨论之；（3）对于任意实数m，点M都是直线l上一点，直线l与该二次函数相交于A、B两点，a是以3、4、5为边长的三角形内切圆的半径长，点A、B在以O为圆心的圆上．①求⊙O的半径；②求该二次函数的解析式．【答案】（1）1；（2）点M在⊙O外，理由见解析；（3）①4；②21634 525y x x=-+【分析】（1）由二次函数与x轴只有一个交点，可得△＝0，从而得出关于m的方程，解方程即可确定m的值；（2）写出点M的坐标，用含m的式子表示出OM2，从而可得关于m的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得OM2的最小值，求其算术平方根，可得OM的最小值，从而可判断点M与⊙O的位置关系；（3）①由切线长定理求得a的值，将其代入抛物线的解析式，写出直线l的解析式，由抛物线的解析式与直线l的解析式可得关于x的方程，解方程，从而用含m的式子表示出点A和点B的坐标，由勾股定理或两点距离公式可得⊙O的半径；②将a和m的值代入抛物线y＝ax2﹣2amx+am2﹣2m+2计算即可得出答案．【详解】解:（1）∵二次函数与x轴只有一个交点，∴△＝(﹣2am)2﹣4a(am2﹣2m+2)＝0，∴8am﹣8a＝8a(m﹣1)＝0，∵a≠0，∴m﹣1＝0，∴m＝1；（2）∵点M为关于x的二次函数y＝ax2﹣2amx+am2﹣2m+2的顶点，∴M(m，﹣2m+2)，∵原点O的坐标为(0，0)，∴OM2＝m2+(﹣2m+2)2＝5m 2﹣8m +4 ＝2445()55m -+， ∴当m ＝45时，OM 2有最小值45，455=>， ∴点M 在⊙O 外；（3）①作出以3、4、5为边长的三角形，F ，G ，H 是三角形与⊙O 的切点，连接OF ，OG ，如图所示:由勾股定理可知该三角形是直角三角形，则∠E ＝90°，由切线的性质可知，OF ⊥DE ，OG ⊥CE ，∴∠OFE ＝90°，∠OGE ＝90°，∴四边形OFEG 是矩形，∵OF ＝OG ＝a ，∴四边形OFEG 是正方形，∴FE ＝EG ＝a ，∵CH ＝CG ，DH ＝DF ，∴2a ＝3+4﹣5，∴a ＝1，∴y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣2m +2，∵对于任意实数m ，点M 都是直线l 上一点，且M (m ，﹣2m +2)，∴直线l 的解析式为y ＝﹣2x +2，令﹣2x +2＝x 2﹣2mx +m 2﹣2m +2，解得x 1＝m ，x 2＝m ﹣2，∴A (m ，﹣2m +2)，B (m ﹣2，﹣2m +6)，∵点A 、B 在以O 为圆心的圆上，∴m 2+(﹣2m +2)2＝(m ﹣2)2+(﹣2m +6)2，解得m ＝85，∴⊙O 4==． ②将a ＝1，m ＝85代入抛物线y ＝ax 2﹣2amx +am 2﹣2m +2得21634525y x x =-+． ∴该二次函数的解析式为21634525y x x =-+． 【点睛】 本题属于二次函数综合题，考查了抛物线与x 轴的交点、利用二次函数的性质求最值、点与圆的位置关系、切线长定理、直线与抛物线的交点及解一元二次方程等知识点，综合性较强，需要熟练掌握相关性质及定理并正确运算．7．（2021·长沙市湘郡培粹实验中学九年级期末）对于一个函数给出如下定义；对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 满足m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 属合函数”．例如：正比例函数2y x =-，当13x ≤≤时，62y -≤≤-，则()()2631k ---=-，求得：2k =，所以函数2y x =-为“2属合函数”． （1）一次函数10,13()y ax a x =-<≤≤为“1属合函数”，求a 的值．（2）反比例函数(0,k y k a x b x=>≤≤，且0a b <<）是“k 属合函数”，且a b +=，请求出22a b +的值； （3）已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -≤≤时，y 是“k 属合函数”，求k 的取值范围．【答案】（1）a =-1；（2）2019；（3）k ≥32． 【分析】（1）利用“k 属合函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k 属合函数”的定义得出ab =1，最后利用完全平方公式即可得出结论； （3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k 属合函数”的定义即可得出结论．【详解】解：（1）当a ＜0时，一次函数的y 随着x 的增大而减小，∵1≤x ≤3，∴3a -1≤y ≤a -1，∵一次函数y =ax -1（a ＜0，1≤x ≤3）为“1属合函数”，∴（a -1）-（3a -1）=1×（3-1），∴a =-1；（2）∵反比例函数y =k x，k ＞0， ∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，当a ≤x ≤b 且0＜a ＜b 是“k 属合函数”， ∴()k k k b a a b-=-， ∴ab =1，∵a+b∴a2+b2=（a+b）2-2ab=2021-2=2019；（3）∵二次函数y=-3x2+6ax+a2+2a的对称轴是：直线62(3)ax a =-=⨯-，∴当-1≤x≤1时，y是“k属合函数”，∴当x=-1时，y=a2-4a-3，当x=1时，y=a2+8a-3，当x=a时，y=4a2+2a，①如图1，当a≤-1时，当x=-1时，有y max=a2-4a-3，当x=1时，有y min=a2+8a-3，∴（a2-4a-3）-（a2+8a-3）=2k，∴k=-6a，∴k≥6；②如图2，当-1＜a≤0时，当x =a 时，有y max =4a 2+2a ，当x =1时，有y min =a 2+8a -3，∴（4a 2+2a ）-（a 2+8a -3）=2k ， ∴23(1)2k a =-， ∴362k ≤<； ③如图3，当0＜a ≤1时，当x =a 时，有y max =4a 2+2a ，当x =-1时，有y min =a 2-4a -3∴（4a 2+2a ）-（a 2-4a -3）=2k ， ∴23(1)2k a =+， ∴362k <≤； ④如图4，当a ＞1时，当x =1时，有y max =a 2+8a -3，当x =-1时，有y min =a 2-4a -3，∴（a 2+8a -3）-（a 2-4a -3）=2k ，∴k =6a ，∴k ＞6；综上，k 的取值范围为k ≥32． 【点睛】此题是二次函数，一次函数，反比例函数的综合题，主要考查了新定义的理解和应用，反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．8．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）一般地，在画一个图形关于某点的中心对称图形时，首先找到对称中心，将关键点与对称中心相连，并延长至等长，最后将所得的对应点连接即可得到对称图形．若将函数C 1的图象沿某一点旋转180度，与函数C 2的图象重合，则称函数C 1与C 2关于这个点互为“中心对称函数”，这个点叫作函数C 1、C 2的“对称中心”，如：求函数y x =的关于（1，0）的中心对称函数，可以在函数上取（0，0）和（1，1），两个点关于（1，0）中心对称点分别是（2，0）和（1，1-），这样我们就可以得到函数y x =关于（1，0）中心对称函数2y x =-．（1）求函数32y x =+关于（1，0）的中心对称函数；（2）若函数C 1：2y x b =+，对称中心是（0，b -），此时C 1的关于（0，b -）的中心对称函数C 2的图象与函数2y x=-的图象有且只有一个交点，求b 的值；（3）若函数C 1：211y x =+，对称中心是（1，10），当04x ≤≤时，此时函数C 1关于（1，10）的中心对称函数C 2的图象与函数3y kx k =+的图象始终有交点，求k 的取值范围．【答案】（1）y=3x-8；）（2）b=43±；（3）57≤k≤2． 【分析】（1）由“中心对称函数”的概念解答即可；（2）在函数2y x b =+求出两个点关于（0，b -）的中心对称点，则得到函数2C 的解析式，再根据C 2的图象与函数2y x=-的图象有且只有一个交点，得△=0，求出b 即可； （3）求出函数C 1：211y x =+关于（1，10）的中心对称函数2C ，再根据C 2的图象与函数3y kx k =+的图象始终有交点，得△≥0，求出k ，再根据x 的取值范围对k 进行检验．【详解】解：（1）由题意得：可在32y x =+上取（0，2）和（-23，0）， 两个点关于（1，0）的中心对称点分别是（2，-2）和（8,03）， 则得到函数32y x =+关于（1，0）的中心对称函数y=3x-8；（2）可在函数1C ：y=2x+b 上取（0，b ）和（-b ,02）， 两个点关于（0，b -）的中心对称点分别是（0，-3b ）和（,22b b -）， 则得到函数y=2x+b 关于（0，b -）的中心对称函数2C ： y=2x-3b ，又∵函数C 2的图象与函数2y x=-的图象有且只有一个交点， ∴2x+b=-2x22320x bx -+=△=29b 160-=b=±43（3）在函数C 1：211y x =+上取（0，11）、（1，12），两个点关于（1，10）的中心对称点分别是（2，9）、（1，8），则得到函数2C 的解析式：y=-245x x ++，当x=4时，y=5，∴A(4，5)，∵函数C 2的图象与函数3y kx k =+的图象在0≤x≤4上始终有交点，∴-245x x ++=kx+3k∴-2(4)530x k x k +-+-=∵△=2(4)+4(53)k k -⨯-=0∴22036k k -+=0解得：122,18k k ==，把A(4，5)代入y=kx+3k 得k=57， ∴k 的取值范围为57≤k≤2． 【点睛】本题考查了对“中心对称函数”的概念理解与运用和判别式的应用，掌握这些知识点是解题的关键． 9．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”．（1）已知一次函数y ＝﹣2x +3的图象，求关于直线y ＝﹣x 的对称函数的解析式；（2）已知二次函数y ＝ax 2+4ax +4a ﹣1的图象为C 1；①求C 1关于点R （1，0）的对称函数图象C 2的函数解析式；②若两抛物线与y 轴分别交于A 、B 两点，当AB ＝16时，求a 的值；（3）若直线y ＝﹣2x ﹣3关于原点的对称函数的图象上的存在点P ，不论m 取何值，抛物线y ＝mx 2+（m ﹣23）x ﹣（2m ﹣38）都不通过点P ，求符合条件的点P 坐标． 【答案】（1）y =1322x - ，(2) ①28161y ax ax a =-+-+ ，②910或7-10 （3）（1，1），(-2，7). 【分析】（1）取y =-2x +3上两点（0，3），（32，0），求出这两点关于y =-x 对称点，代入y =k x +b ，求出k ，b 的值则可以得出解析式； （2）①设C 2上的点为（x ，y ），其关于（1，0）的对称点代入C 1上，则可以求出C 2 的解析式； ②C 1与y 轴交于（0，4a -1）， C 2与y 轴交于（0，-16a +1）根据AB =16，列方程求出a 的值，（3）求出y =-2x -3关于原点对称函数为y =-2x +3，根据抛物线不通过点P ：222323()(2)(2)3838y mx m x m x x x =+---=+--+ ，令220x x +-= ，得出x ，将x 的值代入y =-2x +3中，由于函数值得唯一性，得出点P 的坐标.【详解】（1）取y =-2x +3上两点（0，3），（32 ，0）两点关于y =-x 对称点为（-3，0），（0，-32） 设y =x +b ，则0332k b b =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ ，解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ， 则1322y x =-- ， （2）①设C 2上的点为（x ，y ），其关于（1，0）的对称点为（2-x ，-y ），(2-x ，-y )在C 1上，则()()224241y a x a x a -=-+-+-C 2:28161y ax ax a =-+-+，②C 1关于y 轴交于（0，4a -1）， C 2关于y 轴交于（0，-16a +1），AB =｜(4a -1)-(-16a +1)｜=16，｜2a -2｜=16，解得a =910或-710 ， （3）y =-2x -3关于原点对称函数为y =-2x +3，抛物线:()222323223838y mx m x m x x m x ⎛⎫⎛⎫=+---=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令220x x +-= ，得x 1=1，x 2=-1，则抛物线经过（1，7-24 ），（-2，4124） 令x =1，y =-2x -3=1，令x =-2，y =-2x +3=7，点（1，1）（-2，7）在y =-2x +3上由于函数值的唯一性，上述两点不可能在抛物线上，故P 为(1，1)或(-2，7)．【点睛】 此题是一次函数，二次函数的综合，包含求函数的解析式，函数的对称性，一次函数的点的坐标特征，二次函数图像和性质，以及一次函数与一元一次方程结合，解题的关键是熟悉一次函数，二次函数的图像和性质．10．（2020·湖南长沙市·九年级月考）已知y 是关于x 的函数，若其图像经过点(,2)P t t ，则称点P 为函数图像上的“偏离点”．例如：直线3y x =-上存在“偏离点”(3,6)P --．（1）在双曲线1y x =上是否存在“偏离点”？若存在，请求出“偏离点”的坐标；若不存在，请说明理由． （2）若抛物线2212221239y x a x a a ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭上有“偏离点”，且“偏离点”为()11,A x y 和()22,B x y ，求22123ka w x x =+-的最小值（用含k 的式子表示）； （3）若函数21(2)24y x m t x n t =+-+++-的图像上存在唯一的一个“偏离点”，且当23m -≤≤时，n 的最小值为t ，求t 的值．【答案】（1）2P ⎛ ⎝和2P ⎛- ⎝；（2）2241632k k ++-；（2）4或1． 【分析】（1）根据“偏离点”的坐标特征设出坐标，代入双曲线中，有解则有“偏离点”；（2）设抛物线“偏离点”的坐标为P （x ，2x ），代入抛物线的关系式中得到关于x 的一元二次方程，因为有两个偏离点，则这两个偏离点的横坐标就是这个一元二次方程的两个根，先由△的值确定a 的取值，再由根与系数的关系得：两根和与两根据积的式子，再将所求式子代入w=x 12+x 22-3ka 进行变形，得到w 关于a 的二次函数，求最小值即可；（3）设函数“偏离点”的坐标为P （x ，2x ），代入函数的关系式中得到关于x 的一元二次方程，因为有一个偏离点，则△=0，得到n=（m-t ）2-t+2，把它看成一个二次函数，对称轴m=t ，分三种情况讨论：①t ＜-2，列方程，方程无解，没有符合条件的t 值；②t ＞3，列方程，解出t 并取舍；③当-2≤t≤3，同理得t=1．【详解】（1）设存在这样的“偏离点”P ，坐标为(),2t t ，将点P 的坐标代入双曲线1y x=得： 12t t =，221t =，解得2t =±， 故存在两个“偏离点”，坐标为2P ⎛ ⎝和2P ⎛- ⎝． （2）设抛物线“偏离点”的坐标为(),2P x x ， 将点P 的坐标代入抛物线2212221239y x a x a a ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭中得 22122221239x x a x a a ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭， 2212210239x ax a a -+--+=， ∵“偏离点”为()11,A x y 和()22,B x y ， ∴1x 、2x 是方程2212210239x ax a a -+--+=的两个根， 22212410329a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=-⨯---+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 224221099a a a ⎛⎫∆=+--+≥ ⎪⎝⎭， 220a ∆=-+≥，∴1a ≤， ∵12243132a a x x +=-=-，2212214922192a a x x a a --+⋅==+--，()2221212122244222393233a ka a a ka ka w x x x x x x ⎛⎫=+-=+-⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， 28(4)493k w a a =-++， ∵809>， ∴抛物线开口向上，且对称轴：4363391628kk a --+=-=⨯ ， ∴若36316k a +=≥1时，即36+3k≥16，则当a=1时，w 的最小值是：893k -； 若36316k a +=＜1时，即36+3k ＜16，k ＜203-，则当36316k a +=时， 则w 小=28449849(4)3k ⨯⨯-⨯+=21313242k k ---=2241632k k ++- ； （3）设函数“偏离点”的坐标为(),2P x x ， 将点P 的坐标代入函数()21224y x m t x n t =+-+++-得 ()21224x x m t x n t =+-+++-， ()21204x m t x n t +-++-=， ∵存在唯一的一个“偏离点”，∴()()214204m t n t ∆=--⨯⨯+-=，()22n m t t =--+，这是一个n 关于m 的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为m t =，对称轴左侧，n 随m 的增大而减小；对称轴右侧，n 随m 的增大而增大；①2t <-，当23m -≤≤时，在对称轴右侧递增，∴当2m =-时，n 有最小值为t ，即()222t t t ---+=，2260t t ++=， 44160∆=-⨯⨯<，方程无解，②3t >，当23m -≤≤时，在对称轴左侧递减，∴当3m =时，n 有最小值为t ，即()232t t t --+=，解得14t =243t =<（舍），③当23t -≤≤，当23m -≤≤时，n 有最小值为2t -+，∴2t t -+=，1t =．综上所述，t 的值为4+或1．【点睛】本题是一个阅读理解问题，考查了对函数“偏离点”的掌握和运用，还考查了反比例函数和二次函数的性质及一元二次方程的根与二次函数的关系；明确一元二次方程根据与系数的关系，方程的解与根的判别式的关系；尤其是二次函数的最值问题，在自变量的所有取值中：当a ＞0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，函数有最小值，当a ＜0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随x 的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断．。
湖南中考数学试题4年分类汇编(2014-2017)-数与式
湖南中考数学试题4年分类汇编（2014-2017）第一单元 数与式实数的相关概念命题点1 无理数的识别 (郴州2014.2，岳阳2016.1，益阳2015.1)1.（2017长沙1题3分）下列实数中，为有理数的是 ( )π D. 12.(2016岳阳1题3分)下列各数中为无理数的是 ( )A. -1B. 3.14C. πD. 03.(2014常德3题3分)下列各数：31，π，83，cos60°，0，3，其中无理 数的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 ( ) 命题点2 数轴、相反数、绝对值、倒数（郴州4考，岳阳4考，益阳2016.1，永州4考）4. (2017郴州1题3分)2017的相反数是 ( )A. -2017B. 2017C. 12017D. -120175. (2016郴州1题3分)2016的倒数是 ( ) A. 12016 B. -12016C. 2016D. -2016 6. (2017邵阳3题3分)3-π的绝对值是 ( )A. 3-πB. π-3C. 3D. π7. (2016永州1题4分)-12016的相反数的倒数是 ( ) A.1 B. -1 C. 2016 D. -20168. (2017永州1题4分)-8的绝对值是 ( )A. 8B. -8C. 81D. -81 9. (2016邵阳1题3分)-2的相反数是 ( )A. 2B. 22C.2D.-2 10.（2016张家界1题3分）-5的倒数是 ( )A.-15B. 15C. -5D. 5 11. （2014常德1题3分）｜-2｜等于 ( )A. 2B. -2C. 12D.-1212. (2015娄底2题3分)若|a-1|=a-1，则a 的取值范围是 ( )A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞113. (2015永州1题3分)在数轴上表示-1和2014的两点，分别为A 和B ，则A,B 两点间的距离为 ( )A. 2013B. 2014C. 2015D. 201614.(2016娄底2题3分)已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( )A. MB. NC. PD. Q第14题图15. (2016岳阳9题4分)如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是_______第15题图命题点3 科学记数法（郴州4考，岳阳4考，益阳2017.4，永州4考）16. （2017长沙3题3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为 ( )A. 0.826×108B. 8.26×107C. 82.6×106D. 8.26×10617. (2016郴州2题3分)2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币.320000用科学记数法表示为( )A. 32×104B. 3.2×104C. 3.2×105D. 0.32×10618. (2017岳阳3题3分)据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一.海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为( )A. 3.9×1010B. 3.9×109C. 0.39×1011D. 39×10919. (2017益阳4题5分)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将0.00000004用科学记数法表示为( ) A. 4×108 B. 4×10-8C. 0.4×108D. -4×10820. （2017衡阳3题3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为亿次/秒.( )A. 12.5×108B. 12.5×109C. 1.25×108D. 1.25×10921. (2016岳阳12题4分)为加快“一极三宣”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及空港产业园预计2016年建好主体工程.将124000万元用科学记数法表示为_______元.22. (2017邵阳12题3分)2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献.将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为_______.第22题图23.(2015常德12题3分)埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的，1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于_____ 厘米.答案第1课时实数的相关概念湖南4年中考面对面1. D2. C3. B4. A5. A6. B7. C8. A9. A10. A11. A12. A13. C14. D 15. 2 16. B17. C 18. A19. B20. D21. 1.24×10922. 1.24 23. 1×10－8第2课时数的开方与二次根式命题点1平方根、算术平方根、立方根1. (2017邵阳1题3分)25的算术平方根是( )A. 5B. ±5C. -5D. 252. (2016怀化1题4分)(-2)2的平方根是( )A. 2B. -2C. ±2D. 2命题点2二次根式的相关概念(郴州2016.11)3. (2017益阳5题3分)下列各式化简后的结果为3√2的是( )A. 6B. 12C.18D. 364. (2016郴州11题3分)二次根式a－1 中，a的取值范围是________．命题点 3 二次根式的运算(岳阳2考，益阳2考，永州2017.4)5. (2014岳阳9题4分)计算：－9＝________．6. (2014衡阳14题3分)化简：2(8－2)＝________．7. (2015长沙15题3分)把2＋2进行化简，得到的最简结果是2________．(结果保留根号)命题点 4 二次根式的估值8. (2014邵阳1题3分)2介于( )A．－1和0之间 B. 0和1之间C. 1和2之间D. 2和3之间答案1. A2. C3. C4. a≥15. -36. 27. 228. C第3课时实数的运算及大小比较命题点1 实数的运算类型一简单的实数运算（郴州2考）1. (2015郴州2题3分)计算(-3)2的结果是 ( )A.-6B. 6C. -9D. 92. (2015邵阳1题3分)计算（-3）+（-9）的结果是 ( )A.-12B. -6C. +6D. 123. (2015怀化1题4分)某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是2 ℃，则该地这天的温差是 ( )A.-10 ℃B. 10 ℃C. 14 ℃D. -14 ℃4. (2015衡阳1题3分)计算(-1)0+|-2|的结果是( )A.-3B. 1C. -1D. 35. (2014怀化9题3分)计算：(-1)2014=.6. (2016郴州9题3分)计算：-1+4=.7. (2015湘潭10题3分)计算：23-(-2)=.8. (2017常德9题3分)计算：|-2|-38=.9. (2014娄底12题3分)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为.第9题图类型二实数的混合远算(郴州4考，岳阳4考，益阳3考，永州4考)10. (2016永州21题8分)计算：38-(3-π)0-|-3+2|.11. (2016邵阳19题8分)计算：(-2)2+2cos60°-(10-π)0.12. (2017郴州17题6分)计算：2sin30°+（π-3.14）0+|1-2|+(-1)2017.13. (2017益阳15题8分)计算：|-4|-2cos60°+（3-2）0-（-3）2.14. (2017岳阳17题6分)计算：2sin60°+|3-3|+（π-2）0-(21)-1. 15. (2016郴州17题6分)计算：(31)0+（-1）2016-|-3|+2sin60°. 16.（2016怀化15题8分)计算：20160+2×|1-sin30°|-(31)-1+16. 17.（2017张家界15题5分)计算：(21)-1+2cos30°-|3-1|+（-1）2017.命题点2 实数的大小比较（益阳2考）18. (2017益阳1题5分)下列四个实数中，最小的实数是( )A. -2B. 2C. -4D. -119. (2016长沙1题3分)下列四个数中，最大的数是( ) A. -2 B. 31 C. 0 D. 6 20. (2014株洲1题3分)下列各数中，绝对值最大的数是( )A.-3B.-2C. 0D. 121. (2016湘潭1题3分)下列四个选项中，计算结果最大的是( )A.(-6)0B. |-6|C. -6D. 61 22. (2016常德2题3分)下面实数比较大小正确的是( )A. 3＞7B. 3>2C. 0＜-2D. 22＜3命题点3实数规律探索（郴州3考，岳阳2考，永州2015.18）23. (2017岳阳7题3分)观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末尾数字是( )A. 0B. 2C. 4D. 624. (2017郴州16题3分)已知a 1=-32,a 2=55,a 3=-107,a 4=179,a 5=-2611,…,则a 8= .25. (2016郴州16题3分)观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81，35=243,36=729，…试猜想，32016的个位数字是 . 26. (2014岳阳15题4分)观察下列一组数：2611179107123，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数据的第n 个数是 .(n 为正整数)27. (2015郴州16题3分)请观察下列等式的规律：…则.____101991...751531311=⨯++⨯+⨯+⨯答案1. D2. A3. B4. D5. 16. 17. 10 8. 0 9. 5510. 解：原式=2-1-|-1|(4分)=2-1-1(6分)=0.(8分)11. 解：原式=4+2×-1(4分) =4+1-1(6分)=4.(8分)12. 解：原式=2×+1+2-1-1(4分) =2.(6分)13. 解：原式=4-2×+1-9(4分) =-5.(8分)14. 解：原式=2×+3-3+1-2(4分) =2.(6分)15. 解：原式=1+1-3+2×(4分)=2-3+3=2.(6分) 16. 解：原式=1+2×|1- |-3+4(4分) =1+2×12-3+4(6分)=3.(8分)17. 解：原式=2+2×32-(3-1)-1(3分)=2+3-3+1-1 =2.(5分)21212123232118. C 19. D 20. A 21. B 22. B23. B 【解析】本题考查幂的意义.这些数的末位数字呈现的规律是：2，4，8，6，2，4，8，6，…，四个末位数字为一个循环，且其和的末尾数字为0，∵2017÷4=504……1，∴原式的末尾数字为2.24.1765 【解析】观察可知：a 1＝－2×1＋112＋1，a 2＝2×2＋122＋1，a 3＝－2×3＋132＋1，a 4＝2×4＋142＋1，…，a n ＝(－1)n 2n ＋1n 2＋1，∴a 8＝(－1)8×2×8＋182＋1＝1765. 25. 1 【解析】从前几个3的幂来看，它的个位数依次是3，9，7，1，3，9，第5个数跟第一个数的个位数相同，于是3的整数次幂是每四个数一个循环，2016÷4＝504，于是它的个位数与34的个位数相同，即为1.26. 2n ＋1n 2＋1【解析】对于这组数据可以把第二个数看成是55，这组数据就成为：32，55，710，917，1126，…观察分子3，5，7，9，∴第n 个数的分子是2n ＋1，再看分母2，5，10，17，26，正好是n 2＋1，故答案为2n ＋1n 2＋1. 27. 50101 【解析】原式＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(199－1101)＝12(1－13＋13－15＋15－17＋…1q9－1101)＝12(1－1101)＝50101.第4课时 整式及因式分解命题点1代数式求值1. (2015娄底7题3分)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为( )A. 0B. 1C. －1D. －22. (2015邵阳6题3分)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 63. (2014张家界6题3分)若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2014等于( )A ．－1 B. 1 C. 32014 D. －32014命题点 2 整式的定义及运算类型一 整式的相关定义(岳阳2015.9)4. (2016常德6题3分)若－x 3y a 与x b y 是同类项，则a ＋b 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 55. (2015岳阳9题4分)单项式－12x 2y 3的次数是________． 类型二 整式的运算(郴州4考，岳阳4考，益阳3考，永州4考)6. (2014益阳2题4分)下列式子化简后的结果为x 6的是( )A. x 3＋x 3B. x 3·x 3C. (x 3)3D. x 12÷x 27. (2017永州4题4分)下列运算正确的是( )A. a ·a 2＝a 2B. (ab)2＝ab 2C. 3－1＝13D. 5＋5＝10 8. (2017岳阳2题3分)下列运算正确的是( )A. (x 3)2＝x 5B. (－x)5＝－x 5C. x 3·x 2＝x 6D. 3x 2＋2x 3＝5x 59. (2017长沙2题3分)下列计算正确的是( )A. 2＋3＝ 5B. a ＋2a ＝2a 2C. x(1＋y)＝x ＋xyD. (mn 2)3＝mn 610. (2016郴州3题3分)下列运算正确的是( )A. 3a ＋2b ＝5abB. a 2×a 3＝a 6C. (a －b)2＝a 2－b 2D. a 3÷a 2＝a11. (2016株洲2题3分)下列等式中错误．．的是( ) A. (2mn)2＝4m 2n 2B. (－2mn)2＝4m 2n 2C. (2m 2n 2)3＝8m 6n 6D. (－2m 2n 2)3＝－8m 5n 512. (2017郴州4题3分)下列运算正确的是( )A. (a 2)3＝a 5B. a 2·a 3＝a 5C. a －1＝－aD. (a ＋b)(a －b)＝a 2＋b 2命题点 3 整式化简及求值(益阳2015.14)13. (2016株洲11题3分)计算：3a －(2a －1)＝______．14. (2015常德11题3分)计算：b(2a ＋5b)＋a(3a －2b)＝________．15. (2015益阳14题8分)化简：(x ＋1)2－x(x ＋1)．16. (2016衡阳19题6分)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12.17. (2016邵阳20题8分)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝3，n＝ 2.18. (2017娄底20题6分)先化简，再求值：(a＋b)·(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．命题点 4 因式分解(郴州3考，岳阳4考，益阳2014.9)19. (2014怀化3题3分)多项式ax2－4ax－12a因式分解正确的是( )A. a(x－6)(x＋2)B. a(x－3)(x＋4)C. a(x2－4x－12)D. a(x＋6)(x－2)20. (2017常德5题3分)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m＋n)＝am＋anB. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. 10x2－5x＝5x(2x－1)D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x21. (2016岳阳10题4分)因式分解：6x2－3x＝______．22. (2017湘潭9题3分)因式分解：m2－n2＝________．23. (2017岳阳10题4分)因式分解：x2－6x＋9＝________．24. (2017郴州11题3分)把多项式3x2－12因式分解的结果是____________．25. (2016郴州10题3分)因式分解：m2n－6mn＋9n＝______________．26. (2015株洲13题3分)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝____________________．27. (2016株洲15题3分)分解因式：(x－8)(x＋2)＋6x＝________．命题点 5 整式规律探索(岳阳2016.16，益阳2考，永州2017.18) 28. (2016娄底9题3分)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示( )A. C n H2n＋2B. C n H2nC. C n H2n－2D. C n H n＋329. (2016邵阳10题3分)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( )第29题图A. y＝2n＋1B. y＝2n＋nC. y＝2n＋1＋nD. y＝2n＋n＋130.(2015益阳13题5分)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有________根小棒．第30题图31. (2017永州18题4分)一小球从地面1 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．第31题图(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________m；(2)小球第n次着地时，经过的总路程．．．为______m.答案第4课时整式及因式分解湖南4年中考面对面1. B2. C3. B4. C5. 56. B7. C8. B9. C 10. D 11. D12. B 13. a ＋1 14. 3a 2＋5b 215. 解：原式＝(x ＋1)(x ＋1－x)(6分)＝x ＋1.(8分)16. 解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab ，(4分)将a ＝－1，b ＝12代入得， 原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝1.(6分) 17. 解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn＝n 2，(6分)将n ＝2代入得，原式＝(2)2＝2.(8分)18. 解：原式＝a 2－b 2＋a 2－2ab ＋b 2－2a 2＋ab＝(a 2＋a 2－2a 2)＋(－b 2＋b 2)＋(－2ab ＋ab)＝－ab ，(3分)∵a ，b 是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根．∴ab ＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.(6分)19. A 20. C 21. 3x(2x －1)22. (m ＋n)(m －n) 23. (x －3)224. 3(x ＋2)(x －2) 25. n(m －3)226. (x －2)(x ＋4)(x －4)27. (x ＋4)(x －4) 28. A29. B 【解析】观察可知，三角形左上角的数字规律为：1，2，…，n ，三角形右上角的数字规律为：2，22，…，2n ，三角形下边的数字规律为：1＋2，2＋22，…，n ＋2n ，∴y ＝2n ＋n.30. 5n ＋1 【解析】由图可知第1个图案中有5＋1＝6根小棒，第2个图案中有2×5＋1＝11根小棒，第3个图案中有3×5＋1＝16根小棒，…，由此得出第n 个图案中有5n ＋1根小棒．31. 52；3－(12)n －2 【解析】(1)根据题意，第一次着地经过的路程为1 m ，再返回到12 m 处，下落，再返回到14m 处，下落，则第三次着地经过的总路程为1＋12＋12＋14＋14＝52m ；(2)根据题意可知，第n 次着地，小球经过的总路程为1＋2[12＋14＋…＋(12)n －1]＝3－(12)n －2.第5课时 分 式命题点1 分式的概念1. (2016衡阳2题3分)如果分式3x －1有意义，则x 的取值范围是( )A. 全体实数B. x ≠1C. x ＝1D. x >12. (2015常德10题3分)若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x ＝________．命题点 2 分式的运算(郴州2考，岳阳2015.18，益阳4考，永州4考)3. (2015益阳6题5分)下列等式成立的是( )A. 1a ＋2b ＝3a ＋bB. 22a ＋b ＝1a ＋bC. ab ab －b 2＝a a －bD. a －a ＋b ＝－a a ＋b4. (2017湘潭11题3分)计算：a －1a ＋2＋3a ＋2＝________． 5. (2017衡阳16题3分)化简：x 2＋2x ＋1x ＋1－x 2＋x x ＝________． 6. (2016永州17题4分)化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝________． 7. (2017益阳16题8分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋1＋x 2－1x －1，其中x ＝－2.8. (2017郴州18题6分)先化简，再求值：1a －3－6a 2－9，其中a ＝1.9. (2015永州20题6分)先化简，再求值： 2m ＋n m 2－2mn ＋n 2·(m －n )，其中m n ＝2.10. (2016长沙20题6分)先化简，再求值： a a －b (1b －1a)＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.11. (2014郴州18题6分)先化简，再求值： (x ＋1x 2－1－11－x )÷x ＋2x 2－x，其中x ＝2.12. (2017株洲20题8分)先化简，再求值：(x －y 2x )·y x ＋y－y ，其中x ＝2，y ＝ 3.13. (2015岳阳18题6分)先化简，再求值：(1－1x ＋2)÷x 2＋x x 2＋4x ＋4，其中x ＝ 2.14. (2016张家界17题5分)先化简，后求值：(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x ，其中x 满足x 2－x －2＝0.15. (2017邵阳21题8分)先化简，再在－3，－1，0，2，2中选择一个合适的x 值代入求值．x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋xx －2.16. (2017永州20题8分)先化简，再求值：(x 2x －2＋42－x)÷x 2＋4x ＋4x ，其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．17. (2016常德19题6分)先化简，再求值：(x 2＋x x 2－1－11－x )÷(x 2＋3x x －1－1)，其中x ＝2.18. (2017张家界16题5分)先化简(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．答案第5课时 分 式湖南4年中考面对面1. B2. 13. C4. 15. 06. 1x7. 解：原式＝（x ＋1）2x ＋1＋（x ＋1）（x －1）x －1(4分) ＝x ＋1＋x ＋1＝2x ＋2.(6分)将x ＝－2代入得，原式＝2×(－2)＋2＝－2.(8分)8. 解：原式＝a ＋3（a ＋3）（a －3）－ 6（a ＋3）（a －3）＝a ＋3－6（a ＋3）（a －3）＝a －3（a ＋3）（a －3）＝1a ＋3.(4分)当a ＝1时，原式＝11＋3＝14.(6分) 9. 解：原式＝2m ＋n （m －n ）2·(m －n) ＝2m ＋n m －n，(4分) ∵m n ＝2，∴m ＝2n ，∴原式＝4n ＋n 2n －n ＝5n n＝5.(6分) 10. 解：原式＝a a －b ·a －b ab＋a －1b (2分) ＝1b ＋a －1b (3分)＝a b (4分)当a ＝2，b ＝13时，原式＝213＝6.(6分)11. 解：原式＝[x ＋1（x ＋1）（x －1）＋1x －1]÷x ＋2x 2－x(2分) ＝(1x －1＋1x －1)÷x ＋2x 2－x＝2x －1·x （x －1）x ＋2＝2x x ＋2，(4分) 当x ＝2时，原式＝2×22＋2＝1.(6分)12. 解：原式＝x 2－y 2x ·y x ＋y－y ＝()x ＋y ()x －y x ·y x ＋y－y ＝y ()x －y x －y＝－y 2x ，(4分)当x ＝2，y ＝3时，原式＝－()322＝－32.(8分)13. 解：原式＝x ＋2－1x ＋2÷x （x ＋1）（x ＋2）2 ＝x ＋1x ＋2·（x ＋2）2x （x ＋1）＝x ＋2x ，(4分)当x ＝2时，原式＝2＋22＝1＋ 2.(6分) 14. 解：原式＝x ＋1x ·x （x ＋1）2＝1x ＋1，(2分) ∵x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，∵分母不能为0，∴x ≠0，x ≠－1，∴x ＝2，(4分)当x ＝2时，原式＝13.(5分)15. 解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x －2＝x （x －3）x －2＋x x －2＝x （x －2）x －2＝x.(6分)∵分母不为0，∴x 不能为－3，0，2，选x ＝－1，则原式＝－1.(8分)16. 解：原式＝x 2－4x －2÷（x ＋2）2x ＝（x ＋2）（x －2）x －2·x （x ＋2）2＝x x ＋2，(5分) 若分式有意义，则x 不能为2，－2，0，∴当x ＝1时，原式＝11＋2＝13.(8分) 17. 解：原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1]÷(x 2＋3x x －1－x －1x －1) ＝(x x －1＋1x －1)÷(x 2＋2x ＋1x －1) ＝x ＋1x －1÷（x ＋1）2x －1＝x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2 ＝1x ＋1，(4分) 当x ＝2时，原式＝12＋1＝13.(6分) 18. 解：原式＝(x －1x －1－1x －1)÷ （x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1· （x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2.(2分) 解不等式2x －1＜6得，x ＜72，则不等式的正整数解为1，2，3， ∵当x ＝1或2时，分式无意义， ∴x 的值只能取3，(4分)当x ＝3时，原式＝3＋13－2＝4.(5分)。