04年长沙中考数学答案

2004年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、填空题(每题2分) 1、2 2、xy (y －x ) 3、
2
11(1)x x x x
++　或 4、5.41×107
5、2y x =
6、－2
7、略
8、略
9、120 10、7.1
二、选择题(每题3分) 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B
C
B
C
D
D
A
D
C
C
三、
21、解：原式＝4＋23＋1－23 ＝5
22、解：解不等式①得：x ＞2
解不等式②得：x ＞3
在数轴上分别表示①②的解集为：
∴不等式的解集为：x ＞3
23、解：(1)中位数是1500，众数是1500
(2)该公司员工工资的平均数为：
(6000＋3500＋1500＋1500＋1500＋1100＋1000)÷7
＝2300(元)
(3)答：用中位数和众数比较恰当
24、解：(1)水库原蓄水量为1000万米3
，
持续干旱10天后蓄水量为800万米3
(2)持续干旱30天后将发生严重干旱警报 (3)持续干旱50天水库将干涸
25、解：设甲、乙两班分别有x 、y 人，依题意得：
81092055515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：55
48
x y =⎧⎨
=⎩ 26、(1)证明：由∠APC 为△ABP 的外角得，∠APC ＝∠B ＋∠BAP 又∵∠B ＝∠APE ，∴∠EPC ＝∠BAP 又∠B ＝∠C ，∴△ABP ∽△PCE 分
(2)过A 作AF ⊥BC 于F ，由已知易求得BF ＝
73
2
-＝2cm 在Rt △ABF 中∠B ＝60º，BF ＝2，∴AB ＝4cm (3)存在这样的点P ，理由如下：
由DE ∶EC ＝5∶3，DE ＋EC ＝DC ＝4，得EC ＝
32
cm 0 -2 -1 1 2 3 4 5 6
设BP ＝x ，则PC ＝7－x ，则△ABP ∽△PCE 可得：
32
47AB PB x
PC EC x ==-，　即，解得x 1＝1，x 2＝6. 经检验，都符合题意，∴BP ＝1cm 或BP ＝6cm
27、(1)由弧长之比为3∶1，可得∠BAO ＝90º
再由AB ＝AO ＝r ，且OB ＝2，得r ＝ 2 (2)⊙A 的切线l 过原点，可设l 为y ＝kx
任取l 上一点(b ，kb )，由l 与y 轴夹角为45º可得： b ＝－kb 或b ＝kb ，得k ＝－1或k ＝1， ∴直线l 的解析式为y ＝－x 或y ＝x
又由r ＝2，易得C(2，0)或C(－2，0)
由此可设抛物线解析式为y ＝ax (x －2)或y ＝ax (x ＋2) 再把顶点坐标代入l 的解析式中得a ＝1
∴抛物线为y ＝x 2－2x 或y ＝x 2
＋2x ……6分 (3)当l 的解析式为y ＝－x 时，由P 在l 上，可设P(m ，－m)(m ＞0)
过P 作PP ′⊥x 轴于P ′，∴OP ′＝|m|，PP ′＝|－m|，∴OP ＝2m 2
，
又由切割线定理可得：OP 2
＝PC ·PE,且PC ＝CE ，得PC ＝PE ＝m ＝PP ′7分 ∴C 与P ′为同一点，即PE ⊥x 轴于C ，∴m ＝－2，E(－2，2)…8分 同理，当l 的解析式为y ＝x 时，m ＝－2，E(－2，2)
(4)若C(2，0)，此时l 为y ＝－x ，∵P 与点O 、点C 不重合，∴m ≠0且m ≠2，
当m ＜0时，FC ＝2(2－m)，高为|y p |即为－m ，
∴S ＝
22(2)()
22
m m m m --=-
同理当0＜m ＜2时，S ＝－m 2
＋2m ；当m ＞2时，S ＝m 2
－2m ；
∴S ＝22
2(02)2(02)m m m m m m m ⎧-<>⎨-+<<⎩或 又若C(－2，0)， 此时l 为y ＝x ，同理可得；S ＝22
2(20)
2(20)
m m m m m m m ⎧+<->⎨---<<⎩或 A
B
P
C E
D
F
A
A
B (－2,0)C
C (2,0) l
O
P
E P ′
第27题⑴⑶
第27题⑷
x y （2,0） P
C
l
O y
x
C
F
F F P
P。