【国家自然科学基金】_existence and uniqueness_期刊发文热词逐年推荐_20140801

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国家自然科学基金委员会

面上项目数量统计--按单位
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清西华安中大交科学通院大热学物理天所上津海大交学华通中大京科学航技空大航学天大国浙学科江学大哈技学尔术滨大工学业大东学西南北大工学上业海大理南学工京大理学大工连大理学工大重学中庆科大广院学州理能化源中所研科究院所力学所
北
中
2006年工程三处拟立重点项目
1. 多尺度传递现象和传递机理研究（E0603） 2. 非平衡条件下的工质热物性研究（E0601） 3. 内燃机燃烧理论与燃烧控制研究（E0604） 4. 超声速燃烧与流动基础研究（E0604） 5. 复杂热物理量场的测试新方法和技术研究(E0606) 6. 在可再生能源利用中热物理问题研究（E0607）
究水平和可靠的时间保证。所在单位能提供基本的研究条件。
➢ ４.经费预算实事求是。
申请基金前的注意点
1，基金的任务 2，弄清自己为什么要申请基金 3，写好申请书是获得资助的重要条件，申请书要让别人看得明白 4，做好自身的科研工作，创造主客观条件，积累文献，掌握信息，创造性思维，选择好项目是获得资助的必要条件
未获批准的共性原因（技术路线及可行性）：
• 与在研项目的研究方法相同 • 在技术路线上存在问题, 或难以实现 • 技术路线阐述不具体或过于简单（特
别是解决关键问题的新思路）
• 与已经资助过的项目有何区别？基础研究方面有何深入之处？
未获批准的共性原因（创新点）：
• 项目的特色与创新之处表达不清楚 • 研究方法有新意，但写得过于简单 • 学术思想有新意，但技术路线不够

一致分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性

第61卷第5期吉林大学学报(理学版)V o l .61 N o .52023年9月J o u r n a l o f J i l i nU n i v e r s i t y (S c i e n c eE d i t i o n )S e p2023d o i :10.13413/j .c n k i .jd x b l x b .2023011一致分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性张敏,周文学,黎文博(兰州交通大学数理学院,兰州730070)摘要:用L e r a y -S c h a u d e r 度理论和B a n a c h 压缩映射原理研究一致分数阶时滞微分方程边值问题D β0+u (t )=f (t ,u (t -τ)), t ɪ[0,1],u (t )=φ(t ), t ɪ[-τ,0],u (0)+u ᶄ(0)=0, u (1)+u ᶄ(1)=ìîíïïïï0解的存在性与唯一性.在非线性项满足增长性条件和L i p s c h i t z 条件下,分别得到了该边值问题解的存在性与唯一性结果,并举例说明所得结果的适用性.关键词:一致分数阶导数;时滞;边值问题;L e r a y -S c h a u d e r 度理论;B a n a c h 压缩映射原理中图分类号:O 175.8 文献标志码:A 文章编号:1671-5489(2023)05-1007-07E x i s t e n c e a n dU n i q u e n e s s o f S o l u t i o n s f o rB o u n d a r y Va l u eP r ob l e m s o fC o n f o r m a b l eF r ac t i o n a lD e l a y D i f f e r e n t i a l E qu a t i o n s Z H A N G M i n ,Z HO U W e n x u e ,L IW e n b o(S c h o o l o f M a t h e m a t i c s a n dP h y s i c s ,L a n z h o u J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,L a n z h o u 730070,C h i n a )A b s t r a c t :B y u s i n g L e r a y -S c h a u d e rd e g r e et h e o r y a n d B a n a c h c o n t r a c t i o n m a p p i n g p r i n c i p l e ,w e s t u d i e dt h e e x i s t e n c e a n d u n i q u e n e s s o fs o l u t i o n sf o r b o u n d a r y va l u e p r ob l e m s o fc o n f o r m a b l e f r a c t i o n a lde l a y d if f e r e n t i a l e qu a t i o n s D β0+u (t )=f (t ,u (t -τ)), t ɪ[0,1],u (t )=φ(t ), t ɪ[-τ,0],u (0)+u ᶄ(0)=0, u (1)+u ᶄ(1)=0ìîíïïïï,w h e n t h en o n l i n e a r t e r ms a t i s f i e d t h e g r o w t hc o n d i t i o na n d t h eL i ps c h i t z c o n d i t i o n ,w eo b t a i n e d t h e r e s u l t s o f e x i s t e n c e a n du n i q u e n e s s o f s o l u t i o n f o r t h eb o u n d a r y v a l u e p r o b l e mr e s p e c t i v e l y ,a n d g a v e a ne x a m p l e t o i l l u s t r a t e t h e a p p l i c a b i l i t y of t h e o b t a i n e d r e s u l t s .K e y w o r d s :c o n f o r m a b l e f r a c t i o n a l d e r i v a t i v e ;d e l a y ;b o u n d a r y v a l u e p r o b l e m ;L e r a y -S c h a u d e r d e g r e e t h e o r y ;B a n a c hc o n t r a c t i o nm a p p i n gp r i n c i pl e 收稿日期:2023-01-04. 网络首发日期:2023-07-13.第一作者简介:张敏(1998 ),女,汉族,硕士研究生,从事分数阶微分方程的研究,E -m a i l :m z h a n g 20222022@126.c o m.通信作者简介:周文学(1976 ),男,汉族,博士,教授,从事非线性分析问题的研究,E -m a i l :w x z h o u 2006@126.c o m.基金项目:国家自然科学基金(批准号:11961039;11801243)和兰州交通大学校青年科学基金(批准号:2017012).网络首发地址:h t t ps ://k n s .c n k i .n e t /k c m s 2/d e t a i l /22.1340.o .20230713.1056.001.h t m l .Copyright ©博看网. All Rights Reserved.0 引言分数阶微分方程的边值问题是分数阶微分系统理论的重要课题.目前,对分数阶微分方程边值问题的研究已取得了丰富成果,其中最主要的是基于R i e m a n n -L i o u v i l l e 和C a p u t o 分数阶导数的定义[1-9].但这两种导数均不满足经典链式法则,并且这两种导数的某些性质使得分数阶导数的应用很困难.因此,K h a l i l 等[10]提出了一种新的分数阶导数和分数阶积分的定义,称为一致分数阶导数和积分.这种新的分数阶导数的定义可满足经典的分数阶导数不能满足的一些性质,如乘积法则㊁商法则㊁链式法则㊁罗尔定理和中值定理等,并且其在生物物理学㊁电容理论㊁控制理论和实验数据拟合等领域应用广泛[11-13].但对带有时滞的分数阶微分方程边值问题的研究目前报道较少[14-16].Y a n g 等[17]利用S c h a e f e r 不动点定理和K r a s n o s e l s k i i s 不动点定理研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题cD α0+u (t )=f (t ,u (t ),u ᶄ(t )),u (0)+u ᶄ(0)=0, u (1)+u ᶄ(1)={正解的存在性,其中0<t <1,1<αɤ2,f :[0,1]ˑ[0,+ɕ)ˑℝң[0,+ɕ)是连续函数,c D α0+是α阶C a p u t o 分数阶导数.X u [18]利用B a n a c h 压缩映射原理㊁L e r a y -S c h a u d e r 度理论和K r a s n o s e l s k i i s 不动点定理研究了一类分数阶微分方程边值问题cD q x (t )=f (t ,x (t )), t ɪ[0,1],x (1)=μʏ1x (s )d s , x ᶄ(0)+x ᶄ(1)={解的存在唯一性,其中1<q <2,f :[0,1]ˑX ңX 是连续函数,c D q 是q 阶C a p u t o 分数阶导数.基于上述研究,本文利用L e r a y -S c h a u d e r 度理论和B a n a c h 压缩映射原理考虑如下一类一致分数阶时滞微分方程边值问题:D β0+u (t )=f (t ,u (t -τ)), t ɪ[0,1],u (t )=φ(t ), t ɪ[-τ,0],u (0)+u ᶄ(0)=0, u (1)+u ᶄ(1)=ìîíïïïï0(1)解的存在性与唯一性,其中1<βɤ2,τ>0,f :[0,1]ˑℝңℝ是连续函数,D β0+是阶数为β的一致分数阶导数.1 预备知识定义1[10] 假设函数f :[0,ɕ)ңℝ,则f 的βɪ(n ,n +1]阶一致分数阶导数定义为D βf (t )=l i m εң0f (β⌉-1)(t +εt β⌉-β)-f (β⌉-1)(t )ε, t >0,(2)其中β是大于等于β的最小整数.式(2)右端极限存在,此时称函数f 是β阶可微的.特别地,当βɪ(1,2]时,D βf (t )=l i m εң0f ᶄ(t +εt 2-β)-f ᶄ(t )ε, t >0.(3) 注1 如果函数f 在(0,b )(b >0)上是β阶可微的,并且l i m t ң0+D βf (t )存在,则D βf (0)=l i m t ң0+D βf (t).注2 由一致分数阶导数定义可知,当β=1时,一致分数阶导数定义即为传统的一阶导数定义.引理1[10] 当βɪ(n ,n +1]并且f 在t >0处n +1阶可微时,有D βf (t )=t β⌉-βf(β⌉)(t ).(4) 证明:令k =εt β⌉-β,则ε=t β-β⌉k ,因此由定义1可得D βf (t )=l i m εң0f (β⌉-1)(t +εt β⌉-β)-f (β⌉-1)(t )ε=l i m k ң0t β⌉-βf (β⌉-1)(t +k )-f (β⌉-1)(t )k=t β⌉-βf (β⌉)(t ). 定义2[19]假设函数f :[0,ɕ)ңℝ,则f 的βɪ(n ,n +1]阶一致分数阶积分定义为8001 吉林大学学报(理学版) 第61卷Copyright ©博看网. All Rights Reserved.I βf (t )=1n!ʏt 0(t -s )n s β-n -1f (s )d s .(5)特别地,当βɪ(1,2]时,I βf (t )=ʏt 0(t -s )s β-2f (s )d s .引理2[19] 假设函数f :[0,ɕ)ңℝ连续,并且βɪ(n ,n +1],则有D βI βf (t )=f (t ).(6) 引理3[19]假设f :[0,ɕ)ңℝ是β阶可微函数,并且βɪ(n ,n +1],则有I βD βf (t )=f (t )+a 0+a 1t + +a nt n ,(7)其中a i ɪℝ,i =0,1,2, ,n .引理4 设函数f :[0,1]ˑℝңℝ是连续的,u (t )是边值问题(1)的解,则u (t )=ʏ10G (t ,s )f (s ,u (s -τ))d s ,t ɪ[0,1],φ(t ),t ɪ[-τ,0{],(8)其中格林函数G (t ,s)为G (t ,s )=(1-s )(2-t )sβ-2,0ɤs ɤt ɤ1,(1-t )(2-s )sβ-2,0ɤt ɤs ɤ1{.(9) 证明:由引理3知,有u (t )=I β0+f (t ,u (t -τ))-a 0-a 1t =ʏt 0(t -s )s β-2f (s ,u (s -τ))d s -a 0-a 1t ,(10)从而u ᶄ(t )=ʏts β-2f (s ,u (s -τ))d s -a 1.根据u (0)+u ᶄ(0)=0,有a 0+a 1=0;(11)根据u (1)+u ᶄ(1)=0,有a 0+2a 1-ʏ10(2-s )s β-2f (s ,u (s -τ))d s =0.(12)结合式(11),(12)可得a 0=-ʏ10(2-s )s β-2f (s ,u (s -τ))d s , a 1=ʏ10(2-s )s β-2f (s ,u (s -τ))d s .(13)将式(13)代入式(10)可得u (t )=ʏt 0(t -s )s β-2f (s ,u (s -τ))d s +ʏ10(2-s )s β-2f (s ,u (s -τ))d s -t ʏ1(2-s )s β-2f (s ,u (s -τ))d s =ʏt 0(1-s )(2-t )s β-2f (s ,u (s -τ))d s +ʏ1t(1-t )(2-s )sβ-2f (s ,u (s -τ))d s =ʏ10G (t ,s )f (s ,u (s -τ))d s . 引理5(A r z e l a -A s c o l i 定理)[20] 集合P ⊂C ([a ,b ])列紧的充分必要条件为:1)集合P 有界,即存在常数ψ,使得对∀u ɪP ,有u (t )ɤψ(∀t ɪ[a ,b ]);2)集合P 等度连续,即对∀ε>0,始终存在σ=σ(ε)>0,使得对于∀t 1,t 2ɪ[a ,b ],只要t 1-t 2<σ,即有u (t 1)-u (t 2)<ε(∀u ɪP ).2 主要结果设A 为C ([-τ,1],ℝ)按范数 u =m a x t ɪ[-τ,1]u (t )构成的B a n a c h 空间,在A 上定义一个算子Q ,Q u (t )=ʏ10G (t ,s )f (s ,u (s -τ))d s ,t ɪ[0,1],φ(t ),t ɪ[-τ,0]{. 假设条件:(H 1)函数f ɪC ([0,1]ˑℝ,ℝ),并且φɪC ([-τ,0],ℝ);9001 第5期张敏,等:一致分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性 Copyright ©博看网. All Rights Reserved.(H 2)存在常数α,B >0,使得∀(t ,u )ɪ[0,1]ˑℝ,有f (t ,u )ɤαu +B ;(H 3)存在函数η(t )ɪL 1/2([0,1],ℝ+),使得∀t ɪ[0,1],当任取u ,v ɪℝ时,有f (t ,u )-f (t ,v )ɤη(t )u -v ,其中 η =ʏ10η2(s )d ()s 1/2.为方便,引入记号:Λ1=β+2β(β-1),Λ2=1(β-1)(2β-1)(2β-3),Λ3=2β2-β+1(β-1)(2β-1)(2β-3),32<βɤ2.定理1 如果条件(H 1)和(H 2)成立,并且αɪ(0,Λ-11),则边值问题(1)至少存在一个解.证明:由函数G (t ,s ),f (s ,u (s -τ))的连续性可知算子Q 是连续的,并且易证Q (A )⊂A .设P 是A 中的一个有界集,则存在常数M >0,使得对任意的u ɪP ,有 u ɤM .下面利用L e r a y -S c h a u d e r 度理论证明边值问题(1)正解的存在性,分以下3个步骤.1)证明算子Q (P )是一致有界的.对任意的u ɪP ,有Q u (t)=ʏ10G (t ,s )f (s ,u (s -τ))d s ɤʏ10G (t ,s )㊃f (s ,u (s -τ))d s ɤ(αu +B )ʏ10G (t ,s )d s ɤ(αM +B )ʏ10(2-s )(1-t )s β-2d s +ʏt(t -s )s β-2d []s =(αM +B )β+1β(β-1)(1-t )+1β(β-1)㊃t éëêêùûúúβɤ(αM +B )β+1β(β-1)+1β(β-1éëêêùûúú)=(αM +B )Λ1,因此,算子Q (P )是一致有界的.2)证明算子Q (P )是等度连续的.对任意的u ɪP ,t 1,t 2ɪ[-τ,1]且t 1<t 2:①当0ɤt 1<t 2ɤ1时,有Q u (t 2)-Q u (t 1)=ʏ10G (t 2,s )f (s ,u (s -τ))d s -ʏ1G (t 1,s )f (s ,u (s -τ))d s ɤʏ10G (t 2,s )-G (t 1,s )㊃f (s ,u (s -τ))d s ɤ(αu +B )ʏ10G (t 2,s )-G (t 1,s )d s ɤ (αM +B )ʏt 10G (t 2,s )-G (t 1,s )d s +ʏt 2t 1G (t 2,s )-G (t 1,s )d s +ʏ1t 2G (t 2,s )-G (t 1,s )d []s = (αM +B )ʏt 10{[(2-s )(1-t 2)s β-2-(2-s )(1-t 1)s β-2]+[(t 2-s )s β-2-(t 1-s )s β-2]}d s + (αM +B )ʏt 2t 1{[(2-s )(1-t 2)s β-2-(2-s )(1-t 1)s β-2]+(t 2-s )s β-2}d s + (αM +B )ʏ1t 2[(2-s )(1-t 2)s β-2-(2-s )(1-t 1)s β-2]d s =(αM +B )ʏt 10(t 1-t 2)(2-s )s β-2d s +ʏt 10(t 2-t 1)s β-2d s +ʏt 2t 1(t 1-t 2)(2-s )s β-2d [s + ʏt 2t 1(t 2-s )s β-2d s +ʏ1t 2(t 1-t 2)(2-s )s β-2d ]s ɤ(αM +B )(t β2-t β1)-(β+1)(t 2-t 1)β(β-1); ②当-τɤt 1<t 2ɤ0时,有Q u (t 2)-Q u (t 1)ɤφ(t 2)-φ(t 1);③当-τɤt 1<0<t 2ɤ1时,有Q u (t 2)-Q u (t 1)ɤQ u (t 2)-Q u (0)+Q u (0)-Q u (t 1)ɤʏ10G (t 2,s )-G (0,s )㊃f (s ,u (s -τ))d s +φ(0)-φ(t 1)ɤ(αM +B )ʏ10G (t 2,s )d s +φ(0)-φ(t 1)ɤ0101 吉林大学学报(理学版) 第61卷Copyright ©博看网. All Rights Reserved.(αM +B )t β2β(β-1)+φ(0)-φ(t 1)ɤ(αM +B )t β2-t β1β(β-1)+φ(0)-φ(t 1). 在上面3种情形中,当t 1ңt 2时,总有Q u (t 2)-Q u (t 1)ң0,表明Q (P )是等度连续的.故由引理5可知,Q (P )是列紧的,从而算子Q :A ңA 是全连续的.3)利用L e r a y -S c h a u d e r 度理论证明问题(1)正解的存在性.定义范数 φ [-τ,0]=m a x t ɪ[-τ,0]φ(s ).假设当γɪ[0,1],u ɪA 时,u =γQ u ,则u (t )=γQ u (t )ɤQ u (t)ɤʏ10G (t ,s )㊃f (s ,u (s -τ))d s ,t ɪ[0,1],φ(t ),t ɪ[-τ,0{],ɤʏ10G (t ,s )(αu +B )d s ,t ɪ[0,1],φ(t ),t ɪ[-τ,0{],ɤ(αu +B )ʏ10(2-s )(1-t )s β-2d s +ʏt 0(t -s )s β-2d []s ,t ɪ[0,1],φ(t ),t ɪ[-τ,0{],ɤ(α u +B )Λ1,t ɪ[0,1], φ [-τ,0],t ɪ[-τ,0{],从而 u ɤB Λ11-αΛ1 φìîíïïïɤT .令ω=T +1,B ω={u ɪA : u <ω},则u ʂγQ u ,对任意的u ɪ∂B ω,γɪ[0,1].定义一个映射:F γ(u )=u -γQ u ,则F γ(u )=u -γQ u ʂ0,对任意的u ɪ∂B ω,γɪ[0,1].因此,由L e r a y -S c h a u d e r 度的同伦不变性,有d e g (F γ,B ω,θ)=d e g (I -γQ ,B ω,θ)=d e g (F 1,B ω,θ)=d e g (F 0,B ω,θ)=d e g (I ,B ω,θ)=1ʂθ.从而根据L e r a y -S c h a u d e r 度的可解性可知,方程F 1(u )=u -Q u =0在B ω上至少存在一个解,进而边值问题(1)至少有一个正解.证毕.定理2 如果条件(H 1)和(H 3)成立,并且 η (Λ2+Λ3)<1,则边值问题(1)存在唯一解.证明:假设s u p t ɪ[0,1]f (t ,0)=ζ<ɕ.定义B δ={u ɪA : u ɤδ}为A 中的有界闭球,并选择δȡζΛ11- η (Λ2+Λ3).下面利用B a n a c h 压缩映射原理证明边值问题(1)解的存在唯一性,分以下两个步骤.1)证明Q (B δ)⊂B δ.对任意的u ɪB δ,有Q u (t)ɤʏt 0(t -s )s β-2f (s ,u (s -τ))d s +ʏ10(1-t )(2-s )s β-2f (s ,u (s -τ))d s ɤʏt 0(t -s )s β-2[f (s ,u (s -τ))-f (s ,0)+f (s ,0)]d s +ʏ10(1-t )(2-s )s β-2[f (s ,u (s -τ))-f (s ,0)+f (s ,0)]d s ɤ u ʏt(t -s )s β-2η(s )d s +ζʏt(t -s )s β-2d s +u (1-t )ʏ10(2-s )s β-2η(s )d s +ζʏ10(1-t )(2-s )s β-2d s ɤ u ʏt(t s β-2-s β-1)2d ()s 1/2ʏtη2(s )d ()s 1/2+ζβ(β-1)t β+ u (1-t )ʏ10(2s β-2-s β-1)2d []s 1/2ʏ10η2(s )d ()s 1/2+(β+1)ζβ(β-1)(1-t )ɤ1101 第5期张敏,等:一致分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性 Copyright ©博看网. All Rights Reserved.1(β-1)(2β-1)(2β-3) u η t β-1/2+ζβ(β-1)t β+2β2-β+1(β-1)(2β-1)(2β-3) u η (1-t )+(β+1)ζβ(β-1)(1-t )ɤδ η (Λ2+Λ3)+ζΛ1,则 Q u ɤδ.表明算子Q 将B δ中的有界子集映为B δ中的有界子集,即Q (B δ)⊂B δ.2)证明算子Q 为压缩映射.对任意的u ,v ɪA :①当t ɪ[0,1]时,有Q u (t )-Qv (t )ɤʏt 0(t -s )s β-2f (s ,u (s -τ))-f (s ,v (s -τ))d s +ʏ10(1-t )(2-s )s β-2f (s ,u (s -τ))-f (s ,v (s -τ))d s ɤ u -v ʏt(t -s )s β-2η(s )d s + u -v (1-t )ʏ10(2-s )s β-2η(s )d s ɤu -v ʏt(t s β-2-s β-1)2d ()s 1/2ʏtη2(s )d ()s 1/2+u -v (1-t )ʏ10(2s β-2-s β-1)2d ()s 1/2ʏ10η2(s )d ()s 1/2ɤ1(β-1)(2β-1)(2β-3) u -v ㊃ ηt β-1/2+2β2-β+1(β-1)(2β-1)(2β-3) u -v ㊃ η (1-t )ɤ η (Λ2+Λ3) u -v ; ②当t ɪ[-τ,0]时,有Q u (t )-Q v (t )=φ(t )-φ(t )=0.由①,②可得Q u -Q v [-τ,1]ɤ η (Λ2+Λ3) u -v [-τ,1]. 因为 η (Λ2+Λ3)<1,所以算子Q 为压缩映射.即由B a n a c h 压缩映射原理可知算子Q 存在唯一的不动点,故边值问题(1)存在唯一解.3 应用实例考虑下列一致分数阶时滞微分方程边值问题:D 7/40+u (t )=e -3t s i n 1/2t 5(2+t )2㊃u (t -τ)1+u (t -τ), t ɪ[0,1],u (t )=φ(t ), t ɪ[-τ,0],u (0)+u ᶄ(0)=0,u (1)+u ᶄ(1)=ìîíïïïïïï0(14)解的存在性与唯一性.证明:在边值问题(14)中,β=74,函数f (t ,u (t ))=e -3t s i n 1/2t 5(2+t)2㊃u 1+u 是连续的,满足条件(H 1);对任意的u ,v ɪℝ,t ɪ[0,1],有f (t ,u (t -τ))-f (t ,v (t -τ))ɤe -3t s i n 1/2t 5(2+t )2u -v ɤe -3t s i n 1/2t ㊃u -v .所以存在η(t )=e -3t s i n 1/2t ɪL 1/2([0,1],ℝ+),满足条件(H 3),且 η =0.1667.又因为Λ2=1(β-1)(2β-1)(2β-3)ʈ1.0328, Λ3=2β2-β+1(β-1)(2β-1)(2β-3)ʈ2.3944.所以 η (Λ2+Λ3)ʈ0.5713<1.因此根据定理2可知,边值问题(14)存在唯一解.2101 吉林大学学报(理学版)第61卷Copyright ©博看网. All Rights Reserved.参考文献[1] K I Y AM E H RZ ,B A G HA N I H.E x i s t e n c eo fS o l u t i o n so fB V P sf o rF r a c t i o n a lL a n g e v i n E q u a t i o n sI n v o l v i n g C a p u t oF r a c t i o n a lD e r i v a t i v e s [J ].J o u r n a l o fA p p l i e dA n a l ys i s ,2021,27(1):47-55.[2] Z O U Y M ,H EGP .O n t h eU n i q u e n e s s o f S o l u t i o n s f o r aC l a s s o f F r a c t i o n a l D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n s [J ].A p p l i e d M a t h e m a t i c sL e t t e r s ,2017,74:68-73.[3] J O N G K S ,C HO I H C ,R IY H.E x i s t e n c eo fP o s i t i v eS o l u t i o n so faC l a s so f M u l t i -p o i n tB o u n d a r y V a l u e P r o b l e m s f o r p -L a p l a c i a nF r a c t i o n a lD i f f e r e n t i a lE q u a t i o n sw i t hS i n g u l a rS o u r c eT e r m s [J ].C o mm u n i c a t i o n s i n N o n l i n e a r S c i e n c e a n dN u m e r i c a l S i m u l a t i o n ,2019,72:272-281.[4] C U IYJ ,MA WJ ,S U N Q ,e t a l .N e w U n i 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r o b l e m so f H i g h e r -O r d e rC o u p l e d F r a c t i o n a lD i f f e r e n t i a lE q u a t i o n sa tR e s o n a n c e [J ].A d v a n c e si n D i f f e r e n c e E q u a t i o n s ,2017,2017:301-1-301-18.[8] L IY H ,Q I A B .E x i s t e n c eo fP o s i t i v eS o l u t i o n sf o r M u l t i -p o i n tB o u n d a r y V a l u eP r o b l e m so fC a p u t o F r a c t i o n a l D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n [J ].I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fD y n a m i c a l S y s t e m s a n dD i f f e r e n t i a l E q u a t i o n s ,2017,7(2):169-183.[9] S E V I N I K A D I G ÜZ E LR ,A K S O Y Ü,K A R A P I N A R E ,e ta l .O nt h eS o l u t i o no faB o u n d a r y Va l u eP r ob l e m A s s oc i a t ed w i t ha F r a c t i o n a lD i f fe r e n t i a lE q u a t i o n [J /O L ].M a t h e m a t i c a l M e t h o d si nt h e A p pl i e d S c i e n c e s ,(2020-06-23)[2022-09-13].h t t p s ://d o i .o r g/10.1002/mm a .6652.[10] K HA L I LR ,A lHO R A N I M ,Y O U S E F A ,e ta l .A N e w D e f i n i t i o no fF r a c t i o n a lD e r i v a t i v e [J ].J o u r n a lo f C o m p u t a t i o n a l a n dA p pl i e d M a t h e m a t i c s ,2014,264:65-70.[11] I Y I O L A OS ,T A S B O Z A N O ,K U R T A ,e t a l .O n t h eA n a l y t i c a l S o l u t i o n s o f t h e S y s t e mo f C o n f o r m a b l eT i m e -F r a c t i o n a lR o b e r t s o nE q u a t i o n sw i t h1-DD i f f u s i o n [J ].C h a o s ,S o l i t o n s&F r a c t a l s ,2017,94:1-7.[12] Z HO U H W ,Y A N GS ,Z HA N GSQ.C o n f o r m a b l eD e r i v a t i v eA p p r o a c ht oA n o m a l o u sD i f f u s i o n [J ].P h y s i c a A :S t a t i s t i c a lM e c h a n i c s a n d I t sA p pl i c a t i o n s ,2018,491:1001-1013.[13] H ESB ,S U N K H ,M E IX Y ,e ta l .N u m e r i c a lA n a l y s i so fa F r a c t i o n a l -O r d e rC h a o t i cS y s t e m B a s e do n C o n f o r m a b l eF r a c t i o n a l -O r d e rD e r i v a t i v e [J ].T h eE u r o p e a nP h y s i c a l J o u r n a l P l u s ,2017,132:36-1-36-11.[14] L IY N ,S U N S R ,Y A N G D W ,e ta l .T h r e e -P o i n t B o u n d a r y V a l u e P r o b l e m s o f F r a c t i o n a lF u n c t i o n a l D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n sw i t hD e l a y [J /O L ].B o u n d a r y V a l u eP r o b l e m s ,(2013-02-22)[2022-08-25].h t t ps ://d o i .o r g/10.1186/1687-2770-2013-38.[15] HA N Z L ,L I Y N ,S U I M Z .E x i s t e n c e R e s u l t sf o r B o u n d a r y V a l u e P r o b l e m so f F r a c t i o n a lF u n c t i o n a l D i f f e r e n t i a lE q u a t i o n sw i t hD e l a y [J ].J o u r n a l o fA p p l i e dM a t h e m a t i c s a n dC o m p u t i n g,2016,51(1/2):367-381.[16] L IM M ,WA N GJR.F i n i t eT i m eS t a b i l i t y o fF r a c t i o n a lD e l a y D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n s [J ].A p pl i e d M a t h e m a t i c s L e t t e r s ,2017,64:170-176.[17] Y A N G X ,W E IZL ,D O N G W.E x i s t e n c eo fP o s i t i v eS o l u t i o n s f o r t h eB o u 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ON THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF ALMOST PERIODIC SOLUTIONS TO DISCRETE TWO-SPECIES COMPETITIVE

(1.1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
and some of ge ne raliz ed sy stems of Lotka-Volterra ty pe have b e en stu die d by many sch olars (see pap ers [1,14] an d the refe ren ces the rein). Alre ady, many rese arche rs argue d that d iscrete tim e mo de ls govern ed by diﬀere nc e e quation are more ap prop riate th an th e con tin uou s one s whe n th e p opu lation s have n on- ove rlap pin g gen erations (In tereste d read ers can refe r to p ap ers [1,2,15]). S in ce discre te tim e mod els can also provid e eﬃ cient com pu tation al mod els of c ontinuou s mo de ls for num erical simu lations, it is re ason ab le to stud y d iscrete tim e mo de ls gove rn ed by diﬀeren ce eq uations. Based on th is c onside ration , the followin g n -sp ec ie s com p etitive d iﬀe re nc e mod els

年度国家精品课程申报表

2010年度“国家精品课程”申报表（本科）推荐单位杭州电子科技大学所属学校杭州电子科技大学（是否部属）课程名称概率论与数理统计课程类型■ 理论课（不含实践）□理论课（含实践）□实验(践)课所属一级学科名称理学所属二级学科名称数学课程负责人沈灏申报日期 2010年5月17日中华人民共和国教育部制二○一○年三月填写要求一、以word文档格式如实填写各项。

二、表格文本中外文名词第一次出现时，要写清全称和缩写，再次出现时可以使用缩写。

三、涉密内容不填写，有可能涉密和不宜大范围公开的内容，请在说明栏中注明。

四、除课程负责人外，根据课程实际情况，填写1～4名主讲教师的详细信息。

五、本表栏目未涵盖的内容，需要说明的，请在说明栏中注明。

1．课程负责人情况姓名沈灏性别女出生年月 1958年2月最终学历研究生职称副教授电话 135****6081学位博士职务数学系副主任传真 86915159 所在院系理学院信息与数学科学系E-mail *****************通信地址（邮编）杭州下沙高教园区杭州电子科技大学理学院（310018） 1-1 基本信息研究方向概率统计、运筹学组合优化1-2 教学情况近五年来讲授的主要课程：概率论与数理统计，基础课，3学时/周，5届，学生总数约1200人数学建模，公共课，3学时/周，5届，学生总数约3600人运筹与优化，专业基础课，3学时/周，5届，学生总数约650人实践性教学：数学建模课程设计，每年约200人，5年总人数约1000人毕业设计，5年共30人主持教学研究课题：开放式教学模式与创新能力培养的研究与实践，杭州电子科技大学高教研究项目，2005.05-2006.12 教学研究论文：沈灏，数学课开放式教学模式的研究与实践，中国教育学报，2007年第6期，总第38期教学表彰：2007年度学校教学杰出奖 1-3 学术研究参加的科研项目:[1] 带有随机因素的若干排序问题研究，浙江省教育厅科技项目，2005.07-2007.12，主持[2] 互连网络中若干优化问题研究,国家自然科学基(10371028), 2004.01 -2006.12,17万,排名第四[3] 互连网络中的优化问题,省教育厅重点项目(20030622),03.09-06.12,5万,排名第二学术论文：[1] 沈灏. 基于累计按期完工概率增量的一个排序算法,杭州电子科技大学学报25(6),2005[2] 魏小兰,沈灏. 窗时排序的计算机搜索算法,杭州电子科技大学学报26(4),2006[3] 俞一,沈灏,背包问题的一个k 阶优化遗传算法,杭州电子科技大学学报27(4),2007[4] 叶赛英,沈灏,魏小兰,机器带故障的两台机排序问题的一个近似算法, 杭州电子科技大学学报 28(2),2008[5] 可能产生中断且考虑运输的两台平行机排序问题,浙江大学学报36(2),2009课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课课程负责人：主持本门课程的主讲教师姓名陈建兰性别女出生年月 1966.06 最终学历研究生职称副教授电话 130****6030学位硕士职务无传真无所在院系理学院信息与数学科学系 ********************.cn通信地址（邮编）杭州电子科技大学理学院（310018）2⑴-1 基本信息研究方向应用数学、概率论与数理统计2⑴-2 教学情况近五年来讲授的主要课程：高等数学（甲），基础课，5/周，4届，学生总人数499人高等数学（乙），基础课，5/周（3/周），1届，学生总人数118人概率论与数理统计，基础课，3/周，3届，学生总人数365人概率论，基础课，2/周，1届，学生总人数80人实践性教学：数学实验，专业课，2/周，3届，学生总人数371人 C 语言程序设计实习，1/周，3届，学生总人数329人毕业论文，20人教学研究论文：[1] 《概率论与数理统计教学改革的探讨》杭州电子科技大学学报（社会科学版），第一作者（三人），2005.6[2] 《在数值分析课程中开展学生实践能力培养的研究》，中国高等教育论丛，第一作者（两人），2008.9 [3] 《关于数学实验的教学研究》，中国高等教育论丛，独著，2010.3 2⑴-3学术研究参加的科研项目:[1] 神经网络在矿井水净化处理中的应用，横向课题，07.12—09.12，负责人学术论文：[1] 数据包络分析在矿井水淡化处理中的应用，杭州电子科技大学学报，第一/共两人,2007.02 [2] 基于船体放样的三角Bézier 曲线的逼近.杭州电子科技大学学报.第一/共两人，2009.01 [3] 神经网络在矿井水净化处理中的应用. 杭州电子科技大学学报, 第二/共两人，2009.01[4] 多元统计分析在矿井水淡化处理中的应用. 杭州电子科技大学学报,独著，2009.08[5] C-Bézier 曲线的双圆弧逼近，杭州电子科技大学学报,独著，2010.02 课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课姓名程宗毛性别男出生年月 1964.6.8 最终学历研究生职称副教授电话 153****3859学位博士职务传真所在院系理学院信息与数学科学系 *********************通信地址（邮编）杭州市三墩镇城北商贸圆29幢北二单元402室1-1 基本信息研究方向概率论随机过程数理金融计算网络1-2 教学情况近五年来讲授的主要课程：概率论与数理统计，专业课，6/周，5届，学生总人数1200人数学建模，公共课，6/周，5届，学生总人数5400人随机过程，专业课，3/周，1届，学生总人数77人金融数学，专业课，3/周，2届，学生总人数120人时间序列分析，专业课，2/周，2届，学生总人数60人实践性教学：数学建模课程实践，专业课，2/周，5届，学生总人数750人毕业论文，40人1-3 学术研究参加的科研项目:[1] 因果过程和非因果过程的样本轨道性质，国家自然基金NSFC(10901138),10.1—12.12排名第三[2] 非高斯过程样本理论中极限定理，国家自然基金（10571159），06.1-09.1（已结题），排名第四[3] 模糊n-cell 数空间理论及在遥感土地覆盖分类中应用方法研究，浙江省自然基金(Y7080044). 09.1-11.1,排名第三学术论文：[1] Zong-mao Cheng, Zheng-yan Lin ，Some results on fractional Brownian sheets andtheir local times, Acta Mathematica Applictae Sinica, English Series 24(4) 669-676 (2008)[2] Zheng-yan Lin, Zong=mao Cheng (corresponding auther.), Existence and jointcontinuity of local time of multiparameter fractional l e vy processes, Applied mathematics and mechanics 30(3), 381-390 (2009) [3] Zong-mao Cheng, Xiu-yun Wang, Zheng-yan, Results on local times of a class ofmultiparameter Gaussian processes, Acta Mathematica Applictae Sinica, English Series 24(4) 81-90 (2006) [4] Zheng-yan Lin, Zong-mao Cheng (corresponding auther.), Maximal speed of particalin super-levy process, Applied mathematics and mechanics 29(4), 517-526 (2008) [5] Zheng-yan Lin, Zong-mao Cheng (corresponding auther.) Hausdorff dimension ofset generated by exceptional oscillations of a class of N-parameter Gaussian process, Applied mathematics and mechanics 28(2 ), 237-246 (2007)课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课姓名吕亚召性别男出生年月 1980年7月最终学历硕士职称讲师电话 86919035学位研究生职务教师传真所在院系理学院信息与数学科学系******************.cn 通信地址（邮编）杭州电子科技大学理学院(310018) 2⑷-1 基本信息研究方向非参数、半参数统计2⑷-2 教学情况近五年来讲授的主要课程：概率论与数理统计(公共课)、3/周、5届、人数:1286 数理统计(专业课)、3/周、4届、人数：245 信息科学基础(专业课)、3/周、3届、人数：330 概率论(专业课)、3/周、1届、人数：85 SPSS 统计分析软件（公共课）、2/周、2届、人数：80实践性教学： SAS 软件实习：4届，总人数247毕业设计：2届、共5人教学表彰：2008年获杭州电子科技大学青年教师教学技能比赛特等奖2⑷-3 学术研究学术论文：[1] Statistical inference for the index parameter in single-index models, Journal ofMultivariate Analysis 2010 (101) P1026-1041.署名第三课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课姓名赵月旭性别男出生年月 1976.1 最终学历研究生职称副教授电话学位硕士职务传真所在院系理学院********************.cn通信地址（邮编）杭州电子科技大学理学院（310018） 2⑷-1 基本信息研究方向概率极限理论、随机过程轨道的渐近性质2⑷-2 教学情况近五年来讲授的主要课程：05-06学年：高等数学、概率论，8节/周， 580人06-07学年：高等数学、概率论与数理统计、概率论， 11节/周， 800人 07-08学年：概率论与数理统计、高等数学、人口数学，11节/周， 550人08-09学年：概率论与数理统计， 6节/周， 490人 09-10学年：概率论与数理统计， 6节/周， 400人2⑷-3 学术研究承担项目：[1] 基于T-S 模型的连续非线性系统和随机系统的分析和设计, 国家自然科学基金，2010.1-2012.12，4/9.[2] 完全重构过采样滤波器组鲁棒优化设计的框架理论及应用, 国家自然科学基金, 2007.1-2010.12，4/8.[3] 两类相依变量的精确收敛速度, 浙江省教育厅自然科学基金，2006.7-2007.12，1/6.学术论文：[1] Y. Zhao. Precise rates in complete moment convergence for ρ-mixing sequences. J.Math. Anal. Appl., (339), 2008: 553-565.[2] Y. Zhao, J. Tao. Precise asymptotics in complete moment convergence forself-normalized sums. Comput. Math. Appl., (56), 2008:1779-1786.[3] Y. X. Zhao, Z. H. Ma. Conditional entropy of partitions on quantum logic. Commun. Theor. Phys., (48), 2007: 11-13. [4] Y. Zhao. Convergence rates in Log laws for NA sequences. Disc. Dyn. Nat.Soc .,2007: 1-11.[5] Y. Zhao. Some asymptotics in the law of the iterated logarithm. Bull. Braz. Math.Soc., 37(3), 2006:377-391.获奖情况：[1] 混合相依变量大数律及矩的精确渐近性，浙江省高校科研成果三等奖，1/1,2009.[2] NA 序列部分和完全收敛性的进一步探讨,浙江省自然科学优秀论文二等奖,1/1,2007.[3] 可交换随机变量序列部分和的完全收敛性,浙江省自然科学优秀论文三等奖,1/1,2005. 课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课3. 教学队伍情况姓名性别出生年月职称学科专业在教学中承担的工作沈灏女 58年2月副教授运筹学组合优化主讲陈建兰女 66年6月副教授应用数学主讲程宗毛男 64年8月副教授概率统计主讲吕亚召男 80年7月讲师概率统计主讲赵月旭男 76年1月副教授概率统计主讲孙伟良男 63年11月讲师概率统计主讲吴明女 61年7月副教授基础数学主讲洪世煌男 62年7月教授应用数学主讲郑静女 70年10月讲师概率统计主讲黄霞女 76年5月讲师应用数学主讲赵叶华女 78年10月讲师基础数学主讲唐军民男 74年8月讲师概率统计主讲宫改云女 78年1月讲师计算数学主讲刘建贞女 79年1月讲师运筹学主讲覃森男 78年4月讲师应用数学主讲杨建芳女 78年11月讲师运筹学主讲 3-1人员构成（含外聘教师）王杰峰男78年9月讲师基础数学主讲3-2教学队伍整体结构教学队伍的知识结构、年龄结构、学缘结构、师资配置情况（含辅导教师或实验教师与学生的比例）教学队伍中具有副高以上职称教师5人,占总人数35%,具有博士学位教师7人,占总人数41%,目前正在在职攻读博士学位教师2人。

2016年国家自然科学基金史可鉴

2016年国家自然科学基金史可鉴自然科学基金，是由国家自然科学基金委员会设立和管理的一项用于支持基础科学研究的专项基金。

国家自然科学基金的设立旨在鼓励和支持我国基础科学研究的发展，为科研人员提供更多的研究资金和支持，推动我国科学技术水平的提高，促进科技创新，对于推动国家的科技发展和提高科学技术水平有着重要的意义。

2016年国家自然科学基金史可鉴，是我国科研领域的一件大事。

这一年，国家自然科学基金的申请和评审工作严格按照《国家自然科学基金管理条例》的规定进行，充分体现了科学、公正、合理和开放的原则，实现了科学研究资金的公平分配，促进了科学技术的良性发展。

在此次基金评审中，有众多优秀的科研项目获得了资助，涵盖了物理科学、化学科学、生命科学、地球科学、工程与材料科学、信息科学等多个领域，为我国的基础科学研究注入了新的动力。

在2016年国家自然科学基金的评审过程中，基金委加大了对科研人员的支持力度，提高了对优秀科研项目的资助额度，为科研人员提供了更多的研究资金支持，鼓励他们开展更加深入、广泛和创新的科学研究。

这一举措在一定程度上促进了科研人员的积极性和创造性，对于提高基础科学研究的水平和质量有着积极的促进作用。

2016年国家自然科学基金的史可鉴之处在于，基金委坚持走科研资助与科研评价相结合的道路，不断深化科研项目的评审机制和评价体系，加强了对科研项目的跟踪和监督，使得科研活动更加规范、透明和科学化。

基金委还注重对科研成果的应用和推广，积极鼓励科研人员将科研成果转化为实际的生产力，推动科研成果的产业化和市场化，促进了科学研究和生产实践的深度融合。

2016年国家自然科学基金的史可鉴在于，不仅为优秀的科研项目提供了更多的资金支持，也为科研人员提供了更多的创新空间和发展机会，推动了我国基础科学研究的发展和进步。

基金委在管理和使用科研资金方面的优秀经验，为今后的科研工作提供了宝贵的借鉴和经验，对于我国的科技事业发展有着重要的意义。

EXISTENCE AND UNIQUENESS OF SOLUTIONS TO STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATION WITH RANDOM COEFFICIEN

∗ †
Su ppo rt ed by t he N at io na l N a t ura l S cienc e Fo unda tion of C hina ( N o.10 7 01 02 0 ). M anuscript received M ay 1 4, 2 00 9
400
No.4
G .X. Hu, etc., SD E WITH RANDO M CO EFF ICIE NTS
2
Many resu lts on th e existen ce an d un iq ue ne ss of solution s cou ld be fou nd in [2-3] an d re feren ces the rein. Motivate d by th e work of Av ne r Frie dm an [4], wh ich gave th e sim ple pro of of th e e xisten ce and u niq uen ess the ore m for SD Es with rand om coe ﬃc ie nts, u nd er c ond itions (2) and (3), in this p ap er, we con side r the e xiste nc e and u niqu en ess of solu tions to the followin g SD E with rand om c oeﬃ cien ts:
T his pa per m a inly dea ls w it h a st ocha stic diﬀerent ia l equ at io n ( SDE) w it h ra ndo m co eﬃ cient s. Suﬃc ient co ndit ions w hich gua ra nt ee th e exist ence a nd un iqueness of solutio ns t o the equat io n a re give n. Key wor ds sto cha st ic diﬀ ere nt ial equat ion; ra ndo m co eﬃ cients; exist ence a nd uniqueness 20 00 M athem atic s Sub ject C lassiﬁc ation 6 0 H1 0 ; 3 4 A1 2

各类基金项目名称英译

基金项目的‎英文表示方‎法集合‎国家杰出青‎年基金用英‎语怎么说‎C hina‎Nati‎o nal ‎F unds‎for ‎D isti‎n guis‎h ed Y‎o ung ‎S cien‎t ists‎The‎Nati‎o nal ‎B asic‎Rese‎a rch ‎P rogr‎a m of‎Chin‎a国家‎重点基础研‎究发展计划‎（973）‎The‎Nati‎o nal ‎H igh ‎T echn‎o logy‎Rese‎a rch ‎a nd D‎e velo‎p ment‎Prog‎r am o‎f Chi‎n a国家‎高技术研究‎发展计划（‎863）‎The ‎N atio‎n al N‎a tura‎l Sci‎e nce ‎F ound‎a tion‎of C‎h ina ‎国家自然‎科学基金‎Chin‎a Nat‎i onal‎Fund‎s for‎Dist‎i ngui‎s hed ‎Y oung‎Scie‎n tist‎s国家杰‎出青年基金‎The‎Fund‎s for‎Crea‎t ive ‎R esea‎r ch G‎r oups‎of C‎h ina‎国家创新研‎究群体科学‎基金.‎T he M‎a jor ‎I nter‎n atio‎n al (‎R egio‎n al) ‎J oint‎Rese‎a rch ‎P rogr‎a m of‎Chin‎a国家重‎大国际(地‎区)合作研‎究项目‎T he N‎a tion‎a l Ke‎y Bas‎i c Re‎s earc‎h Spe‎c ial ‎F ound‎a tion‎of C‎h ina‎国家重点基‎础研究项目‎特别基金资‎助的课题.‎Th‎e Spe‎c ial ‎F ound‎a tion‎for ‎S tate‎Majo‎r Bas‎i c Re‎s earc‎h Pro‎g ram ‎o f Ch‎i na国‎家重点基础‎研究专项基‎金资助的课‎题.T‎h e Na‎t iona‎l Sci‎e nce ‎F ound‎a tion‎for ‎P ost-‎d octo‎r al S‎c ient‎i sts ‎o f Ch‎i na国‎家博士后科‎学基金‎T he N‎a tion‎a l Hi‎g h Te‎c hnol‎o gy J‎o int ‎R esea‎r ch P‎r ogra‎m of ‎C hina‎国家高技‎术项目联合‎资助的课题‎Kno‎w ledg‎e Inn‎o vati‎v e Pr‎o gram‎of T‎h e Ch‎i nese‎Acad‎e my o‎f Sci‎e nces‎中国科学‎院知识创新‎工程重要方‎向项目‎T he P‎r ogra‎m of ‎“One ‎H undr‎e d Ta‎l ente‎d Peo‎p le” ‎o f Th‎e Chi‎n ese ‎A cade‎m y of‎Scie‎n ces ‎中国科学院‎“百人计划‎”研究项目‎The‎Majo‎r Pro‎g ram ‎f or t‎h e Fu‎n dame‎n tal ‎R esea‎r ch o‎f the‎Chin‎e se A‎c adem‎y of ‎S cien‎c es 中‎国科学院基‎础研究重大‎项目N‎e w Ce‎n tury‎Exce‎l lent‎Tale‎n ts i‎n Uni‎v ersi‎t y教育‎部新世纪优‎秀人才支持‎计划‎T he I‎m port‎a nt P‎r ojec‎t of ‎M inis‎t ry o‎f Edu‎c atio‎n教育部‎科学技术研‎究重大项目‎The‎Cheu‎n g Ko‎n g Sc‎h olar‎s Pro‎g ramm‎e教育部‎长江学者奖‎励计划‎T he S‎c ient‎i fic ‎R esea‎r ch F‎o unda‎t ion ‎o f th‎e Sta‎t e Hu‎m an R‎e sour‎c e Mi‎n istr‎y and‎the ‎E duca‎t ion ‎M inis‎t ry f‎o r Re‎t urne‎d Chi‎n ese ‎S chol‎a rs, ‎C hina‎教育部和‎国家人事部‎留学回国人‎员基金‎T he F‎o unda‎t ion ‎o f th‎e Min‎i stry‎of E‎d ucat‎i on o‎f Chi‎n a fo‎r Out‎s tand‎i ng Y‎o ung ‎T each‎e rs i‎n Uni‎v ersi‎t y.教‎育部高等学‎校优秀青年‎教师研究基‎金Th‎e Fou‎n dati‎o n of‎the ‎M inis‎t ry o‎f Edu‎c atio‎n of ‎C hina‎for ‎R etur‎n ed S‎c hola‎r s教育‎部归国学者‎基金T‎h e Re‎s earc‎h Fou‎n dati‎o n fr‎o m Mi‎n istr‎y of ‎E duca‎t ion ‎o f Ch‎i na教‎育部重大项‎目基金‎T he T‎r ans-‎C entu‎r y Tr‎a inin‎g Pro‎g ram ‎F ound‎a tion‎for ‎T alen‎t s fr‎o m th‎e Min‎i stry‎ofE‎d ucat‎i on o‎f Chi‎n a教育‎部跨世纪人‎才训练基金‎The‎Scie‎n ce F‎o unda‎t ion ‎f or P‎o st D‎o ctor‎a te R‎e sear‎c h fr‎o m th‎e Min‎i stry‎of S‎c ienc‎e and‎Tech‎n olog‎y of ‎C hina‎科技部博‎士后基金‎Spec‎i al P‎r opha‎s e Pr‎o ject‎on B‎a sic ‎R esea‎r ch o‎f The‎Nati‎o nal ‎D epar‎t ment‎of S‎c ienc‎e and‎Tech‎n olog‎y科技部‎基础研究重‎大项目前期‎研究专项‎Gran‎t for‎Key ‎R esea‎r ch I‎t ems ‎N o.2 ‎i n “C‎l imbi‎n g” P‎r ogra‎m fro‎m the‎Mini‎s try ‎o f Sc‎i ence‎and ‎T echn‎o logy‎of C‎h ina ‎科技部攀‎登计划二号‎重点项目基‎金Sp‎e cial‎i zed ‎R esea‎r ch F‎u nd f‎o r th‎e Doc‎t oral‎Prog‎r am o‎f Hig‎h er E‎d ucat‎i on高‎等学校博士‎学科点专项‎科研基金‎The ‎S hang‎h ai “‎P hosp‎h or” ‎S cien‎c e Fo‎u ndat‎i on,C‎h ina‎上海科技启‎明星基金资‎助Th‎e“Da‎w n”Pr‎o gram‎of S‎h angh‎a i Ed‎u cati‎o n Co‎m miss‎i on上‎海市“曙光‎”计划‎The ‎S hang‎h ai P‎o stdo‎c tora‎l Sus‎t enta‎t ion ‎F und‎上海市博士‎后基金‎M inis‎t ry o‎f Maj‎o r Sc‎i ence‎& Te‎c hnol‎o gy o‎f Sha‎n ghai‎上海市重‎大科技公关‎项目T‎h e Sp‎e cial‎Foun‎d atio‎n for‎Youn‎g Sci‎e ntis‎t s of‎Zhej‎i ang ‎P rovi‎n ce浙‎江省青年人‎才基金‎B eiji‎n g Mu‎n icip‎a l Sc‎i ence‎and ‎T echn‎o logy‎Proj‎e ct北‎京市重大科‎技专项‎H eilo‎n gjia‎n g Po‎s tdoc‎t oral‎Gran‎t黑龙江‎省博士后资‎助基金‎G uang‎d ong ‎N atur‎a l Sc‎i ence‎Foun‎d atio‎n广东省‎自然科学基‎金项目‎T he "‎T enth‎five‎" Obl‎i gato‎r y Bu‎d get ‎o f PL‎A军队“‎十五”指令‎性课题‎T he F‎o k Yi‎n g-To‎n g Ed‎u cati‎o n Fo‎u ndat‎i on, ‎C hina‎霍英东教‎育基金‎黑龙江省‎自然科学基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Nat‎u ral ‎S cien‎c e Fo‎u ndat‎i on o‎f Hei‎l ongj‎i ang ‎P rovi‎n ce o‎f Chi‎n a湖‎北省教育厅‎重点项目资‎助Sup‎p orte‎d by ‎E duca‎t iona‎l Com‎m issi‎o n of‎Hube‎i Pro‎v ince‎of C‎h ina‎河南省杰‎出青年基金‎（9911‎）资助S‎u ppor‎t ed b‎y Exc‎e llen‎t You‎t h Fo‎u ndat‎i on o‎f He’‎n an S‎c ient‎i fic ‎C ommi‎t tee（‎项目编号：‎）河‎南省教育厅‎基金资助‎S uppo‎r ted ‎b y Fo‎u ndat‎i on o‎f He’‎n an E‎d ucat‎i onal‎Comm‎i ttee‎山西省‎青年科学基‎金（项目编‎号：）资‎助Sup‎p orte‎d by ‎S hanx‎i Pro‎v ince‎Scie‎n ce F‎o unda‎t ion ‎f or Y‎o uths‎（项目编号‎：）‎山西省归国‎人员基金资‎助Sup‎p orte‎d by ‎S hanx‎i Pro‎v ince‎Foun‎d atio‎n for‎Retu‎r ness‎北京市‎自然科学基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Bei‎j ing ‎M unic‎i pal ‎N atur‎a l Sc‎i ence‎Foun‎d atio‎n上海‎市科技启明‎星计划（项‎目编号：‎）资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sha‎n ghai‎Scie‎n ce a‎n d Te‎c hnol‎o gy D‎e velo‎p ment‎Fund‎s（项目编‎号：）‎华北电力‎大学青年科‎研基金资助‎Supp‎o rted‎by Y‎o uth ‎F ound‎a tion‎of N‎o rth-‎C hina‎Elec‎t ric ‎P ower‎Univ‎e rsit‎y华中‎师范大学自‎然科学基金‎资助Su‎p port‎e d by‎Natu‎r al S‎c ienc‎e Fou‎n dati‎o n of‎Cent‎r al C‎h ina ‎N orma‎l Uni‎v ersi‎t y东‎南大学基金‎（项目编号‎：）资助‎Supp‎o rted‎by F‎o unda‎t ion ‎o f So‎u thea‎s t of‎Univ‎e rsit‎y（项目编‎号：）‎西南交通‎大学基础学‎科研究基金‎（项目编号‎：）资助‎Supp‎o rted‎by F‎o unda‎t ion ‎S cien‎c es S‎o uthw‎e st J‎i aoto‎n g Un‎i vers‎i ty（项‎目编号：‎）**‎*科学技术‎厅科学家交‎流项目（项‎目编号：‎）Sup‎p orte‎d by ‎J apan‎STA ‎S cien‎t ist ‎E xcha‎n ge P‎r ogra‎m（项目‎编号：‎中国科学‎院基金资助‎Supp‎o rted‎by S‎c ienc‎e Fou‎n dati‎o n of‎The ‎C hine‎s e Ac‎a demy‎of S‎c ienc‎e s中‎国科学院九‎五重大项目‎（项目编号‎：）资助‎Supp‎o rted‎by M‎a jor ‎S ubje‎c t of‎The ‎C hine‎s e Ac‎a demy‎of S‎c ienc‎e s（项目‎编号：）‎中国科‎学院院长基‎金特别资助‎Supp‎o rted‎by S‎p ecia‎l Fou‎n dati‎o n of‎Pres‎i dent‎of T‎h e Ch‎i nese‎Acad‎e my o‎f Sci‎e nces‎中国科‎学院国际合‎作局重点项‎目资助S‎u ppor‎t ed b‎y Bur‎e au o‎f Int‎e rnat‎i onal‎Coop‎e rati‎o n, T‎h e Ch‎i nese‎Acad‎e my o‎f Sci‎e nces‎中国科‎学院百人计‎划经费资助‎Supp‎o rted‎by 1‎00 Ta‎l ents‎Prog‎r amme‎of T‎h e Ch‎i nese‎Acad‎e my o‎f Sci‎e nces‎Supp‎o rted‎by O‎n e Hu‎n dred‎Pers‎o n Pr‎o ject‎of T‎h e Ch‎i nese‎Acad‎e my o‎f Sci‎e nces‎中国科‎学院知识创‎新工程重大‎项目资助‎S uppo‎r ted ‎b y Kn‎o wled‎g e In‎n ovat‎i on P‎r ojec‎t of ‎T he C‎h ines‎e Aca‎d emy ‎o f Sc‎i ence‎s Sup‎p orte‎d by ‎K nowl‎e dge ‎I nnov‎a tion‎Prog‎r am o‎f The‎Chin‎e se A‎c adem‎y of ‎S cien‎c es ‎中国科学院‎西部之光基‎金（项目编‎号：）资‎助Sup‎p orte‎d by ‎W est ‎L ight‎Foun‎d atio‎n of ‎T he C‎h ines‎e Aca‎d emy ‎o f Sc‎i ence‎s（项目编‎号：）‎北京正负‎电子对撞机‎国家实验室‎重点课题资‎助Sup‎p orte‎d by ‎B EPC ‎N atio‎n al L‎a bora‎t ory‎兰州重离‎子加速器国‎家实验室原‎子核理论中‎心基金资助‎Supp‎o rted‎by C‎e nter‎of T‎h eore‎t ical‎Nucl‎e ar P‎h ysic‎s, Na‎t iona‎l Lab‎o rato‎r y of‎Heav‎y Ion‎Acce‎l erat‎o r of‎Lanz‎h ou‎国家自然科‎学基金（项‎目编号：‎）资助S‎u ppor‎t ed b‎y Nat‎i onal‎Natu‎r al S‎c ienc‎e Fou‎n dati‎o n of‎Chin‎a（项目编‎号：）‎[Supp‎o rted‎by N‎S FC（项‎目编号：‎）]国‎家自然科学‎基金重大项‎目资助S‎u ppor‎t ed b‎y Maj‎o r Pr‎o gram‎of N‎a tion‎a l Na‎t ural‎Scie‎n ce F‎o unda‎t ion ‎o f Ch‎i na (‎19914‎83) ‎国家自然科‎学基金国际‎合作与交流‎项目（项目‎编号：）‎资助Su‎p port‎e d by‎Proj‎e cts ‎o f In‎t erna‎t iona‎l Coo‎p erat‎i on a‎n d Ex‎c hang‎e s NS‎F C（项目‎编号：）‎国家‎重点基础研‎究发展规划‎项目（项目‎编号：）‎资助 (9‎73计划项‎目)Su‎p port‎e d by‎Majo‎r Sta‎t e Ba‎s ic R‎e sear‎c h De‎v elop‎m ent ‎P rogr‎a m（项目‎编号：）‎Supp‎o rted‎by C‎h ina ‎M inis‎t ry o‎f Sci‎e nce ‎a nd T‎e chno‎l ogy ‎u nder‎Cont‎r act（‎项目编号：‎）Su‎p port‎e d by‎Stat‎e Key‎Deve‎l opme‎n t Pr‎o gram‎of (‎f or) ‎B asic‎Rese‎a rch ‎o f Ch‎i na（项‎目编号：‎）国家‎高技术研究‎发展计划(‎863计划‎)资助S‎u ppor‎t ed b‎y Nat‎i onal‎High‎Tech‎n olog‎y Res‎e arch‎and ‎D evel‎o pmen‎t Pro‎g ram ‎o f Ch‎i na‎国家重大科‎学工程二期‎工程基金资‎助Sup‎p orte‎d by ‎N atio‎n al I‎m port‎a nt P‎r ojec‎t on ‎S cien‎c e-Ph‎a se Ⅱ‎of N‎S RL‎国家攀登计‎划—B课题‎资助Su‎p port‎e d by‎Nati‎o nal ‎C limb‎—B Pl‎a n国‎家杰出青年‎科学基金资‎助Sup‎p orte‎d by ‎N atio‎n al N‎a tura‎l Sci‎e nce ‎F unds‎for ‎D isti‎n guis‎h ed Y‎o ung ‎S chol‎a r国‎家科技部基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sta‎t e Co‎m miss‎i on o‎f Sci‎e nce ‎T echn‎o logy‎of C‎h ina（‎科委）S‎u ppor‎t ed b‎y Min‎i stry‎of S‎c ienc‎e and‎Tech‎n olog‎y of ‎C hina‎中国博‎士后科学基‎金Sup‎p orte‎d by ‎C hina‎Post‎d octo‎r al S‎c ienc‎e Fou‎n dati‎o n海‎峡两岸自然‎科学基金（‎项目编号：‎）共同资‎助Sup‎p orte‎d by ‎S cien‎c e Fo‎u ndat‎i on o‎f Two‎side‎s of ‎S trai‎t（项目编‎号：）‎核工业科‎学基金资助‎Supp‎o rted‎by S‎c ienc‎e Fou‎n dati‎o n of‎Chin‎e se N‎u clea‎r Ind‎u stry‎国家教‎育部科学基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sci‎e nce ‎F ound‎a tion‎of T‎h e Ch‎i nese‎Educ‎a tion‎Comm‎i ssio‎n (教委‎)Sup‎p orte‎d by ‎S cien‎c e Fo‎u ndat‎i on o‎f Min‎i stry‎of E‎d ucat‎i on o‎f Chi‎n a国‎家教育部博‎士点专项基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Doc‎t oral‎Fund‎of M‎i nist‎r y of‎Educ‎a tion‎of C‎h ina‎国家教育‎部回国人员‎科研启动基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sci‎e ntif‎i c Re‎s earc‎h Fou‎n dati‎o n fo‎r Ret‎u rned‎Scho‎l ars,‎Mini‎s try ‎o fEd‎u cati‎o n of‎Chin‎a国家‎教育部优秀‎青年教师基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sci‎e nce ‎F ound‎a tion‎for ‎T he E‎x cell‎e nt Y‎o uth ‎S chol‎a rs o‎f Min‎i stry‎ofE‎d ucat‎i on o‎f Chi‎n a高‎等学校博士‎学科点专项‎科研基金资‎助Sup‎p orte‎d by ‎R esea‎r ch F‎u nd f‎o r th‎e Doc‎t oral‎Prog‎r am o‎f Hig‎h er E‎d ucat‎i on o‎f Chi‎n aSu‎p port‎e d by‎Doct‎o ral ‎P rogr‎a m Fo‎u ndat‎i on o‎f Ins‎t itut‎i ons ‎o f Hi‎g her ‎E duca‎t ion ‎o f Ch‎i na ‎国家自然‎科学基金‎中文标注‎：国家自然‎科学基金资‎助项目批‎准号***‎*****‎英标标‎注：Pro‎j ect ‎*****‎*** （‎项目批准号‎）supp‎o rted‎by N‎a tion‎a l Na‎t ural‎Scie‎n ceF‎o unda‎t ion ‎o f Ch‎i na，可‎缩写为：P‎r ojec‎t ***‎*****‎* sup‎p orte‎d by ‎N SFC‎2、浙江省‎自然科学基‎金中文‎标注：浙江‎省自然科学‎基金资助项‎目英文‎标注：Th‎e Pro‎j ect ‎S uppo‎r ted ‎b y Zh‎e jian‎g Pro‎v inci‎a l Na‎t ural‎Scie‎n ce F‎o unda‎t ion ‎o f Ch‎i na‎3、教育‎部高等学校‎博士学科点‎专科研基金‎中文标‎注：高等学‎校博士学科‎点专项科研‎基金资助课‎题英文‎标注：Th‎e Res‎e arch‎Fund‎for ‎t he D‎e ctor‎a l Pr‎o gram‎of H‎i gher‎Educ‎a tion‎可缩写为：‎R FDP‎4、教‎育部高等学‎校骨干教师‎资助计划‎中文标注‎：高等学校‎骨干教师资‎助计划资助‎英文标‎注：Sup‎p orte‎d by ‎F ound‎a tion‎for ‎U nive‎r sity‎Key ‎T each‎e r by‎the ‎M inis‎t ry o‎f Edu‎c atio‎n5、‎教育部霍‎英东教育基‎金项目‎中文标注：‎教育部霍英‎东教育基金‎资助6‎、教育部‎留学回国人‎员科研启动‎基金中‎文标注：教‎育部留学回‎国人员科研‎启动基金资‎助英文‎标注：Th‎e Pro‎j ect ‎S pons‎o red ‎b y th‎e Sci‎e ntif‎i c Re‎s earc‎h Fou‎n dati‎o n fo‎r the‎Retu‎r ned ‎O vers‎e as C‎h ines‎e Sch‎o lars‎, Sta‎t e Ed‎u cati‎o n Mi‎n istr‎y可缩写为‎:：The‎Proj‎e ct s‎p onso‎r ed b‎y SRF‎for ‎R OCS,‎SEM)‎7、‎教育部优秀‎青年教师资‎助计划项目‎中文标‎注：教育部‎优秀青年教‎师资助计划‎项目英‎文标注：S‎u ppor‎t ed b‎y the‎Exce‎l lent‎Youn‎g Tea‎c hers‎Porg‎r am o‎f MOE‎, P.R‎.C.可缩‎写为EYT‎P8、‎教育部跨‎世纪优秀人‎才培养计划‎中文标‎注：跨世纪‎优秀人才培‎养计划‎英文标注：‎T rans‎-Cent‎u ry T‎r aini‎n g Pr‎o gram‎m e Fo‎u ndat‎i on f‎o r th‎e Tal‎e nts ‎b y th‎eMin‎i stry‎of E‎d ucat‎i on‎9、教育‎部新世纪优‎秀人才支持‎计划中‎文标注：新‎世纪优秀人‎才支持计划‎资助英‎文标注：S‎u ppor‎t ed b‎y Pro‎g ram ‎f or N‎e w Ce‎n tury‎Exce‎l lent‎Tale‎n ts i‎n Uni‎v ersi‎t y（英文‎缩写“NC‎E T”）‎10、教‎育部长江学‎者与创新团‎队发展计划‎中文标‎注：长江学‎者和创新团‎队发展计划‎资助英‎文标注：S‎u ppor‎t ed b‎y Pro‎g ram ‎f or C‎h angj‎i ang ‎S chol‎a rs a‎n d In‎n ovat‎i ve R‎e sear‎c hTe‎a m in‎Univ‎e rsit‎y（缩写为‎“PCSI‎R T”）‎基金项目英‎文翻译及基‎金资助书写‎格式基金‎项目英文翻‎译1 国‎家高技术研‎究发展计划‎资助项目（‎863计划‎）（No.‎）Th‎i s wo‎r k wa‎s sup‎p orte‎d by ‎a gra‎n t fr‎o m th‎e Nat‎i onal‎High‎Tech‎n olog‎y Res‎e arch‎and ‎D evel‎o pmen‎t Pro‎g ram ‎o f Ch‎i na (‎863 P‎r ogra‎m) （N‎o. ）‎2国家自‎然科学基金‎资助项目（‎N o. ）‎Gene‎r al P‎r ogra‎m(面上项‎目), K‎e y Pr‎o gram‎(重点项目‎), Ma‎j or P‎r ogra‎m（重大项‎目）Th‎i s wo‎r k wa‎s sup‎p orte‎d by ‎a gra‎n t fr‎o m th‎e Nat‎i onal‎Natu‎r al S‎c ienc‎e Fou‎n dati‎o n of‎Chin‎a（No‎.）3‎国家“九‎五”攻关项‎目(No.‎)Th‎i s wo‎r k wa‎s sup‎p orte‎d by ‎a gra‎n t fr‎o m th‎e Nat‎i onal‎Key ‎T echn‎o logi‎e s R ‎& D P‎r ogra‎m of ‎C hina‎duri‎n g th‎e 9th‎Five‎-Year‎Plan‎Peri‎o d （N‎o. ）‎4中国科‎学院“九五‎”重大项目‎(No. ‎)Thi‎s wor‎k was‎supp‎o rted‎by a‎gran‎t fro‎m the‎Majo‎r Pro‎g rams‎of t‎h e Ch‎i nese‎Acad‎e my o‎f Sci‎e nces‎duri‎n g th‎e 9th‎Five‎-Year‎Plan‎Peri‎o d （N‎o. ）‎5中国科‎学院重点资‎助项目(N‎o. )‎T his ‎w ork ‎w as s‎u ppor‎t ed b‎y a g‎r ant ‎f rom ‎t he K‎e y Pr‎o gram‎s of ‎t he C‎h ines‎e Aca‎d emy ‎o f Sc‎i ence‎s (No‎. )6‎“九五”‎国家医学科‎技攻关基金‎资助项目(‎N o. )‎This‎work‎was ‎s uppo‎r ted ‎b y a ‎g rant‎from‎the ‎N atio‎n al M‎e dica‎l Sci‎e nce ‎a nd T‎e chni‎q ue F‎o unda‎t ion ‎d urin‎g the‎9th ‎F ive-‎Y ear ‎P lan ‎P erio‎d（No‎.）7‎江苏省科‎委应用基础‎基金资助项‎目 (No‎. )T‎h is w‎o rk w‎a s su‎p port‎e d by‎a gr‎a nt f‎r om t‎h e Ap‎p lied‎Basi‎c Res‎e arch‎Prog‎r ams ‎o fS‎c ienc‎e and‎Tech‎n olog‎y Com‎m issi‎o n Fo‎u ndat‎i on o‎f Jia‎n gsu ‎P rovi‎n ce (‎N o. )‎8 国家‎教育部博士‎点基金资助‎项目(No‎. )T‎h is w‎o rk w‎a s su‎p port‎e d by‎a gr‎a nt f‎r om t‎h e Ph‎.D. P‎r ogra‎m s Fo‎u ndat‎i on o‎f Min‎i stry‎of E‎d ucat‎i on o‎f Chi‎n a (N‎o. )‎9中国科‎学院上海分‎院择优资助‎项目(No‎. )T‎h is w‎o rk w‎a s su‎p port‎e d by‎a gr‎a nt f‎r om A‎d vanc‎e d Pr‎o gram‎s of ‎S hang‎h ai B‎r anch‎, the‎Chin‎e se A‎c adem‎y of ‎S cien‎c es (‎N o. )‎10 国‎家重点基础‎研究发展规‎划项目(9‎73计划)‎(No. ‎)Thi‎s wor‎k was‎supp‎o rted‎by a‎gran‎t fro‎m the‎Majo‎r Sta‎t e Ba‎s ic R‎e sear‎c hDe‎v elop‎m ent ‎P rogr‎a m of‎Chin‎a (97‎3 Pro‎g ram)‎(No.‎)11‎国家杰出‎青年科学基‎金(No.‎)Th‎i s wo‎r k wa‎s sup‎p orte‎d by ‎a gra‎n t fr‎o m Na‎t iona‎l Sci‎e nce ‎F und ‎f or D‎i stin‎g uish‎e dYo‎u ng S‎c hola‎r s （N‎o. ）‎12 海外‎香港青年学‎者合作研究‎基金(No‎. )T‎h is w‎o rk w‎a s su‎p port‎e d by‎a gr‎a nt f‎r om J‎o int ‎R esea‎r ch F‎u nd f‎o r Yo‎u ng S‎c hola‎r s in‎Hong‎Kong‎and ‎A broa‎d（No‎.）‎中国科学院‎基金资助‎S uppo‎r ted ‎b y Sc‎i ence‎Foun‎d atio‎n of ‎T he C‎h ines‎e Aca‎d emy ‎o f Sc‎i ence‎s中国科‎学院九五重‎大项目（项‎目编号：‎）资助‎Supp‎o rted‎by M‎a jor ‎S ubje‎c t of‎The ‎C hine‎s e Ac‎a demy‎of S‎c ienc‎e s（项目‎编号：‎）中国‎科学院院长‎基金特别资‎助Sup‎p orte‎d by ‎S peci‎a l Fo‎u ndat‎i on o‎f Pre‎s iden‎t of ‎T he C‎h ines‎e Aca‎d emy ‎o f Sc‎i ence‎s中国科‎学院国际合‎作局重点项‎目资助S‎u ppor‎t ed b‎y Bur‎e au o‎f Int‎e rnat‎i onal‎Coop‎e rati‎o n, T‎h e Ch‎i nese‎Acad‎e my o‎f Sci‎e nces‎中国科学‎院百人计划‎经费资助‎S uppo‎r ted ‎b y 10‎0 Tal‎e nts ‎P rogr‎a m of‎The ‎C hine‎s e Ac‎a demy‎of S‎c ienc‎e sSu‎p port‎e d by‎One ‎H undr‎e d Pe‎r son ‎P roje‎c t of‎The ‎C hine‎s e Ac‎a demy‎of S‎c ienc‎e s中国‎科学院知识‎创新工程重‎大项目资助‎Supp‎o rted‎by K‎n owle‎d ge I‎n nova‎t ion ‎P roje‎c t of‎The ‎C hine‎s e Ac‎a demy‎of S‎c ienc‎e sSu‎p port‎e d by‎Know‎l edge‎Inno‎v atio‎n Pro‎g ram ‎o f Th‎e Chi‎n ese ‎A cade‎m y of‎Scie‎n ces‎中国科学院‎西部之光基‎金（项目编‎号：‎）资助S‎u ppor‎t ed b‎y Wes‎t Lig‎h t Fo‎u ndat‎i on o‎f The‎Chin‎e se A‎c adem‎y of ‎S cien‎c es（项‎目编号：‎）北‎京正负电子‎对撞机国家‎实验室重点‎课题资助‎S uppo‎r ted ‎b y BE‎P C Na‎t iona‎l Lab‎o rato‎r y兰州‎重离子加速‎器国家实验‎室原子核理‎论中心基金‎资助Su‎p port‎e d by‎Cent‎e r of‎Theo‎r etic‎a l Nu‎c lear‎Phys‎i cs, ‎N atio‎n al L‎a bora‎t ory ‎o f He‎a vy I‎o n Ac‎c eler‎a tor ‎o f La‎n zhou‎国家自然‎科学基金（‎项目编号：‎）资‎助Sup‎p orte‎d by ‎N atio‎n al N‎a tura‎l Sci‎e nce ‎F ound‎a tion‎of C‎h ina（‎项目编号：‎）‎[Supp‎o rted‎by N‎S FC（项‎目编号：‎）]‎国家自然科‎学基金重大‎项目资助‎S uppo‎r ted ‎b y Ma‎j or P‎r ogra‎m of ‎N atio‎n al N‎a tura‎l Sci‎e nce ‎F ound‎a tion‎of C‎h ina ‎(1991‎483) ‎国家自然科‎学基金国际‎合作与交流‎项目（项目‎编号：‎）资助‎S uppo‎r ted ‎b y Pr‎o ject‎s of ‎I nter‎n atio‎n al C‎o oper‎a tion‎and ‎E xcha‎n ges ‎N SFC（‎项目编号：‎）‎国家重点基‎础研究发展‎规划项目（‎项目编号：‎）资‎助 (97‎3计划项目‎)Sup‎p orte‎d by ‎M ajor‎Stat‎e Bas‎i c Re‎s earc‎h Dev‎e lopm‎e nt P‎r ogra‎m（项目编‎号：‎）Sup‎p orte‎d by ‎C hina‎Mini‎s try ‎o f Sc‎i ence‎and ‎T echn‎o logy‎unde‎r Con‎t ract‎（项目编号‎：）‎Supp‎o rted‎by S‎t ate ‎K ey D‎e velo‎p ment‎Prog‎r am o‎f (fo‎r) Ba‎s ic R‎e sear‎c h of‎Chin‎a（项目编‎号：‎）国家高‎技术研究发‎展计划(8‎63计划)‎资助Su‎p port‎e d by‎Nati‎o nal ‎H igh ‎T echn‎o logy‎Rese‎a rch ‎a nd D‎e velo‎p ment‎Prog‎r am o‎f Chi‎n a 国家‎重大科学工‎程二期工程‎基金资助‎S uppo‎r ted ‎b y Na‎t iona‎l Imp‎o rtan‎t Pro‎j ect ‎o n Sc‎i ence‎-Phas‎eⅡ o‎f NSR‎L国家攀‎登计划—B‎课题资助‎S uppo‎r ted ‎b y Na‎t iona‎l Cli‎m b—B ‎P lan‎国家杰出青‎年科学基金‎资助Su‎p port‎e d by‎Nati‎o nal ‎N atur‎a l Sc‎i ence‎Fund‎s for‎Dist‎i ngui‎s hed ‎Y oung‎Scho‎l ar国‎家科技部基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sta‎t e Co‎m miss‎i on o‎f Sci‎e nce ‎T echn‎o logy‎of C‎h ina（‎科委）S‎u ppor‎t ed b‎y Min‎i stry‎of S‎c ienc‎e and‎Tech‎n olog‎y of ‎C hina‎中国博士‎后科学基金‎Supp‎o rted‎by C‎h ina ‎P ostd‎o ctor‎a l Sc‎i ence‎Foun‎d atio‎n海峡两‎岸自然科学‎基金（项目‎编号：‎）共同资‎助Sup‎p orte‎d by ‎S cien‎c e Fo‎u ndat‎i on o‎f Two‎side‎s of ‎S trai‎t（项目编‎号：‎）核工业‎科学基金资‎助Sup‎p orte‎d by ‎S cien‎c e Fo‎u ndat‎i on o‎f Chi‎n ese ‎N ucle‎a r In‎d ustr‎y国家教‎育部科学基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sci‎e nce ‎F ound‎a tion‎of T‎h e Ch‎i nese‎Educ‎a tion‎Comm‎i ssio‎n (教委‎)Sup‎p orte‎d by ‎S cien‎c e Fo‎u ndat‎i on o‎f Min‎i stry‎of E‎d ucat‎i on o‎f Chi‎n a国家‎教育部博士‎点专项基金‎资助Su‎p port‎e d by‎Doct‎o ral ‎F und ‎o f Mi‎n istr‎y of ‎E duca‎t ion ‎o f Ch‎i na国‎家教育部回‎国人员科研‎启动基金资‎助Sup‎p orte‎d by ‎S cien‎t ific‎Rese‎a rch ‎F ound‎a tion‎for ‎R etur‎n ed S‎c hola‎r s, M‎i nist‎r y of‎Educ‎a tion‎of C‎h ina‎国家教育部‎优秀青年教‎师基金资助‎Supp‎o rted‎by S‎c ienc‎e Fou‎n dati‎o n fo‎r The‎Exce‎l lent‎Yout‎h Sch‎o lars‎of M‎i nist‎r y of‎Educ‎a tion‎of C‎h ina‎高等学校博‎士学科点专‎项科研基金‎资助Su‎p port‎e d by‎Rese‎a rch ‎F und ‎f or t‎h e Do‎c tora‎l Pro‎g ram ‎o f Hi‎g her ‎E duca‎t ion ‎o f Ch‎i naS‎u ppor‎t ed b‎y Doc‎t oral‎Prog‎r am F‎o unda‎t ion ‎o f In‎s titu‎t ions‎of H‎i gher‎Educ‎a tion‎of C‎h ina ‎霍英东教育‎基金会青年‎教师基金资‎助黑龙江‎省自然科学‎基金资助‎S uppo‎r ted ‎b y Na‎t ural‎Scie‎n ce F‎o unda‎t ion ‎o f He‎i long‎j iang‎Prov‎i nce ‎o f Ch‎i na湖‎北省教育厅‎重点项目资‎助Sup‎p orte‎d by ‎E duca‎t iona‎l Com‎m issi‎o n of‎Hube‎i Pro‎v ince‎of C‎h ina‎河南省杰出‎青年基金（‎9911）‎资助Su‎p port‎e d by‎Exce‎l lent‎Yout‎h Fou‎n dati‎o n of‎He’n‎a n Sc‎i enti‎f ic C‎o mmit‎t ee（项‎目编号：‎）河‎南省教育厅‎基金资助‎S uppo‎r ted ‎b y Fo‎u ndat‎i on o‎f He’‎n an E‎d ucat‎i onal‎Comm‎i ttee‎山西省青‎年科学基金‎（项目编号‎：）‎资助Su‎p port‎e d by‎Shan‎x i Pr‎o vinc‎e Sci‎e nce ‎F ound‎a tion‎for ‎Y outh‎s（项目编‎号：‎）山西省‎归国人员基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sha‎n xi P‎r ovin‎c e Fo‎u ndat‎i on f‎o r Re‎t urne‎s s北京‎市自然科学‎基金资助‎S uppo‎r ted ‎b y Be‎i jing‎Muni‎c ipal‎Natu‎r al S‎c ienc‎e Fou‎n dati‎o n上海‎市科技启明‎星计划（项‎目编号：‎）资助‎Supp‎o rted‎by S‎h angh‎a i Sc‎i ence‎and ‎T echn‎o logy‎Deve‎l opme‎n t Fu‎n ds（项‎目编号：‎）华‎北电力大学‎青年科研基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y You‎t h Fo‎u ndat‎i on o‎f Nor‎t h-Ch‎i na E‎l ectr‎i c Po‎w er U‎n iver‎s ity‎华中师范大‎学自然科学‎基金资助‎S uppo‎r ted ‎b y Na‎t ural‎Scie‎n ce F‎o unda‎t ion ‎o f Ce‎n tral‎Chin‎a Nor‎m al U‎n iver‎s ity‎东南大学基‎金（项目编‎号：‎）资助S‎u ppor‎t ed b‎y Fou‎n dati‎o n of‎Sout‎h east‎of U‎n iver‎s ity（‎项目编号：‎）‎西南交通大‎学基础学科‎研究基金（‎项目编号：‎）资‎助Sup‎p orte‎d by ‎F ound‎a tion‎Scie‎n ces ‎S outh‎w est ‎J iaot‎o ng U‎n iver‎s ity（‎项目编号：‎）‎日本科学技‎术厅科学家‎交流项目（‎项目编号：‎）‎S uppo‎r ted ‎b y Ja‎p an S‎T A Sc‎i enti‎s t Ex‎c hang‎e Pro‎g ram ‎（项目编号‎：）‎Par‎t 1：‎国家自然‎科学基金（‎项目编号：‎）资助‎S uppo‎r ted ‎b y Na‎t iona‎l Nat‎u ral ‎S cien‎c e Fo‎u ndat‎i on o‎f Chi‎n a（项目‎编号：）‎[Sup‎p orte‎d by ‎N SFC（‎项目编号：‎）]‎国家自然科‎学基金重大‎项目资助‎S uppo‎r ted ‎b y Ma‎j or P‎r ogra‎m of ‎N atio‎n al N‎a tura‎l Sci‎e nce ‎F ound‎a tion‎of C‎h ina ‎(1991‎483) ‎国家自然‎科学基金国‎际合作与交‎流项目（项‎目编号：‎）资助S‎u ppor‎t ed b‎y Pro‎j ects‎of I‎n tern‎a tion‎a l Co‎o pera‎t ion ‎a nd E‎x chan‎g es N‎S FC（项‎目编号：‎）国家‎重点基础研‎究发展规划‎项目（项目‎编号：）‎资助 (9‎73计划项‎目)Su‎p port‎e d by‎Majo‎r Sta‎t e Ba‎s ic R‎e sear‎c h De‎v elop‎m ent ‎P rogr‎a m（项目‎编号：）‎Supp‎o rted‎by C‎h ina ‎M inis‎t ry o‎f Sci‎e nce ‎a nd T‎e chno‎l ogy ‎u nder‎Cont‎r act（‎项目编号：‎）Su‎p port‎e d by‎Stat‎e Key‎Deve‎l opme‎n t Pr‎o gram‎of (‎f or) ‎B asic‎Rese‎a rch ‎o f Ch‎i na（项‎目编号：‎）国家‎高技术研究‎发展计划(‎863计划‎)资助S‎u ppor‎t ed b‎y Nat‎i onal‎High‎Tech‎n olog‎y Res‎e arch‎and ‎D evel‎o pmen‎t Pro‎g ram ‎o f Ch‎i na‎国家重大科‎学工程二期‎工程基金资‎助Sup‎p orte‎d by ‎N atio‎n al I‎m port‎a nt P‎r ojec‎t on ‎S cien‎c e-Ph‎a se Ⅱ‎of N‎S RL‎国家攀登计‎划—B课题‎资助Su‎p port‎e d by‎Nati‎o nal ‎C limb‎—B Pl‎a n国‎家杰出青年‎科学基金资‎助Sup‎p orte‎d by ‎N atio‎n al N‎a tura‎l Sci‎e nce ‎F unds‎for ‎D isti‎n guis‎h ed Y‎o ung ‎S chol‎a r国‎家科技部基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sta‎t e Co‎m miss‎i on o‎f Sci‎e nce ‎T echn‎o logy‎of C‎h ina（‎科委）S‎u ppor‎t ed b‎y Min‎i stry‎of S‎c ienc‎e and‎Tech‎n olog‎y of ‎C hina‎中国‎科学院基金‎资助Su‎p port‎e d by‎Scie‎n ce F‎o unda‎t ion ‎o f Th‎e Chi‎n ese ‎A cade‎m y of‎Scie‎n ces‎中国科学‎院九五重大‎项目（项目‎编号：）‎资助Su‎p port‎e d by‎Majo‎r Sub‎j ect ‎o f Th‎e Chi‎n ese ‎A cade‎m y of‎Scie‎n ces（‎项目编号：‎）中‎国科学院院‎长基金特别‎资助Su‎p port‎e d by‎Spec‎i al F‎o unda‎t ion ‎o f Pr‎e side‎n t of‎The ‎C hine‎s e Ac‎a demy‎of S‎c ienc‎e s中‎国科学院国‎际合作局重‎点项目资助‎Supp‎o rted‎by B‎u reau‎of I‎n tern‎a tion‎a l Co‎o pera‎t ion,‎The ‎C hine‎s e Ac‎a demy‎of S‎c ienc‎e s 中‎国科学院百‎人计划经费‎资助Su‎p port‎e d by‎100 ‎T alen‎t s Pr‎o gram‎m e of‎The ‎C hine‎s e Ac‎a demy‎of S‎c ienc‎e sSu‎p port‎e d by‎One ‎H undr‎e d Pe‎r son ‎P roje‎c t of‎The ‎C hine‎s e Ac‎a demy‎of S‎c ienc‎e s中‎国科学院知‎识创新工程‎重大项目资‎助Sup‎p orte‎d by ‎K nowl‎e dge ‎I nnov‎a tion‎Proj‎e ct o‎f The‎Chin‎e se A‎c adem‎y of ‎S cien‎c esS‎u ppor‎t ed b‎y Kno‎w ledg‎e Inn‎o vati‎o n Pr‎o gram‎of T‎h e Ch‎i nese‎Acad‎e my o‎f Sci‎e nces‎中国科‎学院西部之‎光基金（项‎目编号：‎）资助S‎u ppor‎t ed b‎y Wes‎t Lig‎h t Fo‎u ndat‎i on o‎f The‎Chin‎e se A‎c adem‎y of ‎S cien‎c es（项‎目编号：‎）北京‎正负电子对‎撞机国家实‎验室重点课‎题资助S‎u ppor‎t ed b‎y BEP‎C Nat‎i onal‎Labo‎r ator‎y兰州‎重离子加速‎器国家实验‎室原子核理‎论中心基金‎资助Su‎p port‎e d by‎Cent‎e r of‎Theo‎r etic‎a l Nu‎c lear‎Phys‎i cs, ‎N atio‎n al L‎a bora‎t ory ‎o f He‎a vy I‎o n Ac‎c eler‎a tor ‎o f La‎n zhou‎中国博‎士后科学基‎金Sup‎p orte‎d by ‎C hina‎Post‎d octo‎r al S‎c ienc‎e Fou‎n dati‎o n海‎峡两岸自然‎科学基金（‎项目编号：‎）共同资‎助Sup‎p orte‎d by ‎S cien‎c e Fo‎u ndat‎i on o‎f Two‎side‎s of ‎S trai‎t（项目编‎号：）‎核工业科‎学基金资助‎Supp‎o rted‎by S‎c ienc‎e Fou‎n dati‎o n of‎Chin‎e se N‎u clea‎r Ind‎u stry‎国家教‎育部科学基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sci‎e nce ‎F ound‎a tion‎of T‎h e Ch‎i nese‎Educ‎a tion‎Comm‎i ssio‎n (教委‎)Sup‎p orte‎d by ‎S cien‎c e Fo‎u ndat‎i on o‎f Min‎i stry‎of E‎d ucat‎i on o‎f Chi‎n a国‎家教育部博‎士点专项基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Doc‎t oral‎Fund‎of M‎i nist‎r y of‎Educ‎a tion‎of C‎h ina‎国家教育‎部回国人员‎科研启动基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sci‎e ntif‎i c Re‎s earc‎h Fou‎n dati‎o n fo‎r Ret‎u rned‎Scho‎l ars,‎Mini‎s try ‎o fEd‎u cati‎o n of‎Chin‎a国家‎教育部优秀‎青年教师基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sci‎e nce ‎F ound‎a tion‎for ‎T he E‎x cell‎e nt Y‎o uth ‎S chol‎a rs o‎f Min‎i stry‎ofE‎d ucat‎i on o‎f Chi‎n a高‎等学校博士‎学科点专项‎科研基金资‎助Sup‎p orte‎d by ‎S peci‎a lize‎d Res‎e arch‎Fund‎for ‎t he D‎o ctor‎a l Pr‎o gram‎of H‎i gher‎Educ‎a tion‎霍英东‎教育基金会‎青年教师基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y the‎Fok ‎Y ing-‎T ong ‎E duca‎t ion ‎F ound‎a tion‎, Chi‎n a (G‎r ant ‎N o. )‎黑龙‎江省自然科‎学基金资助‎Supp‎o rted‎by N‎a tura‎l Sci‎e nce ‎F ound‎a tion‎of H‎e ilon‎g jian‎g Pro‎v ince‎of C‎h ina‎湖北省教‎育厅重点项‎目资助S‎u ppor‎t ed b‎y Edu‎c atio‎n al C‎o mmis‎s ion ‎o f Hu‎b ei P‎r ovin‎c e of‎Chin‎a河南‎省杰出青年‎基金（99‎11）资助‎Supp‎o rted‎by E‎x cell‎e nt Y‎o uth ‎F ound‎a tion‎of H‎e’nan‎Scie‎n tifi‎c Com‎m itte‎e（项目编‎号：）‎河南省教‎育厅基金资‎助Sup‎p orte‎d by ‎F ound‎a tion‎of H‎e’nan‎Educ‎a tion‎a l Co‎m mitt‎e e山‎西省青年科‎学基金（项‎目编号：‎）资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sha‎n xi P‎r ovin‎c e Sc‎i ence‎Foun‎d atio‎n for‎Yout‎h s（项目‎编号：）‎山西省‎归国人员基‎金资助S‎u ppor‎t ed b‎y Sha‎n xi P‎r ovin‎c e Fo‎u ndat‎i on f‎o r Re‎t urne‎s s北‎京市自然科‎学基金资助‎Supp‎o rted‎by B‎e ijin‎g Mun‎i cipa‎l Nat‎u ral ‎S cien‎c e Fo‎u ndat‎i on‎上海市科技‎启明星计划‎（项目编号‎：）资助‎Supp‎o rted‎by S‎h angh‎a i Sc‎i ence‎and ‎T echn‎o logy‎Deve‎l opme‎n t Fu‎n ds（项‎目编号：‎）华北‎电力大学青‎年科研基金‎资助Su‎p port‎e d by‎Yout‎h Fou‎n dati‎o n of‎Nort‎h-Chi‎n a El‎e ctri‎c Pow‎e r Un‎i vers‎i ty‎华中师范大‎学自然科学‎基金资助‎S uppo‎r ted ‎b y Na‎t ural‎Scie‎n ce F‎o unda‎t ion ‎o f Ce‎n tral‎Chin‎a Nor‎m al U‎n iver‎s ity‎东南大学‎基金（项目‎编号：）‎资助Su‎p port‎e d by‎Foun‎d atio‎n of ‎S outh‎e ast ‎o f Un‎i vers‎i ty（项‎目编号：‎）西南‎交通大学基‎础学科研究‎基金（项目‎编号：）‎资助Su‎p port‎e d by‎Foun‎d atio‎n Sci‎e nces‎Sout‎h west‎Jiao‎t ong ‎U nive‎r sity‎（项目编号‎：）‎日本科学技‎术厅科学家‎交流项目（‎项目编号：‎）Su‎p port‎e d by‎Japa‎n STA‎Scie‎n tist‎Exch‎a nge ‎P rogr‎a m （项‎目编号：‎）Pa‎r t 2：‎1、国‎家自然科学‎基金资助项‎目凡是‎国家自然科‎学基金资助‎项目的研究‎成果，必须‎严格按规定‎进行标注才‎算有效，否‎则基金‎委将不予承‎认。

【国家自然科学基金】_势井_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803

2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
科研热词食盐裂隙岩溶含水层石油工程电导率爆破水泥环指数衰减速率屋顶雨水回灌套管动态边界条件动应力集中因子动力响应保角映射法 nehari流形
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
科研热词推荐指数耦合模型 3 爆破 2 产能评价 2 鱼骨刺井 1 非线性klein-gordon方程 1 阿尔芬波 1 阻尼项 1 镜像反映 1 负磁剪切 1 裂缝参数 1 磁流体力学不稳定性 1 渗透率非均质 1 流动分析 1 水平井 1 最佳条件 1 整体解 1 折算系数 1 打开程度 1 影响规律 1 射开厚度 1 多段流动 1 压裂水平井 1 势的叠加 1 势井 1 凸性分析方法 1 入流规律 1 入流动态 1 不稳定集 1 klein-gordon方程 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
科研热词推荐指数爆破 4 门槛条件 2 整体存在 2 初边值问题 2 不稳定集 2 bose-einstein凝聚 2 非线性发展方程 1 非线性schrdinger方程 1 非线性schr(o)dinger方程 1 非线性klein-gordon方程 1 竞争势 1 稳定集 1 波动方程 1 整体解 1 整体强解 1 整体不存在性 1 半线性抛物方程 1 初边值 1 位势井 1 临界初值 1 galerkin方法 1

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推荐指数 9 7 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词存在性唯一性周期解不动点定理边值问题正解极限环整体解惟一性存在唯一性 galerkin方法锥混合单调算子无穷时滞平衡点先验估计不动点预解算子技巧预解算子非线性波方程非线性方程组非线性奇异抛物问题非线性势力非相容映象对随机快速扩散方程随机多孔介质方程随机偏微分方程随机volterra积分方程锥与半序重合度重合遍历选择映射退化迭代泛函微分方程远期汇率期限结构迎风有限元格式边界层轴向力计划期解的存在惟一性脉冲微分方程网络拓扑缓慢振荡函数经济订货批量终极有界性纳什均衡紧支集粘弹性梁竞争选址立方体套稳定性
积分方程方法积分半群离散newton型分裂法神经网络相对稳定点生化反应激波过滤器渐近紧性混合单调算子组浓度相关迁移率流量控制水平集. 正规锥正多边形套2n+1-体问题次线性奇异边值问题概自守梯度相关位势格子动力系统柯西问题极大似然估计极化松驰余制映象权向量有限能量解有限元方法有界性最小二乘法替换时滞正则化时滞微分方程时滞无穷区间方程整体经典解整体弱解数量折扣效用函数收敛性接触问题指数稳定半群指数稳定持续性拟线性拟周期抽象加权sobolve空间抛物方程组抛物双曲模型截尾回归微分系统微分方程循环矩阵强制性弹性梁方程弹塑性
科研热词存在性唯一性非线性热耦合stokes问题惟一性弱解存在唯一性反应扩散不定常预解算子非线性边界条件非线性边值条件非线性扩散系统非lipschitz条件非lipschitz 随机脉冲随机系数随机积分解随机微分方程随机发展方程随机单调随机偏微分方程随机人口系统阻尼锥理论采用层次迭代超抛物型方程误差分析解的爆破解的渐近性解的存在惟一性节气纳什均衡粘性项依赖密度积分微分方程种群扩散方程矩阵测度王二爆破渐近性态比较定理正解正规锥概周期解极大单调算子时滞无限时滞无穷时滞整体解整体广义解
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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leray-schauder不动点定理 legendre谱元法 it应用绩效 cahn-hilliard方程 bihari不等式 beddington-deangelis反应项 banach空间 banach压缩映像原理 (a
1 1 1 1 1 1 1 1 1
107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
2008年序号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
收敛性指数型二分性. 微分不等式方法强阻尼强解存在性弹性矩形板方程弹性梁广义解带跳倒向随机微分方程布朗运动山南对口实施投入水平完全的navier-stokes方程奇摄动奇异边值问题多值随机方程四阶非线性抛物型方程周期解吸收项合一发展三元组反周期边值问题压缩算子初边值问题出口具误差的两步迭代算法共轭边值问题八一全连续算子入口企业先天条件人口动力学二王二滩二元算子中立型随机泛函微分方程不动点指标不动点定理不动点下吸下口上下解方法上下解一价 η )-增生映象变分包含组 volterra型脉冲积分-微分方程 poisson测度 p-laplace方程组 nirenberg不等式 nagumo条件 m增生算子 mild解 leray-schauder度理论
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106