华东版初三数学 二次根式复习练习题
华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式练习题
①当 a −2 时
原式 = −(a + 2) − (1 − a)
= −a − 2 − 1 + a = −3 ; ②当 − 2 ≤ a ≤1 时
原式 = a + 2 − (1 − a)
= a + 2 − 1 + a = 2a + 1 ; ③当 a 1 时
原式 = a + 2 − (a − 1)
=a + 2−a +1=3.
（2）由（1）可知:
( )( ) ab = 5 − 2 5 + 2 =1
解: 5 8x − 6 x + 2x 2
2
18
x
= 5 2x − 2x + 2 2x = 6 2x 当x= 1 时
2
∴ a 2 − 4ab + b2
= (a − b)2 − 2ab
( )2
= 5 − 2 − 5 − 2 − 21
2
18
x
2
23. 已知 a = 1 , b = 1 .
5+2
5−2
（1）化简 a, b ;
（2）求 a 2 − 4ab + b 2 的值.
24. 已知 x = 5 + 2, y = 5 − 2 . （1）求 x + y 与 x − y 的值; （2）利用（1）的结果求 x 2 + xy + y 2 的值.
17. 在实数范围内分解因式: x 3 − 3x = ________________.
18. 化简: (a − 1) 1 = __________.
1− a
−1
19. 计算: (2 − )0 +
2−
华东师大版九年级数学上册《二次根式》单元测试卷
第21章二次根式单元测试卷1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A.√15B.√3C.√9D.√122. √8+√2的计算结果是（）A.5B.√10C.3√2D.4+√23. 若使二次根式√3x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x>2C.x<2D.x≤24. 二次根式√12x−1中字母x的取值范围是()A.x≥2B.x>2C.x≥12D.x>125. 下列计算正确的是()A.√20=2√10B.√4−√2=√2C.√2×√3=√6D.(√(−3)2)=−36. 如果m<0，化简|√m2−m|的结果是（）A.−2mB.2mC.0D.−m7. 下列计算正确的是（）A.2√3+3√2=5√5B.√18−√82=√9−√4C.√27÷√3=3D.√(−3)2=−38. 等腰三角形的两条边长分别为2√3和5√2，那么这个三角形的周长为（）A.4√3+5√2B.2√3+10√2C.4√3+5√2或2√3+10√2D.4√3+10√29. 已知x=√3+1，y=√3−1，则2x2−3xy+y2的值为（）A.2√3−6B.2√3+6C.0D.2√3+210. 若√(x+1)(6−2x)=√x+1⋅√6−2x恒成立，则x的取值范围是（）A.x≥−1B.x≤3C.−1≤x≤3D.−3≤x≤1二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若3<x<5，则√(x−5)2=________．12. 若最简二次根式√3a−5和√11−a是同类根式，则使√5x−a有意义的x的取值范围为________．13. 若正整数x，y满足√y=√99−√x，则x的值为________．b+1是同类二次根式，则a=________．14. 最简二次根式√4a+3b与√2a−b+615. 计算：√12−√3=________；(√5+√6)(√5−√6)=________．16. 化简＝________．17. 若式子√x+1有意义，则x________．18. 一个长方形的长为5√2+2√5，宽为5√2−2√5，则这个长方形的面积为________．19. 计算(4+√7)(4−√7)的结果等于________．−√54的结果是________．20. 计算2√32三、解答题（本题共计8 小题，共计60分，），求√2−b+a−√2−b−a的值．21. 已知a，b为实数，且b=√a2−4+√4−a2a+222. 已知2<x<3，化简√(x−2)2+|x−3|．23. 化简√(1−x)2−√x2−8x+16．24. 已知实数a满足√(3−a)2+√a−4=a，求a−32的值是多少？25. 已知x、y都是实数，且y=√x−2+√2−x+8，求y x的立方根．26. 2x √x2y⋅(−√xy2)÷23√yx(x>0, y>0)27. 先化简，再求值：÷，其中a＝，b＝．28. 某小区物业为改善小区居民的生活环境，在小区建设中，特别注意环境的美化．小区中心广场有一长方形水池长为√160π，宽为√40π．为美化环境，给小区增加绿色，物业决定把这个长方形水池改建长一个圆形面积相等的圆形花坛，问改建的圆形花坛的半径是多少米？。
九年级数学上册(第章 二次根式)复习练习题 华东师大版 试题
轧东卡州北占业市传业学校<第22章 二次根式>复习练习题一、选择题：〔每题5分，共20分〕1、以下根式中，属于最简二次根式的是〔 〕A 、27B 、x 2＋1C 、12 D 、a 2b 2、与18是同类二次根式是〔 〕A 、27B 、6C 、13D 、8 3、直角三角形的两直角边分别为3和6，那么斜边长为A 、33B 、27C 、45D 、35 4、当x ＜0 时，｜x 2－x ｜等于〔 〕A 、0B 、－2xC 、2xD 、－2x 或0二、填空题：〔每题4分，共28分〕1、当a ＿＿＿＿时，a －2有意义。
2、假设y ＝1－x ＋x －1＋2成立，那么 x ＋y ＝＿＿＿＿。
3、当 2＜x 时，(2－x)2＝＿＿＿＿。
4、假设2a =-a ，那么a 的取值范围是5、假设3的小数局部是 a ，那么 a ＝＿＿＿＿。
6、利用公式a =()2a ，在实数范围内分解因式：x 2-5= 7、化简：4b b a =三、计算：每题6分，共24分〔1〕、8－42＋12 〔2〕、(2－3)2 解：原式= 解：原式=〔３〕20＋55－13·12 〔4〕－3ab (1ab ＋4ab ) 解：原式= 解：原式=四、〔8分〕假设菱形的两条对角线的长分别为 32＋23 和 32－23，求菱形的面积。
〔菱形的面积=21×对角线×对角线〕解：五、〔10分〕仿照20.5＝22·0.5＝4×0.5＝2的做法完成以下各题：〔1〕化简313〔2〕比较大小：23与32。
解：〔1〕 〔2〕。
华东师大版九年级数学上册第21章二次根式同步练习(共16套有答案)
华东师大版九年级数学上册第21章二次根式同步练习（共16套有答案）第21章二次根式课时作业(一) [21.1 第1课时二次根式] 一、选择题 1．下列各式：①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35中，二次根式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2017•衡阳要使x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x＜1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x＜－1 3．无论x取何值，下列各式中一定有意义的是( ) A.x2－1B.x＋1C.|x|D.1x2 4．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( ) A.x－2x－2B.1x－2C.x－2D.2－x 5．2017•潍坊若代数式x－2x－1有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2 6．2017•绵阳使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．如果代数式a＋1ab有意义，那么直角坐标系中点A(a，b)的位置在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限二、填空题 8．若3x ＋5是二次根式，则x必须满足的条件是________. 9．当a为________时，a2＋3是二次根式. 10．如果ab－a是二次根式，那么a，b应满足的条件是______________． 11．如果－62－x是二次根式，那么x应满足的条件是________． 12．2017•益阳代数式3－2xx－2有意义，则x的取值范围是________． 13．使式子1－x＋1－2xx＋2 有意义的x的取值范围是________． 14．若使式子x＋1（x－3）2有意义，则实数x的取值范围是________． 15．若等式(x3－2)0＝1成立，则x的取值范围是________． 16．2017•鄂州若y＝x－12＋12－x－6，则xy＝________．三、解答题 17．下列各式：a，x＋1，－4，16，38，－12x，a2＋2，1－2x(x>12)，－2－a2，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？18．当x的取值满足什么条件时，下列各式有意义？ (1)1－4x；(2)－2x；(3)2x＋3＋1x＋1.转化思想若x，y都是实数，且y>3x－4＋4－3x＋34，则3－4y|3－4y|＋3x＝________．详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．B 2．[解析]B 依题意得x －1≥0，解得x≥1，故选B. 3．[解析]C 在这四个选项的被开方数中，只有|x|一定是非负数．D选项中，当x＝0时，1x2无意义． 4．[解析]C 若式子x－2x－2有意义，则x－2≥0，x－2≠0，解得x>2.若式子1x－2有意义，则x－2>0，解得x>2.若式子x－2有意义，则x－2≥0，解得x≥2.若式子2－x有意义，则2－x≥0，解得x≤2.故选C. 5．[解析]B 由题意可知x－2≥0，x－1>0，解得x≥2，故选B. 6．[解析]B 由题意，得x＋3＞0且4－3x≥0，解得－3＜x≤43，满足条件的整数有－2，－1，0，1，故选B. 7．[解析]A ∵代数式a＋1ab有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0，∴直角坐标系中点A(a，b)在第一象限，故选A. 8．[答案] x≥－53 [解析] 若3x＋5是二次根式，则3x＋5≥0，故x≥－53. 9．[答案] 任意实数[解析]∵a2＋3恒大于0，∴a可取任意实数． 10．[答案] a＝2，b≥2 [解析]∵ab－a是二次根式，∴a＝2，b－2≥0，∴b≥2. 11．[答案] x>2 [解析]∵－62－x是二次根式，∴－62－x≥0且2－x≠0，即2－x<0，解得x>2. 12．[答案] x≤32 [解析] 由题意可知3－2x≥0，x－2≠0，∴x≤32且x≠2，∴x的取值范围为x≤32. 13．x≤12且x≠－2 14．[答案] x≥－1且x≠3 [解析] 由题意得x＋1≥0且x－3≠0，解得x≥－1且x≠3. 15．[答案] x≥0且x≠12 [解析] 依题意，得x3≥0，x3－2≠0，所以x≥0且x≠12. 16．[答案] －3 [解析] 由题意可知x－12≥0，12－x≥0，解得x＝12，∴y＝0＋0－6＝－6，∴xy＝－3. 17．解：16，a2＋2是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数． 38虽然含有根号，但根指数不是2，所以不是二次根式．－12x不含二次根号，不是二次根式． a，x＋1中，不能确定被开方数是非负数，当a＜0时，a无意义；当x ＋1＜0时，x＋1无意义，所以a，x＋1不一定是二次根式．在－4中，－4＜0，－4没有意义，故不是二次根式．在1－2x(x＞12)中，1－2x＜0，1－2x无意义，故不是二次根式．在－2－a2中，无论a 取何实数，－2－a2总是负数，－2－a2没有意义，故不是二次根式． 18．解：(1)由题意知1－4x≥0，解得x≤14. (2)由题意知－2x≥0且x≠0，∴x<0. (3)由题意知2x＋3≥0，x＋1≠0，解得x≥－32且x≠－1. [素养提升] [答案] 3 [解析] 由题意，得3x－4≥0，4－3x≥0，即3x＝4，∴y>34，即4y>3，∴3－4y|3－4y|＋3x＝3－4y4y－3＋3x＝－1＋4＝3.[21.1 第2课时二次根式的性质] 1．对于任意实数a，下列不等式一定成立的是( ) A．|a|＞0 B.a＞0 C．a2＋1＞0 D．(a＋1)2＞0 2．下列二次根式，化简结果为－4的是( ) A.（－4）2 B．(－4)2 C．－42 D.42 3．如果|a|－a＝0，那么a2等于( ) A．－aB．0 C．a D．±a 4．若|y＋2|＋x－1＝0，则(x＋y)2018的值为( ) 链接听课例1归纳总结 A．－1 B．1 C．32018 D．－32018 5．2017•枣庄实数a，b在数轴上对应的点的位置如图K－2－1所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( ) B 图K－2－1 A．－2a＋bB．2a－b C．－bD． 6．已知△ABC的三边长分别为2，x，5，则化简（x－3）2＋（x －7）2的结果为( ) A．2x－10 B．4 C．10－2xD．－4 二、填空题 7．能够说明“x2＝x不成立”的x的值是________．(写出一个即可) 8．已知(3－b)2＝2，则b＝________. 9．二次根式2x－3有最________(填“大”或“小”)值，此时x＝________． 10．若20n是整数，则正整数n的最小值为________． 11．若a＜0，化简：|a－3|－a2＝________. 12．在实数范围内分解因式： (1)x2－9＝x2－ (______)2＝(x＋________)•(x－________)； (2)x2－3＝x2－(______)2＝(x＋________)•(x－________)． 13．若代数式（a －4）2＋（a－11）2的化简结果为7，则a的取值范围是_________．三、解答题 14．计算： (1)(－3 7)2；(2)(3 25)2；(3)2－2；(4)－（－13）2；(5)1－2x＋x2(x≥1)．15．计算：1－1092－1－892＋（－5）2.材料阅读题阅读下面的文字，回答问题：小明和小芳解答题目“先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝9”时，得出了不同的答案．小明的解答：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(1－a)＝1. 小芳的解答：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(a－1)＝2a－1＝2×9－1＝17. (1)________的解答是错误的； (2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________________．详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．[解析]C A．a＝0时，|a|＞0不成立，故本选项错误；B.a＝0时，a＞0不成立，故本选项错误；C.对实数a，a2＋1＞0一定成立，故本选项正确；D.a＝－1时，(a＋1)2＞0不成立，故本选项错误．故选C. 2．[解析]C A.（－4）2＝|－4|＝4，故此选项不合题意；B.(－4)2＝4，故此选项不合题意；C.－42＝－4，故此选项符合题意；D.42＝4，故此选项不合题意．故选C. 3．[解析]C 由|a|－a＝0，得|a|＝a，故a2＝|a|＝a. 4．[解析]B 根据题意得x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝1，y＝－2，则原式＝(－1)2018＝1，故选B. 5．[解析]A 由图可知：a＜0，a－b＜0，则|a|＋（a－b）2＝－a－(a－b)＝－2a＋b，故选A. 6．[解析]B 根据三角形三边关系，得3＜x＜7，则（x－3）2＋（x－7）2＝|x－3|＋|x－7|＝x－3＋7－x＝4，所以选B. 7．－1(答案不唯一，只要填一个负数即可) 8．[答案] 1 [解析] 因为(3－b)2＝2，所以3－b＝2，解得b＝1. 9．[答案] 小32 10．[答案] 5 [解析]∵20n＝22×5n，∴正整数n的最小值为5. 11．[答案] 3 [解析]∵a＜0，∴a－3＜0，∴|a－3|－a2＝－a＋3＋a＝3. 12．(1)3 3 3 (2)3 3 3 13．[答案] 4≤a≤11 [解析] 原式可化为|a－4|＋|a－11|，因为最终结果为7，所以去掉绝对值符号后应是(a－4)＋(11－a)，故有a－4≥0，a－11≤0，解得4≤a≤11. 14．解：(1)(－3 7)2＝9×7＝63. (2)(3 25)2＝32×（2）252＝1825. (3)2－2＝122＝（12）2＝12. (4)－（－13）2＝－13＝－13. (5)1－2x＋x2＝（1－x）2＝|1－x|＝x－1(x≥1)． 15．解：原式＝19－19＋5＝5. [素养提升] (1)小明(2)a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a<0）。
华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》分课时练习题 及答案
第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，为二次根式的是（）A. B.C. D.2.若、是实数，且，则的值是（）A.或B.或C.或D.或3.要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.计算，结果是（）A. B. C. D.6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.当的值为最小时，则A. B. C. D.无法确定8.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A.，B.且C.，同号D.9.下列说法正确的是（）A.有意义，则B.在实数范围内不能因式分解C.方程无解D.方程的解为10.下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对分别取近似值为（精确到）；②若代数式有意义，则的取值范围是且；③数据、、、的中位数是；④月球距离地球表面约为米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为米．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，化简的正确结果是________．12.若，则________．13.当时，二次根式的值是________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.使有意义的条件是________．16.计算：________．17.把根号外的因式移到根号内：________．18.已知，则的算术平方根是________．19.若是正整数，则正整数的最小值为________．20.设，，…，，则化简的结果用（为整数）的式子表示为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.化简：；；；．22.若时，试化简：．23.小明同学在做“当是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．24.若满足，求的值．25.已知，均为实数，且，求的值．26.阅读材料，解答下列问题．例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是零；当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；猜想与的大小关系．答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式；原式；原式．22.解：∵，∴，，，则原式．23.解：这种转化对，理由：∵形如，的形式叫二次根式，∴当是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．24.解：由，得，，平方，得，移项，得．25.解：由题意得，，且，∴且，解得，，∴．26.解：由题意可得；由可得：．21.2_二次根式的乘除_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列根式中，最简二次根式为（）A. B.C. D.2.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.4.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.6.一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. C. D.7.已知，，则，的关系为（）A. B. C. D.8.下列各式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.9.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列等式中，错误的是（）①，②，③，④；A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的有理化因式可以是________．12.将化成最简二次根式的结果为________．13.在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有________．（填序号）14.________．15.计算：________．16.下列各式：①②③④是最简二次根式的是________（填序号）．17.（江西）计算：________18.观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式________．19.在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有________个．20.将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．；；；；；．22.计算：；；．23.计算：；．24.已知为奇数，且，求的值．25.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，________；________．请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．利用上面的结论，求下列式子的值．．26.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.12.13.②③⑥14.15.16.②③17.18.19.20.21.解：，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式．22.解：原式；原式；原式．23.解：，，，；，，．24.解：∵，∴，解得；又∵为奇数，∴，∴．25.26.解：原式．21.3_二次根式的加减法_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A. B. C. D.2.下列各组根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.与D.与3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式成立的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.若，那么的值是（）A. B. C. D.7.设，，则的值为（）A. B. C. D.8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A. B.C. D.10.的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若最简根式和是同类根式，则________．12.下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是________（只填序号）13.计算：________．14.当，时，________．15.化简________．16.计算：________．17.________．18.已知：，是两个连续自然数，且．设，则是________．（填：奇数、偶数或无理数）19.已知，，则代数式的值为________．20.如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：；．22.已知和是同类二次根式，求，的值．23.如果与是同类二次根式，求正整数，的值．24.计算：．24.已知，，求的值．25.已知，，求的值；25.已知，，求的值．26.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：…②（其中．）若已知三角形的三边长分别为，，，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.A11.12.①③13.14.15.16.17.18.奇数19.20.21.解：原式；原式．22.解：由和是同类二次根式，得，解得．23.解：因为与是同类二次根式，可得：，，因为正整数，，解得：，．24.解：原式；∵，，∴，∴．25.解：∵，，∴，，∴原式；∵，∴，∴原式．26.解：，；，又；，，，，∴．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
九年级数学上册 第22章 二次根式测试题2 华东师大版
第22章二次根式一.选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目的要求)1.的算术平方根是 ( )A. B.- C. D.2.下列二次根式中与是同类根式的是 ( )A. B. C. D.3.若x<2,化简的正确结果是( )A.-1B. 1C.2x-5D.5-2x4.已知a=,那么a与b的大小关系是( )A. a=b B . a+b=0 C. ab=1 D.ab=-15.能使等式成立的x的取值范围是( )A. x>1B. x≥1C.x<1D.x≤16.如图所示为直线y=mx+n的图象，化简：|m-n|-=____________.( )A.mB.nC.m-nD.n-m7.的算术平方根是( )A.±4B.4C.±2D.28.如图所示中,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上三角形ABC中，边长为无理数的边长为是( )A.0条B.1条C.2条D.3条9.有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数必是1和0，其中错误的是( )A.①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④10.已知xy<0,则化简后为( )A. B.- C. D.-二.填空题(本大题10小题，每小题4分,共40分，把答案填上题目的横线上)11.(04.北京海淀)已知，那么x+y=________.12.(04.江西)化简：=___________；13.(04.南京)已知根式①，②，③其中是同类根式的是_______.14.计算：=__________15.(04.西宁)当m2时，化简：=____________.16.写出一个无理数，使它与的积为有理数它可以是____________.17.若实数a,b满足(a+b-2)2+=0,则2b-a+1=____________.18.在实数范围内分解因式：x2-3=_______________.19.比较的大小得_____________.20.如图所示,图中含三个正方形ABCD,DEOF和PQGH.则正方形PQGH与正方形ABCD 的周长比是________________..三.解答题(本大题5小题共50分，解答应写出必要的计算过程、推理步骤)21.(10分) (1) (04.上海) 化简：.(2)(04.南通)计算：22.(12分)计算与化简(1)(2)23.(8分)计算：.24.(10分)(1)判断下列各式，请在你认为正确的后面的括号内打“√”，不正确的后面打“×”① ( )② ( )③( )④ ( )(2)你判断各题之后,发现了什么规律?请用含n的式子将规律表示出来,并注明n的取值范围.25.(10分)阅读下题解答过程化简解∵ x>1,∴x>0,x-1>0. (第1步)∴= (第2步)= (第3步)。
初中数学 华东师大版九年级上册 第21章 二次根式 常见题型总结专题练习
二次根式常见题型总结题型1 二次根式的概念（后面附答案） 考查形式 选择题或填空题1. 如果yx 1-是二次根式,那么y x ,应满足的条件是 【 】 （A ）x ≥1,y ≥0 （B ）()1-x y ≥0 （C ）yx 1-≥0 （D ）x ≥1,0>y 2. 若代数式x x +-11有意义,则实数x 的取值范围是 【 】（A ）1≠x （B ）x ≥0 （C ）0≠x （D ）x ≥0且1≠x 3. 要使式子2+a a 有意义,则a 的取值范围为__________.题型2 最简二次根式、同类二次根式 考查形式 选择题或填空题4. 下列根式中是最简二次根式的是 【 】 （A ）32（B ）3 （C ）9 （D ）12 5. 下列根式中,不能与3合并的是 【 】 （A ）31 （B ）31（C ）32 （D ）12 6. 若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式,则=a ______,=b ______.题型3 二次根式的化简求值 考查形式 选择题、填空题、解答题7. 若62121--+-=x x y ,则=xy _________. 8. 若233+-+-=x x y ,则=y x _________.9. 若02=+x x ,则x 的取值范围是__________. 10. 若()0132=++-n m ,求()20202n m +的值.11. 先化简,再求值:yx y y x x ---22,其中321,321-=+=y x .12. 已知函数()23-+-=n x m y （n m ,为常数）的图象如图所示,化简:4432+---n n m .题型4 二次根式的计算 考查形式 选择题、填空题、计算题13. 下列等式不成立的是 【 】 （A ）663223=⨯ （B ）428=÷ （C ）228=- （D ）3331=÷14. 计算:（1）3248312123÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-; （2）()()()2321132132--+-.15. 计算:（1）()()45311522522019⨯--+-+-;（2）()122191218-⎪⎭⎫⎝⎛+--+.题型5 探究活动 考查形式 解答题16. 在进行二次根式的化简时,我们有时会遇到形如132,32,53+的式子,其实我们还可以将其进一步化简:553555353=⨯⨯=;（Ⅰ） 36333232=⨯⨯=;（Ⅱ） ()()()()1321321313132132-=-=-+-⨯=+.（Ⅲ）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简:()()131313131313132-=+-+=+-=+.（Ⅳ）（1）请用不同的方法化简352+:①参照（Ⅲ）式化简352+; ②参照（Ⅳ）式化简352+.（2）化简:12121571351131-+++++++++n n .题型6 定义新运算17. 对于任意的正数n m ,定义运算※为:m ※⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=nm n m nm n m n ,,,计算（3※2）⨯（8※12）的结果为_________.二次根式常见题型总结答案1. C2. D3. 2->a4. B5. C6. 1 , 17. 3-8. 99. x ≤0 10. 解:∵()0132=++-n m3-m ≥0,()21+n ≥0∴01,03=+=-n m ∴1,3-==n m ∴()()123220202020=-=+n m .11. 解:()()y x yx y x y x y x y x y x y y x x +=--+=--=---2222 当321,321-=+=y x 时 原式2321321=-++=.12. 解:由函数的图象可知:02,03<->-n m ∴2,3<>n m ∴4432+---n n m()()52323232-+=---=---=---=n m n m n m n m .13. B14. 解:（1）3248312123÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 314323328323433236=÷=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=; 解:（2）()()()2321132132--+-()34234131112341112+-=+-=+---=.15. 解:（1）()()45311522522019⨯--+-+-253311251-=⨯---+=;解:（2）()122191218-⎪⎭⎫⎝⎛+--+222322323+=+--+=.16. 解:（1）①()()()3535352352-+-=+()352352-=-=②()()35353535352-=+-+=+（2）2112-+n .（过程略） 17. 2。
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列式子，一定是二次根式的共有（）√28，1，√−1，√m,，√x2+1A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列根式是最简二次根式的是（）A．√3B．√12C．√3D．√503．要使二次根式√6x+12有意义，则x的取值范围是（）A．x≤-2 B．x≥-2 C．x⩾−12D．x⩽−124．计算2√5×3√10等于（）A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5 5．计算√52−42−32的结果是（）A．6 B．0 C．√6D．46．使式子√x+3√4−3x在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个7．下列计算错误的是（）A．√43+√121=2√7B．(√8+√3)×√3=2√6+3C．(4√2−3√6)÷2√2=2−32√3D．(√5+√7)(√5−√7)=5−7=−28．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8−4√3B．16−8√3C．8√3−12D．4−2√3二、填空题9．计算：3√2−√8=．10．若代数式√2−xx−2有意义，则x的取值范围是．11．已知：x=√13+1，y=√13−1，则xy的值为．12．若a ＜2，化简√(a −2)2+a ﹣1= ．13．已知x =√3+1，y =√3−1，则代数式y x +x y 的值是 ．三、解答题14．计算：（181832；（221268(13)-15．先化简，再求值：已知x =3+2√2，求(2−x)2x−2+√x 2+9−6x x−3的值 16．已知23x =+23y =（1）试求22x y +的值； （2）试求x y y x-的值． 17．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD ，长BC 为√128米，宽AB 为√50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(√13+1)米，宽为(√13−1)米.（1）求长方形ABCD 的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ＝，求2a 2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a ＝＝＝2﹣，∴a ﹣2＝﹣ ∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a+4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1∴2a 2﹣8a+1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）＝ ；（2）化简；（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．A8．C9．√210．x <211．1212．113．414．（1）原式2222（2）原式333315．解： x =3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴x −3=−2√2<0．原式=x −2+|x−3|x−3 =x −2+3−x x−3=x −2−1=x −3.当x =3+2√2时，原式==3+2√2−3=3−2√2−3=−2√2.16．（1）解：∵23x =和 23y =∴x+y=2323+，xy=(2323+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵23x =+和 23y =-∴x+y=2323+x-y=((2323232323--=+=xy=(2323=1 ∴()()2242383x y x y x y x y y x xy xy +--⨯-====17．（1）解：2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2（米）∴长方形ABCD 的周长为26√2米.（2）解：√128×√50−2×(√13+1)×(√13−1)=80−2×12=56（平方米）则56×30=1680（元）∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元.18．解：（1）故答案为：﹣1； （2）＝＝12﹣1＝11；（3）∵a ＝∴a ﹣5＝∴（a ﹣5）2＝26，即a 2﹣10a+25＝26．∴a 2﹣10a ＝1∴a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5＝a 2（a 2﹣10a+1）﹣20a+5＝a 2×（1+1）﹣20a+5＝2（a 2﹣10a ）+5＝2+5＝7． 答：a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5的值为7．。
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二次根式复习练习题一、选择题(每题3分，共15分)1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） （A（B（C（D2.a 的取值范围是（ ） （A ）0a ≥ （B ）0a ≤ （C ）3a≥ （D ）3a ≤3.）（A） （B（C（D4.已知1a >a 的结果正确的是（ ）（ A ）12a - （B ）21a - （C ）1- （D ）1 5.下列计算正确的是（ ）（A4+== （B112== （C）5+= （D=二、填空题：（每题4分，共20分） 1、当 时，xx－11-在实数范围内有意义。
2、在a ，2a ，4，2+x ，12-x 中，是二次根式的有： 。
3、请列举三个与20是同类二次根式的式子： 。
4、比较大小：)"","",""--= 填。
5、若024=-++b a ，则=ab 。
三、计算题：（每题5分，共25分） 1、x x x 26416++ 2、521312311⨯÷ 3、)2781(2112--- 4、)63)(23()132(2+-+- 5、12＋321-－（2＋3）四、计算与化简：（每题10分，共20分）1、若最简二次根式a 、b 的值2、已知1,1a b ==，求22a ab b -+的值五、解答题：（10分）已知等边ABC ∆的边长为a 2，求ABC ∆的周长与面积。
A填空题：化简：____232=b a 计算：_____206______;531513____;26==÷=⨯如果a 的平方根是2± ， 那么______=a4,32,83,3223+x ab x y x 中属于最简二次根式为__________.若72=m ，则m=_________.若4)(2=a ,则a=____；若 42=a ，则a=______.若a ，b ，c 是三角形的三边，则_______4)4(2=+-+--a b b a .若32+a 有意义，则a 的取值范围是_____________. 选择题：1、不论x 取什么实数，成立的等式是（ ）A 、233x x = B 、 x x =2)( C 、x x ⋅=22 D 、3322x x =2、当 a <0 时，化简 a a 3- 得（ ）A 、a -B 、a -C 、 a --D 、a3、如果232-x 是二次根式，则x 的取值范围是（ ）A 、x<2B 、x>2C 、2≤x D 、2≥x4、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、12 B 、15 C 、23D 、b a 25、能使等式33-=-x xx x成立的条件是（ ）A 、 03≥-x xB 、3≠xC 、0≥xD 、x>3三、解答题：1、计算：(1)222)7(⋅ (2)2)51(-(3)2)32((4)2)7.0(- (5)2412⨯ (6))27(3-⨯()714÷ (8)22332abc b a (9)32932b b a ÷⋅2、在△ABC 中，∠C=90°, ∠A=30°, BC=4 cm ,求AB 、 AC 的长。
3、在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，如果△ABC 的面积是142cm ，AB=cm 16 ，求CD 的长。
二次根式练习题1、x_____________时，32+x 在实数范围内有意义.2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） Aa 4 B4a C 4a D 33a3、下列计算正确的是（ ）①694)9)(4(=-⋅-=--；②694)9)(4(=⋅=--； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．若ba是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥ba5、把aa 1-中根号外面的因式移到根号内的结果是________________ 6、10001001)52()52(+⋅-＝ 。
7、 已知()42,252-+-=x x 化简x 的结果是___________8、若2a =－a,则实数a_________9、下列根式中,最简二次根式是( )A.a1B.x 4C.12-xD.122+-x x 10、设5-5的整数部分是a,小数部分是b,则a-b 的值为（ ）11、等式33-=-a aa a 成立的条件是12、比较大小：88 13、87-的倒数是 ，8的平方根是 14、矩形的对角线为35cm ，一边长为48cm,则它的面积为 15、已知最简二次根式2-+b a 和b a -2能够合并，则a-b= 16有意义的x 的取值范围是_____________17、当5a 等于18、若a b 是它的小数部分，则2b a -1=___________19、23-的倒数是 ，平方是 ，相反数是 ，绝对值是 。
20、在直角坐标系中，点A （62，-）到原点的距离是________21、当x 取_______值时，x 210+的值最小。
22、比较大小：26_____3523、 某地有个矩形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是16002m ,鱼塘的宽是__________m 。
（结果用最简二次根式表示）24、 把yx x 823化为最简二次根式得______________。
计算：⑴)36)(16(3--⋅-； ⑵521312321⨯÷；()01691026222>-x x3、 ；4、=+-+4554452021515(5)126123224++-5、 ⎛- ⎝（6）(33 7、.()⎪⎭⎫⎝⎛-∙-∙4831152023 8. xxx x 1246932-+ 9、()1825232-- 10、 2323⎪⎪⎭⎫⎝⎛-三、解答题 1、已知32,321-=+=b a ，试比较a 、b 的大小2、已知102-=x ，求代数式642--x x 的值 3、求当13,12-=+=b a 时，代数式的值b a 22- 4、)0,0()2(>>⋅+-y x xy yxxyxy 一、选择题（每小题3分，共30分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ）⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－24．下列计算正确的是 （ ）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((；③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是37．把ab a123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b21D ． b b 28．y b x a +的有理化因式是 （ ） A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23a B ．31C ．153D ．14310．计算：ab ab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．abab21B ．ab ab 1C ．abb 1D ．ab b二、填空题（每小题3分，共分）11．当x___________时，x 31-是二次根式．12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-．14．=⋅b a a b 182____________；=-222425__________．15．计算：=⋅b a 10253___________．16．计算：2216a cb =_________________．17．当a=3时，则=+215a ___________．18．若x x xx --=--3232成立，则x 满足_____________________． 三、解答题（46分）19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ； ⑵742-a ；⑶15162-y ； ⑷2223y x -．20．（12分）计算：⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅；⑶)(102132531-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-．21．（12分）计算：⑴20245-； ⑵14425081010⨯⨯..；⑶521312321⨯÷； ⑷)(b a b b a 1223÷⋅．22．（8分）把下列各式化成最简二次根式：⑴27121352722-； ⑵b a c abc 4322-．23．（6分）已知：2420-=x ，求221x x +的值． 参考答案：一、选择题1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ． 二、填空题11．≤31；12．≤43；13．＜；14．31，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3．三、解答题19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；21．⑴43-；⑵203；⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242-；23．18．。