高一数学上册期末复习冲刺卷
新课标高一数学上学期期末冲刺试卷及答案详解
假期比刷15副标题题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共15小题，共75.0分）1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=( )A.(−1,2]B.(−1,2)C.[0,1)D.[0,1]2.函数f(x)=lg(x−2)+1x−3的定义域是( )A.(2,3)B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)3.下列函数中在R上是增函数的是( )A.f(x)=10xB.f(x)=|x|C.f(x)=x2D.f(x)=cosx4.命题∀x∈R，e x≥x+1的否定是( )A.∀x∈R，e x<x+1B.∃x∈R，e x<x+1C.∃x∉R，e x<x+1D.∀x∉R，e x<x+15.已知a∈R，则“|a|>2”是“a>2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知a=ln3，b=3−0.4，c=3−0.5，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a7.已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于( )A.π6B.π3C.1D.28.设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩(∁UB)=( )A.{3}B.{1,2}C.{1,2,6}D.{1,2,3,6}9.已知A是△ABC的内角，则“sinA=22”是“A=π4”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A.y=1xB.y=tanxC.y=2xD.y=x311.已知a=223，b=225，c=323，则( )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b12.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是( )A.f(x)=(2x+2−x)|x|B.f(x)=(2x−2−x)|x|C.f(x)=(2x+2−x)lo g12|x|D.f(x)=(2x+2−x)log2|x|13.函数f(x)=xln|x|的部分图像大致为( )A.B.C.D.14.设sin(π4+θ)=13，则sin2θ=( )A.−79B.−19C.19D.7915.函数f(x)=2sinx−cos2x(x∈R)的最大值为( )A.−32B.1C.3D.4二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）16.下列命题为真命题的是( )A.若a>b，则a−c>b−cB.若a>b，c>d，则ac>bdC.若a>b，则a3>b3D.若a>b>0，则a2>ab>b217.已知幂函数f(x)=xα图象过点(4,2)，则下列命题中正确的有( )A .α=12B .函数f (x)的定义域为(0,+∞)C .函数f (x)为偶函数D .若x >1，则f (x)>118.若cos θ⋅tan θ>0，则角θ的终边可能落在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限19.下列函数中，最小正周期为π，且在区间(0,π2)上为减函数的是( )A .y =cos(2π−2x)B .y =sin (2x −π3)C .y =sin (2x +π2)D .y =tanx1+tan 2x三、单空题（本大题共9小题，共45.0分）20.已知f (x)={2x−1(x≤0)−log 2(x+1)(x>0)，则f (0)−f (1)=______．21.若x >−1，则x +4x+1的最小值为______．22.已知函数f (x)=2cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω=______，f (π2)=______．23.已知扇形的圆心角为23，半径是3，则此扇形的面积为______．24.已知sin (α+π)=−35，则tan (α−π4)=______．25.已知函数f (x)={x 2,x≥0,−x 2,x<0,若f (a)+f (a 2−2)<0，则a 的取值范围是______．26.已知幂函数f (x)=(m 2−m +1)x m+2是奇函数，则m =______．27.已知函数f (x)对于任意实数x 满足f (x +2)=f (x).若f (−1)=3，则f (2021)=______．28.已知函数f (x)=sin (ωx +φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将y =f (x)的图象上所有点向右平移π6个单位后，所得函数图象关于y 轴对称，则φ的最小正值为______．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）29.在①sin α+cosα=−15，②tan α=−34这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．已知α为第二象限的角，____．(1)求sinα和cosα的值；(2)求2cos(α+π4)的值．30.已知关于x的不等式a x2+x+b>0的解集为(−1,2)(a,b∈R)．(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：(x+a)(x−k)<0(k∈R)．31.设函数f(x)=lgax+1 (a∈R)，且f(1)=0．(1)求a的值，并求函数f(x)的定义域；(2)用单调性的定义证明：函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减．32.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)将函数f(x)的图家向左平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．33.已知函数f(x)=lo g2x−1 x+1．(Ⅰ)证明：函数f(x)在(1,+∞)上为增函数？(Ⅱ)若对于区间[3,4]上的每一个x值，不等式f(x)+x>(12)x+m恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x<1}=[0,1)．故选：C．直接进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：要使函数有意义，需满足{x−2>0x−3≠0解得x>2且x≠3故选D令对数的真数x−2大于0；分母x−3非0，列出不等式组，求出函数的定义域．求函数的定义域：常需考虑开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且不等于1；分母不为0等．注意函数的定义域一定以集合形式或区间形式表示．3.【答案】A【解析】解：根据指数函数的性质可知，f(x)=10x在R上是增函数，符合题意；B：f(x)=|x|由于f(2)=f(−2)，显然不符合题意；C：f(x)=x2，f(2)=f(−2)，显然不符合题意；f(x)=cosx在R上不单调，不符合题意．故选：A．结合基本初等函数的单调性分别检验各选项即可判断．本题主要考查了基本初等函数单调性的判断，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈R，使得e x0<x0+1，故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】B【解析】解：由|a|>2可得：a>2或a<−2，则“|a|>2”是“a>2”的必要不充分条件，故选：B．先求出|a|>2的解集，再根据四个条件的定义即可判断．本题考查了四个条件的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：a=ln3>lne=1，∵y=3x在R上为增函数，∴30>3−0.4>3−0.5，即1>b>c，∴a>b>c，故选：A．利用指数函数，对数函数的单调性求解即可．本题考查了指数函数，对数函数的单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：设半径为r，则2r+rα=4，∴S扇形=12r2α=12×r2×(4r−2)=2r−r2=−(r−1)2+1≤1，当且仅当r=1时取等号，此时α=2．故选：D．设半径为r，可得2r+rα=4，S扇形=12r2α=−(r−1)2+1，再利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵U={1,2,3,4,5,6}，B={3,4,5}，∴∁UB={1,2,6}，∵A={1,2,3}，∴A∩(∁UB)={1,2}．故选：B．根据集合的基本运算即可求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.【答案】C【解析】解：当sinA=22时，A可能为3π4或π4，“sinA=22”是“A=π4”的必要不充分条件．故选：C．当sinA=22时，A可能为3π4或π4，结合充分性及必要性可判断．本题主要考查了特殊角的三角函数值，还考查了充分必要条件的判断，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：根据函数图象可知，A中函数在(−∞,0)，(0,+∞)上是减函数，∴A错；B中函数为正切函数，在定义域上不具有单调性，∴B错；C中函数为单调递增的指数函数不具有奇偶性，∴C错；D中函数既是奇函数又是单调递增函数．故选：D．结合函数图象进行分析可解决此问题．本题考查函数单调性及奇偶性，考查数学运算能力属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵指数函数y=2x在R上单调递增，且23>25，∴223>225，即a>b，∵幂函数y=x23在(0,+∞)上单调递增，且2<3，∴223<323，即a<c，∴b<a<c，故选：A．利用指数函数和幂函数的单调性比较大小即可．本题主要考查了利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，是基础题．12.【答案】D【解析】解：观察图象可知，函数定义域为{x|x≠0}，故AB错误，当0<x<1时，f(x)<0，故C错误，D正确．故选：D．根据图象的定义域，以及当0<x<1时，f(x)<0，即可求解．本题主要考查函数图象的应用，需要学生具备数形结合的能力，属于基础题．13.【答案】A【解析】解：函数的定义域为{x|x≠±1且x≠0}，故BCD均不符合，故选：A．根据函数的定义域即可判断．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．14.【答案】A【解析】解：由sin(π4+θ)=sinπ4cosθ+cosπ4sinθ=22(sinθ+cosθ)=13，两边平方得：1+2sinθcosθ=29，即2sinθcosθ=−79，则sin2θ=2sinθcosθ=−7 9．故选：A．根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．15.【答案】C【解析】解：函数f(x)=2sinx−cos2x=2sinx+2sin2x−1=2(sinx+12)2−54，∵sinx∈[−1,1]，∴sinx=1时，函数f(x)=2sinx−cos2x的最大值为：2+2−1=3．故选：C．利用二倍角公式以及三角函数的有界性，通过二次函数求解函数的最大值即可．本题主要考查了二倍角公式的应用以及二次函数的性质的应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．16.【答案】ACD【解析】解：A.因为a>b，由不等式的基本性质可知：a−c>b−c，故正确；B.只有当a>b>0，c>d>0时，才有ac>bc，故错误；C.因为a>b，由不等式的基础性质可知a3>b3，故正确；D.因为a>b>0，所以a2>ab(两边同时乘以a)，ab>b2(两边同时乘以b)，所以a2>ab>b2，故正确．故选：ACD．根据不等式的基础性质逐一判断即可．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．17.【答案】AD【解析】解：设幂函数f(x)=xα，∵幂函数图象过点(4,2)，∴4α=2，∴α=12，故A正确，∴f(x)=x(x≥0)，∴由f(x)的性质知，f(x)是非奇非偶函数，定义域为[0,+∞)，故BC错误，在定义域内单调递增，当x>1时，f(x)>1，故D正确，故选：AD．先设出幂函数的解析式，再根据条件求解析式，根据幂函数的性质即可得解．本题考查幂函数的解析式和的性质，当幂函数的指数大于0时，图象在第一象限内单调递增．是基础题．18.【答案】AB【解析】解：当cosθ⋅tanθ>0，则cosθ与tanθ同号，角θ的终边可能落在第一或第二象限．故选：AB．当cosθ⋅tanθ>0，则cosθ与tanθ同号，从而可判断．本题主要考查了三角函数值符号的确定，属于基础题．19.【答案】AC【解析】解：y=cos(2π−2x)=cos2x，它的周期为2π2=π，在区间(0,π2)上，2x∈(0,π)，函数y单调递减，故A满足题意；y=sin(2x−π3)的周期为2π2=π，在区间(0,π2)上，2x−π3∈(−π3,2π3)，函数y没有单调性，故B错误；y=sin(2x+π2)=cos2x，它的周期为2π2=π，在区间(0,π2)上，2x∈(0,π)，函数y单调递减，故C满足题意；y=tanx1+tan2x =12⋅sin2x，它的周期为2π2=π，在区间(0,π2)上，2x ∈(0,π)，函数y 没有单调性，故D 错误，故选：AC ．由题意，利用三角函数的周期性和单调性，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于中档题．20.【答案】1【解析】解：∵f (x)={2x−1(x≤0)−log 2(x+1)(x>0)，∴f (0)−f (1)=(20−1)−[−log 2(1+1)]=0+1=1，故答案为：1．把自变量代入各自对应的解析式求解即可．本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．21.【答案】3【解析】解：∵x >−1，∴x +1>0，∴x +4x+1=x +1+4x+1−1≥2(x+1)⋅4x+1−1=3，(当且仅当x +1=4x+1，即x =1时，等号成立)故答案为：3．由题意化简x +4x+1=x +1+4x+1−1，从而利用基本不等式求最值．本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活解决问题的能力，属于基础题．22.【答案】2 −3【解析】解：根据函数f (x)=2cos(ωx +φ)的部分图象知，T 2=5π6−π3=π2，解得T =π，所以ω=2πT =2，根据余弦函数的图象知，2×π3+φ=π2+2k π，k ∈Z ，解得φ=−π6+2k π，k ∈Z ，又因为|φ|<π2，所以φ=−π6，所以f(x)=2cos(2x−π6 )，所以f(π2)=2cos(2×π2−π6)=−2cosπ6=−3．故答案为：2；−3．根据函数f(x)的部分图象求出T和ω、φ的值，写出f(x)的解析式，再计算f(π2)的值．本题考查了余弦函数的图象与应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题．23.【答案】3【解析】解：∵扇形的圆心角ααααα为23，半径r是3，∴扇形的面积S=12r2α=12×32×23=3．故答案为：3．利用扇形的面积公式可求扇形的面积．本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．24.【答案】−7或−17【解析】解：因为sin(α+π)=−35=−sinα，可得sinα=35，所以cosα=−45，或cosα=45，当cosα=−45时，tanα=−34，tan(α−π4)=tanα−1tanα+1=−7；当cosα=45时，tanα=34，tan(α−π4)=tanα−1tanα+1=−17．故答案为：−7或−1 7．首先根据诱导公式求出sinα的值，再利用同角三角函数关系式求出cosα，tanα的值，从而可求出tan(α−π4)的值．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式在三角函数求值中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．25.【答案】(−2,1)【解析】解：当x≥0时，f(x)=x2为单调递增函数，当x<0时，f(x)=−x2为单调递增函数，当x=0时，x2=−x2=0，所以函数f(x)在R上单调递增，又当x>0时，−x<0，则f(−x)=−(−x)2=−x2=−f(x)，所以函数在R上为奇函数，则由f(a)+f(a2−2)<0可得：f(a)<f(2−a2)，则a<2−a2，即a2+a−2<0，解得−2<a<1，所以实数a的取值范围为(−2,1)，故答案为：(−2,1)．根据判断分段函数的单调性以及奇偶性的方法判断出函数的单调性以及奇偶性，进而可以求解．本题考查了分段函数的单调性以及奇偶性的应用，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题．26.【答案】1【解析】解：∵函数f(x)是幂函数，∴m2−m+1=1，解得：m=1或m=0，m=1时，f(x)=x3是奇函数，m=0时，f(x)=x2是偶函数，则m=1，故答案为：1．根据幂函数的定义求出m的值，根据函数的奇偶性确定m的值即可．本题考查了幂函数的定义以及函数的奇偶性问题，是基础题．27.【答案】3【解析】解：∵f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期为2的函数，又f(−1)=3，∴f(2021)=f(1011×2−1)=f(−1)=3，故答案为：3．依题意，可得f(x)是周期为2的函数，再结合f(−1)=3，可求得答案．本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性，属于基础题．28.【答案】5π6【解析】解：∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴T=π，∴ω=2，∴f(x)=sin(2x+φ)，将y=f(x)的图象上所有点向右平移π6个单位后得到g(x)=sin[(2(x−π6)+φ]=sin(2x−π3+φ),∵所得函数的图象关于y轴对称，∴−π3+φ=π2+kπ，k∈Z，整理得φ=5π6+kπ，k∈Z，∴φ的最小正值为5π6．故答案为：5π6．首先利用函数的图象的平移变换求出函数的关系式，再利用正弦型函数的性质求出结果．本题考查三角函数图象的平移变换，正弦型函数的性质，属于中档题．29.【答案】解：选择①，(1)联立sinα+cosα=−15与sin2α+cos2α=1，解得：sinα=35 , cosα=−45或sinα=−45 , cosα=35，∵α为第二象限的角，∴sinα=35 , cosα=−45；(2)2cos(α+π4)=2(22cosα−22sinα)=cosα−sinα=−75．另解：(1)由(sinα+cosα)2+(sinα−cosα)2=2及已知得：sinα−cosα=±7 5，∵α为第二象限的角，∴sinα>0>cosα，sinα−cosα=75，联立sinα+cosα=−15 , sinα−cosα=75，得：sinα=35 , cosα=−45，(2)2cos(α+π4)=cosα−sinα=−75．选择②，(1)联立sin 2αcos 2α=916与sin 2α+cos 2α=1，解得：sin 2α=925 , cos 2α=1625∵α为第二象限的角，∴sin α=35 , cosα=−45；(2)2cos(α+π4)=2(22cosα−22sin α)=cosα−sin α=−75．【解析】(1)联立sin α+cosα=−15与sin 2α+cos 2α=1，求解即可；(2)用两角和的余弦展开可求．另解(1)：由(sin α+cosα)2+(sin α−cosα)2=2及已知得：sin α−cosα=±75，结合象限可得sin α−cosα=75，再与已知联立方程组可求解；(2)用两角和的余弦展开可求．此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角恒等变换，熟练掌握基本关系是解本题的关键．30.【答案】解：(1)因为关于x 的不等式a x 2+x +b >0的解集为(−1,2)，所以−1和2为方程a x 2+x +b =0的两个根，即{a−1+b=04a+2+b=0，解得：a =−1，b =2；(2)由(1)知，不等式(x +a)(x −k )<0，即为(x −1)(x −k )<0，因为方程(x −1)(x −k )=0的两根为x =1，x =k ，①当k >1时，解不等式得1<x <k ；②当k =1时，不等式为(x −1)2<0，解得x ∈⌀；③当k <1时，解不等式得k <x <1；综上所述，当k >1时，不等式的解集为(1,k )；当k =1时，不等式的解集为⌀；当k <1时，不等式的解集为(k ,1)．【解析】(1)根据不等式的解集得出对应方程的解，代入方程组成方程组求出a 、b 的值；(2)不等式化为(x −1)(x −k )<0，讨论1与k 的大小，从而求出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．31.【答案】解：(1)由f (1)=lg a 2=0，得a2=1，∴a=2，解不等式2x+1>0，得x>−1，∴f(x)的定义域为(−1,+∞)；(2)证明：设∀x1，x2∈(0,+∞)(x1<x2)，则f(x1)−f(x2)=lg2x1+1−lg2x2+1=lg(x2+1)−lg(x1+1)，∵0<x1<x2，∴x2+1>x1+1，∴lg(x2+1)>lg(x1+1)，∴f(x1)−f(x2)>0即f(x1)>f(x2)，∴f(x)=lg2x+1在区间(0,+∞)上单调递减．【解析】(1)由已知f(1)=0代入可求a，然后结合对数函数的定义域即可求解；(2)先设x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，然后利用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小即可判断函数的单调性．本题主要考查了函数定义域的求解及函数单调性的判断，属于基础题．32.【答案】解：(Ⅰ)根据图象的性质，所以A=2；T 2=5π6−π3=π2，整理得：T=π，故ω=2；当x=π3时，f(π3)=2sin(2π3+φ)=0，由于|φ|<π，所以φ=π3；故函数f(x)=2sin(2x+π3 )；(Ⅱ)将函数f(x)的图家向左平移π6个单位后，得到y=2sin(2x+2π3)的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变得到g(x)=2sin(12x+2π3)的图象，令π2+2kπ≤12x+2π3≤2kπ+3π2，整理得：−π3+4kπ≤x≤4kπ+5π3(k∈Z)；故函数的单调递减区间为[−π3+4kπ,4kπ+5π3](k∈Z)．【解析】(Ⅰ)直接利用三角函数的图象和性质的应用求出函数的关系式；(Ⅱ)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的性质的应用求出函数的单调递减区间．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的确定，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．33.【答案】解：(Ⅰ)证明：∀x1，x2∈(1,+∞)且x1<x2，则x1−1x1+1−x2−1x2+1=x1x2+x1−x2−1−(x1x2−x1+x2−1)(x1+1)(x2+1)=2(x1−x2)(x1+1)(x2+1)<0，所以0<x1−1x1+1<x2−1x2+1，即log2x1−1x1+1<lo g2x2−1x2+1，所以f(x1)−f(x2)=lo g2x1−1x1+1−lo g2x2−1x2+1<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递增．(Ⅱ)由题意，m<f(x)+x−(12)x恒成立，令g(x)=f(x)+x−(12)x,∀x1,x2∈[3,4]且x1<x2，则g(x1)−g(x2)=f(x1)+x1−(12)x1−[f(x2)+x2−(12)x2]=f(x1)−f(x2)+x1−x2+(12)x2−(12)x1，由(Ⅰ)得f(x1)−f(x2)<0，又x1−x2<0，(12)x2−(12)x1<0，所以g(x1)−g(x2)<0，即g(x1)<g(x2)，所以g(x)是[3,4]上的增函数，则g(x)min=g(3)=158，所以m<158，所以m的取值范围为(−∞,158 )．【解析】(Ⅰ)由定义法∀x1，x2∈(1,+∞)且x1<x2，先得出x1−1x1+1与x2−1x2+1的大小，从而得出f(x1)与f(x2)的大小，使得问题得证．(Ⅱ)由题意，m<f(x)+x−(12)x恒成立，令g(x)=f(x)+x−(12)x，先得出函数g(x)的单调性，从而得出g(x)的最小值，从而得出答案．本题考查了利用定义法证明函数的单调性和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．。
新课标高一数学上学期期末冲刺试卷及答案详解
假期必刷18副标题题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共17小题，共85.0分）1.已知α是第二象限角，且sinα=13，则cosα的值是()A. −2√23B. −13C. 13D. 2√232.若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(x)=()A. x12B. x−12C. (√24)xD. (√2)x3.已知集合M={x|x2−3x+2≤0}，N={x|(x−1)(x−a)≤0,a∈R}，若“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，则实数a的取值集合为()A. (−∞,2)B. [2,+∞)C. (1,2]D. (2,+∞)4.函数f(x)=x−x3x2+1的大致图象是()A. B. C. D.5.已知偶函数g(x)在[0,+∞)上单调递增，若a=g(−1)，b=g(20.2)，c=g(log312)，则()A. c<a<bB. b<c<aC. c<b<aD. a<c<b6.下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是()A. y=sinxB. y=x3C. y=x+1D. y=2x7.设a=log54，b=log153，c=0.5−0.2，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. c<b<aD. c<a<b8.已知α是锐角，那么2α是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于180°的正角D. 第一或第二象限角9.设a>0，b>0，若ab−5=4a+b，则ab的最小值是()A. 5B. 9C. 16D. 2510.使不等式x2−x−6<0成立的充分不必要条件是()A. −2<x<0B. −2<x<3C. 0<x<5D. −2<x<411.“m=kπ，k∈Z”是“函数f(x)=tanx的图象关于点(m,0)中心对称”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，若函数g(x)的图象由f(x)的图象向右平移π6个单位长度得到，则()A. g(x)=3sin(2x−π6)−2 B. g(x)=3sin(2x−2π3)−2C. g(x)=2sin(2x+π6)−3 D. g(x)=3sin2x−213.已知sinα+cosαsinα−cosα=3，−π2<α<π2，则sinα−cosα=()A. −3√55B. −√55C. 3√55D. √5514.圆心角为π3，半径为1的扇形的面积为()A. 2π3B. π3C. π6D. π15.设x∈R，则“0<x<1”是،1x>1”成立的什么条件()A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要16.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π4个单位长度得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=()A. cos2xB. −cos2xC. sin(2x+π4) D. sin(2x−π4)17. 若函数f(x)=2sin(2x +π4)在区间(π8,θ)内存在最小值，则θ的值可以是( )A. π4B. 7π8C. 5π8D. 3π8二、多选题（本大题共5小题，共25.0分）18. 若函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)在区间[−2,2]上的最大值和最小值的和为103，则a的值可能是( )A. 13B. √33C. √3D. 319. 已知函数f(x)={x 2−kx +10,x ≤1k−1x,x >1是R 上的减函数，则实数k 的可能的取值有( )A. 4B. 5C. 6D. 720. 如图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图象，则sin(ωx +φ)=( )A. sin(x −π3) B. sin(4π3−2x) C. cos(2x +π6) D. cos(5π6−2x)21. 下列几种说法中，正确的是( )A. “x >y ”是“x 2>y 2”的充分不必要条件B. 命题“∀x ∈Z ，x 2>0”的否定是“∃x 0∈Z ，x 02≤0”C. 若不等式x 2+ax −b <0的解集是(−2,3)，则ax 2−x +b >0的解集是(−3,2)D. “k ∈(−3,0)”是“不等式2kx 2+kx −38<0对一切x 都成立”的充要条件22. 函数y =sinx 和y =cosx 具有相同单调性的区间是( )A. (0,π2)B. (π2,π)C. (−π,−π2)D. (−π2,0)三、单空题（本大题共7小题，共35.0分） 23. 2log 23⋅log 3127的值为______．24. 半径为2cm ，面积为1cm 2的扇形的圆心角为______弧度．25. 函数f(x)=√2x −1+1x−1的定义域为______．26. 在单位圆中，已知角θ的终边与单位圆的交点为P(45,−35)，则tan(π4−θ)=______． 27. 已知函数f(x)={2x ,x <0g(x),x >0为奇函数，则g(2)=______．28. 已知cos(α−π3)=−12，写出一个满足条件的α的值：______． 29. 若xlog 43=1，则3x +3−x =______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）30. 已知集合A ={x|x 2+2x −8≤0}，集合B ={x|x−1x−6<0}，设集合I =(∁R A)∩B ．(1)求I ；(2)当x ∈I 时，求函数f(x)=x +9x−2的最小值．31. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边经过点P(2,−1)，求下列各式的值： (1)sin 2α+3sinαcosα； (2)sin(α+3π2)cos(−α)tan(π−α)sin(π−α)cos(π2+α)．32.设a，b为实数，已知定义在R上的函数f(x)=a−b5x+1为奇函数，且其图象经过点(1,23)．(1)求f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)为R上的增函数，并求f(x)在(−1,2]上的值域．33.已知函数f(x)=log a(x+1)−log a(1−x)．(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)解不等式f(x)>0．34.已知函数f(x)=cos2(x−π6)−√3sinxcosx+m在[−π3,0]上的最小值为54．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈R时，求f(x)的最大值以及此时x的取值集合．35.已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(1−x)(a>0，且a≠1)．(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域；(2)试讨论关于x的不等式f(x)≥g(x)的解集．答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了任意角三角函数的定义和同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题． 利用各象限的三角函数值的符号与同角三角函数的平方关系，结合题中数据加以计算，可得cosα的值． 【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=13，∴由sin 2α+cosα2=1，可得cosα=−√1−sin 2α=−2√23． 故选A2.【答案】A【解析】解：设f(x)=x α，代入点(4,2)的解析式得： 4α=2，解得：α=12， 故f(x)=x 12， 故选：A ．代入点的坐标，求出函数f(x)的解析式即可．本题考查了求幂函数的解析式问题，考查待定系数法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：集合M ={x|x 2−3x +2≤0}={x|1≤x ≤2}， N ={x|(x −1)(x −a)≤0,a ∈R}={{x|1≤x ≤a}(a >1){x|a ≤x ≤1}(a <1){1}(a =1)，若x ∈M 是x ∈N 的充分不必要条件，则有M ⫋N ， 当a >1时，得a >2，故a >2，当a ≤1时，集合M 不能真包含于N ，故无解，综上，实数的取值范围为(2,+∞)．故选：D．化简集合M，N，根据x∈M是x∈N的充分不必要条件，得到M⫋N，从而求出实数a的取值范围．本题主要考查了充要条件的应用、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4.【答案】C=−f(x)，则f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，【解析】解：f(−x)=−x+x3x2+1D，当x→+∞，f(x)→−∞，排除A，故选：C．判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性是解决本题的关键，是中档题．5.【答案】A【解析】解：因为g(x)是偶函数，)=g(−log32)=g(log32)，所以a=g(−1)=g(1)，c=g(log312因为log32<log33=1，20.2>20>1，所以log32<1<20.2，因为g(x)在[0,+∞)上单调递增，所以g(log32)<g(1)<g(20.2)，即c<a<b．故选：A．由偶函数的性质可得c=g(−lne)=g(−1)=g(1)，由指数和对数的性质可得log32< 1<20.2，再结合单调性即可得答案．本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数值大小的比较，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：在A中，y=sinx在R上是奇函数，但是不单调，故A错误；在B中，y=x³在R上单调递增，又是奇函数，故B正确；在C中，y=x+1在R上单调递增，但是不是奇函数，故C错误；在D中，y=2x在R上是非奇非偶函数，故D错误．故选：B．在A中，y=sinx在R上是奇函数，但是不单调；在B中，y=x³在R上单调递增，又是奇函数；在C中，y=x+1不是奇函数；在D中，y=2x在R上是非奇非偶函数．本题考查函数的单调性、奇偶性的判断，考查函数的单调性、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.【答案】B【解析】解：∵0=log51<log54<log55=1，log153<log151=0，0.5−0.2>0.50=1，∴b<a<c．故选：B．根据对数函数和指数函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系．本题考查了对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：因为α是锐角，所以α∈(0°,90°)，所以2α∈(0°,180°)．故选：C．根据锐角的定义，判断即可．本题考查了锐角与象限角的定义与应用问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵a>0，b>0，∴4a+b≥2√4ab=4√ab，当且仅当4a=b时，等号成立，∴ab−5≥4√ab，即ab−4√ab−5≥0，解得√ab≥5，∴ab≥25，当且仅当a=5，b=10时，等号成立，2∴ab的最小值是25，故选：D．利用基本不等式求解．本题主要考查了基本不等式的应用，考查了解一元二次不等式，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由x2−x−6<0可得：−2<x<3，即不等式的解集为(−2,3)，因为(−2,0)⫋(−2,3)，则−2<x<0是不等式x2−x−6<0成立的充分不必要条件，而选项B是充要条件，选项C对应的集合与(−2,3)只有交集，选项D是不等式x2−x−6<0成立的必要不充分条件，故选：A．先求出已知不等式的解集，然后根据充分不必要条件的定义对应各个选项即可判断求解．本题考查了四个条件的应用，考查了学生的判断能力，属于基础题．11.【答案】A，k∈Z，【解析】解：若函数f(x)=tanx的图象关于点(m,0)中心对称，则m=kπ2所以“m=kπ，k∈Z”是“函数f(x)=tanx的图象关于点(m,0)中心对称”的充分不必要条件．故选：A．根据正切函数的对称性检验充分性及必要性即可．本题主要考查了正切函数的对称性的应用，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：由图象可得{A +k =1,−A +k =−5,解得A =3，k =−2．因为T2=2π3−π6=π2，所以T =2π|ω|=π.又因为ω>0，所以ω=2． 因为3sin(2×π6+φ)−2=1，所以2×π6+φ=π2+2kπ，k ∈Z ，即φ=π6+2kπ，k ∈Z ． 又因为0<φ<π，所以φ=π6．f(x)=3sin(2x +π6)−2．g(x)=3sin(2x −π6)−2． 故选：A ．由周期求出ω，由最值求出A ，k ，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式，可得结论．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，属于中档题．13.【答案】D【解析】解：∵sinα+cosαsinα−cosα=3，∴tanα+1tanα−1=3，解得tanα=2．又∵−π2<α<π2，，tanα>0， ∴0<α<π2． ∴sinα=2√55，cosα=√55， ∴sinα−cosα=√55． 故选：D ．由同角三角函数关系式可得tanα+1tanα−1=3，从而可解出tanα，再结合角的范围求sinα−cosα的值．本题考查了同角三角函数关系式的应用，属于基础题．14.【答案】C【解析】解：因为圆心角为π3，半径为1， 所以扇形面积S =12×12×π3=π6． 故选：C ．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】C【解析】解：由1x>1得0<x<1，即“0<x<1”是‘’1x>1”成立的充要条件，故选：C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键，是基础题．16.【答案】A【解析】解：将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π4个单位长度得到函数y=g(x)=sin2(x+π4)=sin(2x+π2)=cos2x的图象．故选：A．根据三角函数图象平移法则即可得出g(x)的解析式．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，考查运算求解能力，属于基础题．17.【答案】B【解析】解：函数f(x)=2sin(2x+π4)，在x=5π8时，2x+π4=3π2，函数在x>0时，第一次取得最小值，所以θ>5π8，故选：B．求出函数在x>0时，第一次取得最小值时的x值，即可判断选项．本题考查三角函数的最值的求法，是基础题．18.【答案】BC【解析】解：∵f(x)=a x (a >0且a ≠1)在区间[−2,2]上单调函数， ∴a −2+a 2=103，∴3a 4−10a 2+3=0，∴a 2=3或a 2=13， 即a =√3或a =√33，故选：BC ．利用指数函数的单调性得到3a 4−10a 2+3=0，再解方程即可． 本题考查了指数函数的单调性，属于中档题．19.【答案】ABC【解析】解：因为函数f(x)={x 2−kx +10,x ≤1k−1x,x >1是R 上的减函数，所以{k 2≥1k −1>01−k +10≥k −1，解可得2≤k ≤6，所以四个选项中符合条件的实数k 的取值可以是4，5，6． 故选：ABC ．根据单调性的定义求解实数k 的取值范围，从而可得结论．本题考查分段函数的性质以及应用，涉及函数的单调性的定义，属于基础题．20.【答案】BD【解析】解：若ω>0，根据函数y =sin(ωx +φ)的部分图象，可得A =1， 由12×2πω=2π3−π6，求得ω=2． 再结合五点法作图，可得2×π6+φ=0，∴φ=−π3， 故函数的解析式为y =sin(2x −π3)=sin(π2+2x −5π6)=cos(2x −5π6)=cos(5π6−2x)．若ω<0，根据函数y =sin(ωx +φ)=−sin(−ωx −φ)的部分图象，可得A =1， 由12×|2πω|=2π3−π6，求得ω=−2．再结合五点法作图，可得−2×π6−φ=π，∴φ=−4π3，故据函数y =sin(−2x +4π3).故选：BD ．分类讨论ω的符号，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再结合诱导公式，得出结论．本题主要考查诱导公式、由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．21.【答案】BC【解析】解：对于A，x>y不能推出x2>y2，例如x=−1，y=−2，x2>y2也不能推出x>y，例如x=−2，y=−1，故“x>y”是“x2>y2”的既不充分也不必要，故A错误；对于B，命题“∀x∈Z，x2>0”的否定是“∃x0∈Z，x02≤0”，故B正确；对于C，若不等式x2+ax−b<0的解集是(−2,3)，则−2，3是方程x2+ax−b=0的两个根，由根与系数的关系可得−a=−2+3，−b=−6，可得a=−1，b=6，所以ax2−x+b>0即为−x2−x+6>0，即x2+x−6<0，解得−3<x<2，可得不等式ax2−x+b>0的解集为(−3,2)，故C正确；对于D，不等式2kx2+kx−38<0对一切x都成立，当k=0时，不等式−38<0恒成立，当k≠0时，Δ=k2−4×2k×(−38)<0，解得−3<k<0，综上，k∈(−3,0]，所以“k∈(−3,0)”是“不等式2kx2+kx−38<0对一切x都成立”的充分不必要条件，故D错误．故选：BC．利用充分必要条件的定义可判断A；由命题的否定可判断B；由不等式的解法可判断C；由不等式恒成立求出k的取值范围，再由充分必要条件的定义可判断D．本题主要考查命题真假的判断，考查充分必要条件的判断，命题的否定，不等式的解法，不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】BD【解析】解：对于A，当x∈(0,π2)时，y=sinx单调递增，y=cosx单调递减，二者单调性不同，故A错误；,π)，y=sinx单调递减，y=cosx单调递减，二者单调性相同，故B 对于B，当x∈(π2正确；)时，y=sinx单调递减，y=cosx单调递增，二者单调性不同，对于C，当x∈(−π,−π2故C错误；,0)时，y=sinx单调递增，y=cosx单调递增，二者单调性相同，对于D，当x∈(−π2故D正确；故选：BD．利用函数y=sinx和y=cosx的单调性质对各选项逐一分析可得答案．本题考查正弦函数与余弦函数的单调性，熟练掌握其单调性质是解题的关键，属于中档题．23.【答案】−9=3×log33−3=3×(−3)=−9．【解析】解：2log23⋅log3127故答案为：−9．利用对数的性质和运算法则求解即可．本题考查对数的性质、运算法则．24.【答案】12【解析】解：扇形的半径为R=2cm，面积为S=1cm2，⋅α⋅22=1，则扇形的圆心角的弧度数α满足12解得α=1．2．故答案为：12αR2，列方程求出圆心角的弧度数α．根据扇形的面积公式S=12本题考查了扇形的面积公式应用问题，是基础题．25.【答案】[0,1)∪(1,+∞)【解析】解：要使函数有意义，则{2x −1≥0x −1≠0，得{ x ≥0x ≠1，即x ≥0且x ≠1，即函数的定义域为[0,1)∪(1,+∞)， 故答案为：[0,1)∪(1,+∞)．根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键，是基础题．26.【答案】7【解析】解：∵角θ的终边与单位圆的交点为P(45,−35)， ∴tanθ=−3545=−34，∴tan(π4−θ)=1−tanθ1+tanθ=1−(−34)1+(−34)=7，故答案为：7．利用任意角的三角函数的定义可求得tanθ，再由两角差的正切可得答案． 本题考查任意角的三角函数的定义及两角差的正切公式的应用，属于基础题．27.【答案】−14【解析】解：根据题意，函数f(x)={2x ,x <0g(x),x >0为奇函数，则f(2)=g(2)，而f(−2)=2−2=14， 则g(2)=−f(−2)=−14， 故答案为：−14．根据题意，由函数的解析式以及奇偶性可得g(2)=−f(−2)，即可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的求值，属于基础题．28.【答案】π【解析】解：当α=π时，则cos(π−π3)=−cosπ3=−12，则一个满足条件的α的值可为π，故答案为：π．利用三角函数诱导公式求解即可．本题考查三角函数诱导公式的应用，属于基础题．29.【答案】174【解析】解：xlog43=1，则x=log34，3x=4．∴3x+3−x=4+14=174．故答案为：174．利用指数对数运算性质即可得出．本题考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．30.【答案】解：(1)集合A={x|x2+2x−8≤0}={x|−4≤x≤2}，集合B={x|x−1x−6<0}={x|1<x<6}，∁R A={x|x<−4或x>2}，∴集合I=(∁R A)∩B={x|2<x<6}．(2)当x∈I时，x−2∈(0,4)，∴函数f(x)=x+9x−2=(x−2)+9x−2+2≥2√(x−2)⋅9x−2+2=8．当且仅当x−2=9x−2，即x=5时，取等号，∴当x∈I时，求函数f(x)=x+9x−2的最小值为8．【解析】(1)求出集合A，B，∁R A，利用交集定义能求出集合I．(2)当x∈I时，x−2∈(0,4)，函数f(x)=x+9x−2=(x−2)+9x−2+2≥2√(x−2)⋅9x−2+2=8，由此能求出函数f(x)=x+9x−2的最小值．本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式性质、基本不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．31.【答案】解：(1)由任意角三角函数的定义可得：tanα=−12=−12， 可得sin 2α+3sinαcosα=sin 2α+3sinαcosαsin 2α+cos 2α=tan 2α+3tanαtan 2α+1=14+3×(−12)14+1=−1．(2)sin(α+3π2)cos(−α)tan(π−α)sin(π−α)cos(π2+α)=(−cosα)⋅cosα⋅(−tanα)sinα⋅(−sinα)=−1tanα=2．【解析】(1)直接根据任意角三角函数的定义求解即可． (2)利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决．本题主要考查了任意角三角函数的定义和同角三角函数关系式以及诱导公式的计算．属于基础题．32.【答案】解：(1)因为f (x)是定义在R 上的奇函数，所以f(0)=0，可得a −b2=0①， 且其图象经过点(1,23)， 可得f(1)=a −b6=23②， 联立①②，解得a =1，b =2， 所以f(x)=1−25x +1=5x −15x +1，f(−x)=5−x −15−x +1=1−5x 1+5x=−f(x)，满足f(x)是奇函数，所以f(x)的解析式为f(x)=5x −15x +1．(2)证明：设任意x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=1−25x 1+1−(1−25x 2+1)=2(5x 1−5x 2)(5x 1+1)(5x 2+1)，因为x 1<x 2，所以5x 1<5x 2，所以5x 1−5x 2<0，5x 1+1>0，5x 2+1>0， 所以f(x 1)−f(x 2)<0，f(x 1)<f(x 2)， 所以f(x)为R 上的增函数，f(x)在(−1,2]上单调递增，f(−1)=−23，f(2)=1213， 所以f(x)在(−1,2]上的值域为(−23,1213].【解析】(1)根据已知可得f(0)=0，f(1)=23，列方程组可求解a ，b 的值，从而可得f(x)的解析式；(2)利用定义法即可证明单调性，利用函数的单调性即可求得值域．本题主要考查函数奇偶性的性质，单调性的证明，函数值域的求法，考查运算求解能力，属于中档题．33.【答案】解：(1)对于函数f(x)=log a (x +1)−log a (1−x)，由{x +1>01−x >0，求得−1<x <1，故函数的定义域为(−1,1)， 再根据f(−x)=log a (−x +1)−log a (1+x)=−[log a (x +1)−log a (1−x)]=−f(x)， 可得f(x)为奇函数．(2)不等式f(x)>0，即log a (x +1)>log a (1−x)，当a >1时，可得x +1>1−x ，且x ∈(−1,1)，求得0<x <1． 当0<a <1时，可得x +1<1−x ，且x ∈(−1,1)，求得−1<x <0，总上，当a >1时，不等式的解集为(0,1)；当0<a <1时，不等式的解集为(−1,0)．【解析】(1)先求出函数的定义域，再求出f(−x)与f(x)的关系，利用函数的奇偶性的定义，得出结论．(2)分类讨论底数的范围，再利用函数的定义域和单调性，求得x 的范围．本题主要考查奇函数、偶函数的定义，函数的定义域和单调性的应用，属于中档题．34.【答案】解：(1)因为函数f(x)=12cos(2x −π3)−√32sin2x +12+m =14cos2x −√34sin2x +12+m =12cos(2x +π3)+12+m ，令−π+2kπ≤2x +π3≤2kπ，k ∈Z ，解得−2π3+kπ≤x ≤−π6+kπ，k ∈Z ，所以f(x)的单调递增区间为[−2π3+kπ,−π6+kπ](k ∈Z)；(2)当x ∈[−π3,0]时，2x +π3∈[−π3,π3]．f(x)min =12×12+12+m =54， 解得m =12，所以f(x)=l2cos(2x +π3)+1，当2x +π3=2kπ，k ∈Z ，即x =−π6+kπ，k ∈Z 时，f(x)取得最大值，且最大值为12×1+1=32，故f(x)的最大值为32，此时x 的取值集合为{x|x =−π6+kπ,k ∈Z}．【解析】(1)利用余弦函数的和差角公式以及辅助角公式化简函数解析式，然后利用余弦函数的单调性化简即可求解；(2)利用余弦函数的最值求出m 的值，由此求出函数的解析式，进而可以求解．本题考查了三角函数的单调性以及最值问题，涉及到辅助角公式以及余弦函数的和差角公式的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．35.【答案】解：(1)由题意可得{x+1>0,1−x>0,解得−1<x<1，故函数F(x)的定义域为(−1,1)．(2)当a>1时，函数y=log a x是增函数．因为f(x)≥g(x)，所以{x+1≥1−x,x+1>0,1−x>0,解得0≤x<1，当0<a<1时，函数y=log a x是减函数，因为f(x)≥g(x)，所以{x+1≤1−x,x+1>0,1−x>0,解得−1<x≤0，综上，当a>1时，原不等式的解集为[0,1)；当0<a<1时，原不等式的解集为(−1,0]．【解析】(1)找出函数有意义的条件，列出不等式，即可求解；(2)结合对数函数的单调性对a进行分类讨论即可求解．本题主要考查了对数函数的定义域的求解，还考查了对数函数单调性在求解不等式中的应用，属于中档题．。
【冲刺卷】高一数学上期末模拟试题(及答案)
【冲刺卷】高一数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－153．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．14．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<5．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011D ．20226．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．37．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．10938．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f(x)＝12log,1, 24,1,xx xx>⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f)等于()A．4B．－2C．2D．110．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae=，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过minm甲桶中的水只有4a升，则m的值为（）A．10B．9C．8D．511．已知()f x是定义在R上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
【冲刺卷】高中必修一数学上期末试卷(附答案)
【冲刺卷】高中必修一数学上期末试卷(附答案)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<7．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．若x 0＝cosx 0，则（ ）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 9．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．22，2 C ．14，2 D ．14，4 10．函数21y x x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)11．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．5二、填空题13．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.14．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____. 15．已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.16．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．18．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 19．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++剟剟. （Ⅰ）若1a =，求()R M N I ð；（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.22．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．23．已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ） （1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围.24．已知幂函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()()()bF x a f x xf x =-的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）25．若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=Q ， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log 3a =，32log6b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log 3log 42a ====， 328222log 61log 6log 6log 6log 83b ====， 又由3362<<，所以3222log 3log 6log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g ==所以当3x =时2log 3>,即a b <b =23c e =则6627b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，0.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，0.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
【冲刺卷】高一数学上期末试题(含答案)
【冲刺卷】高一数学上期末试题(含答案)一、选择题1．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．若x 0＝cosx 0，则（ ）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 7．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -8．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<9．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞ D ．[)(]7,22,7--10．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1211．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______. 14．函数20.5log y x =的单调递增区间是________ 15．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数2logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.16．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．17．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.18．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.19．若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.20．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题21．已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.22．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 23．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 24．设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≤-． （1）求()U A C B ⋂；（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围. 25．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若AB =∅，求实数a 的取值范围.26．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 2．A解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.5．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =，又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，20.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.8．C解析：C 【解析】 【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=,则()()()012f f f <-< 故选C本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．9．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．10．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 11．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足.本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x0）=x0的实数根二次函数f （x ）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不动点实际上就是方程f （x 0）=x 0的实数根，二次函数f （x ）=x 2+ax +4有不动点，是指方程x =x 2+ax +4有实根，即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可． 【详解】解：根据题意，f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x =x 2+ax +4在[1，3]有两个实数根，即x 2+（a ﹣1）x +4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x +4在[1，3]有两个不同交点，∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩， 解得：a ∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭； 故答案为：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．14．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】依题意220.50log 0x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.15．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即2212A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y 在函数22x y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，所以42124C y ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．17．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩， 故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.18．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：23【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 即f （﹣x ）()()()()2121x xx x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ）， 即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ， ∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f = 故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．19．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 20．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点解析：4 【解析】 【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】设()2f x ax bx c =++()()()()2222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩又()00f = 0c ∴= ()24f x x x ∴=-+()24g x x x m ∴=-++，()()()222444h x x x x x m =--++-++设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()2002220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时()()()()()()()22222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---()h x ∴的所有零点为0,2,4②当3m =-时()()()()()2222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-()h x ∴的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.三、解答题21．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m << 【解析】 【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可； （2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解. 【详解】 （1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >，所以函数()f x 为奇函数，证明如下： 由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数； （2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)mf x x x >--恒成立，即221log log 1(1)(7)x mx x x +>---对[]2,4x ∈恒成立， 即101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]2,4x ∈，所以107mx x+>>-恒成立， 即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15， 所以015m <<. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大. 22．（1）(1,3)- （2）12x x m +> 【解析】 【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.【详解】 （1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-；（2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=， ∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>． 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.23．(1) 1()4(0)f x x x x =+≠ (2) ()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.见解析 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式. （2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x ,∴0b =.由(1)5f =,得4a =, ∴1()4(0)f x x x x=+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+- ()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.24．（1）{}23x x <<（2）()2,+∞ 【解析】 【分析】（1）先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；（2）函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，又A C ⊆，故由包含关系建立不等式即可求解； 【详解】（1）由题知，{}2B x x =≤，{}2U C B x x ∴=>{}13A x x =-≤<(){}23U A C B x x ∴⋂=<<（2）函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，A C ⊆，12a∴-<-， 2a ∴>.故实数a 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题 25．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围. 【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅.②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >-又A B =∅，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥，122a ∴-<≤-或2a ≥.综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.26．（1）证明见解析（2）4a = 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出()()()F x g x f x =-，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。
【冲刺卷】高中必修一数学上期末模拟试题(附答案)
【冲刺卷】高中必修一数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>3．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,15．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.99．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y 11．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<12．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 二、填空题13．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.14．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______15．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 16．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 17．设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y+-的最小值为__________. 18．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.19．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．20．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.三、解答题21．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,AB A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．22．已知函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；（3）若对于任意实数t ，不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 23．已知集合，，.（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.24．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围．25．已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ）（1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围.26．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．D解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 4．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】 解：0.1x 1.11.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 8．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.10．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知343333log 2log 34a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以3,1)2c ∈， 所以a c b <<，故选B.12．A解析：A 【解析】试题分析：241(22)y x x =--≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法二、填空题13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象 解析：3【解析】 【分析】 由()()20fx af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示， 且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基解析：1-【解析】 【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=， 又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】 【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.16．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】 【分析】由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+， 所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.17．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：【解析】 【分析】令236x y z t ===，将,,x y z 用t 表示，转化为求关于t 函数的最值. 【详解】,,x y z R +∈，令1236x y z t ==>=，则236log ,log ,log ,x t y t z t ===11log 3,log 6t t y z==，21122log log 2t x t z y+-=+≥当且仅当2x =时等号成立.故答案为: 【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.18．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥【解析】 【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解． 【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =， 则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)f x x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥ 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．20．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析：4 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =， 函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增， 且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-， 解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.三、解答题21．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈ 【解析】 【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈.【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<， （1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．22．(1) 1a =;(2)证明见解析；(3) 13k k ≥≤-或 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，由(0)0f =，可得a 的值； （2）用定义法进行证明，可得函数()f x 在R 上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤进行化简求值，可得k 的范围. 【详解】解：(1)由函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数，可得：(0)0f =，即：1(0)02a f -==，1a =； （2）由(1)得：12()21xx f x -=+，任取12x x R ∈,且12x x ＜，则122112*********(22)()()=2121(21)(21)xx x x x x x x f x f x -----=++++，12x x ＜，∴21220x x -＞，即：2112122(22)()()=(21)(201)x x x x f x f x --++＞， 12()()f x f x ＞，即()f x 在R 上是减函数；（3）()f x 是奇函数，∴不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立等价为()2(1)(1)f t kt f t f t -≤--=-恒成立，()f x 在R 上是减函数，∴21t kt t -≥-,2(1)10t k t -++≥恒成立，设2()(1)1g t t k t =-++，可得当0∆≤时，()0g t ≥恒成立， 可得2(1)40k +-≥，解得13k k ≥≤-或， 故k 的取值范围为：13k k ≥≤-或. 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题. 23．(1) 或；(2) .【解析】 试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或. (2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 .试题解析： （1）若，则，∴. 若，则，，∴.综上，的值为或. （2）∵，∴∴. 24．（1）()24x xg x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,xxa a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3xf x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错． 25．（1）1k =（2）30a -≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据()00f =计算得到1k =，再验证得到答案.（2）化简得到()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立，计算得到答案. 【详解】（1）因为()f x 为奇函数且定义域为R ，则()00f =，即002021k -=+，所以1k =.当1k =时因为()f x 为奇函数，()()12212121x x x x f x f x -----===-++，满足条件()f x 为奇函数.（2）不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立即()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，因为()f x 为奇函数，所以()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立（*）在R 上任取1x ，2x ，且12x x <，则()()()21121212122221212()()12121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为21x x >，所以1120x +>，2120x +>，21220x x ->， 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递减； 所以（*）可化为24x ax -≤-对[]1,2x ∈-恒成立， 即240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立. 令()24g x x ax =+-，因为()g x 的图象是开口向上的抛物线， 所以由()0g x ≤有对[]1,2x ∈-恒成立可得：()()10,20,g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩即140,4240,a a --≤⎧⎨+-≤⎩解得：30a -≤≤，所以实数a 的取值范围是30a -≤≤. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力. 26．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【解析】 【分析】（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221x f x =++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离212x k x-<，求函数212()xg x x -=的最小值得到答案. 【详解】（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，即102b a-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即111214a a-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211()22221xx xf x +-==+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又()()1221210x x ++>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上单调递减.（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有212x k x -<恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅， 令1t x =，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则有2()2h t t t =-，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.。
2023-2024学年高一上学期期中期末挑战满分冲刺卷(浙江专用)数学期末测试卷02含解析
2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷02（测试范围：第1-5章）（答案在最后）一、单选题A ．3π-B ．23π【答案】C【分析】根据函数周期求得2ω=【解析】函数周期为π，则2ω=则6k πϕπ=+，Z k ∈，又0ϕ<<则6πϕ=故选：C4．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是A ．()(),01,-∞⋃+∞【答案】D【分析】由已知可得=-b a 且a <【解析】由于关于x 的不等式ax 所以0,0,a a b <⎧⎨--=⎩则有=-b a 且a <所以20+>ax bx 等价于b x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭解得01x <<，即不等式2+ax bx 故选：D.5．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为的温度T 将满足(012t ha T T T ⎛⎫-= ⎪⎝⎭①当2(14)5k ω=+时，取0k =知25ω=此时2()sin 515f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当13,12x π⎡∈⎢⎣27,515210x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦满足()f x 在1319,1212π⎡⎢⎣取1k =时，2ω=，此时()sin 2f x x ⎛=+ ⎝上单调递减，∴2ω=符合当1k ≤-时，0ω<，舍去，当2k ≥时，②当2(34)5k ω=+时，取0k =知65ω=此时6()sin 55f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当1319,12x π⎡∈⎢⎣6321,55210x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，此时()f x 在1312π⎡⎢⎣当1k ≤-时，0ω<，舍去，当1k ≥时，综上：25ω=或2，212255S =+=.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，难度较大，易错点在于已知一条对称轴和一个对称中心要分两种情况分析.二、多选题故选：ABCD .12．已知函数2()1f x x mx =+-A ．若12,x x 为方程()6f x =-B ．若方程()2f x =-的两实数根都在C ．若(0,)∀∈+∞x ，()f x <D ．若[],1x m m ∀∈+，(f x 【答案】ABD【分析】对于A ，由已知结合方程的根与系数关系可求；对于由已知不等式分离参数可得m 求.【解析】对于A ，因为12,x x 为方程足12125x x m x x +=-⎧⎨⋅=⎩，三、填空题所以()y f x =与y t =只有一个交点，即关于象可知11t -≤<或2t =.故答案为：11t -≤<或2t =.四、解答题（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若()()212f x f x <-，且()f x 单减，则212x x >-；解题过程（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数。
高一上半学期数学期末考试前冲刺1(作业)
高一上半学期期末考试前一个月冲刺1（作业）16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别为)1,2(A ，)3,7(B ，)5,4(C ，求顶点D 的坐标．（提示：设点D （x,y ），利用平行四边形两组对边分别平行列两个方程，通过解方程求出x,y 的值）17．（本小题满分14分）已知ABC ∆的顶点)0,1(A ，)32,3(B ，)3,2(-C ．(1)求AB 边上的高所在的直线方程；（提示：高所在直线经过点C ，且与直线AB 垂直）16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别为)1,2(A ，)3,7(B ，)5,4(C ，求顶点D 的坐标．（提示：设点D （x,y ），利用平行四边形两组对边分别平行列两个方程，通过解方程求出x,y 的值）17. （本小题满分14分）已知ABC ∆的顶点)0,1(A ，)32,3(B ，)3,2(-C ．(1)求AB 边上的高所在的直线方程；（提示：高所在直线经过点C ，且与直线AB 垂直）16.(法一)解：设点D 的坐标为（x,y ） 21-,32-7-43-5,4-5,522713-===-==--=x y k k x y k k AD BC CD AB AD BC CD AB ∥，∥AD BC CD AB k k k k ==∴,21-32-,4-552-=-=∴x y x y , 解得x=-1,y=3,∴D(-1，3)（法二）解：设平行四边形ABCD 对角线的交点为),(00y x O ，点D 的坐标为),(11y x D ………2分∵点O 是AC 的中点 ∴32420=+=x ，32510=+=y ，即点O 的坐标为)3,3(O ………6分 ∴点O 的坐标为)3,3(O ………7分 又∵点O 是BD 的中点 ∴2731x +=，2331y +=，解得11-=x ，31=y ………11分 ∴顶点D 的坐标为)3,1(-D ………12分17．解：(1)∵)0,1(A ，)32,3(B ∴313032=--=AB k ………2分 ∴AB 边上的高所在的直线的斜率33311-=-=-=AB k k ……4分 ∴AB 边上的高所在的直线方程为： )2(333+-=-x y ，即03323=-++y x ………6分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
班级： 姓名： 成绩：
一．选择题
1．设,{|0},{|1}U R A x x B x x ==>=>，则U A C B = （ ）
A ．{|01}x x ≤<
B ．{|01}x x <≤
C ．{|0}x x <
D ．{|1}x x > 2x
34 D 5105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A ．3.5
B ．-3
C ．3
D ．-0.5 6．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么
高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )
A.45,75,15
B.45,45,45
C.30,90,15
D.45,60,30 7．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）
84
v
9
3 为八进制数，结果为
12.试将2212208090log 71...., ., .按照从小到大的顺序排列
达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km /h 的汽车数量约为 辆。
为
率
17.设函数)1lg()(2
--+=a ax x x f ，给出下述命题：
①f (x )有最小值；
②当a ＝0时，f (x )的值域为R ； ③f (x )有可能是偶函数；
④若f (x )在区间[2,＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是[－4,＋∞)； 其中正确命题的序号为___________；
三、解答题：
18、已知A=｛0，1，2｝，B={1,2,3}.若从A中选出数一个作为a，从
B中选出一个数b构成函数y=ax2+bx+1.
(1)试问一共可以构成多少个基本事件？
(2)求所构成的函数中，在R上有且仅一个零点的概率？19．已知二次函数)
x
bx
x
f∈
+
+
c
=满足0
(
b
2
,
c
(2R
)
f，且关于x的方
)1(=
程0
x
f的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
x
+b
)
(=
+
（1）求实数b的取值范围；
（2）若函数)
x
F
f
=在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实
log
(
)
(x
b
数c的取值范围.
21 已知函数)
x∈时，函数
+
y-
=的定义域为M，求当M
x
2
3
lg(2x
x
x
(3⋅
-
=+的最值，并求出y取最值时x的值。
)
x
f4
3
2
D [
(3)若2
y是闭函数，求实数k的取值范围。
k
=x
+
+。