电路基础之第1章(new)

1.2 电路的主要物理量
电路的主要物理量有电流、电压、功率 和能量。
1.2.1 电流及其参考方向
电荷（电子、离子等）有规则的定 向移动形成电流。电流的大小是用单位时 间内通过导体某一横截面的电量进行衡量 的，称为电流强度，用符号i表示，即
dq i dt
当电流i的大小和方向均不变时，称为直流 电流，简称为直流(DC)，常用大写的I表示。图1.1Fra bibliotek电路示意图
电源或信号源的电压或电流，称为激励， 它推动电路的工作；由激励在电路各部分产 生的电压和电流称为响应 。
电路分析，就是在已知电路的结构和元
件参数的条件下，讨论电路的激励和响应之 间的关系。
1.1.2 理想电路元件
图1.2 手电筒电路及其电路模型
理想电路元件是一种理想化的模型，简 称电路元件。要求这些电路元件只包含单 一的电磁关系，即每个元件仅有一个电磁 约束关系，且电磁过程均发生在元件内部， 所以在任何时刻，从具有两个端钮的理想 元件的某一端钮流入的电流恒等于从另一 端钮流出的电流，并且元件两个端钮间的 电压值也是完全确定的。
Q I t
随时间作周期性变动且平均值为零的电流称 为交流电流，简称为交流(AC)。
本书中的物理量采用国际单位制(SI)单位， 电量q的单位是库仑(C)，时间t的单位是秒(s)， 则电流i的单位是安培(A)。电流还有较小的单 位毫安(mA)、微安(μA)和纳安(nA)，它们之间 的换算关系为
1A 10 mA 10 μA 10 nA
图1.8 电压和电流的关联和非关联参考方向
1.2.3
电功率与电能
在电路中，正电荷dq受电场力作用从高 电位点a移动到低电位点b（设ab间电压为uab） 所减少的电能为 dw udq 减少电能意味着电能转换为其他形式的能 量，被电路吸收(消耗)。电能转换的速率称 为电功率(简称为功率)，用符号p表示，即
大多数电气设备（如电动机、变压器等） 的寿命与其绝缘材料的耐热性及绝缘强度 有关。当电流超过额定值时，会引起电气 设备的温升升高，严重时可使绝缘材料过 热，绝缘性能下降甚至损坏。另外电压过 高有可能击穿绝缘材料。反之，当电流、 电压的实际值远小于额定值时，电气设备 得不到充分利用，功耗增大，效率降低。
u u ab u ba
e eba eab
任一电路的电流参考方向和电压参考方 向可以分别独立地选定，但是为了分析方便， 常选定同一元件的电流参考方向与电压参考 方向一致，即电流从电压的正极性端流入该 元件而从它的负极性端流出，如图1.8(a)所示， 称为关联参考方向。否则，如图1.8(b)所示的 电流、电压参考方向，为非关联参考方向。
线性电阻元件也可用另一个参数—— 电导G来表征，它定义为电阻的倒数，用符 号表示，即
1 G R
电导可用来作为衡量一个电阻元件导电能力 强弱的标志。电导的单位为西门子(S)。用电 导表示的欧姆定律为
i Gu
当电阻元件电压、电流间为非关联参考方 向时(图1.15(b))，欧姆定律应表示为
u Ri
2. 由于人们对实际电路的电磁关系认识 程度不同和分析计算所要求的精确度不同， 因而对同一个电路可能会得出不同的电路模 型，所以电路模型都有一定的适用条件，如 电压、电流和工作频率范围等。不同的使用 场合和不同的精度要求，需要相适应的电路 模型。一般地讲，模型越复杂，计算的精确 度越高，但分析也越繁琐。
3 6 9
习惯上规定正电荷运动的方向或负 电荷运动的反方向为电流的实际方向。 电流的方向是客观存在的。但在分析较 为复杂的直流电路时，往往难于事先判 断某支路中电流的实际方向；对交流讲， 其方向随时间而变，在电路图上也无法 用一个箭头来表示它的实际方向。
为此，在分析与计算电路时，常可 任意选定某一方向作为电流的参考方向， 或称为正方向。所选的电流的参考方向 并不一定与电流的实际方向一致。当电 流的实际方向与其参考方向一致时，则 电流为正值(图1.4(a))；反之，当电流的实 际方向与其参考方向相反时，则电流为 负值(图1.4(b))。
图1.4 电流的参考方向
1.2.2
电压、电位、电动势及其参考方向
电荷在电场力作用下，顺着或逆着电场力 的方向运动，电场力做功，将电能转变为其他 形式的能量。电压是用来描述电场力做功的物 理量。电路中a、b两点之间的电压在数值上等 于电场力将单位正电荷由a点移动到b点所做的 功，也就是所减少的电能，即
1kV 10 V
3
1V 10 3 mV 10 6 μV
与电流类似，在分析与计算电路时，可任意 选定一个方向为电压、电动势的参考方向， 或称为正方向，在电路图中，可用箭头、双 下标或正负极性标出，如图1.7所示，也称为 参考极性。
图1.7 电压和电动势的参考方向
选定参考方向后，电压、电动势就成为 代数量。若参考方向与实际方向一致，则 电压、电动势为正值；若不一致，则电压、 电动势为负值。故根据预先任意选定的电 压、电动势的参考方向及带正负值的数值， 便可确定电压、电动势的实际方向。显然， 在图1.7中有
u=Ri
当为非关联方向时 u=－Ri
（a） （b） 图1.15 关联和非关联参考方向的情况
式中R为元件的电阻，它表征导体对电荷 运动的阻力，即对电流流动呈现阻碍作用 的性质，是一个反映电路中电能损耗的电 路参数，其定义为
u R i
若电压单位为伏(V)，电流的单位为安(A)， 则电阻的单位为欧姆(Ω)。较大的单位有千 欧(kΩ)、兆欧(MΩ)等。
p ui
当元件的电压、电流选取不同的参考方 向时，即非关联参考方向如图1.11(b)所示时， 有
p ui
无论关联或非关联参考方向，都有：当 算得的功率为正值,即p>0时，则元件吸收 (消耗)功率；当算得的功率为负值，即p<0 时，则元件发出(产生)功率。
图1.11
功率的计算图
1.3 电阻元件及欧姆定律
w pdt uidt
t0 t0 t t
直流时
W P(t t 0 ) UI (t t 0 )
若时间的单位为秒(s)，功率的单位为瓦 (W)，则电能的单位为焦耳(J)，它等于功率1 瓦的用电设备在1秒内所消耗的电能。在实 用上，还采用千瓦小时(kW· h)作为电能的单 位，它等于功率1千瓦的用电设备在1小时内 所消耗的电能，简称为1度电。
1.3.1 电阻元件
电阻元件是一种常见的电路元件，它的性 质是用其中的电流与两端电压的代数关系来 表征或称为伏安特性(VCR)。图1.14(a)示电阻 元件的电路符号。若电阻元件的伏安特性可 以用一条通过、平面坐标原点的直线来表征， 称为线性电阻元件或简称线性电阻(图1.14(b))； 若电阻元件的伏安特性可以用一条通过、平 面坐标原点的曲线来表征，就称为非线性电 阻元件(图1.14(c))。
第1章 电路的基本概念和基本定律
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 电路与电路模型 电路的主要物理量 电阻元件及欧姆定律 电压源与电流源 基 尔 霍 夫 定 律 电路中各点电位的计算
1.1 电路与电路模型
1.1.1 电路
电路根据它们的基本功能可以分为两大类， 一类是实现电能的传输和转换。最典型的 例子是电力系统，其电路示意图如图 1.1(a) 所示，它包括电源、负载和中间环节三个 组成部分。 另一类是实现信号的传递和处理。常见的 例子如扩音机，其电路示意图如图1.1(b) 所示。
（a ） （b） （c） 图1.14 电阻元件的电路符号及伏安关系
1.3.2
线性电阻元件与欧姆定律
正值线性电阻元件是一种理想电路元 件，其伏安特性曲线是通过u、i平面坐标原 点且位于Ⅰ、Ⅲ象限的直线，即元件的端
电压与电流成正比。这个关系称为欧姆定
律。
在电压和电流的关联参考方向下(图1.15(a))， 欧姆定律表示为
1.3.4 电气设备的额定值
各种电气设备或元器件的电压、电流 及功率都规定一个限额，这个限额值就称 为电气设备的额定值，包括额定电压、额 定电流和额定功率，分别用UN、IN、PN表示。 额定值是制造厂家为了使电气设备安全、 经济运行而规定的容许值。由于功率、电 压和电流之间有一定的关系，所以在给出 额定值时，没有必要全部给出。例如对灯 泡、电烙铁等通常只给出额定电压和额定 功率，而对于电阻器除电阻值外，只给出 额定功率。
图1.3 5种理想电路元件的电路模型
1.1.3
电路模型
实际电路可以由一个或若干个电路元
件经理想导体连接起来模拟，这便构成了
电路模型。它是由集中参数元件构成的，
故称为集中参数电路。
电路模型的概念，再做几点补充：
1. 电路模型是实际电路的科学抽象，理 想化的模型。它反映实际电路主要的电磁 关系，并能用精确的数学式来表达，从而 能较方便地通过对电路模型的分析推断出 实际电路的主要性能。
电路任意两点之间的电压就等于这两点的 电位差，即
u ab Va Vb
选取不同的参考点，同一点的电位值将不同， 而两点之间的电压与参考点的位置无关。
电动势是用来描述电源力做功的物 理量。在电源中，电动势e在数值上等于 将单位正电荷由电源负极经电源内部移 动到电源正极所做的功，也就是增加的 电能，即
1kW h 1 10 3 W 3600 s 3.6 10 6 J 3.6MJ
在电路分析中，电功率有正负之分：当 一个电路元件上消耗的电功率为正值时，表 明这个元件是负载，它向电路吸收电能；当 一个电路元件上消耗的电功率为负值时，则 表明这个元件在起电源作用，元件向电路提 供电能。为此，我们给出电功率的两种计算 式。当元件的电压、电流选取相同的参考方 向时，即关联参考方向如图1.11(a)所示时，有
2 u Q W Ri 2dt dt t0 t0 R t t
电阻通过直流时，上式化为