广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (18)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题18
导数01
一、选择题
1 ．函数 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
（ ）
A ．
B ．1
C ．2
D ．
2 ．已知函数2
()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是
（ ）
A ．(0)<(0.6)<(-0.5)f f f
B ．(0)<(-0.5)<(0.6)f f f
C ．(0.6)<(-0.5)<(0)f f f
D ．(-0.5)<(0)<(0.6)f f f
3 .定义在R 上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x ≠0时, 1
'()()0f x x f x -+>,则函数
1()()g x f x x -=+的零点的个数为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．0
D ．0或2
4 ．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<
x f ，则2
12)(+<x x f 的解集为
（ ） A ．{}11<<-x x B ．{}
1-<x x
C ．{}11>-<x x x 或
D ．{
}1
>x x
二、填空题
5 ．若f(x)在R 上可导,f(x)=x 2
+2f’(2)+3,则
⎰=3
dx
）x （f .
6 ．若不等式1|ln |3
≥-x ax 对任意]1,0(∈x 都成立,则实数a 取值范围是________. 7 ．计算
1
-1
(2+)x x e dx ⎰
= ；
8 ．曲线1xy =与直线y=x 和y=3所围成的平面图形的面积为_________.
9 ．设10
x m e dx =⎰,11
e
n x dx -=⎰,则m 与n 的大小关系为______.
10．已知函数
d cx bx x x f +++=23)(在区间[1,2]-上是减函数，那么b c +的最大值为
________________；
参考答案
一、选择题 1. 【答案】A
【解析】根据积分的应用可求面积为0
221
1
()(1)cos S f x dx x dx xdx π
π
--=
=++⎰
⎰⎰
2021
1
13()sin 12
22
x x x
π
-=++=
+=，选A.
2. 【答案】B
【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π
<<
时，()=20f 'x x sin x +>，所以函数在02
x π
<<递增，所以有
(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.
3. 【答案】C
【解析】由1
'()()0f x x f x -+>，得
'()()
0xf x f x x
+>，
当0x >时，'()()0xf x f x +>，即(())'0xf x >，函数()xf x 此时单调递增。

当0x <时，'()()0xf x f x +<，即
(())'0xf x <，函数()xf x 此时单调递减。

又1()1
()()xf x g x f x x x
-+=+=
，函数()1
()xf x g x x
+=
的零点个数等价为函数()1y xf x =+的零点个数。

当0x >时，()11y xf x =+>，当0x <时，()11y xf x =+>，所以函数()1y xf x =+无零点，所以
函数1
()()g x f x x -=+的零点个数为0个。

选C.
4. 【答案】D
【解析】设1()()()22x
F x f x =-+, 则11(1)(1)()11022
F f =-+=-=，
1'()'()2F x f x =-
，对任意x R ∈，有1
'()'()02
F x f x =-<，即函数()F x 在R 上单调递减，则()0F x <的解集为(1,)+∞，即21
2)(+<x x f 的解集为(1,)+∞，选D.
二、填空题
5. 18-
6. ⎪
⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,32e 7. 【答案】1e e
-
【解析】
1
-1
(2+)x x e dx =⎰
211
11
()
=11x
x e e e e e -++--=-
8. 【答案】4-ln3
【解析】由1xy =得1y x =。

当13y x ==，解得1
3B x =，由1xy y x =⎧⎨=⎩
，解得1C x =，由3
y y x
=⎧⎨
=⎩得3D x =.所以根据积分的应用知所求面积为1
31
231111
33111(3)(3)(3ln )(3)4ln 4ln 323dx x dx x x x x x -+-=-+-=+=-⎰⎰. 9. 【答案】m n >
解:1
1
11x x
m e dx e e ===->⎰,11111ln ln 1
e e e
n x dx dx x e x -=====⎰⎰,所以m n >.
10. 【答案】2
15
-
解：函数的导数为2
'()32f x x bx c =++，因为函数d cx bx x x f +++=2
3)(在区间
[1,2]-上是减函数，所以2'()320f x x bx c =++≤在[1,2]-上横成立.则有
'(1)0'(2)0f f -≤⎧⎨
≤⎩，即320
1240b c b c -+≤⎧⎨++≤⎩
，设z b c =+，则c b z =-+.做出不等式对应的平面区域BCD,如图
，平移直线c b z =-+，由图象平移可知当直线
c b z =-+经过点B 时，直线c b z =-+的截距最大，此时z 最大.由320
1240b c b c -+=⎧⎨
++=⎩
，
解得326
b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即3(,6)2B --，代入z b c =+得315(6)22z =-+-=-，即b c +的最大
值为2
15
-.。