(2+1)维Davey-Stewartson方程新的精确解
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(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程新的精确解
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈ ｅ ｍｏ ｄ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ＣＫ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ， ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｌ ｉ ｅ ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ， ｗａ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｍｏ ｄ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ Ｃ Ｋ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ；（ ２ ＋１ ） 一 ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ａ ｌ ｏ ｇ ｅ ｒ ｏ ＿ ｂ ｏ ｇ ｏ ｙ ａ ｖ ｌ ｅ ｎ ｓ ｋ ｉ ｉ — Ｓ ｅ ｈ ｉ ｆ ｆ ｅ —
收稿 日期 ： ２ ０ １ ５ — ０ ３ — ２ ０
通讯作者 ： 鱼翔（ １ ９ ８ ５ 一） ， 男， 陕西省咸阳市人 ， 西安培华 学院助 教 ， 硕士 ， 研 究方 向为非线 性偏微 分方程． Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｙ ｕ ｘ —
程， 得到 该 方程 的一般 对称群 ， 并 以此 为基础 约化 该 方程 得 到低 维微 分 方程 ． 借 助 辅 助 函数 法 求
解所得 约化 方程 ， 得 到 该方程 的一 些新 的精 确 解． 该 方 法给 出 了方程 的 新 解与 旧解之 间的 联 系，
也 适 用 于 其 他 的非 线 性 演 化 方 程 ．
２ ０ １ ５年 ８月
Ｖｏ １ ． ２ ９ ， Ｎｏ ． ４ （ Ｓ ｕ ｍ． Ｎｏ ． １ ３ ４ ）
ＤＯ Ｉ ： １ ０ ． １ ３ ３ ３ ８ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ — ６ ４ ９ ｘ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ４ ． ０ ２ ５
（ ２ ＋１ ） 维Ｃ ａ ｌ ｏ ｇ ｅ ｒ ｏ — Ｂ ｏ ｇ ｏ ｙ ａ ｖ ｌ ｅ ｎ ｓ ｋ ｉ ｉ ＿ Ｓ ｃ ｈ ｉ ｆ 方 程 新 的 精 确 解
Davey-Stewartson Ⅰ方程新的精确周期解
维普资讯
第３ 期
刘 常 福 ， 戴 正 德 ：Ｄａ ｅ －ｔｗａ ｔｏ ｖｙ Ｓ ｅ ｘｓ ｎ Ｉ方 程 新 的精 确周 期 解
５１ １
２ Ｄａｅ —ｔｗａｔｏ （ ） 程 的周 期解 ｖｙＳｅ ｒｓｎＩＤＳＩ方
考 虑 Ｄ 程 描 述 丫 有 限 深 度 的 水 中 水波 的 运 动 ，它 的第 一 种类 型 称 为（ ａｅ． Ｄ ｖｙＳｅ ｒ ｏ 方 ｗ ｔ Ｄ ｖｙ
Ｓｅ ｒｓｎ Ｉ足 椭 圆 一 双 曲 型 方 程 。 物 理 学 中 ， 微 分 方 程 的 精 确 解 对 考 察 非 线 性 现 象 起 ｔｗａｔｏ ） 着 非 常 重要 的作 用 ，为 、揭 示 Ｄａｅ — ｔｗａｔｏ 方 程 的 运 动 性 质 ， 本 文 研 究 它 的精 确 周 期 解 。 ｒ ｖ ｙＳｅ ｒｓ ｎＩ 应 用Ｆ 代 数 方 法 并通 过 一 个 高阶 辅 助 微 分 方 程 ，获 得 －Ｄａ ｅ —ｔｗａｔｏ 程 的 一 系 列 新 的 一 ｊ ｖｙＳ ｅ ｒｓｎＩ方 ＂ 精 确 周 期解 ，包 括 三 角 函 数 剧 期解 ，Ｊ ｃｂ椭 圆函 数 用 期 解 。 ａｏ ｉ
法【、Ｊ ｃｂ椭 圆函数 展 开 泫【等等 。近 年 来 ，范 恩 贵提 出了一 种 ＿ 找可 积 或 不可 积 的 非 ４ ａｏｉ 】 ５ 】 寻 线性 发展 方程 一系 列行 波解 的统 一代 数方 法【 ，该 方法基 丁某种 非线 性常微 分 方程 多种 类 ６ 】 型 的解 去构 造非 线性 发 展方 程 的解 。 本文 应用Ｆ 代数 方法 和通 过 一个 高阶 辅助 方程 【，求 一 ７ 】 得Ｄａ ｅ—ｔｗ ｒｓｎＩ ｖ ｙＳｅ ａｔｏ Ｎ程的周期解，包括三角 函数剧期解 ，Ｊ ｃ ｂ椭 圆函数周期解。 ａｏｉ
(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程新的精确解
(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程新的精确解丁瑶【摘要】利用推广后的G′/G展开法,结合符号计算软件Mathematical,讨论了(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程,获得(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程的用双曲函数和三角函数表示的新精确解.%By using the G′/G-expansion method and the Symbolic computation software MATHEMATICA,the (2+1)-dimensional Potential Kadomtsev-Petviashvili equationwas discussed,andnew exact solutions containingthehyperbolic function and the trigonometric function were presented.【期刊名称】《南昌大学学报（理科版）》【年(卷),期】2016(040)006【总页数】4页(P528-531)【关键词】G′/G展开法;PotentialKadomtsev-Petviashvili方程;精确解;符号计算软件【作者】丁瑶【作者单位】重庆电子工程职业学院,马克思主义与通识教育学院,重庆 401331【正文语种】中文非线性波现象在物理学和应用数学的许多分支中都有应用，人们越来越重视对非线性理论的研究。
特别是非线性发展方程的精确解问题，吸引了众多学者的注意，寻求方程的精确解一直是一个热点问题。
随着符号计算的发展，各种各样的求解非线性发展方程精确解的方法不断被发现，如齐次平衡法[1]、Hirota双线性法[2]、混合指数法[3]、辅助方程法[4]、双曲函数[5]、散射反演法[6]、F展开法[7]、Jacobi椭圆函数展开方法[8]、(G′/G)展开法[9-15]等。
推广的Tanh函数法与_2_1_维Burgers方程组新的精确行波解
［13 ］
2 c2 2（ 1 － m ） c0 = ， c2 ＞ 0 ， c4 （ 2 － m 2 ） 2
槡
－
槡
c2 ξ） ， 2 － m2 （ 13 ）
c0 槡
+ c1
+ c2
2
+ c3 ω 3 + c4 ω 4 ， （ 5）
当 m→1 时， 周期解 （ 11 ） 退化为钟状孤子解 （ 5 ） ， 周期解（ 12 ） 退化为扭状孤子解（ 8 ） ． （ iv） 当 c4 = c0 = c1 = 0 时， 方程 （ 1 ） 具有如下 钟状孤子解， 三角函数周期解和有理解 =－ =－ c2 c2 sech2 （ 槡 ξ） ， c2 ＞ 0 ， c3 2 （ 14 ）
sech［ c2 （ x + 槡－ α y + λ t） ］ ， 槡 c2 ＞ 0 ， c4 ＜ 0 ， u12 = a0 + 槡－ α b1
（ iii） 当 c3 = c1 = 0 时， 有解为 u31 = a0 + 槡－ α b1 cn［ v31 = c2
2
槡
c2 × c4 c2 － × c4
（ School of Mathematics and Informations，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000 ，Henan，China）
Abstract： Based on an extension of the Hyperbolic Tangent Function Method， which is a direct and unified algebraic method for constructing more general form travelling wave solutions of nonlinear partial differential equations and implemented in a computer algebraic system． More general form solutions are obtained， including kindshaped solitons， bellshaped solitons，singular solitons and periokdic solitions． The properties of some new formal solitary wave solutions are shown by some figures． Key words： an extension of the hyperbolic tangent function method； （ 2 + 1 ） dimensional burgers equation； exact solution； soliton solution； clock shape solution； periodic solution
2 c2 2（ 1 － m ） c0 = ， c2 ＞ 0 ， c4 （ 2 － m 2 ） 2
槡
－
槡
c2 ξ） ， 2 － m2 （ 13 ）
c0 槡
+ c1
+ c2
2
+ c3 ω 3 + c4 ω 4 ， （ 5）
当 m→1 时， 周期解 （ 11 ） 退化为钟状孤子解 （ 5 ） ， 周期解（ 12 ） 退化为扭状孤子解（ 8 ） ． （ iv） 当 c4 = c0 = c1 = 0 时， 方程 （ 1 ） 具有如下 钟状孤子解， 三角函数周期解和有理解 =－ =－ c2 c2 sech2 （ 槡 ξ） ， c2 ＞ 0 ， c3 2 （ 14 ）
sech［ c2 （ x + 槡－ α y + λ t） ］ ， 槡 c2 ＞ 0 ， c4 ＜ 0 ， u12 = a0 + 槡－ α b1
（ iii） 当 c3 = c1 = 0 时， 有解为 u31 = a0 + 槡－ α b1 cn［ v31 = c2
2
槡
c2 × c4 c2 － × c4
（ School of Mathematics and Informations，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000 ，Henan，China）
Abstract： Based on an extension of the Hyperbolic Tangent Function Method， which is a direct and unified algebraic method for constructing more general form travelling wave solutions of nonlinear partial differential equations and implemented in a computer algebraic system． More general form solutions are obtained， including kindshaped solitons， bellshaped solitons，singular solitons and periokdic solitions． The properties of some new formal solitary wave solutions are shown by some figures． Key words： an extension of the hyperbolic tangent function method； （ 2 + 1 ） dimensional burgers equation； exact solution； soliton solution； clock shape solution； periodic solution
(2+1)-维Burgers方程的精确解
’ ２ｌ Ｊ．１ …ｏ ａ～。 ｎ ‘
文章 编号 ： ０３２４ （０ １ Ｉ ０２０ １０ —８３２ １） ． ５－３ ００
（＋ ） Ｂ ｒｅｓ 程 的精 确解 ２ １一 ｕｇｒ 方 维
徐秀丽 宋 明 ，
（． １ 枣庄科技 职业 学院 高级技 工部，山东滕州 ２ ７０ ；． ７ ５ ０ ２荣成 市第二中学，山 东荣成 ２ ４ ０ ） ６３９
５ ４
西南民族大学学报 ・ 然科学版 自
第 ３ 卷 ７
＝
ｎ１ ｌ 卜 （
）一七 】
（０ ２）
这里 的 七ｂＣ 足 一ｂ ，， 满 ｋ—Ｃ＝０ 条件 ．
取 ｂ＝０ ｋ＝２ ｃ＝４， 以得到 如下 的精确 孤波解 ， ， 可
１ 引言
非 线性发 展 方程反 映 了各种 各样 的物理 、化 学、生物 现象规律 ，那么 寻求非线 性发展 方程 的行 波解 成为 研 究 非 线性 方程 的一 个重 要课 题 ．已经有 很 多求解 方法可 以求 出非 线性 方程 的解 ∞最近 ，又 出现 了一 种 更为 有
效的方法——齐次平衡法［ ］ 本文主要是利用这种方法得到了（ １ Ｂ ｒ ｒ 方程的精确解， ４． － ７ ２ ） ｕｅ ＋ 维 ｇｓ 并通过 ｍ ｔ ｂ ａａ 做 ｌ 出了它的精确解的图像．
＝ ＝
（） ６
‘ ２ 厂（ ＋
＋ ） 厂 ， ２ ＋
（） ７
收稿 Ｅ期 ：２ １．２ １ ｔ ０ ０ １．０
作者简介 ：徐秀丽（９ ２） １８ － ，女，山东枣庄人，助教， 硕士，研究方 向：孤立子理论与应 用． － ｉ ｘ ｘｕｉ０ ０ ６ ． ｍ Ｅｍａ ： ｕ ｉｌ ２ ＠１３ｃ ｌ １ ｏ
可 以得 到
二维空间中广义Davey-Stewartson系统整体解存在的最佳条件(英文)
二维空间中广义Davey-Stewartson系统整体解存在的最佳
条件(英文)
甘在会;张健
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2004(17)3
【摘要】根据基态的特征 ,首先在二维空间中导出了广义Davey Stewartson系统解爆破和整体存在的最佳条件 ;其次得到了整体解存在的一个最佳充分条件 ;最后证明了当初值为多小时 ,该系统的整体解存在 .
【总页数】6页(P360-365)
【关键词】最佳条件;广义Davey-Stewartson系统;基态;整体解;爆破
【作者】甘在会;张健
【作者单位】四川师范大学数学与软件科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O175.2
【相关文献】
1.三维空间中耦合非线性Klein-Gordon方程组整体解存在的最佳条件 [J], 甘在会;郭柏灵
2.三维空间中广义Davey-Stewartson系统整体解存在的最佳条件 [J], 甘在会;张健
3.三维空间中耦合非线性Schr(o)dinger方程组整体解存在的最佳条件 [J], 甘在
会;张健
4.双波作用模型在三次非线性介质中的整体解存在的最佳条件 [J], 舒级; 张健
5.一类二维空间中广义Boussinesq水波系统解的渐近性(英文) [J], 蔡红梅;赖绍永
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_2_1_维Burgers方程的精确周期波解
பைடு நூலகம்ZHUANTI YANJIU
专 题 研 究
129
（ 2 + 1 ） － 维 Burgers 方程的精确周期波解
◎夏良娟 （ 江苏省镇江中学 212013 ） 得一代数方程组， 解得： a 2 a0 = － ， a － 1 = 0， a1 = ． （ 14 ） b b 2P a a0 = － ， a －1 = － ， a = 0． （ 15 ） b b 1 a 2P 2 a0 = － ， a －1 = － ， a = ． （ 16 ） b b 1 b 显然， 最后一组解是前两组解的叠加 ． （ 15 ） ， （ 16 ） 分别代入式（ 12 ） ， 将式（ 14 ） ， 得方程（ 1 ） 的 三个行波解的浓缩公式： a 2 u （ ξ） = － + F （ ξ） ． （ 17 ） b b 2P a u （ ξ） = － F － 1 （ ξ） － ． （ 18 ） b b a 2P 2 u （ ξ） = － F － 1 （ ξ） － + F （ ξ） ． （ 19 ） b b b 2 l 1 ω a= 3 － ， b= ． 其中 ξ = kx + ly － ωt + ξ0 ， k k k 利用 Riccati 方程的解（ 7 ） ～ （ 9 ） 可从浓缩公式（ 17 ） ～ （ 19 ） 中解出精确解： ①P ＞ 0 ， 将式（ 7 ） 分别代入（ 17 ） ～ （ 19 ） 可得周期波解： a 2 u11 = － ± 槡 Ptanh（ 槡 P ξ + c） ； b b 2 a u21 = － ± 槡 Pcoth（ 槡 P ξ + c） ； b b a 2P u12 （ ξ） = ± coth（ 槡 P ξ + c） － ； b b 2P a u22 （ ξ） = ± tanh（ 槡 P ξ + c） － ； b b 2P 2 a u13 （ ξ） = ± coth（ 槡 ± 槡 Pξ + c） － Ptanh（ 槡 Pξ + c） ； b b b 2P 2 a u23 （ ξ） = ± tanh（ 槡 ± 槡 Pξ + c） － Pcoth（ 槡 Pξ + c） ． b b b ②P ＜ 0 ， 将式（ 8 ） 分别代入（ 17 ） ～ （ 19 ） 可得周期波解： a 2 u31 = － ± － Ptanh（ 槡 － Pξ + c） ； b b 槡 a 2 u41 = － ± － Pcoth（ 槡 － Pξ + c） ； b b 槡 2P a u32 （ ξ） = ± coth（ 槡 － Pξ + c） － ； b b a 2P u42 （ ξ） = ± tanh（ 槡 － Pξ + c） － ； b b 2P a 2 u33 （ ξ ） = ± coth （ 槡 － P ξ + c ） － ± －P· b b b 槡 tanh （ 槡 － Pξ + c） ； 2P a 2 u43 （ ξ ） = ± tanh （ 槡 － P ξ + c ） － ± － P· b b b 槡 coth（ 槡 － Pξ + c） ． ③P = 0 ， 将式（ 9 ） 分别代入（ 17 ） ～ （ 19 ） 可得周期波解： a a 2 2p ； u = － （ ξ + c） － ； u51 = － + b b（ ξ + c） 52 b b 2P a 2 u53 = － （ ξ + c） － + ． b b b（ ξ + c） 1． 前 言 寻求非线性发展方程的精确解在有关非线性方程的研 人们已经发现了许多有效的方法， 如 究中占着重要的地位， Jacobi 椭 圆 函 数 展 开 法［1］ 、 Backlund 变 换 法［2］ 、 齐次平衡 ［3 ～ 5 ］ 法 等． 本 文 将 根 据 齐 次 平 衡 原 则， 并利用 F － 展开 ［6 ， 7 ］ ， 法 在 F － 展 开 法 中 添 加 了 F 的 负 幂 项， 这里 F 是 Riccati 方程的解， 用这种方法求出了（ 2 + 1 ） － 维 Burgers 方 ［8 ］ （ 1） 程 的精确周期波解： （ u t + uu x － u xx ） x + u yy = 0 ． 2 ． F － 展开法 考虑如下形式的非线性发展方程： P（ u， ut ， ux ， uy ， u tt ， u tx ， u yt ， u xx ， u yy ， …） = 0 ． （ 2） y， t ） = u （ ξ） ， （ 3） 作变换 u（ x， ξ = kx + ly － ωt + ξ0 ． l， k≠0 ， 其中 k， ω 为待定常数， ξ0 为任意常数． 将（ 3 ） 代入（ 2 ） 得到 ODE： 2 P（ u， － ωu'， ku'， lu'， － ωku″， － lωu″， k2 u″， l2 u″， …） =0． ω u″， （ 4） 设 u（ ξ） 可表示为 F（ ξ） 的有限幂级数：
专 题 研 究
129
（ 2 + 1 ） － 维 Burgers 方程的精确周期波解
◎夏良娟 （ 江苏省镇江中学 212013 ） 得一代数方程组， 解得： a 2 a0 = － ， a － 1 = 0， a1 = ． （ 14 ） b b 2P a a0 = － ， a －1 = － ， a = 0． （ 15 ） b b 1 a 2P 2 a0 = － ， a －1 = － ， a = ． （ 16 ） b b 1 b 显然， 最后一组解是前两组解的叠加 ． （ 15 ） ， （ 16 ） 分别代入式（ 12 ） ， 将式（ 14 ） ， 得方程（ 1 ） 的 三个行波解的浓缩公式： a 2 u （ ξ） = － + F （ ξ） ． （ 17 ） b b 2P a u （ ξ） = － F － 1 （ ξ） － ． （ 18 ） b b a 2P 2 u （ ξ） = － F － 1 （ ξ） － + F （ ξ） ． （ 19 ） b b b 2 l 1 ω a= 3 － ， b= ． 其中 ξ = kx + ly － ωt + ξ0 ， k k k 利用 Riccati 方程的解（ 7 ） ～ （ 9 ） 可从浓缩公式（ 17 ） ～ （ 19 ） 中解出精确解： ①P ＞ 0 ， 将式（ 7 ） 分别代入（ 17 ） ～ （ 19 ） 可得周期波解： a 2 u11 = － ± 槡 Ptanh（ 槡 P ξ + c） ； b b 2 a u21 = － ± 槡 Pcoth（ 槡 P ξ + c） ； b b a 2P u12 （ ξ） = ± coth（ 槡 P ξ + c） － ； b b 2P a u22 （ ξ） = ± tanh（ 槡 P ξ + c） － ； b b 2P 2 a u13 （ ξ） = ± coth（ 槡 ± 槡 Pξ + c） － Ptanh（ 槡 Pξ + c） ； b b b 2P 2 a u23 （ ξ） = ± tanh（ 槡 ± 槡 Pξ + c） － Pcoth（ 槡 Pξ + c） ． b b b ②P ＜ 0 ， 将式（ 8 ） 分别代入（ 17 ） ～ （ 19 ） 可得周期波解： a 2 u31 = － ± － Ptanh（ 槡 － Pξ + c） ； b b 槡 a 2 u41 = － ± － Pcoth（ 槡 － Pξ + c） ； b b 槡 2P a u32 （ ξ） = ± coth（ 槡 － Pξ + c） － ； b b a 2P u42 （ ξ） = ± tanh（ 槡 － Pξ + c） － ； b b 2P a 2 u33 （ ξ ） = ± coth （ 槡 － P ξ + c ） － ± －P· b b b 槡 tanh （ 槡 － Pξ + c） ； 2P a 2 u43 （ ξ ） = ± tanh （ 槡 － P ξ + c ） － ± － P· b b b 槡 coth（ 槡 － Pξ + c） ． ③P = 0 ， 将式（ 9 ） 分别代入（ 17 ） ～ （ 19 ） 可得周期波解： a a 2 2p ； u = － （ ξ + c） － ； u51 = － + b b（ ξ + c） 52 b b 2P a 2 u53 = － （ ξ + c） － + ． b b b（ ξ + c） 1． 前 言 寻求非线性发展方程的精确解在有关非线性方程的研 人们已经发现了许多有效的方法， 如 究中占着重要的地位， Jacobi 椭 圆 函 数 展 开 法［1］ 、 Backlund 变 换 法［2］ 、 齐次平衡 ［3 ～ 5 ］ 法 等． 本 文 将 根 据 齐 次 平 衡 原 则， 并利用 F － 展开 ［6 ， 7 ］ ， 法 在 F － 展 开 法 中 添 加 了 F 的 负 幂 项， 这里 F 是 Riccati 方程的解， 用这种方法求出了（ 2 + 1 ） － 维 Burgers 方 ［8 ］ （ 1） 程 的精确周期波解： （ u t + uu x － u xx ） x + u yy = 0 ． 2 ． F － 展开法 考虑如下形式的非线性发展方程： P（ u， ut ， ux ， uy ， u tt ， u tx ， u yt ， u xx ， u yy ， …） = 0 ． （ 2） y， t ） = u （ ξ） ， （ 3） 作变换 u（ x， ξ = kx + ly － ωt + ξ0 ． l， k≠0 ， 其中 k， ω 为待定常数， ξ0 为任意常数． 将（ 3 ） 代入（ 2 ） 得到 ODE： 2 P（ u， － ωu'， ku'， lu'， － ωku″， － lωu″， k2 u″， l2 u″， …） =0． ω u″， （ 4） 设 u（ ξ） 可表示为 F（ ξ） 的有限幂级数：
一类(2+1)维复金次堡-朗道方程的新孤立波解的开题报告
一类(2+1)维复金次堡-朗道方程的新孤立波解的开题
报告
本文旨在研究一类(2+1)维复金次堡-朗道方程的新孤立波解。
该方
程是描述量子霍尔效应的一个重要方程，在凝聚态物理、量子场论等领
域具有广泛的应用。
特别是在描述电子、自旋和孤子等方面，有着重要
的物理意义。
首先，我们将研究该方程的变换方法，采用拉格朗日-迈卡普方法将该方程化为标准的非线性薛定谔方程。
然后，我们将基于非线性薛定谔
方程理论，利用逆散射变换方法来构造方程的新孤立波解。
具体地，我
们将通过初始值问题和边界值问题来验证新孤立波解的稳定性和可行性，并通过计算机模拟来验证我们的结论。
这项研究的意义在于，它不仅有助于深入了解复金次堡-朗道方程的物理本质和数学特性，还为量子霍尔效应的应用提供了新的理论基础和
技术支持。
同时，我们的研究还将有望为发展新型电子器件、量子计算
等领域的应用提供新的思路和方法。
在整个研究过程中，我们将使用数学分析方法和计算机模拟技术，
建立理论模型、构造算法和进行实验验证。
我们相信，通过我们的不懈
努力和探索，我们一定能够取得令人满意的研究成果，为理论物理和应
用科学的发展做出积极的贡献。
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Ｊｕ ｙ． ０ ０ ｌ ２ １
文章 编号 ：０ ０ ３ ７ ２ １ ） ４ ０ ０ ３ １ ０ —２ ６ （ ０ ０ ０ —０ ４ —０
（ ＋１ 维 Ｄａ ｅ — ｔｗａｔｏ ２ ） ｖ ｙＳ ｅ ｒｓ ｎ方 程新 的精 确解
杨 耕 文
（ 阳理 工 学 院 数 理 部 ， 洛 河南 洛 阳 ４ １ ２ ） ７ ０ ３
摘 要 ： 在辅助方程的基础上构建 了一种新 的形式解 ， 并利用符号计算系统 Ｍａｈｍａｉ ， ｔｅ ｔ ａ 求得 （ ＋１ 维 Ｄ ｖ ｃ ２ ） ａ
ｅ－ ｔｗ ｒｓｎ方 程 的精 确 解 ， 中包 括 双 曲 函数 解 ， 圆 函数 解 以及 复 孤 波 解 ． ｙＳｅ ａｔｏ 其 椭
作 者 简 介 ： 耕 文 （９ ３ ）男 ， 南 偃师 人 ， 阳理 工 学 院 副 教 授 ， 要 从 事 孤 立 子 理 论 的 研究 杨 １６ － ， 河 洛 主
第 ４期
杨 耕 文 ： ２ １ 维 Ｄａ ｅ － ｔｗａ ｔｏ （＋ ） ｖ ｙ Ｓ ｅ ｒｓ ｎ方 程 新 的 精 确 解
１ 方 法 简 述
对 于 给定 的非 线 性 偏 微 分 方 程
ｆ ｕ， “ ， ， ， ， ， ）一 ０， Ｃ（ ， ， Ｍ ￡ “ 肼 …
１ Ｕ 口 ， ， Ｖ ， 口，辩，盯， ， ， Ｕ ，ｙ “， Ｄ（ …）一 ０ ，
可作 变 换 ｕ ｘ， ， （ ｙ ）一 （ ） ｖ ｘ ，）一 （ ） 其 中 ， ｝ ，（ ， ｇ ， 一 ． ＋２ ２ ｙ＋ ， 是 待 定 常 数 ， 方 程 可化 简 为 ７ ， 则
关键 词 ： 辅助方程 ； 精确解 ； 的形式解 ；２ ） Ｄ ｖｙ ｔ ａｔ ｎ 新 （＋１维 ａｅ— ｅ ｒ ｏ 方程 Ｓｗ ｓ 中 图分 类 号 ： １５２ Ｏ ７．９ 文献标 志码 ： Ａ
近 年来 ， 了 寻 找非 线性 偏 微 分 方 程 的精 确 解 ， 现 了许 多 新 的 方 法 ．例 如 Ｈｉ ｔ 线 性 法 ， 曲 函 数 法 Ⅲ ，ａ ｏ ｉ 为 发 ｒ ａ双 ｏ 双 Ｊ ｃ ｂ 椭
，
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ｉ 、 二 ＿ ， ＝ 与
其 中， ｓ （）满足 辅 助 方 程 （） ｃ ＋ ｃ ＋ｃ 。 ｃ ＋ ４ ， ，ｚ ，１ 待 定 常 数 ， 一 、 。 ｚ ＋ ｓ ， ｃｃ ｆ是 并且 ｋ ０ ” ，ｚ 值 可 以 由 平衡 ＞ ． 的 （ ）中的 最 高 阶 非 线 件 项 和 最 高 阶 导 数 项 得 到 ， 所 设 的 新 的 形 式 解 代 入 到 （ ）中 ， 后 令 与 １ 将 １ 然
ｆ 。ｕ， ｕ ， ， ， ， ， ， ｃ （ Ｖ， …）一
１ （ Ｖ，『， ， ， ， ， ， ）一 ０ Ｄｎ Ｕ， Ｌ … ．
（） １
其 关 键 在 于 引 进 了如 下 一 种 新 的 形式 解
１ ｎ１
．
１
，
一 ￡ ｌ ∞ ｆ ｉ ＋一 Ｖ一 ０ 一 １ ，
圆 函数 展 开 法 等 ．其 中 ， 常 用 的 双 曲 函 数展 开法 已经 被 扩 展 成 多种 求 解 方 法 ． 文 献 ［ ］ ， 者 就 引 进 了一 种 新 的 扩 展 的 最 在 ４中 作
Ｔａ ｈ函数 法 ， 以新 的形 式 解 求 得 精 确 解 ； 文 献 ［ ］ ， 者 用 （ Ｇ） 展 开 法 求得 ｒ方 程 的行 波 解 ． ｎ 并 在 ５中 作 Ｇ／ 的
的 系数 为零 ， 以 得 到 一 系列 代数 方程 ， 此 方程 组 从 而得 到形 式 解 中 的系 数 ， 最 终 求 得 方 程 的精 确 解 ． 可 解 并
２ （ ＋ １ 维 Ｄ ｖ ｙＳｅ ｒｓ ｎ方 程 ２ ） ａ ｅ — ｔｗａ ｔｏ
对 于
收 稿 日期 ：０ ９ １ — ２ ２ ０ — ０２ 基金项 目： 国家 自然科 学基 金 （ ０ ７ ０ ３ １ ３ １２ ）
第 ３ 卷 第 ４期 ８
２１ Ｏ Ｏ年 ７ 月
河 南 师 范 大 学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｈ ｅａ ｒ ｌＵｎｖ ｒｉｙ（ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｎ ｎ Ｎｏ ｍａ ｉ ｅｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ） ｏ
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最 初是 由 Ｄ ｖ ｙ和 Ｓ ｅ ａ ｓ ｎ 研 究 浅 水 波 时 推 出 来 的 ． ｅ １ ａ－± １时 ， 为 Ｄ Ｉ 程 ； ￡ ｌ 一± ｉ ， 为 Ｄ Ｉ 方 ａｅ ｔｗ ｒｔ 在 ｏ 当 一 ，＿ 称 Ｓ方 当 一 ， 时 称 ＳＩ 程 ．本 文 在 此 基 础 上 寻 找 （ ＋ １ ２ ）维 Ｄ ｖ ｙ Ｓ ｅ ｒ ｏ （ Ｉ） 程 的解 ， ａ ｅ ｔｗａｔ ｎ ＤＡ Ｉ 方 ｓ 引进 了一 种 新 的 形 式 解 ， 而 得 到 方 程 新 的 精 确 解． 从