《15.3分式方程》习题3
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（ ）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是 （ ）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（ ）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝ 时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是 ． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。
初中数学人教版八年级上册第十五章15.3分式方程练习题-普通用卷
初中数学人教版八年级上册第十五章15.3分式方程练习题一、选择题1.下列方程中分式方程的个数有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列关于x的方程中，不是分式方程的是A. B. C. D.3.将分式方程去分母，得到的整式方程是A. B. C. D.4.若关于x的分式方程无解，则m的值为A. 0B. 2C. 0或2D.5.若方程无解，则A. 1B. 2C. 3D. 46.若分式方程有增根，则它的增根是A. 0B. 1C.D. 1或7.要使与的值相等，则x的值为A. 13B. 0C.D.8.小朱要到距离1500米的学校上学一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立刻去追小朱，且在距离学校60米的地方追上他已知爸爸的速度比小朱的速度快100米分钟，求小朱的速度若设小朱的速度是x米分钟，则根据题意所列方程正确的是A. B.C. D.9.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工的玩具数为A. 15B. 17C. 18D. 2010.在下列方程中，属分式方程有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若关于x的方程的根为，则a应取值A. 1B. 3C.D.12.关于方程的根，下列说法正确的是A. 是它的增根B. 是它的增根C. 原方程无解D. 是它的根二、填空题13.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是______．14.若是方程的增根，则．15.分式方程的解为________．16.当________时，关于x的方程的解为零．17.分式方程的增根是________．三、解答题18.用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．19.某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．第一次购进了多少件玩具？求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？20.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去距该小区1800米的少年宫参加活动．为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，结果小明比小芳早6分钟到达．求小芳的速度．21.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少元个？22.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知每件甲物品的价格比每件乙物品的价格高10元，用500元单独购买甲物品与用450元单独购买乙物品的数量相同．甲、乙两种物品的单价各为多少？如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式方程的定义判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【解答】解：是分式方程；不是分式方程；是分式方程；是分式方程．故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式方程的概念根据分式方程的概念判断即可．【解答】解：A．，是分式方程；B.，是分式方程；C.，是分式方程；D.，不是分式方程，故选D．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．方程两边同时乘以即可．【解答】解：，去分母得：，整理得：．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解．根据解分式方程的方法和关于x的分式方程无解，可以求得相应的m的值．【解答】解：，方程两边同乘以x得，解得，关于x的分式方程无解，或，解得或，故选C．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式方程的解，注意分母为零的情况是解题的关键．分式方程无解的条件是去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程两边同时乘以，得：，即，当时分母为0，方程无解，，，故选A．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值找出分式方程的最简公分母并使之为确定出x的值，即为增根．【解答】解：分式方程的最简公分母为，去分母得：，由分式方程有增根，得到，即或，把代入整式方程得：，无解，则它的增根是1．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查解分式方程的方法：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．根据题意列出分式方程，确定最简公分母为，去分母，化为整式方程求解即可．【解答】解：由题意得，方程两边都乘得：，解得：．检验：当时，．是原方程的解．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间爸爸走1440米的时间分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．【解答】解：设小朱速度是x米分，则爸爸的速度是米分，由题意得：，即：，故选：B．9.【答案】A【解析】解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工个玩具由题意得，，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，即甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．故选：A．设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工个玩具，根据甲加工90个玩具的用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程求解．10.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是分式方程的概念的有关知识，直接利用分式方程的概念进行求解即可．【解答】解：不是分式方程；，不是分式方程；是分式方程；是分式方程．故选B．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式方程的解有关知识，根据关于x的方程的根为，把代入方程，求出a的值，即可解答．【解答】解：把代入方程得，在方程两边同乘得：，解得：，检验：当时，，故选D．12.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解分式方程，关键是掌握增根的概念并且注意解分式方程一定要检验．去分母，解分式方程，最后检验可以判断原分式方程无解，从而作出正确选择．【解答】解：方程两边同乘以，得解得：当时，是方程的增根．原分式方程无解．故选C．13.【答案】且【解析】解：，方程两边同乘得，，解得，，，，由题意得，，解得，，故答案为：且．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．先去分母，然后把代入代入整式方程，即可算出m的值．【解答】解：去分母，可得，把代入，可得，解得，故答案为．15.【答案】【解析】【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：分式方程两边同时乘以x经检验，是分式方程的解．16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的解，在解题时要根据已知条件进行整理是本题的关键．本题需先把分式方程化成整式方程，再根据x的方程的解等于零，即可求出a的值．【解答】解：，，把代入，得，解得经检验是方程的解，故答案为：．17.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根问题以及分式方程的解法，解题关键是掌握增根的概念，先把方程两边都乘以，化为整式方程，求出整式方程的解，再验根，即可判断出方程的增根．【解答】解：，方程两边都乘以，得，解得：或，当时，最简公分母，是原方程的增根．原方程的根是．故答案为．18.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运袋，依题意得：，解这个方程得：经检验是方程的解，所以．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间，B型机器人所用时间，由所用时间相等，建立等量关系．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】解：设第一次购进了x件玩具，则第二次购进了3x件玩具，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：第一次购进了25件玩具．元．答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元．【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据单价总价数量，结合第二批的进价比第一批每件贵了4元，列出关于x的分式方程；根据利润销售收入成本，列式计算．设第一次购进了x件玩具，则第二次购进了3x件玩具，根据单价总价数量，结合第二批的进价比第一批每件贵了4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；根据利润销售收入成本，即可算出该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元．20.【答案】解：设小芳的速度是x米分钟，则小明的速度是米分钟，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解且满足题意，答：小芳的速度是50米分钟．【解析】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系是解题的关键．设小芳的速度是x米分钟，则小明的速度是米分钟，根据路程速度时间，列出方程，再求解即可．21.【答案】解：设这种粽子的标价是x元个，则节后的价格是元个，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元个．【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键，设这种粽子的标价是x元个，则节后的价格是元个，根据数量总价单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．22.【答案】解：设甲物品的单价为x元件，则乙物品的单价为元件．根据题意得，解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意．所以答：甲物品的单价为100元件，乙物品的单价为90元件；设购买甲种物品a件，则购买乙种物品件．根据题意，得，解得．因为a是整数，所以a可取的值有6个，故共有6种选购方案．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为元，由题意得分式方程，解之即可；设购买甲种物品y件，则乙种物品购进件，由题意得不等式，从而得解。
人教版八年级上册数学试题： 15.3 分式方程 经典题、易错题(解析)
分式方程 经典题1. 如果0132=--x x ，则=+221xx ． 分析：这是一道填空题，题目与例3极为相近，唯一区别在于条件中常数项一个是“1+”，另一个是“1-”．把0132=--x x 变形后得到31=-xx ，两边平方，不难得到911222=+⋅⋅-x x x x ，整理为11122=+xx ．同学们观察后，容易发现 “1+” 与“1-”的区别，前者结果为平方后等式右边的值“2-”；而后者结果为平方后等式右边的值“2+”．解：如果0132=--x x ，则=+221x x 11 ．2．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 . 分析：在解分式AB值为零这类问题时必须注意到A=0且B ≠0的条件，•二者缺一不可. 解：由分式值为零的条件得：|x|-1=0且x+1≠0，得x=1； 3．若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a 的值为________． 分析：原方程有增根，说明分母为0的那个值是使得方程出现增根，x=1，只要带入方程即可求出a 值。
解：去分母并整理，得ax +1=x -1，因为原方程有增根，增根只能是x =1，将x =1代入去分母后的整式方程，得a =-1．4. 解方程43.44x x x +=-++ 分析：注意到本题中有相同的分母，这是应该将其移项、合并。
解：原方程可化为43,44x x x +=-++ 合并，得43,4x x +=-+ 即1=－3，结论矛盾，故原分式方程无解．5. 解方程2.65x xx x +=-- 分析：注意到方程两边只是各有一个分式，此时应该交叉相乘比较简单。
解：由原方程，得(x+2)(x －5)=x(x －6),可得x=10.3经检验：x=103是原分式方程的解．6. 解下列方程：xx x x -++=--212253 析解：先确定最简公分母，再两边同乘以最简公分母，将原方程化为整式方程，求出根并检验即可．原方程即为212253-+-=--x x x x 方程两边同乘以（x 一2），去分母，得： 3x 一5=2（x 一2）一（x 十1）整理，得x=0检验：当x=0时，x 一2≠0 所以x=2是原方程的根．点评：去分母的关键是找出最简公分母，将分式方程转化为整式方程，但还应注意：（1）灵活运用分式符号法则，有时将能使最简分母更简单，（2）方程两边同乘以最简公分母时，别忘了常数项相乘（3）当去分母时，分数线消失，应在分子部分添上括号，并且要特别注意符号．7.解方程2x+15x +=3x －2+1.5x + 分析：本题可以将方程两边相同的分式消去解：方程左右两边分式相消，得 2x=3x －2，解得x=2.经检验：x=2是原分式方程的解． 8. 解方程11 3.22xx x-=--- 分析：本题可用一般的解题方法解答，这里还可以是一个参数，达到化简的目的 解：设x －2=y,则x －1=y+1.原方程可化为11 3.y y y+=- 即112y y=-，0=－2，结论矛盾． 所以原分式方程无解．9. 已知方程214x -＋2＝2kx -有增根，则k ＝______________. 分析：原方程有增根，说明分母为0的那个值是使得方程出现增根，增根可能是2x =或2x =-.，然后分别代入求解。
人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习题-带参考答案
人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习题-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．方程的解为（）A．B．C．D．2．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）A．B．C．D．3．随着快递业务量的增加，某快递公司为快递物品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意列方程为（）A．B．C．D．4．“五一劳动节”期间，某校开展了以“劳动光荣”以主题的教育活动，该校组织全校教师和部分学生去郊区植树，已知老师平均每小时比学生多植5棵，且老师植树60棵所需的时间与学生植树45棵所需的时间相同，老师平均每小时植树（）A．10棵B．15棵C．20棵D．25棵5．解分式方程时，去分母正确的是（）A．B．C．D．6．已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．B．C．D．7．关于的方程会产生增根，则的值为（）A．0 B．-4 C．0或-4 D．-4或68．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．-26 B．-24 C．-15 D．-13二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．方程的解为．10．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为.11．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为：．12．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨．13．一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为天．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．解分式方程（1）；（2）15．A、B两地相距480km，甲、乙两人同时从A地匀速驶往B地，已知甲的行驶速度是乙的行驶速度的1.2倍，甲比乙提前1h到达B地，求甲、乙两人的行驶速度各是多少？16．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益（如图）.对比手机数据发现小强步行15000步与小丽步行11000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小强行走的步数比小丽多20步，求小丽，小强每消耗1千卡能量各需要行走多少步.17．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？18．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.（1）分别求出每个甲种配件、每个乙种配件的价格为多少万元？（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少多25件，乙种配件最多可购买多少件？参考答案：1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D9．10．＝11．m＞﹣3且m≠﹣212．13．814．（1）解：方程两边同乘得：去括号得：解得：检验：当时所以是增根，原方程无解（2）解：方程的两边同乘(1−x)(1+x)得：2(1+x)+(1−x)(1+x)=x(1−x)解得：x=−3.检验：把x=−3代入(1−x)(1+x)=−8≠0.∴原方程的解为：x=−3.15．解：设乙的行驶速度为xkm/h，则甲的行驶速度为1.2xkm/h，由题意可得：解得： x=80经检验，x = 80是分式方程的根，且符合题意所以1.2x = 96.答：甲的行驶速度为96km/h，乙的行驶速度为80km/h.16．解：设小丽每消耗1千卡能量需要走x步，则小强走（x＋20）步.根据题意得.＝解得x＝55经检验x＝55是原方程的解x＋20＝75答：每消耗1千卡能量，小丽走55步，小强走75步.17．（1）解：设每个足球x元，每个篮球（2x-30）元根据题意得：解得x=60经检验x=60是方程的根且符合题意2x-30=90答：每个足球60元，每个篮球90元（2）解：设买篮球m个，则买足球（200-m）个由题意得：解得 .∵ m为正整数，∴最多购进篮球116个18．（1）解：设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元根据题意得：解得：x＝1.2经检验，x＝1.2是原分式方程的解∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8.答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元.（2）解：设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件根据题意得：0.8m+1.2n＝40∴m＝50﹣1.5n.∵m﹣n≥25∴50﹣1.5n﹣n≥25∴n≤10∵m，n均为非负整数∴n的最大值为10.答：乙种配件最多可购买10件。
人教版八年级数学上册15.3分式方程练习题
分式方程练习题元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．设每年都是x间房屋出租，那么第一年每间租金为 元，第二年每间租金为 元，根据题意得方程为 ． 3.完成下列填空:（1）、在x kg 水中加入12kg 盐，配制成的盐水浓度为 ．（2）、完成一项工程需x 天，那工作效率是 ，m 天可以完成工程的 ．（3）、甲地到乙地s 千米，一人从甲地到乙地每小时走x 千米，回来时速度是去时的2倍，则此人回来所用时间为 小时，来回共用时间为 小时．4.甲乙两人合修一台机床，2小时完成，已知甲单独修要3小时，设乙单独修要x 小时，则两人合修的效率为 ，可列方程为 ．5.x 为何值时，代数式x x --+1312与1112-x 的值相等？ 答案：1、C 2、x 96000 ，x 102000 ，x 102000=x 96000+500 3、1212+x ；x 1，x m ；x s 2 ，x s 23 4、x 131+，1)131(2=+x；5、2二、课堂练习1．甲、乙两人合做一项工程，4小时后甲因另有工作离开，剩下的工作由乙独做6小时完成，已知甲4小时的工作任务乙要做5小时才能完成，问两人单独做各需要几小时？点拨：本题关键是要确定两人的工作效率，如设甲独做要x 小时，其效率为x 1；则乙效率为x 54，乙独做要45x 小时完成，当然找出等量关系也很重要．方程可列为：4（x x 541+）+1546=⨯x答案：甲要12小时，乙要15小时．变式训练题：甲和乙共同完成某项任务，乙先独做 2天，再由两人合做10天完成任务．已知乙单独完成该任务所需天数，是甲单独完成该任务所需天数的54，求甲、乙两人单独完成各需要几天？ 点拨：抓住两人独做天数的关系设未知数，利用工作量之和= 1，列出方程．设甲单独做要x 天，则乙要x 54天，方程为：21)451(1045=++⨯xx x 答案：甲25天 ，乙2 0天；2.小组合作探究题：某机械厂准备生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，最后比原计划提前2天完成任务．求原计划几天完成任务？(两种不同方法解)点拨：关键是如何理解题意，找等量关系，不同的想法，方程繁简迥然不同． 方法1：如用生产天数做等量关系：原计划天数-实际天数= 2，可设原计划每天生产x 个，则方程可以如下列法：2%)251(48404840=+---xx x ； 方法2：如根据4天后，剩下工作量不变，实际工作效率=原来效率的45倍，列出方程也可以，可设原计划x 天完成，方程为41%)251(61-+=-x x ． 答案：14天变式训练题： 某工程队承建一项工程，由于施工时改进了方法，结果工作效率提高了20％，因此，比原计划提前1个月完工．问这个工程队原计划用几个月完成任务?点拨：如果设工程队原计划用x 个月完成任务，则改进方法前的工作效率为x 1，改进方法后的工作效率为11-x ．根据等量关系“改进方法前的工作效率×(1+20％)＝改进方法后的工作效率”，可列出方程：11%)201(1-=+x x 答案：6天三、课后练习题及答案:1.一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，后加一台乙型拖拉机，两台拖拉机合耕，1天耕完这块地的另一半，乙型拖拉机单独耕完这块地要几天？2.某工人计划在一定时间内完成48个零件的加工任务，完成一半后，改进方法，使加工速度提高到原来的1.5倍，这样提前2天完成全部任务．求这名工人原计划每天加工多少个零件？3.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家共支付两队8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付两队共9500元；若甲、丙两队合做5天可以完成该工程的32，此时厂家共需付给两队5500元．（1）、求甲、乙、丙各队独做此工程，各要几天完成？（2）、若要求工期不超过15天全部完成，问由哪队独做完成此工程花钱最少？请说明理由．答案：1、38天 ；2、4个； 3、（1）甲10天 ，乙15天 ，丙30天 ；（2）甲队，因为甲队花钱为8000元，乙队花钱9750元，丙超期．点拨：1、抓住甲效率为81；等量关系：两机合作1天工作量= 21 2、抓住完成一半后，原计划天数-实际天数= 23、任意抓住其中一个合做关系来做等量关系，另外两个合做关系写出工作效率．如用乙、丙合做10天工作总量为1做等量关系，设甲独做x 天完成，则甲效率x 1，则乙效率为(x 161-）,丙效率为(x1152-),方程为10（x 161-+x1152-）1=。
人教版-数学-八年级上册-15.3 分式方程 达标训练
分式方程基础·巩固1.下列方程①53-x =1，②x 3=2，③x x ++51=21，④x x 22+=5中是分式方程的有（ ） A.①② B.②③C.③④D.②③④思路分析：分式方程的定义是解决本题的关键.答案：D2.把分式方程x x 23422=-化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）A.2xB.2x-4C.2x （x-2）D.2x （2x-4）思路分析：找最简公分母是关键，最简公分母是2x （x-2）.答案：C3.已知：4321--=+-y y x x ，用含x 的代数式表示y 应是（ ） A.y=310+x B.y=-x+2 C.y=310x- D.y=-7x-2思路分析：把y 看作未知数，x 看作已知数，由公式变形的有关知识可求得，即，方程两边同时乘以（x+2）(y-4)，得(x-1)(y-4)=(y-3)(x+2)，整理得，-3y=x-10，解得：y=310x-.所以选C(本题还可以用特殊值法或比例的基本性质解得).答案：C4.关于x 的方程k x x +=+233有正数根，则k 的取值范围是（ ）A.k≠-3B.k ＜2C.-3＜k ＜2D.k ＜2，且k≠3思路分析：解关于x 的方程，得出方程的解，然后令x ＞0，就可以解出k 的取值范围.注意取值范围应使方程有意义，具体解法如下：方程两边同时乘以（x+3）（x+k ），得3（x+k ）=2(x+3)，整理并解得，x=6-3k ，由分式方程的定义可知x≠-3，所以k≠3.∵关于x 的方程有正数根，∴x ＞0，即6-3k ＞0.解这个不等式得k ＜2.∵k≠3不在k ＜2的范围内，∴k 的取值范围是k ＜2.答案：B5.要使15-x 与24-x 的值相等，则x=________.思路分析：题目可转化为方程2415-=-x x ，解这个分式方程即可.答案：66.若分式121+x 与21(x-4)互为倒数，则x=____________.思路分析：互为倒数的两数乘积为1，所以24121-⨯+x x =1，解出x 即可. 由题意可得：24121-⨯+x x =1，整理并解得x=-3，经检验x=-3是原方程的解. 答案：-37.已知x=4是方程11--m x =1的一个根，则m=________.思路分析：把x=4代入方程，解关于m 的方程即可.答案：48.已知y x 11-=3，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为__________.思路分析：仔细审题，会发现解决本题的关键是找出x 、y 的关系，或用x(y)表示y(x)，然后代入分式就可以求出分式的值，具体解法如下：化简y x 11-=3，得x-y=-3xy ， ∵y xy x y xy x ---+2232，变形得，xy y x xy y x yxy x y xy x 2)(3)(22232--+-=---+. 把x-y=-3xy 代入上式得，53532)3(3)3(22)(3)(22232=--=--+-⨯=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x .答案：539.解方程：x x 321=-.解：方程两边同时乘以x(x-2)，得x=3(x-2)，整理并解得x=3.检验：把x=3代入x(x-2)，得x(x-2)=3≠0，所以x=3是原方程的解.综合·应用10.关于x 的方程332-=--x m x x 产生增根，则m 的值是（ ）A.-1B.1C.3D.2思路分析：从方程的形式来看，增根只能是3，因此只要把分式方程化为整式方程后，把增根代入就可以求出m 的值，具体解法为：方程两边同时乘以x-3，得m=x-2.从方程的形式来看，增根只能是3，把x=3代入上式，得m=1.答案：B11.已知21)2)(1(43-+-=---x B x A x x x ，求整式A.B.思路分析：解答此种类型的问题，我们常用待定系数法或者叫做对号入座法，其基本指导思想是把等式左右两边化成分母相同的形式，然后让分子对应次项的系数相等.解：)2)(1()2()()2)(1()1()2(21--+-+=---+-=-+-x x B A x B A x x x B x A x B x A ，∵21)2)(1(43-+-=---x B x A x x x ，∴)2)(1()2()()2)(1(43--+-+=---x x B A x B A x x x .∴⎩⎨⎧=+=+.42,3B A B A 解得⎩⎨⎧==.2,1B A 12.某人沿一条河顺流游泳l 米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x 米/秒，水流速度为n 米/秒，求他来回一趟所需的时间t ，并用t ，x ，n 的代数式表示l. 思路分析：我们知道顺流游泳的速度=人在静水中的游泳速度+水流速度=x+n ，逆流游泳的速度=人在静水中的游泳速度-水流速度=x-n ，由速度、路程、时间的关系，可知顺流游泳的时间=n x l +，逆流游泳的时间=n x l -，所以他来回一趟所需的时间t=n x l ++n x l-.用t ，x ，n 的代数式表示l ，无非就是公式的变形，比较简单.解：设顺流游泳的时间为t1，逆流游泳的时间为t2，由题意得，t1=n x l +，t2=n x l-.∴他来回一趟所需的时间t=n x l ++n x l-.用t ，x ，n 的代数式表示l ，得l=x n x n x t 2))((-+.13.某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6 h 完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1 h 完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运x h 可以完成后一半任务，那么x 满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系.思路分析：由题意可知人工装运12 h 完成了任务，如果设单独采用机械装运，x h 可以完成后一半任务，那么机械装运2x h 可以完成全部任务，因为机械装运和人工装运同时进行，1 h 完成了后一半任务，根据工作效率×工作时间=工作量，就可以得到（人工装运的工作效率+机械装运的工作效率）×1=21.解：∵（人工装运的工作效率+机械装运的工作效率）×1=任务的一半，∴（x 21121)×1=21.方程两边都乘以12x ，得x+6=6x.解这个方程，得x=56，经检验x=56是原方程的解.14.一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上(不包括300枝)，可以按批发价付款;购买300枝以下(包括300枝)只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给学校八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需付120元;如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需付120元.(1)这个学校八年级的学生总数在什么范围内？(2)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的价钱相同，那么这个学校八年级的学生有多少人？思路分析：(1)由题意，该学校八年级学生不足300人(包括300人)，且超过240人（不包括240人）.(2)可设铅笔批发价为x 元/枝，零售价为y 元/枝由题意得，6x=5y ，①按零售价付款购买的铅笔枝数为y 120枝，按批发价付款购买的铅笔枝数为x 120枝.由题目中的条件可得方程y 120+60=x 120②，把①代入②就可以求出x 、y 的值，学校八年级的学生有多少人就求出来了.解：(1)该学校八年级学生人数在240人到300人之间（不包括240人和300人）.(2)设铅笔批发价为x 元/枝，零售价为y 元/枝，据题意得6x=5y ，① y 120+60=x 120，②由①得x=65y ，③把③代入②得，y 120+60=y 65120.整理并解得y=0.4.经检验y=0.4适合原方程.∴这个学校八年级的学生有4.0120=300人.15.若关于x 的方程x x k x x x k +-=----2225111有增根x=-1，那么k 的值为 …（ ）A.1B.3C.6D.9思路分析：方程的增根是分式方程化为整式方程后，解整式方程产生的，因此只要把分式方程化为整式方程后，把增根带入就可以求出k 的值.解：方程两边同时乘以x(x-1)(x+1)，得(k-1)x-(x+1)=(k-5)(x-1)，整理得：k=6-3x.当x=-1时，k=9.应选D.答案：D16.若关于x 的方程333112-+=--+x k x x x x x 有增根，求增根和k 的值.思路分析：由增根的定义，我们知道增根只能是x=0或x=1.解：方程两边同时乘以3x(x-1)，得3(x+1)-(x-1)=x(x+k).整理得：x2+(k-2)x+4=0，当x=0时，得4=0，无意义.当x=1时，k=-3.∴原方程增根是x=1，其中k=-317.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 思路分析：（1）如何设元？可设速度或时间为未知量.（2）题目中有几个相等关系？甲的输入速度是乙的2倍；甲比乙少用2小时输完.（3）怎样列方程？设速度时，可从时间上列方程；设时间时，可从速度上列方程.解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x 名学生的成绩，根据题意得 x x 264022640=-2×60.解得x=11.经检验，x=11是原方程的解.并且x=11，2x=2×11=22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间单位要统一.18.某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.已知每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，需付乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？思路分析：设甲队单独完成这项工程需x 天，由（1）得这一工程计划时间是x 天，由（2）得乙队单独完成这项工程需（x+5）天，由（3）可知甲、乙两队合做4天完成的工作量为（511++x x )×4，余下的工程由乙队单独做需(x-4)天，可得方程(511++x x )×4+54+-x x =1.解：设甲队单独完成这项工程需x 天，则乙队单独完成这项工程需（x+5）天，这一工程计划时间是x 天，据题意得（511++x x )×4+54+-x x =1，整理并解得x=20，经检验x=20是原方程的解.在不耽误工期的前提下，只能选择（1）（3）两种方案（1）种方案工程款为20×1.5=30万元；（3）种方案工程款为4×1.5+20×1.1=28万元.答：在不耽误工期的前提下，第（3）种施工方案最节省工程款.19.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？思路分析：由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低，谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ，n 是正数，且m≠n），甲两次购买饲料的平均单价=2200010001000n m n m +=+（元/千克）; 乙两次购买饲料的平均单价=n m mn n m +=+28008001600（元/千克）.（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是)(2)()(24)(2222n m n m n m mn n m n m mn n m +-=+-+=+-+.由于m 、n 是正数，所以m≠n 时，m-n 也是正数，所以)(2)(2n m n m +->0，因此乙的购买方式更合算.。
人教版八年级数学上册15.3 分式方程考点练习(含答案)
15.3 分式方程考点1 分式方程定义1．下列各式中是分式方程的是( )A ．22x x +B ．21x y +=C ．121x =-D ．102x += 2．在下列各式①x 2﹣x +1x ；②1a ﹣3＝a +4；③2x +5x ＝6；④20101x y x y +=-+中，是分式方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．在方程：①715832x x --=+，②1626x x -=，③28811x x x +=--，④1102x x --=，是分式方程的有（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 考点2 解分式方程4．方程x x =-+2311的解为( ) A ．1x =-B ．5x =C ．3x =-D ．1x = 5．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()2231x x ++=- B ．()2231x x -+=-C ．()223x -+=D ．()()2231x x -+=-6．若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7B ．3C ．4D ．0 考点3 分式方程的解7．关于x 的方程2311x m x -=-的解是正数，m 的值可能是（ ） A ．23 B ．12C ．0D ．-18．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 9．若223x y y -＝，则y x的值为（ ） A ．56- B ．16 C ．65 D ．210．若解方程21m x x =+时，出现增根，则增根是（ ） A ．2x =B ．0x =C ．1x =-D ．0x =或1x =- 11．如果方程333x m x x =--无解，那么m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．无解 考点4 分式方程的实际应用12．“第二届全国青年运动会”将于2019年8月在山西太原举办，某文化用品公司委托A ，B两厂加工“二青会”的吉祥物“褐马鸡———青青”，A厂工人比B厂工人每小时多加工20套，A厂工人加工1600套吉祥物所用时间比B厂工人加工1080套吉祥物所用时间多2小时，求A，B两厂的工人每小时各加工多少套吉祥物．如果设B厂工人每小时加工x套吉祥物，则所列方程正确的是（）A．16001080220x x=+-B．16001080220x x=--C．16001080220x x=-+D．16001080220x x=++13．2013年9月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要快2小时，已知北京到大连的铁路长约为910千米，原动车组列车的平均速度为x千米/时，高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了52千米/时．依题意，下面所列方程正确的是（）A．910910252x x-=+B．910910252x x-=-C．910910252x x-=+D．22(52)910x x++=14．“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．180x-180+2x=3B．180+2x-180x=3;C．180x-1802x-=3D．1802x--180x=315．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好500米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用20天完成了任务．设引进新设备后平均每天修路x米，则x的值为（）A ．20米B ．135米C ．175米D ．200米16．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为606030(120%)x x-=-，根据方程可知省路的部分是（ ） A ．实际每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B ．实际每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务 C ．实际每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务 D ．实际每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 17．CBA 球赛已经开始，某体育用品商店预测某球队的球服能够畅销，就用3.2万元购入了一批球服，上市后很快就脱销，该商店又用6.8万元购入第二批该球队的球服，所购数量是第一批购入数量的2倍，但每套进价多了10 元．如果该商店购入的两批球服售价一样，且要求两批球服全部售完后总利润率不低于20%，那么每套球服的售价至少是（ ）元．(利润率=利润÷成本100%⨯)A ．160B ．180C ．200D ．22018．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v 千米，t 小时可到达，如果每小时增加2v 千米，那么可以提前到达的小时数是（ ）A ．112v t v v +B ．212v t v v +C ．1212v v v v +D ．1221v t v t v v - 19．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．1136小时B．1132小时C．1146小时D．1142小时答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C 11．A 12．D 13．A14．A 15．C 16．C 17．C 18．B 19．C。
人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步课时训练(含答案)
人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下： 去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解． 则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解． 故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0， 所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)， 得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)． 解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1， 即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
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15.3分式方程习题3
一、填空题
1．当分式2223211
x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 2．已知x ＋
1x ＝3，则x 2＋21x
＝ ________ ． 3．已知分式212
x x +-:当x ＝ _ 时，分式没有意义；当x ＝ _______时，分式的值为0；当x ＝－2时，分式的值为_______． 4．当a ＝____________时，关于x 的方程23ax a x +-＝54的解是x ＝1． 5．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．
二、选择题
6．若2x ＋y ＝0，则22
2
2x xy y xy x ++-的值为（ ） A ．－
13.55
B -
C ．1
D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（ ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定
8．使分式224
x x +-等于0的x 值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在
9．下列各式中正确的是（ ） .
...a b a b a b a b
A B a b
a b a b a b a b
a b
a b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（ ） 22222211.
.()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a
--=-÷-=-÷=÷= 三、解答题
11．计算题: 2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+-- 222132(2)(1).441
x x x x x x x --+÷+-+-
12．解方程:
（1）
1052112x x +--＝2； （2）2233111
x x x x +-=-+-． 13．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x ＝3，5－22，7＋3时，求代数式22212211
x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．
14．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x
----，其中x ＝2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1
x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)
x x x x x x -+--+-+ ② ＝x －3－（x ＋1）＝2x －2， ③
∴当x ＝2时，原式＝2×2－2＝2． ④
（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： （直接填序号）；
（2）从②到③是否正确： ；若不正确，错误的原因是 ；
（3）请你写出正确的解答过程．
15．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25
，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？
参考答案
一、填空题
1． x ≠±1
2． 7
8． 2 ；－
12 ；34 ． 9． －173
． 10．（a a m n
+）h ． 一、选择题
6．B
7．A
8．D
9．C
10．B
三、解答题
11．计算题． 2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424
a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+ 解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112
x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+-- 解:原式 12．解方程．
（1）
1052112x x
+--＝2； 解：x ＝74
． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x ＋1）（x －1）同时乘以方程的两边得，
2（x ＋1）－3（x －1）＝x ＋3．
解得：x ＝1．
经检验，x ＝1是增根．
所以原方程无解．
13．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x ＝3，5－22，7＋3时，求代数式22212211
x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．
解：原式＝2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++-- ＝12
． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．
所以当x ＝3，5－22，7＋3时，代数式的值都是
12． 14．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x
----，其中x ＝2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1
x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)
x x x x x x -+--+-+ ② ＝x －3－（x ＋1）＝2x －2， ③
∴当x ＝2时，原式＝2×2－2＝2． ④
（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；
（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；
（3）请你写出正确的解答过程．
解：正确的应是：23111x x x ----＝312(1)(1)(1)(1)1
x x x x x x x -++=-+-++ 当x ＝2时，原式＝23
． 15．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？
解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了
75x 盒． 由题意得：12.51475
x x -＝0.5 解得 x ＝5．
经检验，x ＝5是原方程的根．
答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。