人教版八年级数学下册 16.1 二次根式 教案
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
人教版八年级数学下册16.1二次根式(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学下册第16.1节，主题为“二次根式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.二次根式的概念与性质：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，如乘除法则、平方差公式等。
2.二次根式的化简与运算：学会化简二次根式，掌握二次根式的加减乘除运算方法，并能解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a$为非负实数。它是解决非整数平方问题的重要工具，广泛应用于数学和实际生活。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算矩形的对角线长度，通过二次根式的应用，我们可以轻松解决这一问题。
（5）实际应用：运用二次根式解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.教学难点
（1）理解二次根式的定义：部分学生可能对根号下的数必须为非负实数这一点理解不透彻，需要通过实例进行解释。
（2）掌握二次根式的性质：乘除法则、平方差公式等性质的理解和运用是难点，如$\sqrt{a^2}=|a|$，学生容易忽略绝对值符号。
（4）二次根式的化简方法，如：$\sqrt{18}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$；
（5）二次根式的加减运算，如：$\sqrt{3}+\sqrt{5}$，$\sqrt{3}-\sqrt{5}$等；
（6）运用二次根式解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学表达式，理解数学符号的含义，提高数学表达与交流能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如二次根式的化简和运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
初二数学二次根式教案
初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。
如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
人教版八年级数学下册 16.1 二次根式 教案
16．1 二次根式（第一课时）【教学内容】二次根式的概念及其运用【教学目标】1、理解二次根式的概念；2（a≥0）的概念解答具体问题；3、培养学生举一反三的能力，提高综合能力。
【教学重难点】重点：二次根式的概念；难点：利用二次根式概念解决具体问题。
【教学过程】一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成课本第2页三个问题。
二、探索新知1、概念些正数的算术平方根的式子，我们就把它称为二次根式．因此，一般（a ≥0）•的式子叫做二次根式，次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0有意义吗？老师点评:（略）2、例题精讲例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、、（x ≥0，y •≥0）．分析：二次根式应满足两个条件:(1)”；(2)被开方数是正数或0．1x 1x y +例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x ≥在实数范围内有意义． 课堂练习：教材P3练习1、2．三、巩固提高例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0． 例4(1)已知+5，求的值．(答案: ) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 2)四、学习小结（学生活动，老师点评）131311x +11x +11x +x y 25本节课要掌握：1．a≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．五、布置作业1．教材P5复习巩固 1。
2．课后作业：《长江作业》同步练习。
【板书设计】左边黑板书写二次根式的概念及其有意义的条件；右边黑板用于例题精讲。
【教学反思】本节课是二次根式的第一节课，这节课主要让学生理解二次根式的概念及其有意义的条件，这是学习二次根式的基础。
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 章前引言及二次根式》教案_27
16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT 课件，展台。
学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。
（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。
（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。
总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。
因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。
提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的实数知识，还为学习二次方程、二次函数等后续知识奠定了基础。
本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，学生能更好地理解实数的内涵，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，对数学运算有一定的基础。
但二次根式较为抽象，学生可能难以理解其内涵和运算规律。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入二次根式，让学生在解决问题的过程中自然地接触到二次根式；2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出二次根式，激发学生的学习兴趣；3.小组合作学习：让学生在小组讨论中共同探讨二次根式的性质和运算方法，提高学生的合作能力；4.案例教学法：通过典型例题，讲解二次根式的运算规律，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.设计具有代表性的例题和练习题；3.准备二次根式的相关资料，以便在课堂上进行拓展学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式，激发学生的学习兴趣。
例如：一个正方形的对角线长为8厘米，求这个正方形的面积。
2.呈现（10分钟）介绍二次根式的定义和性质，让学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如：解释实际问题中的对角线长度为8厘米的正方形，引导学生认识到对角线长度可以表示为二次根式。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的基本运算练习，巩固所学知识。
人教版数学八年级下册 16.1二次根式 教案
课题：16.1二次根式（第一课时）【学习目标】1.了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件；2.掌握二次根式的性质：a ≥0（a ≥0）和a a =2)(（a ≥0）.【重、难点】重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质； 难点：综合运用性质a ≥0（a ≥0）和a a =2)(（a ≥0）.【学习流程】一、新课导入４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____；0.25的平方根是_______； 5的算术平方根是_______.二、自主学习，探究新知阅读教材第1--3页，完成思考题，并回答以下问题：1.什么是二次根式？2.使得a 有意义的a 的条件是什么？3.由公式a a =2)(（a ≥0），我们可以得到公式a =2)(a （a ≥0） ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 形式.三、合作学习，展示提高活动一：下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？2、33、x 1、a （a >0）、0、42、－8、y x +（x ≥0，y ≥0）．活动二：当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义？（1）1-x ；（2）x 432-；（3）x 5-；（4）12+x活动三：把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）0.3；（2）7；（3）31；（4）0.四、巩固练习，能力提升1.下列各式是否为二次根式?（1）12+m ；（2）2a ；（3）22b a +；（4）2；（5）2014；（6）x2-（x ≤0）2. 当x 是多少时， 132-+x x 在实数范围内有意义？五、当堂检测，及时反馈1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．－B 37C xD ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A 4B 16C 8D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B 5C ．25D ．以上皆不对4.当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）1-a （2）12-a （3）22b a +5．指出下列各式中21x +，2a -（a ≥2），22(1)a -+，21()2-，32，0，哪些是二次根式？6．当x 是多少时，23x x ++x 2在实数范围内有意义？7．求下列各式中x 的值：（1）x 2=144； （2）36252=x ； （3）()10192=+x8．已知，正数x 的平方根是13+a 和3--a ，求9+x 的值.六、课后反思七、备选练习基础练习(一)填空题：1．下列各式中，―222+a ，， a -(a ＜0)，π，31+a 是二次根式的有 .2．若()2240a c --=，则=+-c b a ．3．若0112=-+-y x ，那么x = ，y = .4．当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 .（二）选择题：1．一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）A .3+aB .3-aC .3+aD .32+a2．二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）A . a ＜1B .a ≤1C .a ≥1D .a ＞13．已知03=+x ，则x 的值为（ ）A . x ＞－3B .x ＜－3C .x =－3D . x 的值不能确定4．使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A .x ＞3B .x ≥3C . x ＞4D .x ≥3且x ≠4（三）解答题1．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴x 35- ⑵123--x ⑶12+x⑷13-x ⑸2)2(-x ⑹48-+x x能力提升1．已知a 、b 为实数，且421025+=-+-b a a ，求a 、b 的值.2．⑴已知y，求xy 的值．=0，求a 2012+b 2012的值．。
【大单元教学】人教版数学八年级下册 16.1.1 二次根式的概念 教案
第十六章内容提要【课标要求】1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式(根号下仅限于数)加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
【内容分析】本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。
本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。
在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。
通过对二次根式的概念和性质的学习,学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
【学情分析】1.认知基础本节内容是学习二次根式的基础，理解二次根式的概念，同时理解二次根式有意义的条件，并熟悉二次根式的性质用来进行有关的计算;二次根式是初中阶段重要的知识点之一,学习好二次根式,为后续的计算打下良好的基础;2.认知障碍（1）能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究次根式的必要性；（2）能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.（3）经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；（4）了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.【教学目标】1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；2.理解二次根式的性质；3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算；4.了解代整式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用；5.先提出问题,让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。
6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算，利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简。
7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念；利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。
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16．1 二次根式（第一课时）
【教学内容】
二次根式的概念及其运用
【教学目标】
1、理解二次根式的概念；
2
（a≥0）的概念解答具体问题；
3、培养学生举一反三的能力，提高综合能力。
【教学重难点】
重点：二次根式的概念；
难点：利用二次根式概念解决具体问题。
【教学过程】
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成课本第2页三个问题。
二、探索新知
1、概念
些正数的算术平方根的式子，我们就把它称为二次根式
．因此，一般
（a
≥0）•
的式子叫做二次根式，次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0有意义吗？
老师点评:（略）
2、例题精讲
例1．
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、
（x>0）、、
（x ≥0，y•≥
0）．
分析：二次根式应满足两个条件:(1)”；
(2)被开方数是正数或0．
1x 1x y +
例2．当x
在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以
3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x
≥ 当x ≥在实数范围内有意义． 课堂练习：教材
P3练习1、2．
三、巩固提高
例
3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+
在实数范围内有意义，必须同时满足中的
2x+3≥0和中的x+1≠0． 例4
(1)已知
+5，求的值．(答案: ) (2)
=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 2)
四、学习小结（学生活动，老师点评）
1
3
1
3
11
x +11x +11
x +x y 2
5
本节课要掌握：
1．
a≥0
）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
五、布置作业
1．教材P5复习巩固 1。
2．课后作业：《长江作业》同步练习。
【板书设计】
左边黑板书写二次根式的概念及其有意义的条件；右边黑板用于例题精讲。
【教学反思】
本节课是二次根式的第一节课，这节课主要让学生理解二次根式的概念及其有意义的条件，这是学习二次根式的基础。
所以，本节课设计了很多巩固概念及其应用的题目，帮助学生加深理解，其中例3、例4是对学生能力的提高练习。
本节课由浅入深，引导学生理解和运用二次根式的概念，培养学生举一反三的能力，从而提高他们的综合能力。
课堂容量有限，所以学生课后还需要加强练习。