2015人教版九年级数学上册课件24.2 点和圆、直线和圆的位置关系共4课时
合集下载
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 课件(共43张PPT)品质课
24.2.2 直线和圆的位置关系
教学目标
• 了解直线和圆相交、相切、相离等概念； • 会判断直线和圆的位置关系； • 通过对直线和圆的位置关系的探究，让学生体会分类讨论、数形
结合的思想.
教学重、难点
• 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系.
教学环节
• 复习回顾 • 引入新知 • 探究新知 • 巩固落实 • 课堂小结 • 布置作业
P
AC
Bl
引入新知
我们在纸上画一条直线 l ，把钥匙环 看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发 现移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的 公共点个数的变化情况吗？
引入新知
l
●
O
引入新知
●
O
●
●
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
l
●
●
O
O
引入新知
O l
O l
O l
引入新知
O
直线和圆没有公共点,
这时我们说这条直线和圆相
l 离.
因此直线AB和⊙ C相交.
巩固落实
思考1： Rt△ABC，∠C= 90 °，AC=3 cm， BC=4 cm，以 C 为圆心，
（1）当r满足
时，⊙C与直线AB相离；
（2）当r满足
时，⊙C与直线AB相切；
（3）当r满足
时，⊙C与直线AB相交.
巩固落实
B
C
A
巩固落实
思考1： Rt△ABC，∠C= 90 °，AC=3 cm， BC=4 cm，以 C 为圆心，
复习回顾
• 点与圆的位置关系都有哪些？我们如何进行判断？
O
复习回顾
A
C
O
教学目标
• 了解直线和圆相交、相切、相离等概念； • 会判断直线和圆的位置关系； • 通过对直线和圆的位置关系的探究，让学生体会分类讨论、数形
结合的思想.
教学重、难点
• 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系.
教学环节
• 复习回顾 • 引入新知 • 探究新知 • 巩固落实 • 课堂小结 • 布置作业
P
AC
Bl
引入新知
我们在纸上画一条直线 l ，把钥匙环 看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发 现移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的 公共点个数的变化情况吗？
引入新知
l
●
O
引入新知
●
O
●
●
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
l
●
●
O
O
引入新知
O l
O l
O l
引入新知
O
直线和圆没有公共点,
这时我们说这条直线和圆相
l 离.
因此直线AB和⊙ C相交.
巩固落实
思考1： Rt△ABC，∠C= 90 °，AC=3 cm， BC=4 cm，以 C 为圆心，
（1）当r满足
时，⊙C与直线AB相离；
（2）当r满足
时，⊙C与直线AB相切；
（3）当r满足
时，⊙C与直线AB相交.
巩固落实
B
C
A
巩固落实
思考1： Rt△ABC，∠C= 90 °，AC=3 cm， BC=4 cm，以 C 为圆心，
复习回顾
• 点与圆的位置关系都有哪些？我们如何进行判断？
O
复习回顾
A
C
O
人教版九年级数学上册 第2 4章 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 课件
心都在三角形内部,因 三角 形的三条内角平分 在三角形 内部,且相交只有一个交点。
数学理解. 如图，△ABC中，O是内心，∠A的平 分线和△ABC的外接圆相交于点D. 求证：DO＝DB
证明：连接BO， ∵ AD是∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2，
同理 ∠3=∠4， 而 ∠BOD=∠1+∠3， ∠ OBD=∠4+∠5，
NM I
B
D
C
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三 角形的内心，这个三角形叫做圆的外切 三角形。
2、性质: 内心到三角形三边的距离相 等；内心与顶点连线平分内角。
A
O
B
图2
C
三角形三边 中垂线的交 点
三角形三条 角平分线的 交点
o
B
A 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三 角形的内部．
又 ∵∠2=∠5， ∴∠BOD=∠OBD. ∴DO=DB.
学而不思则罔
回
头
一
１.定义
看 ，
我２有.内哪心的些性收质获？
我 想
--３-与.画大三家角形共的分内享切圆
说
！４.初步应用
…
1
B
2 C
解：∵点I为△ABC的内心
∴∠1＝
∴ ∠BIC=1800 - (∠1+∠2)
=1800 - (
+
)
A
= (1800 - )
= (180°-68)=56°
I
∴ ∠BIC=180-( + ) =180°-56°=124°
1
2
B
C
随堂练习
分 作出 角三角形、直角三角形、 角三角形 的内切 ，并 明三角形的内心是否都在三角形 内部．
数学理解. 如图，△ABC中，O是内心，∠A的平 分线和△ABC的外接圆相交于点D. 求证：DO＝DB
证明：连接BO， ∵ AD是∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2，
同理 ∠3=∠4， 而 ∠BOD=∠1+∠3， ∠ OBD=∠4+∠5，
NM I
B
D
C
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三 角形的内心，这个三角形叫做圆的外切 三角形。
2、性质: 内心到三角形三边的距离相 等；内心与顶点连线平分内角。
A
O
B
图2
C
三角形三边 中垂线的交 点
三角形三条 角平分线的 交点
o
B
A 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三 角形的内部．
又 ∵∠2=∠5， ∴∠BOD=∠OBD. ∴DO=DB.
学而不思则罔
回
头
一
１.定义
看 ，
我２有.内哪心的些性收质获？
我 想
--３-与.画大三家角形共的分内享切圆
说
！４.初步应用
…
1
B
2 C
解：∵点I为△ABC的内心
∴∠1＝
∴ ∠BIC=1800 - (∠1+∠2)
=1800 - (
+
)
A
= (1800 - )
= (180°-68)=56°
I
∴ ∠BIC=180-( + ) =180°-56°=124°
1
2
B
C
随堂练习
分 作出 角三角形、直角三角形、 角三角形 的内切 ，并 明三角形的内心是否都在三角形 内部．
人教版九年级数学上册 第24章 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 课件
（1）以C 心作 ,当半径 多少 ，AB与⊙C相切
？
（2）以C 心，分 以2cm和4cm的 半径作两个
， 两个 与AB分 有怎 的位置关系？
解：（1）解过点C作AB的垂线段CD
AD
∵AC=4cm， AB=8cm，
∴cosA=AC/AB=1/2 ∴∠A=60°
C
温馨提示：在实际应用中，常采用第二种
方法判定。
O
O
r ┐d
l
d
┐
l
O
d
┐
l
直线与圆的位置关系判定方法：
直线和圆的位置关系 相交
公共点个数
2
圆心到直线距离
d 与半径 r 关系
d<r
公共点名称
交点
直线名称
割线
相切 1
d=r 切点 切线
相离 0
d>r 无 无
例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AB=8cm，AC=4cm，
B
解∴CD=AC·sinA=4sin60 °=2√3（cm）
因此，当半径的长为2√3cm ， AB与 ⊙C相切。
（2）由（1）知，圆心C到AB的距离d= 2√3cm，
∴当r=2cm时，d＞r， ⊙C与AB相离；
当r=4cm时，d＜r， ⊙C与AB相交。
思考于例1（1），有其他解 法？
在RT△ABC中，由勾股定理得BC=4√3， 由三角形面 公式得AB·CD=AC·BC 8×CD=4×4 √3 CD=2 √3
⑵当⊙A与y 相切 ，a的取 范 是____________
⑶当⊙A与y 相交 ，a的取 范 是____________
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， O是AB上的一点，OA=m， ⊙o的半径 r，当r与m 足怎 的关系 ，
人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 课件(共29张PPT)
2.如图2，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为 圆心的圆与AB相切于点D， 求证：AC是⊙O的切线。
C
A
小组合作:
1、独立思考；
D
E
A
. O
B
D B
2、小组成员相互交
E
流；
3、在小黑板写出证
·O
C
明过程（不需再画 图）；
4、小组成果展示。
图1
图2
奉天府（今沈阳）的名吃有一道叫窟窿烧饼，这好好 的烧饼为啥中间挖了个大窟窿？中间挖了个窟窿是为了熟 得快、好拿，还是占奸取巧？中间挖掉一块，几个烧饼的 面还能再做一个。帐就怕细算，不算不知，一算吓一跳， 一年下来，这卖烧饼的掌柜能多赚千斤面的钱。真是无奸 不商！据说窟窿烧饼的面积等于切于大圆的弦为直径的圆 的面积，大家知道这是怎么一回事吗？
解：（1）∵∠BOC=90°， ∴∠OBC+∠OCB=90°， 又BE与BF为⊙O的切线， ∴BO为∠EBF的平分线，
∴∠OBE=∠OBF，
同理可得∠OCF=∠OCG， ∴∠OBE+∠OCG=90°， ∴∠OBC+∠OCB+∠OBE+
∠OCG=180°， 即∠ABF+∠DCF=180°， ∴AB∥CD；
内含
d<R-r
对称性
都
是结
轴 对 称
论 ：
图相
形切
， 其 对 称 轴 是
时 ， 切 点 在
：连
两心
圆线
连上
心
线
三.直线与圆的位置关系
d：圆心到直线的距离
r ●O ┐d
相交
割线
r ●O
d ┐
相切
切线
【人教版九年级数学上册课件】24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第4课时)
M
3.以O为圆心，OD为半径作 圆O.
O
B
D
☉O就是所求的圆.
C
知识要点
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
A
☉I是△ABC的内切圆，点
I是△ABC的内心，△ABC是
I
☉I的外切三角形.
B
C
三角形的内心的性质
第二十四章
圆
24.2点和圆、直线和 圆的位置关系 第4课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点） 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. （难点）
导入新课
情境引入 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一 瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
讲授新课 切线长定理及应用
在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，
OP=5 3cm. 即铁环的半径为 5 3cm.
练一练
PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
（1）若AP=4,则OP= 5 ; （2）若∠BPA=60 °,则OP= 6 .
A
O
P
B
三角形的内切圆及作法
互动探究
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的 三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才 能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
圆心I到三角形三边的距 离相等，都等于r.
圆心I应是三角形的三 条角平分线的交点.
为什么呢？
三角形三条角平分线交 于一点，这一点与三角 形的三边距离相等.
做一做
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.
A
人教版九年级数学上册24.2.2《点和圆、直线和圆的位置关系》(第4课时)课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A E
F
B
D
C
5．课堂小结
（1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？ （2）圆的切线和切线长相同吗？ （3）什么是三角形的内切圆和内心？
6．布置作业
教科书习题 24.2 第 6 题．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时51分36秒09:51:3622.4.12
B
C
3．应用新知，迁移拓展
与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？ 满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平分线都 作出来？
三角形的内心 三角形的内切圆．
4．解决问题，加深理解
例 △ABC 的内切圆 ⊙O 与 BC，CA，AB 分别相 切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13．
求 AF，BD，CE 的长．
九年级 上册
24.2 点和圆Байду номын сангаас直线和圆的 位置关系（第4课时）
课件说明
• 圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的 性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究， 是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．在切 线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜 想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变 换、图形的证明的有机结合．
课件说明
• 学习目标： 1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关问题； 2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，渗透转化思想．
• 学习重点： 切线长定理及其应用．
You made my day!
我们，还在路上……
A E
F
B
D
C
5．课堂小结
（1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？ （2）圆的切线和切线长相同吗？ （3）什么是三角形的内切圆和内心？
6．布置作业
教科书习题 24.2 第 6 题．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时51分36秒09:51:3622.4.12
B
C
3．应用新知，迁移拓展
与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？ 满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平分线都 作出来？
三角形的内心 三角形的内切圆．
4．解决问题，加深理解
例 △ABC 的内切圆 ⊙O 与 BC，CA，AB 分别相 切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13．
求 AF，BD，CE 的长．
九年级 上册
24.2 点和圆Байду номын сангаас直线和圆的 位置关系（第4课时）
课件说明
• 圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的 性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究， 是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．在切 线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜 想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变 换、图形的证明的有机结合．
课件说明
• 学习目标： 1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关问题； 2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，渗透转化思想．
• 学习重点： 切线长定理及其应用．
人教版九年级上册数学课件：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(共24张PPT)
dd d r rr dd d r rr r r r dd d
d 和 r 的关系 公共点个数
d意图：
(1)通过上述分析后引导学生将问题7的两种方法步骤 化，并利用这两种方法让学生自主去解决前面的问 题； (2)在合作交流、自主探索中，加深学生对新知识的 理解和应用； (3)通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的 内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力。
位 置 关 系
背景 内容
几 何 法
直线与圆的 位置关系
影响 内容特点
代 数 法
数形结合
为其他章节 做铺垫
作业设计
• 1.必做：课本习题4.2A组：1， 2， 3.
• 2.选作：《金太阳》P132例3，训练3
板书设计
• 直线与圆的位置关系
一.引入 二.探究
探究一 探究二 探究三
例题
学生板演
有关结论
10
一个小岛的周围有环岛 暗礁，暗礁分布在以小 岛的中心为圆心，半径 为30km的圆形区域. 已知 小岛中心位于轮船正西 70km处，港口位于小岛 中心正北40km处. 如果轮 船沿直线返港，那么它 是否会有触礁的危险？
10
8
6
4
港口
2
轮船
5
暗礁中心
2
5
10
4
6
设计意图：问题是学生思维和兴趣的
开始。通过这些，让学生思维从生活中 走近数学引发学生的好奇心与探究意识
直线与圆的 位置关系
学习目标
1.理解直线与圆相交，相切，相离 三种位置关系； 2.了解切线的概念； 3.能用代数与几何两种方法判断它 们的位置关系
重 点
重 点 与 难 点
难 点
体会用解析法解决 问题的数学思想。 突破方法： 小组合作 情景创设
d 和 r 的关系 公共点个数
d意图：
(1)通过上述分析后引导学生将问题7的两种方法步骤 化，并利用这两种方法让学生自主去解决前面的问 题； (2)在合作交流、自主探索中，加深学生对新知识的 理解和应用； (3)通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的 内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力。
位 置 关 系
背景 内容
几 何 法
直线与圆的 位置关系
影响 内容特点
代 数 法
数形结合
为其他章节 做铺垫
作业设计
• 1.必做：课本习题4.2A组：1， 2， 3.
• 2.选作：《金太阳》P132例3，训练3
板书设计
• 直线与圆的位置关系
一.引入 二.探究
探究一 探究二 探究三
例题
学生板演
有关结论
10
一个小岛的周围有环岛 暗礁，暗礁分布在以小 岛的中心为圆心，半径 为30km的圆形区域. 已知 小岛中心位于轮船正西 70km处，港口位于小岛 中心正北40km处. 如果轮 船沿直线返港，那么它 是否会有触礁的危险？
10
8
6
4
港口
2
轮船
5
暗礁中心
2
5
10
4
6
设计意图：问题是学生思维和兴趣的
开始。通过这些，让学生思维从生活中 走近数学引发学生的好奇心与探究意识
直线与圆的 位置关系
学习目标
1.理解直线与圆相交，相切，相离 三种位置关系； 2.了解切线的概念； 3.能用代数与几何两种方法判断它 们的位置关系
重 点
重 点 与 难 点
难 点
体会用解析法解决 问题的数学思想。 突破方法： 小组合作 情景创设
人教版九年级上册数学课件：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 (共15张PPT)
A
C
D
E
D （图1） B
· O
A
C （图2）
. O
E B
七：切线长定理
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. 几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B P
A
1 2
则①PA=PB ②∠1=∠2
●
O
八：直角三角形的内切圆半径 与三边关系.
１．一个基本图形；
B
A
D
●
２．两个结论
（１）四边形OECF是正方形
（２）① r=(a+b-c) ÷2 ② r=ab ÷(a+b+c)O┓Fra bibliotek┗ F
３．两个方法 （１）代数法（方程思想）
（２）面积法
B
E
C
3 1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____. 2. 如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且 1.2 BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m 3.在直角三角形ABC中, ∠C=Rt ∠,AC=6,BC=8,则其外接圆半 5 内切圆半径=___. 2 径=___,
复习课
本单元知识结构图：
与 圆 有 关 的 位 置 关 系
点和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆和圆的位置关系
三角形外接圆 （圆的确定） 三角形内切圆 （切线的性质及判定）
一：点与圆的位置关系
.o .p r
点与圆的位 置关系
.o
.p
.o
.p
点到圆心的距离d与圆的半径r 之间关系 d﹥r d=r d﹤r
A
B
O
A
P
C
D
E
D （图1） B
· O
A
C （图2）
. O
E B
七：切线长定理
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. 几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B P
A
1 2
则①PA=PB ②∠1=∠2
●
O
八：直角三角形的内切圆半径 与三边关系.
１．一个基本图形；
B
A
D
●
２．两个结论
（１）四边形OECF是正方形
（２）① r=(a+b-c) ÷2 ② r=ab ÷(a+b+c)O┓Fra bibliotek┗ F
３．两个方法 （１）代数法（方程思想）
（２）面积法
B
E
C
3 1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____. 2. 如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且 1.2 BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m 3.在直角三角形ABC中, ∠C=Rt ∠,AC=6,BC=8,则其外接圆半 5 内切圆半径=___. 2 径=___,
复习课
本单元知识结构图：
与 圆 有 关 的 位 置 关 系
点和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆和圆的位置关系
三角形外接圆 （圆的确定） 三角形内切圆 （切线的性质及判定）
一：点与圆的位置关系
.o .p r
点与圆的位 置关系
.o
.p
.o
.p
点到圆心的距离d与圆的半径r 之间关系 d﹥r d=r d﹤r
A
B
O
A
P
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
●合作探究 达成目标
探究点一 切线的判定定理的推导
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O 有什么位置关系？
【针对训练】
B
相切
探究点二 切线性质定理的推导
【针对训练】
4
探究点三 切线判定定理的应用
如果已知直线与圆没有公共点，则需过圆心作已知直线的垂线，证明 圆心到直线的距离等于半径，即“作垂直，证半径”． 在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．
●创设情境 明确目标
在纸上画一个⊙O和圆上一点A，根据所学知识 ，如何画出这个圆的过点A的一条切线？ ⑴能画几条？ ⑵有几种画法？ ⑶你怎么确定你所画的这条直线是⊙O的切线？
●学习目标
• 1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为 圆的切线． • 2．掌握切线的性质定理． • 3. 能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题．
第4课时 直线和圆的位置关系（3）
●创设情境 明确目标
●学习目标
• 1．了解切线长的概念． • 2．熟练掌握切线长定理，理解三角形的内 切圆和三角形的内心的概念．
●合作探究 达成目标
探究点一 切线长定理的推导
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点 之间的线段长叫做切线长. 如图，线段PA的长就是切线长.
【针对训练】
D
总结梳理 内化目标
1. 点和圆的位置关系分类 2. 点和圆位置关系的判定及表示 3. 在何种条件下可以确定一个圆
4. 反证法的概念与应用
达标检测 反思目标
在圆上
三边垂直平分线
三个顶点距离
5
B
4或6
课后作业
• 上交作业： 教科书第101页习题24.2第1，8题 ．
• 课后作业：“学生用书”的“课后作业” 部分．
【针对训练】
D
探究点二 过三点的圆
（1）我们知道“两点确定一条直线”这一基本事实，那 么对于圆来说，是否也有几点确定的问题？相应结论是什 么？ （2）要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定 这个圆的圆心？ （3）“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中“不在 同一直线上”这个条件能否省略？为什么？
问题：
如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
【针对训练】
相离
探究点二 直线和圆的位置关系与数量关系的推导
1.阅读教材第96页“思考”栏目，填空： 直线l和⊙O相交 ；直线l和⊙O相切 ；直线l和⊙O相离 ．
问题：
除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系 外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法 来判断直线与圆的位置关系？
归纳： ①如图1，A是平面内任意一点，请作出经过点A的圆. 思考：圆的位置固定吗？大小固定吗？ ②如图2，A，B是平面内任意两点，请作出经过A，B 两点的圆，思考：如何确定圆心？圆的位置固定吗？圆 的大小固定吗？
（2）如图，A，B，C是三个不在同一条直线上的三点.设经 过这三点的圆的圆心为O，由探究点一中知识知道OA=OB=OC. 可见，点O在线段AB，BC，AC的垂直平分线交点上.
第2课时 直线和圆的位置关系（一）
●创设情境 明确目标
●创设情境 明确目标
●学习目标
• 1. 理解直线与圆有相交、相切、相离三种 位置关系． • 2. 会用数量关系确定直线与圆的位置关 系．
●合作探究 达成目标
探究点一 直线和圆的位置关系的判断
观察上图，直线PD和⊙O相交，它叫做⊙O的割线，和 ⊙O的交点有2个，分别是B，C；直线PA和⊙O相切，它叫做 ⊙O的切线，和⊙O的唯一公共点可以说成切点；直线DE和 ⊙O相离.
归纳： ①不在同一条直线上的3个点确定一个圆. ②经过三角形的三个顶点可以作1个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆. ③三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它是 三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离 相等。
【针对训练】
内
斜边上
外
1
探究点三 反证法
2.仔细阅读Biblioteka 材第94页中、下部分内容．什么叫反证法？反证法的证明过程是怎 样的？假设待证结论不成立时，应该注意什 么问题？（要求：围绕教材实例理解即可）
【针对训练】
●总结梳理 内化目标
• • • • 1、切线的判定方法； 2、切线的作法； 3、常见辅助线； 4、综合应用。
●达标检测 反思目标
A
D
BC⊥AB
A O
B
C
8cm
B
●课后作业测评：
• 上交作业：教科书第101页习题24.2第3，4， 14题 ． • 课后作业：“学生用书”的“课后作业”部 分．
合作探究 达成目标 探究点一 点与圆的三种位置关系
①我们知道，圆是到定点的距离等于定长的点的集合 ，如上图，⊙O就是到定点O的距离等于定长r的点的集合． 那么，到定点的距离小于定长的点的集合是什么图形呢? ②到定点的距离大于定长的点的集合又是什么图形呢？ 你能归纳出点和圆的位置关系与数量关系之间的对应关系 吗？
24.2 点、直线、圆和圆的位置关系
第1课时 点和圆的位置关系
创设情景 明确目标
我国射击运动员在奥运会 上屡获金牌，为我国赢得荣誉， 右图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半 径不等的圆）构成的，你知道 击中靶上不同位置的成绩是如 何计算的吗？
学习目标
• 1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系． • 2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上 三点画圆的方法． • 3．了解运用反证法证明命题的思想方法．
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条 切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连 线平分两条切线的夹角.
如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B 为切点，于是由定理可得两个结论： PA =PB，∠APO=∠BPO.
【针对训练】
探究点二 三角形的内切圆
例1 如图是一张三角形的铁皮，如何在它 上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽 可能大呢？
【针对训练】
●总结梳理 内化目标
●达标检测 反思目标
C
A
相交 d>3cm d=3cm 0≤d<3cm
●课后作业测评：
• 上交作业：教科书第101页第2题 ．
• 课后作业：“学生用书”的“课后作业”部 分．
第3课时 直线和圆的位置关系（2）
问题
1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方 向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？