山东省新泰市2015届九年级第二次模拟考试数学试题及答案
山东2015年中考数学二模试题
A BC 6题图2015年中考数学二模试题第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．32的相反数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 2．如图，下面几何体的俯视图是3．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝a 2B ．a ²a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋a 24．在平面直角坐标系中，点M （6，－3）关于x 轴对称的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是MN 上一点，CE 交PQ 于点A ，CF 交PQ 于点B ，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则sin∠BAC 的值为A ．35B ．34C ．45D ．437．已知关于x 的方程2x ＋a －9=0的解是x =2，则a 的值为 A ．－7 B ．7 C ．－5 D ．5 8．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率A.大于12B.等于12C.小于15 D.无法确定9． 化简111a a a+--的结果为 A ．－1 B ．1 C ．11a a +- D ．11a a+- 10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2=0.65S 甲，2=0.55S 乙，2=0.50S 丙，2=0.45S 丁，则射箭成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁A B CEFPQ M N5题图A CDB 12题图 AEF O13题图 B 图1图2Q C B 15题图 11．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是A ．6kpa = 50mmHgB ．16kpa = 110mmHgC ．20kpa = 150mmHgD ．22kpa = 160mmHg 12．在□ABCD 中，AC ⊥AD ，∠B =30°，AC =2，则□ABCD A ．4+ B ．8 C ．8+ D ．1613．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，连接CE 、BF ，相交于点O ．若△OEF 的面积为1，则△ABC 的面积为A ．9B ．10C ．11D ．1214．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac ＜0；②a +b =0；③4ac －b 2=4a ；④(a +c )－b 2＜0．其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 15．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s.若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是A. AE ＝6cmB.sin ∠EBC ＝0.8C.当0＜t ≤10时，y ＝0.4t 2D.当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．17．因式分解：3x 2-6x +3=_____________． 18．不等式3(x +2)≥7的解集为_____________．20题图1x 19．3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科学记数法可以表示为_____________． 20．⊙M 的圆心在一次函数122y x =+图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____________．21．如图，直线2y x =、12y x =分别与双曲线1y x =、2y x=在第一象限的分支交于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 的面积为________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22(1)(本小题满分3分)计算：221tan 60+︒22(2) (本小题满分4分)如图，直线121y x =-与22y kx =+相交于点A （1，a ）.求k 的值．AB C D E 23题图1 B 23题图2 E24题图124题图2如图1，△ABC 为等腰三角形，AB =AC ， BD 分别平分∠ABC ，CE 分别平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段，垂足为D 、E ．求证：AD =AE ．23(2) (本小题满分4分)如图2， ⊙O 是△ABC 的内切圆，点D 、E 、F 为切点，点M 为优弧DEF 上任意一点，∠B =66°，∠C =37°，求∠M 的大小．24．(本小题满分8分)某校准备组织学生到“山青世界”开展素质拓展训练．活动前，针对“学生最喜欢的拓展项目”对部分学生进行了问卷调查．学生在A 手扎绳结、B 心理课程、C 登山抢险、D 军体五项、E 攀岩崖降五个项目中选出自己最喜欢的一项，根据调查情况绘制成如下两幅统计图 (尚不完整). ⑴本次接受问卷调查的学生共有 人；⑵补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 部分所对应的圆心角度数；⑶若该校共有1200名学生参与活动，试估计大约有多少同学最喜欢“攀岩崖降”项目？27题备用图 AD F B C P 26题图2E ABC D F 26题图1E 27题图如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？ 26．(本小题满分9分)如图，在等腰Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AC = AB =2．在Rt△DEF 中，∠EDF =90°，cos∠DEF =35，EF =10．将△ABC 以每秒1个单位的速度沿DF 方向移动，移动开始前点A 与点D 重合．在移动过程中，AC 始终与DF 重合，当点C 、F 重合时，运动停止．连接DB ，过点C 作DB 的平行线交线段DE 于点P ．设△ABC 移动时间为t (s)，线段DP 的长为y ．⑴t 为何值时，点P 与点E 重合？⑵当CP 与线段DE 相交时，求证：S △ADP －S △ABD =2； ⑶当PA ⊥BC 时，求线段PA 的长．27．(本小题满分9分)如图，抛物线239344y x x =--+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．经过A 、B 、C 三点的圆与y 轴的负半轴交于点D ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P 使得PB +PD 的值最小？如果存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若圆心为点Q ，在平面内有一点E ，使得以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．求出所有符合条件的E 点坐标．A B C DG E F H P 28题图如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．(1)求证：∠APB =∠BPH ；(2)当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； (3)设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ．求出S 与x 的函数关系式．试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案与评分标准二、填空题 16. 317. 3（x －1）２18. x ≥1319. 6.3³10 20. （１，52）或（－１，32） 21. １ 三、解答题22.解：⑴ 分＝－（）＋分＝１……………………………………………………………………………3分⑵ 将点Ａ（１，a ）代入y 1=2x －1，得a ＝２³１－１＝１………………………………………………………………2分 ∴Ａ（１，１）将点Ａ（１，１）代入y ２=kx +2，得 1= k +2∴k =－１……………………………………………………………………………4分 23. 解： ⑴∵AB ＝AC∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………………………1分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB∴∠ABD =12∠ABC ，∠ACE =12∠ACB∴∠ABD =∠ACE …………………………………………………………………1分∵AD ⊥BD 、AE ⊥CE∴∠D =∠E=90°在△ADB 与△AEC 中D E ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （AAS ）∴AD =AE . ………………………………………………………………………3分⑵连接OD 、OF∵E 、F 均为切点∴OD ⊥AB ，OF ⊥AC …………………………………………………………1分 ∵∠B =66°，∠C =37°∴∠A=180°－∠B－∠C＝77°…………………………………………………2分∴∠O=360°－∠A－∠ADO－∠AFO=103°……………………………………3分∵弧DF=弧DF∴∠M=12∠O=51.5°.……………………………………………………………4分24. 解：⑴150……………………………………………………………………………2分⑵条形统计图略. …………………………………………………………………4分45÷150³360°=108°………………………………………………………………6分答：图中C部分所对应的圆心角度数为108°.⑶30÷150³1200=240（人）………………………………………………………8分答：大约有240名同学最喜欢“攀岩崖降”项目.25. 解：设将竹条截成长度分别为x米和（1.4-x）米的两段. ………………………………1分根据题意得12x(1.4-x)=0.48…………………………………………………………………4分解之，得x1=0.6 x2=0.8……………………………………………………6分当x1=0.6时，1-x=0.8当x2=0.8时，1-x=0.6………………………………………………………………8分答：将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段.26. 解：解：⑴在Rt△DEF中，DA=t.∵ cos∠DEF=35，EF=10∴DE=6 ………………………………………………………………1分当点P与点E重合，连接CE∵CE∥DB∴∠BDA=∠ECD∵∠BAD=∠EDC=90°∴△BDA∽△ECD∴DA ABDC DE=………………………………………………………………2分∴2 26 t t+ =∴t=1………………………………………………………………3分⑵∵CP∥DB∴∠BDA=∠PCD∵∠BAD=∠PDC=90°∴△BDA∽△PCD………………………………………………………………4分∴DA AB DC PD=∴24t DPt+=∵S△ADP=12AD³DP=12t²24tt+=t+2…………………………………………………5分AD F B CP 26题图2 E GS △ABD =12AD ³AB =t∴S △ADP －S △ABD =2；………………………………………………………………6分 ⑶延长PA 交BC 于G ∵等腰Rt△ABC ∴∠CAG =45°∴∠DAP =45°∴………………………………………………………………7分 ∴PD =AD∴24t t t+=∴t=1分 ∴分27. 解：(1) ∵当x =0时，y =3∴C (0，3) ………………………………………………………………1分∵当y =0时，2393044x x --+=解得x=－4或1∴A (－4，0)，B (1，0) ……………………………………………3分 (2) 如图1,连接AD ，BC . ∵圆经过A 、B 、C 、D 四点 ∴∠ADO =∠CBO ∵∠AOD =∠COB =90°∴△AOD ∽△COB ∴OD OB OA OC = 由题意知，AO =4，BO =1，CO =3∴OD =43，∴D (0, －43) (4)设AD 的解析式为y =kx +b将A (－4，0) ，D (0, －43)代入解得k =－13, b =－43，∴y =－13,x －43 ………………………………………………………5分27题图1A BCD GEF H P M 28题图2由题意知，抛物线对称轴为x=32-∵A 、B 关于x=32-对称∴当x=32-时，y =56-，即P (32-,56-)时，PB +PD=PA +PD=PD 最短. ………………6分(3)A (－4，0)，B (1，0)，C (0，3)，D (0, －43) ∴圆心的坐标为Q (32-,56)………………………………………………………………7分∴PQ =53若PQ 为平行四边形的边，∵PQ ∥y 轴，∴E 1(0, 13)或者E 2(0, 3-)………………8分若PQ 为平行四边形的对角线，PQ 的中点坐标为M (32-, 0)，∴E 3(3-，43)……………9分28解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．………………………………1分 又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．………………………………2分 又∵AD∥BC ， ∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………3分（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．………………………………4分 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△AB P ≌△QBP ． ∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ， ∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（5分） ∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（6分） （3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕， ∴EF ⊥BP . ∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠． 又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ． ………………7分A B C D EF GH P Q∴在Rt△APE 中，222(4)BE x BE -+=． 解得，228x BE =+． ∴228x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+．……………8分 配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………9分。
山东省新泰市2015届九年级上学期期末模拟考试数学试题
2015年九年级数学中考模拟试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1．二次函数2)1(2--=x y 图象的顶点坐标是（ ） A.（－1，－2） B.（－1，2） C.（1，－2） D.（1，2）2．抛物线2245y x x =---经过平移得到22y x =-，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.6，x 2=（ ）A ．﹣1.6B ．3.2C ．4.4D ．以上都不对4．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．ab c ＜0B ．a+c ＜bC ．b ＞2aD ．4a ＞2b ﹣c5．直线y 1=x+1与抛物线y 2=﹣x 2+3的图象如图，当y 1＞y 2时，x 的取值范围为（ ）A ．x ＜﹣2B ．x ＞1C ．﹣2＜x ＜1D ．x ＜﹣2或x ＞16．如图，在直角坐标系中，一次函数y=mx+n （m ≠0）和二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象交于A （﹣3，0）和B 两点，抛物线与x 轴交于A 、C 两点，且C 的横坐标在0到1之间（不含端点），下列结论正确的是（ ）A ．abc ＜0B ．3a ﹣b ＞0C ．2a ﹣b+m ＜0D ．a ﹣b ＞2m ﹣27．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．81 8．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是【 】 A ． B ． C ． D ．9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点．连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小10．矩形ABCD 中，AD ＝8 cm ，AB ＝6 cm.动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1 cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x(单位：s)，此时矩形ABCD 去掉矩形CF HE 后剩余部分的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）11．如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5，4），AD=2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E 运动秒x 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）12．如右图所示，点A ，B ，C 在圆O 上，∠A=64°，则∠BOC 的度数是（ ）A.26°B.116°C.128°D.154°13．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A ．180° B ．150° C ．120° D ．90°14．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A ．24 B ．24或58 C ．48 D ．5815．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）A ．90°B ．45°C ．60°D ．70°16. 方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A. 12或15B. 12C. 15D. 以上全错。
2015年中考名校第二次模拟考试数学试题(卷)及答案
2015年中考名校第二次模拟考试 数 学 试 题 （卷）时间120分钟 满分120分 2015.6.12一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1、31-的绝对值数是（ ） A ． 3- B ．3 C ．31-D ．31 2、当地时间4月25日12时许，尼泊尔中部地区突发7.9级（中国地震台网测定为8.1级）强烈地震。
据尼官方最新数字，地震已经造成尼境内至少6000人遇难，另有5000余人受伤。
为表达中国政府和人民对尼泊尔抗震救灾的坚定支持，中国政府决定向尼泊尔政府提供2000万元人民币紧急人道主义物资援助，包括帐篷、毛毯、发电机等灾区急需物资，帮助尼方开展救灾安置工作，请把2000万元用科学记数法表示为（ ）元。
A ．4200010⨯ B ．8210⨯ C ．7210⨯ D ．62010⨯ 3、下列计算正确的是（ ）A ．623x x x =+B ．3a ·62a a = C ．3223=- D ．27714=⨯ 4、如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ，∠BEF=80º，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60ºB ．50ºC ．40ºD ．30°5、在实数范围内分解因式328a a -的结果是（ ）A 、22(4)a a - B 、 )2)(2(2-+a a a C 、2(4)(4)a a a +- D 、)2)(2(-+a a a 6、九年级某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90,75，75,80,80.对这 组数据表述错误的是（ ）A ．众数是80B ．极差是15C ．平均数是80D ．中位数是757、将不等式组⎩⎨⎧-≤-+xx x x 316148 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）P D CBAA B C D8、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ） A B C D 9、分式方程 的解为（ ）A.B.C.D.无解10、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是2、3，则∠BAC 的度数为（ ）A.15° B .15°或75° C.75° D.15°或65°11、已知二次函数)0(122≠--=k x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是A 、1->k 且0≠kB 、1->kC 、1<k 且0≠kD 、1<k12、如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A 、B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是( ) A.4π-8 B. 16π-16 C.16π-32 D. 8π-16二、填空题（每小题3分，共12分） 13、9的平方根是 。
2015年中考数学模拟考试卷(二)含答案
2015年中考数学模拟考试卷（二）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－15的倒数是( )A．5 B．－5 C．15D．－152．下列运算正确的是( )A．3a－2a＝1 B．x8－x4＝x2C．()222-=-＝－2 D．－(2x2y)3＝－8x6y33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．如图，直线l1∥l2，则∠a为( )A．150°B．140°C．130°D．120°5．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是( )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝3，BD＝5，DC＝2，则DE的长等于( )A．152B．103C．65D．567．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分8．下列图中阴影部分的面积与算式2131242-⎛⎫-++⎪⎝⎭的结果相同的是( )9．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．对于正数x，规定f(x)＝1xx+，例如f(3)＝33134=+＝，f(13)＝1131413=+，计算f12014⎛⎫⎪⎝⎭＋f12013⎛⎫⎪⎝⎭＋f12012⎛⎫⎪⎝⎭＋…＋f13⎛⎫⎪⎝⎭+ f12⎛⎫⎪⎝⎭＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＋f(2013)+f(2014)的结果是( )A．2013 B．2013.5 C．2014 D．2014.5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077 cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_______cm．12．函数y＝23xyx+=-中自变量x的取值范围是_______．13．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝_______．14．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为_______m．15．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B'的横坐标是2，则点B的横坐标是_______．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝5，则这个梯形中位线的长等于_______．17．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝12x上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为（a，b），则y＝－abx2＋(a＋b)x的顶点坐标为_______．18．如图，图①为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中△BCM的面积为_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）计算：()()32cos60332π-︒--+---20．（本题满分5分）先化简()222211121a a a a a a +-÷++--+，然后a 在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．21．（本题满分5分）求不等式组()3112323x x x ⎧+>-⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解．22．（本题满分6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2 km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．(1)求观测点B 到航线l 的距离；(2)求该轮船航行的速度．（结果精确到0.1km/h ，参考数据：3≈1.73， sin76°≈0.97，cos76°0.24，tan76°≈4.01）23．（本题满分6分）如图，锐角三角形ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB ＝OC ． (1)求证：△ABC 是等腰三角形；(2)判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．24．（本题满分6分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．（本题满分7分）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84 t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的汽车辆数不超过装运的A、C两种水果的汽车辆数之和．(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)设此次外销活动的利润为Q(百元)，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．26．（本题满分8分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点P，NP平分∠MNQ．(1)求证：NQ⊥PQ；(2)若⊙O的半径R＝2，NP＝23，求NQ的长．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b(b<0)与坐标轴交于A．B两点，与双曲线y＝kx(x>0)交于点D，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为12．(1)如果b＝－2，求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA ＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，求OG的长；(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与线段AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）企业的工业废料处理有两种方式：一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理，某企业去年每月的工业废料均为120 t，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1(t)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的工业废料y2(t)与月份x(7≤x≤12，且x取整数)之间满足y2＝ax2＋c(a ≠0)，其图像如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1＝60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2＝45x－5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．(1)请观察题中的表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m的值．参考答案1—10 BDCDC BCBDB11．7.7×10－512．x>313．a(a－b)214．615．－2.516．6.517．（3，92）18．50或8019．1 2720．31aa+-原式＝5．21．－2<x≤32－1，0，1．22．(1)3km (2)40.6 km/h23．(1)略(2)点O在∠BAC的角平分线上24．(1)200(人)．(2)60(人)．(3)1 625．(1)92≤x≤10，且x为整数．(2)Q＝－14x＋636，此时应这样安排：A种水果用5辆车，B种水果用14辆车，C种水果用11辆车．26．(1)略(2)NQ＝3．27．(1)k＝12．(2)y＝4 3 x28．(1)y＝－56x2＋136x＋1．(2)1．(3)存在三个满足条件的点Q，即Q(2，2)或Q(1，73)或Q(125，75）．29．y1＝120x(1≤x≤6，且x取整数)．y2＝x2－30(7≤x≤12，且x取整数)．(2)去年5月份用于污水处理的费用最多，最多费用是16800元．(3)50．。
2015年中考二模名校考试数学试题及答案
2015年中考数学二模名校考试数学试题（卷）时间120分钟满分120分2015、2、28一、选择题（1-6小题，每小题2分7-16小题每小题3分，共42分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0D．|﹣1| 2．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值为（）A．﹣98 B．﹣72 C．64 D．1003．下列式子正确的是（）A．﹣（x﹣3）=﹣x﹣3 B． 5a﹣a=5C． 2﹣1=﹣2 D． 2＜＜34．如图，将一个正六边形分割成六个全等的等边三角形，其中有两个已涂灰，如果再随意涂灰一个空白三角形，则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．14题图 5题图 7题图5．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A．100°B．90°C．80°D．70°6．下列一元二次方程中，无解的是（）A． x2+4x+2=0 B．x2+4x+3=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2﹣4x+5=07．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A． 2m B．a﹣m C．a D．a+m8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF9．计算（﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A．（1，3）B．（4，3）C．（1，4）D．（2，4）8题图 10题图11．张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（）A． 250x+80（﹣x）=2900 B．80x+250（15﹣x）=2900C． 80x+250（﹣x）=2900 D．250x+80（15﹣x）=290012．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM ，则直线PM 即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A ．甲对，乙不对 B ． 甲不对，乙对 C ． 两人都对 D ． 两人都不对13．如图，直线l 经过点P （1，2），与坐标轴交于A （a ，0），B （0，b ）两点（其中a ＜b ，如果a+b=6，那么tan∠ABO 的值为（ ）A ．B ． 1C ．D ． 213题图 14题图 16题图 14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）A ． 80°B ． 70°C ． 60°D ． 50° 15．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ） A ． 0※1=﹣3 B ． 方程x※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3 C ．不等式组无解D ． 函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）16．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点，点E 以每秒kcm 的速度沿折线BS ﹣SD ﹣DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动，并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C ．动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数图象如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC=6cm ，CD=4cm ； ③sin∠ABS=；④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ． ②③④二、填空题（每小题3分，共12分．）17．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数为_________ °．18．如图，已知点A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，则∠B=_________ °．18题图 19题图 20题图19．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_________ m2．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第60个点的横坐标为_________ ．三、解答题（共66分）21．（9分）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y的取值范围．22．（10分）某中学对校园卫生进行清理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按要求他们需要完成总面积为80m2的三项清扫工作，三项工作的面积比例如图1，每人每分钟完成各项的工作量如图2．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________ m2，_________ m2，_________ m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃面积ym2，那么y关于x的函数关系式是_________ ；（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？23．（10分）河北省赵县A、B两村盛产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA 元，yB元．C D 总计A x吨_________ 300吨B _________ _________ 400吨总计240吨260吨500吨（1）请填写下表，并求出yA ，yB与x之间的函数关系式：（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（11分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求点B、点C的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l：y=﹣4x+6交于点N．①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G 与直线l有公共点时运动时间t的范围．26．（3分）1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O的最近点；②点N是点P到⊙O的最远点．请你从①和②中选择一个进行证明．（注：图1和图2中的虚线为辅助线，可以直接利用）（2）如图，已知，点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点，并且线段AB=4，如果点T是线段AB的中点，则线段TO的长等于_________ ，所以，当点A和B在直角∠XOY 的两边上运动时，点O一定在以点_________ 为圆心，以线段_________ 为直径的圆上．（3）如图，△ABC的等边三角形，AB=4，直角∠XOY的两边OX，OY分别经过点A和点B （点O与点A、点B都不重合），连接OC，求OC的最大值与最小值．（4）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B分别是x轴与y轴上的动点，并且线段AB 等于4为一定值．以AB为边作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值与最小值的乘积等于_________ ．参考答案三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（1）将代入方程x﹣y=3a得：5+1=3a，∴a=2．（2）当a=1时，两方程为：由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴y=0，∴x=3．所以方程组的公共解为：．（3）因为是已知方程的公共解，∴解得：，∵x≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，所以1﹣a≥1，≥1．∴y22．解：（1）擦玻璃的面积：80×20%=16（m2）；擦课桌椅的面积：80×25%=20（m2）；扫地拖地的面积：80×55%=44（m2）；故答案为：16，22，44；（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为=，得y=x；故答案为：y=x；（3）设擦玻璃的人数为x人，则擦课桌的人数为（13﹣x）人，根据题意得：16÷x=20÷[0.5×（13﹣x）]，即=，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，则擦课桌椅的有：13﹣8=5（人），答：擦玻璃的8人，擦课桌椅的有5人．23．解：（1）填表如图所示，y=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000，Ay=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；B（2）∵A村的运输费用比B村少，∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，∵A村有雪花梨200吨，故200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；（3）A、B两村的运输费用之和为：﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵2＞0，∴运输费用随x的增大而增大，∵，∴x≤200，∴当x=0时，运输费用最小，为16920元．24．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），∴该抛物线的解析式为y=a（x+1）2﹣2．即：y=ax2+2ax+a﹣2．∴2a=1．解得 a=．故该抛物线的解析式是：y=x2+x﹣．当y=0时，x2+x﹣=0．解之得 x1=﹣3，x2=1．∴B（﹣3，0），C（1，0）；（2）①证明：将抛物线y=x2+x﹣沿x轴翻折后的图象，即新图象，仍过点B、C，其顶点M′与点M关于x轴对称，则M′（﹣1，2）．设新抛物线的解析式为：y=a′（x+1）2+2．∵y=a′（x+1）2+2过点C（1，0），∴a′（1+1）2+2=0，解得，a′=﹣．∴翻折后得到的新抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+．当﹣4x+6=x2+x﹣时，有：x2﹣6x+9=0，解得，x1=x2=3，此时，y=﹣6．∴新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点N（3，﹣6）；②≤t≤6．附解答过程：∵点N是新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点，∴直线l与新抛物线y=﹣x2﹣x+在x轴上方部分（即G）无交点，∴当直线l经过点C时产生第一个公共点，经过点B时是最后一个公共点，运动t秒时，点B的坐标为（﹣3+t，0），点C的坐标为（1+t，0），直线与x轴交点为（，0）．∵当=﹣3+t时，t=6∴图象G与直线l有公共点时，≤t≤6．26．解：（1）①如图1，根据两点之间线段最短可得：PO≤PR+OR．∴PM+MO≤PR+OR．∵MO=RO，∴PM≤PR．∴点M是点P到⊙O的最近点．②如图2，根据两点之间线段最短可得：PS≤PO+OS．∵OS=ON，∴PS≤PO+ON，即PS≤PN．∴点N是点P到⊙O的最远点．（2）如图3，∵∠XOY=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∴点O在以点T为圆心，以线段AB为直径的圆上．故答案为：2、T、AB．（3）取AB的中点T，连接TO、CT、OC，如图4．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵△ABC的等边三角形，点T是线段AB的中点，∴CT⊥AB，AT=BT=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．（4）取AB的中点T，连接TO、CO、CT，如图5．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∠ABC=90°．∵点T是线段AB的中点，∴BT=AB=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．∵（2+2）（2﹣2）=20﹣4=16．∴OC的最大值与最小值的乘积等于16．故答案为：16．。
2024年山东省泰安市新泰市九年级中考二模数学试题(原卷版)
九年级第二次模拟考试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.的相反数是（ ）A. 2024B. C. D.2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C D.3. 如图，直线l 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 如图是领奖台的示意图，此领奖台的主视图是（ ）A. B. C.D.5. 春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初.12024-2024-12024-12024()2239x x -=28210x x x +=()2239x x -=-()()22224x y x y x y-+=+,274a b CA CB =∠=︒，∥1∠74︒37︒32︒16︒步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形内接于，．则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是（ ）A. 平均数是分 B. 众数是75分和92分C. 中位数是88分D. 方差大于1008. 将一次函数向左平移个单位后得到一个正比例函数，则的值为（ ）A. 2B. C. 4D. 9. 如图，，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交于点A ，交于点B ；分别以点A ，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P ，画射线；连接，，，过点P 作于点E ，于点F ，下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 110. 下表列出了二次函数(，，为常数，)的自变量与函数的几组对应值，．6326.876326.87126.3268710⨯1063.268710⨯116.3268710⨯863268710⨯ABDC O 115BDC ∠=︒BOC ∠130︒120︒110︒100︒84.424y x =-+m m 2-4-60MON ∠=︒OM ON 12AB MON ∠OP AB AP BP PE OM ⊥PF ON ⊥AOB PE PF =P A E P B F ≅△△AOB APB S S = 2y ax bx c =++a b c 0a ≠x y 0n >……有下列四个结论：①；②；③；④若直线(为常数)与二次函数的图象有两个交点，则．其中正确结论的序号为( )A. ①④B. ②④C. ②③D. ①③11. 如图，已知四边形为正方形，，E 为对角线上一点，连接．过点E 作，交延长线于点F ，以，为邻边作矩形．连接，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，，点B 在x 轴上，．点M 是平面内的一点，．将线段绕点A 按顺时针方向旋转一周，连接，取的中点N ，连接，则线段长的最大值为（ ）A. 2B. 12C. D. 8第Ⅱ卷（非选择题 102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________．14. 如图，以的边为直径的恰好过的中点D ，过点D 作于E ，连接，的x 3-2-1-0yn1-p1-2a b c -=420a b c ++>()220a c b +->y m =m 2y ax bx c =++m p >ABCDAB =AC DE EF DE ⊥BC DE EF DEFG CG CE CF =2CE CG +=CG CD=DEEF=8OA =6OB =6AM =AM BM BM ON ON 3()2210a x a x a -+-=1x ==a ABC AB O BC DE AC ⊥OD则下列结论中：①；②；③；④是的切线；正确的序号是______．15. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的D 点离地面的高度，又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为______．16. 如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为___________．17. 如图，在中，，，，将绕点C 顺时针旋转90°后得到，点B 经过的路径为弧，将线段绕点A 顺时针旋转后，点B 恰好落在上的点F 处，点B 经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是______．OD AC ∥B C ∠=∠2OA AC =DE O BC 5m AC 1m 0.6m DE =3m AB =BC D ABC AB P BC DP DBP DP DEP AE 40BAE ∠=︒BDP ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒4AB =60A ∠=︒Rt ABC △Rt DEC △BE AB 60︒CE BF18. 如图，在中，，，，在直线上．将绕点A 按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时…，按此规律继续旋转，直到得到点为止．则______．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 为实现核心素养导向教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如下表所示：活动课题测量古树AB 的高度研学小组甲组乙组的ABC 90ACB ∠=︒30B ∠=︒1AC =AC l ABC 1P 12AP =1P 2P 22AP =2P 3P 33AP =+2024P 2024AP =测量示意图测量说明于点，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内于点，图中所有的点都在同一平面内测量数据，，，，请你选择其中的一种测量方案，求古树AB 的高度．（结果保留根号）20. 人类活动对地球的环境产生影响，如“极端气候加剧、物种灭绝加速、海平面上升”等引发人们关注为了了解市民对“环境破坏成因”的认识，随机调查了部分市民，共有5个选项：A ．滥伐森林；B ．过度开矿；C ．洞泽而“渔”；D ．废物排弃；E 其它．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：CE AB ⊥E BECD CD AB ⊥D 4m CD =12m CE =30ACE∠=︒45ACD ∠=︒60BCD ∠=︒4mCD =问题解决：（1）本次调查活动中，调查的人数有______人，采取的调查方式是______（填上“普查”或“抽样调查”）；（2）在扇形统计图中，求“C ”组所在扇形的圆心角的度数；（3）若该市人口约有100万人，则可以估计其中持“D ”组观点的市民人数约有______人：（4）“保护生存环境建设美好家园”是实验学校开展环保类社团活动之宗旨，学校利用假期开设了四个如图所示的环保类社团项目，每人只能从这四个项目中随机选择一个项目，每一个项目被选择的可能性相同．小华和小聪分别从这四个项目中选择一个，请用列表或画树状图的方法，求小华和小聪选择同一个项目的概率．社团名称A （环保义工）B （绿植养护）C （回收材料）D （垃圾分类）21. 如图1，点A ，B 反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M 、N ，连接．在(),6m ()6,1ky x=AB OA OB 、（1）求反比例函数的表达式和m 的值；（2）求的面积；（3）如图2，E 是线段上一点，作轴于点D ，过点E 作，交反比例函数图象于点F ，若，求出点E 的坐标．22. 清明假期，泰山受到广大市民和全国游客的热烈欢迎．据统计，假期第一天A 入口比B 入口登山游客多万人，第二天A 入口登山游客增加了，B 入口登山游客减少了，当天A ，B 入口登山游客总人数比第一天增加了，试求第二天A ，B 入口登山游客的人数各是多少万人？23. 如图，已知矩形和矩形共用顶点A ，点E 在线段上，连接，，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x ，y 轴于A ，B 两点，抛物线经过点A ，B ．点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．AOB AB AD x ⊥EF AD ∥13EF AD =1.210%10%3%ABCD AEFG BD EG DG ABE ADG ∠=∠AB AG AD AE ⋅=⋅AB =AD =13BE BD =EG 122y x =-2y x bx c =++（1）求此抛物线函数解析式．（2）当时，求点P 的坐标．25. 如图，菱形中，点E 在对角线上，点M 在直线上，将线段绕点M 顺时针旋转得到线段，旋转角，连接．【问题发现】（1）如图（1），当点M 与点A 重合时，求证：；【类比探究】（2）如图2，当点M 在边上时，时，求证：；【拓展延伸】（3）如图3，当点M 在延长线上时，若，，，设，，求y 与x之间的数量关系的2PBA OAB ∠=∠ABCD BD AB ME MF EMF BAD ∠=∠BF BE BF BD +=AB 60EMF ∠=︒BM BF BE +=BA 12AB =3AM =20BD =BE x =BF y =。
泰安市2015届九年级中考数学样题
试卷类型：A二○一五年初中学生学业考试模拟数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，60分；第Ⅱ卷8页为非选择题，60分；共120分．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列四个数中的负数是 A ．﹣22B ．C ．（﹣2）2D ．|﹣2|2．下列等式正确的是A ．3232a a a a -÷=⋅ B. (a2)3＝ a 5C ．22423a a a +=D ．()222b a b a -=-3.下列图形，不是中心对称图形的为A B C D4.截至2015年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表 示为A ．0.423×107B ．4.23×106C ． 42.3×105D ． 423×1045．下列几何体：圆柱 圆锥 球 正方体其中左视图是矩形的共有ABC DPR图(2)A BC D图(1)A . 1个 B. 2个 C . 3个 D.4个 6.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒.若将其右下角向内折出一∆PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为 A ．80︒ B ．85︒ C ．95︒ D ．110︒7． 一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 A ． 10海里/小时 B ．30海里/小时 C ．20海里/小时 D ． 30海里/小时第7题图 第8题图8.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AD 是∠CAB 的平分线，DE⊥AB 于E ，AB=a ， CD=m ， 则AC 的长为A ． 2mB ． a ﹣mC ． aD ． a+m9．某校九年级（1）班的60名同学为希望工程踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 A.30 B.40 C.50 D.6010、如图，在中，，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，CEF 的周长为 A 、8 B 、9.5 C 、10 D 、11.5第11题图11．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（2，6），AB 平行于x 轴，点A 的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为A ．（1，3）B ． （4，3）C ． （1，4）D ． （2，4） 12.如图，二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象的一部分，对称轴为x =12，且经过点（2，0）.下列结论：①ac <0，② 4a+2b+c <0， ③ a -b+c =0，④若（-2，y 1）（-3，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2. .其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第15题图13.如图，在△ABC 中，4BC =，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点,且∠EPF =45°，则图中阴影部分的面积为A ． 8π+B ．42π-C ．4π-D ．82π-14．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A ．12 B ．13 C ． 16 D ．1815．如图，点O 是∠BAC 的边AC 上的一点，⊙O 与边AB 相切于点D ，与线段AO 相交于点E ，若点P 是⊙O 上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC 的度数为A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°16.如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连结CN ．若BM=1，BC=5，则 MN 的长为A ．2B ．4 C．D．17.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为 A ． B ．C ．D ．（第13题图）B （第16题图）18.如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是A．B．C． D .19. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣120．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为A．（6，4）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）试卷类型：A（18题图）泰安市二○一五年初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共60分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上．二、填空题（本大题共4小题，满分12分．只要求填写结果，每小题填对得3分）21. 二元一次方程组的解为 ．22．若关于x 的方程ax 2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是 ． 23． 如图，边长分别为3和5的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长 交EG 于点T ，交FG 于点P ，则ET 的长为__________.24. 如图，如果从半径为3的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个三、解答题（本大题共5题，满分48分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．(本小题满分8分）某工厂开发了一种新产品，欲尽快生产9600件投入市场，该厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.4倍，甲、乙两车间共同完成一半后，甲车间出现故障停产，剩下全部由乙车间单独完成，结果前后共用20天完成，求甲、乙两车间每天分别能生产多少件该产品？(第24题图) 剪去26．（（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（2，4），直线y=﹣2x+6交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx的图象经过点M．（1）求反比例函数的解析式,并验证N点在该反比例函数图像上；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．27.（本小题满分10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F．（1）当点P为AB的中点时，如图1，连接AF、BE．证明：四边形AEBF是平行四边形；（2）当点P 不是AB的中点，如图2，Q是AB的中点．证明：△QEF为等腰三角形.28．（本小题满分11分）在□ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在BC 边的延长线上，且BE CF =. (1)求证：MA=MF ;(2)连接AF ，分别交DE 、CD 于M 、N ，若B AME ∠=∠， 求证：ND ME AD MN ⋅=⋅ADEFNM（第28题图）29．（本小题满分11分）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求过B，C两点的一次函数关系式；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），过P做PM平行于y轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求N点的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得NQ垂直于CN，若存在求点Q的坐标，若不存在说明理由．泰安市二○一五年初中学生学业考试模拟数学试题参考答案一、选择题二、填空题a≥﹣1 23、4221、22、24、三、解答题25、（本小题满分8分）解：设乙车间每天生产x 件，则甲车间每天生产1.4x 件，由题可知20x 48001.4x x 4800=++…………………………………………………..…………..4分解得：x=340…………………………………………6分 经检验知 x=340是方程的解此时甲车间每天生产340×1.4=476件答：甲车间每天生产476件，乙车间每天生产340件…………………8分26.（本小题满分8分） 解：（1）∵B （2，4），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=4， ……………………………1分 将y=4代入y=﹣2x+6得：x=1， ∴M （1，4），把M 的坐标代入ky x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是 4y x= …………………………………3分把x=2代入y=﹣2x+6得：y=2 ∴N （2，2）， 把x=2代入4y x=得：y=2 ∴点N （2，2）在反比例函数的图像上………………………………………4分（2）∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4， ……………………… 5分 由题意得：21OP ×AM=4， ∵AM=1，∴OP=8， ………………………………7分 ∴点P 的坐标是（0，8）或（0，﹣8） ………………………………8分27.（本小题满分10分） 证明：（1）如图1，∵Q 为AB 中点， ∴AQ=BQ ，∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ，∴BF ∥AE ，∠BFQ=∠AEQ ， …………………………………2分 在△BFQ 和△AEQ 中∴△BFQ ≌△AEQ （AAS ）， …………………………………4分 ∴QE=QF ，∴四边形NEBF是平行四边形………………………………5分（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，…………………………6分在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），…………………………8分∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF∴△QEF是等腰三角形．……………………………………10分28、（本小题满分11分）证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC ……………………………………………1分又∵BE CF=,∴EF=BC= AD………………………………………… 3分∴四边形AEFD是平行四边形∴ME=MF ……………………………………………… 5分（2）∵ABCD是平行四边形，∴B ADC∠=∠∵B AME DMN∠=∠=∠………………………………………………7分∴ADC DMN∠=∠∴△ADN∽△DMN ……………………………………………… 9 分∴ND AD MN DM=∵DM ME=∴ND AD MN ME=∴ND ME AD MN⋅=⋅…………………………………………………… 11分29、（本小题满分11分）解（1）由抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3，可求C（0，3），令y=0，﹣x2+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1；∴A（﹣1，0），B（3，0）……………………………………… 1分设过B、C两点的一次函数关系式：y=kx+b，则有：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3．……………………………………… 3分（2）设P（x，﹣x+3），则M（x，﹣x2+2x+3），∴PM=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=PM•（x P﹣x C）+PM•（x B﹣x P）=PM•（x B﹣x C）=PM．∴S△BCM=（﹣x2+3x）……………………………………… 5分=﹣（x﹣）2+．……………………………………… 6分∴当x=时，△BCM的面积最大．所以N（，0）……………………………………… 7分(3)∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的对称轴为直线x=1．……………………………………… 8分过点N作CN的垂线，交对称轴于点Q，交y轴于点F．易证Rt△NFO∽Rt△CNO，则=，即，解得OF=．∴F（0，﹣），又∵N（，0），……………………………………… 9分∴可求得直线FN的解析式为：y=x﹣．……………………………………… 10分当x=1时，y=﹣，∴Q（1，﹣）.……………………………………… 11分。
2015中考模拟考试试题数学科参考答案
2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。
（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。
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新泰市2015年初中学业第二次模拟考试数学试题（满分120分 时限120分钟）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1、-2-2的倒数等于（ ） A. - 4 B. 4 C. -41 D. 41 2、下列计算正确的是（ ）．A 、a 2·a 3＝a 6B 、y 3÷y 3＝yC 、3m ＋3n ＝6mnD 、(x 3)2＝x 63、右图中几何体的左视图是（ ）4、据统计，2015年5月1日黄金周的第一天，泰山门票收益达到24万元，这个数据用科学计数法表示为（ ）万元。
A. 41024⨯B. 5104.2⨯C. 610240⨯⋅D.2.4×105、如图，在△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE//BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 。
A 45°B 55°C 65°D 75°6、下列图形中，只有两条对称轴的图形是A ．B ．C ．D ． 7、如图，为安全起见，某游乐园拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D 、B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（ ）A ．2B ．2C ．3D ．3m8、把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是（ ）A ．13B ．5C ．129D ．1199、如图所示，F E ∠=∠，B C ∠=∠，AE AF =，以下结论：①FAN EAM ∠=∠；②EM FN =；③ACN ABM △≌△；④CD DN =．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第5题图第7题图 第9题图10、下列条件中，可以确定△ABC 和△A ′B ′C ′全等的是（ ）A. BC=BA ，B ′C ′=B ′A ′，∠B=∠B ′B. ∠A=∠B ′，AC=A ′B ′，AB=B ′C ′C. ∠A=∠A ′，AB=B ′C ′，AC=A ′C ′D. BC=B ′C ′，AC=A ′B ′，∠B=∠C ′11、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A.4 B. 6 C.12 D.1612、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.813、青云超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x 元，根据题意列方程得（ ）．A ．1200)220)(40(=+-x xB ．1200)20)(40(=+-x xC ．1200)220)(50(=+-x xD ．1200)220)(90(=+-x x14、如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5，4），AD=2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E 运动秒x 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）15、关于x 的不等式组23324x x x a <⎧⎪⎨+>+⎪⎩（x-3）+1有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） 14题图A ．-＜a≤-B ．-≤a＜-C ．-≤a≤-D ．-＜a ＜-16、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°17、如图，同心圆O 中，大圆半径OA 、OB 分别交小圆于D 、C ，OA ⊥OB,若四边形ABCD 的面积为50，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 75B. 50πC. 75πD. 75218、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB； ②点B 到直线AE 的距离为；③EB⊥ED；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是（ ）A ． ①③④B ． ①②⑤C ． ③④⑤D ． ①③⑤19、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．20、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示．有下列结论：①0a b c -+=；②4a+b=0；③当y=2时，x 等于0．④42-=++c bx ax 有两个不相等的实数根。
其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 420题图二、填空题（本大题共4小题，满分12分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21、化简÷+x的结果为22、“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．新泰市自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生3000人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表所示．时间段29分钟及以下30-39分钟40-49分钟50-59分钟1小时及以上频数/人108 20频率0.54 0.12 0.09该校每天锻炼时间达到1小时及以上的约有人．23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）24、在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按上图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．三、解答题（本大题共5小题，满分48分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25、（8分））为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？26．（8分）如图,反比例函数y= 2k x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a ，b)、(a+1，b+k)两点.(1).求反比例函数的解析式;(2).若点A 坐标是(1，1),请问:在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在,把符合条件的点P 的坐标都求出来;若不存在,请说明理由;(3).在（2）的条件下，请直接写出x 取何值时，反比例函数值大于一次函数的值。
27．（10分）正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点,PE ⊥CD 于E,PF ⊥AD 于F.（1）求证：EF=PB(2)当点P 在线段AC （点P 不与A 、C 重合）上运动时，EF 的长度在发生变化，这个长度有最大值还是最小值？当AB=4时，运用（1）中结论求出这个值 F E PDC B A28．（11分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点P 为AC 边上的一点，将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转（点P 对应点P′），当AP 旋转至AP′⊥AB 时，点B 、P 、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC 于点E ．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP ；（3）当，BP′=5时，求线段AB 的长．29．（11分）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.A B C新泰市2015年初中学业第二次模拟考试数学试题答题纸（满分120分时限120分钟）一、选择题。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 题号答案二、填空题21、；22、；23、；24、。
25、26、27、 F E P D CB ACA B参考答案：1、A；2、D；3、C；4、B；5、C；6、A；7、C；8、D；9、C；10、B；11、A；12、C；13、A；14、C；15、B；16、B；17、C；18、D；19、B；20、C21、x2 ；22、300；23、；24、中指25、解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：1x+=，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算。
26、把(a，b)、(a+1，b+k)两点代入一次函数解析式可得k=2,所以y=1x；（2）P（2-，0）、（2，0）、（2，0）、（1，0）；（3）当0＜x＜1或x＜12-时，反比例函数值大于一次函数值。
27、（1）提示：连接PD，证△ABP≌△ADP, 再运用矩形对角线相等性质。
（2）EF最大值=2228、（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°，又∵∠PAD+∠EAP′=90°，∴∠PAD=∠AP′E，在△APD和△P′AE中，，∴△APD≌△P′AE（AAS），∴AE=DP，∴AE=CP；（3）解：∵=，∴设CP=3k ，PE=2k ，则AE=CP=3k ，AP ′=AP=3k+2k=5k ，在Rt △AEP ′中，P ′E==4k ，∵∠C=90°，P ′E ⊥AC ，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP ′P+∠P ′PE=90°，∵∠BPC=∠EPP ′（对顶角相等），∴∠CBP=∠P ′PE ，又∵∠BAP ′=∠P ′EP=90°，∴△ABP ′∽△EPP ′，∴=， 即=， 解得P ′A=AB ，在Rt △ABP ′中，AB 2+P ′A 2=BP ′2，即AB 2+AB 2=（5）2， 解得AB=10．29、解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代2y x bx c =-++中得10930b c b c -++⎧⎨--+=⎩＝……………………（2分） ∴23b c =-⎧⎨=⎩……………………（3分）∴抛物线解析式为：223y x x =--+…………………… (4分)(2)存在………………………………………………(5分)理由如下：由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴1x =-对称 ∴直线BC 与1x =-的交点即为Q 点， 此时△AQC 周长最小∵223y x x =--+ ∴C 的坐标为：(0，3)(3)x y A B C P E O x y A B C QO (2) 直线BC 解析式为：3y x =+……………………(6分) Q 点坐标即为13x y x =-⎧⎨=+⎩的解∴12x y =-⎧⎨=⎩∴Q(－1，2)………………………………………………(7分)（3）答：存在。