陕西省西安中学2018届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题
陕西省西安市第一中学2018届高三数学上学期第二次模拟考试试题文
西安市第一中学高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分） 1.若复数()i 32i z =-（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．23i -B ．23i +C ．32i +D ．32i -2. 设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A ）56（B ）60（C ）120（D ）1404.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4 5.已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是( )A .0B . 2C . 5D .66.从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) （A ）518（B ）49（C ）59（D ）79 7. 某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C )满足函数 关系e kx b y+= (e = 2.718为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C 的保鲜时间是192h 小时，在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C 的保鲜时间是（ ）. A. 16h B. 20h C. 24h D. 21h8.已知a=,b=,c=2,则( A ) A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b9.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩… ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）.A. 74-B. 54-C. 34-D. 14- 10.设x ，y ，z 为正数，且235xyz==，则（ ）.A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<11. 设x R ∈，定义符号函数10sgn 0010x x x x ，，，>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）.A ．{}sgn x x x = B ．{}sgn x x x= C ．{}sgn x x x = D ．{}sgn x x x=12.已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1miii x y =+=∑（ ）.A.mB.0 C .2mD.4m二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数1ln 1y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 14.已知函数()()01xf x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，，则a b +=. 15. 若函数()()2x af x a -=∈R 满足()()11f x f x +=-，且()f x 在[),m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于_______． 16.设函数()1020x x x f x x +⎧=⎨>⎩，，…，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是_________.三、解答题（6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<．(1)求实数a ，b 的值； (2)18.已知函数()412x xm f x ⋅+=是偶函数.（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，求实数k 的取值范围.19.在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，，（t 为参数），l 与C 交于A B 、两点，AB =求l 的斜率.20.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:y i =9.32,t i y i =40.17,=0.55,≈2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-.21.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;22.已知，当时，.（Ⅰ）若函数过点，求此时函数的解析式；（Ⅱ）若函数只有一个零点，求实数的值； 西安市第一中学高三第二次模拟考试 数学（文）试题参考答案一、选择题二、填空题13．(]0,114．32a b +=- 15.1 16.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 三解答题17.解析 （1）由||x a b +<⇒b a x b a --<<-所以2,4,b a b a --=⎧⎨-=⎩解得31a b =-⎧⎨=⎩.（2）[]22211233t t ⎡⎤++-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦…412163⨯=，44，当1t =时取等号.18.试题解析（1）因为函数()412x xm f x ⋅+=是定义域为R 的偶函数，所以有()()f x f x -=，即414122x x x x m m -⋅+⋅+=，即44122x x x xm m +⋅+=，故1m =. （2）()24103102x xf x k +=>+>，，且()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立， 故原不等式等价于()22131k k f x >+在(),0-∞上恒成立，又(),0x ∈-∞，所以()()2,f x ∈+∞，所以()110,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而221312k k >+， 因此，1,13k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.19.解析（1）整理圆的方程得2212110x y x +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C :2212110x y x +++=化简得，212cos 110tt α++=，设,A B 两点处的参数分别为12,t t ，则121212cos ,11t t t t α+=-⎧⎨=⎩，所以12||||AB t t =-===，解得23cos 8α=，l 的斜率tan k α==. 20.(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,(t i-)2=28,=0.55,(t i -)(y i -)=t i y i -y i =40.17-4×9.32=2.89,r≈≈0.99.(4分)因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.(6分)(Ⅱ)由=≈1.331及(Ⅰ)得==≈0.10,=-=1.331-0.10×4≈0.93.所以,y 关于t 的回归方程为=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.(12分)21.(Ⅰ)设A 表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(Ⅱ)设B 表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)====.因此所求概率为.(7分)22.试题解析：（Ⅰ）函数过点，，，此时函数（Ⅱ）由得，化为，当时，可得，经过验证满足函数只有一个零点；当时，令解得，可得，经过验证满足函数只有一个零点，综上可得：或.。
陕西省西安一中2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
西安市第一中学高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数()i 32i z =-（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．23i -B ．23i +C ．32i +D ．32i -2. 设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B U =（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A ）56（B ）60（C ）120（D ）1404.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．45.已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是( )A .0B . 2C . 5D .66.从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) （A ）518（B ）49（C ）59（D ）79 7. 某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度(单位：C o )满足函数关系ekx by += (e =2.718K 为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C o 的保鲜时间是192h 小时，在22C o 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C o 的保鲜时间是（ ）. A. 16h B. 20h C. 24h D. 21h 8.已知a=,b=,c=2,则( A )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b9.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩… ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）.A. 74-B. 54-C. 34-D. 14- 10.设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（ ）.A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<11. 设x R ∈，定义符号函数10sgn 0010x x x x ，，，>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）.A ．{}sgn x x x =B ．{}sgn x x x =C ．{}sgn x x x =D ．{}sgn x x x =12.已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）.A.mB.0C.2mD.4m二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数21ln 11y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.14.已知函数()()01x f x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，，则a b +=. 15. 若函数()()2x af x a -=∈R 满足()()11f x f x +=-，且()f x 在[),m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于_______． 16.设函数()1020xx x f x x +⎧=⎨>⎩，，…，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是_________.三、解答题（6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<．(1)求实数a ，b 的值； (2)求12at bt ++的最大值．18.已知函数()412x xm f x ⋅+=是偶函数.（1）求实数m 的值； （2）若关于x 的不等式()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，求实数k 的取值范围. 19.在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，，（t 为参数），l 与C 交于A B 、两点，10AB =，求l 的斜率.20.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:y i =9.32,t i y i =40.17,=0.55,≈2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-.21.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; 22.已知，当时，.（Ⅰ）若函数过点，求此时函数的解析式； （Ⅱ）若函数只有一个零点，求实数的值；西安市第一中学高三第二次模拟考试数学（文）试题参考答案题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 ABDBCCCAADDA二、填空题13．(]0,114．32a b +=- 15.1 16.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 三解答题17.解析 （1）由||x a b +<⇒b a x b a --<<-所以2,4,b a b a --=⎧⎨-=⎩解得31a b =-⎧⎨=⎩.（2）[]22211233t t ⎡⎤++-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦…412163⨯=，44，当1t =时取等号.18.试题解析（1）因为函数()412x xm f x ⋅+=是定义域为R 的偶函数，所以有()()f x f x -=， 即414122x x x x m m -⋅+⋅+=，即44122x x x xm m +⋅+=，故1m =. （2）()24103102x x f x k +=>+>，，且()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，故原不等式等价于()22131k k f x >+在(),0-∞上恒成立， 又(),0x ∈-∞，所以()()2,f x ∈+∞，所以()110,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而221312k k >+， 因此，1,13k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.19.解析（1）整理圆的方程得2212110x y x +++=，由222cos sin x y xy ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C :2212110x y x +++=化简得，212cos 110t t α++=，设,A B 两点处的参数分别为12,t t ，则121212cos ,11t t t t α+=-⎧⎨=⎩，所以12||||AB t t =-===，解得23cos 8α=，l 的斜率tan k α==. 20.(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,(ti-)2=28,=0.55,(ti -)(yi-)=tiyi-yi=40.17-4×9.32=2.89,r≈≈0.99.(4分)因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)(Ⅱ)由=≈1.331及(Ⅰ)得==≈0.10,=-=1.331-0.10×4≈0.93.所以,y关于t的回归方程为=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.(12分)21.(Ⅰ)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(Ⅱ)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)====.因此所求概率为.(7分)22.试题解析：（Ⅰ）函数过点，，，此时函数（Ⅱ）由得，化为，当时，可得，经过验证满足函数只有一个零点；当时，令解得，可得，经过验证满足函数只有一个零点，综上可得：或.。
陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
数学(文)第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合A ={1，2，3}，B 二{x|(x 1)(2 —x) .0，Z}，则A" B 二( )A {1}B • {1 ,2}C . {0，1，2 ,3}D . {-1 , 0, 1，2，3}2. 复数乙=cosx -isin x，z =sin x -icos x，贝U K z?=( )A. 4 B . 3 C . 2 D . 13. 若a b 0，0 :：: c <1，则( )A. log a c ::: log b c B . log。
a ：：： log。
b C . a c b c D . c a c b■ 24. 设函数f(x)二x _2(x A 2)，若f(m) =7,则实数m的值为( ) log 2x(^2)A. 0 B . 1 C. -3 D . 35. 设a • R，则“ a =1” 是“直线l1 : ax 2y -1=0与直线 J ：x (a 1)y *4 = 0平行”的( )A.充分必要条件 B •必要不充分条件C.充分不必要条件 D •既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入(A. k 6? B . k 7? C. k ::: 6? D . k ::: 7?7. 已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a°成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和, 则乞兰2的值为( )S5 "S3A. -2 B . -3 C. 2 D . 38. 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA , PB , PC两两垂直，且PA二2 , PB =1 , PC -3 ,3则该三棱锥的外接球的体积是（焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于 A ，B 两点, AB =4.3 ；则C 的实轴长为（ ）A. ..2 B . 2 2 C. 4 D . 810.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）11. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步 为：第一步：构造数列1 ,-,-,-,2 3 4,a n .则 a& - a ?a 3 山-a n ^a n 等于(12. 已知函数 f (x) =sin(・'X ■「), ( A 0，- 0 ,)满足 f (x H f (x )，且2 2 2f （ x ） = f （ x ），则下列区间中是6 6 9.等轴双曲线C 的中心在原点,A.C.316二9 1.①第二步：将数列①的各项乘以 nA. n(n -1) B(n -1)2 C.n 2D . n(n 1)列（记为）a 1, a 2, a 3, f （x ）的单调减区间的是（ B4 二 5■:.[ ,]36C.D .二,0]、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）A.2 二13. 已知向量a, b的夹角为互,a =1, m =3，则3i x y —7 w 014. 设x , y满足约束条件x_3y・1W 0则z=2x_y取得最大值时的最优解为_________________ .3x —y —5 > 015. 一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为__________ .16. 若对于曲线f(x)二~e x -X上任意点处的切线l i，总存在g(x) =2ax・sinx上处的切线I2 ,使得h」2，则实数a的取值范围是_____________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 若向量 2 =(・.：3si n .x, sin .x) , bb =(cos ,x, sin ,x)，其中..0 .记函数,2若函数f(x)的图象上相邻两个对称轴之间的距离是-.2(1 )求f(x)的表达式；(2)设△ ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c ,若a，b=3 ,c=.3 , f(C)=1 , 求厶ABC的面积.18. 如图，直三棱柱ABC -ABQ1中，D , E分别是AB , BB的中点.(1)证明:BG // 平面ACD ；(2)设A J\=AC=CB =2 , AB =2・.2，求三棱锥C -RDE 的体积.19. 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57 , 63 , 65, 68, 72, 77, 78, 78, 79, 80, 83 , 85 , 88 , 90, 95.(1)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数;(2)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人恰有一人成绩不低于90分的概率.20. 已知P是圆C : x2• y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P •，点M是线段PP的中点，当P 在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E .（1）求曲线E的方程；（2）经过点A（0，2）的直线I与曲线E相交于点C，D，并且=-AD，求直线I的方程.521. 已知函数f（x） =mx -m，g（x） =2ln x .x（1 ）当m =2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2 ）当m =1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，■:：）上有无实根；（3）若x三（1, e］时，不等式f （x） - g（x）：：： 2恒成立，求实数m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A、B的极坐标分别为（1，三）、（3，—），曲线C的参数方程为$ —r cos］（日为参数）.3 3 』=rs in O（1）求直线AB的直角坐标方程；（2）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值.23. 选修4-5 :不等式选讲已知函数f （x） =x・1 - ■，…R，且f（x -1）< 0的解集是［-1，1］.(1 )求■的值；1 1(2)右r，s 二R，且r 0，s 0，—■ — = ■，求r 2s 的最小值.r 2s、选择题1-5:ADBDC6-10:BCACD 11 、12: AA二、填空题13. 714.(5 , 2) 15.1 1 16・[0，丄]32三、解答题17.解：（1）T呻<_4• a =(■、3sin ，x , sin ，x), b =(cos ，x, sin x)4呻 1 - 2 1 n.f(x) =a b 一一二.3sin xcos x sin ，x —一 =sin （2，x —一）2 2 6由题意可知其周期为 二，2 =—，即• =1 ,-f(x) =Sin(2x)6 (2)由 f(C)=1，得 sin(2c _—) =16 11 二2C …-6 6 6，解得C 工二3■TT c = • 3，由余弦定理得 c 2 =a 2b 2 -2abcos —，32二(a b) -3ab =3，即 ab =2由面积公式得 △ ABC 面积为—absi nC =—32 218. 解：(1)连结AG 交AC 于点F ,贝U F 为AG 中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则 因为DF 平面ACD , B 。
陕西省商洛中学2018届高三上学期摸底考试数学文试题
2018—2018学年度第一学期摸底考试试卷高 三 数 学（文）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小 题，每小题5分，共60分）.1. 已知集合{}{}|410,|37P x x Q x x =<<=<<,则P Q =A ．{}|37x x <<B ．{}|310x x <<C ．{}|34x x <<D ．{}|47x x <<2.设复数2z i =+,则复数()1z z -的共轭复数为A ．13i --B ．13i -+C ．13i +D ．13i -3.某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是A.y ＝－10x ＋200B.y ＝10x ＋200C.y ＝－10x －200D. y ＝10x －2004.若,x y 满足约束条件1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则目标函数23z x y =+的最大值为A ．2B ．3C ．11D ．185.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为A ．9B ． 12C ． 15D ．186．下列说法正确的是A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x≠1”B ．若“p 或q ”为假命题，则“p 且q ”为真命题C ．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R ， 均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B,则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题7.执行如图所示的程序框图, 则输出的S =A ．12B ．35C ．56D ．678.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为A ．2B ．4C ．12D ．19.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图都是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的表面积是A ．4πB ．3πC ．2πD ．π10．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<11.已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1,0,3f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．13BC ．D ．12.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数g(x)＝f(x)－c 有两个零点，则实数c 的取值范围是 A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f （x ）=lg （2x ﹣1）的定义域为 ．14.棱长为2的正方体的所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为 ．15.已知向量a ＝(cos x ，sin x)，向量b ＝(1，3)，则|a ＋b |的最大值为 ．16.记n 表示正整数n 的个位数，设n S 为数列{}n b 的前n 项和，2,2n n n n n a b a ==+，则4n S = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考(一)数学文试题含解析
2017-2018学年陕西省西安市长安区高三（上）10月质检数学试卷（文科）（一）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=｛x|x2﹣4x＜0}，B=｛x｜log2x＞1}，则A∩B=( ）A．(2,4) B．（0，2）C．（1，4）D．(0，4）2．若p：φ=+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ)（ω≠0)是偶函数，则p是q的（)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）=﹣x2+4x，x∈[m，5］的值域是［﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1) B．(﹣1，2] C．［﹣1，2］D．[2，5）4．已知且f(0）=2,f（﹣1)=4，则f（f(﹣2）)=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣35．下列命题中，真命题是（）A．B．∀x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．∀x∈（0，+∞)，e x＞x+16．若x∈A,则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（)A．31 B．7 C．3 D．17．已知向量,若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k满足的条件是（）A．k=﹣16 B．k=16 C．k=﹣11 D．k=18．把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，那么输出a的值为（）A．16 B．256 C．log3626 D．656110．已知命题p：∀x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，命题q：f（x）=(2a﹣5）x在R上满足f′(x）＜0,若命题p∧¬q是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[，3］B．[3，+∞）C．［2，3］D．［2，］∪[3，+∞）11．设α为锐角，若，则的值为（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数f（x)满足f（x﹣3）=﹣f（x），在区间上是增函数，且函数y=f（x﹣3）为奇函数,则( ）A．f（﹣31）＜f(84)＜f（13) B．f(84)＜f（13）＜f(﹣31) C．f(13）＜f（84）＜f（﹣31) D．f（﹣31）＜f（13）＜f(84)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在答题卷的横线上．。
2018届陕西省高三高考模拟考试文科数学(一)(附详解析)
2018届陕西省高三高考模拟考试文科数学(一) 本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,420,A x x B x x =>=-≤则A ．{}1AB x x ⋂=>B ．A B ⋂=∅C ．{}1A B x x ⋃=> D ．A B R ⋃= 2．已知数据12340,,,x x x x ⋅⋅⋅,是某班40名同学某次月考的化学成绩(单位：分)，现将这40名同学的化学成绩的平均数x 与这40个数据合在一起，并将这41个数据的平均数、中位数、众数分别与原来的平均数、中位数、众数相比较，则下列说法中正确的是A ．平均数不变，中位数、众数变大B ．平均数变大，中位数、众数可能不变C ．平均数变小，中位数、众数可能不变D ．平均数不变，中位数、众数可能不变3．下列各式的运算结果中，在复平面内对应的点位于第二象限的是A ．()1i i -+B ．i(1+i)2C ．()()2211i i -+D ．1i i- 4．剪影是我国剪纸艺术中的一种古老形式，通过外轮廓表现人物和物象的形状，由于受轮廓造型的局限，一般以表现人物或其他物体的侧面居多．如图是一幅长50cm 、宽40cm 的矩形剪影，为估算剪影中美女图案的面积，现向剪影内随机投掷1200粒芝麻(假设芝麻均落在剪影内)，其中恰有300粒芝麻落在美女图案内，据此估计美女图案的面积为A ．250cm 2B ．500cm 2C ．1000cm 2D ．20003cm 2 5．已知双曲线22:14x C y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线C 上，且2AF x ⊥轴，点B 与点A 关于原点O 对称，则四边形12AF BF 的面积为ABCD6．已知实数,x y 满足约束条件10,40,20,x y y x y z x y --≤⎧⎪+-≥≤⎨⎪-≤⎩若恒成立，则实数z 的最大值为A ．35B ．23C ．1D ．537．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q为线段B 1C 1上的动点，则下列说法中错误的是A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成的角为4πC ．PQ ≥D ．1CD PQ 与不可能垂直8．函数()2cos sin 2x x f x x-=的部分图像大致为9．已知函数()ln 4x f x x =-，则下列说法中正确的是 A ．()f x 在区间(),0-∞内单调递增B ．()f x 在区间(4，+∞)内单调递增C ．()f x 的图像关于点(2，0)对称D ．()f x 的图像关于直线x =2对称 10．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为负数，则①②中可以分别填入A ．“S=1”“n <9？”B ．“S=1”“n <8？”C ．“S=2”“n <99？”D ．“S=2”“n<100?”11．如图，在平面四边形ABCD 中，AD=2，sin sin 14CAD BAC ∠=∠+ cos 2,BC B BC B D ABC π=+=∆且，则的面积的最大值为A ．8B ．4C ．7D ．1412．已知椭圆()2221024x y C b b+=<<：的左焦点为F ，点()4,0M -，斜率不为0的直线l 经过点F 与椭圆C 交于A ，B 两点，若直线MA 与直线MB 关于x 轴对称，则椭圆C 的离心率是A ．14B ．12C ．34D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()()1,1,3,a b x ==，若a b a -在方向上的投影是0，则x 的值为_________．14．曲线()24f x x x=-在点()()1,1f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为_________．15．已知()3,,tan 20183,cos 24ππαππαα⎛⎫⎛⎫∈-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则___________． 16．已知菱形ABCD 的边长为2，A=60°，将△ABD 沿对角线BD 折起，使得AC=3，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题。
陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. D.【答案】A【解析】∵故选：A2. ）【答案】D【解析】∵故选：D3. ）D.【答案】B【解析】∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B4. ，则实数）B. C. D.【答案】D【解析】①当m≥2时，f（m）=7为：m2﹣2=7，解得m=3或m=﹣3（舍去），则m=3；②当m＜2时，f（m）=7解得m=27＞2，舍去，综上可得，实数m的值是3，故选：D．5. ：：（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C故前者是后者的充分条件，∵解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：C．6. ）【答案】B【解析】由题意可知输出结果为S=5040，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选：B．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．7.）A.【答案】C【解析】，选C.8. 三棱锥的三条侧棱，，，，棱锥的外接球的体积是（）【答案】A【解析】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：故选：A．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．9.）【答案】C，且．抛物线的准线方程为，代入双曲线方程，解得．，解得．双曲线实轴，故选C．考点：1、等轴双曲线的简单性质；2、抛物线准线方程．10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为何体的体积 D.考点：三视图.11. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列）B. D.【答案】A【解析】∵a k=．n≥2时，a k﹣1a k2．∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n=n2[（1﹣++…+]=n2（1=n（n﹣1）．故选：A12. ，，）【答案】A【解析】由∴，，，∴，解得：，，，的单调减区间的是故选：A点睛：形如y＝A①若A＞0，ω＞0，把ωx＋φ2kπ≤ωx＋φ2kπk∈Z2kπ≤ωx＋φ2kπk∈Z求得函数的减区间.,②若A＞0，ω＜0，则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】【解析】∵的夹角为故答案为：14. __________．【答案】【解析】作可行域：Z表示目标函数线纵截距的相反数，所以要使z最大，即纵截距最小，所以当目标函数线过A(5,2)故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 拉直后在任意位置剪断，__________．【答案】【解析】记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）故答案为：16. 若对于曲线上任意点处的切线上处的切线__________．【答案】【解析】f（x）=﹣e x﹣x的导数为f′（x）=﹣e x﹣1，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=﹣e x1﹣1，g（x）=2ax+sinx的导数为g′（x）=2a+cosx，过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=2a+cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣e x1﹣1）•（2a+cosx2）=﹣1，即2a+cosx2任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．则有y1=2a+cosx2的值域为A=[2a﹣1，2a+1]．y2B=（0，1），有B⊆A，即（0，1）⊆[2a﹣1，2a+1]．解得0≤a≤．故答案为：[0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ，的图象上相邻两个对称轴之间的距离是（1（2）三内角、、的对应边分别为、，，，的面积.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式f（x）π，利用周期公式可求ω，即可得解函数解析式．（Ⅱ）由f（C）=1，结合范围0＜C＜π，解得结合已知由余弦定理得ab的值，由面积公式即可计算得解．试题解析：（1）由题意可知其周期为，，即，2）由，得，，解得，又∵，由余弦定理得面积为18. 中，，.（1（2.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD；（2）由已知得AA1⊥CD，CD⊥AB，从而CD⊥平面ABB1A1．由此能求出三菱锥C﹣A1DE的体积．试题解析：（1（2点睛：:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．19. 为了迎接第二届国际互联网大会，识测试，从这人，所得成绩如下：（1（2.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）根据成绩，茎为十位数字5,6,7,8,9，个数数字为叶，得茎叶图，由样本得成绩在9090分的人数；（Ⅱ）抽取的成绩不低于80分的志愿者有6人，从中选3人可有20种选法（可用列举法列出各种可能），然后再数出恰有一人成绩不低于90分的有12种，由概率公式可得概率．试题解析：（Ⅰ）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示，由样本得成绩在9090分以上（包含90分）的人数约人.（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80的成绩在90分以上（含90分），成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：，，，，，，，，，，，，，},{，，，，共12种，∴选取的3人中恰有一人成绩在90考点：茎叶图，样本估计总体，古典概型．20. ：上的动点，（1（2相交于点.【答案】【解析】试题分析：（1）利用代入法，求曲线E的方程；试题解析：（1（2）（ⅰ）当直线斜率不存在时，经检验，不满足题意；（ⅱ）设直线斜率为所以直线的斜率为，所以直线的方程为21.（1时，求曲线处的切线方程；（2（3时，不等式.【答案】(2) 内无实数根；（3【解析】试题分析：（2）把m的值代入后，求出f（1），求出x=1时函数的导数，由点斜式写出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）代入m的值，把判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根转化为判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，+∞）上有无零点问题，求导后利用函数的单调性即可得到答案；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入不等式，整理变形后把参数m分离出来，x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，转化为实数m小于一个函数在（1，e]上的最小值，然后利用导数分析函数在（1，e]上的最小值．试题解析：（1时，，切点坐标为（2时，令又，所以在.（3恒成立，即.，则当.∴在上单调递减，∴点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2（3恒成立，可转化为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程22. 为极点，.已知点.（1的直角坐标方程；（2.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．试题解析：（1、；（2只有一个交点，选修4-5：不等式选讲23. 的解集是（1）求的值；（2.【答案】【解析】试题分析：（1（2.试题解析：（1（2）由（1，所以时等号成立，所以的最小值为.。
陕西省西安市2018届高三上学期第一次考试数学(文)试题word版有答案AKwwqn
市一中高三第一次模拟考试数学（文）试题命题人：李柯一、选择题（每小题5分，共60分）1.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B2.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}3.若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A．0 B． C．1 D．24.在等差数列{a n}中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，S n是数列{a n}的前n项和，则S2017=（）A．6051 B．4034 C．2017 D．10095.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π7.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．7298.已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9.某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．10.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 11.直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（ ） A ．[，）∪（，] B ．[0，]∪[，π） C ．[0，] D ．[，] 12.设F 1，F 2是双曲线1by a x 2222=-(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若点P 在双曲线上，且∠F 1PF 2=90°，|PF 1|•|PF 2|=2，则b=（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．22二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数f （x ）=，则f[f （0）]= ． 14.已知α∈（，π），且sin+cos=，则cosα的值 ．15.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+-≤-+02y 2x 01y x 204y x ，则x+3y 的最大值为 ．16.已知一组正数x 1，x 2，x 3的方差s 2=（x 12+x 22+x 32﹣12），则数据x 1+1，x 2+1，x 3+1的平均数为 ．三、解答题（每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在锐角△ABC 中， =（1）求角A ； （2）若a=，求bc 的取值范围．18.如右上图，设长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，Q 是AA 1的中点，点P 在线段B 1D 1上；（1）试在线段B 1D 1上确定点P 的位置，使得异面直线QB 与DP 所成角为60°，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥Q ﹣DBB 1P 的体积．19.（08年山东卷文）（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求被选中的概率； （Ⅱ）求和不全被选中的概率．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的离心率为32，C 为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C 的坐标为（2，35），求a ，b 的值；（2）设A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且AB =21OC ，求直线AB 的斜率．21.已知函数f （x ）=lnx ﹣x ． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）若方程f （x ）=m （m ＜﹣2）有两个相异实根x 1，x 2，且x 1＜x 2，证明：x 1•x 22＜2．请考生从22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C 2的参数方程为（t 为参数），以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的普通方程； （2）射线θ=﹣与曲线C 1的交点为P ，与曲线C 2的交点为Q ，求线段PQ 的长．23. （本小题满分10分）已知函数f （x ）=|x ﹣a|+|2x ﹣1|（a ∈R ）． （Ⅰ）当a=1时，求f （x ）≤2的解集；（Ⅱ）若f （x ）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a 的取值范围．市一中高三第一次模拟考试数学（文）试题试卷答案1.C【考点】命题的否定；特称命题．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题． 【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”， ∴命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B 的否定是： ￢p ：∃x ∈A ，2x ∉B ． 故选C ． 2.C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．3.D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数定义可得f（﹣x）﹣f（x），化简可求．【解答】解：f（﹣x）=1++1，因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+1=﹣（1+），2==m，即m=2，故选D．4.C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a1+a2017的值，由等差数列的前n项和公式求出S2017的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，因为a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017==2017，故选C．5.C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积定义解答．【解答】解：因为向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为，||cos=﹣×=﹣；故选C．6.D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．7.B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次运行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次运行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次运行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序运行中输出的一组数是（x，﹣12）时，x=81．故选：B．8. D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．9.B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率．【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，∴获奖包含的基本事件个数m==36，∴购买该食品4袋，获奖的概率为p==．故选：B．10.D【考点】反证法．【专题】反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．【点评】本题考查了反证法，属于基础题．11.B【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选B12.A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，由此，即可求出b．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，∴4c2﹣4a2=2mn=4，∴b2=c2﹣a2=1，∴b=1，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．13.0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为 0．14.【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】采用“平方”将sin+cos=化简可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα==．故答案为15.10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（1，3），代入目标函数z=x+3y得z=1+3×3=10故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．16.3【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可．【解答】解：由方差的计算公式可得：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]= [x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）•+n2]= [x12+x22+…+x n2﹣2n2+n2]= [x12+x22+…+x n2]﹣2=（x12++x32﹣12）可得平均数=2．对于数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是2+1=3，故答案为：3．17.【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，从而可求A的值．（2）由（1）及正弦定理可得bc=，根据已知求得角的范围，即可求得bc的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，，∴sin2A=1且，（2），又，∴b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin•2sinC=，，∴．18.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设D1P=λD1B1，把P的坐标用λ表示，然后分别求出的坐标，再由|cos＜＞|=cos60°列式求得λ值得答案；（2）由图可得四棱锥Q﹣DBB1P的高为A1P，再求出底面直角梯形的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥Q ﹣DBB1P的体积．【解答】解：（1）P是线段B1D1中点．证明如下：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），Q（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，2），B1（1，1，2），设D1P=λD1B1，则，∴P（λ，λ，2），∴=（λ，λ，2），又=（0，1，﹣1），∴|cos＜＞|=||=cos60．∴||=，解得：；（2）连接A1P，则A1P⊥平面DBB1D1，∵A1Q∥平面DBB1D1，∴四棱锥Q﹣DBB1P的高为．=．∴=．19.【解析】（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，}事件由6个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．20.【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用抛物线的离心率求得=，将（2，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值；（2）方法二：设直线OC的斜率，代入椭圆方程，求得C的纵坐标，则直线直线AB的方程为x=my﹣a，代入椭圆方程，求得B的纵坐标，由=，则直线直线AB的斜率k==；方法二：由=，y2=2y1，将B和C代入椭圆方程，即可求得C点坐标，利用直线的离心率公式即可求得直线AB的斜率．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则=，①由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，，②解得：a2=9，b2=5，∴a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知：=，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线OC的方程为x=my（m＞0），B（x1，y1），C（x2，y2），，消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，∴y2=，由y2＞0，则y2=，由=，则AB∥OC，设直线AB的方程为x=my﹣a，则，整理得：（5m2+9）y2﹣10amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，则=2×，（m＞0），解得：m=，则直线AB的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则A（﹣a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，由B，C在椭圆上，∴，解得：，则直线直线AB的斜率k==．直线AB的斜率．21【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）确定函数的定义域，求导数，即可求函数f（x）的单调区间；（2）证明x2＞2，构造g（x）=lnx﹣x﹣m，证明g（x）在（0，1）上单调递增，即可证明结论．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+∞）…令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函数f（x）=lnx﹣x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1）… …（2）由（1）可设f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，满足lnx﹣x﹣m=0且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0 …由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2 …又由（1）可知f（x）=lnx﹣x在（1，+∞）递减故x2＞2 …令g（x）=lnx﹣x﹣mg（x1）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2 …令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2），则h′（t）=﹣．当t＞2时，h′（t）＜0，h（t）是减函数，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0．…所以当x2＞2 时，g（x1）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（）…因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，故x1•x22＜2．…综上所述：x1•x22＜2 …22.【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．23.【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（ I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．【解答】解：（ I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…（ II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．…。
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西安中学高2018届高三月考数学(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.） 1.已知集合{}31≤<-=x x A ，{}4,3,0,1,2--=B ，则=B A （ ） A ．{}0 B ．{}3,0 C ．{}3,0,1- D ．{}4,3,02.已知复数ii z ++=2213（i 为虚数单位），则z 在复平面内所对应点的坐标为（ ）A ．)0,1(B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,0(- 3.函数)4(log )(221-=x x f 的单调递增区间是( )A.),0(+∞B.)0,(-∞C.),2(+∞D.)2,(--∞ 4.下列说法不正确的是( )A.命题“若x >0且y >0，则x ＋y >0”的否命题是假命题B.命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x －1≥0”C.“φ＝π2”是“y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件D.α<0时，幂函数y ＝x α在(0，＋∞)上单调递减5.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ＞0，π，x ＝0，π2＋1，x ＜0，则f (f (f (－1)))的值等于( )A ．π2－1B ．π2＋1C ．πD ．06.已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x = ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,2D ．[]1,3 7.在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43(8.函数错误！未找到引用源。
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0x ≠)的图像可能为（ ）9.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)= -⎪⎭⎫⎝⎛x21m,若对∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是()A.B.C .D .10.函数()f x的图像关于y轴对称，且对任意x R∈都有()()3f x f x+=-，若当3522x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()12xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f=（）A．14-B．14C.4-D．411.二次函数)(xf的图像经过点)23,0(，且)('xf＝－x－1，则不等式f(10x)＞0的解集为()A．(－3，1) B．(－lg 3，0)C. )1,10001(D．(－∞，0)12.已知函数f（x）=2(4,0,log(1)13,03)ax a xax xx⎧+<⎨++≥-+⎩（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x=-恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A.（0，23] B.[23，34] C.[13，23] {34} D.[13，23） {34}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.）13.已知函数()f x为奇函数,且当0x>时, ()21,f x xx=+,则()1f-=_______.14.已知命题p:∀x∈[0,1],a≥e x,命题q:“∃x0∈R,2x+4x0+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是.15.设曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________．16.不等式x e kx ≥对任意实数x 恒成立，则实数k 的最大值为___________.三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） (一)必考题:共60分.17．（本小题满分12分）已知等差数列错误！未找到引用源。
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．（I ）求错误！未找到引用源。
的通项公式；（II ）设等比数列错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
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的第几项相等？18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥． （Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ； （Ⅱ）求四面体FBCD 的体积；19.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字错误！未找到引用源。
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，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取错误！未找到引用源。
次，每次抽取错误！未找到引用源。
张，将抽取的卡片上的数字依次记为错误！未找到引用源。
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. （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足错误！未找到引用源。
”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字错误！未找到引用源。
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不完全相同”的概率.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两圆C 1与C 2的圆心的距离之和等于4，其中C 1：023222=+-+y y x ，C 2：033222=-++y y x . 设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．问k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB的值是多少？21.（本小题满分12分）已知函数()ln()x f x e a =+（a 为常数，e 为自然对数的底数）是实数集R 上的奇函数. （Ⅰ）求实数a 的值； （2）讨论关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+的根的个数. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是33)3sin(2=+πθρ，射线3:πθ=OM 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知,,a b c R +∈，求证：（Ⅰ）2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥；（Ⅱ）3b c a c a b a b ca b c +-+-+-++≥.西安中学高2018届高三月考数学(文科)答案一、选择题二、填空题13、-2 14、[e,4] 15、(1，1) 16、e 三、解答题17、解：（Ⅰ）设等差数列错误！未找到引用源。
的公差为错误！未找到引用源。
. 因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
.又因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，故错误！未找到引用源。
. 所以错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
.（Ⅱ）设等比数列错误！未找到引用源。
的公比为错误！未找到引用源。
. 因为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
， 所以错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
. 所以错误！未找到引用源。
.由错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
.所以错误！未找到引用源。
与数列错误！未找到引用源。
的第错误！未找到引用源。
项相等.18、解：（Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为 AC =，2AB =，1BC =， 所以 BC AC ⊥． 又因为 AC FB ⊥，所以 ⊥AC 平面FBC ．（Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FC CD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ． 在等腰梯形ABCD 中可得 1==DC CB ，所以1=FC ． 所以△BCD 的面积为 43=S ．所以四面体FBCD的体积为：1312F BCD V S FC -=⋅=19、解：（Ⅰ）由题意得，错误！未找到引用源。
的所有可能为： 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
， 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足错误！未找到引用源。
”为事件A ，则事件A 包括错误！未找到引用源。
，共3种， 所以错误！未找到引用源。
.因此“抽取的卡片上的数字满足错误！未找到引用源。
”的概率为错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
.（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字错误！未找到引用源。
不完全相同”为事件B ， 则事件错误！未找到引用源。
包括错误！未找到引用源。
，共3种， 所以错误！未找到引用源。
.因此“抽取的卡片上的数字错误！未找到引用源。
不完全相同”的概率为错误！未找到引用源。
. 20、解：设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C2的椭圆．故曲线C（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，∵042≠+k ，222412(4)16(3)0k k k ∆=++=+>又1)()1)(1(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y因为2121y y x x OB OA +=⋅，21、解：（Ⅰ）()ln(e )x f x a =+∵是奇函数，()()f x f x -=-∴， 即ln(e )ln(e )x x a a -+=-+恒成立，2(e )(e )11e e 1x x x x a a a a a --++=+++=∴，∴，即(e e )0x x a a -++=恒成立，故0a =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知方程2ln 2e ()x x x m f x =-+，即2ln 2e xx x m x=-+， 令212ln ()()2e xf x f x x x m x==-+，， 则121ln ()xf x x -'=，当(0e]x ∈，时，11()0()f x f x '≥，∴在(0e]，上为增函数； 当[e )x ∈+∞，时，11()0()f x f x '≤，∴在[e )+∞，上为减函数；∴当e x =时，1max 1()ef x =．而2222()2e (e)e f x x x m x m =-+=-+-，当(0e]x ∈，时，2()f x 是减函数，当[e )x ∈+∞，时，2()f x 是增函数，∴当e x =时，22min ()e f x m =-．故当21e e m ->，即21e e m >+时，方程无实根；当21e e m -=，即21e em =+时，方程有一个根；当21e e m -<，即21e em <+时，方程有两个根． 22、解：（Ⅰ）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以圆C的极坐标方程为2cos ρθ=；（Ⅱ）设()11,ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，设()22,ρθ为点Q的极坐标，2222sin()33πρθπθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2.23、证明：（Ⅰ）21(1)(1)()()ab a b a b ab ac bc c a c b c +++=+++++=++，． 000a b c >>>∵，，，10a ∴+≥，100b a c +≥+≥>，，0b c +≥，(1)(1)0a b ∴++≥，当且仅当1a b ==时取“=”，()()a c b c ++≥a b c ==时取“=”，(1)(1)()()16a b a c b c abc ++++∴≥，当且仅当1a b c ===时取“=”，因此，当a b c +∈R ，，，有2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥．（Ⅱ）3b c a a b c R a b c +∈∴++≥ ，，，，当且仅当a b c ==时取“=”， 36c b a b c a c b aa cb a bc a c b∴++≥∴+++++≥，， 因此，1113b c c a a b a a b b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即3b c a c a b a b ca b c+-+-+-++≥．。