基于灰色系统理论的城市需水量预测

０．前言随着经济社会的发展，人们已经深深地感受到科学研究和预测未来的必要性与迫切性，在水资源严重紧缺的今天，如何对水资源进行优化配置，如何实现水资源的可持续利用，已越来越为人们所关注，而需水量的预测着重分析各项用水指标的变化特点，用水结构和用水量的变化趋势，为贯彻量水而行、以水定发展提供依据。

城市需水量的预测是城市可持续发展的一项重要工作，常用的需水量预测方法主要有模糊神经网络法、时间序列法、数理统计方法等，应用这些方法建立模型，通常需要长序列的原始数据资料，要求样本有较好的分布规律，且对引入的相关因子进行分析时，存在着对引入的因子是否得当，关联程度如何等问题。

城市用水量受许多因素的影响，诸如城市人口、人民生活水平、工业发展、农业发展程度、气候等因素，这些因素中有些是已知的确定因素，有些是未知的不确定因素，因此可以把城市用水系统看成一个灰色系统。

灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，将每一个随机变量作为一个在特定范围内变化的灰变量，它可以不去考虑相关影响因素，直接从原始数据系列寻找数据内在的相关规律，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测未来发展趋势的状况。

１．原理和方法灰色系统理论是由邓聚龙先生于２０世纪７０年代末、８０年代初创立的，目前这一理论已广泛应用于社会、经济、科技、生态、水利水电等领域，特别是对时间序列短、信息不完全、统计数据少的建模与分析具有独特的功能。

灰色预测是以ＧＭ（１，１）模型为基础进行预测，ＧＭ（１，１）建模是灰色系统理论中一种动态序列处理方法，它是仅包含单个变量，用一阶微分方程建立的模型。

１．１数学模型设原始序列Ｘ０＝（ｘ０（１），ｘ０（２），…，ｘ０（ｎ）），相应的一次累加，生成序列Ｘ１，称序列Ｘ１为原始序列Ｘ０的１－ＡＧＯ序列，Ｘ１＝（ｘ１（１），ｘ１（２），…，ｘ１（ｎ））（１）对Ｘ１作紧邻均值生成，得Ｚ１＝（ｚ１（１），ｚ１（２），…，ｚ１（ｎ））（２）其中，ｚ１（ｋ）＝０．５ｙ１（ｋ）＋０．５ｙ１（ｋ－１）。

从而可以确定ＧＭ（１，１）模型为：ｄｘ１ｄｔ＋ａｘ１＝ｂ（３）其中ａ为模型的发展系数，表明了系统整体动态特征，ｂ为内生变量，它反映环境对系统整体作用。

其参数向量ａ＾＝（ａ，ｂ）Ｔ用最小二乘法估计：ａ＾＝（ＢＴＢ）－１ＢＴＹ（４）其中Ｙ和Ｂ分别为数据向量和累加生成矩阵：Ｙ＝ｙ０（２）ｙ０（３）ｙ０（ｎ————————————————————），Ｂ＝－ｚ１（２）１－ｚ１（３）１－ｚ１（ｎ）————————————————————１模型ＧＭ（１，１）的解，称为时间响应函数：ｘ０（ｔ）＝（ｘ０（０）－ｂ）ｅ－ａｔ＋ｂ（５）ＧＭ（１，１）灰色微分方程ｘ０（ｋ）＋ａｚ１（ｋ）＝ｂ的时间响应序列式为：ｘ１＾（ｋ＋１）＝（ｘ０（１）－ｂ）ｅ－ａｋ＋ｂｘ０＾（ｋ＋１）＝ｘ１＾（ｋ＋１）－ｘ１＾（ｋ—）（ｋ＝１，２，…，ｎ）（６）从而求出Ｘ１的模拟值Ｘ１＾和还原值Ｘ０＾：Ｘ１＾＝（ｘ１＾（１），ｘ１＾（２），…，ｘ１＾（ｎ））（７）Ｘ０＾＝（ｘ０＾（１），ｘ０＾（２），…，ｘ０＾（ｎ））（８）１．２误差检验设Ｘ０为原始数据序列，（７）式为模型模拟数据序列，定义残差序列ε＝（ε（１），ε（２），…，ε（ｎ）），其中ε（ｋ）＝ｘ０（ｋ）－ｘ１＾（ｋ）。

定义相对误差序列Δ＝ε（１）ｘ０（１），ε（２）ｘ０（２），…，ε（ｎ）ｘ０（ｎ）εε＝（Δ（１），Δ（２），…，Δ（ｎ））。

Δ＝1ｎｎｋ＝１ΣΔ（ｋ）称为平均模拟相对误差，１－Δ（ｋ）为ｋ点的相对精度，１－Δ称为平均相对精度。

模型精度分级见表１。

表１检验精度等级参照表其中，Ｘ０＝1ｎｎｋ＝１ΣX 0（ｋ），ε＝1ｎｎｋ＝１Σε（ｋ），Ｓ１＝1ｎｎｋ＝１Σ（Ｘ０（Ｋ）－Ｘ０）２姨，Ｓ２＝1ｎｎｋ＝１Σ（ε（Ｋ）－ε）２姨，Ｃ＝Ｓ２／Ｓ１称为均方差比值。

相对误差Δ和方差比值Ｃ均是要求越小越好。

当精度达到要求时，建立的模型可以作为预测模型使用，否则，需调整序列生成的方式，重新建立灰色灾变预测模型。

２．应用实例２．１研究区概况新密市地处中原腹地的嵩山东麓，双洎河上游，距河南省会郑州４０公里。

地势西北高、东南低，西、北、南三面环山，中部丘壑相间，东部地势较为平坦，没有过境水，使地下水资源呈闭合状态，基本没有外援，完全靠大气降水补给。

新密市１９５６～２０００年多年平均年降水量６８８．０ｍｍ，降水年内分配不均，冬、春雨少，降雨多集中夏秋两季，汛期６～９月降水占年降水量的４２．３％。

降水年际变化大，变差系数０．２３，最大年降水量１２０４．２０ｍｍ（１９６４年），最小年降水量４４７．６７ｍｍ（１９９７年）。

新密市１９５６～２０００年多年平均水资源总量为２．２０６８亿ｍ３，人均水资源量２８３．１８ｍ３，是河南省人均水资源占有量的６６．４％，全国人均占有量的１２．７％；亩均水资源量为３５１．０２ｍ３，是河南省的９１．２％，全国的２０．７％。

人均水资源量和亩均水资源量均处于较低水平。

２．２新密市需水量预测模型新密市２００１～２００５年的用水量数据和一次累加生成序列见表２。

根据表２介绍的灰色理论建模方法，对新密市的用水量数据序列建模。

求得模型参数ａ，ｂ及预测模型如下：农业用水量：ａ＾＝（ａ，ｂ）Ｔ＝（－０．００９３，３０８８．０）Ｔｘ１＾（ｋ＋１）＝３３７０９０ｅ０．００９３ｋ－３３２０４３………基于灰色系统理论的城市需水量预测黄河水利职业技术学院张鹏飞贾洪涛河北工程技术高等专科学校崔伟敏［摘要］本文在调查新密市水资源供需状况的基础上，从灰色系统理论的特点与需水量本身的变化规律出发，利用该理论建立了城市需水量预测ＧＭ（１，１）模型，对新密市用水量的原始数据进行了预测，为规划建成节水型城市，以水资源的可持续利用实现社会经济的可持续发展提供战略对策。

［关键词］灰色系统需水量预测基金项目：本文系河南省教育厅自然科学研究计划项目（项目编号：２０１０Ｂ５７０００４）作者简介：张鹏飞（１９８４－），男，河南信阳人，助教，硕士，主要从事水资源、城市水利的教学与研究。

一级二级三级四级相对误差Δ０．０１０．０５０．１００．２０均方差比值Ｃ０．３５０．５００．６５０．８０１８——（上接第１７页）工业用水量：ａ＾＝（ａ，ｂ）Ｔ＝（－０．０８００，４９９９．９）Ｔｘ１＾（ｋ＋１）＝６６２３７．６６ｅ０．０８００ｋ－６２４７７．７生活用水量：ａ＾＝（ａ，ｂ）Ｔ＝（－０．０７８４，１５３４．３．０）Ｔｘ１＾（ｋ＋１）＝２１５３２．４３ｅ０．０７８４ｋ－１９５５９．４总用水量：ａ＾＝（ａ，ｂ）Ｔ＝（－０．０５７０，９３７２．８）Ｔｘ１＾（ｋ＋１）＝１７５２１５．１ｅ０．０５７０ｋ－１６４４３５表２新密市用水量和一次累加生成序列表从而根据建立的模型求出各年份的拟合值，见表３。

表３模型拟合值ｘ０＾（ｋ）（单位：１０４ｍ３）对比原始值和拟合值，对模型进行精度检验，见表４和表５。

表４预测精度际值相比有一定的偏差，究其原因，一方面农业用水量受气候、降雨影响较大，另一方面，与新密市这几年广泛推广集雨节灌有很大关系，因此农业用水量表现出一定的波动性，在某种程度上影响到了模型预测结果的精度。

工业用水量和生活用水量预测精度基本达到要求，可以用来进行短期的预测。

总的用水量，由于在农业、工业和生活多重因素的影响下表现出较小的波动性，预测效果都达到了一级精度，对于使用模型进行短期预测取得较好的拟合结果不会产生影响，为该市的需水规划设计提供一定的依据，但是可靠度会随着周期的加长而逐渐降低。

３．结语本文通过对城市需水量预测的分析，采用灰色系统理论建立了ＧＭ（１，１）模型，对新密市的实际用水量进行了模拟，并对总需水量做了预测，得出了以下结论。

采用灰色系统理论建模，所需的信息较少，并且不必知道原始数据序列分布的先验特征，通过有限次的累加生成便可将无规律序列有序化；但是经过灰色ＧＭ（１，１）模型预测后，均呈现指数变化规律，这对于不符合指数规律变化的系统，预测结果就不准了，比如文中对农业用水量的模拟，由于序列存在较大的波动性，得到的预测精度就很低，难以通过检验；再者，考虑到指数函数的变化规律，在用ＧＭ（１，１）模型预测，不宜做较长周期的预测，否则将带来较大的系统误差，可以不断更新数据，当一个新的数据被吸收时，一个老的信息就应该给剔除掉，从而便有一个新的模型出现，相应会得到一系列新的预测值，这样就保证了模型具有较强的时效性。

参考文献［１］邓聚龙．灰色系统理论教程［Ｍ］．武汉：华中理工大学出版社，１９９０［２］马文敏，唐莲．灰色系统理论在城市需水量预测中的应用［Ｊ］．西北水资源与水工程，２００１，１２（１）：１４￣１６［３］黄卫平．广西水资源供需灰色系统预测模型研究［Ｊ］．广西水利水电，２００５（２）：５￣９年份原始序列（１０４ｍ３）一次累加生成序列（１０４ｍ３）农业工业生活合计农业工业生活合计２００１５０４７３７６０１９７３１０７８０５０４７３７６０１９７３１０７８０２００２３３４２５２３２１７６７１０３４１８３８９８９９２３７４０２１１２１２００３２３７３６４１３１９４６１０７３２１０７６２１５４０５５６８６３１８５３２００４３２７０６４２１１９５２１１６４３１４０３２２１８２６７６３８４３４９６２００５２９５４６９３４２２７７１２１６５１６９８６２８７６０９９１５５５６６１年份农业工业生活合计２００１５０４７．０３７６０．０１９７３．０１０７８０．１２００２３１４９．６５５１８．９１７５７．０１０２７７．４２００３３１７９．０５９７８．７１９００．４１０８８０．２２００４３２０８．７６４７６．９２０５５．５１１５１８．４２００５３２３８．７７０１６．５２２２３．２１２１９４．０年份残差ε（ｋ）＝ｘ０（ｋ）－ｘ０＾（ｋ）残差百分比（［ε（ｋ）／ｘ０（ｋ）］×１００％）农业工业生活合计农业工业生活合计２００１０．００．００．００．１０．０００．０００．０００．００２００２－１９２．４２８６．９－１０．０－６３．６－５．７６５．４８－０．５７－０．６２２００３８０６．０－４３４．３－４５．６１４８．２３３．９６－６．７７－２．３４１．３８２００４－６１．３５５．９１０３．５－１２４．６－１．８７０．８７５．３０－１．０７２００５２８４．７８２．５－５３．８２９．０９．６４１．１９－２．３６０．２４［２］包蕾萍．独生子女公众观的变迁：一种刻板印象的社会心理溯源［Ｊ］．当代青年研究，２００８年第６期：５８－６４［３］时蓉华．社会心理学［Ｍ］．上海：上海人民出版社，２００２．１８２［４］宋广文，单洪雪．职业刻板印象成分及形成机制———大学生对医生认知的初步研究［Ｊ］．华南师范大学学报（社会科学版），２０１０年第５期：６５－６９［５］赵小军，扶卿华，陈滕云．大学生对不同地区人群的刻板印象研究［Ｊ］．国际中华心身医学杂志．２００４，（１）：３２－３３［６］Ｃａｒｅｙ，Ｓ．Ｒ．，Ｌａｕｒａ，Ｍ．Ｂ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｎｅｗｇｒｏｕｐｍｅｍｂｅｒ’ｓｉｎ－ｇｒｏｕｐａｎｄｏｕｔ－ｇｒｏｕｐｓｔｅｒｅｏｔｙｐｅｓ：ｃｈａｎｇｅｓｉｎｐｅｒｃｅｉｖｅｄｇｒｏｕｐｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｔｈｎｏｃｅｎｔｒｉｓｍ，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｅｒｓｏｎａｌｉｔｙａｎｄＳｏｃｉａｌＰｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，１９９７，７３（４）：７１９－７３２［７］王沛．刻板印象的内隐效应与内－外群体效应的实验研究［Ｊ］．心理科学，２００１，２４（２）：１７８－２５４［８］ＦｉｓｋｅＳＴ，ＣｕｄｄｙＡＪＣ，ＧｌｉｃｋＰＳ，ｅｔａｌ．Ａｍｏｄｅｌｏｆ（ｏｆｔｅｎｍｉｘｅｄ）ｓｔｅｒｅｏｔｙｐｅｃｏｎｔｅｎｔ：Ｃｏｍｐｅｔｅｎｃｅａｎｄｗａｒｍｔｈｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｆｏｌｌｏｗｆｒｏｍｐｅｒ－ｃｅｉｖｅｄｓｔａｔｕｓａｎｄｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｅｒｓｏｎａｌｉｔｙａｎｄＳｏｃｉａｌＰｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，２００２，８２：８７８－９０２［９］ＦｉｓｋｅＳＴ，ＸｕＪ，ＣｕｄｄｙＡＪＣ，ｅｔａｌ．（Ｄｉｓ）ｒｅｓｐｅｃｔｉｎｇｖｅｒｓｕｓ（ｄｉｓ）ｌｉｋ－ｉｎｇ：Ｓｔａｔｕｓａｎｄｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｐｒｅｄｉｃｔａｍｂｉｖａｌｅｎｔｓｔｅｒｅｏｔｙｐｅｓｏｆｃｏｍｐｅ－ｔｅｎｃｅａｎｄｗａｒｍｔｈ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｃｉａｌＩｓｓｕｅｓ，１９９９，５５：４７３－４８９［１０］ＬｉｎＭＤ，ＫｗａｎＶＳＹ，ＣｈｅｕｎｇＡ，ｅｔａｌ．ＳｔｅｒｅｏｔｙｐｅＣｏｎｔｅｎｔＭｏｄｅｌＥｘｐｌａｉｎｓＰｒｅｊｕｄｉｃｅｆｏｒａｎＥｎｖｉｅｄＯｕｔ－ｇｒｏｕｐ：ＳｃａｌｅｏｆＡｎｔｉ－ＡｓｉａｎＡｍｅｒｉｃａｎＳｔｅｒｅｏｔｙｐｅｓ．ＰｅｒｓｏｎａｌｉｔｙａｎｄＳｏｃｉａｌＰｓｙｃｈｏｌｏｇｙＢｕｌｌｅｔｉｎ，２００５，３１（１）：３４－４７［１１］林德发，范书生．独生子女大学生人格特征探析［Ｊ］．天津师范大学学报，１９９９年第５期：２８－３３［１２］宋健．再论“四二一”结构：定义与研究方法［Ｊ］．人口学刊，２０１０年第３期：１０－１５［１３］王月云，孙维权等．独生与非独生子女大学生人格特征比较研究［Ｊ］．医学与社会，２００７，２０（９）：３８－４０［１４］王沛，陈学锋．刻板印象的意识性抑制［Ｊ］．心理学报，２００３，３５（３）：３５８－３６１［１５］刘素珍，杨治良等．刻板印象：是否可以再分离？［Ｊ］．心理学报，１９９８，３０（３）：２６９－２７３［１６］侯东辉，郝兴昌．高中生内隐和外显职业性别刻板印象关系［Ｊ］．心理科学，２００９，３２（４）：８５０－８５３１９——。