初三综合复习专题一：习题
2020年九年级中考数学复习专题训练：《圆的综合 》(含答案)
2020年九年级中考数学复习专题训练：《圆的综合》1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D．（1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半径；（2）若点E是边BC的中点，连结DE，求证：直线DE是⊙O的切线；（3）在（1）的条件下，保持Rt△ACB不动，将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，当⊙O′与直线AB相切时，m＝．2．如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为；（2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线；（3）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．3．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形BEFG 中，点E 在AB 的延长线上，点G 在BC 上，点O 在线段AB 上，且AO ≥BO ．以OF 为半径的⊙O 与直线AB 交于点M ，N ． （1）如图1，若点O 为AB 中点，且点D ，点C 都在⊙O 上，求正方形BEFG 的边长． （2）如图2，若点C 在⊙O 上，求证：以线段OE 和EF 为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D 在⊙O 上，求证：DO ⊥FO ．4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，AC 和BD 交于点E ，AB ＝BC ． （1）求∠ADB 的度数；（2）过B 作AD 的平行线，交AC 于F ，试判断线段EA ，CF ，EF 之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E ，F 分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G ，H ，连接GH ，交BO 于M ，若AG ＝3，S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，求⊙O 的半径．5．定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA 上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．其中真命题有．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O 上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为．6．问题发现：（1）如图1，△ABC内接于半径为4的⊙O，若∠C＝60°，则AB＝；问题探究：（2）如图2，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O，若∠B＝120°，求四边形ABCD的面积最大值；解决问题：（3）如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条弧形道路围成，点M 是AB道路上的一个地铁站口，已知AD＝BM＝1千米，AM＝BC＝2千米，∠A＝∠B＝60°，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP 的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．7．如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP，AE．（1）求证：直线PQ为⊙O的切线；（2）若直径AB的长为4．①当PE＝时，四边形BOPQ为正方形；②当PE＝时，四边形AEOP为菱形．8．已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D，连接BC、AC．（1）如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C，求∠ACD和∠DAC的大小．（2）如图②，当CD为⊙O的割线且与⊙O交于点E时，连接AE，若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大小．9．已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC．（Ⅰ）如图①，OB＝BD，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小；（Ⅱ）如图②，CD与⊙O交于点E，AF⊥CD于点F连接AE，若∠EAB＝18°，求∠FAC的大小．10．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AM．（1）求证：AM平分∠CAB；（2）若AB＝4，∠APE＝30°，求的长．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E，过点A作AF⊥AC于F，交⊙O于D，连接DE，BE，BD（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若AB＝12，tan∠BED＝，求CF的长．12．已知，点A为⊙O外一点，过A作⊙O的切线与⊙O相切于点P，连接PO并延长至圆上一点B连接AB交⊙O于点C，连接OA交⊙O于点D连接DP且∠OAP＝∠DPA．（1）求证：PO＝PD；（2）若AC＝，求⊙O的半径．13．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，过点C的切线交射线1于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）当E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若＝，且AB＝30，则OP＝．14．如图，在∠DAM内部做Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点N 为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒5个单位，动点F由A点出发，沿AM运动，速度为每秒8个单位，当点E到达点B时，两点同时停止运动，过A、E、F作⊙O．（1）判断△AEF的形状为，并判断AD与⊙O的位置关系为；（2）求t为何值时，EN与⊙O相切？求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧长度的大小；（3）直接写出△AEF的内心运动的路径长为；（注：当A、E、F重合时，内心就是A点）（4）直接写出线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为．（参考数据：sin37°＝，tan37°＝，tan74°≈，sin74°≈，cos74°≈）15．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF；（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tan F＝，BC＝5，求DM的值．16．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，证明r2＝AD•OE；（3）若DE＝4，sin C＝，求AD之长．17．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC 边上一点，连结AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．（1）如图2，△ABC的顶点是4×3网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”．（2）△ABC中，BC＝9，tan B＝，tan C＝，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长．（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，OH⊥AB于点H，连结CH并延长交⊙O于点D．①求证：点H是△BCD中CD边上的“好点”．②若⊙O的半径为9，∠ABD＝90°，OH＝6，请直接写出的值．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠CAB＝2∠BCP；（2）若⊙O的直径为5，sin∠BCP＝，求△ABC内切圆的半径；（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长．19．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，直径AC与对角线BD相交于点E，作CH⊥BD于H，CH与过A点的直线相交于点F，∠FAD＝∠ABD．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABC，求证：DA＝DC；（3）在（2）的条件下，N为AF的中点，连接EN，若∠AED+∠AEN＝135°，⊙O的半径为2，求EN的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．（1）求证：AO是△CAB的角平分线；（2）若tan∠D＝，求的值；（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．参考答案1．解：（1）在Rt△ABC中，∵AB＝8，∠ABC＝30°，∴AC＝AB sin∠ABC＝8sin30°＝4，∴⊙O的半径为2；（2）证明：连接OD，CD，∵AC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵点E是边BC的中点，∴DE＝CE＝CB，∴∠DCE＝∠CDE，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（3）连接OO′交AB于F，设⊙O′与AB相切于G，连接O′G，则∠O′GF＝90°，∵将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，∴OO′∥BC，AO＝O′G，∴∠AOF＝∠ACB＝90°，∵∠AFO＝∠O′FG，∴△AOF≌△O′GF（AAS），∴O′F＝AF，∵在Rt△AOF中，∵∠A＝60°，AO＝2，∴AF＝4，OF＝2，∴O′F＝AF＝4，∴OO′＝4+2，∴m＝4+2．故答案为：4+2．2．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD∥AB，CD＝AB＝13，∴∠EAB＝∠DEA，∵E是CD的中点，∴DE＝CD＝，∴tan∠DEA＝＝＝．故答案为：．（2）证明：连接OF，在矩形ABCD中，AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，又CE＝DE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA．∵OF＝OA，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OFA＝∠EBA．∴OF∥EB．∵FG⊥BE，∴FG⊥OF，∴FG是⊙O的切线．（3）解：若BE能与⊙O相切，由AE是⊙O的直径，则AE⊥BE，∠AEB＝90°．设DE＝x，则EC＝13﹣x．由勾股定理得：AE2+EB2＝AB2，即（36+x2）+[（13﹣x）2+36]＝132，整理得x2﹣13x+36＝0，解得：x1＝4，x2＝9，∴DE＝4或9，当DE＝4时，CE＝9，BE＝＝＝3，当DE＝9时，CE＝4，BE＝＝＝2，∴BE能与⊙O相切，此时BE＝2或3．3．解：（1）如图1，连接OC，∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，∴AB＝BC＝1，BE＝EF，∠OEF＝∠ABC＝90°，∵点O为AB中点，∴OB＝AB＝，设BE＝EF＝x，则OE＝x+，在Rt△OEF中，∵OE2+EF2＝OF2，∴，在Rt△OBC中，∵OB2+BC2＝OC2，∴＝OC2，∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC＝OF，∴，解得：x＝，∴正方形BEFG的边长为；（2）证明：如图2，连接OC，设OB＝y，BE＝EF＝x，同（1）可得，OE2+EF2＝OF2，OB2+BC2＝OC2，∴OF2＝x2+（x+y）2，OC2＝y2+12∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC＝OF，∴x2+（x+y）2＝y2+12，∴2x2+2xy＝1，∴x2+xy＝，即x（x+y）＝，∴EF×OE＝，∴以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，这个定值为．（3）证明：连接OD，设OA＝a，BE＝EF＝b，则OB＝1﹣a，则OE＝1﹣a+b，∵∠DAO＝∠OEF＝90°，∴DA2+OA2＝OD2，OE2+EF2＝OF2，∴12+a2＝OD2，（1﹣a+b）2+b2＝OF2，∵OD＝OF，∴12+a2＝（1﹣a+b）2+b2，∴（b+1）（a﹣b）＝0，∵b+1≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴OA＝EF，在Rt△AOD和Rt△EFO中，，∴Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），∴∠FOE＝∠ODA，∵∠DAO＝90°，∴∠ODA+∠AOD＝90°，∴∠FOE+∠AOD＝90°，∴∠DOF＝90°，∴DO⊥FO．4．解：（1）如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA 2+CF 2＝EF 2， ∴EA 2+CF 2＝EF 2，∴S △AGE +S △CFH ＝S △EFK ，∴S △AGE +S △CFH +S 五边形BGEFH ＝S △EFK +S 五边形BGEFH ，即S △ABC ＝S 矩形BGKH ， ∴S △ABC ＝S 矩形BGKH ，∴S △GBH ＝S △ABO ＝S △CBO ，∴S △BGM ＝S 四边形COMH ，S △BMH ＝S 四边形AGMO ，∵S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，∴S △BMH ：S △BGM ＝8：9，∵BM 平分∠GBH ，∴BG ：BH ＝9：8，设BG ＝9k ，BH ＝8k ，∴CH ＝3+k ，∵AG ＝3，∴AE ＝3， ∴CF ＝（k +3），EF ＝（8k ﹣3），∵EA 2+CF 2＝EF 2， ∴+＝，整理得：7k 2﹣6k ﹣1＝0，解得：k 1＝﹣（舍去），k 2＝1．∴AB ＝12，∴AO ＝AB ＝6，∴⊙O的半径为6．5．解：（1）①错误．点B在射线OA上的射影值小于1时，∠OBA可以是钝角，故△OAB 不一定是锐角三角形；②正确．点B在射线OA上的射影值等于1时，AB⊥OA，∠OAB＝90°，△OAB是直角三角形；③正确．点B在射线OA上的射影值大于1时，∠OAB是钝角，故△OAB是钝角三角形；故答案为：B．（2）①如图2，作BH⊥OC于点H，∵点B在射线OA上的射影值为，∴＝，＝，CA＝OA＝OB＝1，∴＝，又∵∠BOH＝∠COB，∴△BOH∽△COB，∴∠BHO＝∠CBO＝90°，∴BC⊥OB，∴直线BC是⊙O的切线；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形．过点D作DM⊥OC，作DN⊥OB，当∠DOB＜90°时，设DM＝h，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD ＝S△ODC，∴OB×DN＝OC×DM，∴DN＝2h，∵在Rt△DON和Rt△DOM中，OD2＝DN2+ON2＝DM2+OM2，∴4h2+y2＝h2+x2，∴3h2＝x2﹣y2①，∵BD2＝CD2，∴4h2+（1﹣y）2＝h2+（2﹣x）2②，①②消去h得：y＝2x﹣．如图，当∠BOD＝90°时，过点D作DM⊥OC于点M，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD ＝S△ODC，∴OB×DO＝OC×DM，∵CA＝OA＝OB＝1，∴OD＝2DM，∴sin∠DOM＝，∴∠DOM＝30°，设DM＝h，则OD＝2h，OM＝h，∴h2+＝1+4h2，∴h＝，∴OM＝，当点B在OC上时，OD＝，综上所述，当≤x≤时，y＝0；当＜x≤时，y＝2x﹣．故答案为：y＝0（≤x≤）或y＝2x﹣（＜x≤）．6．解：（1）如图1，连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，∵∠C＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴△OAB为等腰三角形，∵OH⊥AB，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，∴AH＝OA sin∠AOH＝4×＝2，则AB＝2AH＝4；故答案为4；（2）如图2，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F，∵四边形ABCD的面积S＝AC×DE AC×BF＝AC×（DE+BF），∴当D、E、F、B四点共线且为直径时，四边形ABCD的面积S最大；∵∠ABC＝120°，∴∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，在△AOC中，由（1）知，AC＝2×OA sin60°＝2×6×＝6，∴四边形ABCD的面积S的最大值为：×AC×BD＝6×12＝36，故四边形ABCD的面积的最大值为36；（3）如图3，过点D作DK⊥AB于点K，连接CD，在△ADM中，DK＝AD•sin A＝1×＝，同理AK＝，则KM＝AM﹣AK＝2﹣＝，则tan∠DMK＝＝∴∠DMK＝30°，故△ADM为直角三角形，同理△CMB为直角三角形，在Rt△ADM中，DM＝＝＝，∴∠DMC＝180°﹣∠DMA﹣∠CMB＝60°∵AD＝BM，AM＝BC，∠A＝∠B＝60°，∴Rt△ADM≌Rt△BMC（SAS），∴DM＝CM，∴△CDM为等边三角形；设所在的圆的圆心为R，连接DR、CR、MR，∵DM＝CM，RM＝RM，DR＝CR，∴△DRM≌△CRM（SSS），∴∠DMR＝∠CMR＝∠DMC＝30°，在△DMR中，DR＝1，∠DMR＝30°，DM＝＝CM，过点R作RH⊥DM于点H，则RM＝＝＝1＝RD，故D、P、C、M四点共圆，∴∠DPC＝120°，如图4，连接MP，在PM上取PP′＝PC，∵△CDM为等边三角形，∴∠CDM＝60°＝∠CPM，∴△P′PC为等边三角形，则PP′＝P′C＝PC，∵∠PMC＝∠PDC，∠CP′M＝180°﹣∠PP′C＝120°＝∠DPC，CD＝CM，∴△PDC≌△P′MC（AAS），∴PD＝P′M，∴PD+PC＝PP′+PD＝PP′+P′M＝PM，故当PM是直径时，PD+PC最大值为2；∵四边形DMCP的周长＝DM+CM+PC+PD＝2+PD+PC，而PD+PC最大值为2；故四边形DMCP的周长的最大值为：2+2，即四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大为2+2．7．（1）证明：∵OQ∥AP，∴∠EOC＝∠OAP，∠POQ＝∠APO，又∵OP＝OA，∴∠APO＝∠OAP，又∵∠BOQ＝∠EOA＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ与△POQ中，，∴△POQ≌△BOQ（SAS），∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，∵点P在⊙O上，∴PQ是⊙O的切线；（2）解：①∵△POQ≌△BOQ，∴∠OBQ＝∠OPQ＝90°，当∠BOP＝90°，四边形OPQB为矩形，而OB＝OP，则四边形OPQB为正方形，此时点C、点E与点O重合，PE＝PO＝AB＝2；②∵PE⊥AB，∴当OC＝AC，PC＝EC，四边形AEOP为菱形，∵OC＝OA＝1，∴PC＝＝＝，∴PE＝2PC＝2．故答案为：2；2．8．解：（1）∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵DC为⊙O的切线，切点为C，∴DC＝DA，∵CD∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，∴∠D＝90°，∴∠ACD＝∠DAC＝45°；（2）∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∠DEA＝∠EAB，∴∠ADC＝90°，∵∠EAD＝30°，∴∠DEA＝60°，∴∠EAB＝60°，∴∠BCE＝120°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°．9．解：（Ⅰ）如图①，连接OC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DC与⊙O相切，∴∠OCD＝90°，∵OB＝BD，∴BC＝OD＝OB＝BD，∴BC＝OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝∠COB＝60°，∴∠BCD＝∠OCA＝30°，∴∠D＝∠A＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∵∠ACF是圆内接四边形ACEB的外角，∴∠ACF＝∠ABE，∴∠FAC＝∠EAB＝18°，答：∠FAC的大小为18°．10．解：（1）连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB；（2）∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为＝．11．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于A，∴∠C+∠AOC＝90°；又∵OC⊥AD，∴∠OFA＝90°，∴∠AOC+∠BAD＝90°，∴∠C＝∠BAD．又∵∠BED＝∠BAD，∴∠C＝∠BED．（2）解：由（1）知∠C＝∠BAD，tan∠BED＝，∴tan∠C＝，∴tan∠C＝＝，且OA＝AB＝6，∴，解得AC＝8，∴＝10，∵OC•AF＝OA•AC，∴．∴＝＝．12．（1）证明：∵PA与⊙O相切于点P，∴BP⊥AP∴∠OPD+∠DPA＝90°，∠OAP+∠AOP＝90°∵∠OAP＝∠DPA．∴∠OPD＝∠AOP∴OD＝PD∵PO＝OD∴PO＝PD．（2）连接PC，∵PB为⊙O的直径∴∠BCP＝90°∵PO＝PD＝OD∴∠AOP＝60°设⊙O的半径为x，则PB＝2x，＝tan60°∴PA＝x∴AB＝＝x∵∠BPA＝∠BCP＝90°，∠B＝∠B∴△BAP∽△BPC∴＝∵AC＝∴＝∴7x﹣＝4x∴x＝∴⊙O的半径为．13．证明：（1）连接OC，（1）证明：连接OC∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴∠OCB+∠DCF＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PD⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∴∠BDP＝∠DCF，∵∠BDP＝∠CDF，∴∠DCF＝∠CDF，∴FC＝FD；（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC，∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②∵，∴设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝302，解得k＝6，∴AC＝18，BC＝24，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝12，＝OE×BH＝OB×PE，即15×12＝15PE，解得：PE＝12，∴S△OBE由勾股定理得OP＝＝＝9．故答案为：9．14．解：（1）过点E作EH⊥AF于H，连接OA、OE、OH，如图1所示：∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，设运动时间为t，则AE＝5t，AF＝8t，∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠EAH＝∠BAC，∴△EAH∽△BAC，∴＝，即：＝，∴AH＝4t，∴FH＝AF﹣AH＝8t﹣4t＝4t，∴AH＝FH，∵EH⊥AF，∴△AEF是等腰三角形，∴E为的中点，∠EAF＝∠EFA，∵AH＝FH，∴OH⊥AC，∴E、H、O三点共线，∴∠OAF+∠AOE＝90°，∵AB平分∠DAM，∴∠DAE＝∠EAF＝∠EFA，∵∠AOE＝2∠EFA，∴∠AOE＝∠DAE+∠EAF＝∠DAF，∴∠DAF+∠OAF＝90°＝∠DAO，即OA⊥AD，∵OA为⊙O的半径，∴AD与⊙O相切；故答案为：等腰三角形，相切；（2）连接OA、OF、OE，OE于AC交于H，如图2所示：由（1）知：EH⊥AC，∵EN与⊙O相切，∴∠OEN＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四边形EHCN为矩形，∴EH＝NC，在Rt△AHE中，EH＝＝＝3t，∴NC＝3t，∵点N为BC的中点，∴BC＝2NC＝6t，∵BC＝6，∴6t＝6，∴t＝1，∴AH＝4，EH＝3，设⊙O的半径为x，则OH＝x﹣3，在Rt△AOH中，由勾股定理得：OA2＝OH2+AH2，即x2＝（x﹣3）2+42，解得：x＝，∴⊙O的半径为，∴OH＝，∴tan∠AOH＝＝，∴∠AOH＝74°，∵∠AOH＝60°时，△AOE是等边三角形，AE＝OA，74°＞60°，∴AE＞OA，∴劣弧长度的大于半径；（3）当点E运动到B点时，t＝10÷5＝2，∴AF＝2×8＝16，AE＝EF＝AB＝10，此时△AEF的内心记为G，当A、E、F重合时，内心为A点，∴△AEF的内心运动的路径长为AG，作GP⊥AE于P，GQ⊥EF于Q，连接AG、GF，则CG＝PG＝NQ，如图3所示：S△AEF＝AF•BC＝×16×6＝48，设CG＝PG＝NQ＝a，则S△AEF ＝S△AGF+S△AEB+S△FEG＝AF•CG+AE•PG+EF•NQ＝×（16+10+10）a＝48，解得：a＝，在Rt△AGC中，AC2+CG2＝AG2，即82+（）2＝AG，∴AG＝，故答案为：；（4）分别讨论两种极限位置，①当EN与⊙O相切时，由（2）知，t＝1；②当N在⊙O上，即ON为⊙O的半径，连接OA、ON、OE，OE交AC于H，过点O作OK⊥BC于K，如图4所示：则四边形OKCH为矩形，OA＝OE＝ON，∴OH＝CK，AH＝4t，EH＝3t，设⊙O的半径为x，则在Rt△AOH中，AH2+OH2＝OA2，即（4t）2+（x﹣3t）2＝x2，解得：x＝t，∴OH＝CK＝t﹣3t＝t，在Rt△OKN中，OK2+KN2＝ON2，即（8﹣4t）2+（3+t）2＝（t）2，解得：t＝，∴线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为：1＜t≤，故答案为：1＜t≤．15．解：（1）连接OE，则∠OCE＝∠OEC＝α，∵FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝β，∵H是AB的中点，∴CH⊥AB，∴∠GCH+∠CGH＝α+β＝90°，∴∠FEO＝∠FEG+∠CEO＝α+β＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵CH⊥AB，∴＝∴∠CBA＝∠CEB，∵EF∥BC，∴∠CBA＝∠F，故∠F＝∠CEB，∴∠FBE＝∠GBE，∴△FEB∽△EGB，∴BE2＝BG•BF；（3）如图2，过点F作FR⊥CE于点R，设∠CBA＝∠CEB＝∠GFE＝γ，则tanγ＝，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCG＝β，故△BCG为等腰三角形，则BG＝BC＝5，在Rt△BCH中，BC＝5，tan∠CBH＝tanγ＝，则sinγ＝，cosγ＝，CH＝BC sinγ＝5×＝3，同理HB＝4；设圆的半径为r，则OB2＝OH2+BH2，即r2＝（r﹣3）2+（4）2，解得：r＝；GH＝BG﹣BH＝5﹣4＝，tan∠GCH＝＝＝，则cos∠GCH＝，则tan∠CGH＝3＝tanβ，则cosβ＝，连接DE，则∠CED＝90°，在Rt△CDE中cos∠GCH＝＝＝，解得：CE＝，在△FEG中，cosβ＝＝＝，解得：FG＝；∵FH＝FG+GH＝，∴HM＝FH tan∠F＝×＝；∵CM＝HM+CH＝，∴MD＝CM﹣CD＝CM﹣2r＝．16．（1）证明：连接OD、BD，∵AB为圆O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°，∵E为BC的中点，∴DE＝BC＝BE，∴∠EBD＝∠EDB，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠EBD+∠DBO＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：如图，连接BD．由（1）知，∠ODE＝∠ADB＝90°，BD⊥AC．∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴OE⊥BD．∴OE∥AC，∴∠1＝∠2．又∵∠1＝∠A，∴∠A＝∠2．即在△ADB与△ODE中，∠ADB＝∠ODE，∠A＝∠2，∴△ADB∽△ODE．∴＝，即＝．∴r2＝AD•OE；（3）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∴BC＝2DE＝8，∵sin C＝，∴设AB＝3x，AC＝5x，根据勾股定理得：（3x）2+82＝（5x）2，解得x＝2．则AC＝10．由切割线定理可知：82＝（10﹣AD）×10，解得，AD＝3.6．17．解：（1）如答图1，当CD⊥AB或点D是AB的中点是，CD2＝AD•BD；（2）作AE⊥BC于点E，由，可设AE＝4x，则BE＝3x，CE＝6x，∴BC＝9x＝9，∴x＝1，∴BE＝3，CE＝6，AE＝4，设DE＝a，①如答图2，若点D在点E左侧，由点D是BC边上的“好点”知，AD2＝BD•CD，∴a2+42＝（3﹣a）（6+a），即2a2+3a﹣2＝0，解得，a＝﹣2（舍去），2∴．②如答图3，若点D在点E右侧，由点D是BC边上的“好点”知，AD2＝BD•CD，∴a2+42＝（3+a）（6﹣a），即2a2﹣3a﹣2＝0，＝2，（舍去）解得a1∴BD＝3+a＝3+2＝5．∴或5．（5）①∵∠CHA＝∠BHD，∠ACH＝∠DBH∴△AHC∽△DHB，∴，即AH•BH＝CH•DH，∵OH⊥AB，∴AH＝BH，∴BH2＝CH•DH∴点H是△BCD中CD边上的“好点”．②．理由如下：如答图4，连接AD，BD，∵∠ABD＝90°，∴AD是直径，∴AD＝18．又∵OH⊥AB，∴OH∥BD．∵点O是线段AD的中点，∴OH是△ABD的中位线，∴BD＝2OH＝12．在直角△ABD中，由勾股定理知：AB＝＝＝6．∴由垂径定理得到：BH＝AB＝3．在直角△BDH中，由勾股定理知：DH＝＝＝3．又由①知，BH2＝CH•DH，即45＝3CH，则CH＝．∴＝＝，即．18．解：（1）如图，连接AN，∵AC为直径，∴AN⊥BC，∵AB＝AC，∴AN平分∠BAC，∵PC是圆的切线，∴∠ACP＝90°，∵∠NAC+∠ACB＝∠PCB+∠ACB＝90°，∴∠NAC＝∠BCP，即∠BAC＝2∠BCP；（2）由（1）知，AN平分∠BAC，则∠NAC＝∠BCP，故sin∠NAC＝sin∠BCP＝，则tan∠NAC＝，在Rt△NAC中，AC＝5，NC＝AC•sin∠NAC＝5×＝，同理AN＝2，则BC＝2NC＝2；S＝×BC•AN＝2×2＝10，△ABC设△ABC内切圆的半径为r，则S＝（AB+AC+BC）•r＝×（5+5+2）＝10，△ABC解得：r＝；故△ABC内切圆的半径为；（3）在△ABC中，设AC边长的高为h，则S＝AC•h＝×5×h＝10，解得：h＝4，△ABCsin∠BAC＝＝，在Rt△ACP中，∵sin∠BAC＝＝，设PC＝4m，则AP＝5m，则AC＝3m＝5，解得m＝，△ACP的周长＝3m+4m+5m＝12m＝20．19．（1）证明：如图1，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°．∵＝，∴∠ABD＝∠DCA，∵∠FAD＝∠ABD，∴∠FAD＝∠DCA，∴∠FAD+∠DCA＝90°，∴CA⊥AF，∴AF为⊙O的切线．（2）证明：如图2，连接OD，∵＝，∴∠ABD＝∠AOD，∵＝，∴∠DBC＝∠DOC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠DOA＝∠DOC，∴DA＝DC．（3）如图3，连接OD交CF于M，作EP⊥AD于P，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°．∵DA＝DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC＝∠DOC＝90°，∴AF∥OM，∵AO＝OC，∴OM＝AF．∵∠ODE+∠DEO＝90°，∠OCM+∠DEO＝90°．∴∠ODE＝∠OCM．∵∠DOE＝∠COM，OD＝OC，∴∴△ODE≌△OCM，∴OE＝OM，设OM＝m，∴AE＝2﹣m，AP＝PE＝2﹣m，DP＝2+m，∵∠AED+∠AEN＝135°，∠AED+∠ADE＝135°，∴∠AEN＝∠ADE，∵∠EAN＝∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴＝，∴＝，∴m＝，∴AN＝，AE＝，∴勾股定理得NE＝．20．（1）证明：连接OF，∵AB与⊙O相切于点F，∴OF⊥AB，∵∠ACB＝90°，OC＝OF，∴∠OAF＝∠OAC，即AO是△ABC的角平分线；（2）如图2，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D＝，∴，∴；（3）由（2）可知：＝，∴设AE＝x，AC＝2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2＝AE•AD，∴（2x）2＝x（x+6），解得：x＝2或x＝0（不合题意，舍去），∴AE＝2，AC＝4，∴AO＝AE+OE＝2+3＝5，如图3，连接CF交AD于点G，∵AC，AF是⊙O的切线，∴AC＝AF，∠CAO＝∠OAF，∴CF⊥AO，∴∠ACO＝∠CGO＝90°，∵∠COG＝∠AOC，∴△CGO∽△ACO，∴，∴OC2＝OG•OA，∴OG＝，∴CG＝＝＝，∴CF＝2CG＝．。
九年级综合模拟试卷【含答案】
九年级综合模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种物质在空气中燃烧会产生火焰？A. 铁B. 水C. 煤D. 硫磺2. 地球自转的方向是？A. 从东向西B. 从西向东C. 从南向北D. 从北向南3. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 青蛙B. 鸟C. 猫D. 鲨鱼4. 下列哪个行星距离太阳最近？A. 金星B. 地球C. 火星D. 水星5. 下列哪种能源属于可再生能源？A. 石油B. 煤C. 太阳能D. 天然气二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类会进行迁徙。
（）2. 水在0℃时会结冰。
（）3. 人类的血型分为A、B、AB、O四种。
（）4. 地球是太阳系中唯一有生命的星球。
（）5. 光的传播速度在真空中是最快的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球上最大的生物群体是______。
2. 人体内最多的成分是______。
3. 世界上最高的山峰是______。
4. 人类最早使用的工具是______。
5. 光合作用是植物利用阳光、水和二氧化碳______的过程。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述水的三态变化。
2. 简述地球自转和公转的区别。
3. 简述光合作用的基本过程。
4. 简述人类呼吸系统的基本组成。
5. 简述地球的四大洋。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明家的花园里有一棵树，树高10米，小明站在距离树20米的地方，他看到的树的高度是多少？2. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求它的体积。
3. 一个水池的容量是1000立方米，每天注入100立方米的水，需要多少天才能注满？4. 小红骑自行车以每小时15公里的速度行驶，她行驶了3小时，她行驶了多少公里？5. 一个班级有40名学生，其中有20名男生，求男生和女生的比例。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析地球自转产生的地理现象。
2. 分析光合作用对地球生态系统的影响。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 设计一个实验，验证植物的光合作用。
冀教版数学九年级上册综合知识训练100题-含答案
冀教版数学九年级上册综合知识训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．如图，在O 中，已知22.5OAB ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．122.5︒B ．135︒C ．112.5︒D ．115.5︒2．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．甲、乙两人的成绩不能比较【答案】A【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越集中，各个数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此即可作出判断. 【详解】解：∠甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，即0.03＜0.05，∠甲的成绩比乙的成绩更稳定 故选：A【点睛】本题考查方差的意义，解题的关键是理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越集中，各个数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.3．如图，O 是ABC 的外接圆，连结AO ，BO ，则下列选项中与AOB ∠度数一定相等的是（ ）A ．2CAB ∠ B ．2ABC ∠ C ．2ACB ∠D ．2ABO ∠【答案】C【分析】由题意直接依据圆周角定理即同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半进行分析即可得出答案.【详解】解：因为AOB ∠与ACB ∠是AB 所对的圆心角和圆周角， 所以AOB ∠=2ACB ∠. 故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理即同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键.4．一个面积为10的矩形，若长与宽分别为x ， y ，则y 与x 之间的关系用图象可大致表示为（ ）A．B．C．D．5．如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．【答案】A【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．【详解】解：∠两个相似多边形的相似比为1：5，∠它们的面积比=12：52=1：25．故选：A．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．6．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．（1+x）x＝91D．1+x+2x＝91【答案】B【分析】设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据主干、枝干和小分支的总数是91，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】设每个枝干长出x 个小分支，则主干上长出了x 个枝干， 根据题意得：x 2+x+1＝91． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据主干、枝干和小分支的总数是91，列出关于x 的一元二次方程是解题的关键． 7．如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则∠AOB 的面积为（ ）A ．2B ．C ．2D ．4【答案】C【详解】试题分析：先根据点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点求得点A 的坐标，再根据OA=OB 及勾股定理即可求得点B 的坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可.解：∠点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点，∠x=，解得x=2（舍负），则A （2，2），又∠OA=OB=2，∠B （-2，0），故选C ．考点：函数图象上的点的坐标的特征，勾股定理，三角形的面积公式点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8．若关于x 的方程2410ax x ++=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≤ B ．4a <C ．4a ≤且0a ≠D ．4a <且0a ≠【答案】A9．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）形式，则a+b值为（）A．25B．17C．29D．21【答案】B【分析】方程配方后判断即可求出a与b的值．【详解】解：方程x2﹣8x﹣5＝0，变形得：x2﹣8x＝5，配方得：x2﹣8x+16＝21，即（x﹣4）2＝21，则a＝﹣4，b＝21，故a+b＝﹣4+21＝17，故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加市直跳绳比赛，表中是这四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，22S S <甲丙，∴最适合的队员是甲；故选：A ．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 11．将一个半径为1的圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线∠剪开，则虚线∠所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（ ）A ．,1802π︒B ．,5404π︒C ．,10804π︒D ．,21603π︒12．如图，AB 为∠O 的直径，点C 、点D 是∠O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若∠CAB =35°，则∠ADC 的度数是（ ）A．40°B．45°C．55°D．100°【答案】C【分析】连接CB，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据圆周角定理求出∠ADC=∠B 即可．【详解】解：连接CB，∠AB是∠O的直径，∠∠ACB=90°，∠∠CAB=35°，∠∠B=90°-∠CAB=55°，∠∠ADC=∠B=55°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，能熟记直径所对的圆周角是直角和在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是关键．π，则这弧所对圆心角度数是13．如果O的半径为3cm，其中一弧长2cm（）A．150B．120C．60D．4514．如图，点A、B、C、D在O上，112AOC∠=︒点B是弧AC的中点，则D∠的度数是（）A．56︒B．35︒C．38︒D．28︒15．在反比例函数y=3kx-的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k≥3D．k＜316．若关于x 的一元二次方程260x x a +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．9a >- B ．9a <- C ．9a ≥- D ．9a ≤-【答案】A【分析】根据判别式的意义得到2640a ∆=+>，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得224640b ac a ∆=-=+>， 解得9a >-． 故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根． 17．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A ．35码，35码 B ．35码，36码C ．36码，35码D ．36码，36码【答案】D【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36. 故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.18．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：分针每分钟旋转6°，30分钟旋转180°，所以分针在钟面上扫过的扇形是半径为1半圆，根据圆的面积公式即可求得分针在钟面上扫过的面积：.考点：扇形面积.19．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定【答案】D【详解】为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，把数据1、2、5、5、5、3、3从小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位数为：3；5出现的次数最多，所以众数是5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．20．如图，已知ABC，90C∠=︒，按以下步骤作图：∠以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；∠分别以M，N为圆心，以大于12 MN的长为半径画弧，两弧在ABC的内部相交于点P；∠作射线AP交BC于点D；∠分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；∠作直线GH，分别交AC，AB于点E，F，若3AF=，1CE=，则ABC的面积是（）A．B．C．D．22223122CE，21．下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边B．有一个内角相等的两个菱形相似C．点O是等边三角形ABC的中心，则向量OA、OB、OC是相等向量D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例的逆定理，相似多边形概念，相等向量的概念，相似三角形定义等逐项判断．【详解】A、如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线不一定平行于三角形的第三边，选项错误，不符合题意；B、因为菱形的四条边相等，所以有一角对应相等的两个菱形相似，选项正确，符合题意；C、点O是等边三角形ABC的中心，则|OA OB OC==，但它们不是相等向量，选项错误，不符合题意；D、有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，选项错误，不符合题意吧；故选B．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相关的概念和定理．22．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为()A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸【答案】C【分析】根据平行证△ABC∠∠ADE，再根据相似三角形的性质即可求AD的长，最后减去AB的长即可得到井深．【详解】∠BC∠DE，∠∠ABC∠∠ADE，∠AB：AD＝BC：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.解题的关键是得到△ABC∠∠ADE．23．如图，四边形ABCD内接于半径为5的∠O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，则AD 的长度是（）AB．C．D．A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°25．如图，ABCD 中，E ，F 为CD 的三等分点，连接AF ，BE ，相交于点G ，则:EFG ABG S S △△等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:9【答案】D【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题； 【详解】∠四边形ABCD 是平行四边形， ∠CD=AB ，CD∠AB ， ∠DE=EF=FC ， ∠EF ：AB=1：3，EFG BAGS S=故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活26．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣8＝0，下列变形正确的是（ ） A ．（x ﹣6）2＝﹣8+36 B ．（x ﹣6）2＝8+36 C ．（x ﹣3）2＝8+9D ．（x ﹣3）2＝﹣8+9 【答案】C【分析】移项，配方，即可得出答案． 【详解】x 2-6x-8=0， x 2-6x=8， x 2-6x+9=8+9， （x-3）2=17， 故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 27．多项式22225122451x xy y x y -++-+的最小值为（ ） A ．41 B ．32C ．15D ．12【答案】C【分析】先将多项式2x 2﹣2xy +5y 2+12x ﹣24y +51分组配方，根据偶次方的非负性可得答案．【详解】2x 2﹣2xy +5y 2+12x ﹣24y +51 =x 2﹣4xy +4y 2+12x ﹣24y +36+x 2+2xy +y 2+15 =(x ﹣2y )2+12(x ﹣2y )+36+(x +y )2+15 =(x ﹣2y +6)2+(x +y )2+15 ∠(x ﹣2y +6)2≥0，(x +y )2≥0， ∠(x ﹣2y +6)2+(x +y )2+15≥15． 故选：C ．【点睛】本题考查了配方法在多项式最值中的应用，熟练掌握配方法并灵活运用及恰当分组，是解答本题的关键．28．如图，函数1y x =(x>0)和3y x=(x>0)的图象分别是1l 和2l .设点P 在2l 上，PA∠y 轴交1l 于点A ，PB∠x 轴，交1l 于点B ，△PAB 的面积为（ ）A ．12B ．23C ．13D ．3429．如图，点()0,0A 、()11,0D 是菱形111AB C D 的两个顶点，160B ∠=︒，11B C 与y 轴交于点2D ，以2AD 为边，作第二个菱形222AB C D ，使得260B ∠=︒，22B C 与x 轴交于点3D ，以3AD 为边，作第三个菱形333AB C D ，使得360B ∠=︒，33B C 与y 轴交于点4D ，以4AD 为边，作第四个菱形444AB C D ，使得4B ∠60=︒，…，以此类推，则点2019B 的横坐标为（ ）A ．2018⎝⎭B ．2019⎝⎭C ．201820192D ．2019201822sin 60⎛︒= ⎝3B 中，B ∠的横坐标为()2332二、多选题30．若0°＜α＜90°，则下列说法正确的是（）A．sinα随α的增大而增大B．cosα随α的增大而减小C．tanα随α的增大而增大D．sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大【答案】ABC【分析】根据锐角三角函数的增减性作答．【详解】解：A、若0°＜α＜90°，则sinα随α的增大而增大，故本选项正确；B、若0°＜α＜90°，则cosα随α的增大而减小，故本选项正确；C、若0°＜α＜90°，则tanα随α的增大而增大，故本选项正确；D、若0°＜α＜90°，则sinα、tanα的值都随α的增大而增大，而cosα随α的增大而减小，故本选项错误．故选：ABC．【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，∠正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；∠余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；∠正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．31．不能说明∠ABC∠∠A’B’C’的条件是（）A．AB ACA B A C=''''或BCB C''B．AB A BAC A C''=''且A C'∠=∠C．AB BCA B B C=''''且B B'∠=∠D．AB BCA B A C=''''且B A'∠=∠32．如图，下列条件能判定∠ABC与∠ADE相似的是（）A．AE DEAC BC=B．∠B=∠ADE C．AE ACAD AB=D．∠C=∠AED33．如果α、β都是锐角，下面式子中不正确的是（ ） A ．sin (α+β)=sinα+sinβ B ．cos (α+β)=12时，α+β=60°C ．若α≥β时，则cosα≥cosβD ．若cosα>sinβ，则α+β>90°34．在直角坐标系中，已知点A (6，﹣3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段OA 缩小为OA ′，则点A ′的坐标为（ ） A ．(﹣2，﹣1) B ．(﹣2，1) C ．(2，1) D ．(2，﹣1)35．下列各数不是方程21(2)23x +=解的是（ ）A ．6B ．2C ．4D ．0【答案】ACD36．如图，已知楼房AB高为100m，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD为，塔高CD为(100m+，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶角为45︒B．由楼顶望塔基俯角为45︒C．由楼顶望塔顶仰角为30︒D．由楼顶望塔基俯角为30︒Rt ABD中，利用锐角三角函数，即可得到【详解】解：如图，过点100m，Rt ACE 中，CE CAE AE∠=45CAE =︒即由楼顶望塔顶角为ADE △ 中，37．如图，90ABC BDA ∠=∠=︒，下列线段比值等于cos A 的是（ ）A ．BD AB B ．BC AB C ．BD BC D ．AB AC【答案】CD【分析】根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】90ABC BDA ︒∠=∠=38．下列方程中，有实数根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0D．x2+2x+4＝0C.3a=，b24∴∆=-b方程有实数根，D.1a=，b24∴∆=-b方程无实数根，故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根的判断，熟练掌握根的判别式是解题的关键．39．下列命题正确的是（）A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧B．弦的垂直平分线经过圆心C．平分弦的直径垂直于弦D．平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦【答案】ABD【分析】根据垂径定理及其推论进行判断即可．【详解】A、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；B、弦的垂直平分线经过圆心，正确；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；D、平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦，正确；故选ABD．【点睛】本题考查了垂径定理：熟练掌握垂径定理及其推论是解决问题的关键．40．下列生活中的做法与其背后的数学原理对应正确的是（）A．砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线）B．在景区两景点之间设计“曲桥”（垂线段最短）C．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性）D．车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等）【答案】ACD【分析】A．根据公理“两点确定一条直线”进行判断；B．根据线段的性质即可判断；C．根据三角形的稳定性判断；D．根据圆的性质进行判断．【详解】解：A．砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线），故本选项正确，符合题意；B．在景区两景点之间设计“曲桥”，即是增加了桥的长度，即蕴含的数学知识是：两点之间线段最短，而不是垂线段最短，故本选项错误，不符合题意；C．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性），故本选项正确，符合题意；D．车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等），故本选项正确，符合题意；故选：ACD．【点睛】本题主要考查了直线的性质，线段公理等知识，三角形的稳定性以及圆的认识，将实际问题数学化是解决问题的关键．41．若函数kyx的图象经过点（3，－7），那么它一定不经过点（）A．（3，7）B．（－3，－7）C．（－3，7）D．（2，－7）【答案】ABD42．如图，在Rt∠ABC 中，∠A ＝90°，AD ∠BC ，垂足为D ．则下列结论中正确的是（ ）A ．sin α＝sin BB ．sin α＝cos βC ．AD 2＝BD •DC D ．AB 2＝BD •BC 【答案】ABCD 【分析】根据同角的余角相等判断A ；根据三角函数的定义判断B ；根据相似三角形的判定和性质判断C 、D ．【详解】解：∠∠A ＝90°，AD ∠BC ，∠∠B ＝∠α＝90°−∠C ，∠sin α＝sin B ，A 正确；∠α＋β＝90°，∠sin α＝cos β，B 正确；∠,90ABD CBA ADB CAB ∠=∠∠=∠=︒,，∠ B ＝∠α，∠ADB =∠CDA =90°，∠~ADB CAB ∆∆，~ADB CDA ∆∆，∠AD 2＝BD •DC ，AB 2＝BD •BC ，C 、D 正确；故选：ABCD ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．43．如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小不可能是（ ）A．20︒B．30︒C．10︒D．40︒知识点，能求出CN的范围是解此题的关键．44．如图所示是∠ABC位似图形的几种画法，正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABCD【分析】利用位似图形的画法：∠确定位似中心；∠分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；∠根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；∠顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【详解】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为BC上的一点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：ABCD．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．45．如图，若ACD ABC△∽△，以下4个等式正确的是（）A．AC ABCD BC=B．CD BCAD AC=C．2CD AD DB=⋅D．2AC AD AB=⋅46．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO的顶点A，C的坐标分别(8，0)，(3，4)．点D，E三等分线段OB，延长CD，CE交OA，AB于点F，G，连接FG．对于以下结论：∠F是OA的中点；∠OFD与BEG相似；∠四边形DEGF的面积是20；∠OD=．正确的是（）3A．∠B．∠C．∠D．∠CDE CFG S S = DEGF CFG S S 四边形四边形DEGF ∠结论正确；性质、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．47．如图，点E 是ABC 的内心，连接AE 并延长交BC 于点F ，交ABC 的外接圆于点D ，连接BD ．以下结论中正确的有（ ）A ．AE 平分BAC ∠B ．BD DC = C ．DBC BAD ∠=∠ D ．DFB DBA ∆∆∽【答案】ABCD【分析】根据三角形的内心的性质和圆周角定理判断即可． 【详解】解：A 、点E 是ABC ∆的内心，AE ∴平分BAC ∠，正确，符合题意；B 、AE 平分BAC ∠，BAD DAC ∴∠=∠，∴BD DC =，正确，符合题意；C 、BD DC =，DBC BAD ∴∠=∠，正确，符合题意；D 、D D ∠=∠，DBC BAD ∠=∠，DFB DBA ∴∆∆∽，正确，符合题意；故选：ABCD ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理． 48．如图，已知AOB ∠，按以下步骤作图：∠在射线OA 上取一点，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ；∠连接CD ，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M 、N ；∠连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）A ．COM COD ∠=∠B ．点M 与点D 关于直线OA 对称C ．若20AOB ∠=︒MN = D ．//MN CD∠//MN CD，∠D正确；故选:ABD．【点睛】本题考查了几何作图，三角形全等，线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，圆心角与圆周角的关系定理，熟练掌握作图，理解作图的意义，活用相关知识是解题的关键．49．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是2吨、6吨出现了吨，故选项正确，符合题意；++++456、把这些数从小到大排列，则中位数是、这组数据的方差为1[(46三、填空题50．把方程2x2＝3x﹣1化为一般形式得：_____【答案】2x2﹣3x+1＝0．【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．【详解】将一元二次方程2x2＝3x−1化为一般形式之后，变为2x2﹣3x+1＝0，故答案是：2x2﹣3x+1＝0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键．51．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_______.【答案】15.6【详解】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（∠），则这六个整点时气温的中位数是15.6∠．考点：折线统计图；中位数52．已知y与2x成反比例，且当x=3时，y=16，那么当x=2时，y=_________，当y=2时，x=_________.53．如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上的点，如果________或________，则.ABC ACD ∆∆∽【答案】 B ACD ∠=∠ ACB ADC ∠=∠ 【分析】利用三角形相似的判定求解即可.【详解】由图可知BAC DAC ∠=∠,根据相似三角形的判定，再加一个对应角相等即可，所以，可以为：B ACD ∠=∠或ACB ADC ∠=∠使得ABC ACD ∆∆∽ 故答案为B ACD ∠=∠或ACB ADC ∠=∠【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握. 54．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数y kx=（k ≠0，x ＞0）的图象上，点B 在点A 的右侧，点A 的坐标为（2，4），过点A 作AD ∠x 轴于点D ，过点B 作BC ∠x 轴于点C ，连接OA 、AB ，若D 为OC 的中点，则四边形OABC 的面积为___．【答案】10【分析】将（2，4）代入解析式可得k =8，根据线段中点的定义可得OC 的长，从而确55．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将AC沿AD 折叠，使点C落在AB上点C1处，则CD的长为__________．【答案】3【分析】翻折前后，对应线段、对应角不变，据此构建直角三角形，根据勾股定理，列方程解答即可．【详解】解：∠∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，∠BC＝8，由折叠可得AC1＝AC＝6，∠BC 1＝10﹣6＝4， 设CD ＝x ，则BD ＝8﹣x ，在Rt △DBC 1中，42+x 2＝（8﹣x ）2， ∠x ＝3． ∠CD ＝3， 故答案为：3．【点睛】本题考查的知识点是图形的折叠变换以及勾股定理，解题关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．56．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，这次复印的放缩比例是________ ． 【答案】1：3【详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3， 故答案为1：3.【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．在本题中，要注意放缩前后两个多边形是相似多边形，然后根据相似多边形的性质求解即可.57．关于x 的方程22(2)320m m x x -+-+=是关于x 一元二次方程，则m ______． 【答案】2【分析】根据一元二次方程的定义列得222m -=，且20m +≠，求解即可． 【详解】解：由题意得222m -=，且20m +≠， 解得m=2， 故答案为：2．【点睛】此题考查一元二次方程的定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数为2的方程叫一元二次方程，熟记定义是解题的关键．58．一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______． 【答案】１【分析】将原方程2430x x -+=变形成与()22x k -=相同的形式，即可求解． 【详解】解：2430x x -+= 243101x x -++=+2441x x -+=()221x -=∠1k = 故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．59．在ABC 中，6AB =，8AC =，ABC 绕点A 旋转后能与11AB C △重合，那么1ABB 与1ACC △的周长之比是______．【答案】3:4##34【分析】根据旋转的性质可知1ABB 与1ACC △是顶角相等的两个等腰三角形，易证它们相似，利用相似三角形的性质解题． 【详解】解：如图，由旋转的性质可知，1AB AB =，1AC AC =，旋转角11BAB CAC ∠=∠，所以，11BAB CAC ∽△△，相似比34AB AC =::， 根据相似三角形的周长比等于相似比可知， 1ABB 与1ACC △的周长之比为3：4，故答案为：3：4．【点睛】本题利用旋转的性质，证明相似三角形，再用相似三角形的性质求周长的比．60．如图，在半径为4的∠O 中，弦AB∠OC ，∠BOC ＝30°，则AB 的长为_____．30角的直角三角形的性质，平行线的性61．一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为________． 【答案】25或36【详解】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为(3x +)． 依题意得：2103(3)x x x ++=+， 解得:122,3x x ==.∠ 这个两位数为25或36．62．若α为锐角，且sin 250°+sin 2α＝1，则α＝__． 【答案】40°【分析】根据sin 2α+cos 2α=1可得cos 250°= sin 2α即cos50°= sinα，再根据互余两角的三角函数值相等即可得出答案．【详解】解：∠sin 250°+cos 250°＝1，sin 250°+sin 2α＝1， ∠cos 250°= sin 2α， ∠α为锐角， ∠sinα＝cos50°， 则α+50°＝90°，解得，α＝40°， 故答案为：40°．【点睛】本题考查的是互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，∠A+∠B ＝90°时，sinA ＝cos （90°﹣∠A ），sin 2A+cos 2A ＝1．63．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 为CD 的中点，G 为AE 的中点，F 为CB 上的一个动点，当12FG AE =时，BF 的长为___________．【答案】2或4##4或2【分析】连接，AF EF 根据已知条件可得90AFE ∠=︒，再根据矩形的性质得到164．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE∠DC于点E，AF∠BC于点F，若AE=3，AF=4，则CE-CF=_____65．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A<∠B<∠C，∠B＝60°，则∠A的度数为__________．【答案】45°【分析】利用美好三角形的定义结合三角形内角和定理得出∠A的度数．【详解】解：设∠A=x°，则∠C=180°-60°-x°=(120-x)°，∠∠A＜∠B＜∠C，根据美好三角形定义，∠C为最大角，∠222x+60=(120-x)，解得：x=45，即∠A=45°，故答案为：45°．【点睛】此题考查三角形内角和定理、二次函数综合应用，解题关键在于掌握三角形内角和定理．66．如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN∠AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为___．6022，1803367．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________．【答案】20%【详解】根据题意设年平均增长率为x ，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．设年平均增长率为x ， 则1000（1+x ）2=1440，解得x 1=0.2或x 2=-2.2（舍去），所以年平均增长率为20%；故答案为20% ．68．如图，菱形ABCD 中，AB AC =，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE BF =，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，60.CHD ∠=︒则下列结论：∠ABF △∠CAE ，∠120AHC ∠=︒，∠AH CH DH +=，∠2AD OD DH =⋅中，正确的是______．【答案】∠∠∠∠【分析】由菱形ABCD 中，AB =AC ，易证得△ABC 是等边三角形，则可得∠B =∠EAC =60°，由SAS 即可证得△ABF ∠∠CAE ；则可得∠BAF =∠ACE ，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC =120°；在HD 上截取HK =AH ，连接AK ，易得点A ，H ，C ，D 四点共圆，则可证得△AHK 是等边三角形，然后由AAS 即可证得△AKD ∠∠AHC ，则可证得AH +CH =DH ；易证得△OAD ∠∠AHD ，由相似三角形的对应。
初三全部科目综合练习题推荐
初三全部科目综合练习题推荐对于初三学生而言，各科目的学习都很重要，综合练习题是提高学生综合能力的有效方式之一。
下面是一些初三全部科目的综合练习题推荐，帮助学生巩固知识并培养解题能力。
1. 数学（1）题目：已知三角形ABC，∠BAC = 30度，a = 5cm，b = 3cm，求三角形的面积。
（2）题目：已知一组数为4，6，8，10，12，......，如果该组数中的每个数都是前一个数加上2，求第10个数是多少。
2. 语文（1）题目：下面是一篇短文，请根据短文内容回答问题。
短文：春天是个美丽的季节，大地上鲜花盛开，小草绿油油的。
人们走在大街上，感受到了春天的气息。
你最喜欢春天的哪些特点？为什么？问题：请描述短文中提到的春天的特点，并解释你为什么喜欢这些特点。
3. 英语（1）题目：根据下面的图片，写一篇有关“夏天”的短文。
注意使用适当的连词和形容词。
（插入夏天的图片）4. 物理（1）题目：已知一个质点从静止开始沿直线做匀加速运动，5秒后速度为10m/s，加速度为2m/s²。
求质点在5秒内所运动的距离。
（2）题目：有一个滑轮组，如下图所示。
已知外力F为10N，滑轮半径为R1 = 5cm，内滑轮半径为R2 = 2cm，求内滑轮所承受的拉力。
（滑轮组的示意图）5. 化学（1）题目：化学方程式：C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O，请回答以下问题：a) 这个方程式表示了什么化学反应？b) 反应前的物质和反应后的物质有何变化？c) 这个方程式符合质量守恒定律嘛？6. 生物（1）题目：下面是一幅植物的标本图，请回答以下问题。
（插入植物标本图）问题：请用适当的词语描述这幅植物标本图以及它的特点。
以上是一些初三全部科目的综合练习题推荐。
希望同学们能够认真练习，进一步巩固知识，提高解题能力。
祝大家学业有成！。
2021年中考语文专题复习：综合性学习 专项练习题(含答案)
2021年中考语文专题复习：综合性学习专项练习题6．阅读下面文段，完成（1）（2）两题。
（5分）不会引用诗句，不会使用修辞手法，表情达意只会用网络流行语……这是目前一些年轻人使用语言的现状。
①大部分网络流行语活有趣，结构简单；然而这种语言也存在明显不足，就是缺乏对细节的描摹，忽略人的细致感受。
②类似的例子还有很多，这些词语偶尔用用倒还可以，但使用频率太高，便可能是思维懒情的征兆了。
③这一现状，与网络语言的流行密切相关。
④比如，面对大好春光只说个“赞”，就意味着省略了对春暖花开的细致感受；在键盘上随手敲出一串“哈哈哈”，就意味着放弃了对喜悦的贴切表达。
语言不只是表情达意的工具，还是思维的具体呈现。
我们选择了 A ，也就等于选择了简单的表情达意的工具和 B ，如果都变得越来越简单，就应该警惕起来了。
（摘编自江丹《除了“哈哈哈”，我们还能说点什么》）（1）调整①到④的顺序，使其成为语意连贯的文段。
（3分）（2）在A、B两处分别补写恰当的文字，使文段语意完整。
（2分）6．(1)③①④②(2)A.简单的网络流行语 B.简单的思维方式六月份为“美，就在身边”学校主题活动月，你所在的九年级5班，响应学校号召，积极开展系列活动，旨在引导同学们发现美、颂扬美、践行美。
请完成下列任务。
10.在“古城巡访美”活动中，同学们收集到下面两则材料。
请据此写出你的发现。
（2分）古城青州的美，美在，美在。
从“寿”字前左行，进一洞，洞如城门，回望门外云气蒸腾，这是云门山的由来。
由门折上山巅，如鲤鱼之背，稍平，上有石阶，有亭，有庙，有佛窟。
扶栏远眺，海风东来，云霭茫茫，山川河流，远城近乡，都渺渺如画。
遥想当年大禹治水，从这里东去，倒流入海，天下才才得从漫漫洪水中解救出来。
有此青州。
（选自梁衡《青州说寿》）我站在云雾飞扬的云门山顶，能看到对面同样云雾飞扬的驼山，驼山下就唐时的龙兴寺，寺上的瓦，金黄一片。
想起青州博物馆的石佛，喜欢金石的清照必是欣赏过的，那些佛大都笑着，人们称其为“青州的微笑”。
初三化学上册分专题复习(人教版)
初三化学上册分专题复习练习题专题一物质的组成与分类1．现有C、H、O、Na、Cu、S六种元素，从中选出相关元素组成下列类别物质的化学式：（每类各写两例）⑴单质⑵酸⑶碱⑷盐⑸氧化物⑹有机物2．化学来自于生活，用于生活，下表是生活中常用物质溶液的PH值及主要成分的化⑴将上表①～⑤中主要成分进行分类（填序号，下同）：属于酸的是__________；属于碱的是_________；属于盐的是__________；属于有机物的是__________。
⑵当有人被蚊虫（释放一种酸性物质）叮咬后，为减轻疼痛，可在伤处涂_________⑶用久的铝壶内有水垢（主要成分为CaCO3、Mg(OH)2可用_________少量多次清除。
3．下列物质：①氮气②铜丝③二氧化锰④液氧⑤空气⑥白磷⑦碱式碳酸铜加热完全反应后的固体物质⑧实验室用高锰酸钾制取氧气后的固体物质⑨水银。
九种物质中用序号填写符合下列要求的物质（1）属于混合物的是____________（2）属于纯净物的是____________（3）属于化合物的是____________（4）属于单质的是_____________（5）属于氧化物的是____________（6）属于金属单质是_____________4.下列各组物质中，都属于混合物的是（）A、海水、水银B、不锈钢刀具、铁矿石C、干冰、冰水混合物D、氧化铁、铁锈5.某物质经分析只有一种元素，该物质不可能是（）A、单质B、化合物C、纯净物D、由分子构成的物质6.包裹松花蛋的泥灰料的配料中，含纯碱、草木灰（主要成分为碳酸钾）、食盐、生石灰等，不属于盐类的是（）A、纯碱B、食盐C、碳酸钾D、生石灰7.金属钛（Ti）是航空、宇航等方面的重要原料，在生产钛的过程中，可用镁和四氯化钛（TiCl4）在加热条件下制取，则四氯化钛属于……………………（）A、金属B、化合物C、混合物D、氧化物8.科学家用计算机模拟后确认，60个N原子结合成N60分子，下列关于N60的叙述正确的是（）A、N60是一种新型化合物B、N60和N2性质完全相同C、一个N60分子中有30个N2分子D、N60和N2混合形成的是混合物9.在①MgO、CuO、CaO、SO2；②C、Fe、S、P；③ZnCl2、BaCO3、HNO3、NaNO3三组物质中，每组各有一种物质在分类与组内其它物质不同，这三种物质分别是（） A、CuO、Fe、S、ZnCl2 B、SO2、Fe、HNO3C、CaO、C、BaCO3、HNO3D、SO2、S、NaNO310．（07无锡）下列物质不属于有机化合物的是A．醋酸 B．酒精 C．食盐 D．葡萄糖11．（07苏州）下列物质属于氧化物是是A．氧气（O2） B．水（H2O）C．乙醇（C2H6O） D．氯化钴（CoCl2）12．（07南通）分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法，人们在认识事物时可以采取多种分类方法。
20223年广东省南海市 九年级数学中考一轮复习综合练习题
广东省南海市2022-2023学年第二学期九年级数学中考一轮复习综合练习题一．选择题1．在实数0，π，|﹣2|，﹣1中，最小的数是（）A．|﹣2|B．0C．﹣1D．π2．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A．25×10﹣5米B．25×10﹣6米C．2.5×10﹣5米D．2.5×10﹣6米3．一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）A．10B．12C．14D．184．下列运算正确的是（）A．3a﹣4a＝﹣1B．﹣2a3•a2＝﹣2a6C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a25．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°33′，则∠2的度数为（）A．64°27′B．63°27′C．64°33′D．63°33′6．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝47．2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为（）A．2B．C．3D．10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x＝，有下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是．13．若关于x的方程＝的解为负数，则点（m，m+2）在第象限．14．如图，斜坡AB的坡度为1：，在斜坡AB上有一旗杆BD且BD垂直于水平线AC，在旗杆BD左侧有一面墙EF，EF∥BD，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆DB落在斜坡上的影长BF为16米，落在墙EF上的影长FG为5米，则旗杆BD高米（结果保留根号）．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的对应点分别为A'、D'，如果直线A′D′与⊙O相切，若AB＝2，那么BC的长为．16．如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为．三、解答题17．先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点均在小正方形的顶点上，请按照要求画出下列图形：（1）画出△ABE，使得∠ABE＝45°，且△ABE的面积为5；（2）画出以CD为一腰的等腰△CDF，且△CDF的面积为3.5；（3）连接EF，直接写出线段EF的长．19．为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：收集数据：七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89整理数据：85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100成绩x（分）年级七年级343八年级5a b 分析数据：平均数中位数众数统计量年级七年级94.195d八年级93.4c98应用数据：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名．现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，点B的对应点为B'，B'C交AD于E点．AF∥CB'交BC于F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求EC的长．21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣…（1）根据列表，写出表中a，b的值：a＝，b＝；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数的图象关于y轴对称；；②当x＝0时，函数有最小值，最小值为﹣6；；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且∠ACD＝∠E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接DM，若⊙O的半径为6，tan E＝，求DM的长．23．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？。
中考数学九年级上册专题训练50题-含答案
中考数学九年级上册专题训练50题含答案一、单选题1．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（-4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O外或⊙O上2．若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（）A．)1cm B C．(3cm D3．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余面积为230m的矩形空地，则原正方形空地的边长为（）A．6m B．7m C．8m D．9m︒+︒-︒的结果是（）4．计算tan602sin452cos30C D．1A．2B5．将一个半径为1的圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线⊙剪开，则虚线⊙所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）A ．,1802π︒ B ．,5404π︒ C ．,10804π︒ D ．,21603π︒6．两个相似三角形的面积比为1⊙4，那么它们的周长比为（ ）A ．B ．2⊙1C ．1⊙4D ．1⊙2 7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．2104x x -+=B ．2230x x -+=C ．220x x ++=D ．220x x += 8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB =2．若AC =2，则BD 的长为（ ）A ．B ．4CD ．29．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD ＝9.6米，留在墙上的影长CD ＝2米，则旗杆的高度（ ）A ．12米B ．10.2米C ．10米D ．9.6米 10．两个相似三角形的周长之比为3：2，其中较小的三角形的面积为12，则较大的三角形的面积为( )A ．27B ．18C ．8D ．311．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．163π-B ．43πC ．163π-D ．3π 12．如图，AB 为⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上且AC BC =．AD 与CO 交于点E ，⊙DAB ＝30°，若AO =CE 的长为（ ）A ．1BC 1D ．2 13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 过O （0，0），A （3，0），B （0，﹣4）三点，点C 是OA 上的点（点O 除外），连接OC ，BC ，则sin⊙OCB 等于（ ）A ．45B ．43C ．34D ．3514．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，以A 为圆心AC 为半径画圆，交AB 于点D ，则阴影部分面积是（ ）A 3π-B 6πC 6πD ．π15．如图，B 、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E 、F 两点，与线段AC交于D 点．若⊙BFC =20°，则⊙DBC =（ ）A ．30°B ．29°C ．28°D ．20°16．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a +2019的值为（ ） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017 17．已知实数a 是一元二次方程270x x +-=的根，则4371a a a ++-的值为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．5118．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(1)2x -=B ．2(1)0x -=C ．2(1)1x -=D ．2(1)2x += 19．一个矩形内放入两个边长分别为3cm 和4cm 的小正方形纸片，按照图⊙放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm 2；按照图⊙放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm 2，若把两张正方形纸片按图⊙放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）A ．6cm 2B ．7 cm 2C ．12cm 2D ．19 cm 2 20．如图，四边形ABCD 是正方形，动点E 、F 分别从D 、C 两点同时出发，以相同的速度分别在边DC 、CB 上移动，当点E 运动到点C 时都停止运动，DF 与AE 相交于点P ，若AD=8，则点P 运动的路径长为（ ）A ．B ．C ．4πD ．2π二、填空题21．已知关于x 的方程（x ﹣1）2＝5﹣k 没有实数根，那么k 的取值范围是 ___． 22．如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45︒至四边形AB C D '''的位置，若4cm AB =，则图中阴影部分的面积为________2cm ．23．如图，⊙O 是⊙ABC 的外接圆，AB ＝AC ，若⊙OBC ＝20°，则⊙ACB ＝_____°．24．若关于x 的一元二次方程2320ax a ++=有实数根，则a 的取值范围是______． 25．若m ，n 是一元二次方程2510x x --=的两个实数根，则26m m n --的值是________．26．已知y=x 2+x ﹣14，当x=____________时，y=﹣8．27．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是_______． 28．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将⊙ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan⊙CBE 的值是_____．29．已知26a －100a ＋7＝0以及27b －100b ＋6＝0，且ab ≠1，则a b的值为__________．30．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C 距离地面的高度为2.5m ，宽度AB 为1m ，则该圆形门的半径应为_____m ．31．在△ABC 中，⊙C ＝90°，cosA c ＝4，则a ＝_______． 32．关于x 的一元二次方程()291600x ax a ++=>）有两个相等的实数根，则a 的值为_________．33．如图，⊙ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，点D 为O 上的一点，且4AB =，15DCB ∠=︒，则劣弧AD 的长为______（结果保留π）．34．一个正多边形的每一个内角都为144︒，则正多边形的中心角是_____，它是正______边形.35．如图，AB 是O 的直径，E 是O 上的一点，C 是弧AE 的中点，若A 50∠=，则AOE ∠的度数为________°．36．如图，在矩形ABCD 中，5AD =，4AB =，E 是BC 上的一点，3BE =，DF AE ⊥，垂足为F ，则tan FDC ∠=_______．37．若tana=12，则sina=___________________. 38．用配方法将2810x x --=变形为2(4)x m -=，则m=_________．39．如图，等腰BAC 中，120ABC ∠=︒，4BA BC ==，以BC 为直径作半圆，则阴影部分的面积为________．40．如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，3BD =，将ADE 沿直线DE 翻折得到FDE ，当点F 落在边BC 上，且4BF CF =时，DE AF ⋅的值为______．三、解答题41．根据下列条件分别找到图1中的圆心O 和图2中的圆心P 的位置。
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单项式的系数、次数，多项式的项数、次数
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整式加减
合并同类项
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去括号与添括号法则
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整式的乘法
幂的运算性质
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单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则
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乘法公式
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因式分解
因式分解的意义
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与整式乘法的区别与联系
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因式分解方法
提公因式法
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运用公式法
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分式概念
分式的运算
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分式方程的解法及应用
10、有一组多项式： ， ， ， ，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 ．
三、解答题
11、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
解：（1）第5个图形有18颗黑色棋子；
（2）第n个图形中有6＋3（－1）＝3（n＋1）颗棋子，3（n＋1）＝2013，得n＝670．∴第670个图形有2013颗黑色棋子．
A．13＝3＋10B．25＝9＋16
C．36＝15＋21D．49＝18＋31
2、一列数 ， ， ，…，其中 （ 为不小于2的整数），则 的值为（A）
A． B． C． D．
3、将代数式 化成 的形式为（B）
A．（ －3）2＋11B．（ ＋3）2－7 C．（ ＋3）2－11D．（ ＋2）2＋4
4、某企业今年3月份产值为 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%．则5月份的产值是（B）
A．（ －10%）（ ＋15%）万元B． （1－10%）（1＋15%）万元
C．（ －10%＋15%）万元D． （1－10%＋15%）万元
5、小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（D）
9、0.00000102用科学记数法表示为1.02×10－6．
10、2的平方根是 ．
三、计算题
11、
解：6
12、 ；
解：8
13、
解：5
14、
解：
15、
解：
1.2代数式
一、选择题
1、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（C）
∨
二次根式
平方根、算术平方根
∨
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近似数和有效数字
∨
二次根式的运算
∨
一、实数的意义
二、实数的分类
三、实数的运算与大小比较
四、代数式
五、因式分解
六、分式
七、二次根式
1.1实数
一、选择题
1、计算上 的结果为（A）
A． B． C． D．4
2、已知 ，则（A）
A．5＜ ＜6B．4＜ ＜5 C．－5＜ ＜－4D．－6＜ ＜－5
15、因式分解：① ；② ；③ －16.
解：①原式＝a（a－2）2；
②原式＝（1＋a－b）（1－a＋b）；
③原式＝（b2＋4）（b＋2）（b－2）．
1.4分式
一、选择题
1、化简 的结果为（D）
A． ＋1B． －1 C．－ D．
2、若分式 有意义，则 的取值范围为（A）
A． ≠2B． ＞2 C． ＜2D． ＝2
3、若分式 的值为0，则 ＝（A）
A．1B．－1 C．±1D．0
4、若 ，则 的值等于（D）
A. B. C. D.
5、化简： 的结果是（B）
A. 2 B. C. D.
二、填空题
6、已知 ＝－2， ＝3，则式子 的值为 ．
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则 ＝3n＋1（用含 的代数式表示）．
8、已知当 ＝1时， 的值为3，则当 ＝2时， 的值为6．
9、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，第3位同学报 ……这样得到的20个数的积为21．
3、已知实数 Biblioteka 满足 ，则 ＝（B）A．－3B．3 C．－1D．1
4、 的平方根为（B）
A．4B．2 C．±4D．±2
5、下列式子中结果是负数的是（B）
A．－（－3）B．－|－3| C．－（－3）3D．3－2
二、填空题
6、计算 ＝－2．
7、已知 为两个连续的整数，且 ，则 11 ．
8、化简 ＝ ．
C．（ ＋2）2－5D．（ ＋2）2＋4
4、下列运算中正确的是（B）
A. B.
C. D.
15、因式分解 的结果是（A）
A. B. C. D.
二、填空题
6、已知 ， ，则 ＋ ＝5．
7、分解因式： ＝ ．
8、计算： ＝ ．
9、已知 ，当 时， 恒成立，则 的值为2．
10、分解因式： ．
三、解答题
11、先化简，再求值：（ ＋3）2＋（2＋ ）（2－ ），其中 ＝－2．
1.3整式
一、选择题
1、若5×25m×125m＝521，则 的值为（B）
A．3B．4 C．5D．6
2、下列运算正确的是（D）
A．－3（ －1）＝－3 －1B．－3（ －1）＝－3 ＋1
C．－3（ －1）＝－3 －3D．－3（ －1）＝－3 ＋3
3、把代数式 化为 的形式为（C）
A．（ －2）2＋3B．（ ＋2）2－4
解：原式＝6x＋13，∴值为1．
12、已知 ，求代数式 的值．
解：原式＝2a2＋4ab－4b2＝2（a2＋2ab－2b2）＝0
13、先化简，再求值： ，其中 ．
解：原式＝a2－b2，∴值为 ．
14、已知 ，求 的值．
解：∵x（x－1）－（x2－y）＝－3，
∴x2－x－x2＋y＝－3，
∴x－y＝3，
∴原式＝（x－y）2＝9．
A．2010B．2012 C．2014D．2016
二、填空题
6、观察下列等式：
第一行3＝4－1
第二行5＝9－4
第三行7＝16－9
第四行9＝25－16
……
按照上述规律，第 行的等式为2n＋1＝（n＋1）2－n2．
7、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
数与式——习题
【课标要求】
考点
知识点
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
实
数
无理数和实数的意义
∨
平方根、算术平方根、立方根
∨
用有理数估计无理数
∨
近似数和有效数字
∨
二次根式的运算
∨
字母表示数
求代数式的值
∨
∨
代数式
定义
∨
会列代数式
∨
∨
会求代数式的值
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会归纳公式、应用公式
整式概念
整式、单项式、多项式、同类项概念