2014年北师大版八年级数学上册第五章：5.4《应用一元二次方程组增收节支》教案

第五章二元一次方程组4. 应用二元一次方程组——增收节支一、学生知识状况分析1.学生的知识技能基础在此以前，学生学习了二元一次方程和二元一次方程组，学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容，能熟练地进行二元一次方程组的运算，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

在小学的学习中，学生也学习了通过列表的方法帮助我们理清数量关系的有关知识，在此基础上学习本节内容，学生已经具备了学好本节内容的条件。

2.学生的活动经验基础在相关知识的学习过程中，学生具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。

在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析1.地位和作用“增收节支”是北师大版八年级数学（上）第七章第四节内容。

本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习列二元一次方程组，学会对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决问题。

本节教学内容，是在学生学完前一小节《鸡兔同笼》后紧接的又一节列方程组解应用题的内容。

但两者的侧重点不同，《鸡兔同笼》是让学生初步学会通过列二元一次方程组解决一些比较有趣的数学问题和古代数学问题应用问题，等量关系相对简单；而本节的《增收节支》的教学内容重点放在如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系。

2.教学目标①能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。

②经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。

③通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。

三、教学方法1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”2．课前准备：教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本四、教学流程本课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：练习提高、合作学习；第四环节：问题解决，拓展提升；第五环节：学习反思；第六环节：布置作业第一环节：创设情境，导入新课创设问题情景，引导学生思考，导入课题你想过吗？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？教学进程：教师演示幻灯片，学生回答问题1．开商店小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。

由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？2．购物新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。

你能帮助他吗？（最优化决策）最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？内容：学生观看图片和实际问题，引发思考和提升解决问题的兴趣。

目的：通过同学们熟悉的生活中经济问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入课题。

开商店、购物、最优化决策等生活实例，再配以精美的图片，进一步提高学生兴趣，激发他们的求知欲和学习热情。

更重要的是，这2个实例是学生学完本节的知识和方法后的巩固提高练习题，从而增强学生的能力，使本节课前后照应，形成一个整体。

教学要求与效果：这2个生活实例是青少年学生感兴趣的实例，带给学生新奇，带给了学生解决问题的欲望，不少学生跃跃欲试。

此外，考虑了前后照应，使整节课浑然一体。

第二环节：新课讲解知识回顾：填一填1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程____________________.(1+20%)x (1-10%)y(1+20%) x- (1-10%) y=780经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a 表示基数；x 表示增降率；b 表示目标数；增时为加，降时为减)内容：通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。

目的：“知识回顾”，减少学生学习新课的困难。

教学要求与效果：：经验提升使学生在表示数量关系时更加准确。

例题探索例1 ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。

今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。

去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键:找出等量关系.⎩⎨⎧=-=-万元今年的总支出今年的总产量万元去年的总支出去年的总产量780200 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）得到两个等式：⎩⎨⎧=--+=-780%)101(%)201(,200y x y x 解：设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则 今年的总产值=（1+20%）x 万元， 今年的总支出=（1-10%）y 万元。

由题意得:解得⎩⎨⎧=--+=-)2(.780%)101(%)201()1(,200y x y x ⎩⎨⎧==.1800,2000y x答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。

内容：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。

议一议：还可以设间接未知数吗？（根据学生情况和教学安排选用）设今年的总产值为x 万元，总支出为y 元通过直接设未知数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时，应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法。

学生设出未知数，教师帮助学生画表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣。

表示数量关系时，若有错误，及时纠正并着重讲解以免再次出现错误。

例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系.⎩⎨⎧=+=+.40,35每餐乙原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量量每餐乙原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。

（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个2× 3的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x , y 克，则有下表：由上表可以得到的等式： 化简得：（1）×2得 10x +14y =700 (5) (5)－(4)得 10y =300y =30将y =30代入(3)得 x =28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

此题数量关系较为复杂，可提示引导学生思考，然后继续教学生画表格分析数量关系的方法；也可鼓励学生先画图表分析再纠正；然后由学生解答。

学法小结：1．图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。

2．借助方程组解决实际问题通过学法小结，加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识。

目的：通过“例题探索一”、“例题探索二”使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系。

再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学要求与效果：：由于老师对图表的设计、制作的方法指导有力，学生在“例题探索⎩⎨⎧=+=+)2(.404.0)1(,357.05.0y x y x ⎩⎨⎧=+=+)4(.400410)3(,35075y x y x二”的分析过程中很快通过列表搞清了数量关系，利用等量关系列出正确的方程组，培养了学生分析问题的能力。

第三环节：练习提高、合作学习；1．育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为 。

分析：找出等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝3100名今年寄宿学生＋今年走读学生＝3100 ×（1+4.4%）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个2 × 3的表格来分析解：⎩⎨⎧+⨯=-++=+%).4.41(3100%)21(%)61(,3100y x y x 内容：鼓励学生自己画表格分析、思考，然后请学生讲分析过程，讲解清楚有条理的给予肯定表扬，不足的给予补充，提高学生学习的信心。

2．编题有一个方程组：⎩⎨⎧+⨯=-++=+%).4.41(3100%)21(%)61(,3100y x y x 你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？ 活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．结合师生互评生生互评，使课堂气氛轻松，让学生思路开阔，富有创意。