2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷(word版有答案)

2010年初中毕业班质量检查数学试题
参考答案及评分说明
（满分：150分；完卷时间：120分钟）
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．C ； 8．A ； 9．D ； 10．B ．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．1-≠x ； 12．)1)(1(-+a a a ； 13．内切； 14．
2
1； 15．①②③④． （15题选对其中两个或三个得2分）
三、解答题（本大题共7小题，共90分）
16．（每小题7分，共14分）
（1）解：原式＝2＋1＋9－1 ………………………………………………………………6分
＝11． ……………………………………………………………………7分
（2）解：不等式x x <-52的解集为5<x ………………………………………2分
不等式2345+≥-x x 的解集为3≥x ……………………………………5分
∴原不等式组的解集为53<≤x . …………………………………………………7分
17．（每小题7分，共14分）
（1）解： ∵AB ∥ED ，
∴∠B=∠E ………………………………………………………………………2分
又∵AB =CE ，BC =ED ．
∴△ABC ≌△CED ，………………………………………………………………5分
∴AC=CD …………………………………………………………………………7分
（2）解：图①：
补图……2分，画对称轴； ……1分；
图②：
补图……3分，画对称中心P ……1分
18．（1）正确画出“不喜欢”所对应的圆心角60度，并标出60度；……………3分 （2）“没时间”的人数是720400)20120(720360
90=+-⨯-
（人）；………5分 补图 ………………………………………………………………………………7分
（3）5.46)360901(=⨯-
（万人）. 即该地区2010年初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有4.5万人. …10分
19．（1）证明：∵BE ∥CD ，AB ⊥CD ，∴AB ⊥BE …………………………2分
又∵AB 为直径，∴BE 为⊙O 的切线；…………………………………4分
（2）∵AB 为直径，AB ⊥CD ，
∴CM=21CD=2
1×8=4. ………………………………6分 ∵AC 弧=AD 弧
∴∠ABC =∠ACD, …………………………………7分
∵tan ∠ABC ＝2，∴
MB MC =2，∴MB=21MC=2，………………………9分 ∵CM
AM =tan ∠ACD =tan ∠ABC ＝2， ∴AM=8，…………………………………………………………………11分
∴⊙O 的直径为AB=AM+MB=2+8=10．………………………………12分
20．解：（1）设购买A 种笔记本x 本，则购买B 种笔记本（30－x ）本，…1分
根据题意，得12x ＋8(30－x )＝300． ……………………………………3分 解得x =15 ……………………………………………………………………5分
答：能买这两种笔记本各15本.……………………………………………6分
（2）依题意，得：w =12n +8（30－n ）．
即w =4n +240． ……………………………………………………………8分
对于一次函数w =4n +240，
∵k =4>0，w 随n 的增大而增大，……………………………………………9分 又由已知n ≥)30(31n -，解得n ≥7.5.
由于n 为整数，所以n =8时w 有最小值。

此时30－n =30－8=22，w =4×8+240=272（元）…………………………………11分 即购买A 种笔记本8本，购买B 种笔记本22本时，花费最少，此时的花费是272元. …………………………………………………………………………………12分
21．（1）正确画△C B A 11 ，……………………………………………………1分 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =8，
∴BC=4，AC=8C os30°=34，∠ABC =60°………………………………2分 ∵△ABC ≌△C B A 11，
∴CB 1=4，∠A 1B 1C=60°.设A 1B 1交EF 于D 点，过D 点作DM ⊥FB 1，
∵∠EFB 1=60°，
∴△DFB 1是等边三角形，DF= FB 1=4－2=2.……3分
∴DM=2Sin 60°=3 …………………4分
∵1DFB S ∆=2
1×2×3=3， ∴这时梯形的高x 至少应为3 ………5分 两点，∵PQ （2）设梯形上底EH 交△112C B A 两边于P 、Q
∥l ， ∴由已知可得到3
1122122==C A Q A B A P A 或
3
2122122==C A Q A B A P A . ………………………6分 ∴313434=-x 或323
434=-x ．…………7分 ∴338=x 或33
4=x ………………9分 （3）①当320<<x 时，……………………………………………………10分x x S 26
32+=重叠； ………………………………………………………11分 ②当3432<≤x 时，……………………………………………………12分
x x S 46
32+-
=重叠；………………………………………………………13分 ③当34≥x 时，38=重叠S ．……………………………………………14分 22．解：（1）由已知抛物线的顶点坐标为（2,2+m m ），……………………1分
代入x
m y 15+=得：15)2(2+=+m m m ， 整理得0122=--m m …………………………………………………………2分
解得m 1=1，212-=m ……………………………………………………3分 当2
1-=m 时，15+m <0，不合题意，舍去 ………………………………4分 ∴反比例函数的解析式为x
y 6=，二次函数的解析式为3534312++-=x x y ；…5分 （2）由（1）知抛物线的对称轴为直线2=x ，设它与x 轴交于C 点， ∵A （2，3），B （－2，0），C （2，0），
在Rt △ABC 中，AB=2243+=5 …………………………………………6分 ①当2>x 时，过Q 点作QH ⊥AC ,则∠BCA =∠QHP =90°,
又A B ∥PQ ，∴∠1=∠2
∴△ABC ∽△PQH ．……………………………………………………………7分 ∴3
4==QH BC PQ AB ，即3424=-x ，5=x 当5=x 时，56=
y ，∴Q （5，56）；…………………………………………8分 ②当2<x 时，与①同理可得：3
424=-x ，1-=x 当1-=x 时，6-=y ，∴Q （－1，－6）；…………………………………10分
（3）由已知R 点必在过B 点且平行于对称轴的直线2-=x 的直线上， ①当AB 为平行四边形的一边时，
当2-=x 时，由x
y 6=得：3-=y ，∴R 1（－2，－3） ∵－3+3=0，∴P 1（2，0）；…………………………………………………………11分
当2-=x 时，由3534312++-
=x x y 得：37-=y ，∴R 2（－2，37-） ∵3
7-+3=32，∴P 2（2，32）；……………………………………………………12分 ②当AB 为平行四边形的对角线时，
则R 1 、R 2关于直线与y 轴交点为对称点的点均为符合题意的P 点，
∵3+3=6，∵
37+3=3
16， ∴R 3（－2，－3），P 3（2，6）； (13)
分
R 4（－2，3
7-），P 4（2，316）； 综上，符合题意的P 、R 两点的坐标
分别为P 1（2，0），R 1（－2，－3）；
P 2（2，32），R 2（－2，3
7-）； P 3（2，6），R 3（－2，－3）；
P 4（2，316），R 4（－2，3
7-） ………………………………14分。