无锡市江阴中学苏科版八年级上开学数学试卷含试卷分析详解
江阴市八年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 苏科版(1)(2021年整理)
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2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（上）月考数学试卷(12月份）一、选择题（本题每小题3分，共24分)1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（)A．(﹣3,1）B．（﹣3,﹣1）C．（1，﹣3）D．(3，1）3．一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间4．下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2C．D．5．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2,﹣2）D．（2，﹣2)6．对于函数,下列说法不正确的是（）A．其图象经过点（0,0）B．其图象经过点（﹣1，）C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大7．已知正比例函数y=kx(k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（)A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知A（8，0）,△AOP为等腰三角形且面积为16,满足条件的P点有（）A．4个B．8个C．10个D．12个二、填空题(本题每空2分，共24分）9．在π，﹣2，,,0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有个．10．点P（12，﹣5)到x轴的距离是，到原点的距离是．11．由四舍五入得到的近似数8。
江苏初二初中数学开学考试带答案解析
江苏初二初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.2的算术平方根是（）A．B．2C．±D．±22.下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD4.已知：一次函数y＝（a－1）x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜05.下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1500千克C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月6.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是（）7.如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．58.如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ）A ．∠B=∠D ，∠A=∠C ；B ．AB ∥CD ，AD ∥BCC ．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D ．AB ∥CD ，AB=CD9.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A→B→C→D→A 运动一周，则P的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）10.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，连接CD ，给出四个结论：①∠ADC ＝45°； ②BD ＝AE ；③AC ＋CE ＝AB ； ④AB —BC ＝2FC ；其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 ．（填“普查”或者“抽样调查”）2.某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是_________，样本是_________．3.在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D ＝200o , 则∠A ＝ ，∠D ＝ ．4.点A （－3，4）关于原点对称的点的坐标为______________．5.函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象平行于直线y ＝2x ＋3，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是 ．6.如图，已知函数y 1＝2x －1和y 2＝x －3的图像交于点P （－2，－5），则根据图像可得不等式y 1＞y 2的解集是 ．7.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=6，AC=8，点P 是BC 边上任意一点（B 、C 除外）PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连接EF,则EF 的最小值为 ．8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ．动点D 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC 运动，当t ＝ 时，△ABD 为等腰三角形．三、解答题1.（本题12分）（1）计算：（2）求中的x 的值．2.（本题8分）如图：点C 、D 在AB 上，且AC ＝BD ，AE ＝FB ，DE ＝FC ．求证：AE ∥BF3.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A （－1，5），B （－1，0），C （－4，3）．（1）求出△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （3）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．4.（本题10分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点（－1，－2），且与正比例函数y ＝x 的图像相交于点（2，a ）．（1）求a 、b 、k 的值；（2）在图中画出这两个函数图像，并求这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积．5.（本题12分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ；（2）若CE=8，CF=6，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．6.（本题12分）如图1，在长方形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D→C→B→A 运动，到A 点停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒b （cm ），点Q 的速度变为每秒c （cm ）．如图2是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1（cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图3是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（cm 2）与x （秒）的函数关系图象．根据图象：（1）请直接写出a ＝ 、b ＝ 、c ＝ ；（2）设点P 离开点A 的运动路程为y 1（cm ），点Q 到点A 还需要走的路程为y 2（cm ），请分别写出改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x （秒）的函数表达式，并求出P 与Q 相遇时x 的值．7.（本题12分）已知在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在长方形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）8.（本题满分12分）在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ．（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC ．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．江苏初二初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.2的算术平方根是（）A．B．2C．±D．±2【答案】A【解析】∵=2，∴2的平方根为±，而2的算术平方根为.【考点】算术平方根的计算.2.下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】将图形围绕某一个旋转中心旋转180°能与原图形完全重合，则这个图形为中心对称图形.本题中前面3个位中心对称图形，最后一个不是.【考点】中心对称图形.3.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD【答案】B【解析】根据对称图形的性质可得：△ABD≌△CBD、△AOB≌△COB、△AOD≌△COD.【考点】对称图形的性质.4.已知：一次函数y＝（a－1）x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【答案】A【解析】根据图示可得该一次函数为增函数，则a－1＞0，解得：a＞1.【考点】一次函数的性质.5.下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1500千克C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月【答案】C【解析】A、B、D都是可能事件，只要C为必然事件.在只有红球的口袋里摸出的肯定是红球.【考点】必然事件.6.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是（）【答案】D【解析】本题的依据就是两点之间线段最短.首先作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q就是最短的路程.【考点】线段的性质.7.如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】根据题意可得：BD=BC－CD=7－2=5，∠C=∠BFD，∠BDF=∠ADC=90°，BF=AC说明△BDF≌△ADC，从而说明AD=BD=5，CD=DF=2，∴AF=AD－DF=5－2=3.【考点】三角形全等的证明与性质.8.如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠C；B．AB∥CD，AD∥BCC．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D．AB∥CD，AB=CD【答案】A【解析】B选项根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形；C选项根据∠B+∠DAB=180°可得BC∥AD，根据∠B+∠BCD=180°可得AB∥CD，从而根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形；D选项根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定.【考点】平行四边形的判定.9.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P 的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）【答案】D【解析】当点P在AB上运动时，点P的纵坐标从2减小到1；当点P在BC上运动时，纵坐标一直是1，没有改变；当点P在CD上运动时，点P的纵坐标从1增加到2；当点P在AD上运动时，纵坐标一直是2，没有改变.【考点】函数图象的实际应用.10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC＝45°；②BD＝AE；③AC＋CE＝AB；④AB—BC＝2FC；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】过点E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC ∴∠CBA=∠CAB=45°∵EQ⊥AB ∴∠EQA=∠EQB=90°由勾股定理可得AC=AQ ∴∠QEB=45°=∠CBA∴EQ=BQ ∴AB=AQ+BQ=AC+CE ∴③正确作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD ∴∠ABD=67.5°∴∠DBC=22.5°=∠CAD ∴∠DBC=∠CAD ∵AC=BC ∠ACN=∠DCB ∴△ACN≌△BCD ∴CN=CD AN=BD ∵∠ACN+∠NCE=90°∴∠NCB+∠BCD=90°∴∠CND=∠CDA=45°∴∠ACN=22.5°=∠CAN ∴AN=CN ∴∠NCE=∠AEC=67.5°∴CN=NE ∴CD-AN=EN=AE ∵AN=BD ∴BD=AE ∴①正确②正确.过D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°∠DBA=90°－∠DAB=67.5°∴∠FCD=∠DBA∵AE平分∠CAB DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH ∴△DCF≌△DBH ∴BH=CF 由勾股定理可得：AF=AH∴，∴AC+AB=2AF AC+AB=2AC+2CFAB－AC=2CF ∵AC=CB ∴AB－CB=2CF ∴④正确.【考点】三角形全等的判定及性质、勾股定理.二、填空题1.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 ．（填“普查”或者“抽样调查”） 【答案】抽样调查【解析】对于量很大的情况之下，我们一般都采用抽样调查的方式. 【考点】调查的方法选择2.某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是_________，样本是_________．【答案】该中学八年级学生视力情况的全体；从中抽取的30名八年级学生的视力情况. 【解析】本题我们只需要根据总体和样本的定义来进行判断就可以得出答案. 【考点】总体和样本的区分.3.在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D ＝200o , 则∠A ＝ ，∠D ＝ ． 【答案】80°；100°.【解析】根据平行四边形的性质可得：∠B=∠D ，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∵∠A+∠B=180°， ∴∠A=180°－∠B=180°－100°=80°. 【考点】平行四边形的性质4.点A （－3，4）关于原点对称的点的坐标为______________． 【答案】（3，－4）【解析】当两点关于原点对称，则两点的横纵坐标分别互为相反数. 【考点】关于原点对称的点的特征.5.函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象平行于直线y ＝2x ＋3，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是 ． 【答案】y=2x －1【解析】两直线平行则说明两直线的比例系数相等，则可设函数表达式为：y=2x+k ，将（0，－1）代入可得：k=－1，则函数解析式为：y=2x －1. 【考点】求一次函数解析式.6.如图，已知函数y 1＝2x －1和y 2＝x －3的图像交于点P （－2，－5），则根据图像可得不等式y 1＞y 2的解集是 ．【答案】x ＞－2.【解析】根据图象可得当x ＞－2时，＞. 【考点】函数的大小比较.7.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=6，AC=8，点P 是BC 边上任意一点（B 、C 除外）PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连接EF,则EF 的最小值为 ．【答案】4.8【解析】当EF 为△ABC 斜边上的高时最短，根据勾股定理可得：BC=10，则EF=（6×8）÷10=4.8 【考点】等面积法的应用.8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ．动点D 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC 运动，当t ＝ 时，△ABD 为等腰三角形．【答案】5、6、.【解析】本题需要分情况进行讨论.当AB=AD 时，t=5；当BD=AB 时，t=6；当BD=AD 时，t=.【考点】等腰三角形的性质及判定.三、解答题1.（本题12分）（1）计算：（2）求中的x 的值．【答案】（1）1；（2）x=7或x=－1【解析】（1）首先根据二次根式、负指数次幂和0次幂的计算法则将各式进行计算，然后再进行有理数的加减法计算；（2）利用直接开平方的方法进行计算. 试题解析：（1）原式=5－3－1=1（2）由题意得：x －3=±4 ∴x=7或x=－1 【考点】实数的计算、一元二次方程的解法.2.（本题8分）如图：点C 、D 在AB 上，且AC ＝BD ，AE ＝FB ，DE ＝FC ．求证：AE ∥BF【答案】见解析【解析】根据AC=BD 得出AD=BC ，然后利用SSS 来说明△ADE 和△BCF 全等，从而得到∠A=∠B ，最后根据平行线的判定定理得到答案.试题解析：∵AC ＝BD ∴AD ＝BC 在△ADE 和△BCF 中，AD ＝BC ，AE ＝FB ，DE ＝FC ∴△ADE ≌△BCF ∴∠A ＝∠B ∴AE ∥BF 【考点】三角形全等的证明、平行线的判定.3.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A （－1，5），B （－1，0），C （－4，3）．（1）求出△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （3）写出点A 1、B 1、C 1的坐标． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）【解析】（1）根据三角形的面积计算公式进行计算；（2）根据点对称的性质画出三点，然后顺次连接；（3）根据图示得出三点的坐标. 试题解析：（1）S △ABC ＝×5×3＝4分（2）如图所示：7分（3） A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3） 【考点】对称图形的画法.4.（本题10分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点（－1，－2），且与正比例函数y ＝x 的图像相交于点（2，a ）．（1）求a 、b 、k 的值；（2）在图中画出这两个函数图像，并求这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积．【答案】（1）a ＝1、b ＝－1、k ＝1；（2）图见解析 ；S ＝【解析】（1）将点（2，a ）代入正比例函数求出a 的值，将（2，a ）和（－1，－2）代入一次函数解析式求出k 和b 的值；（2）利用描点法画出函数图象. 试题解析：（1）将（2，a ）代入y=x 得，a=1将（2,1）和（－1，－2）代入y=kx+b 得：解得：（2）如图：y=x －1与x 轴的交点为（1,0） ∴S=1×1÷2=.【考点】一次函数的图象与性质.5.（本题12分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ；（2）若CE=8，CF=6，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）6.5；（3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．【解析】（1）根据角平分线的性质可得∠2=∠5，∠4=∠6，根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠3=∠6，从而可以说明∠1=∠2，∠3=∠4，从而得到结论；（2）根据角平分线的性质得出∠ECF=90°，根据勾股定理求出EF 的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CO 的长度；（3）当O 为AC 的中点时，则AO=CO ，EO=FO 说明四边形AECF 是平行四边形，根据∠ECF=90°得出四边形AECF 为矩形.试题解析：（1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1=∠5，3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO ，FO=CO ， ∴OE=OF ；（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°， ∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5； （3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO=CO ，∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF 是矩形【考点】角平分线的性质、平行四边形的性质、矩形的判定.6.（本题12分）如图1，在长方形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D→C→B→A 运动，到A 点停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒b （cm ），点Q 的速度变为每秒c （cm ）．如图2是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1（cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图3是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（cm 2）与x （秒）的函数关系图象．根据图象：（1）请直接写出a ＝ 、b ＝ 、c ＝ ；（2）设点P 离开点A 的运动路程为y 1（cm ），点Q 到点A 还需要走的路程为y 2（cm ），请分别写出改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x （秒）的函数表达式，并求出P 与Q 相遇时x 的值．【答案】（1）a=8，b=2，c=1；（2）y 1＝2x －8；y 2＝－x ＋22；x=10.【解析】根据时间=路程÷速度求出a 的值，根据后面速度的改变求出b 和c 的值，根据图形的实际情况分别求出两个函数解析式，然后进行求解.试题解析：（1）a=24÷3=＝8；b ＝2、c ＝1；（2）y 1＝2（x －8）＋8＝2x －8 y 2＝14－（x －8）＝－x ＋22当y 1＝y 2时 2x －8＝－x ＋22 ∴x ＝10【考点】一次函数的实际应用.7.（本题12分）已知在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在长方形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）【答案】（1）1个；P （，4） （2）共有4个；P 1（2，4）；P 2（0，4）；P 3（4，4）；P 4（－，）（3）共有7个【解析】根据等腰三角形的性质，分别进行分情况进行讨论，求出点P 的坐标，然后看哪些坐标符合条件. 试题解析：（1）1个；P （，4）（2）共有4个；P 1（2，4）；P 2（0，4）；P 3（4，4）；P 4（－，） （3）共有7个【考点】等腰三角形的判定.8.（本题满分12分）在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ．（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC ．（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②；当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②图③中DE ，DF ，AC 之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ． 【答案】（1）见解析；（2）图②中：AC+DF=DE ．图③中：AC+DE=DF ；（3）当如图①、图②的情况DF=2；当如图③的情况DF=10.【解析】根据DF ∥AC ，DE ∥AB 得出四边形AFDE 为平行四边形，从而说明DE=AF ，根据DF ∥AC 可得∠FDB=∠C ，再根据AB=AC 可得∠FDB=∠B ，说明FD=BF ，从而得出结论.后面两个图形的证明和第一个图形相同.试题解析：（1）证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ，∴四边形AFDE 是平行四边形．∴AF=DE ，∵DF ∥AC ，∴∠FDB=∠C 又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠FDB=∠B ∴DF=BF ∴DE+DF=AB=AC ；（2）图②中：AC+DF=DE ．图③中：AC+DE=DF ．（3）当如图①、图②的情况，DF=AC ﹣DE=6﹣4=2；当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．【考点】平行四边形的判定与性质.。
八年级上册无锡数学全册全套试卷测试卷(解析版)
八年级上册无锡数学全册全套试卷测试卷（解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF ⊥BD ；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.2．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求出AFC ∠的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．）（3）如图2，在△ABC ∆中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC ＝120°；（2）FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由见解析；（3）AC ＝AE+CD ．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC ，∠ACF 即可解决问题;（2）根据在图2的 AC 上截取CG=CD ，证得△CFG ≌△CFD (SAS),得出DF= GF ；再根据ASA 证明△AFG ≌△AFE ，得EF=FG ，故得出EF=FD ；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC 上截取AG=AE ，证得△EAF ≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA ；再根据ASA 证明△FDC ≌△FGC ，得CD=CG 即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∴∠FAC ＝15°，∠FCA ＝45°，∴∠AFC ＝180°﹣（∠FAC+∠ACF ）＝120°（2）解：FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由：如图2，在AC 上截取CG ＝CD ，∵CE 是∠BCA 的平分线，∴∠DCF ＝∠GCF ，在△CFG 和△CFD 中，CG CD DCF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG ≌△CFD （SAS ），∴DF ＝GF ．∠CFD ＝∠CFG由（1）∠AFC ＝120°得，∴∠CFD ＝∠CFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠AFG ＝60°，又∵∠AFE ＝∠CFD ＝60°，∴∠AFE ＝∠AFG ，在△AFG 和△AFE 中，AFE AFG AF AFEAF GAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFG ≌△AFE （ASA ），∴EF ＝GF ，∴DF ＝EF ；（3）结论：AC ＝AE+CD ．理由：如图3，在AC 上截取AG ＝AE ，同（2）可得，△EAF ≌△GAF （SAS ），∴∠EFA ＝∠GFA ，AG ＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AFC ＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°， ∴∠EFA ＝∠GFA ＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC ，∴∠CFG ＝∠CFD ＝60°，同（2）可得，△FDC ≌△FGC （ASA ），∴CD ＝CG ，∴AC ＝AG+CG ＝AE+CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．3．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中，ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC ∆中，90BAC ︒∠=,AB AC =,直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点,D E ，试写出线段,BD DE 和CE 之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC ∆中, ,,,AB AC D A E =三点都在直线l 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），,D E 是,,D A E 三点所在直线m 上的两动点，（,,D A E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆与ACF ∆均为等边三角形，连接,BD CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状并说明理由．【答案】（1）DE=CE+BD ；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF 为等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD ，进而根据AAS 证明△ABD 与△CAE 全等，然后进一步求解即可；（2）根据BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD ，在△ADB 与△CEA 中，根据AAS 证明二者全等从而得出AE=BD ，AD=CE ，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得△ADB 与△CEA 全等，从而得出BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF 与△EAF 全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD ，在△ABD 与△CAE 中，∵∠ABD=∠CAE ，∠BDA=∠AEC ，AB=AC ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴BD=AE ，AD=CE ，∵DE=AD+AE ，∴DE=CE+BD ，故答案为：DE=CE+BD ；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：∵BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD ，在△ADB 与△CEA 中，∵∠ABD=∠CAE ，∠ADB=∠CEA ，AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴BD+CE=AE+AD=DE ，即：DE=CE+BD ，（3）DEF ∆为等边三角形，理由如下：由（2）可知：△ADB ≌△CEA ，∴BD=EA ，∠DBA=∠CAE ，∵△ABF 与△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF ，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF ，∴∠DBF=∠FAE ，在△DBF 与△EAF 中，∵FB=FA ，∠FDB=∠FAE ，BD=AE ，∴△DBF ≌△EAF(SAS)，∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF 为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点，且AE CD =，BD 与EC 交于点F ，则BFE ∠的度数是___________度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时BFE ∠的度数是____________度；（2）如图③，在ABC ∆中，AC BC =，ACB ∠是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，若ACB α∠=，求BFE ∠的大小（用含法α的代数式表示）．【答案】（1）60；（2）60；（3）BFE α∠=【解析】【分析】（1）①只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD ，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要证明△AEC ≌△CDB ，可得∠E=∠D ，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】解：（1）①如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=CB ，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠ACE=∠CBD ，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60；②如图②，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=CB ，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF ，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60；（2）如图③中，图③点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，OC OA ∴=，OAC ACO α∴∠=∠=180EAC DCB α∴∠=∠︒=-，AC BC =，AE CD =，AEC CDB ∴∆≅∆，E D ∴∠=∠，BFE D DCF E ECA OAC α∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒， 所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=， 在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.7．如图，ABC 中，A ABC CB =∠∠，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD AE =，连接DE ．（1）如图①，若35B C ∠=∠=︒，80BAD ∠=︒，求CDE ∠的度数；（2）如图②，若75ABC ACB ∠=∠=︒，18CDE ∠=︒，求BAD ∠的度数；（3）当点D 在直线BC 上(不与点B 、C 重合)运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x a y x a β⎧=+⎨=-+⎩①②，①-②得，2α﹣β=0， ∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=y°+α∴y x a y a x β⎧=+⎨+=+⎩①②，②-①得，α=β﹣α， ∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y a x x y a β︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②，②-①得，2α﹣β=0， ∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质，分类讨论分析问题是关键．8．如图，在ABC ∆中，CE 为三角形的角平分线，AD CE ⊥于点F 交BC 于点D （1）若9628BAC B ︒︒∠=∠=，，直接写出BAD ∠= 度（2）若2ACB B ∠=∠，①求证：2AB CF =②若 ,CF a EF b ==，直接写出BD CD= （用含 ,a b 的式子表示）【答案】（1）34；（2）①见详解；②2b a b- 【解析】【分析】 （1）由三角形内角和定理和角平分线定义即可得出答案；（2）①证明B BCE ∠=∠，得出BE=CE ，过点A 作//AH BC 交CE 与点H ，则,H BCE ACE EAH B ∠=∠=∠∠=∠，得出AH=AC ，H EAH ∠=∠，得出AE=HE ，由等腰三角形的性质可得出HF=CF ，即可得出结论；②证明AHF DCF ≅，得出AH=DC ，求出HF=CF=a ，HE=HF-EF=a-b ，CE=a+b ，由 //AH BC 得出AH AE a b BC BE a b-==+，进而得出结论． 【详解】 解：（1）∵9628BAC B ︒︒∠=∠=，，∴180962856ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∵CE 为三角形的角平分线，∴1282ACE ACB ∠=∠=︒， ∵AD CE ⊥，∴902862CAF ∠=︒-︒=︒，∴966234BAD ∠=︒-︒=︒．故答案为：34；（2）①证明：∵22ACB B BCE ∠=∠=∠∴B BCE ∠=∠∴BE CE =过点A 作//AH BC 交CE 与点H ，如图所示：则,H BCE ACE EAH B ∠=∠=∠∠=∠∴AH=AC ，H EAH ∠=∠∴AE=HE∵AD CE ⊥∴HF=CF∴AB=HC=2CF ；②在AHF △和DCF中，H DCF HF CFAFH DFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AHF DCF ≅∴AH=DC∵,CF a EF b == ∴ HF CF a ==，由①得 AE HE HF EF a b ==-=-， BE CE a b ==+∵ //AH BC∴AH AE a b BC BE a b -==+ ∴CD a b BC a b -=+ ∴2BD b CD a b=-． 故答案为：2b a b -． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、三角形的角平分线定理等，掌握以上知识点是解此题的关键．9．如图，在等边△ABC 中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边△CDE ，连结BE ．（1）求∠CAM 的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：△ADC ≌△BEC ；（3）当动D 在直线．．AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断∠AOB 是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）答案见解析；（3）∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，由等式的性质就可以∠BCE ＝∠ACD ，根据SAS 就可以得出△ADC ≌△BEC ；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知△ACD ≌△BCE ，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出△ACD ≌△BCE 而有∠CBE ＝∠CAD ＝30°而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出△ACD ≌△BCE 同样可以得出结论．【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°．∵线段AM 为BC 边上的中线，∴∠CAM 12=∠BAC ，∴∠CAM ＝∠BAM ＝30°． （2）∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠DCB ＝∠DCB +∠BCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ． 在△ADC 和△BEC 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）； （3）∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知△ACD ≌△BCE ，则∠CBE ＝∠CAD ＝30°，又∠ABC ＝60°，∴∠CBE +∠ABC ＝60°+30°＝90°．∵△ABC 是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线，∴AM 平分∠BAC ，即11603022BAM BAC ∠∠==⨯︒=︒，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2．∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠DCB ＝∠DCB +∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ＝30°．由（1）得：∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．③当点D 在线段MA 的延长线上时．∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠ACE ＝∠BCE +∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD和△BCE中，∵AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD．由（1）得：∠CAM＝30°，∴∠CBE＝∠CAD＝150°，∴∠CBO＝30°，∠BAM＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．综上所述：当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB＝60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．10．（阅读理解）截长补短法，是初中数学儿何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.解题思路：延长DC到点E，使CE＝B D．连接AE，根据∠BAC＋∠BDC＝180°，可证∠ABD ＝∠ACE,易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系.根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是___________（拓展延伸）（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝A C．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由;（知识应用）（3）如图3,一副三角尺斜边长都为14cm，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ的长为________cm.【答案】（1）DA DB DC =+；（22DA DB DC =+，理由见详解；（3）7276+ 【解析】【分析】（1）由等边三角形知,60AB AC BAC ︒=∠=，结合120BDC ︒∠=知180ABD ACD ︒∠+∠=，则ABD ACE ∠=∠证得ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠,再证明三角形ADE 是等边三角形，等量代换可得结论； （2） 同理可证ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠，由勾股定理得222DA AE DE +=，等量代换即得结论；（3）由直角三角形的性质可得QN 的长，由勾股定理可得MQ 的长，由（2）知2PQ QN QM =+，由此可求得PQ 长.【详解】解：（1）延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，ABC 是等边三角形,60AB AC BAC ︒∴=∠=120BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠60BAC ︒∠=60BAD DAC ︒∴∠+∠=60DAE DAC CAE ︒∴∠=∠+∠= ADE ∴是等边三角形DA DE DC CE DC DB ∴==+=+（22DA DB DC =+延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，90BAC ︒∠=，90BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠= ABD ACE ∴∠=∠,AB AC CE BD ==()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠90DAE BAC ︒∴∠=∠= 222DA AE DE ∴+=222()DA DB DC ∴=+2DA DB DC ∴=+（3）连接PQ ，14,30MN QMN ︒=∠=172QN MN ∴== 根据勾股定理得222214714773MQ MN QN =-=-==由（22PQ QN QM =+773727622PQ ++∴=== 【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形和等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．（1）你能求出（a ﹣1）（a 99+a 98+a 97+…+a 2+a +1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值． （a ﹣1）（a +1）＝ ； （a ﹣1）（a 2+a +1）＝ ； （a ﹣1）（a 3+a 2+a +1）＝ ；…由此我们可以得到：（a ﹣1）（a 99+a 98+…+a +1）＝ ． （2）利用（1）的结论，完成下面的计算： 2199+2198+2197+…+22+2+1．【答案】（1）21a -，31a -，41a -，1001a -（2）20021- 【解析】 【分析】根据简单的多项式运算推出同类复杂多项式运算结果的一般规律，然后根据找出的规律进行解决较难的运算问题． 【详解】解：（1）21a - 31a - 41a - 1001a - （2）1991981972222221+++⋅⋅⋅++ =()21- ⨯（1991981972222221+++⋅⋅⋅++） =20021-． 【点睛】考查了学生的基础运算能力和对同一类运算问题计算结果的一般规律性洞察力．12．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因()20a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得：222a b ab +≥.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m 、n ，都存在m n +≥m 、n 的和一定存在着一个最小值. 根据材料，解答下列问题： （1）()()2225x y +≥__________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭___________（0x >）； （2）求()5602x x x+>的最小值； （3）已知3x >，当x 为何值时，代数式92200726x x ++-有最小值，并求出这个最小值.【答案】（1）20xy ，2；（2）3）当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019. 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论； （3）把已知代数式变为926201326x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论． 【详解】（1）∵0x >，0y >，∴()()222522520x y x y xy +≥⨯⋅=， ∵0x >，∴221122x x x x ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭； （2）当x 0>时，2x ，52x均为正数，∴562x x +≥=所以，562x x+的最小值为 （3）当x 3>时，2x ，926x -，2x-6均为正数， ∴92200726x x ++- 92x 6201326x =-++-20132013≥= 2019=由()20a b -≥可知，当且仅当a b =时，22a b +取最小值， ∴当92626x x -=-，即92x =时，有最小值．∵x 3>故当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．13．（阅读材料）因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+． 再将“A ”还原，原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法. （问题解决）（1）因式分解：()()2154x y x y +-+-； （2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．【答案】（1）()()144x y x y +-+-1．（2）()22a b +-；（3）见解析.【解析】 【分析】（1）把（x-y ）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解； （3）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为（n 2+3n+1）2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【详解】（1）()()[][]21541()14()(1)(144)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-+-=+-+-； （2）()()2244()4()4(2)a b a b a b a b a b ++-+=+-++=+-；（3）原式()()223231n n n n =++++()()2223231n n n n =++++()2231n n =++．∵n 为正整数， ∴231n n ++为正整数．∴代数()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．14．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．【答案】232﹣13231 2-；【解析】【分析】（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（3）分m=n与m≠n两种情况，化简得到结果即可．【详解】（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1；（2）原式=12（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=32312-；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．当m≠n时，原式=1m n-（m-n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=3232m nm n--；当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．15．由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．实例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8；(2)应用 请用上述方法解方程：x 2－3x －4＝0. 【答案】(1) (x+2)(x ＋4)；(2) x ＝4或x ＝－1. 【解析】 【分析】（1）类比题干因式分解方法求解可得；（2）利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得． 【详解】(1)原式=(x+2)(x ＋4)；(2)x 2－3x －4＝(x －4)(x ＋1)＝0，所以x －4＝0或x ＋1＝0，即x ＝4或x ＝－1. 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。
江苏省江阴市2021-2022学度初二上学期开学考试数学试卷解析
江苏省江阴市2021-2022学度初二上学期开学考试数学试卷解析初二数学参考评分一、选择题1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．D10．C二、填空题11．2.5×10-6 12．2 13．⎩⎨⎧-==42y x 14．相等的角是对顶角 15．＞6 16．1117．18 18．8＜m ≤10三、解答题 19．（1）(3.14−π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋(－2)3； （2）(－2a2)3·3a3−8a12÷(－2a3)解：原式= 1+9−8 -------(3分)（对一个得1分） 解：原式= −8 a6·3a3+4 a9 -------(2分) =2 -------(4分) = −20 a9 ------(4分)20．（本题满分8分）把下面各式分解因式：（1）2x3－18x ； （2） y2−3y －4． 解：原式=2x （x2−9） -------(2分) 解：原式=（y −4）（y +1） -------(4分) =2x （x+3）（x −3） -------(4分)21．（本题满分8分) （1）解方程组：⎩⎨⎧x ＋2y ＝03x ＋4y ＝6 （2） 解不等式：⎩⎨⎧2x ＋1＞x －1， ……①x －1≤13(2x －1)．……② 解：⎩⎨⎧-==36y x -------(4分) 解：由①得x ＞−2-------(1分) （过程逐情给分） 由②得x ≤2 -------(2分)- ∴−2＜x ≤2 -------(4分)22．（本题满分6分）先化简，再求值：(x+3y)(x －3y)+(―x+3y)2―x(x ―3y)，其中 x= 2，y =12解：原式= x2−9y2+x2−6xy+9y2−x2+3xy ------------(3分)=x2−3xy -----------(4分)当x=-2，y= 12时，x2−3xy=（−2）2−3×（−2）×12 ------(5分)=7 ----------- (6分)23．(本题满分8分)解：（1）∠EAC=∠B----------- (1分) 理由如下：∵在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，----------- (2分)∵∠EDA=∠BAD+∠B ，∠EAD=∠CAD+∠CAE ， 又∵ ∠EAD=∠EDA ，∴∠EAC=∠B ； ----------- (4分)（2）∵∠CAD ：∠E=1：3，令∠CAD=x ， ∠E=3x ，∴∠BAD=x ，由（1）得∠EAC=∠B=50°， ∴∠BAE=2x+50°， ----------- (6分)E D C B A在△ABE中，∠BAE+∠B+∠E=180°，∴2x+50°+3x+50°=180°，∴x=16°，----------- (7分)∴∠E=48°．----------- (8分)24．（本题满分8分）（1）图略；----- (2分) （2）7.5；----- (3分) （3）每个点Q得1分．----------- (3分)25．（本题满分10分）解：（1）∵AD∥BC，∴∠ECB=∠CED＝30°，∠A+∠ABC=180°，∵△ABE沿BE折叠得到△BGE，且点E、G、C恰好在同一条直线上，∴∠BGE=∠A=90°，∴∠BGC=90°，∠ABC=90°，在△CBG中，∠CBG=90°−∠ECB，∴∠ABG=∠ABC−∠CBG=90°−（90°−∠ECB）=∠EC B=＝30°；----------- (5分)证明（2）∵△CDE沿CE折叠得到△CEF，∴∠CED＝∠CEF=y，∵AD∥BC，∴∠ECB=∠CED=y，∵∠EPB是△CEP的外角，∴∠EPB=∠CEF+∠ECP=2y，由（1）得∠BGE=90°，在△EGH中∴∠EHG=90°−y，即∠BHP=90°−y，在△BPH 中，∠GBP=180°−∠BHP −∠EPB=180°−（90°− y ）−2y=90°− y ，∴∠PBH=∠BHP ，∴在△BPH 中，总有∠PBH=∠BHP ． ----------- (10分)（其他方法逐情给分）26．（本题满分8分）（1）1.54+x ； ----------- (2分)（2）解：由题意得⎩⎨⎧240(x+1.54)+40(y+1.54)=749.2240(x+1.54)+60(y+1.54)+30﹡4.72=953.4解得x=1.06，y=1.59 ---------- (4分)答：第一时期的到户水价为2.6元/吨，第二时期的到户水价为3.13元/吨． ----------- (5分)（3）设用水a 吨，由题意得，240×2.6+ 60×3.13+4.72×（a-300）≤1047.8 ---------- (6分)a ≤350 ---------- (7分)答：最多用水350吨。
八年级上册江阴数学全册全套试卷测试与练习(word解析版)
八年级上册江阴数学全册全套试卷测试与练习（word 解析版）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________.【答案】78.【解析】【分析】利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.【详解】∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒，∴∠D=12∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=,∴∠DEH=96︒,∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=,∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒，∴n=78.故答案为：78.【点睛】此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12∠A=30︒是解题的关键.2．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．【答案】21°【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．解：由题意得：∠E =∠ECD −∠EBC =12∠ACD −12∠ABC =12∠A =21°. 故答案为21°.3．如图，在∆ABC 中， ∠A =80︒， ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……； ∠A 7BC 与∠A 7CD 的平分线相交于点A 8，得∠A 8，则∠A 8的度数为_________.. 【答案】516【解析】【分析】 利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A 1=12∠A ，再依此类推得，∠A 2=212∠A ，……，∠A 8= 812∠A ，即可求解. 【详解】解：根据三角形的外角得：∠ACD=∠A+∠ABC.又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴1111222A ABC A ABC ∠+∠=∠+∠ ∴∠A 1=12∠A 依此类推得，∠A 2= 212∠A ，……，∠A 8= 812∠A=180256⨯=516故答案为5 16.【点睛】本题考查三角形外角、角平分线的性质，解答的关键是弄清楚角之间的关系..4．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．5．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．【答案】11120【解析】∵360÷30=12，∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.故答案为11，120.6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B【解析】【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.A B C．再分8．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C的面积为（）201820182018A．201787D．20186C．20186B．2018【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC 的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．故选C．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】试题分析：如图在∆ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
江苏省无锡市江阴市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
江苏省无锡市江阴市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．据调查，某影院10月13日电影《长津湖》当日票房收入为23570元，将23570精确到千位的近似数是（ ） A ．32410⨯B ．42.4010⨯C ．4210⨯D ．42.410⨯3．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()2,3--B ．()3,2--C ．()3,2D ．()3,2-41的相反数是（ ）A ．1B ．1C ．1-D ．1-5．如图，点E 、F 在AC 上，AD BC =，DF BE =，要使ADF CBE △≌△，还需要添加一个条件是（ ）A ．A C ∠=∠B ．DF BE ∥C ．AE CF =D ．AD BC ∥6．下列函数中，属于正比例函数的是（ ） A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x=D ．5x y =7．已知a ，b ，c 分别是ABC 的三边，根据下列条件能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．2a =，3b =，4c =B ．5a =，12b =，13c =C ．6a =，8b =，12c =D ．6a =，12b =，15c =8．等腰三角形的周长为21cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．5cmB ．11cmC ．8cm 或5cmD ．11cm 或5cm9．如图，直线y 1=k 1x+b 和直线y 2=k 2x+b 分别与x 轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，则不等式组1k x b 02k x b 0+>⎧+>⎨⎩的解集为( )A ．1x 3-<<B ．0x 3<<C ．1x 0-<<D ．x 3>或x 1<-10．如图，在四边形ABCD 中，连接AC 、BD ，已知90ADB ACB ∠=∠=︒，45CAB ∠=︒，CD =，BC =ABCD 的面积为（ ）A ．B ．3C ．72D ．4二、填空题11．27的立方根为_____．12．请你写出一个无理数______（写出一个即可）． 13．等腰三角形的一个外角是70°，则它的顶角为______．14．已知点(),21P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为______．15．将一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______． 16．如图，在25⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、P 均在格点上，则PAB PBA ∠+∠=______．17．如图，ABC 中，AB AC =，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE AC ⊥，若52DE =，4AE =，则边BC 的长度为______．18．如图，在边长为2的等边ABC 中，射线BD AC ⊥于点D ，将ABD △沿射线BD 平移，得到EGF △，连接CF 、CG ，则CF CG +的最小值为______．三、解答题19．（1()20120222π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）已知()21160x +-=，求x 的值．20．如图，点A 、D 、B 、E 在一条直线上AC EF =，AD BE =，BC DF =，BC 与DF 交于点O ．（1）求证：ABC EDF △≌△；（2）若60A ∠=︒，65F ∠=︒，求ABC ∠的度数． 21．如图，一次函数3yx的图像1l 与x 轴相交于点B ，与过点()3,0A 的一次函数的图像2l 相交于点()1,C m ．（1）求一次函数图像2l 相应的函数表达式； （2）求ABC 的面积．22．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺（1AC =尺），将它往前推进两步（10EB =尺），此时踏板升高离地五尺（5BD =尺），求秋千绳索（OA 或OB ）的长度．23．如图，已知ABC（AB AC<）．请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在BC边上找一点D，使得直线AD平分ABC的面积，请在图（1）中作图；（2）在BC边上找一点E，使得点E到AC边的距离等于线段BE的长，请在图（2）中作图．24．某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售．已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元．已知A、B两款挂件的售价如下表：（1）求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？（2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，销售的总利润为w元．请写出w（元）与m（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？25．某数学兴趣小组遇到这样一个问题：探究函数222x xy-++=的图像与性质．组员小东根据学习函数的经验，对函数222x xy-++=的图像与性质进行了探究，并尝试解决了相关问题．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数关系式，①当2x ≥时，y = ，②当2x <时y = ；（2）根据（1）中的结果，请在图（1）所给坐标系中画出函数222x x y -++=的图像；（3）结合画出的函数图像，解决问题：若关于x 的方程2212x x ax -+++=只有一个实数解，则实数a 的取值范围是 ．26．如图，已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，BC =．点D 是AC 边上一点，2AD =，点M 是线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），在直线DM 左侧作等腰DMN ，满足MD MN =，DMN ADB ∠∠=，连接BD 、BN 、AN ．（1）若点M 是线段AB 的中点，则NAD ∠= ，BDN 的面积是 ； （2）在点M 的运动过程中，BDN 的面积是否变化？若不变，求出BDN 的面积；若变化，请说明理由；（3）点N 随着点M 的运动而运动，请直接写出线段DN 的取值范围 ．参考答案1．C 【分析】根据轴对称图形的定义，逐个分析判断即可，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A 是轴对称图形，不符合题意； B. 是轴对称图形，不符合题意； C. 不是轴对称图形，符合题意； D. 是轴对称图形，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 2．D 【分析】先利用科学记数法表示，再根据题意将23570根据四舍五入精确到千位即可． 【详解】解：将23570精确到千位的近似数是：42.410⨯， 故选C 【点睛】本题考查了求近似数，科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 3．B 【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，−y ），进而求出即可． 【详解】解：点P （−3，2）关于x 轴的对称点的坐标为：（−3，−2）． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键． 4．B 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，实数的性质求解即可 【详解】1的相反数是1故选B 【点睛】本题考查了实数的性质，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 5．C 【分析】根据全等三角形判定定理逐项分析判断即可． 【详解】解：A.由AD BC =，DF BE =，A C ∠=∠，不能判断ADF CBE △≌△，不符合题意 B.DF BE ∥，则AFD CEB ∠=∠，由AD BC =，DF BE =，AFD CEB ∠=∠，不能判断ADF CBE △≌△，不符合题意； C. AE CF =AE EF EF FC ∴+=+ AF EC ∴=∵AD BC =，DF BE =，AF EC = ∴ADF CBE △≌△，符合题意； D. AD BC ∥∴A C ∠=∠由AD BC =，DF BE =，A C ∠=∠，不能判断ADF CBE △≌△，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．D【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．7．B【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵62+82≠122，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+122≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．A【分析】题目给出等腰三角形一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）当5是腰长时，底边为21-5×2=11， 此时11、5、5三边不能够组成三角形， （2）当5为底边长时，腰长为12×（21-5）=8， 此时8、8、5能够组成三角形， 所以底边为5． 故选：A ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 9．A 【分析】观察函数图象，写出直线y 1=k 1x+b 在x 轴上方和直线y 2=k 2x+b 在x 轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：120k x b k x b +>⎧⎨+>⎩即10y >，20y >同时大于0时，自变量x 的取值范围，通过看图可知10y >时，x ＞-1，20y >时，x ＜3，两个解联立，得到解集13x -<<. 故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 10．B 【分析】如图，延长BC ，AD ，二线交于点E ，设AC ，BD 的交点为点M ，过点C 分别作CG ⊥DE ，垂足为G ，CF ⊥DB ，垂足为F ，证明△AGC ≌△BFC 即可． 【详解】如图，延长BC ，AD ，二线交于点E ，设AC ，BD 的交点为点M ，∵∠ACB=∠ADB=90°，∠ADM=∠BCM，∠CAB=45°，∴∠ACE=∠BCM=90°，∠EAC=∠MBC，AC=BC，∴△ACE≌△BCM，∴∠AEC=∠BMC，CM=CE，过点C分别作CG⊥DE，垂足为G，CF⊥DB，垂足为F，∵∠AEC=∠BMC，CM=CE，∴△GEC≌△FMC，∴GC=FC，∴DC平分∠BDE，∠GDC=∠FDC=45°，四边形CGDF是正方形，∵CD，∴CG=GD=DF=FC=1，∵BC∴BF，∵∠GAC=∠FBC，GC=FC，∴△AGC≌△BFC，∴AG=BF=2，AD=AG-DG=1，BD=BF+DF=3，∴11=+22ABCDS BD CF BD AD 四边形=11(+)22BD DG AD BD AG==1322⨯⨯=3，故选B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握三角形全等，勾股定理，灵活运用角的平分线的判定定理是解题的关键．11．3【详解】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12．π（答案不唯一）【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据无理数的概念只要写出一个无理数即可．【详解】解：本题答案不唯一，如：π等，故答案为：π．【点睛】本题考查了无理数的概念：无限不循环的小数。
八年级上册江阴数学全册全套试卷测试与练习(word解析版)
八年级上册江阴数学全册全套试卷测试与练习（word解析版）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．【答案】21°【解析】根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC=12∠ACD−12∠ABC=12∠A=21°.故答案为21°.2．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．3．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．【答案】10【解析】∵n边形的内角和是1440°，∴(n−2)×180°=1440°，解得：n=10.故答案为：10.4．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．【答案】360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．【答案】120【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=12∠ABC、∠BCF=12∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．【详解】∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC =180°﹣（∠CBF +BCF ）=180°﹣12（∠ABC +∠ACB ）=120°． 故答案为120°．【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．【答案】280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠，...，6A BC ∠与6A CD ∠的平分线相交于点7A ，得7A ∠，则7A ∠=（ ）A ．32αB ．64αC ．128αD ．256α 【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质及外角的性质可得11122A A α∠=∠=，同理可得2212A α∠=，3312A α∠=，由此可归纳出12n nA α∠=，易知7A ∠. 【详解】 解：ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A1111,22A BC ABC ACD ACD ∴∠=∠∠=∠ 111ACD A BC A ∠=∠+∠ 11122ACD ABC A ∴∠=∠+∠ ACD ABC A ∠=∠+∠111222ACD ABC A ∴∠=∠+∠ 11122A A α∴∠=∠= 同理可得21211112222A A αα∠=∠=⨯=，3231122A A α∠=∠=，…，由此可知12n n A α∠=， 所以7712128A αα∠==. 故选：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质及图形的规律探究，灵活的利用角平分线的性质及外角的性质确定角的变化规律是解题的关键.8．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形【答案】D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95 n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．9．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．10．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.11．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）A．24°B．25°C．30°D．35°【答案】D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．12．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【答案】A【解析】【分析】 根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC ，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.【答案】658【解析】【分析】 过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.【详解】解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF ⊥AB ，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD ，∴∠8=∠1，在△BHE 和△BGD 中，8143BE BD ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△BHE ≌△BGD （ASA ），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD ⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC ∥MD ，∴∠5=∠MDG ，∴∠7=∠MDG∴MG=MD ，∵BC=7，BG=4，设MG=x ，在△BDM 中，BD 2+MD 2=BM 2，即()2227=4x x ++，解得x=338， 在△ABC 和△MBD 中=8=1BC B ACB MDB D∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ） AB=BM=BG+MG=4+338=658. 故答案为：658.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.14．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为________．【答案】3【解析】【分析】在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】在AB上截取AE=AC∵AD是∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠CAD又AD=AD∴△ADE≌△ADC(SAS)∴ED=DC，∠ADE=∠ADC∵∠ADB＝150°∴∠EDB+∠ADE=150°又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°即∠ABD +∠ADC=150°∴∠ABD=∠EDB∴BE=ED即BE=CD又AB=8，AC=5CD=BE=AB-AE=AB-AC=3故答案为3【点睛】本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.15．在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，∠C＜90°，若∠B满足条件：______________，则△ABC≌△DEF．【答案】∠B≥∠A．【解析】【分析】虽然题目中∠B为锐角,但是需要对∠B进行分类探究会理解更深入：可按“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行，最后得出∠B、∠E都是锐角时两三角形全等的条件．【详解】解：需分三种情况讨论：第一种情况：当∠B是直角时：如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC与△DEF一定全等，依据的判定方法是HL；第二种情况：当∠B是钝角时：如图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角．∴180°-∠B=180°-∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG和△FEH中，CBG FEHG HBC EF∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，AC DF CG FH⎧⎨⎩＝，＝ ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D ， 在△ABC 和△DEF 中，A DB EAC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D ，假设E 与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等，所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；由图③可知，∠A=∠CDA=∠B+∠BCD ，∴∠A ＞∠B ，∴当∠B≥∠A 时，△ABC 就唯一确定了，则△ABC ≌△DEF ．故答案为：∠B≥∠A ．【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．16．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠DCB =90°，CB =CD ，AC =6，则四边形ABCD 的面积是_________.【答案】18．【解析】【分析】根据已知线段关系，将△ACD 绕点C 逆时针旋转90°，CD 与CB 重合，得到△CBE ，证明A、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积．【详解】∵CD=CB，且∠DCB=90°，∴将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，∴∠CBE=∠D，AC=EC，∠DCA=∠BCE．根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC=180°，∴∠CBE+∠ABC=180°，∴A、B、E三点共线，∴△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD面积=△ACE面积= 12AC2=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．17．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S四边形AEDF＝14AD2，其中正确结论是_____（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF＝S△ADC＝12AD2，从而判定⑤的正误．【详解】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∴∠C＝∠BAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∵∠MDN ＝90°，∴∠ADE +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ．在△AED 与△CFD 中，EAD C AD CDADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ），∴AE ＝CF ，ED ＝FD ．故①②正确；又∵△ABD ≌△ACD ，∴△BDE ≌△ADF ．故③正确；∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，ED ＝FD ，∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ＝2BD ，∵EF ＝2ED ，BD ＞ED ，∴BE +CF ＞EF ．故④错误；∵△AED ≌△CFD ，△BDE ≌△ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝12AD 2．故⑤错误． 综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．【点睛】 考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_____度．【答案】112．【解析】【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA＝OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE＝CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】如图，连接OB、OC，∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×56°＝28°，∵AB＝AC，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝12（180°﹣∠BAC）＝12×（180°﹣56°）＝62°，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAO＝28°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，由等腰三角形的性质，OB＝OC，∴∠OCE＝∠OBC＝34°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．故答案是：112．【点睛】考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF；④AE=BG．其中正确的是A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG．即AE<BG．【详解】解：∵CD⊥AB,∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°−∠BFD,∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC.∴BF=AC；DF=AD.∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC.∴CE=AE=12 AC.又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；故③正确；连接CG.∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD.又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC.∴BG=CG.在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG.∵CE=AE，∴AE<BG.故④错误.故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.此类问题涉及知识点较多，需要对相关知识点有很高的熟悉度.20．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）A．2种B．3种C．4种D．6种【答案】C【解析】【分析】①②：求出OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可的等腰三角形；①③：证△EBO≌△DCO，得出∠EBO=∠DCO，求出∠ACB=∠ABC即可；②④：证△EBO≌△DCO，推出OB=OC，求出∠ABC=∠ACB即可；③④：证△EBO≌△DCO，推出∠EBO=∠DCO，OB=OC，求出∠OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可．【详解】解：有①②，①③，②④，③④，共4种，①②，理由是：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；①③，理由是：∵在△EBO和△DCO中BEO CDOEOB DOC OB OC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，∵∠OBC=∠OCB（已证），∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；②④，理由是：∵在△EBO和△DCO中BEO CDOEOB DOC BE CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；③④，理由是：∵在△EBO和△DCO中BEO CDOEOB DOC BE CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形； 故选C ．21．如图，△ABC 是等边三角形，AQ =PQ ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，PR =PS .下列结论：①点P 在∠A 的角平分线上；②AS =AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△QSP ．其中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】∵△ABC 是等边三角形，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，且PR =PS ，∴P 在∠A 的平分线上，故①正确；由①可知，PB =PC ，∠B =∠C ，PS =PR ，∴△BPR ≌△CPS ，∴AS =AR ，故②正确；∵AQ =PQ ，∴∠PQC =2∠PAC =60°=∠BAC ，∴PQ ∥AR ，故③正确；由③得，△PQC 是等边三角形，∴△PQS ≌△PCS ，又由②可知，④△BRP ≌△QSP ，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D ．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．22．如图，在等腰△ABC 中，90ACB ︒∠=，8AC =，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =,连接DE 、DF 、EF 在此运动变化的过程中，下列结论：(1)DEF 是等腰直角三角形；(2)四边形CDFE 不可能为正方形，（3）DE 长度的最小值为4；（4）连接CF ，CF 恰好把四边形CDFE 的面积分成1：2两部分，则CE =13或143其中正确的结论个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】 连接CF ，证明△ADF ≌△CEF ，根据全等三角形的性质判断①，根据正方形的判定定理判断②，根据勾股定理判断③，根据面积判断④．【详解】连接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF(SAS)；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90∘，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90∘，又∵EF=DF∴△EDF是等腰直角三角形(故(1)正确).当D. E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形(故(2)错误).由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时,DE最小,此时142DF BC== .∴242DE DF=故(3)错误).∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CDFE=S△AFC,∵CF恰好把四边形CDFE的面积分成1：2两部分∴S△CEF：S△CDF=1:2 或S△CEF：S△CDF=2:1即S△ADF：S△CDF=1:2 或S△ADF：S△CDF=2:1当S△ADF：S△CDF=1:2时，S△ADF=13S△ACF=111684323⨯⨯⨯=又∵S△ADF=1422AD AD ⨯⨯=∴2AD=16 3∴AD=83(故(4)错误).故选：A.【点睛】本题考查了全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理，掌握全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理是解题的关键.23．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结论:①45ADC ∠=︒;②12BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】试题解析：如图，过E 作EQ ⊥AB 于Q ，∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，∴CE=EQ ，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ ⊥AB ，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ ，∴∠QEB=45°=∠CBA ，∴EQ=BQ ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，∴③正确；作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ，∵∠CAD=12∠CAB=22.5°=∠BAD ，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ，∴∠DBC=∠CAD ，在△ACN 和△BCD 中，DBC CAD AC BCACN DCB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ACN ≌△BCD ，∴CN=CD ，AN=BD ，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ，∴AN=CN ，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE ，∴CD=AN=EN=12AE ， ∵AN=BD ，∴BD=12AE ， ∴①正确，②正确；过D 作DH ⊥AB 于H ，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA ，∵AE 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DF=DH ，在△DCF 和△DBH 中90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△DCF ≌△DBH ，∴BH=CF ，由勾股定理得：AF=AH ， ∴2,2AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF+++++++====， ∴AC+AB=2AF ，AC+AB=2AC+2CF ，AB-AC=2CF ，∵AC=CB，∴AB-CB=2CF，∴④正确．故选D24．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【答案】C【解析】试题解析：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，∴点P在∠BAC的平分线上，即AP平分∠BAC，故①正确；∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR，QP AB∴，故④正确；在△APR与△APS中,AP AP PR PS=⎧⎨=⎩，(HL)APR APS∴≌，∴AR=AS，故②正确；△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90∘，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.故选C.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．【答案】4【解析】【分析】由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，①如图，以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝22，当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，当∠OAP为顶角时，AO=AP，∴OPA=∠AOP=45°，∴∠OAP=90°，∴OP=2OA=4，∴P的坐标是（4，0）或（22，0）.②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=45°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝22，∴OA＝OP＝22，∴P的坐标是（﹣22，0）．综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（22，0）或（﹣22，0）．故答案为：4．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．∥，26．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC++=____cm．∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PFPF AC【答案】4【解析】【分析】先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可．【详解】∥解：∵PD AB，PE BC∴四边形HBDP 是平行四边形∴PD=HB∵ABC 为等边三角形,周长为12cm∴∠B=∠A=60°,AB=4∵PE BC ∥∴∠AHE=∠B=60°∴∠AHE=∠A=60°∴△AHE 是等边三角形∴HE=AH∵∠HFP=∠A=60°∴∠HFP=∠AHE=60°∴△AHE 是等边三角形，∴FP=PH∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm故答案为4cm ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．27．如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，若∠BAC=126°，则∠EAD=_____°.【答案】72°【解析】【分析】根据AB 的中垂线可得BAD ∠，再根据AC 的中垂线可得EAC ∠，再结合∠BAC=126°即可计算出∠EAD .【详解】根据AB 的中垂线可得BAD ∠=B根据AC 的中垂线可得EAC ∠=C ∠18012654B C ︒︒︒∠+∠=-=又 126BAD DAE EAC BAC ︒∠+∠+∠=∠=+C+126B DAE ︒∴∠∠∠=72DAE︒∴∠=【点睛】本题主要考查中垂线的性质，重点在于等量替换表示角度.28．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】【分析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵BD BAABE DBCBE BC∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；在△ABF和△DBG中，60BAF BDGAB DBABF DBG∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．29．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆内部一点，DB DC =，点E 是边AB 上一点，若CD 平分ACE ∠，100AEC =∠，则BDC ∠=______°【答案】80【解析】【分析】根据角平分线得到∠ACE=2∠ACD ，再根据角的和差关系得到∠ECB =∠ACB －2∠ACD ，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代换化简得出∠ACB －∠ACD=50°，即∠DCB=50°，从而求出∠BDC 即可.【详解】∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD ，∴∠ECB=∠ACB －∠ACE=∠ACB －2∠ACD ，∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB －2∠ACD=100°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB －2∠ACD=100°，∴∠ACB －∠ACD=50°，即∠DCB=50°，∵DB=DC ，∴∠DBC=∠DCB ，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.30．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，按此做法继续下去，第2019个等腰三角形的底角度数是______________．【答案】2018180 2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第2019个三角形中以A2019为顶点的内角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，∴∠BA1C=°180-2B∠=80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×80°；同理可得∠EA3A2=（12）2×80°，∠FA4A3=（12）3×80°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（12）n-1×80°．∴第2017个三角形中以A2019为顶点的底角度数是（12）2018×80°，故答案为：（12）2018×80°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D E 、是AB 边上两点，且CE 垂直平分,AD CD 平分,6BCE AC cm ∠=，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【答案】A【解析】【分析】 根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰在三角形的三线合一，得ACE ECD ∠=∠，结合角平分线定义和90ACB ︒∠=，得30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=，则BD CD AC ==．【详解】∵CE 垂直平分AD∴AC=CD ＝6cm ，ACE ECD ∠=∠∵CD 平分BCE ∠∴BCD ECD ∠=∠∴30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=∴60A ︒∠=∴30B BCD ︒∠==∠∴6CD BD AC cm ===故选：A【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．32．如图，30MON ∠=︒．点1A ，2A ，3A ，⋯，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋯，在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，⋯均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A ∆的边长为（ ）A ．20172B ．20182C ．20192D ．20202【答案】B【解析】【分析】 根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA ，同理得规律333、、=⋅⋅⋅=n n n A B OA A B OA ，即可求得结果． 【详解】解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A =∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形，∴111=A B OA ，∵11OA =，∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA =2，同理得23342==A B 、34482==A B ，根据以上规律可得：2018201920192=A B ，即201920192020A B A ∆的边长为20182，故选：B ．【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．33．如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中1(0,1)A ，()21,13A --，()31,13A -，4(0,2)A ，()52,223A --，……，按此规律排下去，则2019A 的坐标为（ ）A ．(673,6736733-B ．(673,6736733--C ．(0,1009)D ．()674,6746743- 【答案】A【解析】【分析】 根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A 2019的坐标在第四象限即可得到结论．【详解】∵2019÷3=673，∴顶点A 2019是第673个等边三角形的第三个顶点，且在第四象限．第673个等边三角形边长为2×673=1346，∴点A 2019的横坐标为 12⨯1346=673．点A 2019的纵坐标为673-13463⨯=673﹣6733．故点A 2019的坐标为：()673,6736733-．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A 2019所在三角形是解答本题的关键．34．如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°【答案】A【解析】【分析】 作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP 1M=∠OPM=50°，OP 1=OP 2=OP ，根据等腰三角形的性质求解．【详解】作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，连接P 1O 、P 2O ，∵PP 1关于OA 对称，∠MPN=110°∴∠P 1OP=2∠MOP ，OP 1=OP ，P 1M=PM ，∠OP 1M=∠OPM ，同理可得：∠P 2OP=2∠NOP ，OP=OP 2，∴∠P 1OP 2=∠P 1OP+∠P 2OP=2（∠MOP+∠NOP ）=2∠AOB ，OP 1=OP 2=OP ，∴△P 1OP 2是等腰三角形．∴∠OP 2N=∠OP 1M ，∴∠P 1OP 2=180°-110°=70°，∴∠AOB=35°，故选A ．【点睛】考查了对称的性质，解题关键是正确作出图形和证明△P 1OP 2是等腰三角形是．35．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.【详解】①正确：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ︒∠=，∴CA AB =．∵ABD △是等腰直角三角形，∴DA AB =．又∵90BAD ︒∠=，∴150CAD BAD BAC ︒∠=∠+∠=，∴DA CA =，∴()1180150152ADC ACD ︒︒︒∠=∠=-=； ②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正确，由题意可得45DAF ABH ︒∠=∠=，DA AB =，∵AE BD ⊥，AH CD ⊥．∴180EHG EFG ︒∠+∠=．又∵180?DFA EFG ∠+∠=，∴EHG DFA ∠=∠，在DAF △和ABH 中 ()AFD BHA DAF ABHAAS DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF △≌ABH ．∴DF AH =．⑤正确：∵150CAD ︒∠=，AH CD ⊥，∴75DAH ︒∠=，又∵45DAF ︒∠=，∴754530EAH ︒︒︒∠=-=又∵AE DB ⊥，∴2AH EH =，又∵=AH DF ，∴2DF EH =【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.36．如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．PD =DQB ．DE =12AC C ．AE =12CQD ．PQ ⊥AB【答案】D【解析】过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ 中，FPD QPDE CDQPF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=12AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=12AP=12CQ，∴C选项正确，故选D．七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．()()()()242212121 (21)n++++=（）A．421n-B．421n+C．441n-D．441n+【答案】A【解析】【分析】先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.【详解】()()()()242n212121 (21)++++=（2-1）()()()()242n212121 (21)++++=24n-1.故选A.【点睛】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.38．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（）A．1、3 B．3、5 C．6、8 D．7、9【答案】D【解析】248－1=(224+1)(224－1)= (224+1)(212+1)(212－1)= (224+1)(212+1)(26+1)(26－1)=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1) (23－1) , 23+1=9, 23－1=7,所以这两个数是7、9.故选D.点睛：平方差公式：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）.39．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【答案】A【解析】由于22()()a b a b a b -=+-，所以22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.40．规定一种运算：a*b=ab+a+b ，则a*（﹣b ）+a*b 的计算结果为（ ）A ．0B ．2aC ．2bD ．2ab【答案】B【解析】【分析】【详解】解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b ）+a*b=a （﹣b ）+a -b+ab+a+b=﹣ab+a -b+ab+a+b=2a故选B ．考点：整式的混合运算．41．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2。
江苏省无锡市江阴中学八年级数学上学期开学试卷(含解析)苏科版
2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（10×3 分=30 分）1 .下列计算中，结果正确的是（） A. 2x 2+3x 3=5x 5 B. 2x 3?3x 2=6x 6 C. 2x 3+x 2=2x D. （2x 2） 3=2x 62 .下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. （a+1） （a-1） =a 2-1B. a 2 - 6a+9= （a - 3） 2C. x 2+2x+1=x （x+2x ） +1D. - 18x 4y 3=- 6x 2y 2?3x 2y3 .如果a>b,下列各式中不正确的是（） A. - 5a>- 5bB. a+3>b+3C. 4 .下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若角.它们的逆命题是真命题的个数是（ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个5 .已知9x 2+kxy+4y 2是一个完全平方展开式，那么 k 的值是（）A. 12B. 24C. ± 12 D . 土 24 7 .若 a m =2, a n =3,则 a 2"n 的值是() 3 4A. 1B. 12C.D. 8 .如图，已知/ 1 = /2, AC=AD 增加下列条件：① AB=AE ②BC=ED ③/ C=Z D;④/ B= ZE.其中能使^ AB 黄4AED 的条件有( )D. a- b>0 |a|=|b| ,则a=b;③直角都相等；④相等的角是对顶6.如图，已知△ ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC 全等的图形是（A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙CA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9. △ ABC的两条中线AD BE交于点F,连接CF,若△ ABC的面积为24,则△ ABF的面积为5B CA. 10B. 8C. 6D. 410.如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2016个格子中的数为（A. 3B. 2C. 0D. - 1二、填空题（8×2分=16分）11. PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5 用科学记数法表示为12.已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=13.若（x-3）2+|x - y+m|=0,当y>0时，则m的取值范围是14.已知a+b=4,贝U a2- b2+8b=4个相同的正方形，则/ 1 + /2+/3= 度.16.如图，点。
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2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1．下列计算中，结果正确的是（）A．2x2+3x3=5x5B．2x3•3x2=6x6C．2x3÷x2=2x D．（2x2）3=2x6 2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．a+3＞b+3 C．＞D．a﹣b＞04．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）A．12 B．24 C．±12 D．±246．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．若a m=2，a n=3，则a2m﹣n的值是（）A．1 B．12 C．D．8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF 的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．410．如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2016个格子中的数为（）A．3 B．2 C．0 D．﹣1二、填空题（8×2分=16分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为．12．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=．13．若（x﹣3）2+|x﹣y+m|=0，当y＞0时，则m的取值范围是．14．已知a+b=4，则a2﹣b2+8b=．15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=度．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=°．17．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是．18．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“F运算”的结果是．三、解答题（共8小题，64分）19．计算（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|（2）4（a+2）（a+1）﹣7（a+3）（a﹣3）20．（1）解不等式（组）：3x+2≤x﹣2；（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．因式分解：（1）x2﹣4；（2）x3﹣2x2+x．22．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x+y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求△ABC的最大边c的范围；（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=．24．问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由．问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．25．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？26．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分=30分）1．下列计算中，结果正确的是（）A．2x2+3x3=5x5B．2x3•3x2=6x6C．2x3÷x2=2x D．（2x2）3=2x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘法法则；单项式除法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2x2与3x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为2x3•3x2=6x5，故本选项错误；C、2x3÷x2=2x，正确；D、应为（2x2）3=8x6，故本选项错误．故选C．2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．a+3＞b+3 C．＞D．a﹣b＞0【考点】不等式的性质．【分析】当不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．所以，据此即可判定谁正确．【解答】解：a＞bA、﹣5a＜﹣5b，故A选项错误；B、a+3＞b+3，故B选项正确；C、＞，故C选项正确；D、a﹣b＞0，故D选项正确．故选：A．4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个．故选B．5．已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）A．12 B．24 C．±12 D．±24【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，∴k=±12．故选C6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．7．若a m=2，a n=3，则a2m﹣n的值是（）A．1 B．12 C．D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先应用含a m、a n的代数式表示a2m﹣n，然后将a m、a n的值代入即可求解．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n=a2m÷a n，=（a m）2÷3，=4÷3，=，故选：D．8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定．【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．9．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF 的面积为（）A ．10B ．8C ．6D ．4 【考点】三角形的面积．【分析】由中线得：S △ABD =S △ADC 得S △ABD =S △ABE ，由已知S △ABC =24，得出△ABE 和△ABD 的面积为12，根据等式性质可知S △AEF =S △BDF ，结合中点得：S △AEF =S △EFC =S △DFC =，相当于把△ADC 的面积平均分成三份，每份为4，由此可得S △ABF =S △ABD ﹣S △BDF ．【解答】解∵AD 是中线，∴S △ABD =S △ADC =S △ABC ， ∵S △ABC =24，∴S △ABD =S △ADC =×24=12， 同理S △ABE =12， ∴S △ABD =S △ABE ，∴S △ABD ﹣S △ABF =S △ABE ﹣S △ABF ， 即S △AEF =S △BDF ， ∵D 是中点， ∴S △BDF =S △DFC ， 同理S △AEF =S △EFC ，∴S △AEF =S △EFC =S △DFC =S △ADC =×12=4， ∴S △ABF =S △ABD ﹣S △BDF =12﹣4=8， 故选B ．10．如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2016个格子中的数为（ ）A．3 B．2 C．0 D．﹣1【考点】有理数的加法．【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2016除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3+a+b=a+b+c，解得c=3，a+b+c=b+c+（﹣1），解得a=﹣1，所以，数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，第9个数与第三个数相同，即b=2，所以，每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，∵2016÷3=672，∴第2016个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为2．故选：B．二、填空题（8×2分=16分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．12．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．13．若（x﹣3）2+|x﹣y+m|=0，当y＞0时，则m的取值范围是m＞﹣3．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y，然后列出不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，x﹣y+m=0，解得x=3，y=m+3，∵y＞0，∴m+3＞0，解得m＞﹣3．故答案为：m＞﹣3．14．已知a+b=4，则a2﹣b2+8b=16．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=4写成a=4﹣b，然后两边平方并利用完全平方公式展开，再整理即可得解．【解答】解：∵a+b=4，∴a=4﹣b，∴a2=（4﹣b）2=16﹣8b+b2，∴a2﹣b2+8b=16．故答案为：16．15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=135度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与角3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A= 40°°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先利用三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB，再用角平分线的意义，整体代换求出∠ABC+∠ACB，最后再用三角形的内角和即可．【解答】解：在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=180°﹣110°=70°，∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×70°=140°，在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣140°=40°，故答案为40°17．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是﹣2≤a ＜﹣1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式组恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案为﹣2≤a＜﹣1．18．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“F运算”的结果是62．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、11次的运算结果，即可发现从第11次开始，每6次运算为一个周期循环，据此可得．【解答】解：根据题意，得当n=26时，第1次的计算结果是=13，第2次的计算结果是13×3+5=44，第3次的计算结果是=11，第4次的计算结果是11×3+5=38，第5次的计算结果是=19，第6次的计算结果是19×3+5=62，第7次的计算结果是=31，第8次的计算结果是31×3+5=98，第9次的计算结果是=49，第10次的计算结果是49×3+5=152，第11次的计算结果是=19，以下每6次运算一循环，∵÷6=335…2，∴第2016次“F运算”的结果与第6次的计算结果相同，为62，故答案为：62．三、解答题（共8小题，64分）19．计算（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|（2）4（a+2）（a+1）﹣7（a+3）（a﹣3）【考点】平方差公式；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣9+4=﹣4；（2）原式=4（a2+3a+2）﹣7（a2﹣9）=4a2+12a+8﹣7a2+63=﹣3a2+12a+71．20．（1）解不等式（组）：3x+2≤x﹣2；（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣x≤﹣2﹣2，合并同类项，得：2x≤﹣4，系数化为1，得：x≤﹣2；（2）解不等式＞，得：x＜11，解不等式﹣＞1，得：x＞10，∴不等式组的解集为：10＜x＜11，将解集表示在数轴上如下：21．因式分解：（1）x2﹣4；（2）x3﹣2x2+x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2﹣4=（x+2）（x﹣2）；（2）x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．22．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，再求出AC=DF，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF．23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x+y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求△ABC的最大边c的范围；（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=3．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）配方得：（x+y）2+（y+2）2=0，再利用非负性列式可求得x、y的值，代入求结论；（2）配方得：（a﹣3）2+（b﹣4）2=0，再利用非负性列式可求得a、b的值，根据三角形三边关系求△ABC的最大边c的范围；（3）将a=b+4代入ab+c2﹣6c+13=0中，配方可求出b、c的值，再求a的值，代入即可．【解答】解：（1）x2+2xy+2y2+4y+4=0，x2+2xy+y2+y2+4y+4=0，（x+y）2+（y+2）2=0，∴（x+y）2=0，（y+2）2=0，∴x=2，y=﹣2；∴2x+y=2×2﹣2=2；（2）a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，a2﹣6a+9+b2﹣8b+16=0（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴（a﹣3）2=0，（b﹣4）2=0，∴a=3，b=4；∴4﹣3＜c＜4+3，∴1＜c＜7，∵c是最大边，∴4≤c＜7，答：△ABC的最大边c的范围是：4≤c＜7；（3）∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入得：b（b+4）+c2﹣6c+13=0，b2+4b+4+c2﹣6c+9=0，（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b=﹣2，c=3，∴a=b+4=﹣2+4=2，∴a+b+c=2﹣2+3=3；故答案为：3．24．问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由．问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到△ADC≌△CEB，即可得出AD=EC；（2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（3）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到DE、AD、BE之间的等量关系．【解答】（1）AD=EC；理由：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴AD=EC；（2）DE+BE=AD；（3）DE=AD+BE．理由：∵BE⊥BC，AD⊥CE，∴∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵CD+CE=DC，∴DE=AD+BE．25．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【考点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组．【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）=240，整理得，n=10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．26．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）经过1秒后，可得BP=CQ=3，则PC=8﹣3=5，可证明△BPE≌△CQP；（2）由△BPE与△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，全等可得BP=CP或BP=CQ，或可求得BP的长，可求得P点运动的时间，由CQ=BE或CQ=BP 可求得Q点运动的路程，可求得其速度．【解答】解：（1）全等，理由如下：当运动1秒后，则BP=CQ=3cm，∴PC=BC﹣BP=8cm﹣3cm=5cm，∵E为AB中点，且AB=10cm∴BE=5cm，∴BE=PC，在△BPE和△CQP中∴△BPE≌△CQP（SAS）；（2）∵△BPE与△CQP全等，∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，当△BEP≌△CQP时，则BP=CP，CQ=BE=5cm，设P点运动的时间为t秒，则3t=8﹣3t，解得t=秒，∴Q点的速度=5÷=（cm），当△BEP≌△CPQ时，由（1）可知t=1（秒），∴BP=CQ=3，∴Q点的速度=3÷1=3（cm），即当Q点每秒运动cm或3cm时△BEP≌△CQP．2017年1月19日。