基于模糊PD控制的四轮驱动全向移动机器人速度补偿控制器研究

第30卷第1期2011年3月计　算　技　术　与　自　动　化Computing Technology and AutomationVol 130,No 11　Mar.2011收稿日期:2011-02-22作者简介:匡建辉(1985—),男,湖南衡阳人,硕士研究生,研究方向:中型组全自主足球机器人的运动控制系统(E -mail :gbasp12615@ );杨宜民(1945—),男,广东潮汕人,教授,博士生导师,研究方向:智能控制科学与技术。

文章编号:1003-6199(2011)01-0021-05基于模糊PD 控制的四轮驱动全向移动机器人速度补偿控制器研究匡建辉,杨宜民(广东工业大学,广东广州　510090)摘　要:由于四轮驱动全向移动机器人的四个轮子之间存在机械差异与耦合关系,即使单个电机的控制参数达到最优,整个机器人的控制效果也未必最佳。

针对这一问题,设计一种速度补偿控制器,基于模糊控制与PD 控制理论,能够在各种误差e 与误差变化量Δe 的情况下,对机器人四个轮子的速度进行有效补偿。

通过在Matlab -Simulink 环境下的仿真实验表明,在使用速度补偿控制器后,机器人对线速度及角速度的跟随性能明显提高,改善了轨迹跟随的精度。

关键词:全向移动机器人;速度补偿器;模糊-比例微分控制;运动控制中图分类号:TP242.6 文献标识码:AV elocity Compensate Controller of Four 2wheel DriveOmni 2directional Mobile Robots B ased on Fuzzy 2PD Control MethodKUAN G Jian 2hui ,YAN G Y i 2min(GuangDong University of Technology ,GuangZhou 510090,China ) Abstract :Four 2wheel Drive Omni 2directional Mobile Robots has mechanical difference in four wheels.Even each motorhas the optimal parameter ,the Robot may not be precisely controlled.This paper proposes an velocity compensate controller based on Fuzzy 2PD control method ,which can compensate velocity for each wheel real -timely at various error and error rate.The result of simulation experiment in Matlab -Simulink environmental illustrate that the Robot has a obvious im 2provement in following line speed and Angular velocity ,as result ,better performance in trajectory tracking.K ey w ords :Omni 2directional Mobile 2robots ;velocity compensate controller ;Fuzzy 2PD control ;motion control1　引　言近年来,像全自主足球机器人这样的全方位移动机器人由于控制简单、移动灵活,已经被广泛应用于人类的生产、生活实践中,而且有着广阔的应用前景,得到了越来越多的关注。

全方位移动机器人采用全方位轮这种特殊的驱动机构,在二维平面上具有3个自由度,能够沿任意方向同时做平动与转动,其移动的快速性和机动性要优于自由度少于3个的非全方位移动机器人[1]。

本文所研究的全自主足球机器人采用4轮式全方位轮结构,每个全方位轮由带码盘的直流无刷电机驱动。

然而,由于机器人四个轮子之间存在耦合关系,即使对单个轮子的控制达到最优,对于整个机器人而言效果未必最佳。

换而言之,控制系统不仅对单个电机要有满意的控制效果,还必须能够有效地减小机器人运动的整体误差。

针对这一问题,通常的解决方法是通过对机器人建立精确的运动学和动力学模型,从而得到控制量与状态量的关系方程[2,3]。

这种方法虽能得到比较精确的控制方程,但计算复杂且需要知道机器人确切的机械参数与环境参数。

本文通过在控制环路中添加基于模糊PD 控制的速度补偿器来解决这一问题。

计算技术与自动化2011年3月2　四轮全向移动机器人运动学模型首先给出机器人体坐标系即相对坐标系的定义。

机器人体坐标系是一个以机器人的全向视觉系统的中心位置为原点,以机器人正前方为横坐标方向的右手坐标系,如图1所示。

V x 为机器人体坐标系横坐标方向线速度,V y 为机器人体坐标系纵坐标方向线速度, θ为机器人角速度,角速度正方向为机器人体坐标系逆时针方向。

记(V x V y θ)为机器人的速度向量(以下简称速度),v 1、v 2、v 3、v 4分别为机器人1号、2号、3号、4号四个轮子的线速度。

根据机器人四个轮子的布局,δ1、δ2分别为45°和60°,驱动轮中心到车体中心的距离R为22.5cm ,驱动轮半径r 为10cm。

图1　机器人体坐标系及速度分解示意图机器人世界坐标系定义为以场地中心为原点,对方球门方向为正方向的右手坐标系。

根据图1所示几何关系,四个轮子的转速分解如下:v 1v 2v 3v 4=-co s δ1-sin δ1R -sin δ2cos δ2R sin δ2cos δ2R co s δ1-sin δ1RV x V yθ(2.1)故四个轮子的期望转速为:ω1ω2ω3ω4=v 1v 2v 3v 4K rate(2.2)ω1、ω2、ω3、ω4分别为四个轮子的转速,K rate 为轮子线速度与转速的换算比。

由v =ωr 可知:K rate =ωv=1r(2.3)3　运动控制系统体系结构图运动控制系统体系结构如图2所示。

机器人的线速度由加速度计测得的线加速度经积分后获得,角速度由陀螺仪测得。

整个控制系统包含两个闭环。

外环将期望的速度同反馈回的速度做差得到机器人的速度误差,速度补偿控制器依据误差及误差变化率得到相应的速度补偿量。

然后将速度补偿量与期望速度相加,即对期望的速度进行修正。

之后再依据公式2.1分解出各轮的期望转速。

这实际上将速度补偿量分配到了四个轮子,实现了对四个轮子的速度补偿。

而内环则是一个典型的直流电机调速系统,其反馈量是通过电动机光电编码盘返回的正交脉冲信号得到的。

对于内环无刷直流电机调速系统本文不多做论述。

我们默许单个无刷直流电机调速系统已有足够的精度,本文着重讨论外环速度补偿控制器的设计。

图2　运动控制系统体系结构框图4　速度补偿控制器设计411　控制器结构设计记期望的机器人的速度为(V xs V ys θs ),反馈回的机器人的速度为(V x ’　V y ’ θ’),则速度误差为(e V x e V y e θ)=(V xs -V x V ys -V y θs - θ’)。

由于反馈回的线速度是由加速度计测得的线加速度经积分得到的,其精度并不是很高。

因此外环速度补偿控制器采用高精度的控制算法意义不大,而应在保证控制的快速性,稳定性与鲁棒性的前提下尽可能提高精度。

由于机器人在体坐标系的x 和y 方向有相似的运动特性,因此我们可以将速度误差分为线速度误差(e V x e V y )与角速度误差e θ两部分,分别通过一个线速度补偿控制器和一个角速度补偿控制器。

速度补偿控制器的输入量为速度误差22第30卷第1期匡建辉等:基于模糊PD控制的四轮驱动全向移动机器人速度补偿控制器研究(e V x e V y e θ),输出量为速度补偿量(u V x u V y uθ)。

我们知道数字PID 控制的常用表达式为:u (k )=K p {e (k )+T T i∑k i =0e (i )+T dT[e (k )-e (k -1)]}　=K p e (k )+K i∑ki =0e (i )+K d [e (k )-e (k -1)](4.1)式中:T 为采样周期;k 为采样次数;K p 为比例作用系数,K i =K pTT i为积分作用系数;K d =K p T dT为微分作用系数。

由公式4.1第二项可知,积分项依赖于以往所有的误差。

而前面提到,反馈回的线速度的精度并不是很高,若引入积分项反而可能累积出更大的误差,同时也大大增加了计算量。

因此本文采用PD 控制的方法,其表达式如下:u (k )=K p e (k )+K d [e (k )-e (k -1)](4.2)记线速度补偿控制器的参数为K pV 、K dV ,角度补偿控制器的参数为K P θ、K d θ。

K pV 、K dV 、K P θ、K d θ均为正数,由4.2式可得:u V x (k )u V y (k )=K pVe V x (k )e V y (k )+ K dVe V x (k )-e V x (k -1)e V y (k )-e V y (k -1)(4.3)u θ(k )=K p θe θ(k )+K d θ[e θ(k )-eθ(k -1)](4.4)由于两个速度补偿控制器结构相似,我们不妨考察对V x 的补偿。

记轮速分配的输入量为V x V y θ,结合图2、公式4.3、公式4.4可知:V x V y θ=V xs +u V x (k )V ys +u V y (k )θs +uθ(k )(4.5)对于V x ,当k -1与k 时刻均有期望速度与反馈速度相等,即V xs =V x ’时,e V x =0,u V x (k )=0,V x =V xs 。

当V xs >V x ’,即e V x (k )>0,说明实际速度低于期望速度,若更有e V x (k )-e V x (k -1)>0,说明误差在扩大,此时公式4.3右边两项均为正值,则得到较大补偿量u V x (k ),使得V x >V xs 。

补偿量通过速度分配补偿到各个轮子上后使得机器人增加x 方向的速度从而减小误差。

此时则有e V x (k )-e V x (k -1)<0,公式4.3右边第二项变为负值,补偿量u V x (k )变小,有利于机器人速度变化平滑,减小振动。

其他情况的分析方法类似。

412　PD控制器参数整定在机器人控制算法中,PID 和PD 是最简单的控制算法。