鄂州高中自主招生数学试题
鄂州高中2018年自主招生综合素质考查数学与自然试题数学部分(含详细答案)
数学部分（一） 满分130分第Ⅰ卷 选择题（85分）一、选择题（共6题，每题6分，共36分） 1．函数xy 1-=图象的大致形状是（ ）ABCD2．若不论k 取什么实数，关于x 的方程（a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则=b a（ ） A ．87-B ．87 C ．78-D ．783．在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (1，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（ ）个。
A ．1B ．2C ．4D ．64．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概 率是（ ） A ．356 B ． 528 C ． 328 D ． 5565.十进制数)10(1356，记作0123)10(1061051031011356⨯+⨯+⨯+⨯=，二进制数0123)2(212020211001⨯+⨯+⨯+⨯=.有一个)100(为整数≤<k 进制数)k (165，把它的三个数字顺序颠倒得到的)k (561是原数的3倍，则) (k =. A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6.如图，在ABC Rt ∆中，4,3==BC AC ,D 为斜边AB 上一动点，AC DF BC DE ⊥⊥,,垂足分别为F E ,.当线段EF 最小时，=∠EFD cos ( )A ． 54B ．47C ．43D ．531632=--+bkx akx A BCE 题）（第6二、填空题（共7题，每题7分，共49分） 7．计算：= _________ ．8．如图，AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥于E ,P 是BA 延长线上一点，连接PC 交圆O 于F ,若,7=PF ,13=FC ,1:4:2::=EB AE PA 则.____________长为CD9．小王准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式请帮小王分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，小王购买这三件物品实际所付出的钱的总数为_________________.10．函数4433221+++++++=x x x x y 的最小值是 ． 11.设函数)0(,22≠+=m nx mx y ，若存在正数n 使得x 和y 的取值范围相同，则实数=m ．12．已知：253+=x ，则2可用含x 的有理系数三次多项式来表示为：2= .13．用[x]表示不大于x 的最大整数，则方程[]2230x x --=的非整数解是__________.B)8(题第第II 卷 解答题（共45分）三、解答题（本题有3小题，共45分）14. （本题满分14分）一只青蛙，位于数轴上的点k a ，跳动一次后到达1+k a ，且11=-+k k a a （k 为任意正整数），青蛙从1a 开始，经过)1(-n 次跳动的位置依次为1a ，2a ，3a ， ，n a .(1)写出一种跳动4次的情况，使得051==a a ，且0521>+++a a a . （2）若41=a ，20192018=a ，求2000a .15.（本题满分15分）如图，在四边形ABCD 中，已知△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积分别是3，1，4，点E 在边AD 上，CE 交BD 于G ，设λ==EADEGD BG 。
湖北省鄂州市(新版)2024高考数学统编版考试(培优卷)完整试卷
湖北省鄂州市（新版）2024高考数学统编版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知边长为2的正方形，设为平面内任一点，则“”是“点在正方形及内部”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知函数，，若存在2个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确的一项是（）A．若，则二项展开式中系数最大的项是．B．已知，若，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是．C．若，则二项展开式中的常数项是．D．若，则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项．第(4)题已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，，点分别是边，上动点，若直线平面，点D为线段的中点，则D点的轨迹为 A．双曲线的一支一部分B．圆弧一部分C．线段去掉一个端点D．抛物线的一部分第(5)题在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数只有1为公约数，则称互质，对于正整数是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，.记为数列的前项和，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题无穷等比数列的首项为公比为q，下列条件能使既有最大值，又有最小值的有（）A．，B．，C．，D．，第(2)题如图，在正方体中，E为棱上的动点（不含端点），则下列说法正确的是（）A．当E为的中点时，平面B．平面与平面的交线垂直于C．直线，与平面所成的角相等D．点在平面上的射影在正方体的外部第(3)题欧拉公式（其中，i为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题关于函数，，有如下4个结论：①在上单调递增；②有三个零点；③有两个极值点；④有最大值．其中所有正确结论的序号是______．第(2)题等比数列的前项和为，若，则______．第(3)题若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，曲线的方程为(，为参数).（1）求曲线的普通方程并说明曲线的形状.（2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求曲线的对称中心到曲线的距离的最大值.第(2)题设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若的图象在处的切线方程为，求证：.第(3)题如图，已知圆锥的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为，短轴为，长半轴长为，的中心为，再以为弦且垂直于的圆作截面，记该圆与直线交于，与直线交于，设．(1)求椭圆C的焦距；(2)椭圆C左右焦点分别为，，C上不同两点A，B，满足，设直线，交于点Q，，求四边形的面积．第(4)题已知函数.其函数图像与x轴交于､.且.（1）求a的取值范围；（2）求证：;（3）若C在图像上，且为正三角形，记，求的值.第(5)题设不等式的解集是，且.（1）试比较与的大小；（2）设表示数集中的最大数，，证明：.。
鄂州高中2018年自主招生考试
数学与自然（二） 满分100分第Ⅰ卷 选择题（24分）一、单项选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1．如图所示，M 是竖直放置的平面镜，镜离地面的距离可以调节．甲、乙二人站在镜前，乙离镜的距离为甲离镜的距离的2倍．二人略错开，以使乙能看到甲的像．用l 表示镜的长度，h 表示甲的身高，为使乙能看到镜中甲的全身像，l 的最小值为（ ）A ．h/2B ．hC ．3h/4D ．2h/32．公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P ，出水管口有一个圆片形盖子a ，a 的直径略大于出水管口的直径，两者用短链相连，如图所示。
若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗：（ ）A ．只要浮筒P 的质量足够小B ．只要浮筒P 的体积足够大C ．盖子a 必须比浮筒P 轻D ．浮筒P 的水平横截面积必须大于盖子a 的上表面积3.如图所示，在光滑水平面上叠放A 、B 和C 三个物块，通过定滑轮连接物块A 和C ，水平拉力F 作用在C 上，三物块均未被拉动，则下列说法正确的是（ ）A ．B 对A 的摩擦力等于F/2且水平向右B ．绳子拉力等于FC ．B 对C 的压力大于B 对A 的支持力，所以B 、C 间的摩擦力大于A 、B 间的摩擦力D ．B 、C 间的弹力可能小于A 、B 间的弹力4．如图所示电路中，灯泡正常发光，现电阻R 1因故障烧断，不考虑灯泡电阻变化，下列说法正确的是（ ）A ．灯泡变暗，电流表示数变小B ．灯泡变亮，电流表示数变大C ．灯泡变暗，电流表示数变大D ．灯泡变亮，电流表示数变小第Ⅱ卷非选择题（76分）二、填空题（本题共4小题，每题6分，共24分）5．如图，在平面直角坐标系内有两点A、B，坐标分别为（0,0）,（25，0）。
现在A点以3m/s的速度沿y轴正方向做匀速直线运动，同时B点以4m/s沿x轴负方向做匀速直线运动，则:经过s后A、B两点间距离最短。
最短距离为m。
6．某一用直流电动机提升重物A的装置如图所示，重物A的质量为80kg，电源电压为220V，不计电源电阻及各处摩擦。
鄂州高中自主招生数学与自然社会(数学理化生合卷)训练卷
市一中初三素质班第二次考查数学与自然部分班 姓名 分数数学部分一、选择题（每题5分，共40分）1.若27m m ++是完全平方数，则满足条件的所有整数m 的积是（ ） A.84 B.86 C.88 D.90 2.如图，A 、B 分别为反比例函数()()280,0y x y x x x=-<=>图像上的点，且OA OB ⊥，则sin ABO ∠的值为（ ） A.5B. 5C.5D.53.已知二次函数2y x x a =-+的图像与x 轴的两个不同交点到原点的距离之和不超过5，则实数a 的取值范围是（ ）A. 104a ≤<B. 60a -≤<C.154a -<≤D.164a -≤<4.如图：O 为ABC ∆的外心，,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥,则OD:OE:OF=（ ）A. ::a b cB.111::a b cC. cos :cos :cos A B CD. sin :sin :sin A B C5.已知a 、b 为实数，则222a ab b a b ++--的最小值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 26.已知实数,,x y z 满足5,3x y z xy yz zx ++=++=，则z 的最大值与最小值之和（ ） A.73 B. 83 C. 103 D. 1137.在一列数123,,x x x 中，已知11,x =且当2k ≥时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整数符号[a]表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.3]=2,[0.4]=0）,则2017x 等于( )A. 1B. 2C. 3D.48.如图，ABCD 中，AE=EF=FB,CE 交DF,DB 于M,N,则EM ：MN:NC=( ) A.5:4：12 B.5：3：12 C.4:3:5 D.2:1:4二、填空题（每题6分，共24分）9.已知,,a b c 为ABC ∆的三边，所对角分别为,,A B C ∠∠∠，且69C ∠=︒b a b c++则A ∠=10.已知G 为ABC ∆的重心，过G 的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，设,AP AQa b PB QC==， 则11a b += .11.已知,,x y z 为实数，且233x y z -+=，则()2221x y z +-+的最小值为12.已知y =a ，最小值为b ，则22a b +=三、解答题（每题12分，共36分）13.定义：到定点M （a,b ）的距离等于定长的点的集合是圆，设P （x,y ）为圆上任意一点，则有方程()222()x a y b R -+-=（R 为P 到M 的距离）。
鄂州市2023-2024学年小升初数学自主招生备考卷含解析
鄂州市2023-2024学年小升初数学自主招生备考卷一、选择题。
(选择正确答案的序号填在括号内。
每小题2分，共10分）1．两数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的110，所得的商和余数是（）A．商5余3 B．商50余3 C．商50余302．把米长的绳子剪成4段，平均每段占全长的（）A．B．C．m D．m3．15个连续自然数的和( )．A．是奇数B．是偶数C．可能是奇数，也可能是偶数4．以下四个说法中正确的是（）。
①两位小朋友独立操作，共编了7个中国结，有一个小朋友至少编了4个；②若一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，则底面周长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍；③在美术本上画一栋50米高的房子，比较合适的比例尺是1∶50；④正方形的周长与边长成正比例关系。
A．①②B．②③C．③④D．①④5．从A地到B地，甲用了4小时，乙用了5小时，甲乙速度比是( ).A．4:5 B．5:4 C．4:9二、填空题。
(每小题2分，共28分）6．如图，一个平行四边形和一个三角形拼成一个梯形，AB=CD，梯形面积是30，则三角形面积是（_____）。
若梯形上底BC长度不变，B、C两点在AD上向右或向左移动，则三角形面积（______）（填“变大、变小或不变”）。
7．把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的（________），每段长（________）米．8．一个半圆面的周长是10.28厘米，这个半圆面的面积是（______________）平方厘米．9．3吨=（_______）吨（_______）千克90分钟=（________）小时10．一个等腰三角形相邻两个内角度数的比是2:5，这个等腰三角形的顶角是______度或_______度。
11．一个两位数，个位上和十位上的数都是合数，并且是互质数，这个数最大为________。
12．用6,8,16与自然数a组成一个比例，所有符合条件的a的平均数是（_______）。
数学预录考试试卷
2020年湖北省鄂州高中自主招生数学试卷一．选择题（共6题，每题6分，共36分）1．若x＜﹣2，则|1﹣|1+x||等于（）A．2+x B．﹣2﹣x C．x D．﹣x2．已知y＝+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．﹣3B．3C．D．3.若对于所有的实数x，恒为负数，且，则M的值为（）A．﹣3B．3C．﹣2a+2b﹣3D．4b+74.甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（）A．B．C．D．5.已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB＝6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm，②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2，③图1中的CD长是4cm，④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共7题，每题7分，共49分）7.已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0恰有一个公共实数根，则的值为．8.已知实数a≠b，且满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），3（b+1）＝3﹣（b+1）2，则的值为。
9.如图，△ABD和△CED均为等边三角形，AC＝BC，AC⊥BC．若BE＝，则CD ＝．10.已知关于x的方程x4+2x3+（3+k）x2+（2+k）x+2k＝0有实根，并且所有实根的乘积为﹣2，则所有实根的平方和为．11.不定方程2（x+y）＝xy+7的所有整数解为．12.设a，b是方程x2+68x+1＝0的两个根，c，d是方程x2﹣86x+1＝0的两个根，则（a+c）（b+c）（a﹣d）（b﹣d）的值．13.若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）＝0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是．三．解答题（本题有3小题，共45分）14．（本题满分15分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼 2.43桂鱼2 2.5（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额﹣成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？15.（本题满分15分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC．点P在△ABC内，且P A＝，PB＝5，PC＝2，求△ABC的面积．16.（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；（2）如图1，直线x=2与x轴交于点N，与直线AD交于点G，点P是直线x=2上的一动点，当点P到直线AD的距离等于点P到x轴的距离时，求点P的坐标；（3）如图2，直线y=﹣x+m经过点A，交y轴于点C，在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使得S△CDA=2S△ACM？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
鄂州高中2016届自主招生数学
鄂州高中2016届自主招生数学试题(数学与自然部分中的数学部分，共100分)一。
选择题（每小题5分，共40分）1.对于任意两个实数a 、b ，我们称a b -为a 与b 的差，已知11a =，22a =，3a 是2a 与1a 的差，4a 是3a 与2a 的差，5a 是4a 与3a 的差， ，以此类推，则2016a =（ ） A 、2 B 、1 C 、1- D 、2-2.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，且对于()32332f x x b x c =-+有()()0f a f b ==，那么△ABC 是（ ）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、正三角形D 、等于直角三角形3.如图, 已知双曲线()0ky x x=>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，且交BC 于E 点，若四边形OEBF 的面积为1，则k 的值是（ ）A 、2B 、1C 、12D 、34.已知二次函数()21y k x x k ⎛⎫=++⎪⎝⎭与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、25.已知方程()22210ax a x -++=恰有一个根0x 满足001x <<，则a 的取值范围是（ ）A 、0a >B 、0a >或10a -<<C 、10a -<<D 、1a >- 6.如图, 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC=6cm ，动点P 从A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动，同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′．设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为（ ）A 、1BC 、2D 、37.若方程()()2140x x x m --+=的三个根可作为一个三角形的三边之长，那么m 的取值范围是（ ）A 、04m <≤B 、154m ≥C 、1544m <≤ D 、1544m ≤≤ 8.横坐标、纵坐标都是整数的点，我们把它称为整点，对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”，为的圆，从圆O ） A 、15 B 、14 C 、13 D 、12二。
2022年湖北省鄂州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)
2022年湖北省鄂州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜102.的展开式中，常数项是( )A.6B.-6C.4D.-43.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.14.在等差数列{a n}中，a5=9,则S9等于( )A.95B.81C.64D.455.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.36.若等差数列{a n}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.07.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}8.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则C U M=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U9.若sinα与cosα同号，则α属于( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角10.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)11.A.B.C.D.12.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/513.A.B.C.14.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法15.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.4816.A.1B.2C.3D.417.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于( )A.{x|0< x <1}B.{x|x>0}C.{x|-2< x <1}D.{x|x>-2}18.A.B.C.D.19.A.-1B.-4C.4D.220.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//mB.若l//α，m⊥l，则m⊥αC.若l//α，m//α，则l//mD.若l⊥α，l///β则a⊥β二、填空题(20题)21.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.22.23.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.24.25.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.26.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.27.28.若lgx＞3,则x的取值范围为____.29.设集合，则AB=_____.30.31.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.32.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.33.1+3+5+…+（2n-b）=_____.34.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.35.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.36.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.37.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.38.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。
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鄂州高中2013届自主招生数学试题 （2013年元月28日下午，满分100分） 班级 登分号 姓名 得分
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共计21分）
1.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为（ ）
5 a b c -2 7 ……
A ．5 B.7 C.0 D.-2
2.△ABC 中AC=5，2cos 2B =，3sin 5
C =，则△ABC 的面积是（ ） A.10.5 B.12 C.14 D.21
3.关于x 的方程11x x a ++-=有实根，那么实数a 的取值范围是（ ）
A ．0a ≥ B.0a > C.1a ≥ D.2a ≥
4.已知0abc ≠，且a b b c a c k c a b
+++===，那么一次函数y kx k =+的图象一定通过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
5.如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.8
6.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行
四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）
A.48cm
B.36cm
C.24cm
D.18cm
7. 黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（ ）
A 。
n 2+n+2，2n+1
B 。
2n+2，2n+1
C 。
4n ，n 2﹣n+3
D 。
4n ，2n+1
8.如图，抛物线()2123y a x =+-与221(3)12
y x =-+交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2-y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D..①④
9.如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE 丄EF ，EF 丄FC ，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为
10.对于正整数n 有11111
n n n n n n +-=-+⋅+，若某个正整数k 满足
()1221123223433411k k k k ++++=++++++L ，则k = 11.若不等式组
()10235441
33x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩
恰好有两个整数解，则a 的取值范围是
12.已知12,x x 、是方程2310x x ++=的两个实数根，则3128200x x ++=
13.如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数k y x
=（k 为常数，且k ＞0）在第一象限的图象交于点E 、F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BF m BE =⋅（其中m 为大于l 的常数）．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则 12:S S = (用含m 的代数式表示）
三．解答题
14.（8分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
（1）分数段在 范围的人数最多；
（2）全校共有多少人参加比赛？
（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．
15. （8分）已知方程组()210221kx x y y k x ⎧--+=⎪⎨⎪=-⎩
，（x 、y 为未知数），有两个不同的实数解11x x y y =⎧⎨=⎩，22x x y y =⎧⎨=⎩。
（1）求实数k 的取值范围。
（2）如果12113y y x x ++=，求实数k 的值。
16. （10分）在锐角三角形ABC 中，BC=5，4sin 5
A =， （1）如图1，求三角形ABC 外接圆的直径；
（2）如图2，点I 为三角形ABC 的内心，BA=BC ，求AI 的长．
17. （10分）如图．已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，23），B
（2，0）．直线AB与反比例函数
m
y
x
=的图象交于点C和点D（-1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式．
（2）求∠ACO的度数．
（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．
18. （10分）当0
a>且0
x>时，
2
a
x
x
⎛⎫
-≥
⎪
⎪
⎭
Q，20
a
x a
x
∴-+≥，2
a
x a
x
∴+≥（当x a
=时取等号），记函数
a
y x
x
=+，（0
x>，0
a>），由上述结论知当x a
=时该函数有最小值2a。
（1）已知函
数
1
y x
=（0
x>）与函数
2
1
y
x
=（0
x>），则当x=时，
12
y y
+取最小值为
（2）已知函数()
1
11
y x x
=+>-与函数()()
2
2
141
y x x
=++>-，求2
1
y
y
的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
19. （10分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．
（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N 对应）的点P的坐标．。