全等三角形-人教版数学八年级上第十二章12.1第一课时课件
12.1《全等三角形》教学课件+说课
探究新知
平行、垂直都有符号表示，那么怎样表示两个三角形全等？
A
D
B
C
E
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ABC和△DEF全等，记作“△ABC ≌ △DEF”
探究新知
观察图形并思考：
A
如上图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与DEF重合时
①与顶点A重合的点是哪个点？
点D
能够相互重合的点叫做对应顶点
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
1.平移
A
D
B
C
E
F
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
2.翻折
A
B
C
D
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
3.旋转
A
B
CD
E
探究新知
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置 变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、 翻转、旋转前后的图形全等。
_
3.若△ABC ≌ △CDA，AB=
∠BAC=
_
∠B
∠DCA
CD
BD
∠CEA
CE
D C
巩固新知
如图，△OCA ≌ △OBD，点C与点D，点A与点D是对应顶点。 说出这两个三角形中相等的边和角。
C
B
O
A
D
课堂小结
全等形
定义
完全重合的两个图形
全等三角形
定义
全等三角形
符号
性质
完全重合的两个三角形 “≌” 对应边相等
每组同学剪下的三角形是完全重合吗？
12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
八年级数学12.1全等三角形 (1)优秀课件
C
B
O
A
D
证明：∵△ AOC ≌ △BOD
∴∠A=∠B
∴AC∥BD
思考题：把四边形ABCD纸片沿EF折叠使 点C落在四边形ABCD内部,如图,那么∠C与 ∠1+∠2之间的一种数量关系始终保持不变,这
个规律是( B )
A.∠C=∠1+∠ 2
A
B. 2∠C=∠1+∠2 C.3∠C=∠1+∠2 D.3∠C=2(∠1+∠2)
∠D 与∠C ，∠DAB与∠CEB，
∠ABD与∠EBC是对应角。
例3 如图，△ADE≌△CBF 求证：AE∥CF , DB=FE
AC
DB 证明：∵△ADE ≌ △CBF ∴∠AED=∠CFB , DE=BF ∴AE∥CF ，
DE-BE = BF-BE 即 DB=FE
EF
1、假设△ BCE ≌ △ CBF，那么
B
C′ 12
D
EF
C
△ABD ≌ △EBC ,且 AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.
D
2cm
E
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BD=BC
A 3cm B
C ∵AB=3cm
∴EB=3cm
∴BC=BD=DE+BE =2+3=5cm
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
A
AB=CD, ∠APB=∠CPD
B
P
BP=DP, ∠A=∠C
D
AP=CP, ∠B=∠D
C
对应角所对的边是对应边；
对应边所对的角是对应角。
寻找对应元素的规律
〔1〕公共边是对应边； 〔2〕公共角是对应角； 〔3〕对顶角是对应角； 〔4〕最大边是对应边，最小边是对应边； 〔5〕最大角是对应角，最小角是对应角； 〔6〕对应角所对的边是对应边; 〔7〕对应边所对的角是对应角。
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
第十二章12.1全等三角形.1全等三角形课件ppt
A
B
D
A
D B
A
D
B
C
CLeabharlann C2、有公共角 、对顶角
D
A O
A
D
O
A
E
D
C B
C
B
C
B
让我们记住找对应边、对应角的方法
活动5：展示才华 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
A
填一填：
1、已知△ABC≌△ADE，
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
同一张底片洗出的照片
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
F
全等三角形的性质: 1、全等三角形的对应边相等,
2、全等三角形的对应角相等。 ∵△ABC≌△DEF （已知）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
例1
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
C
D
A
B
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
人教版八年级数学上册 12-1全等三角形课时1 教学课件PPT初二公开课
12.1第1课时RJ1.三角形的定义和表示方法，与三角形有关的线段，三角形的稳定性.2.与三角形有关的角，三角形的内角和定理及推论.3.多边形的定义和表示方法，多边形的内角和公式，多 边形的外角和公式.1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.2. 能正确表示两个全等三角形，能找准全等三 角形的对应边、对应角.3. 能利用全等三角形的性质进行简单的推理和 计算，并解决一些实际问题.观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？归纳：1.形状相同；2. 大小相同；3. 能够完全重合.你能举出一些生活中形状大小都相同的例子吗？1.半径相等的两个圆.2. 国旗上4颗小五角星.3. 同一张底片洗出的大小相同的两张照片.4.边长相等的两个正方形.5. 同等面值的纸币.知识点1 全等形全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.判断下列两组图形是不是全等形？不是不是1. △ABC 与△DEF 大小相等.2. △ABC 与△DEF 形状相同.3. △ABC 与△DEF 完全重合.F 结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.思考：将△ABC 沿直线BC 平移得到△DEF ，两个三角形之间有什么关系？A D B C E三角形之间有什么关系？1. △ABC 与△DBC 大小相同.2. △ABC 与△DBC 形状相同.3. △ABC 与△DBC 完全重合.结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.思考：将△ABC 沿直线BC 翻折180°得到△DBC ，两个B C D A思考：将△ABC 绕点A 旋转，之间有什么关系？ 1. △ABC 与△ADE 大小相同.2. △ABC 与△ADE 形状相同.3. △ABC 与△ADE 完全重合.结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.得到△ADE ，两个三角形 E DB C A知识点2 全等三角形的有关概念和表示方法全等三角形: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形.全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，A D重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.B C E F知识点2 全等三角形的有关概念和表示方法对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F. 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.对应角： ∠A与∠D， ∠B与∠E， ∠C与∠F.A D全等三角形的表示：全等用符号“≌ ”表示，读作“全等于” .B C E F△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌ △DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF ” .注意： 书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？跟踪训练如图，△ABN≌ △ACM， ∠B， ∠C是对应角，AB和AC 是对应边，写出其他对应边及对应角.解：对应边：AN和AM，BN和CM.对应角： ∠ANB和∠AMC，∠NAB和∠MAC.B M N CA角形的对应角相等.A D如图，△ABC ≌ △DEF ， B C E FAB =DE ，AC =DF ，BC =EF (全等三角形的对应边相 等) . ∠A =∠D ， ∠B =∠E ， ∠C =∠F (全等三角形的 对应角相等) . 知识点3 全等三角形的性质全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三如图，△ABD ≌ △EBC ，如果AB =3cm ，BC =5cm ，∠D =30° ，求BE ，BD 的长和∠C 的度数. 等 ， 对 应解： ∵△ABD ≌ △EBC ， 角相等∴AB =EB ，BD =BC (全等三角形对应边相等) ，∠D =∠C (全等三角形对应角相等) .∵AB =3cm ，BC =5cm ， ∠D =30°，∴BE =3cm ，BD =5cm ， ∠C =30°.D E AB 对 应 边 相跟踪训练C知识拓展观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出B D B C△ABC ≌ △DCB △ABC ≌ △ADE EA E C △ABC ≌ △ADE什么结论？A A DDB C对应边：AB=DC， AC=DB，BC=CB. 对应角： ∠A=∠D， ∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC.对应边：AB=AD， AC=AE，BC=DE. 对应角： ∠B =∠D ， ∠C=∠E， ∠BAC=∠DAE.EAAB D BC DC对应边：AB =AD ，AC =AE ，BC =DE . 对应角： ∠A =∠A ∠C =∠E ，∠ABC =∠ADE .ADE C B1.全等三角形中，公共边一定是对应边.2.全等三角形中，公共角一定是对应角.3.全等三角形中，对顶角一定是对应角.4.全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边， 最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大 的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.5.对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.6.全等三角形中，对应边上的高、中线分别相等， 对应角的平分线相等，面积相等，周长相等. (面积相等的三角形不一定是全等三角形，周长相等的三角形也不一定是全等三角形)能够完全重合 的两个图形叫 做全等形.1.下列各组图形是全等形的是 ( D)AD C B2.有下列说法：①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都 相同 ；③两个正方形一定是全等形；④边数相同的图形一定能够重合.其中错误说法的个数为 ( B )A.4B.3C.2D. 13.如图，△OCA≌ △OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.解： ∵△OCA≌ △OBD，点C和点B，点A和点D是对 应顶点，∴OC=OB，OA=OD，CA=BD， C∠A=∠D， ∠C=∠B， ∠COA=∠BOD.A ODB4.如图， △ABC≌ △DEF，若∠A= 100° ， ∠F=46°，对应边相等，则∠DEF等于(D)对应角相等A. 100° B.54° C.46° D.34°解析： ∵△ABC≌ △DEF,∴∠D=∠A= 100。
数学人教版八年级上册121.1全等三角形1全等三角形(黄青)精品PPT课件
什么结论？
A
D
B
A
C EM
SF
C
O
O B
D
N
T
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
A
如图：∵△ABC≌ △DFE
B
C
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
D
∵△ABC≌ △DFE
F
E
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
先写出全等式，再指出
它们的对应边和对应角
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
F B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
C
D
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
E
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角． 5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。
找出下列全等三角形的对应边、对应角 A △ABC≌△ADE
人教版数学八年级上册12.1全等三角形[1]-课件
![人教版数学八年级上册12.1全等三角形[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/98128139793e0912a21614791711cc7931b778c9.png)
C
示出这种关系：_△__O_A__D_≌__△__O_B_C___
O
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：_O__A_和_=_O_B_ _O__D_和_=_O__C_ _A_D_和_=__B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答) 对应角：∠__A__和=__∠_B_ ∠__D__和=__∠_C__
通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？
1 两个能够重合的图形称为全等图形。 2 全等图形的形状和大小都相同.
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1， 对应边：AB和A1B1，AC和A1C1，BC和 B1C1 对应角：∠A 和∠A1， ∠B ∠和B1， ∠C ∠和C1
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
对应边：AB和= A1B1，AC和= A1C1，BC和= B1C1 对应角：∠A 和=∠A1， ∠B ∠和=B1， ∠C ∠和C=1
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 D
A
B
图1
_∠_D_O_A___和=__∠_C_O__B_
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=__7_0_° A
C
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
_是__ (口答“是”或“不是”)
DB
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全等形
全等三角形 对应元素：重合
边、角、“三线” 性质
对应边、角、“三线”相等
对应周长相等、对应面积相等
动笔练一练
• 下列说法错误的有（ B ） ① 只有两个三角形才能完全重合 ② 如果两个图形全等，那么它们的形状和大 小一定相同 ③ 两个正方形一定是全等图形 ④ 边数相同的图形一定能相互重合 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
动笔练一练
• △ABN≌△ACM， ∠B和∠C是对应角， AB和AC是对应边， AN=AM，BN=CM 写出其他的对应边和 对应角（列出等式） ∠BAN=∠CAM，
∠BNA=∠CMA
动笔练一练
• 若ΔDEF≌ΔABC，∠A=70°，∠B=50°, 点A的对应点是点D，AB=DE，那么∠F的 度数等于 60°。 • 如图，若ΔOAD≌ΔOBC，且∠O=65°， ∠C=20°，则∠OAD= 95°。
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
下课！
谢谢同学们！
动脑想一想
A
• 右图中相等的线段有？ • AB=DB，AC=DC， BC=BC • 右图中相等的角有？ • ∠A=∠D， ∠ABC=∠DBC， ∠ACB=∠DCB
B
C
D
动脑想一想
E A
• 右图中相等的线段有？
• AB=AD，AC=AE，
BC=DE
D
B C
• 右图中相等的角有？
• ∠BAC=∠DAE，
∠B=∠D，∠C=∠E
动脑想一想
• 全等三角形的周长一定相等吗？ • 周长相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角形 全等
两个三角形 周长相等
动脑想一想
• 全等三角形的面积一定相等吗？ • 面积相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角形 全等
两个三角形 面积相等
学完本节课你应该知道
大小相等 概念：完全重合 表示方法 形状一致 顶点
A B D
△ABC≌△DBC
E
C B
A
D
C
△ABC≌△ADE
动脑想一想
A B C
• 右面这两个全等三角形中， 对应边有什么关系，对应角 有什么关系？
D F
联系全等三角形 的定义想一想
E
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等、 对应角相等。 • 此外，由于全等的两个三角形完全重合， 它们的对应中线、对应高、对应角平分线 等全都相等。
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形。
动脑想一想
• 下面各图中的两个三角形全等吗？
A
B A E
C D
A
B
C
B C
D
E
D
F
常见的全等变换
• 上面例子中的图形分别经过了平移、翻折、 旋转等变换。 • 图形的位置发生了改变，但是形状和大小 都没有改变。 • 平移、翻折、旋转之后的图形全等。
全等三角形对应元素
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
学习有目标
1. 理解全等形的概念，了解几种常用的全等 变换方式。 2. 掌握全等三角形的概念，并能熟练表示一 对全等三角形，并找到对应元素。
3. 掌握全等三角形的性质。
动脑想一想
观察下面的图形，你发现它们有什么特点？
动脑想一想
从同一张底片冲洗 出来的两张尺寸相 同的照片上的图形， 放在一起能完全重 合吗？
D
B C
BC和DE
• ∠BAC和∠DAE，∠B
和∠D，∠C和∠E
表示全等三角形
A B C D
• △ABC和△DEF全等， 记作△ABC≌△DEF。 • “≌”读作全等于， “∽”表示形状相同， “=”表示大小相等 • 通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上
E
F
动脑想一想
• 这两个图中的全等三角形怎么表示？
A B C D
• 把两个全等的三角形 重合到一起 • 重合的顶点叫做对应 顶点 • 重合的边叫做对应边 • 重合的角叫做对应角
E
F
全等三角形对应元素
A B C D
• 点A和点D、点B和点E、
点C和点F是对应点；
• AB和DE，BC和EF，
AC和DF是对应边；
• ∠A和∠D、∠B和∠E、
E
F
∠C和∠F是对应点
全等形
• 我们可以看到，形 状、大小完全相同 的图形放在一起能 完全重合。 • 能够完全重合的两 个图形叫做全等形。
动手做一做
• 把一块三角尺按在 纸板上，画下图形， 找图形裁下来的纸 板和三角尺的形状、 大小完全一样吗？
动手做一做
• 把三角尺和裁下来 的纸板放在一起， 能完全重合吗？
全等三角形的概念
动A和点D，点B和点B， 点C和点C • AB和DB，AC和DC， BC和BC • ∠A和∠D，∠ABC和 ∠DBC，∠ACB和 ∠DCB
B
C
D
动脑想一想
E A
• 右图中的对应元素有？
• 点A和点A，点B和点D， 点C和点E • AB和AD，AC和AE，