身边统计案例分析
统计学应用案例分析
统计学应用案例分析统计学是一门应用广泛的学科，它可以帮助人们从数据中获取有价值的信息，并支持决策制定。
在各个领域中，统计学都扮演着至关重要的角色。
本文将通过两个实际应用案例来分析统计学在现实生活中的应用。
案例一：市场调研市场调研是企业决策过程中的关键环节，它可以帮助企业了解市场需求、竞争情况、潜在客户等信息，以便为产品开发、定价和市场推广提供科学依据。
统计学在市场调研中有着重要的作用。
首先，统计学可以帮助确定调研目标的样本规模。
通过合理的样本规模设计，可以最大程度地减少调研成本，并保证结果的准确性。
例如，假设某企业想要调研某种新产品在目标市场的潜在需求，统计学家可以根据总体样本容量计算方法，确定需要调查的样本规模，从而使得结果具有较高的代表性。
其次，统计学可以帮助解读调研结果。
市场调研通常会产生大量的数据，统计学可以通过数据分析的方法，对数据进行整理、汇总和解读。
例如，统计学家可以运用描述性统计分析方法，对调研数据进行平均数、标准差、频数分析等，以便快速把握市场情况。
最后，统计学还能够通过分析方法帮助企业预测市场趋势，为决策提供参考。
例如，通过时间序列分析、回归分析等统计学方法，可以通过历史数据对未来市场需求进行预测。
这对于企业产品研发、市场推广和供应链管理等方面具有重要意义。
案例二：医学研究医学研究是统计学应用的另一个重要领域。
在医学研究中，统计学可以帮助确定样本规模、分析数据、研究治疗效果等。
首先，统计学可以通过临床试验的样本规模确定疗效的可靠性。
例如，在进行新药研究时，统计学家可以根据疗效差异、期望效应和误差容忍度等因素，确定研究所需的样本规模。
这有助于确保试验结果的准确性和可信度。
其次，统计学在疾病筛查和流行病学研究中也发挥着重要作用。
通过样本调查和数据分析，可以确定某种疾病的发病率、死亡率、风险因素等。
统计学方法还可以帮助研究人员分析疾病的流行模式，从而制定相应的预防和治疗措施。
最后，统计学可以评估医疗技术和治疗方法的效果。
使用统计学方法解决实际问题的案例分析
使用统计学方法解决实际问题的案例分析统计学是一种应用数学，它通过收集、整理、分析和解释数据，来帮助人们理解和解决实际问题。
统计学方法可以应用于各个领域，包括商业、医疗、环境、教育等。
本文将通过案例分析的形式，了解如何使用统计学方法解决实际问题。
案例一：零售业销售数据分析某零售业公司想要了解其销售数据的走势，以便做出更好的营销决策。
他们提供了过去一年的销售数据，包括每月销售额、销售量、促销活动等信息。
首先，利用统计学方法对销售数据进行分析。
通过统计学方法，我们可以计算出销售额和销售量的平均值、中位数和标准差，以了解销售数据的分布情况。
同时，我们可以利用相关系数分析销售额和促销活动之间的关系，以确定促销活动对销售额的影响程度。
接下来，我们可以利用数据可视化工具，如折线图、柱状图等，将销售数据进行可视化展现。
通过可视化分析，我们可以清晰地看到销售额和销售量的变化趋势，以及促销活动对销售额的影响程度。
司提供相关建议，比如哪些产品在不同月份的销售额最高，何时进行促销活动效果最好等。
这些建议将帮助零售业公司改进营销策略，提高销售业绩。
案例二：医疗数据分析某医疗机构想要了解患者的就诊情况，以便改进医疗服务。
他们提供了过去一年的门诊和住院病例数据，包括就诊人数、疾病种类、就诊费用等信息。
首先，利用统计学方法对就诊数据进行分析。
我们可以计算出就诊人数和就诊费用的平均值、中位数和标准差，以了解就诊数据的分布情况。
同时，我们可以利用频数分析疾病种类的分布情况，以确定不同疾病在就诊人群中的比例。
接下来，我们可以利用数据可视化工具，如饼状图、条形图等，将就诊数据进行可视化展现。
通过可视化分析，我们可以清晰地看到不同疾病在就诊人群中的比例，以及不同疾病的就诊费用情况。
提供相关建议，比如哪些疾病在就诊人群中的比例较高，哪些疾病的就诊费用较高等。
这些建议将帮助医疗机构改进医疗服务，提高患者满意度。
综上所述，统计学方法可以帮助人们理解和解决实际问题。
中国利用统计相关关系的例子
中国利用统计相关关系的例子
中国利用统计相关关系的一个例子是GDP与能源消耗之间的关系。
统计数据显示，在中国的经济发展中，GDP与能源消耗之间存在着密切的关联关系。
通过对各个省市的数据进行分析，可以发现，经济发达地区通常具有更高的能源消耗水平。
这表明，GDP的增长在很大程度上依赖于能源的消耗。
然而，中国政府意识到过度依赖传统能源所带来的环境问题和资源限制。
为了解决这个问题，中国政府制定了一系列的能源政策，鼓励发展清洁能源和提高能源效率。
这些政策的实施使得中国的能源消耗与经济增长之间的关系发生了变化。
近年来，中国的GDP增长速度保持在较高水平的同时，能源消耗却在逐渐降低。
这反映出中国正在朝着更加可持续的发展方向迈进。
通过对GDP与能源消耗之间的统计相关关系的分析，中国政府能够制定出更加科学和有效的能源政策。
这些政策不仅有助于减少环境污染和资源浪费，还能够推动经济持续健康发展。
因此，利用统计相关关系对经济和社会发展进行科学指导，是中国积极应对能源挑战和推动可持续发展的重要手段之一。
统计案例分析报告及典型例题
统计案例分析及典型例题§11.1 抽样方法1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 . 答案 200个零件的长度2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 . 答案 ①②③3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案 3，9，184.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n= . 答案 80例1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解 抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；基础自测第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k=100001=100将总体均分为10段，每段含100个工人.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l.（6）按编号将l ，100+l ，200+l,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.解 应采取分层抽样的方法.3分过程如下：（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.5分（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300×152=40（人）； 300×155=100（人）；300×152=40（人）； 300×153=60（人），10分因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人.12分（3）将300人组到一起即得到一个样本.14分练习：一、填空题1.（安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 .答案15，10，202.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为 .答案系统抽样，简单随机抽样3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案③4.（2013·重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 .答案分层抽样法5.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是（填序号）.①高一学生被抽到的概率最大②高三学生被抽到的概率最大③高三学生被抽到的概率最小④每名学生被抽到的概率相等答案①②③6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .答案 67.（天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人. 答案 108.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 . 答案 07959.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 解 用分层抽样抽取. （1）∵20∶100=1∶5， ∴510=2，570=14，520=4∴从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.10.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解 总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为n36，分层抽样的比例是36n ,抽取工程师36n ×6=6n （人），抽取技术人员36n ×12=3n (人），抽取技工36n×18=2n （人）.所以n 应是6的倍数，36的约数即n=6,12,18,36.当样本容量为（n+1）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为135+n ，因为135+n 必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6.总体分布的估计与总体特征数的估计1.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 . 答案 52.（2008·山东理）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 . 答案 303.63.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m,该组在频率分布直方图的高为h ，则|a-b|= . 答案 hm4.（2008·山东文，9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 .答案 51025.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5）的学生人数是 . 答案 40基础自测典型例题：例1 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交 作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 解 （1）第三组的频率为1464324+++++=51又因为第三组的频数为12，∴参评作品数为5112=60.（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×1464326+++++=18（件）.（3）第四组的获奖率是1810=95，第六组上交的作品数量为60×1464321+++++=3（件），∴第六组的获奖率为32=96，显然第六组的获奖率高.例4（14分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别 记录抽查数据如下： 甲：102， 101， 99， 98， 103， 98，99；乙：110， 115， 90，85，75，115， 110.（1）这种抽样方法是哪一种？ （2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定. 解 （1）因为间隔时间相同，故是系统抽样. 2分（2）茎叶图如下：5分（3）甲车间： 平均值：1x =71（102+101+99+98+103+98+99）=100，7分方差：s 12=71［（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2］≈3.428 6.9分乙车间：平均值：2x =71（110+115+90+85+75+115+110）=100，11分方差：s 22=71［（110-100)2+（115-100)2+…+（110-100)2］≈228.571 4.13分∵1x =2x ，s 12＜s 22,∴甲车间产品稳定.14分练习：1.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 解 （1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. (2)设参加这次测试的学生人数是n, 则有n=第一小组频率第一小组频数=5÷0.1=50（人）.（3）因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 练习：一、填空题1.下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是 . ①直方图的高表示取某数的频率②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 ③直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 答案 ①②③2.甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则这两人的射击成绩 比 稳定. 答案 甲 乙4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组：右图是得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 . 答案 0.9, 356.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则x 甲 x 乙， 比 稳定. 答案 ＜ 乙 甲7.（上海，9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 . 答案 10.5、10.5二、解答题10.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由. 解 （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08.又因为频率=样本容量第二小组频数， 所以样本容量=第二小组频率第二小组频数=08.012=150. （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.线性回归方程1.下列关系中，是相关关系的为 （填序号）. ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；基础自测②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.答案①②2.为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是（填序号）.①直线l1,l2有交点（s,t)②直线l1,l2相交，但是交点未必是(s,t)③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行④直线l1,l2必定重合答案①3.下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）.①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程答案①②③4.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线yˆ=bˆx+aˆ及回归系数bˆ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势. 其中正确命题的序号是 .答案①②③5.已知回归方程为yˆ=0.50x-0.81,则x=25时，yˆ的估计值为 .答案11.69例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15 20 25 30 35 40 45水稻产量320 330 360 410 460 470 480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解（1）散点图如下：（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.例2（14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？（2）若二者线性相关，求回归直线方程.解（1）作出散点图：5分观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系. 7分（2）x =101 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,y=101（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，9分bˆ=∑∑==-∙-ni ini i i x n xyx n y x 1221≈0.813 6，aˆ=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3，13分 ∴回归方程yˆ=0.813 6x+0.004 3.14分例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程yˆ=b ˆx+a ˆ； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解 （1）散点图如下图:（2）x =46543+++=4.5,y =45.4435.2+++=3.5∑=41i ii yx =3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.∑=412i ix=32+42+52+62=86∴bˆ=24124144x x yx yx i i i ii -∙-∑∑===25.44865.45.345.66⨯-⨯⨯-=0.7aˆ =y -bˆx =3.5-0.7×4.5=0.35. ∴所求的线性回归方程为yˆ=0.7x+0.35. （3）现在生产100吨甲产品用煤 y=0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系. 解 （1）作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系.2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：由资料看y 与x 呈线性相关，试求回归方程. 解 x =30,y =50.1283.1120.850.767.66++++=93.6.bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==≈0.880 9.aˆ=y -bˆx =93.6-0.880 9×30=67.173. ∴回归方程为yˆ=0.880 9x+67.173.3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ （3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？ 解 （1）n=6，∑=61i i x =21，∑=61i i y =426，x =3.5,y =71,∑=612i i x =79，∑=61i i i y x =1 481，bˆ=26126166x xyx yx i ii ii -∙-∑∑===25.3679715.364811⨯-⨯⨯-=-1.82.aˆ=y-bˆx=71+1.82×3.5=77.37.回归方程为yˆ=aˆ+bˆx=77.37-1.82x.（2）因为单位成本平均变动bˆ=-1.82＜0,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数b的意义有: 产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元.(3)当产量为6 000件时,即x=6,代入回归方程:yˆ=77.37-1.82×6=66.45（元）当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.一、填空题1.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 .答案a,c,b2.回归方程yˆ=1.5x-15,则下列说法正确的有个.①y=1.5x-15②15是回归系数a③1.5是回归系数a④x=10时，y=0答案 13.（2009.湛江模拟）某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为yˆ=8.25x+60.13,下列叙述正确的是 .①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高答案 ②4.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是 .答案 yˆ=1.75x+5.75 5.某人对一地区人均工资x(千元）与该地区人均消费y(千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程yˆ=0.66x+1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 . 答案 83%6.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得∑=81i i x =52, ∑=81i i y =228, ∑=812i i x =478, ∑=81i i i y x =1 849,则其线性回归方程为 .答案 yˆ=11.47+2.62x 7.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是 . 答案 ①③④8.已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程yˆ=b ˆx+a ˆ表示的直线一定过定点 . 答案 （4，5） 二、解答题9.期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？（2）请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点. 解 （1）数学成绩和物理成绩具有相关关系.（2）以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近. 10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线. 解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i i x =60 975,∑=51i iiy x=12 952,bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -bˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为yˆ=0.196 2x+1.814 2.11.某公司利润y 与销售总额x(单位：千万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）估计销售总额为24千万元时的利润. 解 （1）散点图如图所示：（2)x =71(10+15+17+20+25+28+32)=21,y=71(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,∑=712i ix=102+152+172+202+252+282+322=3 447,∑=71i iiy x=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,bˆ=27127177x x yx yx i i i ii -∙-∑∑===221744731.22173.346⨯-⨯⨯-≈0.104, aˆ=y -bˆx =2.1-0.104×21=-0.084, ∴yˆ=0.104x-0.084. (3)把x=24(千万元）代入方程得，yˆ=2.412（千万元）.∴估计销售总额为24千万元时，利润为2.412千万元.12.某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解 （1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：因此，x =525=5,y =5250 =50,∑=512i i x =145, ∑=512i i y =13 500, ∑=51i i i y x =1 380.于是可得：bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑===55514550553801⨯⨯-⨯⨯-=6.5;aˆ=y -bˆx =50-6.5×5=17.5. 因此，所求回归直线方程为：yˆ=6.5x+17.5. （3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，yˆ=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.§11.4 统计案例1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ˆ=a ˆ+b ˆx 中，回归系数bˆ与0的大小关系为 .（填序号） ①大于或小于 ②大于 ③小于 ④不小于答案 ①2.如果有90%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据 2 2.706.(用“＞”,“＜”,“=”填空) 答案 ＞3.对两个变量y 与x 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是 .①模型Ⅰ的相关系数r 为0.98 ②模型Ⅱ的相关系数r 为0.80 ③模型Ⅲ的相关系数r 为0.50 ④模型Ⅳ的相关系数r 为0.25 答案 ①4.下列说法中正确的有：①若r ＞0，则x 增大时，y 也相应增大；②若r ＜0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r=1或r=-1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个点均在一条直线上 . 答案 ①③基础自测例1 （14分）调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？ （2）用假设检验的思想给予证明. （1）解 根据列联表的数据，得到χ2=))()()(()(2c d b d c a b a bc ad n ++++-2分 =13428356205)1316212143(3392⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=7.469＞6.6356分 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9分（2）证明 假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A={χ2≥6.635}≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.14分例2 一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有 缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：（1）对变量y 与x 进行相关性检验；（2）如果y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？解 （1）x =12.5,y =8.25,∑=41i iiy x=438，4x y =412.5，∑=412i i x =660，∑=412i i y =291，所以r=)4)(4(42412241241y yx xyx yx i ii ii ii --∙-∑∑∑====)25.272291()625660(5.412438-⨯--=25.6565.25≈62.2550.25≈0.995 4.因为r ＞r 0.05,所以y 与x 有很强的线性相关关系.（2）yˆ=0.728 6x-0.857 1. （3）要使yˆ≤10⇒0.728 6x-0.857 1≤10, 所以x ≤14.901 3.所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下.例3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数,y 表示相应的年均价格，求y 关于x 的回归 方程.解 作出散点图如图所示.可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y 与x 之间应是非线性相关关系.与已学函数图象比较，用y ˆ=e a x b ˆˆ来刻画题中模型更为合理，令zˆ=ln y ˆ，则z ˆ=b ˆx+a ˆ，题中数据变成如下表所示：相应的散点图如图所示，从图中可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合.由表中数据可得r ≈-0.996.|r|＞r 0.05.认为x 与z之间具有线性相关关系，由表中数据得bˆ≈-0.298,a ˆ≈8.165,所以z ˆ=-0.298x+8.165,最后回代z ˆ=ln y ˆ,即y ˆ=e -0.298x+8.165为所求.1.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.解 （1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1=5024=2512，又因为不太主动 参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2=5019.（2）由2χ统计量的计算公式得2χ=25252624)761918(502⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.2.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y （元）与该周每天销售这种服装的件数x 之间的一组数据如下：已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,此时r 0.05=0.754.（1）求x ,y ;（2）判断一周内获纯利润y 与该周每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.解 （1）x =71(3+4+5+6+7+8+9)=6,y=71 (66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.(2)根据已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,得相关系数 r=)86.79730945)(67280(86.7967487322⨯-⨯-⨯⨯-≈0.973.由于0.973＞0.754,所以纯利润y与每天销售件数x 之间具有显著线性相关关系. 利用已知数据可求得回归直线方程为yˆ=4.746x+51.386.3.某种书每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）有关，经统计得到数据如下：检验每册书的成本费y 与印刷册数的倒数x1之间是否具有线性相关关系，如有，求出y 对x 的回归方程.解 首先作变量置换，令u=x1,题目所给数据变成如下表所示的10对数据：然后作相关性检验.经计算得r ≈0.999 8＞0.75，从而认为u 与y 之间具有线性相关关系.由公式得aˆ≈1.125,b ˆ≈8.973, 所以yˆ=1.125+8.973u, 最后回代u=x1,可得y ˆ=1.125+x973.8,这就是题目要求的y 对x 的回归曲线方程.回归曲线的图形如图所示，它是经过平移的反比例函数图象的一个分支.一、填空题1.对于独立性检验，下列说法中正确的是 . ①2χ的值越大，说明两事件相关程度越大 ②2χ的值越小，说明两事件相关程度越小 ③2χ≤2.706时，有90%的把握说事件A 与B 无关 ④2χ＞6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关 答案 ①②④2.工人月工资y （元）依劳动生产率x(千元）变化的回归方程为y ˆ=50+80x ，下列判断正确的是 .①劳动生产率为1 000元时，工资为130元。
统计学数据分析案例
统计学数据分析案例在现代社会中，数据已经成为了我们生活和工作中不可或缺的一部分。
统计学数据分析作为一种重要的数据处理和解释方法，被广泛应用于各个领域。
本文将通过几个具体的案例，来介绍统计学数据分析在实际应用中的作用和意义。
首先，让我们来看一个销售数据分析的案例。
某电商公司想要了解其不同产品在不同地区的销售情况，以便更好地调整库存和制定营销策略。
通过收集各地区的销售数据，我们可以利用统计学方法对这些数据进行分析，比如计算平均销售量、销售增长率、销售额分布等指标。
通过对这些指标的分析，可以帮助公司更好地理解不同地区的市场需求，从而调整产品结构和销售策略，提高销售业绩。
其次，我们来看一个医疗数据分析的案例。
某医院想要了解某种疾病的发病规律和治疗效果，以便更好地指导临床工作。
通过收集患者的病历数据和治疗效果数据，我们可以利用统计学方法对这些数据进行分析，比如计算患病率、不同治疗方案的有效率、患者年龄和性别的分布等指标。
通过对这些指标的分析，可以帮助医院更好地了解该疾病的发病规律和治疗效果，从而制定更科学的临床治疗方案，提高治疗成功率。
最后，让我们来看一个市场调研数据分析的案例。
某市场调研公司想要了解某种产品在不同消费群体中的受欢迎程度和购买意向，以便更好地制定市场推广策略。
通过收集消费者的调研数据，我们可以利用统计学方法对这些数据进行分析，比如计算产品的满意度指数、购买意向指数、不同消费群体的消费习惯等指标。
通过对这些指标的分析，可以帮助市场调研公司更好地了解产品在市场中的表现和消费者的需求，从而制定更有针对性的市场推广策略，提高产品的市场竞争力。
通过以上几个案例的介绍，我们可以看到统计学数据分析在不同领域中的重要作用。
通过对大量数据的收集和分析，我们可以更好地了解现实世界中的规律和趋势，从而指导决策和提高工作效率。
因此，掌握统计学数据分析方法，对于我们在各个领域中的工作和研究都具有重要意义。
希望本文的案例能够给大家带来一些启发，也希望大家能够在实际工作中更加重视数据的收集和分析，从而更好地提高工作效率和决策水平。
统计数据案例
统计数据案例
主题：统计数据案例
要求：以具体案例为基础，介绍统计数据的应用和意义。
案例：某公司销售数据分析
某公司是一家销售家电产品的企业，为了更好地了解市场需求和销售情况，他们每个月都会对销售数据进行统计分析。
首先，他们会统计每个月的销售额和销售量，以此来了解产品的销售情况。
通过对销售额和销售量的比较，他们可以了解哪些产品受到了消费者的欢迎，哪些产品需要进一步推广和宣传。
其次，他们会对不同地区的销售数据进行分析，以此来了解不同地区的市场需求和消费习惯。
通过对不同地区的销售数据进行比较，他们可以了解哪些地区的市场潜力较大，哪些地区需要加强市场推广。
另外，他们还会对不同渠道的销售数据进行分析，以此来了解不同渠道的销售情况。
通过对不同渠道的销售数据进行比较，他们可以了解哪些渠道的销售额和销售量较高，哪些渠道需要进一步开发和拓展。
最后，他们会对销售数据进行趋势分析，以此来了解产品的销售趋势和市场变化。
通过对销售数据的趋势分析，他们可以了解哪些产品的销售呈现上升趋势，哪些产品的销售呈现下降趋势，以及市场的整体变化趋势。
通过对销售数据的统计分析，某公司可以更好地了解市场需求和销售情况，从而制定更加科学的市场营销策略，提高产品的销售量和市场占有率。
同时，统计数据的应用也可以帮助企业更好地了解自身的优势和劣势，从而进行针对性的改进和优化。
统计学应用于市场调查的案例分析
统计学应用于市场调查的案例分析在当今竞争激烈的市场环境中，市场调查是企业制定决策和开展营销活动的重要工具之一。
而统计学作为一门科学的研究方法，可以为市场调查提供有力的支持和指导。
本文将以几个实际案例为例，探讨统计学在市场调查中的应用。
案例一：产品定价策略一家电子产品公司希望了解消费者对其新产品的价格敏感度，以制定合理的定价策略。
为此，他们进行了一项市场调查，并运用统计学方法对收集到的数据进行分析。
首先，他们设计了一个问卷调查，询问受访者对不同价格水平的产品的购买意愿。
然后，他们利用统计学中的描述性统计方法，如平均数、中位数和标准差，对数据进行了整理和概括。
通过这些统计指标，他们得出了受访者对产品价格的整体接受程度。
接下来，他们运用回归分析方法，将受访者的购买意愿与其个人特征进行关联分析。
例如，他们考察了受访者的年龄、收入水平和教育程度对价格敏感度的影响。
通过回归分析，他们得出了不同人群对产品价格的敏感程度，为公司制定差异化的定价策略提供了依据。
案例二：广告推广效果评估一家服装品牌公司在推出新产品后，希望评估其广告推广的效果。
他们通过统计学方法进行市场调查，以了解广告对消费者购买意愿的影响。
首先，他们设计了实验组和对照组，实验组观看了广告，对照组则没有。
然后，他们对两组消费者的购买意愿进行统计分析。
通过比较实验组和对照组的购买意愿差异，他们可以得出广告对购买意愿的影响程度。
此外，他们还运用统计学中的假设检验方法，对实验结果的可靠性进行评估。
通过计算置信区间和p值，他们可以判断广告推广效果是否显著。
如果p值小于设定的显著性水平，他们就可以得出广告对购买意愿的确实有显著影响的结论。
案例三：市场细分分析一家汽车制造商希望了解不同消费者群体的购车偏好，以制定精准的市场细分策略。
他们进行了一项市场调查，并利用统计学方法对数据进行分析。
首先，他们收集了消费者的购车偏好数据，如品牌偏好、车型偏好和价格偏好等。
然后，他们利用聚类分析方法，将消费者划分为不同的群体。
优秀统计工作总结案例分析
优秀统计工作总结案例分析2023年，统计工作在各个领域中继续发挥着重要作用。
在过去的几年中，各个行业都积累了大量的数据，而统计学家们的任务就是利用这些数据为公司和组织提供帮助。
以下是几个优秀的统计工作案例分析。
一、应用于医学研究在医学研究领域中，统计工作是必不可少的。
一个例子就是慢性病的研究。
通过对大量的患者数据进行统计分析，研究人员可以找到一些慢性病的共同特征，这将有助于他们发现更有效的治疗方法。
例如，中风是一种常见的慢性病，因此需要该领域的统计学家来提供支持和指导。
在这种情况下，统计学家可以通过分析患者的数据，找到和中风相关的因素，例如高血压和高胆固醇等。
二、改善网络安全在网络安全领域，统计分析可以帮助企业和组织更好地保护其IT 系统。
例如，一个企业可能需要保护几百个设备，而这些设备可能存在漏洞或安全风险。
通过对这些设备进行统计分析，统计学家可以找到潜在的安全威胁，并提供改进安全措施的建议。
因此，统计学家在网络安全方面发挥了至关重要的作用。
三、运筹学问题在运筹学领域，统计学家可以帮助组织最大化其收益或减少其成本。
例如，一个制造公司可能需要决定如何最佳地配置其生产线和设备，以最大化生产率。
在这种情况下，统计学家可以通过分析大量的生产数据，找到一个最佳的生产配置方案。
这个方案将保证生产线和设备都被充分利用，而同时不会牺牲生产的质量。
四、市场营销在市场营销领域，统计学家可以帮助公司更好地了解其客户和市场。
例如，在营销活动中，统计学家可以分析潜在客户的数据，找到客户的共同特征和购买习惯，这将有助于企业更好地定位自己的市场和提高销售收益。
在这一领域中，统计学家还可以利用A/B测试和网络分析等技术来帮助公司更好地了解客户需求和市场趋势。
总结在2023年，统计工作在各个领域中将继续发挥着重要作用。
通过对大量的数据进行统计分析，统计学家可以为企业和组织提供重要的支持和指导，帮助他们更好地实现其业务目标和提高业绩。
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身边统计案例分析
山东 胡大波
统计与实际生活密切相关，涉及知识面广，题目新颖，特别是与工农业生产、生活、文化、体育等实际知识相结合，因而在高考中也会越来越受到重视。
一、统计知识在生产中的应用
例1、为了研究三月下旬的平均气温（x ）与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日（y ）的 关系，某地区观察了1996年到2001年的情况，得到下面的数据：
据气象预测，该地区在2002年三月下旬的平均气温为27 C 0
，试估计2002年四月份化蛹高峰日为哪天？
解：运用科学计算器，得13.296161==∑=i i x x ，5.7616
1
==∑=i i y y ，
92.51306
12=∑=i i
x
，6.12226
1
=∑=i i i y x ， 所以2.2666
1
2
26
1
^
-=--=
∑∑==i i
i i
i x x
y
x y
x b ，
6.7113.29)2.2(5.7^
^
=⨯--=-=x b y a ，所以回归方程为6.712.2^
+-=x y ，
当x ＝27时，2.126.71272.2^
=+⨯-=y ，据此，可估计该地区2002年4月12日或13日为化蛹高峰日。
点评：求线性回归方程，只需掌握计算公式，通常用计算器来完成，在有的专门的计算器中，可通过直接按键得到线性回归方程的系数。
而如果用一般的科学计算器进行计算，则需要列出表格，根据表格内的数据求出回归直线方程。
二、统计知识在质量监测中的应用
例2、某奶制品厂生产袋装奶粉，按标准每袋奶粉净重应为454克，在生产的实际过程
中，由于各种随机因素的影响，装袋机不可能保证每袋奶粉的净重恰好等于454克，只可能限制它的误差，即要求：（1）奶粉平均净重为454克；（2）每袋奶粉净重不能偏离454克太多，有一个限度即偏差不大于5克。
（1） 根据检查情况，绘制质量控制图； （2） 请对检查情况作一个分析。
解：（1）根据抽查结果，绘制质量控制图如图（其中横坐标t表示时间，纵坐标y表
示每袋奶粉的净重（单位：克）。
对于给定的标准454克，在图中画一条直线l，它过纵坐标轴上标有454的点且平行于横轴，在l上、下各画一条与之平行的直线，它们与纵轴分别交于459、449处，这两条线称为上下控制线。
（2）通过控制图观察，当图中标出的点（t，y）在两条控制线之间时，该袋奶粉的净重是符合要求的，可以认为生产是正常的；若该点跑到了上、下控制线外，说明生产的产品出了问题，通常要调整设备甚至停产，寻找原因进行整顿。
根据控制图上多个点的变动趋势，可以了解到装袋机的运行情况，可以发现，尽管9点45以前的点都在控制线内，但在l上方的点比在下方的点多，从而会使平均净重大于454克，另外从9点开始，每袋奶粉越来越重，此时虽未发生样本的重量超过459克，但已向生产人员发出了警告，所以该设备应停止生产。
点评：新课标要求学生通过统计及其案例的学习，学会使用一些常用的统计方法，解决实际问题，了解实际的推断原理、各假设检验的基本思想、方法及初步应用。
了解独立性检验，及回归的基本思想、方法及初步应用。
这部分内容比较开放，是新高考命题较好的命题题型。