2021高考物理一轮复习第8章恒定电流实验八测量金属的电阻率学案新人教版

实验八 测量金属的电阻率主干梳理 对点激活1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。

2．学会使用螺旋测微器测量金属丝直径。

3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。

由R ＝ρl S 得ρ＝RS l，因此，只要测出金属丝的长度l 、横截面积S 和金属丝的电阻R ，即可求出金属丝的电阻率ρ。

实验电路图和实物连线图分别如图甲、乙所示。

毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。

1．求金属丝横截面积S ：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径，求出其平均值d 。

2．按照电路图连好电路。

3．测量金属丝有效长度l ：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值l 。

4．求金属丝的电阻R x ：把滑动变阻器调到接入电路中的阻值最大的位置，检查无误后，闭合开关S ，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流值和电压值记录在表格中，断开开关S ，求出金属丝电阻R x 的平均值。

5．整理仪器。

6．将测得的R x 、l 、d 值，代入公式S ＝πd 24和ρ＝RS l中，计算出金属丝的电阻率。

1．求R x 的两种方法(1)用R x ＝U I 算出各次的数值，再取平均值。

(2)用U ­I 图线的斜率求出。

2．计算电阻率：将记录的数据R x 、l 、d 的值，代入电阻率计算公式ρ＝R x S l ＝R x πd 24l 。

1．金属丝直径、长度的测量及电流表、电压表读数带来的偶然误差。

2．电路中因为电流表外接，所以R 测<R 真，由R ＝ρl S，知ρ测<ρ真。

3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差。

1．为了方便，测量直径应在导线连入电路前进行，为了准确测量金属丝的长度，测量应该在金属丝连入电路之后在拉直的情况下进行，测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度。

2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。

3．开关S 闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。

4．电流不宜太大(电流表用0～0.6 A 量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。

5．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、滑动变阻器、待测金属丝、电流表连成干路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。

6．若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离线较远的点可以不予考虑。

考点细研 悟法培优考点1 仪器的选择和电路的设计例1 (2019·广东揭阳一模)现要测量电阻约为20 Ω的电阻丝的电阻率，先把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a 和b 上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c 相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P 的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。

除电池组E (电动势为3.0 V ，内阻约1 Ω)、电阻箱R (0～999.9 Ω)、开关、导线若干，可供选择的器材还有：电流表A 1(量程0～100 mA ，内阻约5 Ω)；电流表A 2(量程0～0.6 A ，内阻约0.2 Ω)。

(1)实验操作步骤如下：A ．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；B ．根据所提供的实验器材，设计并连接好如图甲所示的实验电路；C ．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；D ．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R 和接入电路的电阻丝长度L ；E ．断开开关，改变________的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。

重复多次，记录每一次的R 和L 数据。

F ．断开开关。

(2)如图乙，用螺旋测微器测量电阻丝直径为d ＝________ mm ；(3)电流表应选择________(选填“A 1”或“A 2”)；(4)用记录的多组R 和L 的数据，绘出了如图丙所示图线，截距分别为R 0和L 0，再结合测出的电阻丝直径d ，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的字母表示)；(5)电流表存在一定内阻，这对该实验的测量结果________影响(选填“有”或“无”)。

尝试解答 (1)金属夹与电阻丝接触点 (2)0.730(0.728～0.732均可) (3)A 1 (4)πd 2R 04L 0(5)无。

(1)断开开关，改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。

(2)螺旋测微器的读数为：0.5 mm ＋23.0×0.01 mm＝0.730 mm 。

(3)仅将电阻丝全部接入时电流约为I ＝320A ＝150 mA ，为了减小电流表读数误差，所以电流表应选A 1。

(4)根据题意可知，R ＋ρL S ＝R 0，则：R ＝R 0－ρL S ，由图象可知，斜率为R 0L 0＝ρS ，而S ＝πd 24，联立解得：ρ＝πd 2R 04L 0。

(5)由(4)中分析可知，电流表的内阻对实验结果无影响。

[变式1] 为了测定金属丝的电阻率，某实验小组将一段金属丝拉直并固定在米尺上，其两端可作为接线柱，一小金属夹夹在金属丝上，且可在金属丝上滑动。

请完成以下内容。

(1)某次用螺旋测微器测该金属丝的直径，示数如图甲所示，则其直径d ＝________mm 。

(2)实验中先用欧姆表测出该金属丝的阻值约为3 Ω。

(3)实验室提供的实验器材如下：A ．电压表V(0～3 V ，内阻约20 kΩ)B ．定值电阻10 ΩC ．定值电阻100 ΩD ．蓄电池(电动势约12 V ，内阻不计)E ．开关S 一只F ．导线若干实验小组利用上述器材设计并完成实验。

实验中通过改变金属夹位置进行了多次测量，在实验操作和测量无误的前提下，记录了金属丝接入电路中的长度l 和相应的电压表的示数U ，并作出1U －1l关系图线如图乙所示。

根据题目要求，在虚线框内完成设计的实验电路图，其中定值电阻R 应选________(选填“B”或“C”)；金属丝电阻率的表达式ρ＝________(用a 、b 、c 、d 、R 表示)。

答案 (1)0.751(0.750～0.752均可) (3)如图所示 B πbcRd 24a －b解析 (1)由螺旋测微器的读数规则可知，该金属丝的直径为d ＝0.5 mm ＋25.1×0.01 mm＝0.751 mm 。

(3)为了完成测量，电路设计如图所示，由欧姆定律可知U m R x ＝E －U m R ，将U m ＝3 V ，R x ＝3 Ω代入，分析可知R ＝9 Ω，因此定值电阻R 应选B ；由电路可知U ＝E R ＋R x R x ，R x ＝ρl S ，S ＝14πd 2，整理得1U ＝πRd 24Eρ·1l ＋1E ，结合题图乙可知1E ＝b 、πRd 24Eρ＝a －b c ，整理可得ρ＝πbcRd 24a －b。

考点2 数据处理与误差分析例 2 在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。

待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm 。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________ cm(该值接近多次测量的平均值)。

(2)用伏安法测金属丝的电阻R x 。

实验所用器材为：电池组(电动势3 V ，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R (0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 12 3 4 5 6 7 8 U /V 00.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I /A0 0.02 0.06 0.16 0.22 0.34 0.46 0.52 R x(3)如图丁是测量R x 的实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P 置于变阻器的一端。

请根据(2)所选的电路图，补充完成图丁中实物间的连线。

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。

请在图中标出第3、5、7次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线。

由图线得到金属丝的阻值R x＝________ Ω(保留两位有效数字)。

(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________ Ω·m(保留两位有效数字)。

尝试解答(1)0.0397(0.0395～0.0399均可) (2)乙(3)如图甲所示 (4)如图乙所示 4.5(4.3～4.7均可)(5)1.1×10－6。

(1)螺旋测微器的读数d＝(0＋39.7×0.01) mm＝0.397 mm＝0.0397 cm。

(2)从记录数据表格中可以看出，电流、电压从0开始，滑动变阻器须采用分压式接法，故应选乙电路。

(3)实物连接如尝试解答图甲所示。

(4)描绘出U­I图线如尝试解答图乙所示。

由图中斜率可求得其电阻R x＝4.5 Ω。

(5)由电阻定律R x＝ρLS＝ρ4Lπd2，得ρ＝πR x d24L，代入数据求得金属丝的电阻率ρ≈1.1×10－6Ω·m。

[变式2] 市场上销售的铜质电线电缆产品中，部分存在导体电阻不合格问题，质检部门检验发现一个是铜材质量不合格，使用了再生铜或含杂质很多的铜；再一个就是铜材质量可能合格，但截面积较小。

某兴趣小组想应用所学的知识来检测实验室中一捆铜电线的电阻率是否合格。

小组成员经查阅，纯铜的电阻率为1.8×10－8Ω·m。

现取横截面积约为1 mm2、长度为100 m(真实长度)的铜电线，进行实验测量其电阻率，实验室现有的器材如下：A．电源(电动势约为5 V，内阻不计)；B．待测长度为100 m的铜电线，横截面积约1 mm2；C．电压表V1(量程为3 V，内阻约为0.5 kΩ)；D．电压表V2(量程为5 V，内阻约为3 kΩ)；E．电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)；F．定值电阻R0＝1 Ω；G．开关、导线若干。

(1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d ，如图甲所示，则d ＝________ mm 。

(2)小组设计的测量电路如图乙所示，则P 是________，N 是________，通过实验作出的图象如图丙所示。

(填器材名称及对应符号)(3)这捆铜电线的电阻率ρ＝________(结果保留三位有效数字)；你认为电阻率大的可能原因是________________________________。