半导体物理学刘恩科第七课后习题解第章习题解

半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第章习题解
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半导体物理学 第一章习题
(公式要正确显示，请安装字体MT extra)
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： ........................................................................................... 3 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

(5)
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：
2
20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V
0m 。

试求：
为电子惯性质量，nm a a
k 314.0,1
（1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
解：109
11010
314.0＝
a
k
（1）
J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k
dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17
31
210340212012202
1210
12202220
21731
2
103402
12102
02022210120210*02.110
108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310
108.94)1010054.1(4Ec 430
382324
3
0)
(232
因此：取极大值处，所以又因为得价带：
取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04
32
2
2*
8
3)2(1
m dk E d m
k k C nC
s N k k k p k
p m dk E d m k k k k V nV
/1095.71010054.14
3
10314.0210625.643043)()()4(6)3(2510349
3410
4
3
222
*
1
所以：准动量的定义：
2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107
V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：t
k
qE f
得qE k t
s a t s a t 137
19282
199
3421911028.810
106.1)
0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(
补充题1
分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a）(100)晶面（b）(110)晶面
（c）(111)晶面
2
14
2
2
14
2
8
2
2
/
10
59
.9
2
4
2
2
1
2
4
1
4
2
110
/
10
78
.6
)
10
43
.5(
2
2
4
1
4
1
100
cm
atom
a
a
a
cm
atom
a
a
）：
（
）：
（
补充题2
一维晶体的电子能带可写为)2cos 81
cos 8
7()22ka ka ma k E
（， 式中a 为 晶格常数，试求
（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；
（3）电子在波矢k 状态时的速度；
（4）能带底部电子的有效质量*
n m ；
（5）能带顶部空穴的有效质量*p m
解：（1）由
0)( dk k dE 得 a
n k
（n=0， 1， 2…） 进一步分析a
n k
)
12( ，E （k ）有极大值，
2
22)ma
k E MAX （ a
n
k
2 时，E （k ）有极小值
所以布里渊区边界为a
n k
)
12(
(2)能带宽度为2
22)()ma
k E k E MIN MAX （ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4
1
(sin 1ka ka ma dk dE v
（4）电子的有效质量
)2cos 21(cos 2
22*
ka ka m
dk
E
d m n
能带底部 a
n k 2
所以m m n 2*
(5)能带顶部 a
n k
)12( ， 且*
*
n p m m ，
所以能带顶部空穴的有效质量3
2*m
m p。