计量经济学讲义(7)
计量经济学讲义
计量经济学讲义第一部分：引言计量经济学是研究经济现象的量化方法，它结合了统计学和经济学原理，旨在提供对经济现象进行定量分析的工具和技术。
本讲义将介绍计量经济学的基本概念和方法，帮助读者理解和应用计量经济学的基本原理。
第二部分：经济数据和计量经济学模型1. 经济数据的类型- 我们将介绍经济数据的两种主要类型：时间序列数据和截面数据。
时间序列数据是在一段时间内收集的数据，而截面数据是在同一时间点上收集的数据。
2. 计量经济学模型- 我们将讨论计量经济学模型的基本原理和应用，例如最小二乘法和线性回归模型。
这些模型可以帮助我们分析经济数据之间的关系，并进行预测和政策评估。
第三部分：经济数据的描述性统计分析1. 描述性统计分析的概念- 我们将介绍描述性统计分析的基本概念和方法，包括中心趋势测量、离散度测量和分布形态测量。
这些方法可以帮助我们理解和总结经济数据的基本特征。
2. 经济数据的描述性统计分析实例- 我们将通过实例演示如何使用描述性统计分析方法来分析和解释经济数据。
例如，我们可以使用均值和方差来描述一个国家的经济增长和收入分配。
第四部分：计量经济学的统计推断1. 统计推断的概念- 我们将讨论统计推断的基本概念和方法，包括假设检验和置信区间。
这些方法可以帮助我们从样本数据中推断总体参数，并评估推断的精度和可靠性。
2. 统计推断的实例- 我们将通过实例演示如何使用统计推断方法来研究和解释经济现象。
例如，我们可以使用假设检验来判断一个政策措施对经济增长的影响。
第五部分：计量经济学的回归分析1. 单变量线性回归模型- 我们将介绍单变量线性回归模型的基本原理和应用。
这个模型可以帮助我们分析一个因变量和一个自变量之间的关系，并进行预测和政策评估。
2. 多变量线性回归模型- 我们将讨论多变量线性回归模型的基本原理和应用。
这个模型可以帮助我们分析多个自变量对一个因变量的影响，并进行政策评估和变量选择。
第六部分：计量经济学的时间序列分析1. 时间序列模型的基本概念- 我们将介绍时间序列模型的基本概念和方法，包括自回归模型和移动平均模型。
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假设样本回归直线已做出，设它为
yˆi ˆ ˆ xi
(2.2.3)
其中ˆ 是α的估计量， ˆ 是β的估计量，这样
就可以用样本回归直线(2.2.3)估计总体回归直线
(2.2.2)。
设给定的样本观测值（xi,yi），i =1,2，…，n， 在直角坐标系里，做出它们的对应点（xi,yi）， i =1,2，…，n，构成散点图，如图2.2.1
COV(ui，xj) = 0 (i，j =1,2,3,…,n )
显然，如果x是非随机变量，则假定5将自动满足。 以上假定通常也叫高斯—马尔可夫 (Gauss Markov) 假定，也称古典假定。满足以上古典假定的线性回 归模型，也称为古典线性模型或经典线性模型。
根据假定2，对(2.1.1)式两边同时取期望值，则有
E(ui)= 0 （i =1,2,3,…,n）
假定3 每个ui（ i = 1,2,3,…,n ）的方差均为同一个
常数，即V(ui)
=
E( ui2)=
2 u
=常数
称之同方差假定或等方差性。
假定4 与自变量不同观察值xi相对应的随机项ui彼 此独立，即COV(ui，uj) = 0 （i≠j） 这个假定称为非自相关假定。 假定5 随机项ui与自变量的任一观察值xj不相关，即
2003年诺贝尔经济学奖再次垂青计量经济学家美 国的罗伯特F.恩格尔(Robert F.Engle)和英国的克 莱夫W.J. 格兰杰(Clive W.J.Granger)是因为他们 在时间序列数据研究方法方面的重要贡献，这再 一次向世人证明计量经济学是经济学中最重要的 学科之一。 另一方面，绝大多数诺贝尔经济学奖获得者即使 其主要贡献不在计量经济学领域，也都普遍应用 了计量经济学方法。
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2024/1/27
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计量经济学研究目的与意义
2024/1/27
01
研究意义
02 推动经济学研究的定量化、精确化和科学 化。
03
为政府、企业和个人提供经济分析和决策 支持。
04
促进经济学的理论创新和实践应用。
8
2023
PART 02
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/27
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一元线性回归模型
REPORTING 3
计量经济学定义与特点
01
计量经济学定义：计量经济学是运用数学、统计学和经济 学等方法，对经济现象进行定量分析和预测的一门学科。
02
计量经济学特点
03
以经济理论为基础，运用数学和统计学方法进行实证分析 。
2024/1/27
04
强调数据的收集、整理和分析，注重数据的可靠性和有效 性。
计量经济学模型估计
详细阐述如何在EViews软件中估计和检验各种计量经济学模型，如线 性回归模型、时间序列模型等。
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Stata软件操作指南
Stata软件安装与启动
提供Stata软件的安装教程和启动指 南。
数据管理
介绍如何在Stata中进行数据的导入 、导出、合并和整理等操作。
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图形与可视化
等，以及针对模型问题的修正方法，如加权最小二乘法、广义最小二乘
法等。
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2023
PART 03
广义线性模型与非线性模 型
REPORTING
2024/1/27
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广义线性模型概述
2024/1/27
01
广义线性模型（GLM）是一种灵活的统计模型，用 于描述因变量与一组自变量之间的关系。
计量经济学讲义
第一章绪论第一节什么是计量经济学计量经济学含义.计量经济学是一个迅速发展的经济学分支，其目标是给出经济关系的经济内容。
.计量经济学可以定义为实际经济现象的定量分析，这种分析根据的是适当推断方法联系在一起的理论和观测的即时发展。
计量经济学运用数理统计知识分析经济数据，对构建于数理经济学基础上的数学模型提供经验支持，并得出数量结果。
.计量经济学是将经济理论、数学方法和统计推断等工具应用于经济现象分析的社会科学。
第二节计量经济学方法计量经济学方法的内容计量经济学研究包括两个基本要素：经济理论和事实。
将经济理论与现实情况结合起来，用统计技术估计经济关系。
最可用的形式就是模型。
计量经济分析步骤.陈述理论。
例如有关价格变动与需求量之间的关系的经济理论：在其他条件不变的情况下，一商品的价格上升（下降），则对该商品的需求量减少（增加）。
建立计量经济模型⑴需求函数的数学模型例如线性函数模型。
如果需求量与价格之间的关系式线性的，则数学上需求函数可以表示为Q P αβ=+（）αβ和称为该函数的参数。
等号左边的变量称为因变量或被解释变量，等号右边的变量称为自变量或解释变量。
⑵计量经济模型式（）假定需求量与价格之间的关系是一种确定关系，而现实的经济变量之间，极少有这种关系，更常见的是一种不确定性关系（见散点图），线性模型应该为Q P αβε=++（）ε是随机扰动项。
收集数据估计计量经济模型中的参数之前，必须得到适当的数据。
在经验分析中常用的数据有两种：时间序列数据（纵向数据）和横截面数据（横向数据）。
有时会同时出现前面的纵向数据和横向数据，称之为混合数据。
面板数据是混合数据的一种特殊类型。
估计参数如利用收集的数据估计出式（）中的参数，得回归模型76.05 3.88Q P =-（）假设检验对回归模型以及模型中的系数进行检验。
预测和政策分析例如在回归模型（）中，想预测价格时的需求量值时，则有76.05 3.8876.05 3.88 4.558.59Q P =-=-⨯=第二章线性回归分析第一节线性回归概述2.1.1回归模型简介如果（随机）变量y 与12,,,p x x x L存在相关关系12(,,,)p y f x x x ε=+L （2.1.1）其中y 是可观测的随机变量，12,,,p x x x L 为一般变量，ε是不可观测的随机变量；y 称为因变量（被解释变量），12,,,p x x x L 称为自变量（解释变量），ε称为随机误差。
伍德里奇计量经济学讲义7
• y|x ~ Normal(b0 + b1x1 +…+ bkxk, s2)
• While for now we just assume normality, clear that sometimes not the case
To perform our test we first need to form
"the"t statistic for bˆj :tbˆ j bˆ j se bˆ j
We will then use our t statistic along with a rejection rule to determine whether to accept the null hypothesis, H0
t Test: One-Sided Alternatives
• Besides our null, H0, we need an alternative hypothesis, H1, and a significance level
• H1 may be one-sided, or two-sided
One-Sided Alternatives (cont)
yi = b0 + b1xi1 + … + bkxik + ui
• Large samples will let us drop normality
The homoskedastic normal distribution with a single explanatory variable
计量经济学讲义 共十讲
第一讲 普通最小二乘法的代数一、 问题假定y 与x 具有近似的线性关系：01y x ββε=++，其中ε是随机误差项。
我们对01ββ、这两个参数的值一无所知。
我们的任务是利用样本数据去猜测01ββ、的取值。
现在，我们手中就有一个样本容量为N 的样本，其观测值是：1122(,),(,),...,(,)N N y x y x y x 。
问题是，如何利用该样本来猜测01ββ、的取值？为了回答上述问题，我们可以首先画出这些观察值的散点图（横轴x ，纵轴y ）。
既然y 与x 具有近似的线性关系，那么我们就在图中拟合一条直线：01ˆˆˆy x ββ=+。
该直线是对y 与x 的真实关系的近似，而01ˆˆ,ββ分别是对01,ββ的猜测（估计）。
问题是，如何确定0ˆβ与1ˆβ，以使我们的猜测看起来是合理的呢？笔记：1、为什么要假定y 与x 的关系是01y x ββε=++呢？一种合理的解释是，某一经济学理论认为x 与y 具有线性的因果关系。
该理论在讨论x 与y 的关系时认为影响y 的其他因素是不重要的，这些因素对y 的影响即为模型中的误差项。
2、01y x ββε=++被称为总体回归模型。
由该模型有：01E()E()y x x x ββε=++。
既然ε代表其他不重要因素对y 的影响，因此标准假定是：E()0x ε=。
故进而有：01E()y x x ββ=+，这被称为总体回归方程（函数），而01ˆˆˆy x ββ=+相应地被称为样本回归方程。
由样本回归方程确定的ˆy与y 是有差异的，ˆy y -被称为残差ˆε。
进而有：01ˆˆˆy x ββε=++，这被称为样本回归模型。
二、 两种思考方法法一：12(,,...,)N y y y '与12ˆˆˆ(,,...,)N y y y '是N 维空间的两点，0ˆβ与1ˆβ的选择应该是这两点的距离最短。
这可以归结为求解一个数学问题：由于ˆi i y y -是残差ˆi ε的定义，因此上述获得0ˆβ与1ˆβ的方法即是0ˆβ与1ˆβ的值应该使残差平方和最小。
计量经济学讲义
三、Spencer移动平均
Spencer移动平均是比上述移动平均更高次的移动平 均，Spencer移动平均是5×5×4×4移动平均，或称4次移 动平均。先对数据进行4项移动平均
M A 2 (1 .5 ) (y 1 y 2 y 3 y 4 )4
M A 3 (.1 5 ) (y 2 y 3 y 4 y 5 )4
1 6
12
wiSti
i6
0
(2.2.11)
又因为不规则变动的期望值为0，所以近似地得出
于是有
1 6
12
wiIt
i6
i
0
(2.2.12)
1 6
16
M A t 12i6w iTti12i6w iC ti
(2.2.13)
这是一个由趋势·循环变动要素构成的序列，从原 序列中减去这一序列，就得到了季节·不规则要素序列
需要指出的是由于采用12个月中心化移动平 均后，序列的两端各有6个欠项值，需要用插值或 其它数值计算方法将其补齐。
3. 加权移动平均
上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均， 也可以用一次移动平均(2.2.8)式表示，这种移动平均方法就 叫做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种 常用的加权移动平均方法。
❖ 二、乘法模型
❖ 乘法模型的一般形式为
❖ Y=T·C·S·I
(2.3.2)
❖ 式中 T 为绝对量；C、S 和 I 均为相对量。
❖ 与加法模型相比，这一模型的主要特点 在于以相对数表现季节变动要素和循环要素。 因而可以避免计量单位的影响，增强了不同 经济变量间的可比性。但也带来了直观性差 的问题。
这种季节调整方法是以季节变动要素不变，以及服从 于加法模型为前提，使用简单，效果较好。当使用月度数据 时，方法与上述类似，但需要有11个虚拟变量。
计量经济学讲稿(7-8章)
第7章 双变量模型：假设检验7.1 古典线性回归模型基本假定：A7.1 解释变量（X ）与扰动项不相关 如果X 是确定性变量，该假定自然成立。
A7.2 扰动项的期望或均值为零。
即E(u i )=0 （7-1） A7.3 同方差假定，即Var(u i )为常数 （7-2） A7.4 无自相关假定，即随机扰动项之间是互不相关的。
即COV(u i ,u j )=0 当i ≠j 时 （7-3）7.2 普通最小二乘估计量的方差和标准差7.2.1 widget 一例中的方差和标准差及需求函数小结 Widget 的需求函数如下：())1203.0(7464.0ˆ=-=se 2.1576X 49.6670Y i i具体计算可用软件演示。
7.3 普通最小二乘估计量的性质OLS 估计量是最优线性无偏估计量。
b 1和b 2满足： (1)线性：即b 1和b 2是随机变量Y 的线性函数。
(2)无偏性，即()()()σσ22211ˆ===E B b E B b E 2 (3)最小方差性，即b 1的方差小与其他任何一个B 1的无偏估计量的方差 b 2的方差小与其他任何一个B 2的无偏估计量的方差蒙特卡洛试验，假定已知如下信息：i i i i i u 2.0X 1.5u X B B Y ++=++=21u i 服从N(0，4)分布。
假定X 有10个观察值：1,2,3,4,5,7,7,8,9,10。
试验及试验结果见 表7-2 蒙特卡洛试验 （书104页）7.4 OLS 估计量的抽样分布或概率分布为了求得OLS 估计量b 1和b 2的抽样分布，我们需要在增加一条假定，即：A7.5 在总体回归函数 i i i u X B B Y ++=21中，误差项u i 服从均值为零，方差为σ2的正态分布，即2(0,)iu N σ (7-17) 正态变量b 1和b 2的均值和方差为：;)var(;)var(),(~);,(~2222222122222112121∑∑∑==⋅==i b iib b b x b xn X b B N b B N b σσσσσσ (7-19)图 7-4 估计量分布的几何图形见书P107。
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4
v
注意: 1.无共线性是指解释变量间不存在线性相关性。 2 2.非线性不会破坏无共线性，如 X 3i = X 2i 不会影 响共线性。 3.解释变量间的线性代换只会减小解释变量的个 Yi = b1 + b 2 X 2 i + b 3 (2 X 2 i ) + ui 数。如 X = 2 X
3i 2i
偏回归系数
v
1、含义： b2度量着保持X3不变的情况下， X2每变 化1单位时，Y的均值E(Y| X2, X3)的变化。 2、如何保持X3在方程中的影响不变？
(1)求Y仅对X3回归： Yi = b1 + b13 X 3i + u1i (2)求X2仅对X3回归： X 2i = b2 + b23 X 3i + u2i u1i = Yi - b1 - b13 X 3i = Yi - Yi u2 i = X 2 i - b2 - b23 X 3i = X 2i - X 2i
2
Y X
i
3i
= b1 X 3i + b2 X 2i X 3i + b 3 X 3i 2
8
(3)估计结果：
v
OLS估计量的方差与标准差
建立标准差的目的是建立置信区间和检验统计 假设。 有关公式如下：
2
b1 = Y - b 2 X 2 - b 3 X 3
2 ( y x )( x ) - ( y x )( x x ) b 2 = i 2i 3i 2 i 3i 2 2i 3i ( x2 i 2 )( x3 i ) - ( x2 i x3i )
6. b 2 和 b 3 的方差随着相关系数r23向着1的方向增 大而增大； 2 7. 估计值的方差与 s 2成正比；var( b 2 )与 x2i 成反 2 比；var( b 3 )与 x3i 成反比。
8.偏回归系数的OLS估计量是线性的，无偏的、且 是BELU估计量。
v
3. ui = u = 0 ui 与 X 2 i 和 X 3i 都不相关； 4.残差 5.残差 ui 与 Yi 不相关；
Y1 1 X 12 L X 1 K b1 u1 ÷ ÷ ÷ ÷ Y2 ÷ = 1 X 22 L X 2 K ÷ b 2 ÷ + u2 ÷ M ÷ M M M M ÷ M ÷ M ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ è Yn è 1 X n 2 L X nK è b K è u n Yn1 = X n K b K 1 + u n1
v
但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数 引起的R2的增大与拟合好坏无关， R2需调整。
调整的判定系数
（adjusted coefficient of determination） 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定 使得自由度减少，所以调整的思路是：将残差平 方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以 剔除变量个数对拟合优度的影响：
ln Yi = b1 + b 2 X 2 i + b 3 X 3i + ui Yi = a1 + a 2 X 2 i + a3 X 3i + ui
16
2
v
咖啡消费量与零售价格
Yt = 2.6911 - 0.4795 X t , r 2 = 0.6628 ln Yt = 0.7774 - 0.2530 ln X t , r 2 = 0.7448
2 17
ln Yt的反对数与Yt 之间的 R2为0.7187，线性模型的 R 2 = 0.6628 ln(Yt )与 ln( Yt ) 之间的R 2为0.6780，对数模型的R 2 = 0.7448
对数模型优于普通的线性模型。
18
§7-4 偏相关系数
v
v
偏相关系数的解释：
v
简单相关系数是指双变量回归模型中因变量与 自变量的线性相关程度的度量； 偏相关系数是其它变量保持不变，两个变量之 间的相关程度的度量。
2 2
2 2. R2必定是非负的，但 R 可以是负的。如果遇
1
到这种情形，就把它的值取为零。 1 (1) (2) k
k增加R 2也增加。
v 比较两个R2
v
k （ ）k增加R 2 增加； 1
（2）k增加R 减少。
15
根据判定系数，不管是校正的还是未经校正的系 数来评判两个模型，一定要注意样本大小n和因 变量都必须相同，而自变量则可取任何形式。 如下模型中的R2是不可直接比较
三变量模型为：
Yi = b1 + b 2 X 2 i + b 3 X 3i + ui
v v v v v v v v
基本假定: E (ui X 2i , X 3i ) = 0 对每一个i 1.零均值 cov(ui , u j ) = 0 i j 2.无序列相关 var(ui ) = s 2 3.同方差性: cov(ui , X 2 i ) = cov(ui , X 3i ) = 0 4.不相关性: 5.无设定偏误 6.无精确的共线性 无共线性是指不存在一组不全为0的数λ1和λ2 使得 l X +l X =0
v
r12 2 + r13 2 - 2 r12 r13 r23 1 - r23 2
一般的多元回归模型
2 2 R 2 = r12 + (1 - r12 2 ) r13.2 2 R 2 = r13 2 + (1 - r132 ) r12.3
Yi = b1 + b 2 X i 2 + L b K X iK + ui
第7章 多元回归模型：估计
计量经济学
主讲人：何旭彪
2006年12月5日
§7-1 模型的基本概念与假定 §7-2 偏回归系数的估计及其性质 §7-3 多元判定系数R2 §7-4 偏相关系数 §7-5 多元回归的矩阵表达
1 2
§7-1 模型的基本概念与假定
v
简单的三变量模型：符号与假定
v
v
v v v
我们已经学习了如下的模型： y t = a + b x t + u t t = 1,2,...,T 问题：能否用多个解释变量来解释一个被解释呢？ 例如：汽车的销售量是由以下几个因素决定的 1. 汽车的价格 2. 公共交通工具的价格 3. 汽油的价格 4. 公众对环境保护的态度 同样的, 一个股票的回报也是由多个因素决定的。 在这些情况下，应该考虑使用多个解释变量。 多元线性回归模型参数估计的原理与一元线性回归模型相 3 同，只是计算更为复杂。
j
x
s
2
(
1 ) 1- Rj2
ui 2 /( n - k ) n -1 s2 = 1 - (1 - R2 ) =1- 2 yi 2 /( n - 1) n-k SY
14
比较R 2和R 2
R2 R2
v
1.对于 k > 1, R < R ，随着X的个数增加，校正 的 R 2 比未校正的R2增加慢些；
模型： Yi = b1 + b X 2 i为变量2 X 3i 为变量3 r23.1 = r12.3 = r13.2 = r12 - r13 r23 (1 - r13 )(1 - r23 )
2 2
1.即使r12 = 0, r 并不为零, 除非r 或者r23或者两者为零 12.3 13 2.如果r12 = 0, 而r13 和r23 均不为零且有相同符号, 则r13.2 为负的； 如果r13和r23异号, 则r12.3为正的. 3.r12.3 项和r12 项不一定同号 4. 在双变量中,0 r 2 1，偏相关系数的平方 也有同样的性质 5.假使r13 = r23 = 0, 不能说明r12 = 0； 即Y 与X 3以及X 2与 X 3不相关，不能说明Y 与X 2不相关
19 20
r13 - r12 r23 (1 - r12 )(1 - r23 )
2 2
r23 - r12 r13 (1 - r12 )(1 - r13 )
2 2
2 r12.3 可称为偏判定系数，反映未被X3解释的Y的变异
§7-5 多元回归的矩阵表达
v
部分由于X2被引进到模型中来而得到解释的比例。
2 各种相关系数的关系： R =
v v
v
问题：如何根据R2选择模型？ 方法1：，将对数模型得到的数据取反对数， 然后计算R2。这个判定系数可与线性模型的R2 比较。 方法2：将线性模型得到的数据取对数，然后 计算R2。这个判定系数可与对数模型的R2比较。
é (Y i - Y )(Y i - Y ) ù R2 = 2 (Yi - Y ) (Yi - Y ) 2
u1i 表示除去X3对Y的(线性)影响 后的Yi值; u 2 i 表示除去X3对X2的(线性)影响后的X2i值。
5
(3)做 u1i 对 u 2i 的回归：
u1i = au2 i + u3i
6
§7-2 偏回归系数的估计及其性质
v
因此，a应是X2的单位变化对Y的“真实”影 响或净影响，或是Y对X2的真实斜率，也 就是对b2的一个估计。 问题： 1、u1i = au2i + u3i 为什么是一个无截距的 回归方程？ 2、偏回归系数的估计真的这么麻烦吗？
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( x 2 2 i
x + X x - 2 X X x x ] ×s x x - ( x x ) s x ×s = ) ( x ) - ( x x ) x (1 - r ) s x ×s = )( x ) - ( x x ) x (1 - r )
2 2 2 2 3i 3 2i 2 2 2 3 2 2i 3i 2 2i 3i 2i 3i 2 2 3i 2 2 2 2 2 3i 2i 3i 2i 23 2 2i 2 2 2 2 2 2 3i 2 i 3i 3i 23