吉林省延边二中2015-2016学年高一数学上学期期中试题

延边第二中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1 ．已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则（ ）A ．A ⊂≠BB ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅2.下列函数中与函数x y =相等的函数是（ ）A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2=3．已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图 和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是 （ ）1212（C ） A B ．1 C ．12D4.若函数x y a b =+()01a a >≠且的图象经过第二、三、四象限，则有（ ）（A ）011a b <<<-，（B ）011a b <<>，（C ）11a b ><-，（D ）11a b >>， 5.设函数⎩⎨⎧>≤=0|log |02)(2x x x x f x ，，，则())1(-f f 的值为（ ）A.1-B.21C.2D.1 6．函数)32(log )(221--=x x x f 的单调减区间是（ ）（A ）),3(+∞ （B ）),1(+∞ （C ）)1,(-∞ （D ）)1,(--∞7．函数2()2xf x x =-的零点个数是( )A. 0B. 2C. 3D. 48.已知函数()y f x =与函数x y e =的图象关于直线y x =对称，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ）（A ）e -（B ）1e-（C ）1e（D ）e9．设函数()f x 定义在实数集上，()()11f x f x +=-，且当1≥x 时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有( )（A ）()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（B ）()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （C ）()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）),2()1,(+∞⋃--∞ （B ）)2,1(- （C ）)1,2(- （D ）),1()2,(+∞⋃--∞ 11．已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为（ ）12．当210≤<x 时，x a x log 4<，则实数a 的取值范围是( ) A ．)22,0( B ．)1,22( C ．)2,1( D ．)2,2( 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知幂函数()22657m y m m x -=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为_______．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a，则实数x 的取值范围为______________．15．如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x 1，x 2都满足不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜2)()(21x f x f +，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：①y ＝x ；②y ＝x 2；③y ＝2x；④y ＝log 2x.其中具有性质M 的是__________(填上所有正确答案的序号)．16．已知函数()210log 0≤x x f x x x +⎧=⎨>⎩，，，则函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的图象与x 轴有_______个交点． 三、解答题（共6题，52+20分） 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2103439)41()2(4)161(-+-⋅--- （2）3log 333558log 932log 2log 2-+-18．（本小题满分10分）定义在[]1,1-上的函数()y f x =是增函数，且是奇函数，若(1)(45)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围 19．（本小题满分10分）已知函数()xf x b a =⋅（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B . （I ）求()f x 的解析式；（II ）若不等式21xa mb ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分10分） 设20≤≤x ，求函数524121+-=+-x x y 的最大值和最小值及相应x 的值．21（本小题满分12分）已知函数()[]2log 28f x x x =∈，，，函数()()()223g x f x a f x =-⋅+⎡⎤⎣⎦的最小值为()h a ．（Ⅰ）求()h a 表达式；（Ⅱ）是否存在实数m ，n ，同时满足以下条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[]n m ，时，值域为22n m ⎡⎤⎣⎦，．若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．附加题：22 （本小题满分20分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1ax g x x -=-． （1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．期中考试答案一、选择题BDDAD ACCDD DB 二、填空题13.3 14。

(－∞，－3]∪[1，＋∞) 15. ②③ 16.3个 三、解答题 17.解：（1）原式=216------5分 （2）原式=1- ------10分18.解：由题意，(1)(45)0f a f a -+->，即(1)(45)f a f a ->--， 而又函数()y f x =为奇函数，所以(1)(54)f a f a ->-．---------------4分 又函数()y f x =在[]1,1-上是增函数，有1111451154a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪->-⎩⇒ -------------7分 0231265a a a ⎧⎪≤≤⎪⎪≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩⇒6352a <≤ --------------9分 所以，a 的取值范围是63,52⎛⎤⎥⎝⎦． ---------------10分 19.解：（I ）由题意得362,3,24a b a b b a ⋅=⎧⇒==⎨⋅=⎩…………2分 ()32x f x ∴=⋅…………4分（II ）设2()()()3x xa g xb ==，则()y g x =在R 上为减函数.（可以不证明）…………6分∴当1x ≤时min 2()(1)3g x g ==，…………8分因为21xa mb ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，即min ()21g x m ≥+，即212136m m +≤⇒≤-∴m 的取值范围为：16m ≤-.…………10分 20解：y =421-x －2·2x+5=21(2x )2－2·2x+5 ……2分 令t =2x(0≤x ≤2),则1≤t ≤4 ……4分 ∴y =21t 2－2t +5=21(t －2)2+3,t ∈［1,4］ ……6分 ∴当t =2,即2x=2,x =1时，y 有最小值为3 ……8分当t =4，即2x=4,x =2时，y 有最大值为5. ……10分21．解：（Ⅰ）因为x ∈[2,8]，所以log 2x ∈[1,3]．设log 2x ＝t ，t ∈[1,3]，……1分则g (t )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2……2分 当a <1时，y min ＝g (1)＝4－2a ，……3分 当1≤a ≤3时，y min ＝g (a )＝3－a 2，……4分当a >3时，y min ＝g (3)＝12－6a . ……5分所以()()()()24213131263≤≤a a h a a a a a -<⎧⎪=-⎨⎪->⎩，，，. ……………………………6分（Ⅱ）假设存在满足题意的实数m ，n ， 因为m >n >3，所以h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上为减函数，……7分 因为h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2，m 2]， 所以⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 212－6n ＝m2， 两式相减得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )， 所以m ＋n ＝6，但这与“m >n >3”矛盾，故满足条件的实数m ，n 不存在．. ……………………………12分22．（1）1-=a ;（2）[)∞+，2；（3）[]1,5-.【解析】试题分析：(1)因为()x g 为奇函数，所以利用()()x g x g -=-,求出a 的值；(2) 在（1）的条件下，证明()x g 的单调性，()x g M ≥在⎥⎦⎤⎢⎣⎡335，恒成立，即()max x g M ≥,根据单调性，可以求出其最大值；(3) 若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，则()3≤x f ,将函数代入，反解a ,minmax 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴xxx x a ,利用函数的单调性求出他们的最大，和最小值，就是a 的范围.试题解析：解：（1）因为函数)(x g 为奇函数， 所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x axx ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ．……2分（2）由（1）得：11log )(21-+=x xx g ， 下面证明函数11log )(21-+=x xx g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，……6分 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，……8分 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……10分 （3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，xx x a ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414．xx x x a ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立．minmax 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴xxx x a ……12分设t x=2，tt t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>，()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<,所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ……16分)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． ……20分 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的最值.。