吉林省延边二中2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二上学期第二次阶段考试数学(理)试题(解析版)
延边二中2018—2019学年度第一学期第二次阶段检测高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知命题：，，则命题的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题：，的否定为， .本题选择C选项.2.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件可得双曲线的渐近线方程为，不妨取，∵渐近线与直线垂直，∴，∴，∴双曲线的离心率为。
选A。
3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（）A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里【答案】D【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.4.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A. 或B.C.D. 或【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的标准方程形式，构造不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】根据方程表示双曲线，可知k（1-k）<0,解得k>1或k<0,根据充分不必要条件的概念，可知B选项符合，故选B.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，考查了充分不必要条件；一般情况下，涉及求字母参数的充分不必要条件时，常常利用集合的包含关系来解决.5.两个等差数列或，其前项和分别为和，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质与等差数列的前n项和公式，将转化为求解.【详解】已知数列或是等差数列，则，∵，∴故选A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，考查了等差数列的前n项和公式，灵活应用等差数列的性质和求和公式是解答本题的关键.6.已知椭圆：（）的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点.若的周长为，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：若△AF1B的周长为4可知，所以方程为考点：椭圆方程及性质视频7.已知直线与椭圆交于两点，中点是，则直线的斜率为（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】设交点坐标，利用“点差法”，构造出，再利用中点坐标公式和中点坐标，以及斜率公式求解即可.【详解】设交点坐标，则，两式相减得，，故，故选C【点睛】本题考查了直线与椭圆的相交弦问题，一般涉及弦的中点和直线斜率问题时，可采用“点差法”，建立中点坐标与斜率的关系求解.8.设其中满足，若的最大值是9，则的最小值为( )A. 1B.C.D. 6【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义以及z的最大值是9，分析得目标函数过B点时，取得最大值，得k的值，进而求z的最小值.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，作直线：2x+y=0，平移直线，当直线经过B点时，z取得最大值，B点的坐标为（k，k），故2k+k=3k=9，解得k=3，当直线经过A点时，z取得最小值，求得A点的坐标为（-6,3），故z min= -12+3= -9.故选B【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了根据目标函数的最值求参数，解决这类问题，一般先画出可行域，然后分析目标函数经过哪个顶点时取得最值，再根据已知最值和交点坐标，求得参数的值.9.已知两点，点是椭圆上任意一点，则点到直线的距离最大值为（ ）A. B. C. 6 D.【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线AB 的方程，然后结合图形，将点到直线的的最大距离转化为求与直线AB 平行且与椭圆相切的直线与直线AB 的最大距离，再利用两平行线间的距离求出即可【详解】由两点A （-1，0 ），B （ 0，1），则直线AB 的方程为y=x+1， 由图可知，直线y=x+m （m ＜0）和椭圆相切于P 点时，到AB 的距离最大．联立方程得， 整理得25x 2+32mx+16m 2-144=0由于直线y=x+m 和椭圆相切，则△=（32m ）2-4×25×（16m 2-144）=0，解得m= -5或m=5（舍去）由于y=x+1与直线y=x-5的距离为则点P 到直线AB 距离的最大值为 ，故选B.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系有关的最值问题，涉及了根据两点求直线方程，两平行直线间的距离公式；椭圆中求最值的方法有两类:函数法和数形结合法，本题采用数形结合法，关键是理解与直线AB 平行且与椭圆相切的直线所经过的切点到直线AB 的距离.最大或最小.10.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，又,时等号成立。
吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期数学期末考试试卷
吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一下·北京期中) 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________.2. （1分） (2016高二下·泰州期中) 掷一枚骰子，出现的点数X是一随机变量，则P（X＞5）的值为________．3. （1分） (2016高二下·永川期中) （3﹣4i）（2+i）=________．4. （1分） (2016高二上·浦东期中) 向量 =（4，﹣3），则与同向的单位向量 =________．5. （1分） (2018高二上·湛江月考) 如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为________ .6. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面说法正确的有________．①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n．7. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 在中，，边上的高等于，则________．8. （1分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=________9. （1分）在△ABC中，已知，则△ABC的形状是________．10. （1分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，，面积，外接圆半径为，则 ________.11. （1分） (2017高一上·上海期中) 设，则的最小值为________．12. （1分）(2020·江西模拟) 定义新运算：，已知数列满足，且，若对任意的正整数n，不等式总成立，则实数m的取值范围为________.13. （1分）平行四边形ABCD中，是平行四边形ABCD内一点，且，若，则的最大值为________.14. （1分）(2020·龙江模拟) 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为________.二、简答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高一下·滑县期末) 已知向量 =（cosα，sinα）（0≤α＜2π）， =（﹣，）．（1）若∥ ，求α的值；（2）若两个向量 + 与﹣垂直，求tanα．16. （10分） (2017高二上·玉溪期末) 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1 ．17. （10分）(2016·安庆模拟) 已知a＞0，b＞0，且的最小值为t．（1）求实数t的值；（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．18. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知向量 .（1）求函数的最小正周期；（2）在中，，若，求的周长.19. （15分）(2019·扬州模拟) 已知函数，（是自然对数的底数，）．（1）求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上既存在极大值又存在极小值，并且函数的极大值小于整数，求的最小值．20. （5分）已知各项均为正数的数列中，a1=1，是数列的前n项和．若对任意，，求常数p的值及数列的通项公式．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、简答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 含解析
延边第二中学2018—2019学年度第二学期 第二次阶段考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.2213z m m m i =-+，()2456z m i =++，m 为实数，若120z z -=，则m 的值为（ ）A. 4B. 1-C. 6D. 0【答案】B 【解析】由题意，223456m m m m ⎧-=⎨=+⎩，解得1m =-，故选B 。
2.如图是导函数()y f x ='的图象，在图中标记的点处，函数()y f x =有极大值的是（ ）A. 2xB. 3xC. 1xD. 4x【答案】B 【解析】 【分析】由导函数()y f x ='的图象，分析出函数y ＝f （x ）的单调性，进而根据极大值的定义得到答案．【详解】由导函数()y f x ='的图象可得：在点3x 左侧'()0f x >，此时函数y ＝f （x ）为增函数，在点3x 右侧'()0f x <，此时函数y ＝f （x ）为减函数.故当x ＝x 3时，函数y ＝f （x ）有极大值． 故选：B【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数单调性，以及极值问题，属于基础题．3.过原点作圆3cos 63sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A.6π B.4π C.3π D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与y 轴所成角，再得到所求角.【详解】由3cos 63sin x y θθ=⎧⎨=+⎩得圆的方程为：()2269x y +-=则半径为：3；圆心与原点之间距离为：6 设一条切线与y 轴夹角为θ，则31sin 62θ== 6πθ⇒= 根据对称性可知，两条切线所成锐角为：23πθ=本题正确选项：C【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.4.曲线xy e =，xy e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ） A. 1e e -- B. 1e e -+C. 12e e ---D. 12e e -+-【答案】D 【解析】试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由{xxy e y e-==解得交点为（0，1）， ∴所求面积为：()()1101|2x x x x S e e dx e e e e --=-=+=+-⎰ 考点：定积分及其应用5.已知函数()()221ln f x x f x '=+，则曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为（ ）A. －2B. －1C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】求得()f x 的导函数，令1x =求出(1)f '，则求得曲线()y f x =在1x =处的切线斜率。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)
延边第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后利用复数的乘法运算化简，取虚部为相反数得到z的共轭复数．【详解】由，得．∴复数z的共轭复数为．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=( )A. 2B. 1C.D. 6【答案】C【解析】【分析】利用导数概念直接求解．【详解】解：∵函数f（x）在x＝1处存在导数，∴f′（1）=．故选：C．【点睛】本题考查导数的概念，是基础题，解题时要认真审题，注意导数定义的合理运用．3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（）A. 45 种B. 42 种C. 28 种D. 16种【答案】B【解析】【分析】分成两类：2部都为魏晋南北朝时期的名著、只有1部为魏晋南北朝时期的名著，分别计算即可.【详解】解：2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，∴事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的选法为42种. 故选：B【点睛】本题考查组合数的简单应用，属于基础题.4.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有( )A. 480种B. 240 种C. 960种D. 720 种【答案】A【解析】【分析】分类讨论，考虑C排在左边第一、二、三个位置的情况，再利用对称性可得结论．【详解】解：第一类，字母C 排在左边第一个位置，有种；第二类，字母C 排在左边第二个位置，有种；第三类，字母C 排在左边第三个位置，有种，由对称性可知共有2（）＝480种．故选：A．【点睛】本题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．5.下面几种推理是演绎推理的个数是（）①两条直线平行，同旁内角互补。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题 本大题共11道小题。
1.在等差数列{a n }中，如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有3++=m n p r a a a a ，类比该结论，在等比数列{b n }中, 如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有（ ）A. 3++=m n p r b b b bB. 3++=m n p r b b b b C. 3=m n p r b b b bD. 3=m n p r b b b b答案及解析：1.D分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列{}n b 中，则由“如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ”，则必有“3=m n p r b b b b ”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）. 2.2213z m m m i =-+，()2456z m i =++，m 为实数，若120z z -=，则m 的值为（ ）答案第2页，总16页答案及解析：2.B由题意，223456m m m m ⎧-=⎨=+⎩，解得1m =-，故选B 。
3. 若20182018012018(13),x a a x a x x R -=+++∈L ，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅L 的值为（ ）A. 201821-B. 201881-C. 20182D. 20188答案及解析：3.B令0x =，得01a =.令3x =，得()20182201820180122018333198a a a a +⋅+⋅++⋅=-=L .所以22018201820181220180333881a a a a ⋅+⋅++⋅=-=-L . 故选B. 4.已知函数f (x )的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x ∈R 满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )A. 5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭答案及解析：4.A 【分析】令()()212h x f x x =+-，求导可得()h x 单调递增，且102h ⎛⎫=⎪⎝⎭，故不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为()sin 0h α>的解集。
吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷(理科) Word版含答案
吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D2．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．43．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．7．如果曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0 B．f′（2）=0 C．f′（2）＞0 D．f′（2）不存在8．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A ．2cosB ．cos2x ﹣sin2xC ．sin2x+cos2xD ．2cos10．以正弦曲线y=sinx 上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A ．∪B ．[0，π）C ．D ．∪11．定义在R 上的连续函数f （x ），若（x ﹣1）f ′（x ）＜0，则下列各式正确的是（ ） A ．f （0）+f （2）＞2f （1） B ．f （0）+f （2）=2f （1）C ．f （0）+f （2）＜2f （1）D ．f （0）+f （2）与f （1）大小不定12．已知函数f （x ）=ax 3+c ，且f ′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c 的值为（ ）A ．1B ．4C ．﹣1D ．0二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E ： +=1内有一点P （2，1），则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为 ．14．已知方程=1表示双曲线，则k 的取值范围是 ．15．过曲线y=2x 上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为 ．16．如图，函数y=f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y=﹣x+8，则f （5）+f ′（5）= ．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F （，0），直线y=x ﹣1与其相交于M ，N 两点．若MN 的中点横坐标为，则此双曲线的方程为 ．18．（10分）已知抛物线的顶点为椭圆（a ＞b ＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．19．（10分）已知函数f （x ）=x 3﹣ax ﹣1．（1）若f （x ）在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使f （x ）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．20．（10分）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2（x ﹣b ）（a ，b ∈R ，a ＜b ）． （1）当a=1，b=2时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2．证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4．吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D 【考点】椭圆的定义．【分析】对选项进行分析：在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．【解答】解：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F 1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选D．【点评】本小题主要考查椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，属于基础题．2．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可．【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选B【点评】本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．3．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程以及焦点坐标，列出m的关系式，求解即可．【解答】解：∵双曲线=1的焦点为（2，0），在x轴上且c=2，∴m+3+m=c2=4．∴m=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程，得到a=5且b=2，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：由于双曲线，则a=5且b=2，双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=x．故选：A．【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5．过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条【考点】抛物线的简单性质．【分析】先验证点P（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．【解答】解：由题意可知点P（2，4）在抛物线y2=8x上故过点P（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是①过点P（2，4）且与抛物线y2=8x相切②过点P（2，4）且平行与对称轴．∴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条．故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题，正确分类是关键．6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．7．如果曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0 B．f′（2）=0 C．f′（2）＞0 D．f′（2）不存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意知切线过（2，3），（﹣1，2），利用导数的几何意义，可得结论．【解答】解：由题意知切线过（2，3），（﹣1，2），所以k=f′（2）===＞0．故选C．【点评】本题考查导数的几何意义，考查斜率的计算，比较基础．8．下列说法正确的是（）A．若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，可得若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．故选：C．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A．2cos B．cos2x﹣sin2x C．sin2x+cos2x D．2cos【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和三角函数的和差公式计算即可【解答】解：y′=（sin2x）′﹣（cos2x）′=2cos2x+2sin2x=2（cos2x+sin2x）=2cos故选：A．【点评】本题导数的运算法则和三角函数的和差公式，属于基础题10．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．[0，π）C．D．∪【考点】三角函数的化简求值．【分析】先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．【解答】解：y'=cosx∵cosx∈[﹣1，1]∴切线的斜率范围是[﹣1，1]∴倾斜角的范围是[0，]∪故选A【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，导函数的基本知识．考查了学生对基础知识的灵活运用．11．定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1）D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】利用（x﹣1）f'（x）＜0，得到x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；得到f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；判断出函数值的大小．【解答】解：因为（x﹣1）f'（x）＜0，所以x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；所以f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；所以f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）所以f（0）+f（2）＜2f（1）故选C．【点评】解决函数的单调性问题，常利用函数的导数与函数单调性的关系来解决．12．已知函数f（x）=ax3+c，且f′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，利用导函数值求出a，判断函数的单调性，然后求解函数的最大值，推出c即可．【解答】解：∵f′（x）=3ax2，∴f′（1）=3a=6，∴a=2．当x∈[1，2]时，f′（x）=6x2＞0，即f（x）在[1，2]上是增函数，∴f（x）max=f（2）=2×23+c=20，∴c=4．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为x+2y﹣4=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．14．已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是﹣1＜k＜1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：因为方程=1表示双曲线方程，所以（1﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜1．故答案为：﹣1＜k＜1【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15．过曲线y=2x上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为 1 ．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据斜率公式计算即可．【解答】解：由平均变化率的几何意义知k==1．故答案为：1【点评】本题考查了平均变化率的几何意义，属于基础题．16．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）（2017春•丰满区校级月考）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y=x ﹣1与其相交于M ，N 两点．若MN 的中点横坐标为，则此双曲线的方程为． 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN 中点的横坐标可得a 、b 的一个方程，又双曲线中有c 2=a 2+b 2，则另得a 、b 的一个方程，最后解a 、b 的方程组即得双曲线方程．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x ﹣1代入﹣=1，整理得（b 2﹣a 2）x 2+2a 2x ﹣a 2﹣a 2b 2=0．由韦达定理得x 1+x 2=，则==﹣．又c 2=a 2+b 2=7，解得a 2=2，b 2=5，所以双曲线的方程是．故答案为：．【点评】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．18．（10分）（2012秋•仙游县校级期末）已知抛物线的顶点为椭圆（a ＞b ＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．【考点】抛物线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】设出抛物线方程，代入M 的坐标，可得抛物线的方程，利用椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，代入M 的坐标，求得几何量，即可得到结论．【解答】解：由题意，设抛物线的方程为y 2=2px （p ＞0），则将代入方程可得，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=4x∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，∴∵，a2=b2+c2∴a=2，b=∴椭圆方程为：【点评】本题考查抛物线、椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（10分）（2011•湘西州一模）已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的导函数f′（x），要使f（x）在实数集R上单调递增，只需f′（x）≥0在R上恒成立，再验证等号是否成立，即可求出实数a的取值范围；（2）欲使f（x）在（﹣1，1）上单调递减，只需f′（x）≤0在（﹣1，1）上恒成立，利用分离法将a分离出来，求出不等式另一侧的最大值，再验证等号是否成立，即可求出a的范围；【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣a，3x2﹣a≥0在R上恒成立，∴a≤0．又a=0时，f（x）=x3﹣1在R上单调递增，∴a≤0．（2）假设存在a满足条件，由题意知，f′（x）=3x2﹣a≤0在（﹣1，1）上恒成立，即a≥3x2在（﹣1，1）上恒成立，∴a≥3．又a=3，f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3（x2﹣1）在（﹣1，1）上，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（﹣1，1）上单调递减，∴a≥3．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，注意验证取等号是否成立，考查计算能力和分析问题的能力．20．（10分）（2017春•丰满区校级月考）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2（x ﹣b ）（a ，b ∈R ，a ＜b ）．（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2．证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f （2），f ′（2），求出切线方程即可；（2）求出函数f （x ）的极值点，根据等差数列的性质求出x 4即可．【解答】解：（1）当a=1，b=2时，因为f ′（x ）=（x ﹣1）（3x ﹣5），故f ′（2）=1，又f （2）=0，所以f （x ）在点（2，0）处的切线方程为y=x ﹣2．（2）证明：因为f ′（x ）=3（x ﹣a ）（x ﹣），由于a ＜b ，故a ＜，所以f （x ）的两个极值点为x=a 或x=，不妨设x 1=a ，x 2=，因为x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f （x ）的零点，故x 3=b ，又因为﹣a=2（b ﹣），x 4=（a+）=，此时a ，，，b 依次成等差数列，所以存在实数x 4满足题意，且x 4=． 【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及等差数列的性质，是一道中档题．。
吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，则（）A .B .C .D .2. （2分）用反证法证明“若x＜y，则x3＜y3”时，假设内容是（）A . x3=y3B . x3＞y3C . x3=y3或x3＞y3D . x3=y3或x3＜y33. （2分）(2017·上海模拟) 展开式中的常数项是（）A . 5B . ﹣5C . ﹣20D . 204. （2分）点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A . 1B .C .D .5. （2分）甲、乙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻的不同排法共有（）A . 144种B . 72种C . 36 种D . 12种6. （2分）已知复数 z1=3-bi,z2=1-2i，若是实数，则实数 b 的值为（）A . 0B .C . 6D . -67. （2分） (2015高二下·周口期中) 观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A . ﹣g（x）B . f（x）C . ﹣f（x）D . g（x）8. （2分） (2017高三上·山西月考) 已知函数，则在区间上不单调的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·宜春期末) 若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A . 36B . 16C . 20D . 2410. （2分）(2018·株洲模拟) 展开式中的系数为（）A . 14B . -14C . 56D . -5611. （2分） (2017高二上·海淀期中) “ ”是“直线与圆相切”的（）．A . 充分而必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2020高三上·泸县期末) 定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知复数Z1 ， Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则 =________．14. （1分）(2020·吉林模拟) 若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数．已知函数为函数的“友导”函数，则k的取值范围是________15. （1分）若函数f（x）=x2的定义域为D，其值域为{0，1，2，3，4，5}，则这样的函数f（x）有________个．（用数字作答）16. （1分）已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣2an=2n ，则an=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高二下·仙游期中) 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项（1）求n的值；（2）求含x2项的系数．18. （10分） (2017高三上·山西月考) 已知函数（1）当时,求函数的单调递增区间;（2）在区间内至少存在一个实数 ,使得成立,求实数的取值范围.19. （5分） (2018高三上·晋江期中) 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．Ⅰ 证明：；Ⅱ 求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．20. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 已知：在数列中，，，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．21. （10分） (2017·江西模拟) 已知焦距为2的椭圆W： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为A1 ，A2 ，上、下顶点分别为B1 ， B2 ，点M（x0 ， y0）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线MA1 ，MA2 ， MB1 ， MB2的斜率之积为．（1）求椭圆W的标准方程；（2）如图所示，点A，D是椭圆W上两点，点A与点B关于原点对称，AD⊥AB，点C在x轴上，且AC与x轴垂直，求证：B，C，D三点共线．22. （10分） (2019高三上·邹城期中) 已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的极值；（2）问：是否存在实数 ,使得有两个相异零点？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
延边第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后利用复数的乘法运算化简，取虚部为相反数得到z的共轭复数．【详解】由，得．∴复数z的共轭复数为．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=( )A. 2B. 1C.D. 6【答案】C【解析】【分析】利用导数概念直接求解．【详解】解：∵函数f（x）在x＝1处存在导数，∴f′（1）=．故选：C．【点睛】本题考查导数的概念，是基础题，解题时要认真审题，注意导数定义的合理运用．3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时南北朝时期专著的选法为（）A. 45 种B. 42 种C. 28 种D. 16种【答案】B【解析】【分析】分成两类：2部都为魏晋南北朝时期的名著、只有1部为魏晋南北朝时期的名著，分别计算即可.【详解】解：2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，∴事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的选法为42种. 故选：B【点睛】本题考查组合数的简单应用，属于基础题.4.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有( )A. 480种B. 240 种C. 960种D. 720 种【答案】A【解析】【分析】分类讨论，考虑C排在左边第一、二、三个位置的情况，再利用对称性可得结论．【详解】解：第一类，字母C 排在左边第一个位置，有种；第二类，字母C 排在左边第二个位置，有种；第三类，字母C 排在左边第三个位置，有种，由对称性可知共有2（）＝480种．故选：A．【点睛】本题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．5.下面几种推理是演绎推理的个数是（）①两条直线平行，同旁内角互补。
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延边第二中学2018—2019学年度第二学期
第二次阶段考试高二年级数学试卷（理）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）
1．22
123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，m 为实数，若120z z -=，则m 的值为（ ）
A. 4
B. 1-
C. 6
D. 0
2. 如图是导函数的图象，在图中标记的点处，函数
有极大值的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为（ ） A ．
6
π
B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 4. 曲线x
y e =，x
y e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ）
A. 1
e e -- B. 1
e e -+ C. 1
2e e --- D. 1
2e e -+- 5. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（ ）
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ． 2
6. 求()6
2121x x ⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
的展开式的常数项是（ ）
A. 15
B. -15
C. 17
D. -17
7.已知随机变量X 的分布如下表所示，则()E X 等于（ ）
A. 0
B. －0.2
C. －1
D. －0.3
8. 在等差数列
中，如果
，且
，那么必有
，
类比该结论，在等比数列中, 如果
，且，那么必有（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 若()2018
201801201813,x a a x a x x R -=++
+∈，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅的值
为（ ） A. 2018
2
1- B. 201881- C. 20182 D. 20188
10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A. 91216
B. 31216
C. 25215
D. 5216
11. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的
篮球赛中，休斯敦火箭
队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择. A. 16 B. 28 C. 84 D. 96 12. 已知函数()f x 的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-
⎪
⎝⎭
，对任意的x R ∈满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )
A ．5,66ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．45,33ππ⎛⎫
⎪⎝⎭ C ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ． 711,66ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.
14．已知随机变量X ～2
(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=则(2)P X >=__________.
15．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________.
16．已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k
的取值范围为_________
三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）
17．（本小题满分10分）
现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表: 年利润数据表明y 与x 之间有较强的线性关系． (1) )求对的回归直线方程；
(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?
参考数据:回归直线的系数．
18．（本题满分10分）
某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.
19．（本小题满分12分）
为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.
(1)由统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为
“成绩优良与教学方式有关”?
(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.
附:K2=
2
(-)
()()()()
n ad bc
a c
b d a b
c d
++++
(n=a+b+c+d
),
20.（本题满分12分）
已知函数.其中0a <
（1）讨论的单调性；
（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
21. （本小题满分12分） 已知函数，曲线
在
处的切线交轴于点
．
（1）求的值；
（2）若对于内的任意两个数，，
恒成立，求实数的
取值范围．
13．36 14．0.1 15．2
3 16．(],e -∞
17．(1)
；(2)
百万元.
（1）由题意可知=
=，
=，
，，
∴，∴，∴所求回归直线的
方程为=
．
（2）在（2）中的方程中，令，得==，
故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．
18．解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则
543()654P A =⨯⨯1
2=
（1） 依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3
又
1511542
(1),(2),(3)16656653P X P X P X ====⨯===⨯⨯=
所以X 的分布列为
X
1 2 3
p
1
6 16 23
19.【详解】(1)根据茎叶图中的数据作出22⨯列联表如表所示：
根据22⨯列联表中的数据,得2
K 的观测值为2
2
40(104-1610) 3.956 3.84126142020
K ⨯⨯⨯≈>⨯⨯⨯=,
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. (2)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人,所以ξ的所有可能取值为
2,1,0,
1142
26C C 8(1)C 15
P ξ===,
20. 【详解】（1），
当时，，
，
，
， ∴
在
上单调递减，在
上单调递增.
（2）当
时，
，，∴，即.
21.解：（1）由，得，
，，
∴曲线在处的切线方程为，
则，解得；
（2），
不妨设，对于内的任意两个数，，，即有，
设，则在上为减函数．
则对恒成立．
可得在上恒成立．令，
，
则在上单调递减，∴．∴，即．
∴实数的取值范围是．。