生活中的不等式.1 生活中的不等式
生活中的不等式优质课一等奖ppt课件
第一类——有明显的不等关系
关键 词语
大于 超过
小于 低于
比…大 比…小
不大于 不超过
至多
不小于 不相等
不低于 至少
不等号 > <
≤
≥≠
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
小明和小华在探究数学问题. 小明说：“ 4y＞3y ” 小华认为小明说错了．
聪明的你，觉得呢？
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课本98页：A组必做 B组选做
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你会用式子表示下面的数量关系吗？
（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽
车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用
v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的
关系?
V ≤ 40
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如何表示下面气温之间的关系？
某城市某天的最低气温是-2℃,
《生活中的不等式》课件
不同运动员在技能和表现上存在差异，这种差异 会影响他们在比赛中的成绩和表现。为了取得更 好的成绩，运动员需要不断提高自己的技能水平 ，同时根据对手的情况制定合理的比赛策略。
生活中的不等式
总结词
生活中的不等式是指人们在日常生活中所面临的各种不平等 关系。
详细描述
人们在生活中会面临各种不平等关系，如贫富差距、性别歧 视、教育资源不均等。这些不平等关系会影响人们的生活质 量和机会，需要社会和个人共同努力来改善和解决。
总结词
购物中的不等式主要指消费者在购买商品或服务时所面临 的价格和质量的不等关系。
详细描述
在购物过程中，消费者往往会面临价格和质量的矛盾。例 如，在购买食品时，价格低廉的食品可能质量较差，而质 量较好的食品价格可能较高。因此，消费者需要根据自己 的需求和预算做出权衡和选择。
总结词
购物中的不等式还表现在消费者在购买不同品牌或类型的 商品时所面临的品质差异。
生活品质不等式
如何在有限的资源下，通过合 理的消费和生活方式，提高生 活品质。
05
不等式的扩展知识
不等式的数学证明方法
01
02
03
04
代数法
通过代数运算和变换，利用已 知不等式来证明未知不等式。
放缩法
通过放大或缩小不等式的两边 ，使不等式易于证明。
反证法
通过假设相反的情况来证明不 等式。
数学归纳法
运动中的不等式
总结词
运动中的不等式主要指运动员在训练和比赛中所 面临的压力和挑战。
总结词
运动中的不等式还表现为运动员在训练和比赛中 的技能和表现差异。
详细描述
运动员在训练和比赛中需要面对各种挑战和压力 ，如高强度的训练、激烈的竞争和心理压力等。 这些因素会对运动员的身体和心理状态产生影响 ，需要运动员具备较高的自我调节和应对能力。
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。
以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：
购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。
我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。
制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。
在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。
健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。
在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。
公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。
总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。
它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。
例析不等式在实际生活中的应用
不等式在实际生活中有广泛的应用，下面列举几个常见的例子：
1.金融：不等式可以用来分析金融市场的风险和收益。
例如，可以使用不等式来估算
投资的最大损失，或者计算最小投资回报率。
2.公平竞赛：不等式可以用来保证公平竞赛的公正性。
例如，在体育竞赛中，可以使
用不等式来确定最多能够获得的奖励，以确保所有参赛者有同等的机会获胜。
3.保险：不等式可以用来分析保险公司的风险和收益，并确定保险费用。
例如，可以
使用不等式来估算保险公司的最大赔偿金额，或者计算最小保费收益率。
4.工程设计：不等式可以用来分析工程设计的安全性和可靠性。
例如，在建造高楼大
厦时，可以使用不等式来确定楼房的最大承载能力，以确保安全。
5.统计学：不等式可以用来分析数据的统计特征，例如求出数据的平均值和方差。
现实生活中与不等式有关的例子
现实生活中与不等式有关的例子标题：现实生活中的不等式应用引言：不等式是数学中一个重要的概念，它在现实生活中也有许多应用。
本文将列举十个现实生活中与不等式有关的例子，通过这些例子展示不等式的应用，帮助读者更好地理解和应用不等式。
1. 购物打折：现实生活中，商店经常会进行打折促销活动。
假设某商店对一件商品打折，折扣为x%，原价为p元，则打折后的价格为p - p * (x/100)元。
为了计算打折后的价格是否低于某个预算b元，可以建立不等式 p - p * (x/100) ≤ b。
2. 体重控制：健康的体重范围是一个重要的健康指标。
假设某人的身高为h米，体重为w千克。
根据身体质量指数（BMI）计算公式，可以得到一个不等式，例如：w/h^2 ≤ 25，表示体重不超过25千克/平方米，以保持健康的体重范围。
3. 电费计算：电费计算通常与电的使用量有关。
假设某家庭一个月的电费为c元，电费计算公式为c = a * r * t，其中a为电价（元/千瓦时），r为电表读数（千瓦时），t为使用时间（小时）。
为了控制电费开支，可以建立不等式c ≤ b，其中b为所能接受的最高电费。
4. 班级成绩排名：在学校中，班级成绩排名是一个常见的事情。
假设班级有n个学生，每个学生的总成绩为s，成绩排名不等式可以表示为s1 > s2 > s3 > ... > sn，其中s1为最高成绩，sn为最低成绩。
5. 药物剂量控制：在医学领域中，药物的剂量控制非常重要。
假设某种药物的标准剂量为d毫克，患者的体重为w千克。
为了确保患者的安全，可以建立不等式d ≤ k * w，其中k为药物剂量与体重的比例系数。
6. 速度限制：在道路交通中，速度限制是确保安全驾驶的重要规定。
假设某条道路的限速为v千米/小时，驾驶车辆的速度为s千米/小时，为了遵守限速规定，可以建立不等式s ≤ v。
7. 借贷能力评估：银行在进行贷款审批时，通常会评估借款人的借贷能力。
11.1 生活中的不等式
4、用不等式表示下列不等关系:
（1）5x的相反数与－2的绝对值的商不小于2.
（2）2a的倒数与3的相反数的和大于1.
（3）81的3倍与a的5倍的差是非负数.
如何表示下面气温之间的不等关系？
某城市某天的最低 气温是－2℃，最高 气温是6℃，该市这 天某一时刻的气温 是t℃.
练习：用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量 为14人； （2）小明今天锻炼身体花了tmin，他每天锻炼身 体的时间不少于30min； （3）小丽每天睡眠时间在8h以上，昨天她的睡眠 时间是th； （4）某校男子跳高纪录是1.75m，在今年的校田 径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了该校 男子跳高纪录； （5）某校男子100m跑的纪录是12s，在今年的校 田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了 该校男子100m跑的纪录.
生活中的不等式
1、一件商品标价为a元，打八折销售比降价 20元销售获利要多，则a应满足的不等式为 ____________.
生活中的不等式
2、用最小刻度是1cm的刻度尺测量一本书 的长，测得的结果为17.5cm，0.5cm是估计 的，并不准确，若假设所测得的书长为xcm 则x应满足的不等式为____________.
（1）火车提速后，时速v最快可达200km/h
（2）某班学生中身高最高h的为1.74m
（3）某班学生从家到校的路程s最远的是4km
2、用不等式表示下列关系:
（1）x的一半小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）7的平方与x的和小于等于0
3、用不等式表示下列数量的关系:
（1）a是负数 （2）a－2是正数 （3）b是非负数 （4）c是非正数
举出几个现实生活中与不等式有关的例子
举出几个现实生活中与不等式有关的例子现实生活中与不等式有关的例子：1. 薪资不等式：在现实生活中，不同职业的薪资水平存在差异。
例如，一个公司的高级经理的月薪可能远高于一名普通员工的月薪。
可以通过不等式来表示这种差异，如：高级经理的月薪> 普通员工的月薪。
2. 购物折扣：在购物中，商家会提供不同的折扣优惠。
例如，某家商场打折力度为原价的70% off，而另一家商场打折力度为原价的50% off。
可以通过不等式来表示这种折扣的差异，如：商场A的折扣力度 > 商场B的折扣力度。
3. 燃料消耗：汽车的燃料消耗量与行驶速度有关。
一般来说，车辆以较高的速度行驶时，燃料消耗量较大；而以较低的速度行驶时，燃料消耗量较小。
可以通过不等式来表示这种关系，如：行驶速度> 燃料消耗量。
4. 体重控制：体重控制和饮食习惯、运动量等因素有关。
如果一个人每天摄入的热量大于消耗的热量，他的体重可能会增加；而如果摄入的热量小于消耗的热量，他的体重可能会减少。
可以通过不等式来表示这种关系，如：摄入的热量 - 消耗的热量 > 0。
5. 学生考试成绩：学生的考试成绩与他们的学习效果有关。
一般来说，学习效果好的学生在考试中取得高分的概率较大；而学习效果差的学生在考试中取得高分的概率较小。
可以通过不等式来表示这种关系，如：学习效果 > 考试成绩。
6. 寿命：人的寿命与健康状况、生活习惯等因素有关。
一般来说，健康状况好、生活习惯良好的人寿命较长；而健康状况差、生活习惯不良的人寿命较短。
可以通过不等式来表示这种关系，如：健康状况 > 寿命。
7. 交通时间：在交通中，不同的出行方式会影响到到达目的地的时间。
例如，开车通常比走路快，坐地铁比坐公交快。
可以通过不等式来表示这种关系，如：开车的时间 < 走路的时间。
8. 贷款利率：在贷款中，不同的银行会提供不同的利率。
例如，某家银行的贷款利率为5%，而另一家银行的贷款利率为3%。
11.1生活中的不等式
探索新知
(3)某种袋装牛奶中，每100g牛奶所含的蛋 白质（x g）不少于2.9g，脂肪（y g）不少 于3.1 g.
(4)一辆48座的旅游车载有游客x人，途中上 来2人后，车内仍有空座位。
探索新知 (5)边长为 a m的正方形桌面的面积大于1 m2 (6)m（m≠0）的倒数不大于5
什么是不等式?
像10 等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
试一试
下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?
（1）－2＜0； （2）2a＞3－a； （3）3x＋5；
小结与思考
1．不等关系在日常生活中普遍存在. 2．用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 3．常见的不等号有：“>” “<” “≠” “≤” “≥” 4．列不等式表示不等关系.
所以___小__磊___会向上跷；
又因为30kg＋55kg__>___75kg. （填写不等号），
所以___爸__爸______会向上跷.
探索新知
你能用式子表示下列问题中的数量关系吗? (1)一辆轿车在某公路上的行驶速度是a km/h，已知该公路对轿车限速是100 km/h, 那么a和100之间的关系可以表示为？
双联不等式的书写
例题选讲 例2 小丽种了一棵高70 cm的小树，假设小树 平均每周长高3 cm，x 周后这颗小树的高度不 超过100 cm.
70+3x≤100
练一练 1.选择适当的不等号填空：
（1）2＿＜＿3； （2）－ 23 ＿＜＿－3；
（3）－a2＿≤＿0 ； （4）若x≠y,则－x＿≠＿－y．
目标：
现实生活中和不等式有关的例子
现实生活中和不等式有关的例子
1. 你看在购物的时候啊，你手里的钱是有限的，但想买的东西那么多，这不是明显的不等式嘛！比如你只有 100 块，可你看中的那件漂亮衣服要150 块，这多让人无奈呀！
2. 在时间管理上也是呀，一天就 24 个小时，可你想做的事情多得要命，这难道不是个不等式吗？就像你想学习、健身、和朋友聚会，时间怎么够呀！
3. 职场上不也有这样的例子嘛。
你的能力是一方面，可老板给你的工资和你期望的总有差距呀，这就是个让人头疼的不等式啊！比如你觉得自己的努力应该值更高的工资，可现实却不是这样。
4. 人际关系中也有不等式呢！你对别人付出的真心多，可得到的回报却不一定等量呀！就好比你全心全意对一个朋友好，可人家却没那么在乎你，多让人失落呀！
5. 考大学选专业不也是吗？你喜欢的专业录取分数好高呀，而你的成绩没那么够，这就是个扎心的不等式！难道不是吗？就像你梦想学那个热门专业，可分数差了一截。
6. 找对象也能体现不等式呀，你心中理想的对象条件很高，但自己好像总有些地方达不到，多愁人呀！比如你想要个又高又帅又体贴的，可这样的人多难找呀。
7. 减肥不也是个艰难的不等式嘛！你想要瘦下来的斤数那么多，可付出的努力和汗水总是感觉不够呀！就像你想减 20 斤，可运动起来好难坚持。
8. 梦想和现实之间也是存在不等式的呀！你有大大的梦想，可实现起来却困难重重，这不就是不等式吗？像你梦想成为大明星，可现实中机会那么少。
9. 养育孩子也一样呀，你想给孩子提供的和你实际能做到的也是不一样的呀！你希望给他最好的教育、生活，可有时候真的力不从心呀！
我觉得呀，生活中到处都是这些不平等，但我们不能被它们打倒，还是要积极去面对，努力去改变呀！。
不等式在生活中的应用
不等式在生活中的应用不等式作为数学中的重要概念之一，广泛应用于各个领域，其中最为常见的便是在生活中的应用。
在我们的日常生活中，不等式无处不在，它们不仅能够帮助我们更好地理解问题，还可以帮助我们更好地解决问题，提高我们的生活质量。
本文将以“不等式在生活中的应用”为题，讲述不等式在我们日常生活中的应用。
一、不等式在经济中的应用在经济学中，不等式是一个非常重要的概念。
在经济学中，我们需要考虑许多不同的因素，如供需关系、市场价格等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地做出决策。
例如，在股票市场中，我们需要考虑多种因素，如公司的盈利能力、市场的供需关系等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地做出投资决策。
例如，如果我们认为某个公司未来的盈利能力会增长，我们可以使用不等式来计算出这个公司的股票价格可能会上涨的可能性。
这样，我们就可以更好地做出投资决策，从而获得更高的收益。
二、不等式在科学中的应用在科学中，不等式也是一个非常重要的概念。
在科学中，我们需要考虑许多不同的因素，如物理、化学等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地解决问题。
例如，在物理学中，我们需要考虑许多不同的因素，如力、速度等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地解决问题。
例如，如果我们需要计算一个物体从高处落下所需的时间，我们可以使用不等式来计算出这个时间的可能范围。
这样，我们就可以更好地预测物体的落下时间，从而更好地进行实验或研究。
三、不等式在生活中的应用在我们的日常生活中，不等式无处不在。
不等式可以帮助我们更好地理解生活中的问题，并帮助我们更好地解决这些问题，提高我们的生活质量。
例如，在我们的日常生活中，我们需要考虑许多不同的因素，如时间、金钱等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地解决问题。
例如，如果我们需要在有限的时间内完成一项任务，我们可以使用不等式来计算出我们需要每天完成多少工作，从而更好地规划我们的时间，更好地完成任务。
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解:145 ≤x ≤175
知识拓展
某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为 0.8cm /s，点火工人跑开的速度是5m/s，安全区在
离点火地110m外，设这根导线的长度是xcm，为确
保点火工人到达安全区，列出不等式.
课堂小结
本节课你的收获是什么？
例题教学
例3.如何表示下面气温之间的关系？ 某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温 是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃.
解: -2≤t ≤6
巩固练习
3.建设中的三峡水电站的水库 水位在145-175m（包括145m和 175m）时，发电机能正常工作， 设水库水位为x（m）．
你能用关 于x的一个式 子刻画水位需 满足的高度要 求吗？
①某班学生身高h最高的约为1.74m；
②某班学生家到学校的路程s最远是4km； ③天平左盘放3个乒乓球, 每个乒乓球的质量为x(g)， 右盘放5克砝码,天平左低右高. ④小聪和小明玩跷跷板(小聪在左,小聪背书包).大家 都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg), 书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg). ⑤某电影院暑假每场次出售学生优惠票x张，每张票2 元，另外每场次还将售出每张5元的普通票300张．平 均每场次票房收入不低于2000元.
（3）一个边长为a m的正方形桌子的面积
大于1 m2. a2＞1 （4）m（m≠0）的倒数不大于5.
1 5 m
交流
如长度和长度， 质量与质量， 体积与体积
在日常生活中，同类量之间常常存在不等 关系. 你能举例说明一些不等关系吗？
讨论
刚才所列的式子有什么特点？ 像 a≤100， x ≥2.9， y ≥3.1， 100-x-y ≥8.1，
营养成份 蛋白质 脂肪 含量 ≥2.9 g ≥3. 1 g
x ≥2.9 y ≥3.1
非脂乳固体
≥8.1 g
100-x-y ≥8.1
试一试
请用数学式子表示下面数量之间的关系：
(2)一辆48座的客车载有游客x人，到 一个站又来2个人，车内仍有空位.
x+2＜48
试一试
请用数学式子表示下面数量之间的关系：
生活中处处都有量与量之间的不等关系,不等 式刻画着现实世界中的这种数量关系.
11.1 生活中的不等式
请你当裁判
小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为 30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐 场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？ 若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时， 谁会向上跷？ 你能知道游戏的结果吗？为什么？ 因为30＜55，所以小磊会向上跷； 因为30＋55＞75，所以爸爸会向 上跷.
(4)y与4的和大于0.5. (5)一个数m的绝对值不小于0. (6)两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和.
巩固练习
1.用不等式表示： ① a 是负数； ② x与5的和大于2； ③ x与a的差小于2；
④ x 与y 的差是非负数
⑤ x的4倍小于3
⑥ y减去1不大于2
⑦ x的2倍与1的和大于x ⑧ a的一半不小于－7。
x+2＜48， a2＞1
表示不等关系的式子叫做不等式.
1 ， 5 等，用不等号 m
“＞”“＜ ” “≥”“≤”“≠”
概念巩固
1. 下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? (1)x < 0 ；是 (3)3x+5； 不是 (2) 2a > 3-a ；是 (4)(a-1)2≥0； 是
(5) s = vt； 不是
例题教学
例2、用不等式表示下列数量之间的关系： (1)火车提速后，时速v最高可达140km/h
2 cm (2)长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200 (3)一只纸箱质量为1kg，当放入y只苹果（每个苹果的
质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg
巩固练习
2. 用不等式表示下列数量之间的关系：
(7) 3x>5 ；是
(6)x2+2x≠3； 是
(8)5x≤4x-1.
是
概念巩固
2. 选择适当的不等号填空 (1) 2 < 3
3 > -3 (2) 8
(3) -a2 ≤ 0；
(4) 若x≠y,则 -x ≠ -y
例题教学
例1、用不等(3)x的一半小于 -1；
合作探究
一辆轿车在公路 上正常行驶的速度是 a km/h,已知公路对 轿车的限速（不超过） 是100 km/h,那么你 如何表示a与100的大 小关系？ a≤100
试一试
请用数学式子表示下面数量之间的关系：
(1)某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白质， y g脂肪，这种牛奶的营养成份含量如下表： 营养成份表：(每100g)