11.1生活中的不等式

11.1 生活中的不等式（课后检测）

姓名：________班级:________学号：__________

1.用“＞”或 “＜”号填空：

0______－2；－1______－5；－4______2；－23______－34. 2. 用不等式表示下列数量之间的关系：

（1）某种小客车载有乘客x 人，它的最大载客量为14人；

（2）小明每天锻炼身体的时间（t ）不少于30 min ；

（3）小丽每天睡觉时间超过8 h ,昨天她的睡眠时间是t h ；

（4）某校男子跳高记录是1.75m ，在今年的校田径运动会上，小刚的调高成绩是h m ，打破了该记录.

3.用不等式表示：

（1）x 与6的差大于2；

（2）x 的2倍与5的和是正数；

（3）y 的三分之一与4的和是非负数.

4.为《春游日记》续写一段文字.（要求体现相等或不等关系）

“今天阳光明媚，全班45个同学一起出发去美丽的玄武湖春游。我作为班长为大家采购一些水果。水果店老板说： “今天的草莓很新鲜，32元一盒，快来买吧！”我用200元班费买了几盒草莓，结果还找了8元。买完水果后一看还剩半小时就要集合了，我赶紧骑车赶路，虽然有点远，有3千米，但我没有迟到！……

在玄武湖怎么能不划船呢？可是人真多呀！只剩下6座大船和4座小船可供选择，我赶紧订了三只大船和一些小船，全班都玩起来了！大家夸我真能干！”_______________________________________

用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题

用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？解析：利润 = 售价－进价。设可以打x折，则：400×0.1x－200≥120 解之得，x≥8 答：最低可以打8折。二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？解析：甲队总得分= 甲队胜场的得分＋甲队平场的得分。设甲队胜了x场，则：3x＋1×（12－x）＞26解之得，x＞7 ∴x的最小整数值是8 。答：甲队至少胜了8场。三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八

折销售。在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？解析：设需要买x块肥皂，第一种方法的购价为：2＋2×0.7×（x－1）元，第二种方法的购价为：2×0.8 = 1.6元。则：2＋2×0.7×（x－1）＜1.6 解之得，x＞3 ∴x的最小整数值是4 。答：最少需要买4块肥皂。四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。解析：最后1名学生分得的苹果数= 苹果总数－7（学生数－1），设学生人数为x 名，则： 44－（x－1）×7＞0 ① 44－（x－1）×7＜3 ② 解之得，＜x＜∵x是整数，∴x=7 答：学生人数是7人。五、方案决策问题：例5，某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本如下表：问：该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

数学八年级下册应用不等式解决生活问题

应用不等式解决生活问题一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏中考中的应用问题．一、进货方案设计型例1、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得 1(100),218001500(100)161800.x x x x ?≥-???+-≤? ，解不等式组，得 1333≤x ≤1393．即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得 y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000． ∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大．即当x ＝39时，商店获利最多为13900元点评：本题是一道开方性的问题，不仅需要列一元一次不等式解决问题，而且要找出最佳解决方案．二、租赁方案设计型：例2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现

生活中的一元一次不等式应用

生活中的一元一次不等式应用山东张海生一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面就以例题的形式一块和同学们欣赏一下，这也是培养我们实际能力的好机会．一.学校决策问题学校为购买计算器的学生联系了两家公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每个计算器按九折出售；乙公司表示购买１００个以上，按八折收费．请你为学校分析，应选择哪家公司较好．解：设在学校集体购买的计算器为ｎ个， ①显然，当ｎ≤１００时，选择甲公司较好； ②当ｎ＞１００时，设每个计算器的价格为ｘ元，那么，学校付给甲公司为：０．９ｘｎ元；付给乙公司为：１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ元当０．９ｘｎ＜１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＜２００；当０．９ｘｎ＝１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＝２００；当０．９ｘｎ＞１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＞２００．所以，当学校购买的计算器在200个以内时，选择甲公司较好；当购买200个计算器时，两个公司都一样；当购买计算器在200个以上时，选择乙公司较好．二、工程预算问题爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9cm，点导火索的人需要跑到120m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6m，那么这个导火索的长度应大于多少cm？解：设导火索的长度应大于xcm． x＞18

答：导火索的长度应大于18cm．四、生活娱乐问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克. 由题意得,由此可以得出小宝的体重. 五、能源节约问题水是人类宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平．为节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划．如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过２３００吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期的用水总量将会不足２１００吨．如果本学期在校时间按１１０天（２２周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？（结果保留４个有效数字）解：设学校计划每天用水ｘ吨，依题意，得：１１０（ｘ＋１）＞２３００１１０（ｘ－１）＜２１００，解这个不等式组，得２１９１１＜ｘ＜２２１１１，所以１９．９１＜ｘ＜２０．０９．答：学校计划每天用水量应控制在１９．９１吨至２０．０９吨之间．六、企业预算问题某市某童装企业今年五月份工人每人平均加工童装１５０套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的６０％．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份进行工资改革，改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资２００元；另一部分每加工１套童装奖励若干元．⑴为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准４５０元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工１套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？ ⑵根据经营情况，企业决定每加工１套童装奖励５元．工人小张争取六月份工资不少于１２００元，问小张六月份至少加工多少套童装？解：⑴设企业每套童装至少奖励ｘ元，由题意，得：２００＋６０％?１５０ｘ≥４５０，解得：ｘ≥２７９≈２．７８．因此，该企业每套至少应奖励２．７８元． ⑵设小张在六月份至少加工ｙ套，由题意，得：２００＋５ｙ≥１２００，解得ｙ≥２００．答：小张在六月份至少加工２００套．七、工程人力开发问题

生活中的不等式练习题 1

第七章一元一次不等式 7.1生活中的不等式【新知导读】 1、用表示关系的式子叫做不等式。答：不等号,不等 2、用不等式表示：（1）x 的2倍大于x ；（2）a 与b 的差是非负数；答：（1）2x ＞x ；（2）a －b ≥0 3、小明今年x 岁，小强今年y 岁，爷爷今年m 岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和不小于爷爷年龄．答：3x+6y ≥m 【范例点睛】例1用不等式表示下列各数或数量关系： (1)a 的3倍与b 的51 的和不大于3； (2)2 x 是非负数； (3)x 的相反数与1的差不小于2； (4)x 与17的和比它的5倍小．思路点拨： (1)中不大于就是小于或等于，即“≤”；(2)中的非负数就是大于等于零，即“≥”；(3)不小于就是大于或等于；(4)中关键词“小”等．易错辨析：对“非负数”、“至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述，未能准确使用不等式的符号，如对x ≥2和x>2认为是同一个不等式；方法点评：用不等式表示数或数量关系，这与列代数式、列方程一样，都是将语言叙述的数量关系转化为数学式子。例2用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素及价格甲种原料乙种原料维生素C(单位/千克) 600 100 原料价格(元/千克) 8 4 (1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式． (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？思路点拨：先弄清题意，找出不等关系。（1）至少含有4200单位的维生素C ，所以600x ＋100(10－x)≥4200；(2) 费用不超过72元，所以8x ＋4(10－x)≤72．易错辨析：（1）维生素C 、原料的费用来源于甲、乙两种原料；（2） 10－x 在解题中是一个整体，需加括号。方法点评：解题时一定要搞清不等关系，以及每个数量的具体含义。【课外链接】数学史话：柯西不等式

基本不等式在实际中的应用

基本不等式在实际中的应用 1．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（） A ．80元 B ．120元 C ．160元 D ．240元 2．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a ＜b ），其全程的平均时速为v ，则（） A ．a v << B ．v C 2a b v +< D ．2 a b v += 3．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为8 x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（） A ．60件 B ．80件 C ．100件 D ．120件 4．如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20 y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象有限一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

5．某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式C ＝3+x ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 满足函数关系式 35(06)814(6)k x x S x x ?++<

生活中不等式教学设计

11.1生活中的不等式主备人：杨仔艳一、教学目标 1、感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义。 2、会用不等式表示实际问题中数量间的不等关系。 3、经历由具体问题建立不等式的过程，初步体不等式是刻画现实世界的一种数学模型。二、教学重难点重点：理解不等式的意义并会列不等式难点：列不等式二、教学方法启发式、讲练式相结合三、教学过程（一）情境创设情境一：小明和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg 、55kg 和75kg. 周末，他们准备去公园游乐场玩跷跷板，若小明和妈妈玩时，谁会向上跷？若小明和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？设计此情境的目的：自然引出课题情境二： 1．用数学式子描述下列数量间的关系（1）一个边长为a 米的正方形桌子的面积大于1平方米（2）m （m ≠0）的倒数不大于5. （3）某种袋装牛奶中，每100克牛奶所含的蛋白质（x 克）不少于2.9克，脂肪（有y 克）不少于3.1克。（4)48座的客车载有游客x 人，到一个站又上2个人，车内仍有空位 (5)一辆轿车在公路上的行驶速度是akm/h,已知公路对轿车的限速是100km/h,那么 a 与100的关系如何？ 2．学生思考并给出答案（二）新知探究探究一： 1．观察刚才所列举的式子有什么特征？教师：提示从连接式子的符号观察并引导学生概括问题的答案学生：都是用“＞”“＜”“≥”或“≤”号连接教师：对学生给出的这个答案表示赞同并告诉学生这些都是不等号同时给出不等式的一个描述性的定义。（注意补充常用不等号还有“≠”） 51≤m a ≤100， x ≥2.9， y ≥3.1， x +2＜48， a 2＞1 ， 51≤m

数学在生活中的应用

数学在生活中的应用数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，“在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）。“在BC3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展”，而“在BC600—BC300年间古希腊学者登场后”，数学便开始“作为一名有组织的、独立的和理性的学科”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）登上了人类发展史的大舞台。如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。由于这些内容所涉及的高中数学知识不是很多，在此就不赘述了。由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。下面，我就紧扣高中数学学习的实际，从函数、不等式、数列、立体几何和解析几何等五方面，简明扼要地谈一下数学知识在生产生活中的应用。第一部分函数的应用我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。这里重点讲前两类函数的应用。一元一次函数的应用一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。我在纸上写道：设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;

苏教版七下11.1生活中的不等式

7.1 生活中的不等式班级姓名成绩一、情境创设： 1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg.(填写不等号)，所以会向上跷. 2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg. （1）填表：Array （2 在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系. （a）观察研究课本P118“例如”：a100. （b）完成“试一试”用数学式子表示下列数量之间的关系：（1）x 2.9、y 3.1；（2）x+248. (3) (4) 二、相互交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流. 举例：1、； 2、. 对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系： 1、； 2、。不等式：像30kg＜55kg 、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等。叫做不等式. 三、典型例题：例1用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4－1＋3；（2）5－20－2；（3）6×23×2（4）－6×（－4）－2×（－4）. 例2 用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数. （5）x与3的差不大于2；（6）y的一半与7的和不小于－5。例3 用适当的符号表示下列关系:

（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大；（2）a 的的相反数是非负数；（3）x 的3倍不小于y 的8倍。例 4 某日盐城气象台预报本市气温是－2～6℃，这表示某日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设盐城市某日某一时刻气温为t ℃，则关于t 的不等量关系是 . 四、当堂检测： 1. 适合不等式23x -≤<的整数是。 2.满足不等式|x|<100的所有有理数之和为。 3.根据下图，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（） 4.某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm /s ，点火工人跑开的速度是5m/s ，安全区在离点火地110m 外，，设这根导线的长度至少应大于xcm ，点火工人才能到达安全区，列出不等式. 课后作业： 1、用“>”或“<”填空：（1）π 3；（2）-22 （-2）2；（3）3 1 0.3； 2、用表示大小关系的符号填空：（1）a 2 0；（2）—|x| 0 ; (3)x 2+1 0; (4)已知a 、b 、c 为三角形的三边，则b+c a ，b －c a; (5)你和你父母的年龄的和S 50. 3、用不等式表示：（1）m 是正数：；（2）a 与b 的差是负数：；（3）代数式3a-1的值不大于0：；（4）x 的3倍小于y 的2倍：；（5）a 、b 两数的平方差不小于1： . 4、小明在图书室接了一本科普书共有a 页，每天读了10页，读了15天仍未读完，对于上述事例，写出关于a 的一个不等式： .

数学：7.1《生活中的不等式》学案1(苏科版七年级下)

7.1生活中的不等式教学案目标要求： 1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义； 2．会用不等式表示不等关系. 3．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；重点和难点：重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；难点：在实际问题中用不等式表示不等关系. 学案：一、自学质疑 1.下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? (1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ； (3)3x +5； (4)2(-1)a ≥0； (5) s = vt ； (6)223x x +≠； (7) 3 > 5； (8) 5x ≤4x -1. 2. 用“<，>，≤，≥”填空： (1) －0.3___0； (2) 5____8-； (3) 4)6(3___)5(-?-?； (4)－ 6 5___43-； (5) x 2 0 (6) .0___12+x (7) - x 2 0 （8）x 2 -1 （9）- x 2 2 3. 用不等式表示：（1）x 小于-6 （2）x +1大于0 （3）x 大于或等于5 （4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2 （7）x 是正数（8）x 是负数（9）x 是非负数 (10) x 与5的和大于2 （11）x 与a 的差小于2 （12）x 与y 的差是负数教案：二、互动探究 1、什么是不等式？ 2、认识不等号：> 大于； < 小于； ≠ 不等于； ≤ 小于或等于（不大于）； ≥ 大于或等于（不小于）

用数学式子表示下面数量之间的关系： ⑴某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x 克蛋白质，y 克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。三、精讲点拨例1、用不等式表示： ⑴a 是正数； ⑵b 是非负数； ⑶x 与3的差不大于2； ⑷y 的一半与7的和不小于－5。例2、用适当的符号表示下列关系: （1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大；（2）a 的4 1的相反数是非负数；（3）x 的3倍不小于y 的8倍。例3、用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4 －1＋3；（2）5－2 0－2；（3）6×2 3×2 （4）－6×（－4）－2×（－4）. 四、巩固反馈 1、用不等式表示 1. 某种客车坐有x 人，它的最大载客量为40人． 2. 小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟． 3. 某校男子跳高记录是1.75 米，小强在今年的运动会上打破了校纪录． 4. 我班一位学生的身高为x 米，我班学生最高是1.70米．

小论文函数不等式数列在生活中的应用

小论文：函数、不等式、数列在生活中的应用第一部分不等式的应用日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。包装罐设计问题 1、“白猫”洗衣粉桶 “白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是什么关系时用料最省（即表面积最小）？分析：容积一定=>лr h=v（定值） =>s=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2) ≥2л3 (r h) /4 =3 2лv (当且仅当r =rh/2=>h=2r时取等号), ∴应设计为h=d的等边圆柱体. 2、“易拉罐”问题圆柱体上下第半径为r,高为h，若体积为定值v,且上下底厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最省（即表面积最小）？分析：应用均值定理，同理可得h=2d∴应设计为h=2d的圆柱体.

第二部分数列的应用在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。按揭货款中的数列问题随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a 元.设第n月还款后的本金为an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 将（*）变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数

7.1 生活中的不等式导学案

7.1 生活中的不等式学习目标： 1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义； 2．会用不等式表示不等关系. 3．引导分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系； 4．通过分析、抽象得到不等式的概念学习重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；学习难点：在实际问题中用不等式表示不等关系. 学习过程：一、情境创设： 1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg.(填写不等号)，所以会向上跷. 2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg. （1）填表：在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系. 观察研究课本P.6“例如”：a100. “尝试”中，（1）x 2.9、y 3.1；（2）x+248. (3) (4) 二、相互交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流. 举例：1、； 2、. 对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系： 1、； 2、。不等式：像30kg＜55kg 、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等。叫做不等式. 三、典型例题：例1用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4－1＋3；（2）5－20－2；（3）6×23×2（4）－6×（－4）－2×（－4）. 例2 用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数. （5）x与3的差不大于2；（6）y的一半与7的和不小于－5。例3 用适当的符号表示下列关系: （1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的的相反数是非负数；（3）x的3倍不小于y的8倍。

生活中的数学---基本不等式

生活中的数学---基本不等式【学习目标】恰当设立未知量，理解题意，建立解析式。【学习重点】审题、立意、建立解析式。【学习反思】【作业布置】【学习过程】引言：已知矩形的面积是定值S ,何时周长最小，最小的周长是多少已知矩形的周长是定值L,何时面积最大，最大的面积是多少【例题选讲】例1 某小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地，在绿地的四周建有人行道，左右两侧人行道的宽都为 4米，前后两侧的人行道宽都为3米，怎样设计绿地的长和宽，才能使人行道的占地面积最小？（结果精确到0.1米）例2 一批救灾物资随26辆汽车从某市以h vkm /匀速直达灾区，已知两地的公路长是400km ，为安全起见，两汽车间的间距不得小于km v 2)20 (，汽车的车长忽略不计，那么救灾物资全部到达最少需要多少小时。答10小时。

例3 已知教室到食堂相距L 米，两个男同学同时下课着急赶往食堂就餐。甲同学用一半时间跑，一半时间急走的方式赶往食堂；乙同学用一般路程跑，一半路程急走的方式赶往食堂，如果两位同学急走速度与跑的速度分别相同，且跑与急走的速度不同，那么他们两个人谁先到食堂。例4 某种饮料分两次提价，提价的方案有3种，方案甲：第一次提价m%,第二次提价n%；方案乙：第一次提价n%,第二次提价m%；方案丙：每次提价均为 %2 n m +。已知n m >，则提价最多的方案是哪一种。【选用习题】 1、已知直角三角形的周长是2，求面积的最大值。

2、甲乙两人两次在同一粮店购买大米（两次粮价不同），甲每次购粮10千克，乙每次购10元的大米，规定：谁两次购粮的平均价格低，谁的购粮方式合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个合算。说明理由。 3、已知阻值分别是R 1,R 2的不同电阻按图中的上下两种形式连接，总阻值分别是R A ，R B 。比较R A ，R B 的大小。 4、经过长期观察，在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/时）与汽车的平均速度v （千米/时）之间的函数关系为： 160039202++=v v v y 。 (1)在该时段内，当汽车的平均速度v 是多少时，车流量最大，最大流量是多少（精确到0.1） (2)要使在该时段内车流量超过10千米/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

七年级数学下册教案-11.1 生活中的不等式14-苏科版

11.1 生活中的不等式班级：________ 姓名: __________ 学号:_ _________ 一、【学习目标】 1. 在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义； 2．会用不等式表示不等关系. 二、【学习重难点】不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；在实际问题中用不等式表示不等关系。三、【自主学习】 1、用_______表示______关系的式子叫做不等式。 2、用不等式表示：（1）x的2倍大于x；（2）a与b的差是非负数。 3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍和小于爷爷的年龄。四、【合作探究】 1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg. （填写不等号），所以会向上跷. 2、一辆轿车在公路上的行驶速度是akm/h,已知公路对轿车的限速

是100km/h,那么可以表示为 3、用数学式子表示下面数量之间的关系： (1)某种袋装牛奶中。每100克牛奶含xg蛋白质，yg脂肪，这种牛奶的营养成份含量如下表营养成份表：(每100g) (2)一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位（3）一个边长为a m的正方形桌子的面积大于1 m2. （4）m（m≠0）的倒数不大于5. 小结：像上面出现的x>50，x<50，x+2<48，a≤100,3y≥8那样用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。练一练：下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? (1)–2 < 0 ；(4)(a-1)2≥0； (2)2a > 3-a；（5）s=vt (3) 3x+5；(6)x2+2x≠3；五、例题讲解例1、用不等式表示： (1)a是正数(2)b是非负数 (3)y的2倍与6的和比1小(4)x2 减去10不大于10 (5)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边.

初中数学苏科版七年级下册《第11章一元一次不等式 111 生活中的不等式》教材教案

11.1 生活中的不等式教学设计 1教学目标 1．感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义； 2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感受类比的数学方法． 2重点难点教学重点：学习用不等式表示生活中的实际问题教学难点：准确理解实例中的关键用词 3教学过程 3.1 第一学时教学活动活动1【导入】一、情景导入 1.小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为45kg、60kg和75kg．五一期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？ 2.一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h，已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h，那么你如何表示a与100的大小关系？活动2【活动】二、感受生活请用数学式子表示下面数量之间的关系：（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白质，y g脂肪，非脂乳固体z g，这种牛奶的营养成份含量如下表：营养成份含量蛋白质≥2.9 g 脂肪≥3.1 g 非脂乳固体≥8.1 g （2）一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位；（3）一个边长为a的正方形桌子的面积大于1 ；（4）m（m≠0）的倒数不大于5．活动3【讲授】三、不等式的概念

活动4【练习】四、例题学习 1.用不等式表示下列数量之间的关系：（1）甲的体重是xkg，乙的体重是ykg，甲比乙的体重轻；（2）某校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生数比七年级学生数的2倍还要多．（3）某城市某天的最低气温是－2℃，最高气温是6℃，该市这天某一时刻的气温是t℃．活动5【测试】五、达标反馈 1.用不等式表示：（1）a为正数；（2) b为负数；（3）a为非负数（4）b为非负数 2．根据下列数量关系列出不等式：（1）x的4倍小于3；（2）y减去1不大于2；（3）x的2倍与1的和大于x；（4）a的一半不小于－7. 3．理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：（1）火车提速后，时速v最高可达140km/h；（2）某种小客车载有乘客x 人，它的最大载客量为14人；（3）某班学生家到学校的路程s km，最远是4 km．（4）在某次数学测试，小菲成绩为x分，七(5)班最低分为52分. 4.用不等式表示下列数量之间的关系：（1）孟兵骑车上学花x分钟，记时发现不少于15分钟；（2）长方形的长为b㎝、宽为10㎝，其面积不大于㎝2 ；（3）我校女子立定跳远记录是2.1米,在运动会上序序的跳远成绩是s米，打破了该项记录；（4）我校男子50米跑记录是6.6秒，在运动会上小翔的跑步成绩是t秒，打破了该项记录；（5）衣服标签“160/84A”表示服装适用于身高158-162cm(包括158cm、162cm）的人，身高h㎝的人适合穿着. 4.拓展延伸世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有28名同学去世纪公园进行活动。当领队小青准备好了零钱到售票处买28张票时，爱动脑筋的小捷同学喊住了小青，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有28个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

不等式在现实生活中的应用 (1)

不等式在现实生活中的应用克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学黄长春高中数学教学大纲指出：培养学生的创新意识和实践能力成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。在教学中要激发学生学习数学的好奇心，不断追求新知，要启发学生能够发现问题、提出问题，善于独立思考，要学会分析问题和创造性地解决问题，使数学教学成为再创造、再发现的教学。实际生活中的问题用数学的方法解决，是教学大纲的要求，也是高考的要求。我们数学教育工作者在教学中善于用具体的数学思路和方法解决纯理论的数学问题，而不善于将数学原理用于解决实际问题。笔者现将一些生产和生活中遇到的有实际意义的问题，从数学的角度来解释说明。实际生活中的问题，一般先构建数学模型，然后转化成数学符号和语言，加以解决。例1：糖水加糖会变甜，从数学的角度解释。 b 克糖水中有a 克糖（b>a>0）若在添上m 克糖（m>0）糖水变甜了。分析：利用含糖量（浓度）的增加来说明即可。 ① 有加m 克糖的糖水的浓度 a b ②加了m 克糖的糖水的浓度 ++a m b m ③比较大小 a b — ++a m b m ＝ (b+m )-b(a+m ) (a-b)=<0(b+m ) (b+m ) a m b b 糖的浓度增加，说明糖水变甜。

例2：甲、乙两人在每一月里，总是相约到一家小铺去买两次白糖，假设白糖的价格是变化的，而他们的购买方式又不一样，甲每一次总是买1千克白糖，乙每一次只拿2元钱来买白糖，而不管买多少。试问这两种买糖方式哪一种合算？根据资料，构建数学模型，进行计算证明。分析：设甲乙两人两次购买每千克白糖的价格分别为a元和b元则甲共花去了a+b元，共买了2千克白糖，那么每千克白糖平均价格为+ 2 a b元乙共花了4元钱，共买了22 + a b 千克白糖，每千克白糖平均价格为 4 22 + a b 元由4 22 + a b ＝2 + ab a b ≤+ 2 a b∴乙的购糖方式合算。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在了解对象信息、深入调查研究、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。通过数学建模，学生将理论与实际相结合，把学到的知识应用于

8-1-2基本不等式在圆中的应用

1.(2019·太原模拟)若P 为圆x 2＋y 2＝1上的一个动点，且A (－1，0)，B (1，0)，则|P A |＋|PB |的最大值为( ) A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 解析由题意知∠APB ＝90°，∴|P A |2＋|PB |2＝4， ∴? ?? ??|P A |＋|PB |22 ≤|P A |2＋|PB | 22＝2(当且仅当|P A |＝|PB |时取等号)， ∴|P A |＋|PB |≤22，∴|P A |＋|PB |的最大值为2 2. 答案 B 2.已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ＞0，c ＞0)经过圆C ：x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1 c 的最小值是( ) A ．9 B ．8 C ．4 D ．2 [解析] 把圆x 2＋y 2－2y －5＝0化成标准方程为x 2＋(y －1)2＝6，所以圆心为C (0,1)．因为直线ax ＋by ＋c －1＝0经过圆心C ，所以a ×0＋b ×1＋c －1＝0，即b ＋c ＝1.又b ＞0，c ＞0，因此4b ＋1 c ＝(b ＋c )????4b ＋1c ＝4c b ＋b c ＋5≥2 4c b ·b c ＋5＝9. 当且仅当b ＝2c ，且b ＋c ＝1，即b ＝23，c ＝13时，4b ＋1 c 取得最小值9.

3．若直线mx ＋ny ＋2＝0(m ＞0，n ＞0)被圆(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝1所截得的弦长为2，则1m ＋3 n 的最小值为( ) A ．4 B ．6 C ．12 D ．16 解析：选B 圆心坐标为(－3，－1)，半径为1，又直线被圆截得的弦长为2，所以直线过圆心，所以－3m －n ＋2＝0，3m ＋n ＝2，所以1m ＋3n ＝1 2 (3m ＋n )????1m ＋3n ＝12????6＋n m ＋9m n ≥12??? ? 6＋2 n m ·9m n ＝6，当且仅当n m ＝9m n 时取等号，因此1m ＋3n 的最小值为6，故选B. 4．点M(x ，y)在曲线C ：x 2－4x ＋y 2－21＝0上运动，t ＝x 2＋y 2＋12x －12y －150－a ，且t 的最大值为b ，若a ，b ∈R ＋，则1a ＋1＋1b 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】曲线C ：x 2－4y ＋y 2－21＝0可化为(x －2)2＋y 2＝25，表示圆心为A (2，0)，半径为5的圆．t ＝x 2＋y 2＋12x －12y －150－a ＝(x ＋6)2＋(y －6)2－222－a ， (x ＋6)2＋(y －6)2可以看作点M 到点N (－6，6)的距离的平方，圆C 上一点M 到N 的距离的最大值为|AN |＋5，即点M 是直线AN 与圆C 的离点N 最远的交点，所以直线AN 的方程为y ＝－3 4 (x －2)，由?????y ＝－34（x －2），（x －2）2＋y 2＝25，解得?????x 1＝6，y 1＝－3或?????x 2＝－2， y 1＝3(舍去)， ∴当?????x ＝6，y ＝－3时，t 取得最大值，且t max ＝(6＋6)2＋(－3－6)2－222－a ＝b ， ∴a ＋b ＝3， ∴(a ＋1)＋b ＝4， ∴1a ＋1＋1b ＝14??? ?1a ＋1＋1b [(a ＋1)＋b ] ＝14? ?? ??b a ＋1＋a ＋1b ＋2≥1，当且仅当b a ＋1 ＝a ＋1b ，且a ＋b ＝3，即a ＝1，b ＝2时等号成立．【答案】A 5.(2018·安阳模拟)已知圆C 1：x 2＋y 2－kx ＋2y ＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋ky －4＝0的公共弦所在直线恒过点P (a ，b )，且点P 在直线mx －ny －2＝0上，则mn 的取值范

八年级数学下册 ]7.1生活中的不等式学案苏科版

八年级数学下册 ]7.1生活中的不等式学案苏科版 7、1生活中的不等式学案一、学习目标： 1、会用不等号“＜，＞，≤，≥，≠”等不等号连结两个数、 2、理解描述不等关系的词语，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于……、理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法、 3、理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某项记录，限速，限高……、会由题意列出最简单的不等式、二、学习重点：认识不等式学习难点：文字语言转化为数学不等式三、知识链接： 1、请你写一个一元一次方程：，你说说什么叫一元一次方程：、 2、展示学生收集的有关不等式应用的药品、食品说明书等材料、四、学习新知：

（一）认识不等号： > 大于； < 小于；≠ 不等于；≤ 小于或等于（不大于）；≥ 大于或等于（不小于）（二）认识不等式：用不等号连结两个代数式所成的式子叫不等式、 1、下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?(1) –2 < 0 ； (2) 2a >3-a ； (3)3x+5；(4)≥0；(5) s = vt； (6)； (7) 3 >5； (8) 5x≤4x- 1、2、用“<，>，≤，≥”填空：(1) －0、3___0； (2) 5____； (3) 4；(4)－； (5) x2 0 (6) (7) 1 （9）- x22 3、用不等式表示：（打星号的可不做，目的是为了现在所学的函数所用）（1）x小于-6 （2）x+1大于0 （3）x 大于或等于5（4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2（7）x 是正数（8）x 是负数（9）x 是非负数(10)