生活中的不等式 练习题 1
用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题
用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。
一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？解析：利润 = 售价－进价。
设可以打x折，则：400×0.1x－200≥120解之得，x≥8答：最低可以打8折。
二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？解析：甲队总得分= 甲队胜场的得分＋甲队平场的得分。
设甲队胜了x场，则：3x＋1×（12－x）＞26解之得，x＞7∴x的最小整数值是8 。
答：甲队至少胜了8场。
三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。
第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。
在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？解析：设需要买x块肥皂，第一种方法的购价为：2＋2×0.7×（x－1）元，第二种方法的购价为：2×0.8 = 1.6元。
则：2＋2×0.7×（x－1）＜1.6解之得，x＞3∴x的最小整数值是4 。
答：最少需要买4块肥皂。
四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。
解析：最后1名学生分得的苹果数= 苹果总数－7（学生数－1），设学生人数为x 名，则：44－（x－1）×7＞0 ①44－（x－1）×7＜3 ②解之得，＜x＜∵x是整数，∴x=7答：学生人数是7人。
现实生活中的不等式
现实生活中的不等式现实生活的实际问题中有很多的不等关系，同窗们多留意，观看身旁的事物，会发觉数学就在咱们的身旁。
一、天气预报的不等关系例1、据丽水气象台“天气预报”报导，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，那么今天气温t （℃）的范围是（ ）（A ）t ＜17 （B ）t ＞25 （C ）t=21 （D ）17≤t≤25解：最低气温是17℃，指气温t≥17，最高气温是25℃，指t≤25，因此，气温t （℃）的范围是17≤t≤25，应选（D ）。
二、跷跷板中的不等关系例2、图1是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示用意（支点在中点处），那么甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的选项是（ ）（ A ） （B ）（C ） （D ）解：图1的左图中，甲沉下去，可知甲的体重大于40kg；图1的右图中，丙沉下去，甲的体重小于50kg ，设甲的体重为xkg ，那么40＜x ＜50，在数轴上表示，应选（C ）。
例2、2006浙江丽水）依照神舟六号船环境操纵与生命保障系统的设计指标，要求神舟六号飞船返回舱的温度在21°C±4°C 之间，那么该返回舱中温度t(°C)的范围是（ ）（A ）17≤t≤25 （B ）25≤t≤17 （C ）t≥17（D ）t≤25解：温度在21°C±4°C之间，确实是指在（21°C－4°C）和（21°C＋4°C）之间，即在17°C 与25°C 之间，应选（A ）。
三、天平中的不等关系例3、依照以下图所示，对a 、b 、c 三中物体的重量判定正确的选项是 ( ）甲乙40kg 丙50kg 甲 图1 4050 40 5040 50 40 50（A ）a ＜c （B ）a ＜b （C ）a ＞c （D ）b ＜c 解：由左图可知，2a ＝3b ，由右图可知，2b ＝3c ，即：⎩⎨⎧==cb b a 9664，得：4a ＝9c ，因此a ＞c ，应选（C ）。
11.1 生活中的不等式
4、用不等式表示下列不等关系:
（1）5x的相反数与－2的绝对值的商不小于2.
（2）2a的倒数与3的相反数的和大于1.
（3）81的3倍与a的5倍的差是非负数.
如何表示下面气温之间的不等关系？
某城市某天的最低 气温是－2℃，最高 气温是6℃，该市这 天某一时刻的气温 是t℃.
练习：用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量 为14人； （2）小明今天锻炼身体花了tmin，他每天锻炼身 体的时间不少于30min； （3）小丽每天睡眠时间在8h以上，昨天她的睡眠 时间是th； （4）某校男子跳高纪录是1.75m，在今年的校田 径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了该校 男子跳高纪录； （5）某校男子100m跑的纪录是12s，在今年的校 田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了 该校男子100m跑的纪录.
生活中的不等式
1、一件商品标价为a元，打八折销售比降价 20元销售获利要多，则a应满足的不等式为 ____________.
生活中的不等式
2、用最小刻度是1cm的刻度尺测量一本书 的长，测得的结果为17.5cm，0.5cm是估计 的，并不准确，若假设所测得的书长为xcm 则x应满足的不等式为____________.
（1）火车提速后，时速v最快可达200km/h
（2）某班学生中身高最高h的为1.74m
（3）某班学生从家到校的路程s最远的是4km
2、用不等式表示下列关系:
（1）x的一半小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）7的平方与x的和小于等于0
3、用不等式表示下列数量的关系:
（1）a是负数 （2）a－2是正数 （3）b是非负数 （4）c是非正数
现实生活中和不等式有关的例子
现实生活中和不等式有关的例子
1. 你看在购物的时候啊，你手里的钱是有限的，但想买的东西那么多，这不是明显的不等式嘛！比如你只有 100 块，可你看中的那件漂亮衣服要150 块，这多让人无奈呀！
2. 在时间管理上也是呀，一天就 24 个小时，可你想做的事情多得要命，这难道不是个不等式吗？就像你想学习、健身、和朋友聚会，时间怎么够呀！
3. 职场上不也有这样的例子嘛。
你的能力是一方面，可老板给你的工资和你期望的总有差距呀，这就是个让人头疼的不等式啊！比如你觉得自己的努力应该值更高的工资，可现实却不是这样。
4. 人际关系中也有不等式呢！你对别人付出的真心多，可得到的回报却不一定等量呀！就好比你全心全意对一个朋友好，可人家却没那么在乎你，多让人失落呀！
5. 考大学选专业不也是吗？你喜欢的专业录取分数好高呀，而你的成绩没那么够，这就是个扎心的不等式！难道不是吗？就像你梦想学那个热门专业，可分数差了一截。
6. 找对象也能体现不等式呀，你心中理想的对象条件很高，但自己好像总有些地方达不到，多愁人呀！比如你想要个又高又帅又体贴的，可这样的人多难找呀。
7. 减肥不也是个艰难的不等式嘛！你想要瘦下来的斤数那么多，可付出的努力和汗水总是感觉不够呀！就像你想减 20 斤，可运动起来好难坚持。
8. 梦想和现实之间也是存在不等式的呀！你有大大的梦想，可实现起来却困难重重，这不就是不等式吗？像你梦想成为大明星，可现实中机会那么少。
9. 养育孩子也一样呀，你想给孩子提供的和你实际能做到的也是不一样的呀！你希望给他最好的教育、生活，可有时候真的力不从心呀！
我觉得呀，生活中到处都是这些不平等，但我们不能被它们打倒，还是要积极去面对，努力去改变呀！。
7.1生活中的不等式
(2) m2 n2 m n mn
1.知识层面：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
转化为 相加减 转化为
相加减
2.思想层面：
类比思想、转化思想、整体思想等.
3.几点感悟：
达标检测： 计算：(1) 3x x y 2x y 2x y
x2
y2
(2)
xy yx
(3) 2a 1 a2 4 a 2
2 a
5 a2
(2) a 1 a 1 a1 a1
(3)
2 a2
4
1 2a
4
练习题组二：
计算：1
b2 4a2
c a
2 a b
ab ab
典例导悟：
例3 计算： 把整式改写成分母为“1”的形式.
(1)a 2 4 a2
变： 4 a 2 a2
练习题组三： 计算：
1 a b 2b2
回眸一想：
计算：
1 2 12 3 77 7 7
1 3 5 3 53 2 1 2 10 10 10 10 10 5
猜想：
bb aa
cc aa
bbbaaaccc
bb aa
cc aa
bbbaaaccc
法则初体验：
连线： 3 5
aa 31 xx
35 ab ab
32 x1 x1
2 ab 1
2.崇实初中与张家港市一中相距24 km. 今天老师 从崇实初中到市一中的过程中，有8 km的路段比较拥堵， 平均车速是v km/h, 还有16 km的路段很顺畅，平均车 速是3vkm/h, 那么老师今天从崇实初中到市一中共花了 多少时间？
650 540 aa
8 16 v 3v
7.1生活中的不等式Microsoft Word 文档
§7.1生活中的不等式班级 姓名 成绩1、用“>”或“<”填空：（1）π 3；（2）-22 （-2）2；（3）31 0.3； （4）－6＋4 －1＋3； （5 ）5－2 0－2； （6）6×2 3×2（7）－6×（－4） －2×（－4）. （8）小明八年级时的体重W 20kg; (5)你所在居住地夏天的最高气温t 50°C ； 9）已知a 、b 、c 为三角形的三边，c 为斜边，则c a ，b c 。
2、用表示大小关系的符号填空：（1）a 2 0；（2）—|x| 0 ; (3)x 2+1 0;(4)已知a 、b 、c 为三角形的三边，则b+c a ，b-c a;(5)你和你父母的年龄的和S 50.3、用不等式表示：（1）m 是正数： ；（2）a 与b 的差是负数： ；（3）代数式3a-1的值不大于0： ；（4）x 的3倍小于y 的2倍： ；（5）a 、b 两数的平方差不小于1： .4、2006年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t ℃，则关于t 的不等量关系是 .5、小明在图书室接了一本科普书共有a 页，每天读了10页，读了15天仍未读完，对于上述事例，写出关于a 的一个不等式： .6、（1）你所在班级身高最高的同学是 cm ，若你所在的班级中某一个同学的身高为xcm ，请你写出一个一定成立的关于x 的不等式： ；（2）你所在班级体重最轻的同学是 kg ，若你所在的班级中某一个同学的体重为ycm ，请你写出一个一定成立的关于y 的不等式： ；(3)春节前，某家具商场开展“满1000元送100元”的让利促销活动，某顾客在该商场的购物款为x 元，若该顾客享受了让利，则x 满足的不等关系为： .7、符号“≥”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“≤”的含义是“小于或等于”，即“不大于”.请用文字语言翻译下列不等式：（1）x 2≥0: ;(2)-|x|≤0： .8、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg 、55kg 和75kg. 春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？ 这说明：因为30kg 55kg （填写不等号），所以 会向上跷；又因为30kg ＋55kg 75kg. （填写不等号），所以 会向上跷.9、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果 的质量为0.25kg ）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？10、小明在假期中给外地的两位同学分别寄了一封信，第一封信的质量为17kg ，两封信共付邮资2.40元。
小学三年级简单不等式练习题
小学三年级简单不等式练习题题目一：填空题（10分）
将下列不等式正确填空：（注意符号的方向）
1. 5 > ___
2. ___ < 8
3. 3 + 2 ___ 7
4. 6 - 4 ___ 3
5. 9 ___ 5 + 3
题目二：选择题（20分）
选择符合不等式的答案：
1. 7 + ___ < 15
A. 5
B. 10
C. 12
D. 18
2. 2 + ___ > 5
A. 1
B. 3
C. 4
D. 6
3. 12 - ___ < 8
A. 5
B. 7
C. 10
D. 15
题目三：解决不等式（30分）
请根据所给的不等式，找到满足条件的解。
例：4 + x < 9
解：当 x = 5 时，不等式成立。
1. 2 + x > 7 解：____
2. x - 3 < 6 解：____
3. 6x < 42 解：____
题目四：应用问题（40分）
1. 若小明手中的钱数比小红多20元，小红手中的钱数是 y 元，写
出一个表示小明手中的钱数比小红多的不等式。
解：____
若 y = 30, 小明手中的钱数是多少？
2. 一辆汽车每小时行驶 80 公里，从 A 地到 B 地需要行驶多少时间？
若距离 A 地到 B 地是 320 公里，是否可能在 3 小时内到达 B 地？
若可能，请写出一个表示可能到达 B 地的不等式。
解：____。
例谈生活中的不等式
例谈生活中的不等式在实际生活中，常常涉及到不等式的应用问题，通过解决这些实际问题，可使我们认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学知识无处不在.例1国际上广泛使用“身体体重指数”（BMI ）作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B 等于人体的体重G （千克）除以人体身高h （米）的平方所得的商.国内健康组织参考标准（1）写出身体体重指数B 与G 、h 之间的关系式；（2）如上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G=78千克，身高h=1.75米，问他的体型属于哪一种？（3）赵老师的身高位1.7米，那么他的体重在什么范围内属于正常？解析: (1)根据指数B 等于人体的体重G （千克）除以人体身高h （米）的平方所得的商,得B=2h G . (2)由B=2h G =47.2575.1782 .对比表中参数可知林老师属于超重; (3)由20≤B<25,得20≤2h G <25,即20≤27.1G <25,解得57.8≤G<72.25. 所以赵老师的正常体重应在57.8千克至72.25千克之间.评注:关注健康就是关注生命.本题以人的身体体重指数与健康之间的关系,编拟的一道数学问题.例2 喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P 是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为d （mm ），喷头的工作压强为h(kp a )时，雾化指标P ＝100h/d.对果树喷灌时要求3000≤P ≤4000，若d ＝4mm,求h 的范围解析： 由题意，得300≤4100h ≤4000，解得120≤h ≤160.评注：本题是一道和其他学科结合在一些的生活中的不等式应用问题.通过试题的解决，可以领略到高科技与数学知识的密切联系.例3 在公路上.我们常看到以下不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x ，速度为y ，宽度为l ，高度为h ，请你用不等式表示图中各种标志的意义.限重 限宽 限高 限速解：由题意可知，限重、限高、限宽、限速中的“限”的意义就是不超过，所以x ≤5.5t,y ≤30km,l ≤2m,h ≤3.5m.评注:生活中的图像、徽标等信息，已成为考试中的一种素材题，解决这类题目，需要将图像信息转化为数学语言.通过本题使我们认识到关注身边的数学的重要性.例4小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样. 已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算. [用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）分析:解决本题要理解选节能灯合算,就是选择节能灯总的费用比白炽灯总的费用少. 解:设使用寿命为x 小时,选择节能灯才合算,根据题意,得x x 1000405.03210001005.02⨯+>⨯+, 解得x>1000.即当这两种灯的使用寿命超过1000小时,小王选择节能灯才合算.评注：创建节约型社会是每个公民的职责，通过解决本题，可使你懂得一些节约用电的知识，同时也体验了学好数学知识的重要意义.应用不等式解决生活问题一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏07年中考中的应用问题。
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第七章一元一次不等式
7.1生活中的不等式
【新知导读】
1、用 表示 关系的式子叫做不等式。
答：不等号,不等
2、用不等式表示：
（1）x 的2倍大于x ；（2）a 与b 的差是非负数；
答：（1）2x ＞x ；（2）a －b ≥0
3、小明今年x 岁，小强今年y 岁，爷爷今年m 岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和不小于爷爷年龄．
答：3x+6y ≥m
【范例点睛】
例1用不等式表示下列各数或数量关系：
(1)a 的3倍与b 的51
的和不大于3；
(2)2
x 是非负数；
(3)x 的相反数与1的差不小于2；
(4)x 与17的和比它的5倍小．
思路点拨： (1)中不大于就是小于或等于，即“≤”；(2)中的非负数就是大于等于零，即“≥”；(3)不小于就是大于或等于；(4)中关键词“小”等．
易错辨析：对“非负数”、“至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述，未能准确使用不等式的符号，如对x ≥2和x>2认为是同一个不等式；
方法点评：用不等式表示数或数量关系，这与列代数式、列方程一样，都是将语言叙述的数量关系转化为数学式子。
例2用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原 料 维生素及价格
甲种原料 乙种原料 维生素C(单位/千克) 600 100
原料价格(元/千克) 8 4
(1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式．
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？
思路点拨：先弄清题意，找出不等关系。
（1）至少含有4200单位的维生素C ，所以600x ＋100(10－x)≥4200；(2) 费用不超过72元，所以8x ＋4(10－x)≤72．
易错辨析：（1）维生素C 、原料的费用来源于甲、乙两种原料；（2） 10－x 在解题中是一个整体，需加括号。
方法点评：解题时一定要搞清不等关系，以及每个数量的具体含义。
【课外链接】
数学史话：柯西不等式
柯西（Cauchy,1789～1857），法国19世纪最杰出的数学家之一。
他生于巴黎，少年时就显示出数学才能，得到大数学家拉格朗日、拉普拉斯等人赏识。
他27岁时成为法兰西科学院院士和工科大学教授。
柯西的数学工作遍及理论数学和应用数学各个领域,写出了800多篇数学论文和三部重要数学论著。
下面介绍的柯西不等式是数学中的一个著名不等式，其应用极其广泛。
设a 1,a 2,a 3,…,a n 和b 1,b 2,…,b n 是两组实数，则有
（a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ）2≤（a 12+a 22+…+a n 2）（b 12+b 22+…+b n 2） 其中，等号当且仅当1212n n
a a
b b a b ==⋯⋯=时成立。
请你分别用两组具体的数代入柯西不等式，进行验证。
【随堂演练】
1、在数学表达式：①－3 ＜0，②3x ＋5 ＞ 0，③ x ² － 6，④x=－2，⑤y ≠0，⑥ x ＋2 ≥ x 中，不等式的个数是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
2、对于任意有理数x ，下列不等式一定成立的是（ ）
A 、2x ＜6
B 、2x 2＜6
C 、2x 2+6＞0
D 、2x ＞6
3、用不等式表示：
(1)2x 与1的和小于零 ；
(2)a 的2倍与4的差是正数 ；
(3)b 的21与c 的和是负数 ；
(4)x 的绝对值与1的和不小于1 。
4、比较下列各数的大小，用“<”或“>”填空：
（1）－3______-2； （2）－1______ 0；
（3） 3______－4； （4）－5______－6；
（5） 21______32； （6）－21______－32。
5、如图，一只蚂蚁从A 地到C 地，所行的路程x 应满足 x 43
A
C
B
6、用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时,跷跷板左低右高。
小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg ，怎样表示p 、q 之间的关系?
（2）（如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜。
设每个乒乓球的质量为x （g ），怎样表示x 与5之间的关系？
(3)下图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h 。
若用v (km /h)表示车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？
(4)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t 与6000之间的关系？
(5)要使代数式
3
x x -有意义，x 的值与3之间有什么关系？
（6）某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2.2元的最优批发价，个体水果经营户小王携款x 元到该批发市场除保留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果．用不等式表示问题中x 与已知数量间的不等关系。
答案:
1.C
2.C
13.(1).210,(2)240,(3).02
4.(1).,(2),,(3).,(4).,(5).,(6).;
5.17
56.(1).2,(2),(3).40,(4).6000,(5).3,(6).20022003
x a b c x q p x v t x x +>->+<<<><<><<+>><≥≠-≥
40。