生活中不等式 教学设计
不等式应用举例教学设计和方法手段
不等式应用举例教学设计和方法手段
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一、教学设计
1、教学内容：
本课时主要教学不等式应用的练习和案例分析。
2、教学目标：
（1）掌握不等式的运算规则；
（2）熟练运用不等式的应用；
（3）理解不等式应用的实际情况。
3、学情分析：
本学期学生对不等式的认识和记忆较为牢固，但在实际操作运算中，仍有一定的薄弱环节，需加强训练。
二、教学方法手段
1、活动导入：
（1）启发学生思考：以英雄联盟中的皮城女警为例，提问学生：希望购买皮城女警角色的玩家，心理价位应该是多少？为什么？
（2）引出本节课的教学内容：通过上面的提问，引导学生对不等式的应用有一定的了解，然后继续让学生了解不等式的运算规则，并通过实际案例分析学习不等式的应用。
2、教学步骤：
（1）精讲：
讲解不等式的运算规则，并采取实际例子根据运算规则进行练习，
培养学生熟练运用不等式的能力。
（2）练习：
采取分组合作完成多种不等式应用的实际题目，检验学生对不等式的应用能力。
（3）调研：
搜集多种不等式应用的实际案例，如商业领域中的投资判断，并对案例中所用到的不等式做详细解析，深入理解不等式应用的实际情况。
3、教学评价：
（1）运用练习，对学生运用不等式的情况进行检测，看是否掌握了不等式的运算规则；
（2）将学生搜集到的不等式应用案例，结合实际应用情况进行批改，以此来验证学生是否理解了不等式应用的实际情况。
不等式和它的基本性质教学设计方案
不等式和它的基本性质教学设计方案不等式，作为数学中一个基础而重要的概念，它的理解与应用贯穿整个数学学习过程。
今天，就让我们一起探讨一下如何让学生更好地掌握不等式及其基本性质。
一、导入新课我会以一个简单的数学游戏来引入这个话题。
让学生在纸上写下几个不等式，比如2<3、5>2等，然后让他们用自己的方式解释这些不等式的含义。
通过这种方式，让学生初步感知不等式的存在，并引发他们对不等式的好奇心。
二、不等式的定义与性质1.定义我会用简单的语言解释不等式的定义：不等式就是用“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号表示不相等关系的式子。
接着，我会通过几个例子来让学生理解这个定义，如3<4、7≥6等。
2.性质（1）传递性：如果a<b，b<c，那么a<c。
我会用生活中的例子来解释这个性质，如“小明比小红高，小红比小刚高，所以小明比小刚高”。
（2）对称性：如果a<b，那么b>a。
这个性质很容易理解，我只需通过几个简单的例子让学生验证即可。
（3）可加性：如果a<b，那么a+c<b+c。
这个性质可以通过实际操作让学生感受，如在一个不等式的两边同时加上一个数，观察不等式的变化。
（4）可乘性：如果a<b，且c>0，那么ac<bc。
这个性质稍微复杂一些，我会通过具体的例子来讲解，如2<3，那么2×2<3×2。
三、实例讲解与练习在讲解完不等式的定义和性质后，我会选取一些典型的实例进行分析。
这些实例包括：1.解不等式：2x5>3我会引导学生将不等式转化为等式进行求解，然后让学生自己尝试解释为什么解出来的数是大于号两边的数。
2.不等式的应用：比较两个数的大小我会让学生用不等式来比较两个数的大小，如比较3^2和4^2的大小，让学生在实际操作中感受不等式的应用。
3.练习题我会设计一些练习题，让学生在实际操作中巩固不等式的知识。
11.1 生活中的不等式 教案-2022-2023学年七年级数学苏科版下册
11.1 生活中的不等式教案-2022-2023学年七年级数学苏科
版下册
一、教学目标
1.理解不等式及其概念，能够准确地表示不等式。
2.掌握不等式在生活中的应用，能够解决生活中涉及不等式的问题。
3.运用不等式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.培养学生的分析和推理能力，能够运用不等式进行论证。
二、教学重难点
1.不等式的表示和解决问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力。
三、教学准备
1.教师准备：
–教材《数学苏科版下册》
–教学课件
–示例题和练习题
2.学生准备：
–书本、笔记本等学习用具
–阅读课本相关知识点
四、教学过程
1. 导入新知
通过给学生出示一道有关购物的问题，如：小明在某商场购物，他购买了3件衣服和1双鞋子，总共花费了210元，请问一件衣服和一双鞋子分别的价格不会超过多少元？请学生思考这个问题，并给出解答。
2. 引入不等式的概念
通过学生的解答，引出不等式的概念。
教师可以用简单的语言解释不等式是用来表示两个数之间大小关系的数学表达式，用符号。
课题不等式的基本性质教案
课题不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 不等式的概念及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2. 教学难点：不等式的应用，不等式性质的推导。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握不等式的基本性质。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 结合生活实例，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习数轴，引入不等式的概念。
2. 自主学习：学生自主探究不等式的表示方法，了解不等式的基本性质。
3. 合作交流：分组讨论，让学生在实践中归纳总结不等式的基本性质。
4. 课堂讲解：教师讲解不等式的性质1、性质2、性质3，并通过例题演示。
5. 应用拓展：学生运用不等式解决实际问题，培养运用能力。
6. 课堂小结：教师引导学生总结不等式的基本性质及应用。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况，评价学生对不等式知识的掌握程度。
六、教学设计：1. 教学目标：让学生能够理解并应用不等式的传递性质。
2. 教学内容：不等式的传递性质及其应用。
3. 教学重点与难点：理解不等式的传递性质，并能够运用到具体问题中。
4. 教学方法：采用案例分析法，让学生通过具体例子理解并掌握不等式的传递性质。
5. 教学过程：1) 导入：通过一个具体的例子，引导学生思考不等式传递性质的概念。
2) 自主学习：学生通过自学了解不等式传递性质的定义和证明。
3) 合作交流：分组讨论，让学生通过案例分析来应用不等式的传递性质。
4) 课堂讲解：教师通过讲解进一步巩固学生对不等式传递性质的理解。
不等式基本性质教学设计(共5篇)
不等式根本性质教学设计〔共5篇〕第1篇：不等式性质教学设计 2022-2022学年度第二学期关集中心校七年级数学组导学案专用纸主备人：胡伟审核人：使用人：第11周讨论时间：不等式的根本性质〔1〕教学设计学习目标1、理解、掌握不等式的根本性质；2、能够运用不等式的根本性质解决有关问题.重点难点重点：不等式的三个性质.难点：不等式性质3的探索及运用.解决方法：不等式的根本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜测结论、验证等环节来突破的.并在理解的根底上加强练习，以期到达学生稳固所学知识的目的.教学方法先学后教、讨论、探究、讲练结合教具准备多媒体，或小黑板教学设计流程问题：等式有哪些性质?〔学生交流3-5分钟〕学生答复等式的性质：性质1 等式两边同时加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等.性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.此次活动中教师应重点关注：〔1〕学生对已学过的等式性质内容的记忆，及表达语言的准确性；〔2〕学生对等式性质得出过程的回忆.探讨不等式的根本性质.〔学生读文8-10分钟后，研讨并解决下面问题〕如果a>b，那么，在数轴上表示a的点A位于表示b 的点B的右侧，画图表示.〔一〕做做1.请你在上面的数轴上画出表示a＋3和b＋3的点来，哪个点在右侧?并用不等号连接下面的式子： a＋3______b＋3.类似地，应有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有怎样的结论? 让学生多举出几组数据，结合数轴来比拟出两组数的大小关系.〔以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论〕.不等式的根本性质1：如果a>b，那么 a＋c>b ＋c，a－c>b－c.就是说，不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.〔二〕探究1.根据8>3，用“>〞或“ 8×2_______3 × 2； 8×〔－2〕_______3×〔－2〕.8× _______3×； 8×〔－〕_______3×〔－〕.8×0.01______3×0.01； 8×〔－0.01〕_______3×〔－0.01〕.2.对于8>3，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗?3.对于8>3，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗?4.你有什么发现?再举几例，验证你的结论.通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系.学生在填空的根底上分组探索不等式的性质.教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论.此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察比照，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律.不等式的根本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的根本性质3：如果a>b，并且c 〔三〕例题例根据不等式的根本性质，把以下不等式化成x>a或x2；〔2〕2x20.学生独立完成，举手答复以下问题.教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步稳固不等式的性质.此次活动中教师应重点关注：〔1〕学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；〔2〕学生对不等式性质3的掌握情况.解：〔1〕 x－l>2，x－l＋l>2＋1〔不等式的根本性质1〕， x>3.〔2〕2x 2x－x 〔不等式的根本性质2〕， x20 〔不等式的根本性质3〕， xa或x 〔四〕教后检测1.如果a〞或“a或x8x＋1；〔3〕 x>－4；〔4〕－10x 〔五〕当堂训练1.在以下各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式根本性质．〔1〕假设a－3＜9，那么 a ______12；〔2〕假设－a＜10，那么a______ －10；答：〔1〕a＜12，根据不等式根本性质1．〔2〕a＞－10，根据不等式根本性质3． 2.a＜0，那么〔1〕a+2 ______2；〔2〕a－1 ______ －1；〔3〕3a______ 0；〔4〕a－1______0；〔5〕|a|______0．答：〔1〕a+2＜2，根据不等式根本性质1．〔2〕a－1＜－1，根据不等式根本性质1．〔3〕3a＜0，根据不等式根本性质2．〔4〕因为a＜0，两边同加上－1，由不等式根本性质1，得a－1＜－1．又，－1＜0，所以 a－1＜0．〔5〕因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．〔此题除了进一步运用不等式的三条根本性质外，还涉及了一些旧的根底知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．〕 3.判断以下各题的推导是否正确？为什么？〔投影〕〔请学生口答〕〔1〕因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；〔2〕因为a+8＞4，所以a＞－4；〔3〕因为4a＞4b，所以a＞b；〔4〕因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；〔5〕因为3＞2，所以3a＞2a．答：〔1〕正确，根据不等式根本性质3．〔2〕正确，根据不等式根本性质1．〔3〕正确，根据不等式根本性质2．〔4〕正确，根据不等式根本性质1．〔5〕不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．〔不等式根本性质2〕当 a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．〔不等式根本性质3〕〔学生在答复此题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助〕4.按照以下条件，写出仍能成立的不等式：〔1〕由－2＜－1，两边都加－a；〔2〕由7＞5，两边都乘以不为零的－a．5.用不等号填空：〔1〕当a－b＜0时，a______ b；〔2〕当a＜0，b＜0时，ab ______0；〔3〕当a＜0，b＞0时，ab ______0；〔4〕当a＞0，b＜0时，ab ______ 0；〔5〕假设a ______ 0，b＜0，那么ab＞0；〔六〕教后反思第2篇：根本不等式教学设计根本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解根本不等式；③引导学生从不同角度去证明根本不等式；④用根本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的微妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解根本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比拟几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对根本不等式进行严格的证明，包括了比拟法，综合法和分析法，而学生对作差比拟法是比拟熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并标准证明过程，为今后学习证明方法打下根底.第四个环节：训练小结，稳固深化.学习根本不等式最终的目的表达在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对根本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，表达化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步稳固化归思想及应用根本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的时机，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用根本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等〞这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用根本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解根本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用根本不等式，以及根本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索根本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜测，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?〔教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情〕?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用根本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用根本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是根本不等式应用举例的延伸。
基本不等式的教学设计一等奖4篇
第4篇教学设计一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．（二）能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．（三）德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．（四）美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案(二)。
二、学法引导1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．（二）难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．（三）疑点弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点．（四）解决办法讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．四、课时安排一课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．七、教学步骤（一）明确目标本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．（二）整体感知通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．（三）教学过程1．创设情境，复习引入什么是等式？等式的基本性质是什么？学生活动：独立思考，指名回答．教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．请同学们继续观察习题：（1）用“＞”或“＜”填空．①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的.方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．强调：要特别注意不等式基本性质3．实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？学生活动：思考、同桌讨论．归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．①若，则，；②若，且，则，；③若，且，则，．师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若，则．②若，且，则，这些先不要向学生说明．2．尝试反馈，巩固知识请学生先根据自己的理解，解答下面习题．例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．（1）（2）（3）（4）学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．所以（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．例2 设，用“＜”或“＞”填空．（1）（2）（3）学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．解：（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．3．变式训练，培养能力（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）①∵∴（）②∵∴（）③∵∴（）④∵∴（）⑤∵∴⑥∵∴（）学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．答案：①（A）②（B）③（C）④（C）⑤（C）⑥（A）【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．（2）单项选择：①由得到的条件是（）A．B．C．D．②由由得到的条件是（）A．B．C．D．③由得到的条件是（）A．B．C．D．是任意有理数④若，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．答案：①A ②D ③C ④D（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①∵∴( ) ②∵∴( )③∵∴( ) ④若，则∴，( )学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．答案：①√②×③√④×【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．（四）总结、扩展1．本节重点：（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．（2）能正确应用性质对不等式进行变形．2．注意事项：（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．3．考点剖析：不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．八、布置作业（一）必做题：P61 A组4，5．（二）选做题：P62 B组1，2，3．参考答案（一）4．（1）（2）（3）（4）5．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（二）1．（1）（2）（3）2．（1）（2）（3）（4）3．（1）（2）（3）九、板书设计6.1 不等式和它的基本性质（二）一、不等式的基本性质1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．若，则，．2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则．3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则．二、应用例1 解（1）（2）（3）（4）例2 解（1）（2）（3）三、小结注意不等式性质3的应用．四、背景知识与课外阅读盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？第5篇教学设计初二下册数学16.1.2分式的基本性质说课稿设计16.1.2《分式的基本性质》说课稿今天我说课的内容是《分式的基本性质》。
不等式应用举例教学设计
不等式应用举例教学设计导语：不等式是数学中一个重要的概念，在解决实际问题中起着重要的作用。
通过举例教学的方式，可以帮助学生更好地理解不等式的应用。
本文将以不等式应用举例教学设计为主题，介绍如何设计一节有效的不等式教学课程。
一、教学目标1. 理解不等式的定义和基本性质；2. 掌握不等式的解集、不等式的比较以及不等式的运算；3. 能够运用不等式解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容与步骤1. 引入不等式的概念在开展正式教学前，可以通过一个寓言故事或生活中的例子引入不等式的概念，激发学生的兴趣。
例：某超市正在举办促销活动，一种商品的价格高于100元即可获赠一张优惠券。
请问消费者需支付多少钱才能获赠优惠券？2. 不等式的基本性质与解集（1）引导学生回顾等式的概念与性质，然后讲解不等式的概念，并对比两者的差异。
（2）通过图形和实例展示不等式的解集，并指导学生如何表示解集。
例：解不等式2x - 5 > 0。
3. 不等式的比较（1）讲解不等式的比较关系，如大于、小于、大于等于、小于等于等。
（2）通过比较对比不等式，帮助学生理解不等式的意义。
例：比较不等式2x + 3 > x + 5 和 x - 2 < 2x + 1。
4. 不等式的运算（1）介绍不等式的运算规则，如加减乘除。
（2）通过练习题帮助学生掌握运算规则。
例：求解不等式3(x + 1) > 12 - 2x。
5. 应用实例教学（1）选取一些常见的实际问题，通过解决问题的过程引导学生掌握不等式的应用。
例：某商店的折扣活动：购买商品数量超过10件则打9折，购买数量少于10件则不打折，请问购买的件数有哪些选择？三、教学方法与策略1. 情境教学法通过引入生活中的实际情境，将抽象的概念和方法联系起来，增加学习的实用性和趣味性。
2. 合作学习法将学生分为小组进行合作学习，通过小组内部的交流和合作，激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
基本不等式的应用教学设计
基本不等式的应用教学设计一、引言在数学学科中，不等式是一个十分重要的内容，它广泛应用于数学推理、证明以及实际问题解决等方面。
本文将以基本不等式的应用为主题，设计一节中学数学课的教学活动，旨在帮助学生深入理解基本不等式的概念，学会灵活应用于生活和学习中，提高数学解决问题的能力。
二、教学目标1. 理解基本不等式的概念和性质；2. 学会运用基本不等式解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力；4. 培养学生的合作学习和解决问题的能力。
三、教学内容及步骤1. 概念讲解（1）通过举例引入不等式的概念，如比较两个数的大小关系。
（2）介绍基本不等式的定义，即对于任意实数a和b，有a小于等于b，即a ≤ b。
并说明不等式的特点和性质。
2. 性质证明（1）通过几个简单的例子，让学生观察和猜测不等式的性质。
（2）引导学生通过交流讨论，找出不等式的传递性、加减性、乘除性等性质，并给予简单的证明。
3. 应用问题解决（1）选择一些生活或学习中常见的实际问题，如超市促销、长方形面积最大化等。
（2）引导学生分析问题，建立相应的数学模型，并运用基本不等式解决问题。
（3）学生合作小组讨论解决方案，然后向全班展示并讨论不同的解法和思路。
4. 深化拓展（1）让学生通过自主学习或团队合作，寻找更多应用基本不等式的问题，并尝试解决。
（2）在学生解决问题的过程中，教师积极引导，提供必要的指导和资源支持。
四、教学评价1. 写作评价（1）学生通过解决实际问题，编写解题思路和过程，以及最终的解答。
（2）评价学生解题过程中的推理和思考能力，运用基本不等式的正确与否，以及解决问题的合理性和准确性。
2. 表现评价（1）观察学生在小组合作中的表现，包括讨论合作的积极性、团队沟通和协作能力。
（2）评价学生在展示环节中的表现，包括表达清晰度、逻辑性和语言表达能力。
五、教学资源1. 教材：根据教学内容，选择适当的教材或练习册，提供相关的例题和练习题。
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11.1生活中的不等式
主备人：杨仔艳
一、教学目标
1、感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义。
2、会用不等式表示实际问 题中数量间的不等关系。
3、经历由具体问题建立不等式的过程，初步体不等式是刻画现实世界的一种数学模型。
二、教学重难点
重点：理解不等式的意义并会列不等式
难点：列不等式
二、教学方法
启发式、讲练式相结合
三、教学过程
（一）情境创设
情境一：
小明和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg 、55kg 和75kg. 周末，他们准备去公园游乐场玩跷跷板，若小明和妈妈玩时，谁会向上跷？若小明和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？
设计此情境的目的：自然引出课题
情境二：
1．用数学式子描述下列数量间的关系
（1）一个边长为a 米的正方形桌子的面积大于1平方米
（2）m （m ≠0）的倒数不大于5.
（3）某种袋装牛奶中，每100克牛奶所含的蛋白质（x 克）不少于2.9克，脂肪（有y 克）
不少于3.1克。
（4)48座的客车载有游客x 人，到一个站又上2个人，车内仍有空位
(5)一辆轿车在公路上的行驶速度是akm/h,已知公路对轿车的限速是100km/h,那么
a 与100的关系如何？
2．学生思考并给出答案
（二）新知探究
探究一：
1．观察刚才所列举的式子有什么特征？ 教师：提示从连接式子的符号观察并引导学生概括问题的答案
学生：都是用“＞”“＜”“≥”或“≤”号连接
教师：对学生给出的这个答案表示赞同并告诉学生这些都是不等号同时给出不等式的一个
描述性的定义。
（注意补充常用不等号还有“≠”）
51≤m a ≤100， x ≥2.9， y ≥3.1，
x +2＜48， a 2＞1 ， 51≤m
2．结合上述给出的不等式的特征对下列各式做出判断
练习：下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?
（1）–2 < 0 ；(2) 2a > 3-a；
(3)3x+5；(4)(a-1)2≥0；
(5) s = vt；(6)x2+2x≠3；
(7) 5 > 3；(8) 5x≤4x-1
例1：用不等式表示下列不等关系
（1）a是正数；（2）b是非正数；(3)一个数m的绝对值不小于0.
（4）火车提速后，时速v最高可达140km/h;
(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数至多为30. 学生：先思考并试着给出问题的答案
教师：在学生给出的答案的基础上正确的给予表扬，不足的及时指导并帮助学生理解“非正”“非负”“不大于”“不小于”“最高”“最远”“至多”“至少”“超过”“不足”
等这些表示不等关系的词的意义，有助于学生列不等式。
3．通过一组习题巩固上述新知
练习：用不等式表示下列不等关系
（1）a 是负数；（2）x与a的差大于2；
（3）x与y 的差是非负数；（4）y减去1至少为2
（5）小明身高h m，他班学生身高最低的为1.54m;
(6)两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和.
学生：思考并完成（请部分学生板演）
教师：巡视并及时指导
探究二：不等式在实际问题中的运用
1．例2：如何表示下面气温之间的关系？
宿迁市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃.
学生：读题并思考尝试给出答案（学生在写法上会出错）
教师：针对学生在写法上的错误及时纠正并向学生介绍连立不等式的正确写法
2．通过两个小题巩固连立不等式的写法
练习：用不等式表示下列不等关系
（1）x大于2且小于5
（2）x不小于3且不大于6
学生：思考并完成（请个别学生板演）
教师：巡视，遇到错误及时指导
3．用不等式描述水库水位关系
建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）．你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？
学生：思考完成
教师：对学生给出的答案及时给予评价
（三）数学源于生活服务于生活
小明和小聪玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为50(kg),怎样表示这些数量之间的关系?
学生：思考完成
教师：及时追问：这个不等式成立p可以取哪些值？让学生初步感受不等式的解不止一个从而引导学生预习下节内容，做到首位呼应并起到承上启下的作用。
（四）师生共同小结
教师：本节课你有哪些收获？还有什么疑问？
学生：思考并回答
教师：学生回答正确及时表扬，若有回答不到的地方教师应及时补充完善本节内容。
（五）达标检测
（投影并打印给学生及时反馈学生对于本节内容的掌握情况）
（六）作业布置
（七）板书设计：
（八）教学后记11．1生活中的不等式
（一）情境创设（三）例题解析（五）课堂小结（二）观察发现（四）课堂练习。