第二章 随机向量
第二章 随机向量 多元统计分析
的个体构成的集合,如果构成总体的个体是具有p个需要观测
指标的个体, 称这样的总体为p维总体(或p元总体).上面的表示
便于人们用数学方法去研究p维总体的特性.这里“维”(或
“元”)的概念,表示共有几个分量. 若观测了n个个体,则可得到
如表2.1的数据,称每一个个体的p个变量为一个样品,而全体n
个样品组成一个样本.
➢ (2)设A,B,C为常数矩阵,则 E(AXB+C)=AE(X)B+C
➢ 特别地,对于随机向量x,有 E(Ax)=AE(x)
➢ (3)设X1,X2,⋯,Xn为n个同阶的随机矩阵,则 E(X1+X2+⋯+Xn)=E(X1)+E(X2)+⋯+E(Xn)
E(X'AX) tr(AΣ) μ ' Aμ
Chap2 Random Vector 21
Chap2 随机向量 15
五、条件分布
➢ 设 x ( x1, , x p ) 是p维连续型的随机向量,在给定
x(2) ( xq1, , x p )( f(2)( x(2) ) 0)
的条件下,
x(1) ( x1, , xq ) 的条件密度定义为
f x1,
, xq | xq1,
, xp
Chap2 随机向量 1
第二章 随机向量
➢ §2.1 多元分布 ➢ §2.2 数字特征 ➢ §2.3 欧氏距离和马氏距离 ➢ *§2.4 随机向量的变换 ➢ *§2.5 特征函数
亚历山大·尼克斯
Chap2 随机向量 2
一名英国的数据分析师
2014年5月 他利用大数据工具对乌克兰民众实施心理干预
让丑闻不断的亿万富翁波罗申科以54.7%的得票率当选乌克兰新总统 2015年 干扰尼泊尔国民的精神意志帮助尼泊尔王室成功镇压了叛乱... 2016年6月 特朗普给1500万美元让他操纵美国民众的投票意向
02多维随机向量
F(x1, x 2 ,
xn )
x1
xn
f
( y1,
y2 ,
, yn )dy1dy2
dyn.
这里的 f (x1, x2, , xn ) 称为联合密度函数，满足条件：
f (x1, x2, , xn ) 0,
f (x1, x2, , xn )dx1dx2
f1,2, ,k (x1, x2, , x k ) f (x1, x2, , xn )dxk1dxk2 dxn
如 果 F (x1, x 2 , xn ) 是 离 散 型 的 ， 则
F (x1, x 2 , xk , , , ) 也是离散型的，其边缘
概率分布为
P( X1 x1, X 2 x2, , X k xk )
则称 X1, , X n 是相互独立的。
如果 Xi 的分布函数为Fi (x), 它们的联合分布函数为
F (x1, x 2 , xn ) ，则相互独立性等价于对一切 x1, x 2 , xn ，
成立
F (x1, x 2 , xn ) F1(x1)F2 (x2 ) Fn (xn ).
注意：在独立条件下，由随机变量的边缘分布可惟一确
( X ,Y ) ~ N ( μ1, μ2 ,σ12 ,σ22 , ρ)
9
二维正态分布的图形
10
二、边缘分布
设 F (x1, x 2 , xn ) 为 n 元分布函数，任意保留 k(0 k n)
个 xi , 例如 x1, x2 , xk ，而令其它的xj 都趋向于 ，即
lim F(x1, x 2 , xk ,, ,)
27
条件概率 链规则（Chain Rule）
第二章随机向量总结
fY ( y) f 2 ( y) f ( x, y)dx
事实上, (1)f1(x)≥0, (2) 若a<b,则
b
P{a<X<b}= P{a<X<b,-∞<Y<+∞}= dx f ( x, y )dy
返回
例2.1.2.设随机变量Y~N（0，1），令
0, | Y | 1
0, | Y | 2
X 1 1,
|Y
|
, 1
X
2
1,
| Y | 2
求（X1，X2）的联合概率分布。
解:(X1,X2)的取值数对为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),
P(X1=0,X2=0)=P(|Y|≥1,|Y|≥2) =P(|Y|≥2) =1-P(|Y|<2) =-2Φ(2)=0.0455
i
一般地,记: P(X=xi)
Pi .
P(Y=yj)
P. j
分布表如下:
返回
Y X
y1 y2 y j
p. i.
x1 p11 p12 p1 j p1. x2 p21 p22 p2 j p2.
xi pi1 pi2 pij pi.
返回
二维联合概率分布区域图: Y
2
1
P(X≤1,Y≤1}
-1
0
P{X≥0,Y≤1}
1
X
返回
3、边缘概率分布
(1) 定义:随机向量X=（X1,X2,…,Xn）中每一个Xi的分布，称为X关
于Xi的边缘分布。
(2) 边缘分布列 对于离散型随机向量(X,Y),分量X,Y的分布列称为边缘分布列。
随机过程-第二章 随机过程
同样地， k 维随机过程的
n 维联合分布函数具有对称性和相容性。
i 1 i
k
例 2.1 设随机变量 X b(n, p) ，求 X 的特征函数
解：当 n 1 时， X 服从 0-1 分布，
P( X k ) p k (1 p)1k , k 0,1
所以
(t ) eitk P( X k ) peit (1 p)
自协方差函数与自相关函数之间的关系：
CX (s, t ) RX (s, t ) X (s) X (t )
注：自相关函数与自协方差函数均具有对称性和非负定性的性质。
2.3.2 二维随机过程
两个随机过程 X (t ), t T 和 Y (t ), t T 的互协方差函数
n
Ft1 ,,tm ,tm1 ,,tn ( x1 ,, xm , ,, ) Ft1 ,,tm ( x1 ,, xm )
对应具有有限分布族的随机过程 X (t ), t T 的特征函数
t ,,t (u1 ,, un ) E (ei (u X (t )u X (t )) ) ei (u X (t )u X (t )) dFt ,,t ( x1 ,, xn )
解：先求 Y
X
的特征函数。因为 Y N (0,1) ，所以
2 2
Y (t ) e
由于 ixe
itx x2 2
itx
x itx 1 x2 1 2 e dx e dx 2 2
x2 2
xe
，且
2
xe
x2 2
dx ห้องสมุดไป่ตู้ ，所以
随机信号分析第2章--随机信号
例1.1 随机信号U(t)的一维概率密度函数为
f (u,t)
1
A0
exp
u2 A0
不同时刻的随机变量彼此统计独立，求其n维
概率密度函数。
解：t1,t2 ,,tn 时刻，随机变量 X (t1), X (t2 ),, X (tn ) 统计独立，则
f (u1, u2 ,, un;t1, t2 ,, tn ) f (u1;t1). f (u2;t2 ),, f (un;tn )
随机变量 0 与相位随机变量 ，以时间参量
t建立随机信号 W (t, s) Asin(0t )
，观察信号随参量t的各次过程，其样本函数 呈现出正弦函数规律。W (t) 称为正弦随机信 号。
无数个正弦样本函数组成了正弦随机信号，符合 定义2中对于随机信号的描述。
33
(1)均值
X (t) Esin(0t ) Esin 0t cos cos0t sin
12
基本概率特性
一、一维概率分布 随机信号 X (t) 在任意 t T 时刻的取值 X (t)
是一维随机变量。概率 PX (t) x 是取值 x ，时
刻 t 的函数，记做
F(x;t) PX (t) x
称为随机信号 X (t) 的一维概率分布函数。 若有F(x;t) 偏导数存在，则有
f (x;t) F(x;t) x
实随机变量 X (t) 与之对应，就称依赖于参量 t
的随机变量族X (t), t T 为实随机信号或随机
过程。
11
二、随机信号的分类 1.按时间参量来分类
时间连续的随机信号：时间t是连续的。 如：正弦随机信号，二进制传 输信号 时间离散的随机信号：时间t是离散的。 如：贝努里随机信号 2.按信号状态取值分类 取值连续的随机信号：X(t)值是连续的 如：正弦随机信号 取值离散的随机信号：X(t)值是离散的 如：贝努里随机信号，二进制传输信号 还有很多的分类方法
第二章随机过程的概念与基本讲解
例 6、设 { X i , i 1,2,} 是一独立随机变量序列，且有 相同的两点分布
X i -1 1
pi 1/2 1/2
n
令Y (0) 0,Y (n) X i 。 i 1
试求：随机过程 {Y (n),n 0,1,2,} 的均值函数和相关 函数。
§ 2.3 复随机过程
定义 2.5 设 { X t , t T } ，{Yt , t T } 是取实数值的两
例 2 设随机过程
X (t) Y Zt, t 0
其中，Y,Z 是相互独立的 N(0,1)随机变量，求此随机过 程的一、二维概率密度族。
注:二维正态分布的密度函数:
f (x, y)
1
2σ1σ2 1 ρ2
1
exp
2(1
ρ2
)
(
x
μ1 )2 σ12
2ρ(
第二章 随机过程的概念与基本类型
随机过程---随机信号 随机过程是与确定性过程相对立的一个概念.从信 息论的观点 ,对接收者来讲只有信号表现出某种不可预 测性才可能蕴涵信息.因为如果在信号收到以前接收者 已准确地预测它的一切,则这种信号是毫无用处的.类似 地,若接收者能从信号的过去正确地预测它的将来,将来 的部分信号即成多余。
x
μ1 )( y σ1 σ2
μ2
)
(
y
μ2 σ22
)2
例 3 设 X(t)是实随机过程，x 为任意实数，令
Y
(t)
1, 0,
X (t) X (t)
x, x,
证明随机过程 Y(t)的均值函数和相关函数分别为 X(t)的 一维和二维分布函数。
第二章 随机过程的基本概念
第二章随机过程的基本概念说明与解释2.1 随机过程的定义◆{X(t), t∈T}称为随机过程，是定义在样本空间Ω和参数集T上的一个二元函数◆当t=t0固定时，X(t0)为一个随机变量，当样本点ω固定时，X(ω,t)随时间变化，称为样本函数，在平面上为一条曲线，或折线段2.2 随机过程的分布◆对于随机过程{X(t), t∈T}，当参数t取有限n个不同值时，则得到一个n维随机向量(X(t1),X(t2),⋯,X(t n))，它的概率分布即为概率论中多维随机向量的联合概率分布。
◆定理2.2.1的说明（1）对称性随机过程的n维分布函数F(x1,x2⋯,x n;t1,t2⋯,t n)=P[(X(t1)≤x1,X(t2)≤x2,⋯,X(t n)≤x n]上面大括号内是n个事件的积，事件的积运算满足交换律，所以对称性成立。
（2）相容性以二维随机向量(X,Y)为例，有F X(x)=F XY(x,∞)所以，相容性成立。
◆例2.2.1的说明因为U、V相互独立且同分布，都服从标准正态分布，因此它们的线性组合也服从正态分布，只需求出X(t)=U+tV的数学期望和方程即可。
（1）一维密度函数根据期望与方差的性质，有E(X(t))=E(U+tV)E(U)+tE(V)=0D(X(t))=D(U+tV)=D(U)+D(tV)=1+t2D(V)=1+t2而一维正态随机变量的密度函数为f(x)=1√2πσ{−(x−μ)22σ2}（2）n维密度函数可以根据定理1.2.2证明(X(t1),X(t2),⋯,X(t n))服从n维正态分布，所以下面只需求出其数学期望向量μ和协方差矩阵Σ根据（1）的计算结果，μ=E(X(t))为0向量cov(X(t i),X(t j))=cov(U+t i V,U+t j V)=cov(U,V)+t i cov(V,U)+t j cov(U,V)+t i t j cov(V,V)=D(U)+0+0+t i t j D(V)=1+t i t j记σij=1+t i t j,( i,j=1,2,⋯,n),Σ=(σij)n×n,x=(x1,x2,⋯,x n)由定理1.2.1知n维正态变量(X(t1),X(t2),⋯,X(t n))的密度函数为f(x)=1√2πn√|Σ|{−12(x−μ)TΣ−1(x−μ)}◆如果随机过程{X(t),−∞<t<+∞}的任意有限为分布都是正态分布，则称随机过程为正态过程，或高斯过程2.3 随机过程的数字特征◆随机过程的数字特征与概率论中的数字特征完全类似◆均方值函数存在的随机过程称为二阶矩过程◆例设随机过程X(t)=tV,t>0，其中V为离散型随机变量，其分布律为试求X(t)的均值函数、均方值函数、方差函数、均方差函数、自相关函数、协方差函数解根据概率论知识，E(V)=0.2,E(V2)=1，由此可得均值函数μX(t)=E(tV)=tE(V)=0.2t均方值函数ψX2(t)=E((X(t))2)=E((tV)2)=t2E(V2)=t2方差函数σX2(t)=ψX2(t)−(μX(t))2=t2−(0.2t)2=0.96t2均方差函数σX(t)=√σX2(t)=√0.96t自相关函数R X(s,t)=E(X(s)X(t))=E(sVtV)=stE(V2)=st自协方差函数C X(s,t)=R X(s,t)−μX(s)μX(t)=st−0.04st=0.95st◆在随机过程所有的数字特征中，均值函数和自相关函数是最基本的数字特征，其它数字特征都可从它们推出2.4 二维随机过程和复随机过程2.5 几类常用的随机过程◆平稳过程的分布只与参数的起点有关，而与参数的增量无关，即(X(t))与X(t+ℎ)同分布◆定理2.5.1的说明一般来说，利用随机过程的自协方差函数可以直接写出它的方差函数，但定理2.3.1告诉我们，当随机过程在初始时刻的状态为常数时，则已知方差可直接写出自协方差函数，即C X(t,t)=σX2(t)◆独立过程独立抛掷一颗骰子100次，观察每次掷出的点数，记X n为第n次出现的点数，则{X n, n=1,2,3,⋯,100}为独立过程（独立时间序列）◆参数为p的贝努利过程{X n, n≥1}是独立过程◆以贝努利过程{X n, n≥1}说明平稳独立增量过程记N n =∑X i n i=1，则服从二项分布B(n,p). 当m <n 时， N n −N m =N m+1+N m+2+⋯+N n ~B(n −m,p) 对任意正整数k ≥1,N n+k −N m+k =N m+k+1+⋯+N n+k ~B(n −m,p) 所以，{X n , n ≥1}是平稳过程其次，如果n 1<n 2<⋯<n mm ，可证N n 2−N n 1,N n 3−N n 2,⋯,N n m −N n m−1相互独立。
第二讲 随机向量
E ( x11 ) E ( x12 ) E ( x1q ) E ( x ) E ( x ) E ( x ) 21 22 2q E ( X) E ( x ) E ( x ) E ( x ) p1 p2 pq
特别当时 q 1 ，便可得到随机向量 x ( x1 , x2 ,, x p )
格单调，其反函数x=(y)有连续导数，则y的概率 密度函数为
f y ( y) f x ( ( y)) | ( y) |
其中y的取值范围与x的取值范围相对应。 例 函数 设随机变量x服从均匀分布U(0,1),即密度
1 f x ( x) 0 0 x 1 其他
求y ln x( 0)的密度函数。
特别：若 y Ax b，其中 A 为 p 阶可逆常数
矩阵，b 为 p 维常数向量，则
J (x y ) A 1 | A |1
的数学期望 E (x) ( E ( x1 ), E ( x2 ),, E ( x p ))
（三）随 ii
i 1 p
2、协方差阵的分解： E ( XX ) 3、total variance ：
| 4、generalized variance ： |
x1 y 1 x2 ( x1 , x2 ,, x p ) J y1 ( y1 , y2 ,, y p ) x p y1
x1 y2 x2 y2 x p y2
x1 y p x2 y p x p y p
（四）随机向量X和Y的（互）协方差阵
' 注：1、非对称： X ,Y Y , X
' 2、协方差阵的分解： X ,Y E( XY ) X Y
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第二 随机向量请先选择题目,然后再选择正确答案.(每小题3分,30题4分,共100分) 1. X,Y 相互独立,且都服从]1,0[上的均匀分布,则服从均匀分布的是( ). A. (X,Y) B. XYC. X+YD. X －Y答案：（A ）2. 设X,Y 独立同分布,,21}1{}1{,21}1{}1{=====-=-=Y P X P Y P X P 则（ ）. A. X=Y B.0}{==Y X PC. 21}{==Y X P D. 1}{==Y X P答案：（B ）3. 设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则b a ,的值可取为( ). A.52,53-==b a B. 32,32==b a C. 23,21=-=b a D. 23,21-==b a答案：（A ）4. 设随机变量的分布,1}0{)2,1(412141101~21===⎪⎪⎭⎫⎝⎛-X X i X i 且则}{21X X P ==( ).A. 0B.41 C.21 D. 1答案：（A ）5. 下列叙述中错误的是( ). A.联合分布决定边缘分布 B.边缘分布不能决定决定联合分布 C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同 D.边缘分布之积即为联合分布 答案：（D ）6. 设随机变量(X,Y)的联合分布为:则b a ,应满足( ).A ．1=+b aB. 1=-b aC. 32=+b aD.23,21-==b a 答案：（D ）7．接上题，若X ，Y 相互独立，则（ ）. A. 91,92==b a B. 92,91==b a C. 31,31==b a D. 31,32=-=b a 答案：（A ）8.同时掷两颗质体均匀的骰子,以X,Y 分别表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( ). A. 6,2,1,,361},{ ====j i j Y i X P B.361}{==Y X P C.21}{=≠Y X P D. 21}{=≤Y X P答案：（A ）9. 设(X,Y)的联合概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他，y x y x y x f 010,10,6),(2,则错误的是( ). A.1}0{=≥X P B. 1}0{=≤X PC. X,Y 不独立D.随机点(X,Y)落在}10,10:),{(≤≤≤≤=y x y x D 的概率为1答案：（C ）10. 接上题,设G 为一平面区域,则下列结论中错误的是( ). A.⎰⎰=Gdxdy y x f G Y X P ),(}),{(εB. ⎰⎰=Gydxdy xG Y X P 26}),{(εC. ydxdy x G Y X P x 20106}),{(⎰⎰=εD. ⎰⎰≥=≥yx dxdy y x f Y X P ),()}{(答案：（B ）11. 设(X,Y)的联合 概率密度为⎩⎨⎧≠=其他,0),(,0),(),(Dy x y x h y x f ε,若}2:),{x y y x G ≥=为一平面区域,则下列叙述错误的是( ).A.⎰⎰=Gdxdy y x f G Y X P ),(),{εB.⎰⎰-=≤-Gdxdy y x f X Y P ),(1}02{C. ⎰⎰=≥-Gdxdy y x h X Y P ),(}02{D. ⎰⎰=≥DG dxdy y x h X Y P ),(}2{答案：（C ）12. 设(X,Y)服从平面区域G 上的均匀分布,若D 也是平面上某个区域,并以G S 与D S 分别表示区域G 和D 的面积,则下列叙述中错误的是( ).A.GDS S D y x P =}),{(εB.0}),{(=∉G Y X PC.GDG S S D Y X P -=∉1}),{(D. GDS S D Y X P =∉}),{(答案：（A ）13. 设系统π是由两个相互独立的子系统1π与2π连接而成的;连接方式分别为：（１）串联；（２）并联；（３）备用(当系统1π损坏时,系统2π开始工作，令21,X X 分别表示21ππ和的寿命，令321,,X X X 分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ). A.211X X Y += B.},max{212X X Y = C. 213X X Y +=D. },min{211X X Y =答案：（A ）14. 设二维随机变量(X,Y)在矩形}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布.记.2,12,0;,1,0⎩⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=YX Y X V Y X Y X U 则==}{V U P ( ).A. 0B.41C.21 D.43 答案：（D ）15.设(X,Y)服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ,则以下错误的是( ). A.),(~211σμN XB. ),(~221σμN XC.若0=ρ,则X,Y 独立.D.若随机变量),(~),,(~222211σμσμN T N S 则(S,T)不一定服从二维正态分布 答案：（B ）16. 若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ,且X,Y 相互独立,则( ). A.))(,(~22121σσμμ+++N Y XB. ),(~222121σσμμ---N Y X C. )4,2(~2222121σσμμ+--N Y X D. )2,2(~2222121σσμμ+--N Y X答案：（C ）17．设X ，Y 相互独立，且都服从标准正态分布N （0，1），令,22Y X Z +=则Z 服从的分布是（ ）。
A ．N （0，2）分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为21的指数分布 D.N (0,1) 分布答案：（C ）18.设随机变量4321,,,X X X X 独立同分布,)4,3,2,1(4.0}1{,6.0}0{=====i X P X P i i .记4321X X X X D +,则==}0{D P ( ).A. 0.134 4B. 0.731 2C. 0.865 6D. 0.383 0 答案：（B ） 19. 已知Y X N Y N X ,)1,2(~),1,3(~且-相互独立,记~,72Z Y X Z 则+-=( ). A. )5,0(N B. )12,0(N C. )54,0(N D. )2,1(-N答案：（A ）20.已知(X,Y)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其他,0,4,0),sin(),(~πy x y x C y x f 则C 的值为( ).A. 21B. 22C. 12-D. 12+答案：（D ）21. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他,020,10,31),(~),(2y x xy x y x f Y X ,则}1{≥+Y X P =( ). A. 7265 B. 727 C. 721 D. 7271答案：（A ）22. 为使⎩⎨⎧≥=+-其他,00,,),()32(y x Ae y x f y x 为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A 必为( ).A. 0B. 6C. 10D. 16答案：（Ｂ）23. 若两个随机变量X,Y 相互独立,则它们的连续函数)(X g 和)(Y h 所确定的随机变量( ).A.不一定相互独立B.一定不独立C.也是相互独立D.绝大多数情况下相独立 答案：（Ｃ）24. 在长为a 的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( ). A. 21 B. 31 C. 41 D. 51答案：（C ）25. 设X 服从0 —1分布,6.0=p ,Y 服从2=λ的泊松分布,且X,Y 独立，则Y X +( ).A.服从泊松分布B.仍是离散型随机变量C.为二维随机向量度D.取值为0的概率为0 答案：（B ）26. 设相互独立的随机变量X,Y 均服从]1,0[上的均匀分布,令,Y X Z +=则( ). A. Z 也服从]1,0[上的均匀分布 B.0}{==Y X P C. Z 服从]2,0[上的均匀分布 D.)1,0(~N Z答案：（B ）27. 设X,Y 独立,且X 服从]2,0[上的均匀分布,Y 服从2=λ的指数分布,则=≤}{Y X P ( ).A. )1(414--eB. 441-⋅e C. 43414+-e D.21答案：（A ）28. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(~),(2y x xy y x f Y X ,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( ).A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8 答案：（C ） 29. 随机变量X,Y 独立,且分别服从参数为1λ和2λ的指数分布,则=≥≥--},{1211λλY X P ( ).A. 1-eB. 2-eC. 11--eD. 21--e答案：（B ）30. 设])3(25)3)(5(8)5[(22),(~),(-+-+++-=y y x x Ae y x f Y X ,则A 为( ).A.3π B. π3C. π2D.2π答案：（B ）31. 设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点。
设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( ). A. 481 B. 21C. 121D. 241答案：（A ）32. 设n X X X ,,,21Λ相独立且同服从),(2σμN ,则( ).A. n X X X =Λ==21B. ),(~)(1221nN X X X n n σμ+Λ++C. )34,32(~3221+++σμN XD. ),0(~222121σσ--N X X答案：（B ）33. 设⎩⎨⎧≠=其他,0),(,0),(),(~),(Gy x y x g y x f Y X ε,D 为一平面区域,记G ,D 的面积为,,D G S S ,则}),{(D y x P ε=( ).A. GDS S B. G G D S S C.⎰⎰Ddxdy y x f ),( D. ⎰⎰Ddxdy y x g ),(答案：（C ）。