江苏省2017届九年级数学下学期第二次模拟试题
【全国校级联考】江苏省扬州市江都区五校联谊2017届九年级下学期第二次模拟考试数学(解析版)
九年级数学试题 2017.5一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A. 2B. ﹣2C.D.【答案】A【解析】∵-2+2=0，故选A.2. 下列运算正确的是（）A. a3+a4=a7B. 2a3•a4=2a7C. （2a4）3=8a7D. a8÷a2=a4【答案】B【解析】试题分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．试题解析：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．同底数幂的除法．3. 已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A. （﹣6，1）B. （1，6）C. （2，﹣3）D. （3，﹣2）【答案】B【解析】把（2，3）代入得，，，，即 .∵-6×1=-6，故A不在这个函数图像上；∵1×6=6，故B在这个函数图像上∵2×（-3）=-6，故C不在这个函数图像上∵3×（-2）=-6，故D不在这个函数图像上故选B.4. 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A. B. C. D.【答案】D...【解析】试题分析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，故正视图为，故选D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．5. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A. （0，1）B. （0，－1）C. （1，－1）D. （1，0）【答案】C【解析】由旋转的性质知，转转中心在对应点连线的垂直平分线上，作和的垂直平分线，两线相较于点，,故选C.7. 如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A. 6B. 7C. 8D. 10【答案】C【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD=3，则EC=1，ED=ED+CD=4，根据BF∥DE，D为AB的中点可得DE为△ABF的中位线，则BF=2DE=8．考点：中位线的性质8. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE 与△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==，∴，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===，故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质；4．综合题；5．压轴题．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为_________。
江苏省江阴初级中学2017届九年级第二次模拟考试数学试题及答案
江阴初级中学初三年级中考模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内． 1．－3的倒数是 （ ▲ ）A ．13B ．3C ．±3D ．－13 ．2．使x-2 有意义的x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x >12 B ．x >2 C ．x ≥2 D ．x ≥12．3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是 （ ▲ ） A ．了解某班同学的体重情况 B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况 C ．了解一批电灯泡的使用寿命 D ．了解我省农民工的年收入情况． 4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ▲ ）5．方程2x －1＝3x ＋2的解为 （ ▲ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－3． 6．如图A ，D 是⊙O 上两点，BC 是直径．若∠D =35︒，则∠OAB 的度数是 （ ▲ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．65︒ D ．70︒．7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆．8．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于 （ ▲ ） A. 65° B .55° C .45° D. 35°．9．如图，将正方形ABCD 的一角折向边CD ，使点A 与CB 上一点E 重合，若BE =1，CE =2，则折痕FG 的长度为（ ▲ ）A. 10B. 2 2 C ．3 D ．4．A ．B ．C ．D ． 1DAAF DG D /10．经过点（2，－1）作一条直线和反比例函数xy 2=相交，当他们有且只有一个公共点时，这样的直线存在 （ ▲ ） A ．2条 Ｂ．3条 Ｃ．４条 Ｄ．无数条．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．2017年我市参加中考的人数大约有11000人，将11000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．因式分解：ab 2－9a = ▲ ．13．当x = ▲ 时，分式1x +2无意义.14．若反比例函数y=kx的图像经过点A (2，5)和点B （1，n ），则n = ▲ ．15．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm ．16．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2017年用电量为3000度，则2017年小敏家电费为 ▲ 元．17．在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 ▲ ．18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，-2）、点B （3m ，4m +1）（m ≠-1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算:（1）tan30º－(－2)2－． （2）(2x －1)2+(x －2)(x +2) ．20．(本题满分8分)（1）解方程： 1x －3 = 2+x3－x ． （2） 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1+2x 3＞x －1．AD C 第17题21.（本题满分6分）如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF . (1)求证：BF =DF ；(2)连接CF ，请直接写出CF BE的值为▲ （不必写出计算过程）.22．（本题满分6分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A级和B 级）有多少份？23.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，分析结果的扇形统计图图②3040 60A BC D人数 等级2448分析结果的条形统计图图①D 级 B 级A 级20%C 级30%ADGCB EF（1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）求乙取胜的概率.24．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．第24题25、（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+6mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC交y轴于E，且△ABC与△AEC这两个三角形的面积之比为2∶3．（1）求点A的坐标；（2）将△ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与B重合，此时点O恰好也在y轴上，求抛物线的解析式．27．（本题满分10分）已知，如图，在边长为10的菱形ABCD 中，cos ∠B =103，点E 为BC 边上的中点，点F 为边AB 边上一点，连接EF ，过点B 作EF 的对称点B ’， （1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B ’（不写作法，保留痕迹）； （2）当△EFB ’为等腰三角形时，求折痕EF 的长度． （３）当B ’落在AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．28．（本题满分10分）【缘起】苏教版九下P 56，“如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是△ABC 的高，则△ACD 与△CBD 相似吗？”于是，学生甲发现CD 2=AD ·BD 也成立． 问题1：请你证明CD 2=AD ·BD ；学生乙从CD 2=AD ·BD 中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题2：已知两条线段AB 、BC 在x 轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．图1图1 备用图 备用图学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．图3九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2017.5一、选择题：1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．C 二、填空题： 11．1.1×10412．a (b +3)(b -3)13．x ＝－2 14．1015．30π16．144617．4118．6三、解答题： 19．解：（1）原式＝32-4-33+……（3分）（2）原式＝4x 2－4x ＋1+（x 2－4）=6-334（4分）＝4x 2－4x ＋1+x 2－4 …（3分）＝5x 2－4x -3． ……（4分）20．解：（1）1=2（x -3）-x …（2分） （2）第1个不等式解得：x ≥1∴x =7 …（3分） 第1个不等式解得：x ＜4 …（2分）经检验x=7是原方程的解．…（4分） ∴原不等式组的解集为1≤x ＜4 …（4分） 21．（1）略…………………………（4分） （2） 2 ………………………（6分） 22．（1）120 ……（2分） （2）图略，C ：40；D ：12 每个1分（4分）（3）750×1202448+＝450（份）．...............（6分） 23．解：（1）画树状图或列表略 (25)1……（6分）画树状图或列表正确，得5分，结论正确1分 （2）51……………（8分）24．试题解析：（1）证明：连接OD ，∵OB =OD ， ∴∠B =∠ODB ，……………（1分） ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ，∴∠ODB =∠C ， ∴OD ∥AC ， ………………（2分）∵DF ⊥AC ， ∴OD ⊥DF ， ………（3分）∴DF 是⊙O 的切线； ………（4分）（2）解：连接BE ， ∵AB 是直径， ∴∠AEB =90°，………………………………（5分）∵AB =AC ，AC =3AE ，∴AB =3AE ，CE =4AE ，∴BE =AB 2-AE 2 =2 2 AE ，………（6分）在Rt △BEC 中，tan C =BE AE =22AE 4AE =22 ………………………………………（8分）25．解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元， 由题意得，5006000002500400000-=⨯+x x ………………………………………（2分） 解得：x =3500， ……………………………………… （3分）经检验：x =3500是原分式方程的解，且符合题意，………………………（4分） 答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；………………………………（5分） （2）由（1）得，今年的大蒜数为：30034000400000=⨯（吨）…………（6分）设应将m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m ）吨加工成蒜片， 由题意得，……………………………………………（7分）解得：100≤m ≤120， ……………………（8分） 总利润为：1000m +600（300﹣m ）=400m +180000，………………………（9分） 当m =120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．……… （10分） ①当S △ABC ：S △AEC =2∶3时，BC ：CE =2：3，∴CB ：BE =2：1∵OF=3，∴OB=1，即B （－1，0）∴A (－5，0)，B (－1，0)， ……（2分） ②当S △ABC ：S △AEC =3∶2时， BC ：CE =3：2，∴CD ：BD =2：1 ∴A (－215，0)，B (23，0)， ………………………………………………（3分） （2）①当A (－5，0)，B (－1，0)时，把B (－1，0)代人y ＝mx 2+6mx ＋n 得，n =5m ………………………（3分）m ＝46，n =465． ……………………………………（5分） ∴y ＝46x 2+263x +465． ………………………………（6分） ②当A (－215，0)，B (23，0)时， 把B (23，0)代人y ＝mx 2+6mx ＋n 得，n =445-m ………………（7分）m ＝2752，n =655-． ………………………………（9分）∴y ＝2752x 2+954x 655-． …………………（10分） 27．解：（1）尺规作图略． ……………………………（2分）（2）① 当B ’E =EF 时，EF =5， ……………（3分）②当B ’E =B ’F 时，EF =35， ……………（4分） ③当EF =B ’F 时，EF = 325……………（5分） 综上： EF =5，35， 325……………（6分） （3）512-912 ……………（10分） 28．解：（1）证明略 ………（2分）（2）CD 为所要画的线段………（4分）（3）①延长AB 至E ，使得BE =BC ；②以AE 为直径，画半圆O ，与BC 的延长线相交于M③以BM 为边做正方形BMNP ……………（7分）……………（10分）。
江苏省2017届九年级第二次适应性练习(二模)数学试卷
江苏省2017届九年级数学第二次适应性练习（二模）试题一.选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．﹣5的绝对值是-----------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．5 B.15C ．﹣5D ．﹣15 2．下列算式中，正确的是----------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．2x+2y=4xy B ．2a 2+2a 3=2a 5 C ．4a 2﹣3a 2=1 D ．﹣2ba 2+a 2b=﹣a 2b 3．以下图形中对称轴的数量小于3的是--------------------------------------------（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为--------（ ▲ ）A ．46B ．42C ．32D ．275．下列命题中，是假命题的是----------------------------------------------------（ ▲ ）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，若∠BOC=50°，则∠B 的大小为------------------（ ▲ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．60° 7．如图，□ABCD 的对角线交于坐标原点O ．若点A 的坐标为（﹣4，2），则点C 坐标为--（ ▲ ）A ．（2，﹣4）B ．（4，2）C ．（4，﹣2）D ．（﹣2，﹣4）8. 某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥体的侧面积是--------------------（ ▲ ）A ．4πB ．6πC ．10πD ．12π第6题图第4题第7题图9.一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A 、B 两种型号,单个盒子的容量和价格如下表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则购买盒子所需最少费用是-------------------------------------------（ ▲ ）A ．25元B ．29元C ．30元D ．32元 10. 已知四边形ABCD 中，AD+DB+BC=16，则四边形ABCD 的面积的最大值是------------（ ▲ ）A ．16B ．32C ．．2569二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）11．在实数范围内分解因式：2x 2﹣8= ▲ ．12．2017年无锡马拉松赛事在3月19日开跑，来自世界各地的30000名选手参加了这项国际赛事，将30000用科学记数法表示为 ▲ ．13.若关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣m=0的一个根是x=1，则m 的值是 ▲ ．14．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ▲ ．15.说明命题“若x ＞-3,则x 2＞9”是假命题的一个反例，可以取x= ▲ ．16．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB=4，则BC边的长为 ▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y=x4（x ＜0）与y=x1（x ＞0）的图象上，则□ABCD 的面积为 ▲ ． 18．如图，等腰Rt △ABC 中，∠C=900，AC=BC=6，点M 在AB 上，且AM=22，点P 在射线AC 上，线段PM 绕着点P 旋转600得线段PQ ，且点Q 恰好在直线AB 上，则AP 的长为 ▲ ．题图第18题图 第17题图 第16题 图。
江苏省扬州市2017届九年级数学第二次模拟试题
江苏省扬州市2017 届九年级数学第二次模拟试题（考试时间： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣ 4℃，则这天气温的温差是（）A．1℃B ．﹣ 1℃ C ．9℃ D ．﹣ 9℃2.以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3.以下标记图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D4. 以下检查中，合适普查的事件是（）A．检查华为手机的使用寿命v B．检查市九年级学生的心理健康状况C．检查你班学生打网络游戏的状况D．检查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率5.如图，在平面直角坐标系中，以 O为圆心，合适长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、 N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点 P 的坐标为（ 2a， b+1），则 a 与 b 的数目关系为（）A． a=b B．2a﹣b=1 C ． 2a+b=﹣ 1 D ． 2a+b=16.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购置10 双运动鞋，经统计10 双运动鞋尺码（ cm）以下表所示：尺码2525.52626.527购置量（双）24211则这 10 双运动鞋的众数和中位数分别为（）A.25.5 cm 26 cmB.26 cm 25.5 cmC.26 cm 26 cmD.25.5 cm 25.5 cm7.如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点B，他的影长y 随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x之间的函数关系的图像大概为( )8．如图，曲线AB 是极点为B，与 y 轴交于点 A 的抛物线y=﹣ x2+4x+2 的一部分，曲线BC 是双曲线y=的一部分，由点 C 开始不停重复“ A﹣ B﹣C”的过程，形成一组波涛线，点P （2017 ， m）与 Q（ 2025， n）均在该波涛线上，过点P、 Q分别作 x 轴的垂线，垂足为M、N，连结 PQ，则四边形PMNQ的面积为（）A．72B．36C．16 D ．9二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1在实数范围内存心义，则x 的取值范围是9．若2x110．用科学记数法表示 0.000031 ，结果是．11．已知是方程组的解，则 a﹣ b 的值是12.若多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形的边数为13．如图，直线a∥b，∠ 1=120°，∠ 2=40°，则∠3等于（第 13 题）（第15题）（第17题）14．分解因式：2a 28b2＝_______．15.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝ 2， AC＝3，则 cos A的值是 _______．16.若一个圆锥的侧面睁开图是半径为18cm，圆心角为 240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是cm.17、以下图，在矩形 ABCD中， F 是 DC上一点， AE 均分∠ BAF交 BC于点 E，且 DE⊥ AF，垂足为点 M， BE=3，AE=2 ，则 MF的长是18.抛物线 y=ax 2+bx+3（ a>0）过 A（ 4，4），B（2， m）两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，知足 0＜ d≤ 1，则实数 m的取值范围是 _______19．（ 8 分）计算：（1）+（）﹣1﹣2cos60° +（2﹣π）0（2）解不等式组．20．（ 8 分）先化简，再求值：(3x 1)x22x, 此中 -2x 2, 请从 x 的范围中选x1x1入一个你喜爱的值代入，求此分式的值.21．（ 10 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间向来有吃“粽子”的风俗．我市某食品厂为认识市民对昨年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽 ( 以下分别用 A、B、C、D 表示 ) 这四种不一样口胃粽子的喜爱状况，在节前对某居民区市民进行了抽样检查，并将检查状况绘制成以下两幅统计图(尚不完好 )．人数D30040%240C180B A1206010%C D 种类AB请依据以上信息回答：(1)将两幅不完好的图增补完好；(2)本次参加抽样检查的居民有多少人？(3)若居民区有 8000 人，请预计爱吃 D粽的人数；22．（ 8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关．第一道单项选择题有 3 个选项，第二道单项选择题有 4 个选项，这两道题小明都不会，可是小明还有一个“求援”没实用（使用“求援”能够让主持人去掉此中一题的一个错误选项）．（1）假如小明第一题不使用“求援”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）假如小明将“求援”留在第二题使用，请用树状图或许列表来剖析小明顺利通关的概率．（ 3）从概率的角度剖析，你建议小明在第几题使用“求援”．（直接写出答案）23.（ 8 分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的均分线交BC于点E（尺规作图的印迹保存在图中了），连结 EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF订交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．24．（ 10 分） A，B 两地相距 120km．甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，已知甲车的速度是乙车速度的 1.2 倍，结果甲车比乙车提早 20 分钟抵达，求甲车的速度．25．（ 10 分）如图，已知等腰三角形A BC的底角为30°，以 BC为直径的⊙ O与底边 AB交于点 D，过 D作 DE⊥ AC，垂足为E．（1）证明： DE为⊙ O的切线；（2）连结 OE，若 BC=4，求△ OEC的面积．26．（ 10分）在平面直角坐标系 xOy 中，反比率函数y1k y2＝ ax＋b的图的图象与一次函数x象交于点 A（ 1， 3）和 B（－ 3， m）．（1）求反比率函数y1k和一次函数 y2＝ ax＋b的表达式；x（2）点 C 是坐标平面内一点， BC∥ x 轴， AD⊥ BC 交直线 BC 于点 D，连结 AC．若 AC= 5 CD，求点 C 的坐标．27、（ 12 分）已知：对于x 的二次函数y=x 2+bx+c 经过点（﹣ 1， 0）和（ 2， 6）．（1）求 b 和 c 的值．（2）若点 A（ n，y1）， B（ n+1，y2）， C（ n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问能否存在整数n，使？若存在，恳求出n；若不存在，请说明原因．（3）若点P 是二次函数图象在y 轴左边部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交 x 轴、 y 轴于 C、 D 两点，若以 CD为直角边的△ PCD 与△ OCD相像，恳求出全部切合条件点 P 的坐标．28．（ 12 分）对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和⊙ C，给出以下定义：若存在过点P 的直线 l 交⊙ C 于异于点 P 的 A， B 两点，在 P， A， B 三点中，位于中间的点恰为以此外两点为端点的线段的中点时，则称点 P为⊙ C 的相邻点，直线 l 为⊙ C 对于点 P 的相邻线．（1）当⊙ O的半径为 1 时，①分别判断在点D（，），E（ 0，﹣）， F（4， 0）中，是⊙O的相邻点有；②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图 1 中做出⊙ O对于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；③点 P 与点 O的距离 d 知足范围 ___________________ 时，点 P 是⊙ O的相邻点；④点 P 在直线 y= ﹣ x+3 上，若点P 为⊙ O的相邻点，求点P 横坐标 x 的取值范围；（2）⊙ C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=﹣与 x 轴， y 轴分别交于点M， N，若线段 MN上存在⊙ C 的相邻点P，直接写出圆心 C 的横坐标 x 的取值范围．一、选择题CBBCCDAB二、填空题x>0.5; 3.1*10-5 ;4;5;800；2（ a+2b）（ a-2b ）；0.75；12 ；； x ≤ 3三、解答题19、 4 ； -1 ≤ x<320、 - (x+2)/x ;-321、（ 1） C 120 人（ 2） 600 人；（ 3） 320022、 (1)1/3 (2)1/9(3)第一题23、（ 1）略；（ 2）824、每小时 72 千米25、（ 1）略（ 2）26、 y=3/x; y=x+2;(-1,-1) (3,-1)27、（ 1） n=3 或 n=-5（2）(-3/4,-3/16)或(-3/5,-6/25)28、（ 1）① D、 E ②连结OD，过D作OD的垂线交⊙O于A，B两点③ 0 ≤d≤ 3 且 d≠ 1④ 0≤ x≤ 3(2) 0≤x≤ 9。
苏教版中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共8小题)1.12的倒数是()A. B. C. 12D.122.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×1084.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下(单位：环)：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是()A 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.45.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 11D. 126.如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则DEAD的最大值为( )A. 12B.13C.34D.22二．填空题(共10小题)9.若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．10.因式分解：a3b﹣ab3=_____．11.方程15x12x1=-+的解为____．12.关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣2与反比例函数y=4x的交点，则a2b﹣ab2=________．15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．17.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(30)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．18.如图，已知点A 是第一象限内横坐标为3一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y ＝﹣x 于点N ．若点P是线段ON 上的一个动点，∠APB ＝30°，BA ⊥P A ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是_____．三．解答题(共10小题)19.(1)计算：(π﹣314)02﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017．(2)解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩． 20.先化简，再求值：232(1)11x x x x x --+÷++,其中-2x2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.”足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．23.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线;(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．25.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.(1)求⊙A 的半径.(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为76cm ，∠CAF=64°,求此时拉杆BC 的伸长距离(结果精确到1cm ，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1). 26.对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的”等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(3，)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.(1)当⊙P 的半径为4时，①在P 1(，3-)，P 2(23，)，P 3(23-，)中可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是 ; ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，求点P 的坐标; (2)已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.28.(1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为;②∠AMB的度数为．(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．答案与解析一．选择题(共8小题)1.12的倒数是()A. B. C. 12D.12-【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解：∵12=1 2⨯∴12的倒数是2故选：A．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意;C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×108【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学记数法的形式，0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意科学记数法也可以表示较大的数，形式为a×10n．4.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下(单位：环)：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】试题分析：中靶8环的频数为4，所以中靶8环的频率为410＝0.4．故选D．点睛：本题考查了频率的计算方法，应熟知频率＝频数数据总数．5.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180(n﹣2)＝1620，再解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得：180(n﹣2)＝1620，解得：n＝11，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．6.如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠A＝12∠DOB＝60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵∠BOD＝120°，根据圆周角定理，∴∠A＝12∠DOB＝60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A＝12∠DOB和∠A+∠BCD＝180°是解此题的关键．7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π【答案】B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr=12×6π×5=15π，故选B8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则DEAD的最大值为( )A. 12B.13C.34D.22【答案】B【解析】【分析】如图1，过点E作EF⊥BC于F，先证明△ACD∽△EDF，继而证明A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2中先求出AB长，继而求出EF与AC长即可求得答案.【详解】如图1，过点E作EF⊥BC于F，∵∠C=90°，∴AC∥EF，∴△ACD∽△EDF，∴DE EF AD AC＝，∵AE⊥BE，∴A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2，∵OE⊥BC，EF⊥BC，∴EF，OE重合，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴OE=5，∵OE⊥BC，∴BF=12BC=4，∴OF=3，∴EF=2，∴21=63 DE EFAD AC=＝，∴DEAD的最大值为13，故选B.【点睛】本题考查了圆的综合题，相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..二．填空题(共10小题)9.1x-x的取值范围是_______．【答案】1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：1x-∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.因式分解：a 3b ﹣ab 3=_____．【答案】ab(a+b)(a ﹣b)【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】a 3b ﹣ab 3=ab(a 2﹣b 2)=ab(a+b)(a ﹣b)，故答案为ab(a+b)(a ﹣b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.11.方程15x 12x 1=-+的解为____． 【答案】x 2=．【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()x 12x 2-+，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解. 【详解】152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+， 经检验，x 2=是原方程的根．12.关于x 的方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k ＜1且k ≠0．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，然后解不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，解得k ＜1且k ≠0．∴k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，注意，此题必须有前提条件k≠0，否则就不是一元二次方程了．13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．【答案】24 5【解析】【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]计算方差．【详解】解：由平均数的公式得：(1+a+3+6+7)÷5=4，解得a=3;∴方差=[(1-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(7-4)2]÷5=245．故答案为245．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]．14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣2与反比例函数y=4x的交点，则a2b﹣ab2=________．【答案】8 【解析】分析：把点A(a，b)分别代入一次函数y=x-2与反比例函数y=4x，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．详解：∵点A(a，b)是一次函数y=x-2与反比例函数y=4x的交点，∴b=a-2，b=4a，即a-b=2，ab=4，∴原式=ab(a-b)=4×2=8．故答案为8．点睛：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键．15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．【答案】823 3π-【解析】【分析】先根据题意求出∠DCE＝60°，再根据”阴影部分面积=扇形'CEC面积-直角三角形CDE面积”计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，在Rt△DEC中，22224223DE EC CD=-=-=，∴阴影部分的面积是S＝S扇形CEB′﹣S△CDE＝26041822323 36023ππ⨯-⨯⨯=-．故答案为：823 3π-【点睛】本题考查了不规则图形面积计算，解题关键是求出∠DCE度数．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．【答案】-6．【解析】【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，根据点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝6t＝2(t﹣2)，即可求出k＝﹣6．【详解】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，∵点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝6t＝2(t﹣2)，解得t＝﹣1，k＝﹣6．故答案为﹣6．【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k＜0．17.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(﹣3，0)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．【答案】(32，12)【解析】【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题;【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B(-3，0)，∴BD=OD=3 2在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C(-32，12)，故答案为C(-32，12)．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．18.如图，已知点A是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____．【答案】2．【解析】【分析】首先，需要证明线段B 1B 2就是点B 运动的路径(或轨迹)，如图1所示．利用相似三角形可以证明;其次，证明△APN ∽△AB 1B 2，列比例式可得B 1B 2的长．【详解】解：如图1所示，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点B 为B i ，连接AP ，AB i ，BB i ，∵AO ⊥AB 1，AP ⊥AB i ，∴∠OAP ＝∠B 1AB i ，又∵AB 1＝AO •tan30°，AB i ＝AP •tan30°，∴AB 1：AO ＝AB i ：AP ，∴△AB 1B i ∽△AOP ，∴∠B 1B i ＝∠AOP ．同理得△AB 1B 2∽△AON ，∴∠AB 1B 2＝∠AOP ，∴∠AB 1B i ＝∠AB 1B 2，∴点B i 在线段B 1B 2上，即线段B 1B 2就是点B 运动的路径(或轨迹)．由图形2可知：Rt △APB 1中，∠APB 1＝30°，∴13AB APRt △AB 2N 中，∠ANB 2＝30°，∴2AB AN =∴12AB AB AP AN == ∵∠P AB 1＝∠NAB 2＝90°，∴∠P AN ＝∠B 1AB 2，∴△APN ∽△AB 1B 2，∴121B B AB PN AP ==， ∵ON ：y ＝﹣x ，∴△OMN 是等腰直角三角形，∴OM ＝MN∴PN，∴B 1B 2，综上所述，点B 运动的路径(或轨迹)是线段B 1B 2．【点睛】本题考查动点问题，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性质，解题关键是找出图形中的相似三角形，利用对应边之比相等进行边长转换．三．解答题(共10小题)19.(1)计算：(π﹣3.14)0﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017．(2)解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩． 【答案】(1)-1;(2)﹣1≤x ＜2．【解析】【分析】(1)分别根据零指数幂、指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：(1)原式＝﹣1﹣2×2﹣1 ＝1﹣1＝﹣1; (2)513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-⎪⎩①②， 由①得，x ＜2， 由②得，x ≥﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查指数的、特殊三角函数的求解和解一元一次不等式，需要注意，若不等式两边同时乘除负数时，不等号需要变号．20.先化简，再求值：232(1)11x x x x x --+÷++,其中-2x2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.【答案】2x x+-, 0 【解析】 试题分析：首先化简232-x+1x+11x x x （）-÷+，然后从x 的范围中选入一个值代入，求出化简后的分式的值是多少即可．试题解析：232-x+1x+11x x x （）-÷+=223-1211x x x x x +-÷++ =-2x x+ 当x=1时， 原式=-1+2=-31． 21.”足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人?【答案】(1)117(2)见解析(3)B(4)30【解析】【分析】(1)先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得;(2)根据以上所求结果即可补全图形;(3)根据中位数的定义求解可得;(4)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【详解】解：(1)∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣(4+18+5)=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°， 故答案为117;(2)补全条形图如下：(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为B．(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440=30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．【答案】(1)23;(2)见解析，13【解析】【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得;(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23;(2)列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【答案】(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】(1)设年平均增长率为x，根据”2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据”前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线;(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)3 2【解析】试题分析：(1)首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论;(2)首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：(1)证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线;(2)解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，∴，，∴S △ABC =12AB•CD=12× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12× AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×，S △ADE =12AE•DE=12×3=2，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 25.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.(1)求⊙A的半径.(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离(结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).【答案】(1)4;(2)BC=30cm【解析】【分析】(1)作BK⊥AF于点H,交MN于点K,通过△ABH∽△ACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可;(2)在Rt△ACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.【详解】(1)解：作BK⊥AF于点H,交MN于点K,则BH∥CG, △ABH∽△ACG,设圆形滚轮半径AD长为xcm,∴BH AB CG AC即3450 555035xx解得，x=4∴⊙A的半径是4cm.(2)在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,则sin∠CAF=CG AC∴AC=7280sin640.9CGcm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键. 26.对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的”等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(3，)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.(1)当⊙P 的半径为4时，①在P 1(，3-)，P 2(23，)，P 3(23-，)中可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是 ; ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，求点P 的坐标; (2)已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.【答案】(1) ①120,3,23,3P P ; ②(23,1)(23,3)P 或--(23,1)p 或(3,1)-(2)1-313,1m m 且<<+≠ 【解析】【分析】(1)①由点A 的坐标为3，2)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC=OD ，可求得点B ，C ，D 的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E 的坐标，然后由⊙P 的半径为4，即可求得答案;②首先设P 的坐标为(x ，3)，易得x 232=42，继而求得答案; (2)由题意可得|m-1|3，且|m-1|≠0，继而求得答案．【详解】解：(1)∵点A 的坐标为32)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC=OD ，∴点B 的坐标为(-3，2)，点C 的坐标为(-3，0)，点D 的坐标为(3，0)，∴矩形ABCD 的中心E 的坐标为(0，1)，当⊙P 的半径为4时，①若P 1(0，-3)，则PE=1+3=4，若P 2(23，3)，则PE=()22(23)31+-=4，若P 3(-23，1)则PE=()22(23)11=23+-，∴可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是：P 1(0，-3)，P 2(23，3); 故答案为P 1(0，-3)，P 2(23，3)．②∵设P 的坐标为(x ，-33x+1)， ∵E 为(0，1)，∴x 232=42， 解得：x=±3 当33×3当333∴点P 的坐标为(3，-1)或(33);(2)∵点P 在y 上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，且⊙P 与直线AD 没有公共点，∴|m-1|3，且|m-1|≠0，解得：3m ＜1+3m≠1．∴点P 的纵坐标m 的取值范围为：3＜m ＜3m≠1．【点睛】此题属于圆的综合题．考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定理．注意理解”等距圆”的意义是解此题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1) B(-1.2);(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】(1)过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标;(2)根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【详解】(1)如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD ，在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB (AAS )，∵A (2，1)，∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B (-1，2);(2)∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ; (3)∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方， 过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO 解析式为y=kx ，∵A (2，1)，∴k=12， ∴直线AO 解析式为y=12x ， 设P 点坐标为(t ，56t 2-76t )，则E (t ，12t )，。
江苏省南京树人集团2017年九年级下学期数学二模试题
2017年九年级学情调研卷（Ⅱ）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．） 1．如果a 与3-互为倒数，那么a 等于（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】D【解析】互为倒数的两个数乘积为1，1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，所以13a =-．2．下列运算正确的是（ ）．A ．2a a a +=B ．232a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．235()a a = 【答案】C【解析】本题考察同底数幂的运算，3232a a a a -÷==，故选C ．3．人体最小的细胞是血小板，5000000个血小板紧密排成一直线长约1m ，则1个血小板的直径用科学计数法表示为（ ）．A ．6510m ⨯B ．7510m ⨯C ．7210m -⨯D ．6210m -⨯ 【答案】C【解析】本题考察科学计数法，65000000510=⨯，67610.210210m 510--=⨯=⨯⨯，故选C ．4．已知反比例函1y x =的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，那么1y 、2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定 【答案】D 【解析】反比例函数1y x=，若A 、B 在同一象限， ∵12x x <，则12y y >，若A 、B 不在同一象限，则12y y <，本题未确定点A 、B 的位置关系，所以1y ，2y 的大小关系不确定．5．如图，在ABC △ 中，90ACB ∠=︒，32B ∠=︒，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，连接DE ，交AB 于点F ，连接CF ，则AFC ∠的度数为（ ）． F ECBA DA ．60︒B ．62︒C ．64︒D ．65︒【答案】C【解析】由本题作图方式可知，DE 为AB 的垂直平分线，所以点F 为AB 的中点，CF 为直角ABC △斜边上的中线， 所以12FB FC AB ==，得等腰FBC △，223264AFC B ∠=∠=⨯︒=︒．6．已知点A 为某封闭图形边界上一个定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）．A ．B ．C． D ．【答案】A【解析】分析体重所给函数图像，O E -段，AP 随x 的增大而增大，长度与点P 的运动时间成正比．E F -段，AP 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C 、D 选项，F G -段，AP 逐渐减小直至为0，排除B 选项．故本题选A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 7．函数11x y x=+-中，自变量x 的取值范围是__________． 【答案】1x ≠ 【解析】本题考察分式有意义，A B 中，0B ≠，所以10x -≠，1x ≠．8．若关于x 的方程260x mx -+=的一个根为12x =，则另一个根2x =__________．【答案】3【解析】把12x =代入260x mx -+=，求出5m =，2560x x -+=，解方程可得根12x =，23x =．9．请你写出一个满足不等式316x -<的正整数x 的值__________．【答案】1x =或2【解析】316x -<，37x <，73x <，由于x 为正整数，所以x 取1或2．10．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为__________．【答案】17【解析】由三角形两边长大于第三边，可知等腰三角形3，3，7要舍去，应为3，7，7，所以周长为17．11．已知圆锥的高是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积是__________ 2cm ．（结果保留π）【答案】20π【解析】圆锥由母线长为5，高为3，可求得底面半径为4，根据πS rl =侧可求出圆锥侧面积为45π20π⨯⋅=．12．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是__________万步，众数是__________万步．王老师快走锻炼步数条形统计图步数/万步 【答案】1.1，1.2【解析】数据为16个，中位数为第8、9个数值的平均数， 根据条形统计图可知中位数为1 1.2 1.12+=万步，根据数量可知众数为1.2万步．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若80E F ∠+∠=︒，则A ∠=__________ ︒． F【答案】50【解析】由三角形内角和为180︒可得，2180A F ∠+∠+∠=︒，1180A E ∠+∠+∠=︒， ∴212360A E F ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴12180∠+∠=︒，又∵80E F ∠+∠=︒，∴236018080100A ∠=︒-︒-︒=︒，∴50A ∠=︒．F14．已知二次函数2y x bx c =++的图像的顶点坐标为(1,4)-．若坐标分别为(),m n 、(),n m 的两个不重合的点均在该二次函数的图像上，则m n +=__________．【答案】1【解析】由顶点坐标(1,4)-，可求得二次函数为224y x x =--，分别代入点(,)m n ，(,)n m ，可得222424m m n n n m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩①②，【注意有①②】 ①-②可得：2222m n m n n m --+=-，()()m n m n m n +-=-，因为两点不重合，所以m n ≠，即1m n +=．15．如图，等腰直角ABC △的中线AE 、CF 相交于点G ，若斜边AB 的长为AG 的长为__________．FE CBAG【解析】∵F 为AB 中点，E 为BC 中点，∴中线AE 、CF 的交点G 为ACB △的重心，∴:2:1CGGF =，∵AB =，等腰直角ACB △，∴12AF AB==13GF CF ==，CF AB ⊥于F ，∴Rt AGF △中，AG ==．GBCF16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，2BC =．点P 是ABC △内部的一个动点，且满足PAC PCB ∠=∠，则线段BP 长的最小值是__________． CBAP【答案】1 【解析】∵Rt ABC △中90ACB ∠=︒，∴90PCB ACP ∠+∠=︒，∵PAC PCB ∠=∠，∴90ACP PAC ∠+∠=︒，∴APC △中90APC ∠=︒，∴点P 在以AC 为直径，AC 中点O 为半径的圆上．此题求BP 最小值转化成求圆外一点到圆上的最短距离，即为d OB r =-．∵3AC =，2BC =， ∴1322r AC ==， Rt BCO △中，52BO =， ∴53122d =-=．3三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：211x x x -=-． 【答案】2x =【解析】解：211x x x-=- 22(1)(1)x x x x --=-2222x x x x -+=-2x -=-2x =．检验：当2x =时，(1)0x x -≠，所以原方程的解为2x =．18．（6分）已知22360a a +-=．求代数式 3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值．【答案】7【解析】解：3(21)(21)(21)a a a a +-+-22()6341a a a =+--226341a a a =+-+2231a a =++．因为2 2360a a +-=，所以2236a a +=，所以2()()3212121()231617a a a a a a ++-++=+==-．19．（7分）用一条长40cm 的绳子能否围成一个面积为2110cm 的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．【答案】不能【解析】解：设矩形的长为cm x ，则宽为(20)cm x -，当20(110)x x =-时，2201100x x -+=， 224204110400b ac ∆=-=-⨯=-<．故此一元二次方程无实数根．所以不能围成一个面积为2110cm 的矩形．20．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会．求下列事件的概率：（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．【答案】见解析【解析】解：（1）13（2）随机选取两名同学，可能出现的结果有6种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲和乙（记为事件A ）的结果有1种，即（甲，乙），所以 1()6P A =．21．（9分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，每次打靶的成绩如下（单位：环）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．【答案】见解析 【解析】解：因为9578768677710x +++++++++==甲（环）， 79682784910710+++++++++==乙（环）， 所以从集中程度看，甲、乙实力相当； 因为22222(97)(57)(77) 1.2()10S -+-++-==甲环；22222(77)(97)(107) 5.4()10S -+-++-==乙环，所以从离散程度看，甲比乙更稳定；将两组数据中达到8环记为优秀，甲有3次达到8环，甲的优秀率为30%，乙有5次达到8环，乙的优秀率为50%，所以从数据分布看，乙的优秀率高于甲．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，将ABC △沿直线AC 翻折，点B 落在点B '处，且AB BD '∥，连接B D '．求证：（1）ABO △是等边三角形．（2）B D AC '∥．B'C BAOD 【答案】见解析【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12AO CO AC ==，12BO DO BD ==， ∴AO BO CO DO ===．∵AB BD '∥，∴OAB AOB '∠=∠．∵AB C '△是由ABC △沿直线AC 翻折得到，∴OAB OAB '∠=∠，∴AOB CAB ∠=∠，∴AB BO =，∴AO BO AB ==．∴ABO △是等边三角形．（2）∵AB C '△是由ABC △沿直线AC 翻折得到，∴AB AB '=．∵AB OB OD ==，∴AB OD '=．又AB OD '∥，∴四边形AB DO '是平行四边形，∴B D AC '∥．23．（7分）如图，在锐角ABC △中，BC a =，AC b =．探究sin a A 与sin b B之间的关系． C B Aa b【答案】见解析【解析】解：如图，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，∴90CHB CHA ∠=∠=︒，在Rt BCH △中，sin CH CH A AC b ==， ∴sin CH b A =⋅，同理可得sin CH a B =⋅，∴sin sin b A a B ⋅=⋅． 即sin sin a b A B=． Hb a ABC24．（9分）小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发min x 后距出发点的距离为 m y ．图中折线段OBA 表示小明在整个训练中y 与x 的函数关系．（1）点B 所表示的实际意义是__________．（2）求AB 所在直线的函数表达式．（3）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？【答案】见解析【解析】解 ：（1）小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米．（2）小明上坡的平均速度为 4802240(m /min)÷=，则其下坡的平均速度为 240 1.5360(m/min)⨯=，故回到出发点时间为 102480360(min)3+÷=． 所以A 点坐标为10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，因为y kx b =+的图像过点(2,480)B 、10,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以4802,100.3k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解方程组，得360,1200.k b =-⎧⎨=⎩ 所以AB 所在直线的函数表达式为3601200y x =-+．（3）根据题意，可知小敏上坡的平均速度为2400.5120(m/min)⨯=，设小敏出发min x 后距出发点的距离为m y 敏， 所以120y x =敏，解方程组120,3601200,y x y x =⎧⎨=-+⎩得 2.5,300.x y =⎧⎨=⎩因此，两人第一次相遇时间为2.5(min)．25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，且90CAB ∠=︒，BD 是⊙O 的弦，BD CO ∥． （1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）若4AB =，3AC =，求BD 的长．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图，连接OD ，∵BD CO ∥，∴DBO COA ∠=∠，ODB COD ∠=∠，在⊙O 中，OB OD =，∴DBO ODB ∠=∠，∴COA COD ∠=∠，在CAO △和CDO △中，∵OA OD =，COA COD ∠=∠，CO CO =，∴CAO △≌(SAS)CDO △．∴90CDO CAO ∠=∠=︒．即CD OD ⊥．又OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：如图，过点O 作OE BD ⊥，垂足为E ，在⊙O 中，OE BD ⊥，∴BE DE =．在Rt CAO△中，OC∵COA OBE ∠=∠，CAO OEB ∠=∠，∴OEB CAO △∽△，∴OA CO BE OB =，∴2BE =，∴BE =．∴2BD BE ==．26．（10分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(),m n ，若点(,)A m n ''的纵坐标满足(),(),m n m n n n m n m ->⎧'=⎨->⎩， 则称点A '是点A 的“绝对点”． （1）点(1,2)的“绝对点”的坐标为．（2）点P 是函数2y x=的图像上的一点，点P '是点P 的“绝对点”．若点P 与点P '重合，求点P 的坐标．（3）点 (,)Q a b 的“绝对点”Q '是函数22y x =的图像上的一点．当02a ≤≤时，求线段QQ '的最大值．【答案】见解析【解析】解：（1）(1,1)．（2）设点P 的坐标为(),m n ，当m n ≥时，P '的坐标为(,)m m n -，若P 与P '重合，则n m n =-，又2mn =，所以1n =±．即P 的坐标为(2,1)或(2,1)--，又(2,1)--不符合题意，舍去，所以P 的坐标为(2,1)．当m n <时，P '的坐标为(,)m n m -．可得0m =，舍去．综上所述，点P 的坐标为(2,1)．（3）当a b ≥时，Q '的坐标为(,)a a b -，因为Q '是函数22y x =的图像上一点，所以22a b a -=，即22b a a =-．222(2)4QQ a b b a a a a a '=--=--=-．由图像可知，当2a =时，QQ '的最大值为14．当a b <时，Q '的坐标为(,)a b a -，QQ b b a a '=-+=，当2a =时，QQ '的最大值为2．综上所述，QQ '的最大值为14或2．27．（10分） 问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．初步思考（1）如图①，点P 是等边ABC △内部一点，且150APC ∠=︒，3PA =，4PC =．求PB 的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将APC △绕点A 按顺时针方向旋转60︒后得到ADB △，连接DP ．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）C BAP 图①D CB AP 图② 推广运用 （2）如图③，在ABC △中，60BAC ∠=︒，2AB AC =，点 P 是ABC △内部一点，且120APC ∠=︒，3PA =，5PB =．求PC 的长．C B P图③【答案】见解析【解析】解：（1）∵将APC △绕点A 按顺时针方向旋转60︒得到ADB △，∴3AD AP ==，4DB PC ==，60PAD ∠=︒，150ADB APC ∠=∠=︒． ∵AD AP =，60PAD ∠=︒，∴ADP △为等边三角形 ．∴3PD PA ==，60ADP ∠=︒．又150ADB ∠=︒，∴90PDB ∠=︒．在Rt PDB △中，3PD =，4DB =，∴5BP =．（2）如图，作CAD BAP ∠=∠，使12AD AP =．连接CD 、PD ， ∵2AB AC =，12AD AP =， ∴12AB AP AC AD ==， 又CAD BAP ∠=∠，∴ABP ACD △∽△， ∴1 2.52CD BP ==， 在PAD △中，3PA =，60PAD ∠=︒，AD ， 易证30APD ∠=︒，90PDA ∠=︒．∴1203090DPC ∠=︒-︒=︒． 在Rt DPC △中，由勾股定理可得，2PC =．DPB C。
江苏省苏州市重点中学2017年中考数学二模试卷及答案
苏州市XX 中学2016-2017学年第二学期初三二模试卷数学 2017.5本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．﹣ 的相反数是 A ．3B ．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 3）4=a 12C ．5a ﹣2a =3a 2D ．（x +y ）2=x 2+y 2 3．如左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A．B．C．D．4．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≠3D ．x ＞0且x ≠35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85° 6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是A ．x 2﹣8=0B ．2x 2﹣4x +3=0C ．5x +2=3x 2D ．9x 2+6x +1=07．抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x = -1C ．直线x =-2D ．直线x=212ba c)5(题第8．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣169．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ） A ．2B．C ．3D ．210．如图点A 、B 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）图象上，BC ∥x 轴，交y轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为A． B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．分解因式：29a -= ▲ ．12．2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 ▲ ．13．如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，底边BC 上的高AD= 4，则腰长为 ▲ ．第13题 第14题 第15题14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为OBCDA▲ ．16．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于▲ ． 17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 ▲ 米（结果保留根号）．第17题 第18题18．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AMAD =⋅；③MN=3；④1BE =．其中正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：202(π--+．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩21．（本题满分6分）21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 1． 22．（本题满分6分）某校学生利用双休时间去距学校10 km 的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．24．（本题满分8分）为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A ，B ，C ，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息， 解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为 ▲ ；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？（要有解答过程）25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AD =3，（1）求反比例函数y=的解析式； （2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．26（本题满分10分）如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ．(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．27．（本题满分10分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为： ▲ ．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： ▲ ；（将结论直接写在横线上）（2）如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．第26题图BAE PO DC（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．（本题满分10分）如图平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．苏州市XX学校2017届初三二模试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、选择题（每小题3分，共24分） 11．(a + 3)(a - 3) 12．4.51×107 13．8 14．2915．60016．103∏ 17．418．①、②、③三、解答题（共11大题，共76分） 19．（本题共5分）解：原式= 3-2 + 1 ·············································································· 3分=2 ························································································· 5分20．(本题共5分)解：由①式得：x>3． ············································································ 2分由②式得：x 4≤． ·········································································· 4分∴不等式组的解集为： 34x <≤． ····················································· 5分21．(本题共6分) 解：原式=211x x x x ÷-- ··········································································· 1分 =1(1)(1)x x x x x-⋅+- ····································································· 2分 =11x + ···················································································· 4分当x 1时，原式··································································· 5分． ·················································································· 6分 22．（本题满分6分）解：设骑电瓶车学生的速度为x km /h ，汽车的速度为2x km /h ，可得：··········1分10x ＝102x ＋2060， ···············································································3分解得x ＝15，······················································································4分 经检验，x ＝15是原方程的解，······························································5分 2x ＝2×15＝30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h .·························6分 23．（本题共8分）(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD∥BC，AB ∥C D ，AB=CD ，·····································································1分 ∴∠B+ ∠C=180°,∠AEB =∠DAE ，······························································2分 ∴AE 是∠BAD 的角平分线∴∠BAE =∠DAE ， ∴∠BAE =∠DAE ，··················3分 ∴AB=BE，∴BE=CD ················································································4分·····5分····6分，······7分1AEBF······8分224．（本题共8分）1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．··················································2分（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人）补全的图②柱状图正确·········································5分（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲．········································8分25．（本题共8分）解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，···························1分解得：．·········2分∴反比例函数的解析式为y=．········································3分（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），········································4分∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．········································5分（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．·····7分∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．········································8分26．（本题共10分）证明： ⑴如图，连接OC ，∵P A 切⊙O 于A ．∴∠P AO =90º． ····································································································· 1分 ∵OP ∥BC ，∴∠AOP =∠OBC ，∠COP =∠OCB ．∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠AOP =∠COP ． ······························································································· 2分 又∵OA =OC ，OP =OP ， ∴△P AO ≌△PCO (SAS )．∴∠P AO =∠PCO =90 º， 又∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ······························································································ 3分 ⑵解法不唯一. 解：由（1）得P A ，PC 都为圆的切线，∴P A =PC ，OP 平分∠APC ，∠ADO =∠P AO =90 º，∴∠P AD+∠DAO =∠DAO+∠AOD ， ∴∠P AD =∠AOD ，∴△ADO ∽△PDA ． ······························································································ 4分 ∴AD DO PD AD =，∴2AD PD DO =⋅，∵AC =8， PD =163， ∴AD =12AC =4，OD =3，AO =5， 5分 由题意知OD 为△ABC 的中位线，∴BC =2OD =6，AB =10．∴S 阴=S 半⊙O －S △ACB =()221101254868=cm 2222ππ-⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭． 答：阴影部分的面积为22548cm 2π-． ······································································· 6分 （3）如图，连接AE ，BE ，过点B 作BM ⊥CE 于点M ． ················································· 7分 ∴∠CMB =∠EMB =∠AEB =90º，又∵点E 是AB ︵的中点，∴∠ECB =∠CBM =∠ABE =45º，CM =MB=，BE =AB cos450= ···························· 8分 ∴ EM，∴CE =CM +EM=()cm ．·······················9分答：CE的长为． ······················································································· 10分 27．（本题共10分）解：（1）①垂直； ································································································· 1分 ②BC =CF +CD ； ···························2分 （2）成立，∵正方形ADEF 中，AD =AF ，∵∠BAC =∠DAF =90°，∴∠BAD =∠CAF ，第23题答图B在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC，···························4分∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；···························6分（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，···························7分由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，···························8分∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，···························9分∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．··························10分28．（本题共10分）解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；··························2分（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．·········3分设正方形OEFG边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．·························4分②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．··························5分综上所述：点F的坐标为（1，1）；··························6分（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．··························7分①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；··························8分②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；··························9分③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．··························10分综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。
2017年江苏省苏州市中考数学二模试卷(有答案)
2017年江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A ．﹣3 B ．3C．D．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO 的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（ ） A ．0.4×103 B ．0.4×104 C ．4×103 D ．4×104 3．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A．=3 B ．（a +b ）2=a 2+b 2 C ．（）2=（a ≠0） D ．a 3•a 4=a 124．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（ ）5．（3分）如图所示，AB∥CD ，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D 的度数是（ ）A ．24° B ．26° C ．34° D ．22°6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P （a ，a ），则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin （180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．310．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于．13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）不等式组的最大整数解是．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为．18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．n（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？25．（8分）如图，一次函数y=kx ﹣4（k ≠0）的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B （6，b ）．（1）b=；k=．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P 的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．2017年江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×104【解答】解：4000=4×103，故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a3•a4=a12【解答】解：（﹣3）3=﹣27，负数没有平方根，故A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（）2=，故C正确；a3•a4=a7，故D错误．故选：C．4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选：A．5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．故选：A．6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选：A．7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，∴得到卡片的数字为偶数的概率为，故选：C．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：C．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．3【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x轴于H．∵B（9，3），∴OH=9，BH=3，∵∠BHO=90°，∴OB==6，∴OB=2BH，∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，∵四边形OABC为菱形，∴设OC=BC=x，∴CH=OH﹣OC=9﹣x，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∴BC2=CH2+BH2，∴x2=（9﹣x）2+27，∴x=6，∴A（3，3），B（9，3），C（6，0），∵D为AB中点，∴D（6，3），∴CD=3，AD=3，∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3，故选：B．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=﹣x，∴∠MON=45°，∴N（，﹣），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∴H1H2=B1B2=1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于3．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．14．（3分）不等式组的最大整数解是2．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥﹣1；∴不等式组的解为﹣1≤x＜3，它所包含的整数为﹣1，0，1，2．∴它的最大整数解为2．故答案为2．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为2﹣．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴S△ABB′∴CB′=2B E﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2﹣．故答案为：2﹣．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为﹣2．【解答】解：∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x==﹣，解得m+n=4，∴x=m+n﹣3=4﹣3=1，x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．故答案为：﹣218．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．【解答】解：原式=2﹣3×﹣4=﹣4．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a2+3a=5时，原式=．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，∴概率为=．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．（1）在统计表中，m= 30，n= 20 ，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90° ．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人）， 则m=100×30%=30， n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=2；k=1．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，将B（6，b）代入y=，得b=2，∴B（6，2），∵点B在直线y=kx﹣4上，∴2=6k﹣4，解得k﹣1，故答案为：2，1．（2）∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴C（3，﹣1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入y=，可得y=4，∴D（3，4）．由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'（a，），则C'（a+3，﹣1），∵点C'在直线y=x﹣4上，∴﹣1=a+3﹣4，∴=a，∵a＞0，∴a=2，∴O'（2，2），∴D'（2+3，2+4）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P 的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t﹣1）cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．【解答】解：（1）由勾股定理可知AB==10．∵D、E分别为AB和BC的中点，∴DE=AC=4，AD=AB=5．∴点P在AD上的运动时间==1s，当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t﹣1）s，∵DE段运动速度为1cm/s，∴DP=（t﹣1）cm，故答案为：t﹣1．（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形，∴3＞t﹣1，t＜4，DP＞0，∴t﹣1＞0，解得t＞1．∴1＜t＜4．∵△DFN∽△ABC，∴===，∵DN=PN﹣PD，∴DN=3﹣（t﹣1）=4﹣t，∴=，∴FN=，∴FM=3﹣=，S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，∴S=×（+3）×（4﹣t）+3（t﹣1）=﹣t2+3t+3（1＜t＜4）．（3）①当圆与边PQ相切时，如下图，当圆与PQ相切时，r=PE，由（1）可知，PD=（t﹣1）cm，∴PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣1）=（5﹣t）cm，∵r以0.2cm/s的速度不断增大，∴r=1+0.2t，∴1+0.2t=5﹣t，解得：t=s．②当圆与MN相切时，r=CM．由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（8﹣t）cm，∴1+0.2t=8﹣t，解得：t=s．∵P到E点停止，∴t﹣1≤4，即t≤5，∴t=s（舍），综上所述，当t=s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2﹣6ax+6，得64a﹣48a+6=0，∴16a=﹣6，a=﹣，∴y=﹣x2+x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，∴B（0，6）．设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．（2）∵E（m，0），∴N（m，﹣m+6），P（m，﹣m2+m+6）．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴=，∴=，解得：AN=．∵PM⊥AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵=，∴=，∴PM=AN=×=12﹣m．又∵PM=﹣m2+m+6﹣6+m=﹣m2+3m，∴12﹣m=﹣m2+3m，整理得：m2﹣12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．（3）①在（2）的条件下，m=4，∴E（4，0），设Q（d，0）．由旋转的性质可知OE′=OE=4，若△OQE′∽△OE′A．∴=．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴=，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为===，∴AE′=QE′，∴BE′+AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ==2，∴BE′+AE′的最小值为2．。
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2017届九年级模拟考试数学试卷
注意事项：
1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在-4，0，-1，3这四个数中，最小的数是………………………………………【 ▲ 】 A．-4
B．2 C．-1
D．3
2．下列运算结果正确的是 ……………………………………………………………【 ▲ 】 A．a +2b =3ab B．3a 2-2a 2=1
C．a 2·a 4=a 8
D．(-a 2b )3÷(-a 3b )2=-b
3．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是…………………………【 ▲ 】
A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，将一副三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠F AD = …………………………【 ▲ 】 A．25°
B．20°
C．15°
D．10°
5．宽与长的比是
5 -1
2
(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感，我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画圆弧，交BC 的延长线于点G ，过点G 作CD 的平行线交AD 的延长线于点H .则图中下列矩形是黄金矩形的是 …………………………………………………………………………【 ▲ 】 A. 矩形ABFE
B.矩形EFCD
C.矩形EFGH
D.矩形DCGH
6．设a ，b 是方程x 2+x -2017=0的两个根，则a 2+2a +b 的值为 ……………………【 ▲ 】 A．2014
B．2015
C．2016
D．2017
(第4题图) (第5题图
)
A
B
D C F
E
F
E
D
C
B
A
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直
接写在答题卡相应位置上） 7．若代数式2x -1 有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 8．如果x =4是方程ax =a - 6的解，那么a 的值为 ▲ .
9．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 ▲ 平方米. 10. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_______________．
11．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩为 ▲ ．
12. 为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6 m 的小明在阳光下的影长是1.2 m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6 m，则此树的高度是 ▲ m．
13. 如图，AB ∥CF ，E 为DF 的中点，AB =7，CF =4，则BD = ▲ ．
14．将一张长为70 cm 的长方形纸片ABCD 沿对称轴EF 折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB 与CD 的距离为60 cm，则原纸片的宽度(AB )为 ▲ .
15. 已知△ABC 中，AB =15，AC =13，tan
=4
，过点D ，则
16．如图，点A 1(1,0)在x 轴上，过点A 1A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作等边△A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2∥y 轴，分别交x 轴、直线y=3 x 于A 2、B 2两点，再以A 2B 2为边在A 2B 2的右侧作等边△A 2B 2C 2，···，按此规律进行下去，则等边△A n B n C n 的面积为 ▲ (用含正整数n 的代数式表示).
(第10题图) (第14题图)
主视图左视图
俯视图
(第15题 E B
三．解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算：12 -2 cos 30°+（π-2017 ）0-（-1
2
）-2
（此处答题无效）
18．（本题满分6分）解不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧2-x ≤2（x +4），x ＜x -1
3+1，并写出该不等式组的最大整数解．
（此处答题无效）
19.（本题满分8分）先化简，再求值：(1-2x )÷x -2x +2 -x +4
x +2 ，其中2x 2+4x -1=0．
（此处答题无效）
20．（本题满分8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式．用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是____▲____；
（2）补全频数分布直方图，扇形图中“15吨～20吨”部分圆心角的度数为____▲____； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
（此处答题无效）。