八年级数学练习题【3】
八年级上册数学练习题
八年级上册数学练习题八年级上册数学练习题在平时的学习、工作中，我们会经常接触并使用试题，试题是命题者按照一定的考核目的编写出来的。
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八年级上册数学练习题篇1一、选择题1.下列形中，是正多边形的是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形2.九边形的对角线有( )A. 25条B.31条C.27条D.30条3. 下面四边形的表示方法：①四边形ABCD;②四边形ACBD;③四边形ABDC;④四边形ADCB.其中正确的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和5.下列中不是凸多边形的是( )6.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的'部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形7.木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为( )A. 34cmB. 32cmC. 30cmD. 28cm8.下列形中具有稳定性的有( )A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形二、填空题9.以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.10.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.11.在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。
12.多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
13.多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
14.连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
北师大版2020-2021学年度八年级数学下册1.1等腰三角形自主学习同步练习题3(含答案)
北师大版2020-2021学年度八年级数学下册1.1等腰三角形自主学习同步练习题3（含答案）1．等腰△ABC中，它的底角∠B＝70°，则顶角∠A的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．60°2．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．70°或40°C．70°或50°D．40°3．如图所示，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，若∠A＝50°，则∠BDE的度数是（）A．65°B．50°C．30°D．25°4．如图，△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于E，若∠B＝32°，AC＝CE，则∠C的度数是（）A．52°B．55°C．60°D．65°5．等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（）A．21B．27C．21或32D．21或276．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（）A．5B．7.5C．9D．107．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，则AO的长度为（）A．10B．9C．D．第3题第4题第6题第7题8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为（）A．125°B．120°C．115°D．110°10．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线m∥n，顶点C在直线n上，直线m 交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝150°，则∠2的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°12．如图所示，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A＝50°，AB+BC＝16cm，则△BCF的周长和∠E分别等于（）A．16cm，25°B．8cm，30°C．16cm，40°D．8cm，25°第9题第10题第11题第12题13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则这个三角形的底角为（）A．67°31′B．22°30′C．67°30′D．22°30′或67°30′14．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．15．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝44°，BD平分底角∠ABC交AC于点D，E是BC 延长线上一点，且CD＝CE，则∠E的度数为（）A．22°B．44°C．34°D．68°16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE ＝6，则CE的长为（）A．3.5B．4.5C．5D．5.5第14题第15题第16题17．如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（）A．PM+PN＝AB B．PM+PN＝BCC．PM+PN＝2BC D．PM+PN＝AB+BC18．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为（）A．17cm B．5cm C．5cm或17cm D．无法确定19．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，那么图中的等腰三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个21．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A．8B．6C．4D．722．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y 轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（）A．6个B．7个C．8个D．9个23．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C、D都是格点，则下列结论中正确的是（）A．△ABC、△ABD都是等腰三角形B．△ABC、△ABD都不是等腰三角形C．△ABC是等腰三角形，△ABD不是等腰三角形D．△ABC不是等腰三角形，△ABD是等腰三角形24．等腰三角形的周长为16，且边长为正整数，则底边长为．25．如图，在△ABC中，AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝17°，则∠EBC的度数是．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．27．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）28．在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，①求证：△APF是等腰三角形；②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．29．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．参考答案1．解：根据题意∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：C．2．解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°＝40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：B．3．解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠B＝25°．故选：D．4．解：连结AE，∵△ABC中，DE垂直平分AB，∠B＝32°，∴∠BED＝58°，∴∠AED＝58°，∴∠AEC＝64°，∴∠C＝180°﹣64°×2＝52°．故选：A．5．解：若5为腰长，则三边为5，5，11，∵5+5＜11，∴5，5，11不能构成三角形，若11为腰长，则三边为5，11，11，∵5+11＞11，∴等腰三角形的周长为5+11+11＝27，故选：B．6．解：连接AO，如图，∵AB＝AC＝6，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB•OE+AC•OF＝15，∵AB＝AC，∴AB（OE+OF）＝15，∴OE+OF＝5．故选：A．7．解：连接AO，OB，OC，∵O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，∴O在∠BAC的角平分线上，∵AB＝AC，∴AO过D，且AD⊥BC，∵BC＝12，∴BD＝CD＝6，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，即BD＝8，设OD＝x，则OE＝OF＝4x，∵S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴＝+，∴＝，解得：x＝，即OD＝，∴AO＝AD+OD＝8+＝，故选：D．8．解：设∠C＝x，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝x，则∠DBE＝130°﹣x，根据等腰三角形的性质得∠EDB＝25°+x，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得∠A＝12.5°+x，依题意有12.5°+x+x+130°＝180°，解得x＝30°．故选：D．9．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．故选：C．10．解：∵OC＝CD，∴∠CDO＝∠O＝10°∴∠DCE＝∠O+∠CDO＝20°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠CED＝20°，∴∠EDF＝∠O+∠CED＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，故选：B．11．解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，∴∠ACB＝75°，在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝150°，∴∠AED＝150°﹣30°＝120°，∵m∥n，∴∠AED＝∠2+∠ACB，∴∠2＝120°﹣75°＝45°，故选：A．12．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠BDE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠ABC＝25°，∵AB+BC＝16cm，∴△BCF的周长为：BC+CF+BF＝BC+CF+AF＝BC+AC＝BC+AB＝16cm．故选：A．13．解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，故选：D．14．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．15．解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝44°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝68°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝68°，∴∠E＝34°，故选：C．16．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∵BC＝15，DE＝6，∴BD+CE＝9，∴CE＝4.5，故选：B．17．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵PN∥AC，∴∠BPN＝∠C＝∠B，∴PN＝BN，∵PM∥AB，PN∥AC，∴四边形AMPN是平行四边形，∴PM＝AN，∴PM+PN＝AN+BN＝AB，故选：A．18．解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm．根据题意，得：或，解得或．再根据三角形的三边关系知：8，8，17不能组成三角形，应舍去．所以它的底边长是5cm．故选：B．19．解：∵AC＝BC，∠C＝36°，∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ABC＝72°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠C＝36°∴△CAD为等腰三角形，∵∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°＝∠B，∴△BAD为等腰三角形，∴则图中等腰三角形的个数是3个．故选：C．20．解：共有5个．（1）∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：D．21．解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．22．解：如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时AB＝AM）；②以B为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BM＝BA）．③AB的垂直平分线交AC一点M7（MA＝MB），交直线BC于点M8；∴符合条件的点有8个．故选：C．23．解：由图可得，AC＝BC＝，AD＝BD＝5，∴△ABC、△ABD都是等腰三角形，故选：A．24．解：由题意得：2x+y＝16，∵三角形的两边之和大于第三边，∴符合条件的三角形有：腰长为5，底边为6；腰长为6，底边为4；腰长为7，底边为2；∴底边长为2，4，6，故答案为：2或4或6．25．解：∵BD＝DE，∴∠DEB＝∠1＝17°，∴∠ADE＝∠1+∠DEB＝34°，∵AE＝DE，∴∠A＝∠ADE＝34°，∵BD＝AE，AD＝CE，∴AD+BD＝CE+AE，即AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝73°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠1＝56°，故答案为：56°．26．解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．27．证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD＝CE．∵BD＝CE，∴BD＝GD，∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．28．①证明：∵EF∥AD，∴∠1＝∠4，∠2＝∠P，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠4＝∠P，∴AF＝AP，即△APF是等腰三角形；②AB＝PC．理由如下：证明：∵CH∥AB，∴∠5＝∠B，∠H＝∠1，∵EF∥AD，∴∠1＝∠3，∴∠H＝∠3，在△BEF和△CDH中，∵，∴△BEF≌△CDH（AAS），∴BF＝CH，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠H，∴AC＝CH，∴AC＝BF，∵AB＝AF+BF，PC＝AP+AC，∴AB＝PC．29．解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．。
八年级数学上册期末综合练习题及答案3(中考题)
八年级上期末综合练习3考号____________姓名____________总分_________________一．选择题（共12小题；每题4分；共48分）00025米；此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣62．代数式中；分式的个数是（）A．1 B．2C．3D．43．下列方程中分式方程有（）个．（1）x2﹣x+；（2）﹣3=a+4；（3）；（4）=1．A．1 B．2C．3D．以上都不对4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线5．用五根木棒钉成如下四个图形；具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2011•宜宾）分式方程的解是（）A．3 B．4C．5D．无解7．（2013•贵港）关于x的分式方程的解是负数；则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠08．下列各式由左边到右边的变形中；是分解因式的是（）A．m（x+y）=mx+my B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）D．x2﹣9+3x=（x+3）（x﹣3）+3x9．（2004•聊城）方程的解是（）A．﹣2；B．3；C．﹣2；D．1；10．（2006•日照）已知在正方形网格中；每个小方格都是边长为1的正方形；A；B两点在小方格的顶点上；位置如图所示；点C也在小方格的顶点上；且以A；B；C为顶点的三角形面积为1；则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（2010•荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点；这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个12．（2007•玉溪）如图；AE⊥AB且AE=AB；BC⊥CD且BC=CD；请按照图中所标注的数据；计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二．填空题（共6小题；每题4分；共24分）13．在代数式a；π；ab；a﹣b；；x2+x+1；5；2a；中；整式有_________个；单项式有_________个；次数为2的单项式是_________；系数为1的单项式是_________．14．要使关于x的方程有唯一的解；那么m≠_________．15.如图；在△ABC中；∠ACB=60°；∠BAC=75°；AD⊥BC于D；BE⊥AC于E；AD与BE交于H；则∠CHD= _________．16.（2014•盐都区二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物；也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米；把0.000 002 5用科学记数法表示为_________．17．若关于x的分式方程无解；则m=_________．18．（2014•句容市一模）如图；在等边△ABC中；AC=3；点O在AC上；且AO=1．点P是AB上一点；连接OP；以线段OP为一边作正△OPD；且O、P、D三点依次呈逆时针方向；当点D恰好落在边BC上时；则AP 的长是_________．三．解答题（共8小题；19-20每题7分；21-24每题10分；25-26每题12分。
浙教版数学八年级上学期第三章 练习题(含答案)
浙教版数学八年级上学期第三章 练习题（含答案）一、单选题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)1．不等式 2x −1≤3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组 {x +2>1x +3≤5 的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a ＞b ，则下列各式中不正确的是A ．a-3＞b-3B ．-3a ＜-3C ．ab >1D ．a 2>b 24．已知 x =5 是不等式 mx −4m +2≤0 的解，且 x =3 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（ ） A ．m ≤−2B ．m <2C ．−2<m ≤2D ．−2≤m <25．已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，那么这个不等式组的解集为（ ）A ．x≥-1B ．x>1C ．-3<x≤-1D ．x>-36．当1≤x≤2时，ax+2>0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞-1B ．a>-2C ．a>0D ．a ＞-1且a≠07．若方程组 {3x +y =k +1x +3y =3 的解x ，y 满足 0<x +y <1 ，则k 的取值范围是（ ）A ．−1<k <0B ．−4<k <0C ．0<k <8D ．k >−48．若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程ay−1y−2−12−y =−3有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．79．不等式x ﹣2≤0的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤210．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ） A ．九折B ．八折C ．七折D ．六折二、填空题（每小题4分，共24分）(共6题；共24分)11．当 x 时，代数式 5x −3 的值是正数.12．不等式组 {x −1<0x <3的解集为 ． 13．若关于x 的一元一次不等式组{x −a >02x −2<1−x 有解，则a 的取值范围是 ． 14．不等式组 {x −3<02x +4≥0的解集是 ．15．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x 的值： ．16．某商场促销，某种笔记本的售价是25元，进价是18元，商场为保证利润率不低于5%，则该笔记本最多降价 元．三、解答题（共8题，共66分）(共8题；共66分)17．解不等式组： {3x −(x −2)>42x+13>x −1 ．并把它的解集在数轴上表示出来18．先化简，再求值： x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1) ，请从不等式组 {5−2x ≥1x +2≥0 的整数解中选择一个合适的值代入求值．19．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？ 20．解不等式组： {x −2≤03x +2>−1，并将其解集在数轴上表示出来．21．判断以下各题的结论是否正确．（1）若 b ﹣3a ＜0，则b ＜3a ； （2）如果﹣5x ＞20，那么x ＞﹣4； （3）若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2； （4）若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；（5）若a ＞b ，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）．（6）若a ＞b ＞0，则 1a ＜ 1b．22．由甲、乙两人共同完成某公园1000m2的花圃的修剪工作，甲每天能完成100m2，乙每天能完成50m2.已知甲工作x天，乙工作y天，恰好完成此次修剪任务.（1）求y与x的函数表达式；（2）如果甲、乙两人工作天数总和不超过15天，求x的取值范围；（3）设此项修剪工作花费的人工费为w元，甲人工费需260元/天，乙人工费需120元/天，在（2）的条件下，求完成此项修剪工作所需的最低人工费.23．为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B 种跳绳共需300元.（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？24．某玩具厂生产一种玩具，据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个，若销售单价每降低1元，每月可多售出2个，据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）满足如下关系：（1）写出月销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的比例是多少？（用分数表示）（4）若该厂这种玩具的月销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？答案1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．A 7．B 8．A 9．D 10．A 11．x >35 12．x ＜1 13．a ＜114．﹣2≤x ＜3 15．1，2，3 16．6.117．解： {3x −(x −2)>4①2x+13>x −1② ，解不等式①得：x ＞1； 解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：1＜x ＜4， 解集在数轴上表示为：18．解： x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1)＝ (x−2)2x+1÷3−(x+1)(x−1)x+1＝ (x−2)2x+1⋅x+1−(x+2)(x−2)＝ −x−2x+2， 解不等式组 {5−2x ≥1x +2≥0得：﹣2≤x≤2，取不等式组的整数解x ＝1，代入分式得： 原式＝ −x−2x+2 ＝ −1−21+2＝ 13 ．19．解：设有x 辆车，则有（4x+20）吨货物.由题意，得0＜（4x+20）﹣8（x ﹣1）＜8，解得：5＜x ＜7.∵x 为正整数，∴x ＝6.答：有6辆汽车.20．解： {x −2≤0①3x +2>−1②，由①得：x≤2， 由②得：x ＞-1，∴不等式组的解为：-1＜x≤2， 数轴上表示如下：21．（1）正（2）错误（3）错误（4）正（5）正（6）正22．（1）解：设根据题意，得：100x+50y=1000整理得：y=-2x+20，∴y与x的函数解析式为：y=-2x+20.（2）解：∵甲乙两队施工的总天数不超过15天，∴x+y≤15，∴x+20-2x≤15，解得：x≥5，又100x<1000，解得：x<10∴x的取值范围为5≤x<10；（3）解：根据题意得：w=260x+120y=20x+2400，∵k=20＞0，∴w随x增大而增大，由（2）知：5≤x<10，∴当x=5时，w有最小值，最小值为20×5+2400=2500（元）.答：最低人工费为2500元.23．（1）解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.根据题意得：{3x+y=1405x+3y=300，解得：{x=30y=50，答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元.（2）解：设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46−a)根，由题意得：30(46−a)+50a≤1780，解得：a≤20，答：至多可以购买B种跳绳20根.24．（1）解：依题可得：y=300+2（280﹣x）=﹣2x+860.（2）解：由表可知月销量与固定成本的乘积为常数，即Qy=9600，∴Q= 9600 y（3）解：当Q=30时，y=320=﹣2x+860，解得：x=270，则每个玩具的固定成本占销售单价的比例为30270=19（4）解：由题意知﹣2x+860≤400，解得：x≥230，∵Q= 9600y=9600−2x+860，∴当x=230时，﹣2x+860取得最大值400，此时Q取得最小值24，答：每个玩具的固定成本至少为24元，销售单价最低为230元．。
八年级数学上册第三章位置与坐标课时练习题及答案
八（上）第三章位置与坐标分节练习题和本章复习题带答案第1节确定位置1、【基础题】下列数据不能确定物体位置的是（）★A. 4楼8号B.北偏东30度C.希望路25号D.东经118度、北纬40度2、【基础题】如左下图是某学校的平面示意图：如果用（2：5）表示校门的位置：那么图书馆的位置如何表示？图中（10：5）处表示哪个地点的位置？★3、【基础题】如右上图：雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F：目标C、F的位置表示为C（6：120°）、F（5：210°）：按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时：其中表示不正确的是（）★A．A（5：30°）B．B（2：90°）C．D（4：240°）D．E（3：60°）30方向：距学校1000m处：则学校在小明家的_______. ★4、【综合题】小明家在学校的北偏东○第2节平面直角坐标系5、【基础题】写出左下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. ★★★6、【基础题】在右上图的平面直角坐标系中：描出下列各点：A（－5：0）：B（1：4）：C（3：3）：D（1：0）：E（3：－3）：F（1：－4）. ★★★6.1【基础题】在右边的直角坐标系中描出下列各组点：并将各组内的点用线段依次连接起来：并观察这几组点所连的线段合在一起像什么？ ★第一组：（0：0）（6：0）（6：7）（0：7）（0：0） 第二组：（1：4）（2：6） 第三组：（4：6）（5：5） 第四组：（2：0）（2：3）（4：3）（4：0） 7、【综合题】如左上图：若点E 的坐标为（－2：1）：点F 的坐标为（1：－1）：则点G 的坐标为______. ★ 8、【基础题】如右图：对于边长为4的正△ABC ：建立适当的直角坐标系：写出各个顶点的坐标. ★ 9、【基础题】在平面直角坐标系中：下面的点在第一象限的是（ ） ★ A. （1：2） B. （－2：3） C. （0：0） D. （－3：－2） 【综合题】若023=++-b a ：则点M （a ：b ）在（ ） ★ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、【基础题】在平面直角坐标系中：点P （1：2－m ）在第四象限：则m 的取值范围是_________. ★10.1【基础题】点），（b a P 是第三象限的点：则（ ） ★（A ）b a +＞0 （B ）b a +＜0 （C ）ab ＞0 （D ）ab ＜011、【基础题】点P 在第二象限：若该点到x 轴的距离为3：到y 轴的距离为1：则点P 的坐标是______. ★★★11.1【基础题】已知点)68(，-Q ：它到x 轴的距离是____：它到y 轴的距离是____：它到原点的距离是_____. ★ 12、【提高题】在平面直角坐标系中：点A 的坐标为（－3：4）：点B 的坐标是（－1：－2）：点O 为坐标原点：求△AOB 的面积. ☆第3节 轴对称与坐标变化13、【基础题】点M 的坐标是(－3：4)：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_______：关于x 轴的对称点的坐标是_______：关于原点的对称点的坐标是_______：点M 到原点的距离是_______. ★★★13.1【综合题】如右图：在直角坐标系中：△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是O （0：0）：B （6：0）：且∠OAB ＝90°：AO ＝AB ：则顶点A 关于x 轴的对称点的坐标是 （ ） ★（A ）（3：3） （B ）（-3：3）（C ）（3：-3） （D ）（-3：-3）O AB y14、【综合题】△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. ★★★ （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1：并写出点A 1的坐标： （2）作出将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后的△A 2B 2C 2： （3）求S △ABC .15、【提高题】 在如图所示的直角坐标系中：四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是A （0：0）：B （2：5）：C （9：8）：D （12：0）：求出这个四边形的面积. ★本章复习题一、选择题1、一只七星瓢虫自点（-2：4）先水平向右爬行3个单位：然后又竖直向下爬行2个单位：则此时这只七星瓢虫的位置是 （ ） （A ）（-5：2） （B ）（1：4） （C ）（2：1） （D ）（1：2）2、若点P 的坐标为)0,(a ：且a ＜0：则点P 位于 （ ）（A ）x 正半轴 （B ）x 负半轴 （C ）y 轴正半轴 （D ）y 轴负半轴 3、若点P ),(b a 在第四象限：则Q ),1(b a -+在 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4、点M （-2：5）关于x 轴的对称点是N ：则线段MN 的长是 （ ） （A ）10 （B ）4 （C ）5 （D ）25、如右图：把矩形OABC 放在直角坐标系中：OC 在x 轴上：OA 在y 轴上：且OC=2：OA=4：把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA ′B ′C ′：则点B ′的坐标为（ ） A 、（2：3） B 、（-2：4） C 、（4：2） D 、（2：-4）二、填空题6、如右下图：Rt △AOB 的斜边长为4：一直角边OB 长为3：则点A 的坐标是_____：点B 的坐标是_____.DCBAyx123459678101112108769543217、如右图：∠OMA ＝90°：∠AOM ＝30°：AM ＝20米：OM ＝203米：站在O 点观察点A ：则点A 的位置可描述为：在北偏东_____度的方向上：距离点O_____米.8、点A )2,(a 和点B ),3(b 关于x 轴对称：则ab ＝_____.9、将点P （2：1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ：则点Q 的坐标是_____. 10、（2012山东泰安）如左下图：在平面直角坐标系中：有若干个横坐标分别为整数的点：其顺序按图中“→”方向排列：如（1：0）：（2：0）：（2：1）：（1：1）：（1：2）：（2：2）…根据这个规律：第2012个点的横坐标为 ．三、解答题11、 如图：每个小方格都是边长为1的正方形：在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O 出发：按箭头所指方向先后经过A 、B 、C 、D 、E 多点的坐标： （2）按图中所示规律：标出下一个点F 的位置. 12、（1）在左下的直角坐标系中作△ABC ：使点A 、B 、C 的坐标分别为（0：0）：（－1：2）：（－3：－1）： （2）作出△ABC 关于x 轴和y 轴的对称图形.13、在右上的平面直角坐标系中作点A （4：6）：B （0：2）：C （6：0）：并求△ABC 的周长和面积.AOM北A B C DO E x y 11题八（上） 第三章位置与坐标 分节练习答案第1节确定位置 答案 1、【答案】 选B 2、【答案】 图书馆的位置表示为（2：9）：图中（10：5）表示旗杆的位置. 3、【答案】 选D 4、【答案】 南偏西○30方向：距小明家1000 m 处.第2节平面直角坐标系 答案 5、【答案】 A （－2：0）： B （0：－3）： C （3：－3）： D （4：0）： E （3：3）： F （0：3）. 6、【答案】略. 6.1【答案】 囧 （注意：右眉毛短一点） 7、【答案】 （1：2） 8、【答案】 略 9、【答案】 选A 9.1【答案】 选 D10、【答案】 2＜m 10.1【答案】 选C 11、【答案】 （－1：3） 11.1【答案】 6：8：10. 12、【答案】 △AOB 的面积是5.第3节 轴对称与坐标变化 答案 13、【答案】点M 的坐标是（－3：4）：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是（3：4）：关于x 轴的对称点的坐标是 （－3：－4）：关于原点的对称点的坐标是（3：－4）：：点M 到原点的距离是5. 13.1【答案】 选C 14、【答案】（1）A 1的坐标是（－2：－3）（2）关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数. （3）S △ABC 15、【答案】本章复习题 答案 一、选择题 答案 1、【答案】 选D 2、【答案】 选B 3、【答案】 选A 4、【答案】 选A 5、【答案】 选 C 二、填空题 答案6、【答案】 )7,0( （3：0）7、 【答案】 60 408、【答案】 －69、【答案】 （1：-2） 10、【答案】 45 三、解答题11、【答案】 （1）A(1：0)：B(1：2)：C(-2：2)：D(-2： -2)：E(3：－2)：（2）F （3：4）.12、【答案】 略13、【答案】 周长是24104＋：面积是16.。
八年级上学期数学周练3
2022-2023学年第一学期八年级数学练习3一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm3．小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，则此时的实际时刻应是( )A ．3:30B ．4:30C ．7:30D ．8:304．已知点 P （1，－2）与 P ' 关于 y 轴对称，则 P ' 的坐标为（ ）A ．（－1，2）B ．（1，2）C ．（2，－1）D ．（－1，－2）5．如图，B ，D 分别是位于线段AC 两侧的点，连接AB ，AD ，CB ，CD ， 则下列条件中，与AB ＝AD 相结合无法判定△ABC≌≌ADC 的是( )A ．CB ＝CD B ．≌BAC ＝≌DACC ．≌BCA ＝≌DCAD ．以上都无法判定6．把一副三角板按如图叠放在一起，则α∠的度数是( )A ．165B ．160C ．155D ．1507．如图，,ABC ADC ∠∠的角平分线交于点F ，若15,65,A C ∠∠==则F ∠的度数为（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．308．如图，△ABC 中，≌A ＝40°，将△ABC 沿DE 折叠，点A 落在F 处，则≌FDB +≌FEC 的度数为（ ）A ．140°B ．120°C ．70°D ．80° 9．如图，在ABC 中，5AB =，9AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是（ ） A ．414AD << B ．014AD << C ．27AD << D ．59AD <<10. 如图，AD 平分≌BAC ，DE ≌AC ，垂足为E ，BF ≌AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分≌ABF ．则下列结论中：≌AD 是≌ABC的高；≌AD 是≌ABC 的中线；≌ED ＝FD ；≌AB ＝AE ＋BF ．其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．12．若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是 ．13．如图，在≌ABC 中，≌C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分≌CAB 交BC 于D ，DE ≌AB 于E ，且AB ＝8cm ，则≌BED 的周长是______．14．已知点()2x ， 和点()3y ，关于y 轴对称，则()2011x y ＋ ＝________．15．如图，已知1135∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______度．16．如图，在ABC 中，A n ABC ∠=︒∠，和ACD ∠的平分线交于点1A ，得11A A BC ∠∠，和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得22021A A BC ∠⋅⋅⋅∠，，和2021A CD ∠的平分线交于点2022A ，则2022A ∠=__________︒．三、解答题17．已知：如图，在平面直角坐标系中．(1)作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标：1A （______），1B （______），1C （______）； (2)作出△ABC 关于x 轴对称的222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标：2A （______），2B （______），2C （______） (3)求出△ABC 的面积．18．若a ，b 是≌ABC 的两边且|a ﹣3|+（b ﹣7）2＝0．（1）试求a ，b 的值；（2）若≌ABC 是等腰三角形，试求此三角形的周长．19.尺规作图：如图，在两条公路OA 和OB 之间，要建一个加油站P ，使加油站P 到两村庄M 、N 的距离相等，且到两条公路的距离相等．保留作图痕迹，不写作图步骤．20．如图，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，≌BDE=65°，≌A=110°，求≌ACD的度数21．如图，已知△ABC，AD是≌BAC的角平分线，DE≌AB于点E，DF≌AC于点F，连接EF交AD于点G.(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若AB＋AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积.22．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，≌DAB＝60°，≌DCB＝120°，E是AD 上一点，F是AB延长线上一点，且DE＝BF．(1)求证：CE＝CF；(2)若G在AB上且≌ECG＝60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明．23．如图，在≌ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD≌DE于D，CE≌DE于点E；(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD＝CE．求证：AB≌AC；(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．24．已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．(1)发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD＝BC；(2)尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；(3)拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．【详解】解：第一幅图是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图不是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；所以，不是轴对称图形的共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．2．D【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．+=<，不能摆成一个三角形；A、3478B、8715+=，不能摆成一个三角形；+=<，不能摆成一个三角形；C、551011+=>，能摆成一个三角形；D、13122520故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．3．A【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3:30成轴对称，所以此时实际时刻为3:30，故选A．【点睛】本题考查镜面对称的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．4．D【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进行解答即可．【详解】解：≌点P（1，-2）与点P’关于y轴对称，≌点P’的坐标为（-1，-2）．故选D．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标关系，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．5．C【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可．【详解】解：加上条件CB＝CD，根据SSS,能判定≌ABC≌≌ADC；加上≌BAC=≌DAC，根据SAS，能判定≌ABC≌≌ADC；加上≌BCA＝≌DCA，是SSA形式，无法判定≌ABC≌≌ADC．故选C．【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的判定方法．6．A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出≌1，同理再求出≌α即可【详解】解：如图，≌1=≌D+≌C=45°+90°=135°，≌α=≌1+≌B=135°+30°=165°．故选A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．C【分析】连接AC，根据三角形内角和得出≌ABC=≌ADC+≌DAB+≌BCD，≌F+≌FBC=≌BCD+≌FDC，代入数值整体求解即可．【详解】解：连接AC，根据三角形内角和定理可得，≌ABC+≌CAB+≌ACB=180°，≌ADC+≌DAB+≌BCD+≌CAB+≌ACB=180°，≌≌ABC =≌ADC +≌DAB +≌BCD ，≌ABC -≌ADC =≌DAB +≌BCD =15°+65°=80°，≌,ABC ADC ∠∠的角平分线交于点F ， ≌12FBC ABC ∠=∠，12FDC ADC ∠=∠， ≌≌FBC -≌FDC =1122ABC ADC ∠-∠ =12（≌ABC -≌ADC ）=40°， ≌≌1=≌2，≌≌F +≌FBC =≌BCD +≌FDC ，≌F =≌BCD -（≌FBC -≌FDC ）=65°-40°=25°，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，解题关键是利用三角形内角和定理发现角之间的关系，运用角平分线性质整体计算求出角的度数．8．D【分析】由折叠的性质及三角形内角和及外角的性质可求出．【详解】解：≌≌A ＝40°，≌≌ADE +≌AED ＝180°﹣≌A ＝140°，由折叠知，≌ADE ＝≌FDE ，≌AED ＝≌FED ，≌≌ADF +≌AEF ＝2（≌ADE +≌AED ）＝280°，≌≌FDB +≌FEC ＝180°﹣≌ADF +180°﹣≌AEF ＝360°﹣280°＝80°，故选：D ．【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形的外角及内角和，关键是根据题意找到角之间的等量关系．9．C【分析】延长AD 至点E ，使得DE ＝AD ，可证≌ABD ≌≌CDE ，可得AB ＝CE ，AD ＝DE ，在≌ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，从而得到AD 的取值范围．【详解】如图，延长AD 至点E ，使得DE ＝AD ，≌AD 是BC 边上的中线，≌BD CD =，在≌ABD 和≌CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABD ≌≌CDE （SAS ），≌AB ＝CE=5，AD ＝DE ，≌≌ACE 中，AC -CE ＜AE ＜AC +CE ，≌4＜AE ＜14，≌2＜AD ＜7．故选：C ．【点睛】本题主要考查倍长中线法解题，能够做出辅助线证出三角形全等再结合三角形三边关系是解题关键．10．A【分析】过点D 作DG ≌AB 于点G ，由角平分线的定义及平行线的性质可得≌ADB =90°，然后可证≌ADC ≌≌ADB ，≌DEC ≌≌DFB ，进而问题可求解．【详解】解：≌AD 平分≌BAC ，BC 平分≌ABF ， ≌11,22CAD BAD CAB ABC FBC ABF ∠=∠=∠∠=∠=∠， ≌BF ≌AC ，≌180CAB ABF ∠+∠=︒，≌90DAB ABD ∠+∠=︒，即90ADB ∠=︒，≌AD BC ⊥，即AD 是≌ABC 的高，故≌正确；≌90ADB ADC ∠=∠=︒，AD =AD ，≌≌ADC ≌≌ADB （ASA ），≌DB DC =，即AD 是≌ABC 的中线，故≌正确；≌BF ≌AC ，≌CED F ∠=∠，≌CDE BDF ∠=∠，≌≌DEC ≌≌DFB （AAS ），≌ED ＝FD ，故≌正确；过点D 作DG ≌AB 于点G ，如图所示：≌AD 平分≌BAC ，BC 平分≌ABF ，90AED F ∠=∠=︒，≌DE DG DF ==，≌AD =AD ，≌AED AGD ≌（HL ），≌AE AG =，同理可知BF BG =，≌AB AG BG =+，≌AB AE BF =+，故≌正确；综上所述：正确的个数有4个；故选A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质是解题的关键．11．B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．B【详解】因为ED垂直平分BC，所以EB=EC，DB=DC．因为≌ABC与四边形AEDC的周长之差为12，所以AE+EB+BD+DC+CA-(AE+ED+DC+CA)=12，即BE+BD-DE=12≌．因为CE+CD+DE=24，即BE+BD+DE=24≌．≌-≌得DE=6．故选B．13．十【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得-⨯︒=︒．n n(2)180144n=，解得10故答案为：十．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．14．6，8或7，7．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）当6是腰长时，底边为20﹣6×2=8，此时能够组成三角形，≌另外两边分别是6，8；（2）当6是底边，此时腰为7，能构成三角形三条边，≌另外两边分别是7，7．故答案为6，8或7，7．15．8cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD DE =，再根据“HL ”证明ACD ∆和AED ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得AC AE =，然后求出BED ∆的周长AB =，即可得解．【详解】解：90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥，CD DE ∴=，在ACD ∆和AED ∆中，AD ADCD DE =⎧⎨=⎩， ()ACD AED HL ∴∆≅∆，AC AE ∴=，BED ∴∆的周长DE BD BE =++，BD CD BE =++，=+BC BE ，AC BE =+，AE BE =+，AB =，8AB cm =，BED ∴∆的周长是8cm ．故答案为：8cm ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟记性质并求出BED ∆的周长AB =．16．1【分析】根据关于y 轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可．【详解】解：≌点()2x ，和点()3y ，关于y 轴对称， ≌y ＝﹣2，x ＝3，≌x ＋y ＝1，≌()20111x y ＋＝ ．故答案为：1．【点睛】本题考查已知字母的值，求代数式的值．熟练掌握关于y 轴对称的点的特征是解题的关键．17．270【分析】连接BC ，由三角形的内角和定理可求得A D EBD ACF FCB EBC ∠+∠+∠+∠=∠+∠，利用三角形外角的性质可得1E F FCB EBC A D EBD ACF ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠，进而可求解．【详解】解：连接BC ，≌32180A D ACB DBC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，23∠∠=，≌A D ACB DBC ∠+∠=∠+∠，≌A D EBD ACF ACB DBC EBD ACF FCB EBC ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠．≌1E F FCB EBC ∠=∠+∠=∠+∠，≌1A D EBD ACF ∠+∠+∠+∠=∠．≌1135∠=︒，≌21270A EBD ACF D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠=︒．故答案为：270．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用三角形内角和定理求解角的度数是解题的关键．18．20222n【分析】根据角平分线的性质，三角形外角的性质去推出12...A A ∠∠，与A ∠的关联即可．【详解】解：≌ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，≌111122A BC ABC ACD ACD ∠=∠∠=∠，， ≌111ACD A A BC ∠=∠+∠， 即11122ACD A ABC ∠=∠+∠， ≌()112A ACD ABC ∠=∠-∠． ≌≌A +≌ABC =≌ACD ，≌≌A =≌ACD -≌ABC ， ≌112A A ∠=∠， 同理可得2212111==222A A A A ⎛⎫∠=∠∠∠ ⎪⎝⎭， ≌202220222022122n A A ︒∠=∠=故答案为：20222n． 【点睛】本题考查角平分线和外角的性质以及几何图形找规律的方法，熟练掌握角平分线的性质并运用于证明角度关系是解题关键．19．(1)﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3(2)1，﹣2；3，﹣1；4，﹣3(3)≌ABC 的面积为52【分析】（1）分别确定,,A B C 关于y 轴对称的对称点111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C ，再根据111,,A B C 的位置即可得到结论；（2）分别确定,,A B C 关于x 轴对称的对称点222,,A B C ，再顺次连接222,,A B C ，再根据222,,A B C 的位置即可得到结论；（3）利用割补法可得三角形ABC 的面积等于长方形的面积减去周围3个三角形的面积即可．（1）如图，111A B C △即为所求．点111(1,2),(3,1),(4,3).A B C ---故答案为：﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3．（2）如图，222A B C △即为所求．点222(1,2),(3,1),(4,3).A B C ---故答案为：1，﹣2；3，﹣1；4，﹣3．（3）111532211231.2222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ≌≌ABC 的面积为52． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，画关于坐标轴对称的图形，熟练的确定关于坐标轴对称的对称点的位置是解本题的关键．20．(1)见解析(2)=80DAC ∠︒【分析】（1）利用尺规作出线段AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，（2）连接AD ，根据垂直平分线的性质得DB =DA ，即30DAB B ∠=∠=︒，根据三角形内角和得可得=110BAC ∠︒，即可得．（1）解：如图所示，（2）解：≌DF 垂直平分线段AB ，≌DB =DA ，≌30DAB B ∠=∠=︒，≌40C ∠=︒，≌1801803040=110BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒︒，≌=11030=80DAC BAC DAB ∠=∠-∠︒-︒︒．【点睛】本题考查了作图——基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．21．见解析【分析】作≌AOB 的平分线，再作线段MN 的垂直平分线，两线的交点P 就是所求点．【详解】解：如图所示：点P 即为所求．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．22．这个多边形的边数是6【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度．n 边形的内角和可以表示成（n -2）•180°，设这个多边形的边数是n ，即可得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由题意得：(n －2)×180°＝2×360°，解得n ＝6，≌这个多边形的边数是6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．23．（1）a＝3，b＝7；（2）17【分析】（1）利用非负数的性质可求得a、b的值；（2）分腰长为3或7两种情况进行计算．【详解】解：（1）≌|a﹣3|+（b﹣7）2＝0，≌a﹣3＝0，b﹣7＝0，解得a＝3，b＝7；（2）当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、7，不满足三角形三边关系；当腰长为7时，此时三角形的三边长为7、7、3，满足三角形三边关系，周长为7+7+3＝17；综上可知，等此三角形的周长为17．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，非负数的性质，掌握等腰三角形的性质并分类讨论是解题的关键．24．20°【分析】利用线段垂直平分线的性质得到BD=CD，DE≌BC，由此求出≌BDC=130°，利用三角形外角的性质得到≌A+≌ACD=≌BDC，即可求出≌ACD的度数．【详解】解：≌DE垂直平分BC，≌BD=CD，DE≌BC，≌≌CDE=≌BDE=65°，≌≌BDC=130°，≌≌A+≌ACD=≌BDC，≌≌ACD=≌BDC-≌A=130°-110°=20°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，三角形外角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)15【分析】（1）根据AAS证明△AED≌≌AFD，可得AE＝AF，再根据等腰三角形的性质即可得证；（2）根据△AED≌≌AFD可得DE＝DF，再根据△ABC的面积＝12AB·DE＋12AC·DF求解即可．（1）证明：≌DE≌AB，DF≌AC，≌≌DEA＝≌DF A＝90°，≌AD是≌BAC的角平分线，≌≌EAD＝≌F AD，在△AED和△AFD中，DEA DFAEAD FADAD AD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，≌≌AED≌≌AFD（AAS），≌AE＝AF，≌AD是≌BAC的角平分线，≌AG≌EF，EG＝FG，≌AD垂直平分EF；（2）解：≌≌AED≌≌AFD，DE＝3，≌DF＝DE＝3，≌AB＋AC＝10，≌≌ABC的面积＝12AB·DE＋12AC·DF＝12（AB＋AC）·DE＝15．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，证明△AED≌≌AFD是解题的关键．26．(1)见解析(2)DE+BG＝EG，理由见解析【分析】（1）通过角的计算得出≌D＝≌CBF，证出≌CDE≌≌CBF（SAS），由此即可得出CE ＝CF；（2）连接AC，结合AC＝AB、DC＝BC即可证出≌ABC≌≌ADC，由此即可得出≌BCA＝≌DCA ＝60°，再根据≌ECG＝60°即可得出≌DCE＝≌ACG，≌ACE＝≌BCG，由（1）可知≌CDE≌≌CBF，进而得知≌DCE＝≌BCF，根据角的计算即可得出≌ECG＝≌FCG，结合DE ＝DF即可证出≌CEG≌≌CFG，即得出EG＝FG，由相等的边与边之间的关系即可证出DE+BG＝EG．(1)证明：≌≌D+≌DAB+≌ABC+≌DCB＝360°，≌DAB＝60°，≌DCB＝120°，≌≌D+≌ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°．又≌≌CBF+≌ABC＝180°，≌≌D＝≌CBF．在≌CDE和≌CBF中，DC BCD CBFDE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌CDE≌≌CBF（SAS）．≌CE＝CF．(2)解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG．理由如下：连接AC，如图所示．在≌ABC和≌ADC中，AB ADBC DC AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，≌≌ABC≌≌ADC（SSS），≌≌BCA＝≌DCA＝12≌DCB＝12×120°＝60°．又≌≌ECG＝60°，≌≌DCE＝≌ACG，≌ACE＝≌BCG．由（1）可得：≌CDE≌≌BDF，≌≌DCE＝≌BCF．≌≌BCG+≌BCF＝60°，即≌FCG＝60°．≌≌ECG＝≌FCG．在≌CEG和≌CFG中，CE CFECG FCG CG CG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌CEG≌≌CFG（SAS），≌EG＝FG．又≌DE＝BF，FG＝BF+BG，≌DE+BG＝EG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．27．(1)见解析(2)AB≌AC，见解析【分析】（1）由已知条件，证明Rt≌ABD≌Rt≌CAE，再利用角与角之间的关系求证≌BAD+≌CAE＝90°，即可证明AB≌AC；（2）同（1），先证Rt≌ABD≌Rt≌CAE，从而可得结论.（1）证明：≌BD≌DE，CE≌DE，≌≌ADB＝≌AEC＝90°，在Rt≌ABD和Rt≌ACE中，≌AB AC AD CE=⎧⎨=⎩，≌Rt≌ABD≌Rt≌CAE．≌≌DAB＝≌ECA，≌DBA＝≌EAC．≌≌DAB+≌DBA＝90°，≌EAC+≌ACE＝90°，≌≌BAD+≌CAE＝90°．≌BAC＝180°﹣（≌BAD+≌CAE）＝90°．≌AB≌AC．（2）AB ≌AC ．理由如下：同（1）一样可证得Rt≌ABD ≌Rt≌CAE ．≌≌DAB ＝≌ECA ，≌DBA ＝≌EAC ，≌≌CAE +≌ECA ＝90°，≌≌CAE +≌BAD ＝90°，即≌BAC ＝90°，≌AB ≌AC ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是利用三角形全等的性质证明≌BAD +≌CAE ＝90°．28．(1)≌BD ＝CE ，BD ≌CE ；≌见解析(2)不成立，存在的数量关系为CE ＝BC +C D ，理由见解析(3)8【分析】（1）≌根据条件AB =AC ，≌ABC =≌ACB =45°，AD =AE ，≌ADE =≌AED =45°，判定≌ABD ≌≌ACE （SAS ），即可得出BD 和CE 之间的关系；≌根据全等三角形的性质，即可得到CE +CD =BC ；（2）根据已知条件，判定≌ABD ≌≌ACE （SAS ），得出BD =CE ，再根据BD =BC +CD ，即可得到CE =BC +CD ；（3）根据条件判定≌ABD ≌≌ACE （SAS ），得出BD =CE ，进而得到CD =BC +BD =BC +CE ，最后根据BC =6，CE =2，即可求得线段CD 的长．（1）≌如图1，≌AB ＝AC ，≌ABC ＝≌ACB ＝45°，AD ＝AE ，≌ADE ＝≌AED ＝45°，≌≌BAC ＝≌DAE ＝90°，≌≌BAD ＝≌CAE ，在≌ABD 和≌ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABD ≌≌ACE （SAS ），≌BD ＝CE ，≌B ＝≌ACE ＝45°，≌≌BCE ＝90°，即BD ≌CE ；故答案为：BD ＝CE ，BD ≌CE ；≌由≌得≌ABD ≌≌ACE （SAS ），≌BD ＝CE ，≌BC ＝BD +CD ＝CE +CD ；（2）不成立，存在的数量关系为CE ＝BC +C D ．理由：如图2，由（1）同理可得，在≌ABD 和≌ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABD ≌≌ACE （SAS ），≌BD ＝CE ，≌BD ＝BC +CD ，≌CE ＝BC +CD ；（3）如图3，由（1）同理可得，在≌ABD 和≌ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABD ≌≌ACE （SAS ），≌BD ＝CE ，≌CD ＝BC +BD ＝BC +CE ，≌BC ＝6，CE ＝2，≌CD ＝6+2＝8．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意：全等三角形的对应边相等．。
鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题3(附答案)
鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题3（附答案）一．选择题（共10小题）1．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）4．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同5．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．6．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝2，则△ABC的周长等于（）A．6+2B．4+2C．12+D．6+8．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（）A．90°B．72°C．60°D．36°9．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共10小题）11．如图所示的是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A，B两地入口的路宽都为1m，两小路汇合处的路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为m2．12．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为．13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB＝S四边形ABDC．则点P的坐标为．14．如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使P A′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．15．平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，如四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（n）个图形中含边长为1的菱形的个数是．16．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转次得到的，每次旋转角度是．17．如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B 顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为．18．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为．19．如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB ＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为，∠ACD的度数为°．20．在平行四边形、等边三角形、圆、线段中，是中心对称图形的有．三．解答题（共7小题）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．22．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）求△DEF的面积．23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．24．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．25．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，在等腰Rt△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝DE，连接AD，点F是AD的中点．（1）如图①，当点E和点F重合时，若BD＝，求CD的长；（2）如图②，当点F恰好在BE上，并且AB＝AD，若AG⊥BD，求证：AG＝DE+CD．26．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．27．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：“人”平移得到“从”，“木”平移得到“林”，“水”平移得到“淼”，“口”平移得到“品”，所以通过平移组成一个新的汉字的有4个．故选：D．2．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，则①AB∥DE，②AD＝BE，③∠ACB＝∠DFE均正确，④BC＝DE不一定正确；故选：C．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）【解答】解：由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B（﹣4，3），∴B1的坐标为（2，1），故选：B．4．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离相同，故选：D．5．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，ACD三个图形通过平移而成，B中图案通过旋转而成．故选：B．6．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转【解答】解：四个小五角星通过旋转可以得到．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝2，则△ABC的周长等于（）A．6+2B．4+2C．12+D．6+【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴∠BAC＝60°，∵∠BAB1＝15°，∴∠B1AD＝45°，∴△AB1D是等腰直角三角形，∵AD＝2，∴AB1＝DB1＝2，∴AB＝AB1＝2，∴AC＝2AB＝4，BC＝AB＝2，∴△ABC的周长＝2+4+2＝6+2，故选：A．8．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（）A．90°B．72°C．60°D．36°【解答】解：∵正五边形的中心角＝＝72°，∴绕它的中心旋转72°角度后能够与自身重合，故选：B．9．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：根据题意分析可得：△DEC可以由△ABC经过：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°得到，正确；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称的变化得到，正确；③将△ABC向下向左各平移1个单位，所得△DEC与原△ABC为轴对称图形，并非由旋转得到，错误．故选：A．10．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．二．填空题（共10小题）11．如图所示的是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A，B两地入口的路宽都为1m，两小路汇合处的路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为5000m2．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：102﹣2＝100，宽为51﹣1＝50．所以草坪的面积应该是长×宽＝100×50＝5000．故选：5000．12．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为6．【解答】解：∵AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，∴BB'＝2，△ABC的高AD＝△A'B'C'的高＝△A'B'C的高＝3，∴B'C＝BC﹣BB'＝6﹣2＝4，∴三角形A′B′C的面积＝，故答案为：613．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB＝S四边形ABDC．则点P的坐标为（0，﹣4）或（0，4）．【解答】解：由平移可得，C（0，2），D（4，2），∴CD＝AB＝4，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD面积＝4×2＝8，又∵S△P AB＝S四边形ABDC，∴△P AB的面积为8，即×AB×OP＝8，∴OP＝4，∴当点P在AB下方时，P（0，﹣4）；当点P在AB上方时，P（0，4），故答案为：（0，﹣4）或（0，4）．14．如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于2；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使P A′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【解答】解：（1）S△ABC＝×2×2＝2．故答案为：2；（2）如图所示，A′B′＝AB＝＝．易证△PBB′≌△HAA′，可得PB′＝HA′，∴P A′+PB′＝P A′+A′H＝PH，∴当H、A′、P共线时，P A′+PB′的值最小，最小值＝PH＝＝故答案为：．15．平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，如四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（n）个图形中含边长为1的菱形的个数是2n2．【解答】解：第（1）个图形：2＝2＝2×12；第（2）个图形：8＝2×4＝2×22；第（3）个图形：18＝2×9＝2×32；…第（n）个图形为2n2个，故答案为：2n216．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转四次得到的，每次旋转角度是72°，144°，216°，288°．【解答】解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，每次旋转的角度分别为等360°÷5＝72°，72°×2＝144°，72°×3＝216°，72°×4＝288°．故答案为：四，72°，144°，216°，288°．17．如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为45°，75°，165°．【解答】解：①如图1中，当DE∥AB时，易证∠ABD＝∠D＝45°，可得旋转角α＝45°②如图2中，当DE∥BC时，易证∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠D＝75°，可得旋转角α＝75°③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，则AC∥BM∥DE，∴∠CBM＝∠C＝90°，∠DBM＝∠D＝45°，∴∠ABD＝30°+90°+45°＝165°，可得旋转角α＝165°，综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°故答案为45°，75°，165°．18．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为线段．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．故答案为：线段．19．如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB ＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为6，∠ACD的度数为40°．【解答】解：∵点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝6，AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD＝40°．故答案为：6，40．20．在平行四边形、等边三角形、圆、线段中，是中心对称图形的有平行四边形、圆、线段．【解答】解：在平行四边形、等边三角形、圆、线段中，是中心对称图形的有：平行四边形、圆、线段．故答案为：平行四边形、圆、线段．三．解答题（共7小题）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（9﹣2）＝3.5cm，∴CF＝3.5cm．22．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）求△DEF的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3﹣3）、E（3+2，1﹣3）、F（0+2，0﹣3），即D（3，0）、E（5，﹣2）、F（2，﹣3）；（2）△DEF的面积：3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4．23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为4．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1＝4，故答案为：424．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）一个火炬图案的面积为：9+×3+（4﹣1﹣×1×2﹣×1×2）＝11.5．25．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，在等腰Rt△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝DE，连接AD，点F是AD的中点．（1）如图①，当点E和点F重合时，若BD＝，求CD的长；（2）如图②，当点F恰好在BE上，并且AB＝AD，若AG⊥BD，求证：AG＝DE+CD．【解答】（1）解：如图1中，作CM⊥BD交BD的延长线于M．∵∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBM＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CBM＝∠BAD，在△CBM和△BAD中，，∴△CBM≌△BAD（AAS），∴BD＝CM，AD＝BM，∵AE＝DE＝BD，∴AD＝2BD，BM＝2BD，∴BD＝DM＝CM＝，∴△DCM是等腰直角三角形，∴CD＝CM＝；（2）证明：如图②中，作CM⊥BD于M．由（1）可知△CBM≌△BAG，∴BG＝CM，AG＝BM，∵AB＝AD，AG⊥BD，∴BG＝DG，∵ED⊥BD，∴AG∥DE，∴∠GAF＝∠FDE，BH＝HE，∴DE＝2GH，在△AHF和△DEF中，，∴△AHF≌△DEF（AAS），∴AH＝DE＝BD，∴AG＝3BG，BM＝3CM，∵BG＝DG，∴DM＝CM，∴△CDM是等腰直角三角形，∴DM＝CD，∵AG＝BM＝BD+DM，∴AG＝DE+CD．26．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．27．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．【解答】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，∴a﹣2＝﹣（﹣1），3＝﹣（2b+2），解得a＝3，b＝﹣。
八年级数学上册第3章 位置与坐标练习题及答案解析
第三章位置与坐标专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题1.如图；在平面直角坐标系中；有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点）；其顺序按图中“→”方向排列；如：（1；0）；（2；0）；（2；1）；（3；2）；（3；1）；（3；0）；（4；0）；（4；1）；…；观察规律可得；该排列中第100个点的坐标是（）.A.（10；6）B.（12；8）C.（14；6）D.（14；8）2.如图；动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动；第1次从原点运动到点（1；1）；第2次接着运动到点（2；0）；第3次接着运动到点（3；2）；…；按这样的运动规律；经过第2013次运动后；动点P的坐标是_____________.3.如图；一粒子在区域直角坐标系内运动；在第1秒内它从原点运动到点B1（0；1）；接着由点B1→C1→A1；然后按图中箭头所示方向在x轴；y轴及其平行线上运动；且每秒移动1个单位长度；求该粒子从原点运动到点P（16；44）时所需要的时间．专题二 坐标与图形4. 如图所示；A （-3；0）、B （0；1）分别为x 轴、y 轴上的点；△ABC 为等边三角形；点P （3；a ）在第一象限内；且满足2S △ABP =S △ABC ；则a 的值为（ ）A ．47 B ．2 C ．3D ．25.如图；△ABC 中；点A 的坐标为（0；1）；点C 的坐标为（4；3）；如果要使△ABD 与△ABC 全等；那么点D 的坐标是____________________________________.6.如图；在直角坐标系中；△ABC 满足；∠C ＝90°；AC ＝4；BC ＝2；点A 、C 分别在x 轴、y 轴上；当A 点从原点开始在x 轴正半轴上运动时；点C 随着在y 轴正半轴上运动． （1）当A 点在原点时；求原点O 到点B 的距离OB ； （2）当OA ＝OC 时；求原点O 到点B 的距离OB .yx AOCB答案：1．D 【解析】 因为1+2+3+…+13=91；所以第91个点的坐标为（13；0）．因为在第14行点的走向为向上；故第100个点在此行上；横坐标就为14；纵坐标为从第92个点向上数8个点；即为8.故第100个点的坐标为（14；8）．故选D ．2．D 【解析】 根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动；第1次从原点运动到点（1；1）；第2次接着运动到点（2；0）；第3次接着运动到点（3；2）；∴第4次运动到点（4；0）；第5次接着运动到点（5；1）；…；∴横坐标为运动次数；经过第2013次运动后；动点P 的横坐标为2013；纵坐标为1；0；2；0；每4次一轮；∴经过第2013次运动后；动点P 的纵坐标为：2013÷4=503余1；故纵坐标为四个数中第一个；即为1；∴经过第2013次运动后；动点P 的坐标是：（2013；2）；故答案为：（2013；1）． 3．解：设粒子从原点到达A n 、B n 、C n 时所用的时间分别为a n 、b n 、c n ；则有：a 1=3；a 2=a 1+1；a 3=a 1+12=a 1+3×4；a 4=a 3+1；a 5=a 3+20=a 3+5×4；a 6=a 5+1；…； a 2n-1=a 2n-3+（2n-1）×4；a 2n =a 2n-1+1；∴a 2n-1=a 1+4[3+5+…+（2n-1）]=4n 2-1；a 2n =a 2n-1+1=4n 2；∴b 2n-1=a 2n-1-2（2n-1）=4n 2-4n+1；b 2n =a 2n +2×2n=4n 2+4n ；c 2n-1=b 2n-1+（2n-1）=4n 2-2n=)12(122-+-n n ）（；c 2n =a 2n +2n=4n 2+2n=（2n ）2+2n ； ∴c n =n 2+n ；∴粒子到达（16；44）所需时间是到达点C 44时所用的时间；再加上44-16=28（s ）；所以t=442+447+28=2008（s ）．4．C 【解析】 过P 点作PD ⊥x 轴；垂足为D ； 由A （﹣3；0）、B （0；1）；得OA =3；OB =1； 由勾股定理；得AB =22OB OA +=2； ∴S △ABC =21×2×3=3. 又S △ABP =S △AOB +S 梯形BODP ﹣S △ADP =21×3×1+21×（1+a ）×3﹣21×（3+3）×a =2333a-+；由2S △ABP =S △ABC ；得3+3-3a =3；∴a =3．故选C ．5.（4；﹣1）或（﹣1；3）或（﹣1；﹣1） 【解析】 △ABD 与△ABC 有一条公共边AB ； 当点D 在AB 的下边时；点D 有两种情况①坐标是（4；﹣1）；②坐标为（﹣1；﹣1）； 当点D 在AB 的上边时；坐标为（﹣1；3）；点D 的坐标是（4；﹣1）或（﹣1；3）或（﹣1；﹣1）． 6.解：（1）当A 点在原点时；AC 在y 轴上；BC⊥y 轴；所以OB=AB=2225AC CB .（2）当OA=OC 时；△OAC 是等腰直角三角形； 而AC=4；所以OA=OC=22．过点B 作BE⊥OA 于E ；过点C 作CD⊥OC；且CD 与BE 交于点D ；可得︒=∠=∠=∠45221. 又BC=2；所以CD=BD=2；所以BE=BD+DE=BD+OC=32；又OE=CD=2；所以OB=2225BE OE ．专题折叠问题1.如图；长方形OABC的边OA、OC分别在x轴．y轴上；点B的坐标为（3；2）．点D、E分别在AB、BC边上；BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折；点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A．（1；2）B．（2；1）C．（2；2）D．（3；1）2.（2012江苏南京）在平面直角坐标系中；规定把一个三角形先沿着x轴翻折；再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图；已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（－1；－1）、（－3；－1）；把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′；则点A的对应点A′的坐标是.3.（2012山东菏泽）如图；OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片；O为原点；点A在x轴的正半轴上；点C 在y轴的正半轴上；OA=10；OC=8；在OC边上取一点D；将纸片沿AD翻折；使点O落在BC边上的点E处；求D、E两点的坐标．答案：1．B 【解析】 ∵长方OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上；点B 的坐标为（3；2）；∴CB =3；AB =2；又根据折叠得B ′E =BE ；B ′D =BD ；而BD =BE =1；∴CE =2；AD =1；∴B ′的坐标为（2；1）．故选B ．2．（16；3） 【解析】 因为经过一次变换后点A 的对应点A ′的坐标是（0；3）；经过两次变换后点A 的对应点A ′的坐标是（2；－3）；经过三次变换后点A 的对应点A ′的坐标是（4；3）；经过四次变换后点A 的对应点A ′的坐标是（6；－3）；可见；经过n 次变换后点A 的对应点A ′的坐标为：当n 是偶数时为（2n －2；－3）；当n 为奇数时（2n －2；3）；所以经过连续9次这样的变换后点A 的对应点A ′的坐标是（2×9－2；3）；即（16；3）．故答案为（16；3）．3．解：由题意；可知；折痕AD 是四边形OAED 的对称轴；在Rt △ABE 中；AE=AO =10；AB =8；6BE ===；∴CE=4 ∴E(4；8)；在Rt △DC E 中；222DC CE DE +=； 又DE=OD ；∴222(8)4OD OD -+=； ∴OD =5； ∴D (0；5).。
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八年级数学练习题【3】
一】补充训练
1】实数大小比较的基本方法
（1）1.数轴比较法：数轴的基本性质：实数与数轴上的点一一对应。
利用这条性质，
将实数的大小关系转化为点的位置关系。
设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
如图，点A 表示数a ，点B 表示数b 。
因为点A 在点B 的右边，所以数a 大于数b ，即a>b.
（2）.作差比较法
若a-b>0，则a>b ； 若a-b=0，则a=b ； 若a-b<0，则a<b 。
例（1）比较513-与5
1
的大小。
（2）比较1-2与1-3的大小。
(3).作商比较法
设b>0，有 ， 若a/b>1，则a>b ； 若a/b=1，则a=b ；
若a/b<1，则a<b 。
当b<0，a<0时：若a/b>1,则a<b ；若a/b<1，则a>b 例比较
513-与5
1
的大小 (4).倒数比较法
若a>b>0，则1/a<1/b ； 若a<b<0，则1/a>1/b ； 若a<0<b ，则1/a<1/b 。
例一：比较2004-2003与2005-2004的大小 例二:
32232--
(5)平方法
例比较62+与53+的大小
2】有理化因式：两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代
数式相互叫做有理化因式
2
663--
将下列各式分母有理化
3】计算
ab ab b a 1
⋅÷
)12(23b
a b b a ÷⋅
)(102
132531
-⋅⋅
第5题图 二】基础训练
1】当_______x 时，
x
-11有意义； 知032=++-b a ，则______)(2=-b a ；
2】如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；3】绝对值小于10的非正整数有 4】从6时到6时20分，钟表上时针转了______度
5】如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 的中点E 处， 折痕为AF ，若CD=8，则∠EAF= ，AF= 。
6】化简a
a --
-11)1(后值为
7】如图，等腰Rt △ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 的位置（A ，C ，B 1在同一直线上），
∠B=90º，如果AB=1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形面积是： 如果按上面方法转动3次则B 点经过的路程是 ： 8】若xy =－2,x －y =52－1,则(x +1)(y －1)=______. 9】下列各组数中互为相反数的是（ ）
A 2与2)2(-
B 382与-
C 22与-
D 2与2)2
(- 10】下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A 12+x B
3
1
C 8
D 40 3
21+ A B
C F
A
B
C (C 1)
B
A
11】下列说法正确的个数有（ ）个
①的算术平方根是 3 ②±
37是 949的 平方根 ③
=± 3
2
⑤（5）0.1是0.01的一个平方根 A ： 1 B ：2 C ： 3 D ：4
12】下列计算正确的是（ ）
A ：
= B
C
：2=6 D ：
5=
13】己知，如图1-8，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作三个
等腰直角三角形，其中∠H 、∠E 、∠F 是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．9
2
D
14】直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ） A ．96 B ．49 C ． 24 D ．48
15】若m>0,且1m m -=3，则1
m m
+等于（ ）.
16】下列计算正确的是
（A ）2·3＝ 6 ＝ 6 (C) 8＝3 2 (D) 4÷2＝2
17】若2x <则，化简3x -=（ ）
A 、－1
B 、 1
C 、25x -
D 、52x -
18】等式a b a ＝－2b 成立的条件是 …………………………………………（ ）。
A. a 0≤，b 0≥ B. a<0，b 0≥ C. a<0，b>0 D. a ，b 为异号两实数
19】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边
AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD
折
叠，使它落在斜边AB 上，且与AE
重合，则CD 等于（ ）。
A. 2㎝ B. 3㎝
C. 4㎝
D. 5㎝
20】计算 （1
+ （2）
12-
21】为筹备国庆节晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色的
油纸（如图），已知圆筒高54cm ，其横截面周长为40cm ,如果在表面缠绕油纸6圈，应裁剪多长 的油纸？
A B
E
三】提高训练
22】小东在学习了
b a b
a =
后, 认为b
a b
a =也成立, 因此他认为一个化简过程:
5
4
5520520-⨯-=--=--5
45-⋅-==24=是正确的. 你认
为他的化简对吗? 说说理由；
23】有两个边长为2 cm 且互相重叠的正方形纸片，各自沿对角
线折成等腰直角三角形纸片后，将其中一个等腰三角形纸
片沿射线AC 方向平移，若重叠部分（阴影△A ′PC 部分）面积是12cm ，则平移的距离A ′A=___________cm 24】已知：3
101,3
101-=
+=y x 求值：⑴ 22xy y x + ⑵22y xy x +-
25】已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：
（1）a +b 的值； （2）a －b 的值.
26】如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知
DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E
站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
27】先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如n m 2±的化
简，只要我们找到两个数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得
m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a > 例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，
由于4+3=7，1234=⨯
即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+ 由上述例题的方法化简：42213-；
A D E
B C
C’
B’
A’ C
B
A。