限时训练十七(教师版)
北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训17任意角、弧度制及任意角的三角函数含解析
课后限时集训(十七)(建议用时：60分钟) A 组 基础达标一、选择题1．给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角； ③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角． 其中正确命题的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个C [－3π4是第三象限角，故①错误.4π3＝π＋π3，从而4π3是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限B [由题意知⎩⎨⎧tan α＜0，cos α＜0，所以角α的终边在第二象限，故选B.]3．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2 C.2sin 1D ．2sin 1C [由题设知，圆弧的半径r ＝1sin 1， ∴圆心角所对的弧长l ＝2r ＝2sin 1.]4．若角α的终边在直线y ＝－x 上，则角α的取值集合为( ) A ．{α|α＝k ·2π－π4，k ∈Z } B ．{α|α＝k ·2π＋3π4，k ∈Z }C ．{α|α＝k ·π＋5π4，k ∈Z } D ．{α|α＝k ·π－π4，k ∈Z }D [由图知，角α的取值集合为{α|α＝2n π＋34π，n ∈Z }∪{α|α＝2n π－π4，n ∈Z } ＝{α|α＝(2n ＋1)π－π4，n ∈Z }∪{α|α＝2n π－π4，n ∈Z } ＝{α|α＝k π－π4，k ∈Z .}]5．(2019·福州模拟)设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( ) A ．43 B ．34 C ．－34D ．－43D [因为α是第二象限角，所以cos α＝15x ＜0，即x ＜0.又cos α＝15x ＝xx 2＋16. 解得x ＝－3，所以tan α＝4x ＝－43.]6．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3B [由α＝2k π－π5(k ∈Z )及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限， 又角θ与角α的终边相同， 所以角θ是第四象限角， 所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0. 所以y ＝－1＋1－1＝－1.]7．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4C [设扇形的半径为r ，扇形圆心角的弧度数为θ， 则有⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋rθ＝6，12θr 2＝2，解得⎩⎨⎧ r ＝1，θ＝4，或⎩⎨⎧r ＝2，θ＝1，故选C.]二、填空题8．与2 019°的终边相同，且在0°～360°内的角是________． 219° [∵2 019°＝219°＋5×360°，∴在0°～360°内终边与2 019°的终边相同的角是219°.]9．(2019·南昌模拟)已知角α终边上一点P 的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α＝________. －cos 2 [r ＝4sin 22＋4cos 22＝2，则sin α＝－2cos 22＝－cos 2.]10．在直角坐标系xOy 中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为________．(－3，1) [如图所示，|OA |＝|OB |＝2，∵∠AOx ＝60°， ∴∠BOx ＝150°，由三角函数的定义可得 x B ＝2cos 150°＝－3，y B ＝2sin 150°＝1， ∴B 点坐标为(－3，1)．]B 组 能力提升1．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边在射线4x －3y ＝0(x ≤0)上，则cos α－sin α的值为( )A ．－15B ．－35 C.15 D.35 C [角α的始边与x 轴非负半轴重合， 终边在射线4x －3y ＝0(x ≤0)上，不妨令x ＝－3，则y ＝－4，∴r ＝5，∴cos α＝x r ＝－35，sin α＝y r ＝－45， 则cos α－sin α＝－35＋45＝15.]2．若α是第四象限角，则a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2sin α2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2cos α2的值为( )A ．0B ．2C ．－2D ．2或－2A [由α是第四象限角知，α2是第二或第四象限角， 当α2是第二象限角时，a ＝sin α2sin α2－cos α2cos α2＝0.当α2是第四象限角时，a ＝－sin α2sin α2＋cos α2cos α2＝0.综上知a ＝0.]3．(2019·宝鸡模拟)已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是________．(－2,3] [由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的非负半轴上，∴⎩⎨⎧3a －9≤0，a ＋2＞0，解得－2＜a ≤3，即a 的取值范围为－2＜a ≤3.] 4．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝13，则sin β＝________.13[由角α与角β的终边关于y 轴对称，可知α＋β＝π＋2k π(k ∈Z )，所以β＝2k π＋π－α(k ∈Z )，所以sin β＝sin α＝13.]。
限时训练17
通州区金沙中学 2021 届高三寒假数学限时训练十七1． 已知集合 A = {x |1≤x ≤2}， B = {1, 2, 3, 4}，则 A B = ． 2． 已知复数 z 满足 z ⋅ i = 1 + i （ i 是虚数单位），则 z =．3．袋中有 2 个红球，2 个蓝球，1 个白球，从中一次取出 2 个球，则取出的球颜色相同的概率为 ． 4． 平面α截半径为 2 的球O 所得的截面圆的面积为 π ，则球心O 到平面α的距离为 ．5． 如图所示的流程图，输出 y 的值为 3，则输入 x 的值为．开始输入 xYNx>0y ←2x +1y ←2x +16．一组数据 2, x , 4, 6,10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是．输出 y7． 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的离心率为 则曲线C 的标准方程为．,且过点(1, 2) ,结束（第 5 题）8． 已知函数 f (x ) 对任意的 x ∈ R 满足 f (-x ) = f (x ) ，且当 x ≥ 0 时， f (x ) = x 2 - ax + 1 ．若 f (x ) 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是 ．9. 已知正实数 x , y 满足(x -1)( y + 1) = 16 ，则 x + y 的最小值为．10． 在直角三角形 ABC 中，C =90°，AC = 6 ，BC = 4 ．若点 D 满足 AD = -2DB ，则| CD |= ．11．已知函数 f (x ) = sin(ωx + ϕ) 的图象如图所示，则 f (2) = ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2 + y 2 - 4x = 0 ．若直线 y = k (x + 1) 上存在一点P ，使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 k 的取值范围是．13．如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，DE ⊥平面 ABCD ．（1）求证：AB ∥EF ；（2）求证：平面 BCF ⊥平面 CDEF ．A（第 13 题）2 E FD14．在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若b = 4 ， BA ⋅ BC = 8 ．（1）求 a 2 + c 2 的值；（2）求函数 f (B ) = 3 sin B cos B + cos 2 B 的值域．理科加试15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知定点 F （1，0），点 P 在 y 轴上运动，点 M 在 x 轴上，点 N为平面内的动点，且满足 PM ⋅ PF = 0 ， PM + PN = 0 ．（1）求动点 N 的轨迹C 的方程；（2）设点Q 是直线l ： x = -1上任意一点，过点Q 作轨迹C 的两条切线QS ， QT ，切点分别为 S ， T ，设切线QS ， QT 的斜率分别为 k 1 ， k 2 ，直线QF 的斜率为 k 0 ，求证： k 1 + k 2 = 2k 0 ．2 参考答案1． 已知集合 A = {x |1≤x ≤2}， B = {1, 2, 3, 4}，则 A B = ▲ ．【答案】{1, 2}2． 已知复数 z 满足 z ⋅ i = 1 + i （ i 是虚数单位），则 z = ▲．【答案】1 - i3． 袋中有 2 个红球，2 个蓝球，1 个白球，从中一次取出 2 个球，则取出的球颜色相同的概率为 ▲ ． 【答案】 154． 平面α截半径为 2 的球O 所得的截面圆的面积为 π ，则球心O 到平面α的距离为 ▲ ． 【答案】 5． 如图所示的流程图，输出 y 的值为 3，则输入 x 的值为 ▲ ．【答案】16． 一组数据 2, x , 4, 6,10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 ▲ ．【答案】 27． 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的离心率为 ,且过点(1, 2) ,则曲线C 的标准方程为 ▲ ．【答案】 y 2 - x 2 = 18． 已知函数 f (x ) 对任意的 x ∈ R 满足 f (-x ) = f (x ) ，且当 x ≥ 0 时， f (x ) = x 2 - ax + 1 ．若 f (x ) 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是 ▲ ．【答案】(2, +∞)9. 已知正实数 x , y 满足(x -1)( y + 1) = 16 ，则 x + y 的最小值为 ▲ ．【答案】810． 在直角三角形 ABC 中， C =90°， AC = 6 ， BC = 4 ．若点 D 满足 AD = -2DB ，则| CD |= ▲ ．【答案】1011．已知函数 f (x ) = sin(ωx + ϕ) 的图象如图所示，则 f (2) = ▲ ．【答案】 - 2232y1 O -11·3x（第 11 题）⎣ ⎦12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2 + y 2 - 4x = 0 ．若直线 y = k (x + 1) 上存在一点P ，使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 k 的取值范围是 ▲ ．【答案】 ⎡-2 2, 2 2 ⎤二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，DE ⊥平面 ABCD ．（1）求证：AB ∥EF ；（2）求证：平面 BCF ⊥平面 CDEF ．【证】（1）因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB ∥CD ， 因为 AB ⊄ 平面 CDEF ， CD ⊂ 平面 CDEF ， 所以 AB ∥平面 CDEF ．……………………… 4 分因为 AB ⊂ 平面 ABFE ，平面 ABFE 平面CDEF = EF ，（第 15 题）所以 AB ∥EF ．…………………………… 7 分（2）因为 DE ⊥平面 ABCD ， BC ⊂ 平面 ABCD ， 所以 DE ⊥BC ．…………………………… 9 分因为 BC ⊥CD ， CD DE = D ， CD , DE ⊂ 平面 CDEF ， 所以 BC ⊥平面 CDEF ．…………………………… 12 分因为 B C ⊂ 平面 BCF ，平面 BCF ⊥平面 CDEF ．…………………………… 14 分14．在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若b = 4 ， BA ⋅ BC = 8 ．（1）求 a 2 + c 2 的值；（2）求函数 f (B ) = 3 sin B cos B + cos 2 B 的值域．【解】（1）因为 BA ⋅ BC = 8 ，所以 ac cos B = 8 ．…………………………… 3 分由余弦定理得b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B = a 2 + c 2 - 16 ， 因为b = 4 ，所以 a 2 + c 2 = 32 ． …………………………… 6 分 （2）因为 a 2 + c 2 ≥ 2ac ，所以 ac ≤16 ， …………………………… 8 分所以cos B = 8 ≥1 ． ac 2因为 B ∈ (0, π)，所以0 < B ≤ π．…………………………… 10 分3 因为 f (B ) = 3 sin B cos B + cos 2 B =3 sin 2B + 1(1 + cos 2B ) = sin(2B + π) + 1 ，…… 12 分 2 2 6 2EFD⎪ ⎩由于 π < 2B + π ≤ 5π，所以sin(2B + π) ∈ ⎡ 1 ,1⎤ ，6 6 66 ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 所以 f (B ) 的值域为⎡1, 3 ⎤ ． …………………………… 14 分⎣⎢ 2 ⎥⎦15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知定点 F （1，0），点 P 在 y 轴上运动，点 M 在 x 轴上，点 N为平面内的动点，且满足 PM ⋅ PF = 0 ， PM + PN = 0 ．（1）求动点 N 的轨迹C 的方程；（2）设点Q 是直线l ： x = -1上任意一点，过点Q 作轨迹C 的两条切线QS ， QT ，切点分别为 S ， T ，设切线QS ， QT 的斜率分别为 k 1 ， k 2 ，直线QF 的斜率为 k 0 ，求证： k 1 + k 2 = 2k 0 ．【解】（1）设点 N (x , y )， M (a , 0) ， P (0,b ) ．由 PM + PN = 0 可知，点 P 是 MN 的中点，⎧ a + x = 0, ⎧a = -x , 所以 ⎪ 2 即⎪ y 所以点 M (-x , 0)， P ⎛ 0, y ⎫⎪ ．⎨0 + y = b , ⎨b = , ⎩ 2 ⎝ 2 ⎭ ⎩⎪ 2 所以 = ⎛ -x , - y ⎫ ， = ⎛1, - y ⎫ ． …………3 分PM 2 ⎪ PF 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ y 22由 PM ⋅ PF = 0 ，可得 -x +4= 0 ，即 y = 4x ．所以动点 N 的轨迹C 的方程为 y 2 = 4x ．……………5 分（2）设点Q (-1, t )，由于过点Q 的直线 y - t = k (x + 1)与轨迹C ： y 2 = 4x 相切，⎧⎪ y 2 = 4x 联立方程 ⎨⎪ y - t = k (x + 1) ，整理得 k 2 x 2 + 2(k 2+ kt - 2)x + (k + t )2 = 0 ．…………7 分则∆ = 4 (k 2 + kt - 2 )2- 4k 2 (k + t )2= 0 ，化简得 k 2 + tk - 1 = 0 ．显然， k ， k 是关于 k 的方程 k 2 + tk - 1 = 0 的两个根，所以 k + k = -t ．1212又 k = - t ，故 k + k = 2k ．0 2 1 2 0所以命题得证．……………………………10 分⎪。
高中数学课时达标训练十七北师大版
课时达标训练（十七）一、选择题1．(重庆高考)函数y ＝x ＋x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)2．函数y ＝log 2|x |的图像大致是( )3．已知函数y ＝log 2x ，其反函数y ＝g (x )，则g (x －1)的图像是( )4．设f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x ，则当x <0时，f (x )等于( ) A ．－log 2x B ．log 2(－x ) C ．log x 2 D ．－log 2(－x ) 二、填空题5．集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞1}，B ＝yy ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ＞1，则(∁R A )∩B ＝________.6．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图像经过点(a ，a )，则f (x )＝________.7．若log 2a ＜log 2b ＜0，则a ，b,1的大小关系是________． 18．函数f (x )＝log 2x 在区间[a,2a ](a >0)上的最大值与最小值之差为________． 三、解答题9．求下列函数的定义域． (1)y ＝lg(x ＋1)＋2x 2－x；(2)y ＝log (x －2)(5－x )．10．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，g (x )＝log 2(1－x )． (1)若函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值；(2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围； (3)判断函数F (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性．答案1．解析：选C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x －1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ≠1，故选C.2．解析：选A y ＝log 2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ，log 2－x x，分别作图知A 正确．3．解析：选C 由已知g (x )＝2x，∴g (x －1)＝2x －1，故选C.4．解析：选D ∵x <0，∴－x >0，∴f (－x )＝log 2(－x )． 又∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝－log 2(－x )．5．解析：∵x ＞1，∴log 2x ＞log 21＝0，∴A ＝{y |y ＞0}．而当x ＞1时，0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫121，∴B ＝y 0＜y ＜12.∴(∁R A )∩B ＝{y |y ≤0}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫y 0＜y ＜12＝∅.答案：∅6．解析：∵y ＝f (x )的图像过点(a ，a )， ∴其反函数y ＝a x的图像过点(a ，a )， ∴a a＝a ＝，∴a ＝12，∴f (x )＝.答案：7．解析：log 2a ＜log 2b ＜0⇔log 2a ＜log 2b ＜log 21， ∵y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，∴a ＜b ＜1. 答案：a ＜b ＜18．解析：∵f (x )＝log 2x 在区间[a,2a ]上是增函数， ∴f (x )max －f (x )min ＝f (2a )－f (a )＝log 22a －log 2a ＝log 22＝1. 答案：19．解：(1)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2－x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x <2，∴函数的定义域为(－1,2)． (2)要使函数有意义．需⎩⎪⎨⎪⎧ 5－x >0，x －2>0，x －2≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x <5，x >2，x ≠3.∴定义域为(2,3)∪(3,5)．10．解：(1)由题意知，3≤x ≤63，∴4≤x ＋1≤64， ∵函数y ＝log 2x 是增函数，∴log 24≤log 2(x ＋1)≤log 264，∴2≤f (x )≤6， ∴f (x )的最大值为6，最小值为2. (2)f (x )－g (x )＞0⇔f (x )＞g (x )， 即log 2(x ＋1)＞log 2(1－x )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，x ＋1＞1－x ，得：0＜x ＜1，∴x 的取值范围为(0,1)．(3)要使函数F (x )＝f (x )＋g (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，1－x ＞0，即－1＜x ＜1，∴定义域为(－1,1) 又F (－x )＝f (－x )＋g (－x ) ＝log 2(1－x )＋log 2(1＋x )＝log 2(1－x 2)＝f (x )＋g (x )＝F (x )， ∴F (x )为偶函数．。
人教A版选修2-2双基限时练17.docx
双基限时练(十七)1．在△ABC 中，“AB →·AC →>0”是“△ABC 为锐角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 由A B →·A C →>0⇒∠A 为锐角，而角B ，C 并不能判定，反之若△ABC 为锐角三角形，一定有A B →·A C →>0.答案 B2．已知函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π8对称，则φ可能是( )A.π2 B ．－π4 C.π4D.34π解析 由题意知，sin(π4＋φ)＝±1，∴当φ＝π4时，sin(π4＋π4)＝sin π2＝1. 答案 C3．已知a ，b ，c 是三条互不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a ∥b ，b ∥α，则a ∥α；②a ，b ⊂α，a ∥β，b ∥β，则α∥β；③a ⊥α，a ∥β，则α⊥β；④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b .其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ①因为a ∥b ，b ∥α⇒a ∥α，或a ⊂α，所以①不正确． ②因为a ，b ⊂α，a ∥β，b ∥β，当a 与b 相交时，才能α∥β，所以②不正确．③a ∥β，过a 作一平面γ，设γ∩β＝c ，则c ∥a ，又a ⊥α⇒c ⊥α⇒α⊥β，所以③正确．④a ⊥α，b ∥α⇒a ⊥b ，所以④正确． 综上知③，④正确． 答案 B4．a >0，b >0，则下列不等式中不成立的是( ) A ．a ＋b ＋1ab≥2 2 B ．(a ＋b )(1a ＋1b )≥4 C.a 2＋b 2ab ≥a ＋bD.2ab a ＋b≥ab解析 特殊值法，取a ＝1，b ＝4，则D 不成立． 答案 D5．设a >0，b >0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1D.14解析 ∵a >0，b >0,3a ·3b ＝(3)2， ∴a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝1＋b a ＋a b ＋1 ≥2＋2 b a ×a b ＝4.答案 B6．p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc ·b m ＋dn ，(m ，n ，a ，b ，c ，d 均为正数)，则p 与q 的大小关系为________．解析 ∵p 2＝ab ＋cd ＋2abcd ， q 2＝(ma ＋nc )(b m ＋dn )＝ab ＋nbc m ＋madn ＋cd ≥ab ＋cd ＋2abcd . ∴q 2≥p 2，∴p ≤q . 答案 p ≤q7．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是________．解析 ∵x 2＋mx ＋4<0⇔m <－x －4x ，∵y ＝－(x ＋4x )在(1,2)上单调递增， ∴－(x ＋4x )∈(－5，－4)， ∴m ≤－5. 答案 m ≤－58．若不等式(－1)n a <2＋(－1)n ＋1n 对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析 当n 为偶数时，a <2－1n ≤2－12＝32；当n 为奇数时，－a <2＋1n ，a >－2－1n ，而－2－1n <－2，∴a ≥－2.综上知－2≤a <32.答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，329．求证：ac ＋bd ≤a 2＋b 2·c 2＋d 2.证明 (1) 当ac ＋bd <0时， ac ＋bd ≤a 2＋b 2·c 2＋d 2显然成立． (2) 当ac ＋bd ≥0时，要证ac ＋bd ≤a 2＋b 2·c 2＋d 2成立， 只需证(ac ＋bd )2≤(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)成立， 只需证2abcd ≤a 2d 2＋b 2c 2， 只需证(ad －bc )2≥0成立． 而(ad －bc )2≥0显然成立． ∴ac ＋bd ≤a 2＋b 2·c 2＋d 2成立． 综上所述ac ＋bd ≤a 2＋b 2·c 2＋d 2成立．10．在△ABC 中，若a 2＝b (b ＋c )，求证：A ＝2B . 证明 ∵a 2＝b (b ＋c )， ∴a 2＝b 2＋bc . 由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋c 2－(b 2＋bc )2bc ＝c －b 2b .又∵cos2B ＝2cos 2B －1＝2(a 2＋c 2－b22ac )2－1＝2(b ＋c 2a )2－1＝(b ＋c )2－2a 22a 2 ＝(b ＋c )2－2b 2－2bc 2b (b ＋c )＝c －b 2b ，∴cos A ＝cos2B .又∵A ，B 是三角形的内角， ∴A ＝2B .11．如下图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C .求证：(1)EF ∥平面ABC ； (2)平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C .证明 (1)由E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点知，EF ∥BC ，∵EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴EF ∥平面ABC .(2)由三棱柱ABC —A 1B 1C 1为直三棱柱知，CC 1⊥平面A 1B 1C 1，又A 1D ⊂平面A 1B 1C 1，∴A 1D ⊥CC 1，又A 1D ⊥B 1C ，CC 1∩B 1C ＝C ，又CC 1，B 1C ⊂平面BB 1C 1C ，∴A 1D ⊥平面BB 1C 1C ，又A 1D ⊂平面A 1FD ，∴平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C .12．如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 在椭圆上，满足AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为13|OF 2|.求证：a ＝2b .证明 设F 1(－c,0)，F 2(c,0)，则|OF 2|＝c .设A (x 0，y 0)， ∵AF 2⊥F 1F 2，∴x 0＝c . ∵点A (x 0，y 0)在椭圆上，∴x 20a 2＋y 20b 2＝1.解得y 0＝±b 2a .∴|AF 2|＝b 2a .由椭圆的定义，得|AF 1|＝2a －|AF 2|＝2a －b 2a ＝2a 2－b2a .在Rt △AF 2F 1中，O 是F 1F 2的中点，∴O 到AF 1的距离为d ＝12·|F 1F 2|·|AF 2||AF 1|＝12·2c ·b 2a 2a 2－b 2a ＝b 2c 2a 2－b 2＝13|OF 2|＝13c .∴3b 2＝2a 2－b 2，即a 2＝2b 2.∴a ＝2b .。
五年级上数学教案-练习十七-人教新课标2014秋
教案标题：五年级上数学教案-练习十七-人教新课标2014秋一、教学目标1. 让学生掌握整数四则混合运算的顺序和计算方法，并能正确熟练地进行计算。
2. 培养学生运用所学的运算定律进行简便计算的能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力，能从生活情境中发现问题，提出问题，并运用所学知识解决问题。
二、教学内容1. 练习十七的相关题目。
2. 整数四则混合运算的顺序和计算方法。
3. 运用运算定律进行简便计算。
4. 解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：整数四则混合运算的顺序和计算方法，运用运算定律进行简便计算。
2. 教学难点：灵活运用所学的运算定律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课：通过提问的方式引导学生回顾已学的整数四则混合运算的顺序和计算方法，以及运算定律。
2. 讲解新课：结合练习十七的相关题目，讲解整数四则混合运算的顺序和计算方法，以及如何运用运算定律进行简便计算。
3. 练习巩固：让学生独立完成练习十七的相关题目，教师巡回指导，针对学生的错误进行讲解和纠正。
4. 解决实际问题：结合生活情境，提出问题，引导学生运用所学知识解决问题。
5. 课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调整数四则混合运算的顺序和计算方法，以及运算定律的重要性。
6. 布置作业：布置适量的练习题，让学生回家巩固所学内容。
五、教学反思1. 在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和口头表达能力。
2. 针对学生的错误，要及时进行讲解和纠正，帮助学生理解和掌握所学知识。
3. 在解决实际问题的过程中，要引导学生从生活情境中发现问题，提出问题，并运用所学知识解决问题。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习和作业的完成情况，了解学生对整数四则混合运算的顺序和计算方法的掌握程度。
2. 通过解决实际问题的过程，评价学生运用所学知识解决问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，给予评价和反馈，激励学生继续努力。
课时限时检测17
课时限时检测(十七)任意角、弧度制及任意角的三角函数(时间：60分钟满分：80分)命题报告图3－1－11．如图3－1－1，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ)C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)【解析】设P(x，y)，由三角函数定义知sin θ＝y，cos θ＝x，故点P的坐标为(cos θ，sin θ)．【答案】 A2．(2014·潍坊模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin 2C.2sin 1D．2sin 1【解析】由题设，圆弧的半径r＝1sin 1，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝2 sin 1.3．若α＝k ·360°＋θ，β＝m ·360°－θ(k ，m ∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是( )A ．重合B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称【解析】 由题意知角α与角θ的终边相同，角β与角－θ的终边相同，又角θ与角－θ的终边关于x 轴对称，故选C.【答案】 C4．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【解析】 ∵点P (tan α，cos α)在第三象限， ∴tan α＜0，且cos α＜0，由tan α＜0，知α的终边在第二或第四象限，由cos α＜0，知α的终边在第二或第三象限，或x 轴的非正半轴上，因此角α的终边在第二象限．【答案】 B5．(2014·济南一中等四校联考)已知角x 的终边上一点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角x 的最小正值为( )A.5π6 B.11π6 C.5π3 D.2π3【解析】 ∵sin5π6＞0，cos 5π6＜0. ∴角x 的终边落在第四象限， 又tan x ＝cos 5π6sin 5π6＝－3212＝－3，∴角x 的最小正值为5π3.6．(2014·大连模拟)已知θ是第四象限角，则sin(sin θ)( ) A ．大于0 B ．大于等于0 C ．小于0D ．小于等于0【解析】 ∵θ是第四象限角， ∴sin θ∈(－1,0)．又当－1＜α＜0时，sin α＜0. 故sin(sin θ)＜0. 【答案】 C二、填空题(每小题5分，共15分)7．若角120°的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是________． 【解析】 由题意知－a 4＝tan 120°，∴－a 4＝－3， ∴a ＝4 3. 【答案】 4 38．已知角α的终边落在直线y ＝－3x (x ＜0)上，则|sin α|sin α－|cos α|cos α＝________. 【解析】 因为角α的终边落在直线y ＝－3x (x ＜0)上， 所以角α是第二象限角，因此sin α＞0，cos α＜0， 故|sin α|sin α－|cos α|cos α＝sin αsin α－－cos αcos α＝1＋1＝2. 【答案】 29．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为________．【解析】 由题意知点Q 是角2π3的终边与单位圆的交点，设Q (x ，y )，则y ＝sin 2π3＝32，x ＝cos 2π3＝－12，故Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ＋cos θ的值．【解】 ∵θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)， ∴tan θ＝－1x ，又tan θ＝－x ， ∴x 2＝1，∴x ＝±1.当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22， 因此sin θ＋cos θ＝0；当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22， 因此sin θ＋cos θ＝－ 2.11．(12分)已知扇形AOB 的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB . 【解】 设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α， (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝8，12lr ＝3，解得⎩⎨⎧ r ＝3，l ＝2或⎩⎨⎧r ＝1，l ＝6，∴α＝l r ＝23或α＝lr ＝6.(2)∵2r ＋l ＝8，∴S 扇＝12lr ＝14l ·2r ≤14⎝⎛⎭⎪⎫l ＋2r 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝4，当且仅当2r ＝l ，即α＝lr ＝2时，扇形面积取得最大值4.∴r ＝2，∴弦长AB ＝2sin 1×2＝4sin 1.12．(13分)角α终边上的点P 与A (a,2a )关于x 轴对称(a ＞0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．【解】 由题意得，点P 的坐标为(a ，－2a )，点Q的坐标为(2a，a)．所以，sin α＝－2aa2＋(－2a)2＝－25，cos α＝aa2＋(－2a)2＝15，tan α＝－2aa＝－2，sin β＝a(2a)2＋a2＝15，cos β＝2a(2a)2＋a2＝25，tan β＝a2a＝12，故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β＝－25·15＋15·25＋(－2)×12＝－1.。
高一语文限时训练17
高一语文限时训练17一、基础知识夯实1．阅读下面的文字，完成后面小题。
一个人得有多少烟火气才算合适？烟火气少了，终日高飘于俗世之上，与世界隔绝开来，不合群，也不合流，最后只能孤芳自赏。
可要是烟火气过多，浑身铜臭，三句话不离钱，或开口就是鸡零狗碎的闲事，也难免油腻得可怕。
一个人身上的烟火气，总归得多一点，但再多也不能超过七分。
一个人身上那些高飘在上的非烟火气，也多少得有点，再少也不能少于三分。
七分俗气，三分仙气，一个人的身上也就同时兼容了俗味与趣味。
下列各项中，和画波浪线的句子使用的修辞手法相同的一项是（）A．飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
B．但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。
C．无可奈何花落去，似曾相识燕归来。
D．欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。
2．对下列句子修辞手法说明错误的一项是（）A．看万山红遍，层林尽染(夸张) B．问苍茫大地，谁主沉浮(反问)C．指点江山，激扬文字(对偶) D．粪土当年万户侯(比喻)3．对下列句子运用的修辞手法的说明错误的一项是（）A．久在樊笼里，复得返自然。
（借代）B．何以解忧？唯有杜康。
（借代）C．天姥连天向天横，势拔五岳掩赤城。
（夸张）D．廉颇老矣，尚能饭否？（用典）4．下列选项中没有运用相同修辞手法的一项是（）A．何以解忧？唯有杜康。
座中泣下谁最多？江州司马青衫湿。
B．风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。
沉吟放拨插弦中，整顿衣裳起敛容。
C．谈笑间，樯橹灰飞烟灭。
天台四万八千丈，对此欲倒东南倾。
D．青青子衿，悠悠我心。
间关莺语花底滑，幽咽泉流冰下难。
5．对下列句子的修辞方法及其表达作用的解释，不正确的一项是（）A．“这个手术我来给你做，希望你能配合。
”话语轻柔得像一团云，一团雾。
不，像一团松软的棉球，轻轻地擦着疼痛的伤口。
——“棉球”这个喻体贴切，不仅符合医生职业的特点，而且切合患者当时的心态。
B．目前，我正兴致勃勃地对自己的作品进行“减肥”，将可有可无的字、句、段删去，绝不吝惜。
北师大版高中数学必修一双基限时练17
双基限时练(十七) 指数函数的概念 指数函数y ＝2x和y ＝⎝⎛12⎭⎪⎫x的图像和性质 基础强化1.下列函数是指数函数的是( ) A.y ＝－3 B.y ＝3x ＋1 C.y ＝(3－1)xD.y ＝1x解析 ∵y ＝(3－1)x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x符合指数函数的定义，∴选C. 答案 C2．要得到y ＝2x ＋1＋2的图像，只需将y ＝2x 的图像( ) A.向左平移1个单位，再沿y 轴向上平移2个单位 B.向右平移1个单位，再沿y 轴向上平移2个单位 C.向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位 D.向右平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位答案 A3．在同一直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像关于( ) A.x轴对称 B.y轴对称C.关于原点对称D.直线y＝x对称解析由y＝2x与y＝2－x的图像可知答案为B.答案 B4．已知f(2x)＝3x，则f(8)的值为( )A.3B.9C.27D.1解析由2x＝8，得x＝3，∴f(8)＝f(23)＝3×3＝9.答案 B5．函数f(x)＝2|x|的值域是( )A．(0,1] B．(0,1)C．[1，＋∞) D．R解析∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，故值域为[1，＋∞)．答案 C6．函数y＝|2x－2|的图像是( )解析 y ＝|2x －2|的图像是把y ＝2x －2的图像落在x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去得到，考查四个选择支，只有B 符合．答案 B7．已知函数f (x )＝a x －1的图像过点⎝⎛⎭⎪⎫2，12，其中a >0且a ≠1，则f (4)＝________.解析 由f (x )＝ax －1过点⎝⎛⎭⎪⎫2，12知，a 1＝12，得a ＝12，∴f (4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18.答案 18能力提升8．将f (x )的图像向左平移2个单位，再向上平移一个单位，就得到y ＝2x 的图像，则f (x )＝________.答案 2x －2－19．若函数y ＝2x ＋m 的图像在一、三、四象限，则m 的取值范围是________．解析 由题意得当x ＝0时，函数值1＋m <0，得m <－1. 答案 (－∞，－1)10．判断下列函数是否是一个指数函数？y ＝x 2，y ＝8x ，y ＝2·4x ，y ＝(2a －1)x(a >12，a ≠1)，y ＝(－4)x ，y ＝πx ，y ＝6x 3＋2.解 由指数函数的定义知y ＝x 2，y ＝2·4x ，y ＝(－4)x ，y ＝6x 3＋2都不符合y ＝a x 的形式，∴y ＝8x ，y ＝(2a －1)x (a >12，a ≠1)，y ＝πx 是指数函数；y ＝x 2，y ＝2·4x ，y ＝(－4)x ，y ＝6x 3＋2不是指数函数．11．设f (x )＝3x，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x.(1)在同一坐标系中作出f (x )、g (x )的图像；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？解 (1)函数f (x )与g (x )的图像如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－π＝3π；f (m )＝3m，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y 轴对称．12．已知一个指数函数y ＝f (x )过点(2,4)， (1)求f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝bf (x )＋b －1f (x )＋1为奇函数，求b 的值．解 (1)∵f (x )为指数函数， 故设f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)， ∵f (x )过点(2,4)，∴a 2＝4，得a ＝2，∴f (x )＝2x .(2)由(1)知g (x )＝b ·2x＋b －12x ＋1.∵g (x )为奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )， 即b ·2－x ＋b －12－x ＋1＝－b ·2x ＋b －12x ＋1，b ＋(b －1)·2x 2x ＋1＝－b ·2x ＋(1－b )2x ＋1，得1－b ＝b ，得b ＝12.考题速递13．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x(x ≥0)，2－x(x <0))的图像为( )答案 B。
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2015届江苏省阜宁中学高三语文限时训练十七（教师版）编号：17 选题：李建审核：谌军
一、阅读下面这首词，然后回答问题。
春日
南宋·吴锡畴①
韶光大半去匆匆，几许幽情递不通。
燕未成家寒食雨，人如中酒落花风。
一窗草逆濂溪老②，五亩园私涑水翁③。
无赋招魂成独啸，且排春句答春工。
【注】①吴锡畴：南宋末年诗人，死后第三年南宋灭亡。
②濂溪老：即周敦颐，晚年定居于庐山，世称濂溪先生。
③涑水翁：指司马光，陕州夏县(今属山西)涑水乡人，世称涑水先生。
(1)诗歌颈联除运用了对偶修辞手法外，还运用了哪种修辞手法？有什么表达效果？
【参考答案】颈联运用拟人手法(2分)，以“逆（迎接）”“私（偏爱）”两个动词，赋予绿草田园以人性人情，写出它们对人的热情亲昵之状(2分)，生动而传神地表现了诗人对田园生活的喜爱之情。
(2分)
(2)诗歌题为《春日》。
请结合全诗简要分析“幽情”在诗中包含哪两种情感。
【参考答案】两种情感：一是伤春之情。
作者直言“韶光”匆匆，直写“落花”随“风”，感叹春光流逝。
（2分）二是忧国之情。
作者借感叹“落花”之春，“韶光”已逝，隐喻南宋风雨飘摇，运势不再，暗中表达忧国之痛。
（2分）
二、阅读下面这首词，然后回答问题。
送杨山人归嵩山
李白
我有万古宅，嵩阳玉女峰。
长留一片月，挂在东溪松。
尔去掇仙草，菖蒲花紫茸。
岁晚或相访，青天骑白龙。
【注】菖蒲：多年生草本植物，花呈紫色。
传说服之长生，可成仙。
（1）首联运用了哪些表现手法，有何作用？
【参考答案】运用了夸张和比喻的修辞手法，突出了嵩山玉女峰远离世俗的神秘色彩，表达了诗人对它的向往之情。
（2）有人评价这首诗“口道送别而全无怅意”，请简要阐释。
【参考答案】诗歌写友人所去之地清幽宁谧，神秘高远，但开头言“我有”，好像他要去的是诗人的家，丝毫没有远离的愁绪；（2分）想象中友人归山后的生活是恬淡安适的；（2分）最后诗人设想自己骑龙访友的瑰奇场景，豪放飘逸。
（2）总之，诗人表达了惜别之情，但一点惆怅之意都没有。