2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第一次阶段性测试数学(文)试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题 含解析
哈尔滨三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若函数，则函数从到的平均变化率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。
【详解】由可得，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得，，故平均值为，故选B。
【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。
2.已知函数，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数便可得到的解析式，然后利用便可得到的值。
【详解】由题意可得，将带入可得，解得，故选C 。
【点睛】本题考查导函数的求解，直接利用求导公式便可直接得到结果。
3.已知一个物体的运动方程为，其中位移的单位是，时间的单位是，则物体的初速度为（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】本题利用物理知识可得即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将代入，便可得到。
【详解】因为，可得，所以，故选D 。
【点睛】本题考查位移S 与速度v 的关系：。
4.函数，的最大值是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】先对函数求导，确定函数在区间内的单调性，然后确定其最大值即可。
【详解】因为，所以，易得当时，恒成立，所以在闭区间内单调递减，故当时，取最大值，即，故选A 。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第一次阶段性测试物理试题-解析版
绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试物理试题一、单选题1．关于元电荷，下列说法中正确的是()A．元电荷实质上是指电子本身B．元电荷实质上是指质子本身C．元电荷的值通常取e＝1.60×10－19 CD．元电荷e的数值最早是由物理学家库仑用实验测得的【答案】C【解析】【详解】AB. 元电荷是指电子或质子所带的电荷量，数值为e=1.60×10−19C，故A错误，B错误；C. 元电荷的值通常取e=1.60×10−19 C，故C正确；D. 电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的，故D错误。
故选：C.2．关于库仑定律，下列说法正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B．根据F＝，可知当两电荷间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的库仑力大于q2对q1的库仑力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是与距离平方成反比的定律【答案】D【解析】【详解】A. 库仑定律适用于点电荷，点电荷并不是体积很小的球体，故A正确；B. 当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看出点电荷了，公式F=不适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误；C. 两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷Q1的电荷量与Q2的电荷量大小如何，Q1对Q2的电场力大小上总等于Q2对Q1电场力。
故C错误；D.库仑定律的表达式为F=，万有引力定律的表达为F= ，故两表达式相似，都是平方反比定律，故D正确。
故选：D.【点睛】库仑定律只适用于真空中两静止的点电荷之间的作用力．当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了．3．在真空中，两个点电荷原来带的电荷量分别为q1和q2，且相隔一定的距离．若现将q2增加为原来的3倍，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，则前后两种情况下两点电荷之间的库仑力之比为()A．1：6B．1：12C．12：1D．6：1【答案】B【解析】【详解】由库仑定律的可得原来它们之间的库仑力为：，变化之后它们之间的库仑力为：F′= =12×=12F，故：F：F′=1：12故B正确、ACD错误。
黑龙江哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题及答案解析
考点：1．正余弦定理解三角形；2．解三角形在实际问题中的应用
19.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足
．
（1）求角 的大小；
（2）若
，求 面积的最大值．
【答案】（1） 【解析】
;（2）
试题分析：（1）由平面向量的数量积定义与正弦定理进行化简 理与基本不等式进行求解．
试题解析：（1）由题意得（ a－c）cosB＝bcosC．
4.设 是两个不共线的 向量，若 A. 三点共线
C. 三点共线
【答案】A
【解析】
因为 + =
=2 ，故
故答案为：A.
三点共线.
则（ ） B. 三点共线 D. 三点共线
5.已知向量 与 的夹角为 120°，
A. 5
B. 4
【答案】B
【解析】
则（ ）
C. 3
D. 1
解得
即 （舍去）故选 B
6. 的三内角 所对边的长分别为 设向量
判断 D 选项有两个解.
【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知 A 选项有一个解.根据“两边
对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知 B 选项有一个解.由于 为锐角，且 ，故
C 选项有一个解.对于 D 选项，由于
，所以 D 选项有两个解.故选 B.
【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.
根据正弦定理有（ sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，
所以 sinAcosB＝sin（C＋B），即 sinAcosB＝sinA．
的值，进而求教 B;（2）利用余弦定
因为 sinA>0，所以 cosB＝ ，
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
5. 已知直线 l1：x+2ay-1=0，与 l2：（2a-1）x-ay-1=0 平行，则 a 的值是（ ）
1
1
1
A. 0 或 1
B. 1 或4
C. 0 或4
D. 4
6.
过抛物线
x2=y
的焦点
F
的直线交抛物线于不同的两点
1
A、B，则|������������|
+
1
|������������|的值为
2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学 试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 抛物线 y2=-8x 的准线方程为（ ）
A. ������ =‒ 2
B. ������ =‒ 1
C. ������ = 1
D. ������ = 2
2.
已知△ABC
的顶点
‒
������2 ������2
=
1(������＞0，������＞0) 的左、右顶点分别为
A、B，M
是
E
上一点，
△ABM 为等腰三角形，且外接圆面积为 4πa2，则双曲线 E 的离心率为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知 A（-2，0），P（1，3），直线 x+2y=5 交 x 轴于点 B． （1）求过点 B 且与直线 AP 垂直的直线方程； （2）经过点 P 的直线 l 把△PAB 的面积分割成 3：4 两部分，求直线 l 的方程．
上一动点，点 A 在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
A. 2 13
B. 4 2
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试(含听力)英语试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试（含听力）英语试题一、短对话(★) 1 . What does the man admire Tony for?A. His luck.B. His medal.C. His courage.(★) 2 . What will the man do?A. Take photos.B. Have an interview.C. Go to the theatre.(★) 3 . How did the man take these pictures?A. With his camera.B. With his cell phone.C. With the woman’s cell phone.(★) 4 . What is the relationship between the two speakers?A. Seller and buyer.B. Waiter and customer.C. Boss and employee.(★) 5 . When was the woman’s picture taken?A. In Grade 3 in her senior high school.B. In Grade 2 in her senior high school.C. In Grade 2 in her junior high school.二、长对话(★)听下面一段较长对话，回答以下小题。
6 . Where did the man go before the conversation?A. Washington.B. London.C. Huston.7 . What made the car accident happen?A. The driver drank too much.B. There were too many people in the car.C. There were too many cars on the street then.(★)听下面一段较长对话，回答以下小题。
黑龙江哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题及答案解析
14.已知偶函数 围为____
的导函数为
，且满足
，当
时，
，使得
【答案】
【解析】
【分析】
的取值范
利用题目中已知的不等式构造出 式。
或 的不等式，从而找出新函数的单调性及零点，转而求不等
【详解】根据题意，令
，
，
又因为，当 时，
，
所以函数 在
为增函数，
又因为 所以当
，所以 时，
， ，
又因为 为偶函数，所以当
体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、
试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若函数
，则函数 从
到 的平均变化率为（ ）
，再利用题意中的
构造一个关于
(Ⅱ)需求函数 在闭区间的最值，首先需要利用导函数导函数讨论函数在该区间内的单调性，若函数在
该闭区间内单调，则最值在闭区间的端点处取值，若函数不单调，则需比较极值和端点值得大小。
【详解】(Ⅰ)由题意得 因为 在 处有极值 ，
，定义域为
所以
，解得
；
(Ⅱ)由(Ⅰ)
，所以
，
，
令
，
则 因为当
， 时，
，当
，此时
，
，当
时，
时，
，
所以函数 在 调递增．
上单调递增，在
上单调递减，在
上单
综上，当
时， 在
上单调递增；当 时 在
(2)由(1)得 在
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题(解析版)
哈尔滨三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学（文）试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟.（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•若函数；*）•严则函数从：：到二一1；的平均变化率为（）A.同B. pC. ■D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得. 为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。
【详解】由卩曲=/ +衣可得『⑴二星+ 1|，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得,| ~Tjlf（-l）= -l，= ®故平均值为八一叮+八小二一1 #7=2,故选B。
【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。
2•已知函数1「曲，且$（也1_用，则同的值为（）A.；詞B. -C. F屈D.【答案】C【解析】【分析】将函数便可得到的解析式，然后利用尸：吩"!便可得到的值。
【详解】由题意可得八,将/ :一人带入可得：：心I _ ；； $,：：・：也一记,解得-冷- ，故选C。
【点睛】本题考查导函数的求解，直接利用求导公式便可直接得到结果。
3•已知一个物体的运动方程为 s = 2（1 + 1）2-1，其中位移茜的单位是m ,时间｛的单位是矣，则物体的初速度旳为 （） A.B. I 」.，C. .：“：,*D.卸寸：【答案】D 【解析】 【分析】本题利用物理知识可得卩：即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将■■二0代入，便可得到鬥。
哈尔滨市第三中学2018-2019学年校高二上学期第一次阶段性测试数学(理)试卷(附解析)
取 3x+y-3=0 上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，
|6 + 1 |
所以 d= 故选 D 4．D
7 10 62 + 22= 20 ．
{
{
【解析】
1
2 2 半径为������ = ( ‒ 1 + 1) + ( ‒Байду номын сангаас1 ‒ 3) = 4
2 2 所以圆的方程为(������ + 1) + (������ + 1) = 16
(������ ‒ ������1)(������2 ‒ ������1) = (������ ‒ ������1)(������2 ‒ ������1)
1
14．已知圆������的圆心坐标为(2,0), 直线������1:������ ‒ ������������ ‒ 1 = 0与圆������交于点������,������, 直线������2:������������ + ������ ‒ ������ = 0与圆 ������交于点������,������, 且������,������在������轴的上方. 当������ = 1时, 有|������������| = 146. (1) 求圆������的方程; (2) 当直线������������的斜率为 ‒2
2 2 将������ + ������ ‒ 2������ + 6������ + 6 = 0配方得
(������ ‒ 1)2 + (������ + 3)2 = 4
所以圆心为(1, ‒ 3)，半径为 2 所以选 B 【点睛】 本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题。 3．D 【解析】 考点：两条平行直线间的距离． 分析：根据两直线平行（与 y 轴平行除外）时斜率相等，得到 m 的值，然后从第一条直线上取一点，求 出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．
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2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第一次阶段性测试数学（文）试题一、单选题1．过点且垂直于直线的直线方程为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设所求直线方程为,代入得,故选D.2．圆的圆心和半径分别为A．圆心，半径为2 B．圆心，半径为2C．圆心，半径为4 D．圆心，半径为4【答案】B【解析】【分析】将圆的一般式化成标准方程，即可得到圆心和半径。
【详解】将配方得所以圆心为，半径为2所以选B【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题。
3．若两直线与平行，则它们之间的距离为A．B．C．D．【解析】【分析】根据两条直线平行，可求得m的值，再根据平行线的距离公式求得距离。
【详解】因为两条直线平行，所以，所以所以两条直线可以化为与所以两条平行线间距离为所以选D【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，平行线间的距离公式的简单应用，属于基础题。
4．下列说法的正确的是A．经过定点的直线的方程都可以表示为B．经过定点的直线的方程都可以表示为C．不经过原点的直线的方程都可以表示为D．经过任意两个不同的点、的直线的方程都可以表示为【答案】D【解析】【分析】根据点斜式、斜截式、截距式和两点式表示的意义及注意事项，即可判断。
【详解】选项A、B，当斜率不存在时不可以表示；当点在坐标轴上时，不可以用截距式表示，因此C错误所以选D本题考查了表示直线方程时需要注意的几个特殊点，特殊形式特殊分析，属于基础题。
5．设变量满足约束条件：则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出可行域如下图，由得，平移直线，由图像可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时最小，由解得，B(-2,2)，故此时，所以选D．6．过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据AB的直线方程，求得其垂直平分线的方程，进而求得圆心坐标；利用圆心到点的距离等于半径求得半径，得到圆的方程。
【详解】过AB的直线方程为，A、B的中点为所以AB的垂直平分线为所以圆心坐标为，解得，即圆心坐标为半径为所以圆的方程为所以选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及其简单应用，注意弦的垂直平分线经过圆心这个特殊性质，属于基础题。
7．若点满足，点在圆上，则的最大值为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据线性约束条件，画出可行域；求可行域内到点距离的最大值即可。
【详解】根据所给不等式组，画出可行域如下图所示因为在圆上，所以即求可行域内到点距离加半径即可由图可知，可行域内点（1，1）到点（-2，3）的距离最大，所以，所以PQ最大值为5+1=6所以选A【点睛】本题考查了线性规划与圆方程的简单应用，关键是分析出哪个点才是最优解，属于中档题。
8．已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据A、B的坐标，连接后得到线段AB；由图像可分析出斜率的取值范围。
【详解】斜率，由图像可知，直线斜率的取值范围为所以选C【点睛】本题考查了直线斜率的简单应用，关键注意斜率取值的范围，属于基础题。
9．过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理及勾股定理，即可表示出四边形的面积；两个三角形组成面积和等于四边形面积，即可求得弦长。
【详解】设圆心为P，由切线长定理可知OA=OB，且OA⊥PA，OB⊥PB,r = 1所以，AB⊥OP所以所以所以选B【点睛】本题考查了切线长定理的简单应用，属于基础题。
10．若直线和轴，轴分别交于点，以线段为边在第一象限内做等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的边长，求得C到AB的距离；因为两个三角形面积相等，根据等积法可知P到AB的距离等于C到AB的距离，进而可求出m的值。
【详解】过C作直线，使，则点P在直线上AB=2，所以点C到AB的距离为AB直线方程可化为由等积法可知P到AB的距离等于C到AB的距离，即解得或，因为P在第一象限，所以所以选C【点睛】本题考查了三角形等面积法的应用，点到直线距离公式的用法，属于基础题。
二、填空题11．若直线经过直线和的交点,且平行于直线，则直线方程为______________.【答案】【解析】【分析】根据两条直线相交，求得交点坐标；再由平行求得直线斜率，进而用点斜式求得直线方程。
【详解】直线和的交点为直线的斜率由点斜式可知直线方程为【点睛】本题考查了直线与直线相交、直线平行、点斜式法的简单应用，属于基础题。
12．点关于直线的对称点的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】设出对称点坐标，利用中点在直线上及连线与直线垂直，建立方程组。
解方程组即可得到对称点的坐标。
【详解】设点关于直线的对称点的坐标为则AB中点坐标为，且中点在直线上AB直线与直线垂直，斜率之积为-1所以，解方程组得所以对称点的坐标为【点睛】本题考查了点关于直线对称点的求法，涉及中点坐标、斜率关系，属于基础题。
13．已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为_____________.【答案】【解析】【分析】根据弦垂直平分线经过圆心的性质，求得直线方程。
【详解】AB的垂直平分线必经过圆心，圆心坐标为所以设垂直平分线方程为，则，解得所以直线方程为，即【点睛】本题考查了弦、垂直平分线的关系和求法，点斜式的应用，属于基础题。
14．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为______. 【答案】4【解析】【分析】化简目标函数得到两点间的斜率公式，画出可行域即可求得斜率的最大值。
【详解】线性目标函数可行域如图所示目标函数可以化为即求可行域内点到斜率加2的最大值由图可知，可行域内到点斜率最大值为所以【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，非线性目标函数（斜率型）的应用，属于基础题。
三、解答题15．已知一组动直线方程为:.(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;(2) 若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.【答案】（1）定点；（2）最小值为4，时取等号【解析】【分析】(1)将直线方程化为关于k的方程，即可求得过的定点坐标。
(2)求得直线与x轴、y轴的交点，表示出三角形面积，根据基本不等式即可求得面积的最小值。
【详解】(1)因为所以过定点所以过定点坐标为(2) 直线交x轴于点，交y轴于点，当且仅当时取得等号，此时，因为，所以所以面积的最小值为4【点睛】本题考查了直线方程过定点，三角形面积的表示方法及基本不等式的应用，属于中档题。
16．哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分别为10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分别为2、3、9毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A、B、C分别为20、18、36毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？【答案】当时，最小值为2.55元【解析】【分析】根据所需A、B、C三种营养所需量，建立两种食物的不等式组，得到线性约束条件；根据售价得到目标函数，进而求得最优解。
设买甲食品x份，乙食品y份，由题意可知x、y满足的关系为花费为根据线性约束条件，画出可行域如下图所示平移目标函数直线，当经过点P时花费最少，此时此时花费【点睛】本题考查了线性规划在实际问题中的应用，属于基础题。
17．已知菱形的一边所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和.(1) 求对角线和所在直线的方程;(2) 求菱形另三边所在直线的方程.【答案】(1)AC: ，BD: 三边为，，【解析】【分析】(1)根据两个点A和C求得AC的方程；因为AC⊥BD，且BD经过AC中点，所以可求得BD方程。
(2) 设已知边的方程为AB的方程，通过对边平行且过C求出DC的直线方程；求出AB 与BD的交点B的坐标，进而求得BC的直线方程；再通过对边平行并经过点A，求得AD的直线方程。
(1)因为和所以设AC的方程为，则，解得所以直线AC方程为，即设AC中点坐标为，因为ABCD为菱形，所以直线BD与直线AC垂直，且平分线段ACAC垂直平分线的斜率所以BD的直线方程为，即(2) 因为在直线上，不妨设是AB的方程则DC直线与AB直线平行且过点C，所以DC的直线方程为AB与BD的交点B坐标为，解得所以BC直线方程为因为BC∥AD，两条直线斜率相等，且AD直线经过A，所以设AD的直线方程为，代入A点坐标解得所以AD的方程为综上，另外三条直线的方程分别为，，【点睛】本题考查了两点法、点斜式在求直线方程中的应用，属于基础题。
18．已知圆的圆心坐标为, 直线与圆交于点, 直线与圆交于点, 且在轴的上方. 当时, 有.·(1) 求圆的方程;(2) 当直线的方程为(其中)时, 求实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据k=1，求出圆心到直线，再由勾股求得半径长度，进而得到圆的方程。
(2)联立直线与圆的方程，利用韦达定理求得弦的中点坐标；再由点到直线距离等于两点间的距离公式求得b的值。
【详解】(1)当时,圆心C到直线的距离为所以半径所以圆C的方程为(2)联立直线方程与圆的方程，化简得所以即PQ的中点坐标为，PQ中点与圆心距离为圆心到直线的距离为所以解得【点睛】本题考查了直线与圆位置关系的综合应用，关键是分析出长度和距离不同表示形式，属于中档题。