黑龙江哈尔滨市第三中学校群力校区必修3物理 全册全单元精选试卷检测题

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一、必修第3册 静电场及其应用解答题易错题培优（难）

1．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中，有一长度l =0. 5m 的绝缘轻绳上端固定在O

点，下端系一质量21010m .-=⨯kg 、带电量8

2.010q -=⨯C 的小球（小球的大小可以忽

略）在位置B 点处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角α=37°，空气阻力不计，sin37°=0. 6，cos37°=0. 8，g =10m/s 2. （1）求该电场场强大小；

（2）在始终垂直于轻绳的外力作用下将小球从B 位置缓慢拉动到细绳竖直位置的A 点，求外力对带电小球做的功；

（3）过B 点做一等势面交电场线于C 点（C 点未画出），使轻绳与竖直方向的夹角增大少许（不超过5°），再由静止释放，求小球从C 点第一次运动到B 点的时间，并写出分析求解过程.

【答案】(1) 63.7510E =⨯N/C (2)2

1.2510F W J -=⨯ (3)0.31t s =

【解析】 【详解】

（1）带电小球静止，受到合力等于零，电场力与重力的关系是：

tan Eq mg α=，即tan mg

E q

α=

代入数值计算得电场场强大小：63.7510/E N C =⨯

（2）小球在外力作用下从B 位置缓慢移动到A 位置过程中，根据动能定理有：

sin (cos )0F W Eql mg l l αα-+-=

所以sin tan (cos )F mg

W q mg l l q

ααα=

-- 代入数值解得电场场强大小：2

1.2510F W J -=⨯

（3）分析受力可知：小球在运动过程中，重力和电场力的合力为恒力，大小为

5

cos 4

mg F mg α=

= 类比研究单摆的方法可知，小球的运动与单摆类似，回复力由上述合力沿圆周切向的分力提供。因为从C 到B 的角度θ很小，进一步可知回复力与相对平衡位置的位移大小成正

比、方向相反，故小球的运动为简谐运动。

小球的运动可等效为在某个场强大小为5 4

g mg

'=，方向与竖直方向成α角斜向右下的场中做简谐运动，其周期为

22

5/4

l l

T

g g

ππ

==

'

故从C到B最短的时间

1

0.10.31

4

t T s

π

===

2．“顿牟掇芥”是两千多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体，现用下述模型分析研究。在某处固定一个电荷量为Q的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷产生的电场（场强为E）作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p，q

=

p l，这里q为原子核的电荷量。实验显示，p E

α

=，α为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F。在一定条件下，原子会被点电荷“掇”上去。

(1)F是吸引力还是排斥力？简要说明理由；

(2)若将固定点电荷的电荷量增加一倍，力F如何变化，即求

(2)

()

F Q

F Q

的值；

(3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力F如何变化，即求

()

2

()

h

F

F h

的值。

【答案】(1)吸引力，(2)4，(3)32。

【解析】

【详解】

(1)F为吸引力。理由：当原子极化时，与Q异种的电荷移向Q，而与Q同种的电荷被排斥而远离Q，这样异种电荷之间的吸引力大于同种电荷的排斥力，总的效果是吸引；

(2)设电荷Q带正电（如图所示）：

电荷Q与分离开距离l的一对异性电荷间的总作用力为：

233

2222

()222

()()

22

(

4

)

kQ q kQq hl kQql kQp

F kQq

l l l h h

h h h

--

=+=≈-=-

-+-

式中：

q =p l

为原子极化形成的电偶极矩，负号表示吸引力，由于

l

h ，故：

2

2

24

l h h -≈

又已知：

p E α=

而电荷Q 在离它h 处的原子所在位置产生的电场场强大小为：

2

kQ E h =

于是，电荷Q 与极化原子之间的作用力为：

5

22

2k Q F h

α=- 它正比于固定电荷的平方，反比于距离的五次方，因此不管电荷Q 的符号如何，它均产生吸引力。当固定点电荷的电荷量增加一倍时，力F 变为原来的4倍，即：

(2)

4()

F Q F Q =； (3)当原子与点电荷间的距离减小一半时，力F 变为原来的32倍，即：

()

232()

h F F h =。

3．如图所示，在绝缘水平面上，相距L 的A 、B 两点处分别固定着两个带电荷量相等的正点电荷，a 、b 是AB 连线上的两点，其中4

L

Aa Bb ==

，O 为AB 连线的中点，一质量为m 、带电荷量为+q 的小滑块（可以看作质点）以初动能E 从a 点出发，沿直线AB 向b 点运动，其中小滑块第一次经过O 点时的动能为初动能的n 倍(1)n >，到达b 点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点重力加速度为g ，求： （1）小滑块与水平面间的动摩擦因数； （2）O 、b 两点间的电势差； （3）小滑块运动的总路程.

【答案】（1）k02E mgL μ= （2）k0(21)2Ob n E U q -=- （3）21

4

n s L +=

【解析】 【详解】