圆周运动习题

由上式可以看出：当线速度 v 一定时，向心加速度 a 跟轨道半径 r 成反比；当角速度 一定时，向心加速 度 a 跟 r 成正比；由于 v r ，所以 a 总是跟 v 与 的乘积成正比。 （5）圆周运动中向心力的特点： ① 匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到 外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运 动的条件。 ② 变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化，求物体在某一点受到的向心力 时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心， 合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分 力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 （6）圆周运动中的临界问题： 关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下， 只讨论最高点和最低点的情况： ① 如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： <1> 临界条件：小球达到最高点时绳子的拉力； （或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周 运动的向心力，即 mg
ma m
v2 4 2 m 2 r m 2 r m4 2 f 2 r 。 r T
③ 产生：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力。 （4）向心加速度的分析： 向心加速度是向心力的效果，其方向与向心力相同，总是指向圆心。 从运动的角度看，向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的速度方向变化情况的物理量，其计算公式
圆周运动习题
1、 如图所示传动装置中， B、 C两轮固定在一起绕同一轴转动， A、 B两轮用皮带传动， 三轮半径关。 系是rA=rC=2rB， 若皮带不打滑，求A、B、C边缘的a、b、c三点的角速度和线速度之比。
2、一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，同伞面边缘上甩出 去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R是多大？ 向心加速度和向心力 向心力是一种效果力
1. 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 ( A．它们的方向都沿半径指向地心 B. 它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C. 北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小 )
2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为 3： 4，在相同的时间里甲转过 60 圈时，乙转过 45 圈， 则它们所受的向心加速度之比为 ( A．3：4 B．4； 3 C．4：9 ) D． 9：16
O
③ 圆锥摆的情况： 如图所示，圆锥摆的情况是水平面内的圆周运动情况，将绳的拉力竖直分解与重力平衡，水平分解提供向 心力，即：
Hale Waihona Puke F cos mg 2 F sin m l sin
，∴ F
mg / cos ，
mg tan m 2 l sin ，∴
g l cos
9．如图 6．6— 10 所示，长度为 L=0．5m 的轻杆，一端固定质量为 M=1． 0kg 的小球 A(小球的半径不计)，另 一端固定在一转动轴 O 上．小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中，每隔 0.1s 杆转过的角度为 30° ．试求：小 球运动的向心加速度． 10．线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速相同时．线长易断， 还是线短易断?为什么?如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕 钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断?还是离重物越近线易断?为什么? 圆周运动的实例分析
v rg 时，杆对小球的作用力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是： mg FN 0 。
当v
当0
rg 时， FN 0 。 rg 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
v
当v
<3> 如图所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况，同上面图（ 1）的分析。
(
)
B．小球运动过程中线速度是恒定的 C. 小球运动过程中向心加速度是恒定的 D．小球向心加速度的大小，决定于摆线偏离竖直方向的角度
5．如图 6． 6—8 的皮带传动装置中 (
)
A.A 点与 C 点的角速度相同，所以向心加速度也相同 B.A 点半径比 C 点半径大，所以 A 点向心加速度大于 C 点向心加速度 C.A 点与 B 点的线速度相同，所以向心加速度相同 D.B 点与 C 点的半径相同，所以向心加速度也相同
6．如图 6.7— 5 所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当 圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么…( )
A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B.木块受到圆盘对它的摩擦力．方向指向圆盘中心 C.因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力 D.因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的 摩擦力的方向与木块运动方向相反
mg tan N 外 ；
gHr / L ， mg tan 大于所需要的向心力，此时火车被向里拉，内侧轮缘挤压内轨，内轨
给轮缘一远离圆心方向的弹力， FN
mg tan N内 。
H L
mg θ
H v2 m ∴ mg L r ∴ v gHr / L
若 v火 若 v火
gHr / L ，则内外轨均无挤压， FN mg tan ； gHr / L ， mg tan 不足以提供所需的向心力，此时火车向外甩，外侧轮缘挤压外轨，外
轨给轮缘一指向圆心方向的弹力，补充向心力 FN 若 v火
1．如图 6．8—7 所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力 情况，以下说法正确的是………( )
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力 2．一辆汽车以速度。匀速转弯，若车轮与地面间的最大静摩擦力为车重的 k 倍，求汽车转弯的最小半径． 3．一根原长为 20cm 的轻质弹簧，劲度系数 k=20 N／m，一端拴着一个质量为 1 kg 的小球，在光滑的水平面 上绕另一端做匀速圆周运动，此时弹簧的实际长度为 25 cm，如图 6．8— 8 所示．求： (1)小球运动的线速度为多大? (2)小球运动的周期为多大? 4．一细绳拴一质量 m＝100 g 的小球，在竖直平面内傲半径 R=40 cm 的圆周运动，取 g＝ 10 m／s2，求； (1)小球恰能通过圆周最高点时的速度， (2)小球以 v=3． 0 m／s 的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力； (3)小球 v2＝5．0m／s 的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力． 5．质量为 m=0.02 kg 的小球，与长为 l＝0.4 m 的不计质量的细杆一端连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做 圆周运动，当小球运动到最高点．速度分别为 v1=0，v2=l m／s，v3＝2 m／s，v4=4 m／s 时，杆分别对小球施 加什么方向的力?大小如何? 6．如图 6．8— 9 所示，圆弧形拱桥 AB 的圆弧半径为 40 m，桥高 l0m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重 的 1/2，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰无压力，汽车的落地点离 AB 中点 P 多远 ?
v临界 （实际上球还没有到最高点就脱离了轨道） 。 0。
② 如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： <1> 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度 v临界 <2> 如图所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹性情况：
v
杆 O
当v
0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 FN ，其大小等于小球的重力，即 FN mg 。
3．下列关于向心加速度的说法中，正确的是 (
)
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
4．小球做圆锥摆运动时，摆线与竖直方向的夹角大小不变，下列说法中正确的是 A．小球受重力、摆线拉力和向心力作用
v2 4 2 2 r 2 r 4 2 f 2 r 。 r T
（5）向心加速度： ① 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 ② 大小： a

③ 方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直。 6. 匀速圆周运动： （1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动。 （2）运动学特征：线速度大小、向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动。 （3）向心力： ① 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。 ② 大小： F
v2 4 2 2 a r 2 r 4 f 2 r 。 r T
m
2 v临界
r
，上式中的 v临界 是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度
v临界 rg 。
v 绳
v
<2> 能过最高点的条件： v
v临界 （此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力） 。
<3> 不能过最高点的条件： v
实质：匀速圆周运动质点所受的合力（变速 ） 向心力 效果：改变速度的方向 v2 2 大小： F=mr m mv r v2 2 大小： a=r v 向心加速度 r 意义：体现做圆周运动质点速度方向改变的快慢
7．关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是……( A．若线速度越大，则周期一定越小 B．若角速度越大，则周期一定越小 C．若半径越大，则周期一定越大 D．若向心加速度越大，则周期一定越大