2015人教版八年级数学多边形测试
数学初二多边形的练习题
数学初二多边形的练习题初二数学多边形的练习题在初中数学学习中，多边形是一个重要的概念，它是由多个线段和角构成的几何图形。
理解多边形的性质和特点对于进一步学习几何学非常重要。
下面将为大家提供一些初二数学中关于多边形的练习题，帮助大家巩固多边形的知识。
练习题一：多边形分类1. 将下列图形分类为几边形，并写出它们的名字：a) 正方形b) 五边形c) 六边形d) 七边形2. 判断以下说法是否正确：a) 长方形是正方形的一种特殊情况。
b) 所有四边形都是四边形。
c) 任意一条边都不相等的四边形叫做梯形。
d) 有一对相等的对边的四边形叫做矩形。
练习题二：多边形的角度1. 一个三角形的三个内角分别为60°、90°和30°，这个三角形是什么类型的三角形？2. 一个正方形的内角是多少度？3. 在一个五边形中，每个内角都是108°，你能画出这个五边形吗？4. 某个多边形的内角和为1260°，这个多边形有多少边？练习题三：多边形的对称性1. 某个四边形以中心对称，两个对边相等，两个邻边相互垂直，它是什么类型的多边形？2. 一个六边形具有对称轴吗？如果有，请说明对称轴的位置。
3. 你能画出一个具有两个对称轴的多边形吗？练习题四：多边形的面积和周长1. 一个正方形的边长为5cm，它的周长和面积各是多少？2. 一个三角形的底边长为8cm，高为6cm，它的面积是多少？3. 某个六边形的周长为36cm，它的边长是多少？4. 当一个五边形的边长为2cm时，它的周长是多少？练习题五：多边形的建模1. 找一些家具或者其他物品，利用多边形的概念，用几何图形进行模拟。
2. 用适当的数学符号或者边长表示出下图中的几何关系：*图略*3. 在纸上任意画出一个多边形，然后数出它的边数、顶点数和内角数。
练习题六：实际应用1. 你了解哪些日常生活中使用到多边形的场景？举例说明。
2. 在建筑设计中，多边形有哪些重要的应用？3. 对于地图上的国家和城市，我们可以将它们可以看作多边形的简化模型。
人教版 八年级数学 11.3 多边形及其内角和 优化训练
一点的对角线的条数是( )
Байду номын сангаас
A．8
B．9
C．10
D．11
10. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原
多边形的边数为( )
A．7
B．7 或 8
C．8 或 9
D．7 或 8 或 9
二、填空题（本大题共 5 道小题） 11. 如图，王明想从一块边长为 60 cm 的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六 边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是
根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________． 15. 如图，若该图案是由 8 个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.
三、解答题（本大题共 4 道小题） 16. 如图，在五边形 ABCDE 中，AB∥CD，求图形中 x 的值．
17. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，求这个多边形的边数．
人教版 八年级数学 11.3 多边形及其内角和 优化训练（含答案）
一、选择题（本大题共 10 道小题） 1. 图中不是凸多边形的是( )
2. 若一个 n 边形的内角和为 360°，则 n 等于( )
A．3
B．4
C．5
D．6
3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( )
A．3
B．4
C．6
D．9
7. 若一个正多边形的每一个外角都等于 40°，则它是( )
A．正九边形
B．正十边形
C．正十一边形
D．正十二边形
8. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则
人教版八年级数学上册《多边形》同步训练习题
人教版八年级数学上册《多边形》同步训练习题11.3.1《多边形》同步训练习题一．选择题〖共7小题〗1．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图中不是凸多边形的是〖〗A．B．C．D．2．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图形中，是正多边形的是〖〗A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形D．正方形3．n边形的内角的和等于〖〗A．〖n﹣1〗×180°B．〖n﹣2〗×180°C．〖n﹣3〗×180°D．〖n﹣4〗×180°4．〖2015秋•三亚校级月考〗一个四边形截去一个内角后变为〖〗A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能5．〖2014秋•朝阳区期末〗在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到〖〗A．4个三角形B．5个三角形C．6个三角形D．7个三角形6．〖2012秋•渝中区校级期末〗从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成〖〗个三角形．A．6 B．5 C．8 D．77．从多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为〖〗A．2001 B．2005 C．2004 D．2006二．填空题〖共7小题〗8．〖2014春•邵阳期末〗能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是．9．〖2013秋•景泰县校级月考〗在平面内，，的多边形叫正多边形．10．多边形相邻两边组成的角叫做它的；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的．11．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．12．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为cm．13．如图所示，将多边形分割成三角形﹨图〖1〗中可分割出2个三角形；图〖2〗中可分割出3个三角形；图〖3〗中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．14．〖2011•肇庆〗如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三．解答题〖共4小题〗15．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．16．〖2012春•西城区校级期中〗把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：〖1〗原来的多边形是几边形？〖2〗把原来的多边形分割成了多少个多边形？17．已知线段AC=8，BD=6．〖1〗已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1﹨S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ；〖2〗如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交〖垂足O不与点A，C，B，D重合〗的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；〖3〗当线段BD与AC〖或CA〗的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？18．已知正n边形的周长为60，边长为a〖1〗当n=3时，请直接写出a的值；〖2〗把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》同步训练习题参考答案一．选择题〖共7小题〗1．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图中不是凸多边形的是〖〗A．B．C．D．选A2．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图形中，是正多边形的是〖〗A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形D．正方形【考点】多边形．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正方形四个角相等，四条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．3．n边形的内角的和等于〖〗A．〖n﹣1〗×180°B．〖n﹣2〗×180°C．〖n﹣3〗×180°D．〖n﹣4〗×180°【考点】多边形；多边形内角与外角．【分析】从四边形的一个顶点出发可以画1条对角线，把四边形分成两个三角形，所以四边形内角和为：〖4﹣2〗×180°，从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线，把五边形分成三个三角形，所以四边形内角和为：〖5﹣2〗×180°，从n边形的一个顶点出发可以画〖n﹣3〗条对角线，把四边形分成〖n﹣2〗个三角形，所以n边形内角和为：〖n﹣2〗×180°．【解答】解：因为三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，∴n边形的内角的和公式：〖n﹣2〗×180°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式．正确的记忆多边形内角和公式是解决问题的关键．4．〖2015秋•三亚校级月考〗一个四边形截去一个内角后变为〖〗A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能【考点】多边形．【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形，解决此类问题的关键是动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况．5．〖2014秋•朝阳区期末〗在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到〖〗A．4个三角形B．5个三角形C．6个三角形D．7个三角形【考点】多边形．【分析】根据六边形有六个顶点，连接六个顶点，可得六个三角形．【解答】解：在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到六个三角形，故选：C．【点评】本题考查了多边形，利用了图形的分割：六个顶点可分割成六个三角形．6．〖2012秋•渝中区校级期末〗从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成〖〗个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7【考点】多边形．【专题】规律型．【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成〖n﹣2〗个三角形．【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成〖n﹣2〗个三角形．7．〖2010秋•毕节市校级期中〗从多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为〖〗A．2001 B．2005 C．2004 D．2006【考点】多边形．【分析】可根据多边形的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．【解答】解：多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2003+1=2004．故选C．【点评】多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数﹣1．二．填空题〖共7小题〗8．〖2014春•邵阳期末〗能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是四边形的不稳定性．【考点】多边形．【分析】由四边形的特性可知，四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了四边形易变形的特性．【解答】解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形的易变形的特性．故答案为：四边形的不稳定性．【点评】此题主要考查了四边形的特性是容易变形．9．〖2013秋•景泰县校级月考〗在平面内，各边都相等，各内角也相等的多边形叫正多边形．【考点】多边形．【分析】利用正多边形的定义直接填空得出即可．【解答】解：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．故答案为：各边都相等，各内角也相等．【点评】此题主要考查了掌握正多边形概念．如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．10．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．【考点】多边形．【分析】根据多边形的定义以及外角的定义和对角线的定义分别分析得出即可．【解答】解：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．故答案为：内角，外角，对角线．【点评】此题主要考查了多边形有关定义，熟练掌握相关概念是解题关键．11．〖2011春•郯城县期中〗若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7 ．【考点】多边形．【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形﹨六边形﹨七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．12．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为18cm．【考点】多边形．【专题】计算题．【分析】由于六边形的各条边都相等，则六边形的周长=各条边的长×6．【解答】解：六边形的周长为：3×6=18cm．故这个六边形的周长为18cm．故答案为：18．【点评】本题考查了多边形的周长计算，是基础题型，比较简单．13．〖2008秋•高碑店市期中〗如图所示，将多边形分割成三角形﹨图〖1〗中可分割出2个三角形；图〖2〗中可分割出3个三角形；图〖3〗中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出〖n﹣1〗个三角形．【考点】多边形．【分析】〖1〗三角形分割成了两个三角形；〖2〗四边形分割成了三个三角形；〖3〗以此类推，n边形分割成了〖n﹣1〗个三角形．【解答】解：n边形可以分割出〖n﹣1〗个三角形．【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n边形分割成了〖n﹣1〗个三角形．14．〖2011•肇庆〗如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．【考点】多边形．【专题】压轴题；规律型．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是〖n+1〗〖n+2〗﹣〖n+2〗=n2+2n．【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三．解答题〖共4小题〗15．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．【考点】多边形．【专题】作图题．【分析】若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形；若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形．【解答】解：四个．如图所示：【点评】能够让它们的边分别重合进行不同的拼图．考查了学生的实践能力．16．〖2012春•西城区校级期中〗把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：〖1〗原来的多边形是几边形？〖2〗把原来的多边形分割成了多少个多边形？【考点】多边形；规律型：图形的变化类．【分析】把多边形沿直线剪开，每增加一个多边形，边数的增加会出现以下三种情况：①当直线经过两个顶点时，增加两条边；②当直线经过一个顶点时，增加三条边；③当直线不经过顶点时，增加四条边．于是，当将原多边形分割成4个小多边形，最多可以增加4×3=12条边，当将原多边形分割成8个小多边形，最少可以增加2×7=14条边．所以分割后的多边形的个数是5，6，7中的一个．设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m 个多边形的总边数为a1+a2+…+a m由题意，可得方程a1+a2+…+a m=n+13，180〖a1﹣2〗+180〖a2﹣2〗+…+180〖a m﹣2〗=1.3×180〖n﹣2〗，再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可．【解答】解：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m 个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m，由题意有a1+a2+…+a m=n+13，180〖a1﹣2〗+180〖a2﹣2〗+…+180〖a m﹣2〗=1.3×180〖n﹣2〗，则3n+20m=156，解得：m=6，n=12．故原来的多边形是12边形，把原来的多边形分割成了6个小多边形．【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180°〖n﹣2〗．17．已知线段AC=8，BD=6．〖1〗已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1﹨S2和S3，则S1= 24 ，S2= 24 ，S3= 24 ；〖2〗如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交〖垂足O不与点A，C，B，D重合〗的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；〖3〗当线段BD与AC〖或CA〗的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？【考点】多边形；三角形的面积．【专题】探究型．【分析】〖1〗根据三角形的面积公式进行计算；〖2〗根据〖1〗中的计算结果，发现三个图形的面积都是24．根据三角形的面积公式进行证明；〖3〗仍然把四边形的面积分割成两个三角形，按三角形的面积公式进行证明．【解答】解：〖1〗S1=24，S2=24，S3=24；〖2〗对于线段AC与线段BD垂直相交〖垂足O不与点A，C，B，D重合〗的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24．证明如下：∵AC⊥BD，∴S△BAC=AC•OB，S△DAC=AC•OD，∴S四边形ABCD=AC•OB+AC•OD=AC•〖OB+OD〗=AC•BD=24．〖3〗顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．证明：∵AC⊥BD，∴S△ABD=AO•BD，S△BCD=CO•BD，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AO•BD+CO•BD=BD〖AO+CO〗=BD•AC=24．【点评】此题注意发现：对角线互相垂直的四边形的面积总等于对角线乘积的一半．18．已知正n边形的周长为60，边长为a〖1〗当n=3时，请直接写出a的值；〖2〗把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【点评】读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．。
初二上册多边形练习题
初二上册多边形练习题多边形是数学中重要的几何图形，它由多个线段组成的闭合图形。
本文将为大家提供一些初二上册多边形的练习题，帮助大家巩固并加深对多边形的理解。
一、求多边形的内角和练习题1：正方形的内角和是多少？解答：正方形有四个内角，每个内角都是90度。
所以正方形的内角和为360度。
练习题2：一个五边形的一个内角是120度，求这个五边形的内角和。
解答：一个五边形有五个内角，已知其中一个内角是120度。
假设这个五边形的内角和为x度，则可得方程：120 + 4x = 540。
解这个方程可得x = 105。
所以这个五边形的内角和为525度。
二、判断多边形的性质练习题1：已知一个四边形的对边平行且相等，另一对边不平行，这个四边形是什么图形？解答：根据题意，这个四边形的两对边都有一个公共点，所以它是一个梯形。
练习题2：一个五边形的所有边长都相等，那么这个五边形是什么图形？解答：如果一个多边形的所有边长都相等，那么它是一个等边多边形。
所以这个五边形是一个等边五边形。
三、计算多边形的面积练习题1：边长为6cm的正方形的面积是多少？解答：正方形的面积等于边长的平方。
所以这个正方形的面积为6cm × 6cm = 36cm²。
练习题2：一个边长为5cm的等边三角形的高是多少？并求其面积。
解答：等边三角形的高是边长的正弦值乘以2/3。
而边长为5cm的等边三角形的高为5cm × sin(60°) × 2/3 ≈ 4.33cm。
所以这个等边三角形的面积为5cm × 4.33cm × 1/2 ≈ 10.82cm²。
四、应用多边形计算实际问题练习题1：一个矩形的长是宽的3倍，已知矩形的周长为40cm，求其面积。
解答：设矩形的宽为x cm，则矩形的长为3x cm。
由周长的定义可得方程 2(x + 3x) = 40。
解这个方程可得x = 4。
所以矩形的宽为4 cm，长为12 cm，面积为 4 cm × 12 cm = 48 cm²。
【人教版数学八年级上册同步练习】 11.3.1多边形(含答案)
【人教版数学八年级上册同步练习】11.3.1多边形一、单选题1．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为（）A．5B．6C．7D．83．过多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数是（）．A．五B．六C．七D．八4．从十二边形的一个顶点引对角线，可把这个多边形分成（）个三角形．A．10B．11C．12D．135．从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为()A．B．C．D．二、填空题6．从n边形的一个顶点可以引出2020条对角线，则n的值为7．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律：①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数是．8．五边形共有条对角线.9．若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是.10．从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是.11．从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画条.三、解答题12．探究归纳题：（1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形；（2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形；（3）探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作条对角线，它把边形分成个三角形；（用含的式子表示）（4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为．13．真正的学习是自主学习，主动探究，小兰同学在自主探究多边形的边数n与多边形的对角线的条数y的关系的过程中，记录了数据如下：多边形的边数n3456…对角线的条数y0259…（1）直接写出过n边形的每一个顶点有几条对角线（用含n的式子表示）；（2）多边形的对角线的条数y随着多边形的边数n（，n为正整数）的变化而变化，请你用含n的式子表示y．（3）求一个十边形的对角线的条数．答案解析部分1．【答案】B【知识点】多边形的对角线2．【答案】C【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值3．【答案】B【知识点】多边形的对角线4．【答案】A【知识点】多边形的对角线5．【答案】B【知识点】多边形的对角线6．【答案】2023【知识点】多边形的对角线7．【答案】35【知识点】多边形的对角线8．【答案】5【知识点】多边形的对角线9．【答案】9【知识点】多边形的对角线10．【答案】8【知识点】多边形的对角线11．【答案】7【知识点】多边形的对角线12．【答案】（1）1；2（2）2；3（3）；（4）103【知识点】多边形的对角线13．【答案】（1）（2）（3）【知识点】多边形的对角线【人教版数学八年级上册同步练习】 11.3.1多边形一、单选题1．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为（）A．5B．6C．7D．83．过多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数是（）．A．五B．六C．七D．八4．从十二边形的一个顶点引对角线，可把这个多边形分成（）个三角形．A．10B．11C．12D．135．从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为()A．B．C．D．二、填空题6．从n边形的一个顶点可以引出2020条对角线，则n的值为7．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律：①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数是．8．五边形共有条对角线.9．若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是.10．从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是.11．从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画条.三、解答题12．探究归纳题：（1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形；（2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形；（3）探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作条对角线，它把边形分成个三角形；（用含的式子表示）（4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为．13．真正的学习是自主学习，主动探究，小兰同学在自主探究多边形的边数n与多边形的对角线的条数y的关系的过程中，记录了数据如下：多边形的边数n3456…对角线的条数y0259…（1）直接写出过n边形的每一个顶点有几条对角线（用含n的式子表示）；（2）多边形的对角线的条数y随着多边形的边数n（，n为正整数）的变化而变化，请你用含n的式子表示y．（3）求一个十边形的对角线的条数．答案解析部分1．【答案】B【知识点】多边形的对角线2．【答案】C【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值3．【答案】B【知识点】多边形的对角线4．【答案】A【知识点】多边形的对角线5．【答案】B【知识点】多边形的对角线6．【答案】2023【知识点】多边形的对角线7．【答案】35【知识点】多边形的对角线8．【答案】5【知识点】多边形的对角线9．【答案】9【知识点】多边形的对角线10．【答案】8【知识点】多边形的对角线11．【答案】7【知识点】多边形的对角线12．【答案】（1）1；2（2）2；3（3）；（4）103【知识点】多边形的对角线13．【答案】（1）（2）（3）【知识点】多边形的对角线。
初二多边形题型试题及答案
初二多边形题型试题及答案【试题】一、选择题1. 下面哪个选项不是多边形的内角和的计算公式？A. (n-2) × 180°B. n × (n-1) × 45°C. n × 180°D. 360°2. 一个多边形的外角和是多少度？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°3. 如果一个多边形的边数增加1倍，其内角和会如何变化？A. 增加1倍B. 增加2倍B. 保持不变D. 无法确定二、填空题4. 若一个多边形的边数为n，其内角和为______。
5. 一个正五边形的每个内角的度数是______。
三、解答题6. 一个多边形的内角和为2340°，求这个多边形的边数。
7. 如果一个多边形的每个外角都是40°，求这个多边形的边数。
【答案】一、选择题1. 答案：B。
多边形的内角和的计算公式是(n-2) × 180°，其中n是多边形的边数。
2. 答案：B。
任何多边形的外角和总是等于360°。
3. 答案：A。
如果一个多边形的边数增加1倍，其内角和也会增加1倍。
二、填空题4. 答案：(n-2) × 180°。
这是多边形内角和的通用公式。
5. 答案：108°。
正多边形的每个内角可以通过公式(n-2) × 180°/ n计算，对于正五边形，n=5，所以每个内角是(5-2) × 180° / 5= 108°。
三、解答题6. 解：设多边形的边数为n，根据内角和公式，我们有 (n-2) × 180° = 2340°。
解这个方程，我们得到 n-2 = 2340° / 180° = 13，所以 n = 15。
这个多边形有15条边。
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》同步训练习题
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》同步训练习题一．选择题（共7 小题）1．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60° B．72° C．90° D．108°4．（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°6．（2015•苏州模拟）如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（）A．80°B．100°C．108°D．110°7．（2015•绵阳模拟）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2 米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A．14 米B．15 米C．16 米D．17 米二．填空题（共7 小题）8．（2015•淮安）五边形的外角和等于°．9．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是．10．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．11．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．12．（2015•淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 度．13．（2015 春•晋江市期末）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=度．14．（2015 春•龙岗区期末）如图，小明将若干个全等的正五边形巧妙地排成环状，则他要完成这一圆环共需个全等的五边形．三．解答题（共5 小题）15．（2015 春•镇江校级期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5 倍，求这个多边形的边数．16．（2015 春•长春期末）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3 倍．（1）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）求这个多边形的边数．17．（2015 秋•周口校级月考）看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？18．（2015 秋•盐津县校级月考）如图所示，在△ABC 中，∠A=60°，BD、CE 分别是AC、AB 上的高，H 是BD、CE 的交点，求∠BHC 的度数．19．（2014 春•江阴市期末）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC、∠ECD 为△ADC 的两个外角，则∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？如图乙，在△ADC 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，则∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图丙，在四边形ABCD 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，则∠P 与∠A+∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图丁则∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系．探究五：如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，则∠F= ；（用α，β表示）（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F= ；（用α，β表示）（3）一定存在∠F 吗？如有，直接写出∠F 的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》同步训练习题参考答案一．选择题（共7 小题）1．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形选C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360 度，利用360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．3．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60° B．72° C．90° D．108°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．4．（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．5．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD= （∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．6．（2015•苏州模拟）如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（）A．80°B．100°C．108°D．110°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED 相邻的外角，从而求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360﹣4×70=80°，∴∠AED=180﹣∠5=180﹣80=100°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360°．7．（2015•绵阳模拟）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2 米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A．14 米B．15 米C．16 米D．17 米【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形．【解答】解：机器人转了一周共360 度，360°÷45°=8，共走了8 次，机器人共走了8×2=16米．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了360 度．二．填空题（共7 小题）8．（2015•淮安）五边形的外角和等于 360 °．9．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是 8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．10．（2015•镇江二模）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．11．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 240°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360 度即可求得∠1+∠2 的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2 后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360 度的实际运用与三角形内角和180 度之间的关系．12．（2015•淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据CD=CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA 的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．13．（2015 春•晋江市期末）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α= 120 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】三角板中∠B=90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD 即得∠α的度数．【解答】解：如图：∵在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=90°，∠ACD=90°，∴∠α=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACD=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD 即得∠α的度数．14．（2015 春•龙岗区期末）如图，小明将若干个全等的正五边形巧妙地排成环状，则他要完成这一圆环共需 10 个全等的五边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据n 边形的内角和为：（n﹣2）×180°，求出五边形的内角和是多少，进而求出正五边形的每一个内角的度数是多少；然后求出∠1 的度数是多少，再用360°除以∠1 的度数，即可求出他要完成这一圆环共需多少个全等的五边形．【解答】解：如图1，，∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=3×180°=540°，∴正五边形的每一个内角为：540°÷5=108°，∴∠1=108°×2﹣180°=216°﹣180°=36°，∵360°÷36°=10，∴他要完成这一圆环共需10 个全等的五边形．故答案为：10．【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n 边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n 为整数），并能求出∠1的度数是多少．三．解答题（共5 小题）15．（2015 春•镇江校级期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5 倍，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．16．（2015 春•长春期末）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3 倍．（1）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x 度，根据题意列出方程解答即可；（2）根据多边形的外角和计算即可．【解答】解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x 度．根据题意，得：3x+x=180，解得x=45．故这个多边形的每一个外角的度数为45°；（2）360°÷45°=8．故这个多边形的边数为8．【点评】此题考查多边形的外角和内角，关键是根据多边形的内角和和外角和定理计算．17．（2015 秋•周口校级月考）看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180 度的倍数，依此即可作出判断；（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180 度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180 度，所得数值比边数n﹣2 要大，大的值小于1．则用2014 除以180 所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数；（3）用2014°﹣1980°即可．【解答】解：（1）∵n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180 度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13 边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．【点评】考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．18．（2015 秋•盐津县校级月考）如图所示，在△ABC 中，∠A=60°，BD、CE 分别是AC、AB 上的高，H 是BD、CE 的交点，求∠BHC 的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC 的度数．【解答】解：∵BD、CE 分别是△ABC 边AC、AB 上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°﹣60°=120°，∴∠BHC=120°．【点评】本题考查了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的关键是利用四边形的内角和为360°．19．（2014 春•江阴市期末）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC、∠ECD 为△ADC 的两个外角，则∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系∠FDC+∠ECD=180°+∠A ．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？如图乙，在△ADC 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，则∠P 与∠A 的数量关系∠P=90°+∠A ．探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图丙，在四边形ABCD 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，则∠P 与∠A+∠B 的数量关系∠P=（∠A+∠B）．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图丁则∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．探究五：如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，则∠F= ∠F=（α+β）﹣90°；（用α，β表示）（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F= ∠F=90°﹣（α+β）；（用α，β表示）（3）一定存在∠F 吗？如有，直接写出∠F 的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究五：①根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC= ∠ABC，∠FCE= ∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；②同①的思路求解即可；③根据∠F 的表示，∠F 为0 时不存在．【解答】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣（∠ADC+∠ACD）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+ ∠A；探究三：∵DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠BCD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣（∠ADC+∠BCD）=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）；探究四：六边形ABCDEF 的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，∵DP、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD，∴∠PDC= ∠EDC，∠PCD= ∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠EDC﹣∠BCD=180°﹣（∠EDC+∠BCD）=180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F）=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°即∠P= （∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．故答案为：探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠P=90°+ ∠A；探究三：∠P=（∠A+∠B）．探究四：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°；探究五：①，②．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．。
人教版初中数学初二上册多边形及其内角和同步测试题(解析版)
人教版初中数学初二上册多边形及其内角和同步测试题（解析版）一、选择题〔每题只要一个正确答案〕1．在以下4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满空中的是()A．B．C．D．2．如图，在正六边形ABCDEF中，假定△ACD的面积为12，那么该正六边形的面积为()A．30B．36C．48D．603．以下图形中，内角和与外角和相等的多边形是()A．B．C．D．4．假设一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是( )A．6B．7C．8D．95．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少() A．30∘B．15∘C．18∘D．20∘6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是〔〕A．3 B．4 C．5 D．67．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角失掉一个五连形BCDEF，那么∠l与∠2的和为〔〕A．60°B．108°C．120°D．240°8．如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为〕 〕A．180o B．360o C．540o D．720o二、填空题9．多边形一切外角中，最多有_____个钝角，_____个直角．10．一个正n边形的内角是外角的2倍，那么n=_____．11．如图，小亮从点O动身，行进5m后向右转30°，再行进5m后又向右转30°，这样走n次后恰恰回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.12．〔题文〕假设一个正方形被截掉一个角后，失掉一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________〕13．如图，五边形ABCDE是正五边形，假定l1//l2，那么∠1−∠2=__________．三、解答题14．如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，失掉四边形ABDE.假定∠1+∠2=∠225∘，求纸片中∠C的度数．15．在一个十边形中，其中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数. 16．如下图，在△ABC中，∠A=60°〕BD〕CE区分是AC〕AB上的高，H是BD和CE 的交点，求∠BHC的度数.17．假设一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化状况，解答以下效果．〕1〕将下面的表格补充完整：〕2〕依据规律，能否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？假定存在，直接写出n的值；假定不存在，请说明理由．〕3〕依据规律，能否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？假定存在，直接写出n的值；假定不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】 【剖析】应用一种正多边形的镶嵌应契合一个内角度数能整除360°区分判别即可． 【详解】A 、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不契合题意；B 、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不契合题意；C 、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项契合题意；D 、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不契合题意． 应选：C 【点睛】此题主要考察了平面镶嵌知识，表达了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形可以铺满空中的是正三角形或正四边形或正六边形． 2．B 【解析】 【剖析】先由正六边形性质证S △ABC =12S △ACD =12×12，依据正六边形面积=2×四边形ABCD 面积.【详解】 作BH ⊥AC由正六边形性质可知，∠B=∠BCD=120〬, AB=BC=CD, 所以，∠BAC=∠BCA=30〬,所以，∠ACD=120〬-30〬=90〬,BH=12BC=12CD, 所以，S △ABC =12S △ACD =12×12=6,所以，S 正六边形=2×〔12+6〕=36. 应选：B 【点睛】此题考核知识点：正六边形性质.解题关键点：熟记正六边形性质.3．C【解析】【剖析】依据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式停止计算即可得解.【详解】设多边形的边数为n，依据题意得，(n−2)⋅180°=360°，解得n=4.应选：C.【点睛】此题考察了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4．C【解析】【剖析】依据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【详解】多边形的外交和是360°，依据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°，解得：n=8.应选：C.【点睛】此题主要考察了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的效果来处置.5．C【解析】【剖析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，依据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是1×〔5-2〕×180°=108°，正方形的内角是90°，5∴∠1=108°-90°=18°．应选：C【点睛】此题考察了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．6．B【解析】【剖析】n边形的内角和可以表示成〔n-2〕•180°，设这个多边形的边数是n，就失掉关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，那么〔n-2〕•180°=900°，解得：n=7．那么这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：7-3=4.应选：B【点睛】此题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.7．D【解析】【剖析】应用四边形的内角和失掉∠B〕∠C〕∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B〕∠C〕∠D的度数即为所求的度数．【详解】∵四边形的内角和为〔4−2〕×180°〕360°〕∴∠B〕∠C〕∠D〕360°−60°〕300°〕∵五边形的内角和为〔5−2〕×180°〕540°〕∴∠1〕∠2〕540°−300°〕240°〕应选：D〕【点睛】此题考察多边形的内角和知识，求得∠B〕∠C〕∠D的度数是处置此题的打破点．8．B【解析】剖析：依据三角形外角的性质，四边形的内角和计算即可.详解：∵∠A+∠1+∠D+∠E=360°,∠1=∠B+∠2,∠2=∠C+∠F,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.应选B.点睛：此题考察了多边形内角和公式和三角形外角的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°.9．34【解析】【详解】∵多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角；又∵当有4个直角时，四角的和是360度，∴多边形一切外角中，最多有4个直角．故答案为3〕4.【点睛】此题主要考察多边形的外角和，多边形的外角和等于360°.10．6【解析】【剖析】依据正多边形每个内角都相等,外角都相等,正多边形的内角与外角的和等于180°,依据内角是外角的2倍,可设外角为x,那么内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,再依据外角=6.和等于360°,继而可得: n=360°60°【详解】设外角为x,那么内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,=6.所以n=360°60°故答案为:6.【点睛】此题主要考察正多边形内角,外角的关系,处置此题的关键是要熟练掌握正多边形内角和外角的关系.11．150,60【解析】剖析：回到动身点O点时，所经过的路途正好构成一个外角是30°的正多边形，依据正多边形的性质即可解答.详解：由题意可知小亮的途径是一个正多边形，∵每个外角等于30°〕∴每个内角等于150°.∵正多边形的外角和为360°〕∴正多边形的边数为360°÷30°=12〔边〕.∴小亮走的周长为5×12=60.点睛：此题主要考察了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键. 12．180°或360°或540°【解析】剖析: 剪掉一个多边形的一个角，那么所得新的多边形的角能够添加一个，也能够不变，也能够增加一个，依据多边形的内角和定理即可求解.详解: n边形的内角和是〔n-2〕•180°，边数添加1，那么新的多边形的内角和是〔4+1-2〕×180°=540°，所得新的多边形的角不变，那么新的多边形的内角和是〔4-2〕×180°=360°，所得新的多边形的边数增加1，那么新的多边形的内角和是〔4-1-2〕×180°=180°，因此所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°.点睛：此题主要考察了多边形的内角和的计算公式，了解：剪掉一个多边形的一个角，那么所得新的多边形的角能够添加一个，也能够不变，也能够增加一个，是处置此题的关键. 13．72【解析】剖析：延伸AB交l2于点F，依据l1//l2失掉∠2=∠3,依据五边形ABCDE是正五边形失掉∠FBC=72°,最后依据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延伸AB交l2于点F，∵l1//l2，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考察了平行线的性质和正五边形的性质，正确掌握五边形的性质是解题关键. 14．45∘【解析】【剖析】依据∠1+∠2的度数，再应用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【详解】由于四边形ABCD的内角和为360∘，且∠1+∠2=225∘．所以∠A+∠B=360∘−225∘=135∘．由于△ABD的内角和为180∘，所以∠C=180∘−(∠A+∠B)=180∘−135∘=45∘．【点睛】此题主要考察了多边形的内角与外角，应用四边形的内角和是360度的实践运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．15．120°.【解析】【剖析】n边形的内角和是〔n−2〕•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和，就可以求出另一个内角．【详解】十边形的内角和是〔10−2〕•180°〕1440°〕那么另一个内角为1440°−1320°〕120°〕【点睛】此题考察了多边形的内角和，正确记忆多边形的内角和公式是处置此题的关键．16．120°．【解析】【剖析】依据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是应用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后依据对顶角相等失掉∠BHC的度数．【详解】∵BD、CE区分是△ABC边AC、AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°﹣60°=120°，∴∠BHC=120°．【点睛】此题考察了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的关键是应用四边形的内角和为360°．17．〔1〕60°〕45°〕36°〕30°〕10°〕〕2〕当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°〕〕3〕不存在，理由见地析【解析】【剖析】〔1〕依据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再依据三角形内角和定理求出即可；〔2〕依据表中的结果得出规律，依据规律得出方程，求出方程的解即可；〔3〕依据表中的结果得出规律，依据规律得出方程，求出方程的解即可．【详解】〕1〕填表如下：故答案为：60°〕45°〕36°〕30°〕10°〕〕2〕存在一个正n 边形，使其中的∠α=20°〕 理由是：依据题意得：(180n)∘=20°〕解得：n=9〕即当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°〕 〕3〕不存在，理由如下：假定存在正 n 边形使得∠α=21°，得 ∠α=21∘=(180n)∘〕解得：n =847，又 n 是正整数，所以不存在正 n 边形使得∠α=21°〕 【点睛】此题考察了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，留意：多边形的内角和=〔n-2〕×180°．。
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多边形单 元 测 试 1.填空题
1．若一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 2.一个等腰三角形的两边的长分别为 4 和 8，则此三角形的周长为 （ ） A 16 B 20 C 16 或 20 D 12 3.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是 （ ） A 正十边形 B 正八边形 C 正六边形 D 正五边形 4.有四根长度分别为 6 ㎝、5 ㎝、4 ㎝、1 ㎝的木棒选择其中的三根组成三角形，则可选择的 种数有 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5.一个三角形的三个内角的度数之比为 2：3：7 这个三角形一定是（ ） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 锐角三角形 ). C 梯形 D 菱形 ) D 钝角三角形
BC ，垂足为 D，若 A ＝420，
A E F B D C
B＝34
0
，求 C 、 BFD 、 AEB 的度数。
C．七边形
9、以线段 a=9, b=10,c=11,d=12 为边作四边形，能作（ A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
10、一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于 1000°，则这个内角 是 ，这个多边形是 边形
1
E D
F
第 8 题图 8.若一个多边形的内角和等于外角和,则这个多边形是( A 三角形 B 四边形 C 五边形 ). D 六边形
2
A
B
第 20 题图
C
21.如图所示,将△ABC 沿 EF 折叠,使点 C 落到点 C′处,试探求∠1,∠2 与∠C 的关系.
9、如图,D 是△ABC 的边 AC 上的一点,E 是 BD 上一点,则对 ∠1、∠2、∠A 叙述正确的是( (A) ∠A＞∠1＞∠2 (C) ∠1＞∠2＞∠A ) (B) ∠2＞∠A＞∠1 (D) ∠2＞∠1＞∠A 第 10 题图
）
ABC 2A ，BD 是 AC
6．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 8、内角和等于外角和 2 倍的多边形是（ A．五边形 B．六边形 ） D．八边形 ）
习题： 1．正 n 边形的边数每增加一条，其内角和就增加 2．一个正 n 边形的每个内角都为 120°，则 n＝ 。 ）
第 22 题图
8.如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的 4 倍还多 30°，求这个多边形 7.2.1 三角形的内角 1、在 ABC 中，若 A ＝ B ＝
3．多边形的每一个内角都相等，则它的的一个内角可以是（ A 171° B173° C161° D 163°
1 C ，则 C 等于（ 2
）
4．如果一个四边形有 2 个角为直角，则其余两角可以是（ A 两个锐角 B 两个钝角 C 两个直角
）
D 一个直角和一个钝角 ）度 D n 180°
5．若将 n 边形的边数增加 1 倍，则它的内角和增加（ A 180° B 360° C （n-2）180°
A、450 B、600 C、900 D、1200 2、一个三角形的内角中，至于（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角 3、等腰三角形有一个角等于 500 则这个等腰三角形的顶角为（ A、500 B、800 C、650 或 500 D、500 或 800 4、如图，在 ABC 中 C 边上的高，则 DCB 5、如图，已知 AD
A
E D
B
第 18 题图
19.一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍求这个多边形的边数？
6.下列图形中,具有稳定性的是( A 平行四边形 B 三角形
20.已知如图，点 A、B、C 在同一条直线上，点 B、D、E 在同一条直线上，试说明∠1＞∠2 的理由？
7.如图所示,在△ABC 中,∠B＞900,画 BC 边上的高 AD,正确的图形是(
A _ E _
1 _
' _ C _
_ 2
C _ F _
B _
第 21 题图
22.如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东 方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西 52° 方向，乙岛在丁岛的南偏东 40° 方向．那 么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？
4、一个多边形，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的 2 倍， 求这个多边形的边数和内角和 5．已知一个多边形的内角和为 1080°,则它的边数为______ 。 6．若一个四边形的四个角之比为 1：2：3：4，则它的角分别为 7.正十边形的每一个内角是__________度。 。
变式题：1、已知一个多边形的内角和与外角和之比是 9：2，求边数 2、 两个多边形的边数之比是 3： 4， 内角和之比为 1： 2， 求这两个多边形的边数？ 3、一个多边形的每个外角都等于 45°，求这个多边形的内角和