高一物理必修一追及相遇同步学案
追及相遇问题——低速追高速-高一物理必修一学案
一、考点突破二、重难点提示重点：会通过分析条件，获取有用信息解题。
难点：隐含条件、临界条件的发现。
追及与相遇问题的实质追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。
【核心突破】例题1 如图所示为甲、乙两质点做直线运动的x －t 图象，由图象可知（ ）A. 甲、乙两质点在2 s 末相遇B. 甲、乙两质点在2 s 末速度相等C. 在2 s 之前甲的速率与乙的速率相等D. 甲、乙两质点在5 s 末再次到达同一位置思路分析：由图象知，2 s 末甲、乙两质点在同一位置，所以选项A 正确。
在x －t 图象中图线上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2 s 末v 甲＝－2 m/s ，v 乙＝2 m/s ，所以选项B 错误，选项C 正确。
甲、乙两质点在5 s 末再次到达同一位置，选项D 正确。
答案：ACD例题2 汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动。
设在绿灯亮的同时，自行车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始（ ）A. A 车在加速过程中与BB. A 、BC. 相遇时AD.思路分析：若A 车在加速过程中与B 车相遇，设运动时间为t ，则：21at 2＝v B t ，解得：t ＝4.0822⨯=a v B s ＝40 s ＞30 s ，可见，A 车加速30 s 内并未追及B 车。
因加速30 s 后，v A ＝12 m/s ＞v B ＝8 m/s ，故匀速运动过程中可追及B 车。
答案：C例题3 甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点线尚有L 2＝600 m ，如图所示。
若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长。
新教材同步高中物理必修第一册第2章专题强化竖直上抛运动追及和相遇问题学案
专题强化 竖直上抛运动 追及和相遇问题[学习目标] 1.知道竖直上抛运动是匀变速直线运动，会利用分段法或全程法求解竖直上抛的有关问题.2.会分析追及相遇问题，会根据两者速度关系和位移关系列方程解决追及相遇问题．一、竖直上抛运动1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．2．运动性质先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动．3．运动规律通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g.(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－gt2.(3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh.(4)上升的最大高度：H＝.(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝.4．运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下．(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)答案 7 s 60 m/s解析 解法一 分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降．重物上升阶段，时间t1＝＝1 s，由v02＝2gh1知，h1＝＝5 m重物下降阶段，下降距离H＝h1＋175 m＝180 m设下落时间为t2，则H＝gt22，故t2＝＝6 s重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬间的速度v＝gt2＝60 m/s.解法二 全程法取初速度方向为正方向重物全程位移h＝v0t－gt2＝－175 m可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下．竖直上抛运动的处理方法1．分段法(1)上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2．全程法(1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h ＝v0t－gt2.(2)正负号的含义(取竖直向上为正方向)①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降．②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方．(2019·天津益中学校高一月考)在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)(1)物体抛出的初速度大小为多少？(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小．答案 (1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s解析 (1)设初速度为v0，竖直向上为正，有－2gh＝0－v02，故v0＝20 m/s.(2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x＝10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m ＝50 m.(3)落到地面时的位移x＝－60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x＝v0t－gt2，解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，则落地速度大小为40 m/s.二、追及、相遇问题1．分析追及问题的注意事项(1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．2．解题基本思路和方法⇒⇒⇒(2019·汉阳一中月考)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面x0＝13 m远处以v0＝8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，求：(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δx m.答案 (1)11 s (2)49 m解析 (1)警车开始运动时，货车在它前面Δx＝x0＋v0t0＝13 m＋8×2.5 m＝33 m警车运动位移：x1＝at2货车运动位移：x2＝v0t警车要追上货车满足：x1＝x2＋Δx联立并代入数据解得：t＝11 s(t＝－3 s舍去)(2)警车速度与货车速度相同时，相距最远对警车有：v0＝at′x1′＝at′2，x2′＝v0t′最远距离：Δx m＝x2′－x1′＋Δx＝49 m.针对训练 (2019·宁夏育才中学高一上学期期末)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来．现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：(1)求汽车刹车时的加速度大小；(2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？答案 (1)0.5 m/s2 (2)不会相撞 最近相距4 m解析 (1)汽车制动加速度大小a＝＝0.5 m/s2(2)当汽车减速到与货车共速时t0＝＝28 s汽车运动的位移x1＝＝364 m此时间内货车运动的位移为x2＝v B t0＝168 mΔx＝x1－x2＝196 m＜200 m，所以两车不会相撞．此时两车相距最近，最近距离Δs＝x0－Δx＝200 m－196 m＝4 m.一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图1所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是( )图1A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故B．在t＝3 s时发生追尾事故C．在t＝5 s时发生追尾事故D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m答案 B解析 根据速度—时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为：x b＝v b t＝10×3 m＝30 m小汽车的位移为：x a＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋15)×2 m＝60 m则：x a－x b＝30 m所以在t＝3 s时发生追尾事故，故B正确，A、C错误；由v－t图线可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移：Δx＝×(20＋10)×1 m＋×10×4 m＝35 m<40 m则不会发生追尾事故且两车最近时相距Δs＝x0－Δx＝5 m，故D错误．追及相遇问题常见情况1．速度小者追速度大者类型图像说明匀加速追匀速 a.t ＝t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大；b.t ＝t 0时，两物体相距最远为x 0＋Δx ；c.t ＝t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小；d.能追上且只能相遇一次.注：x 0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者类型图像说明匀减速追匀速开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻：a.若Δx ＝x 0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；b.若Δx <x 0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x 0－Δx ；c.若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1＝x 0两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇.注：x 0为开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速1．(竖直上抛运动)(多选)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2,5s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m，方向竖直向上C．速度改变量的大小为10 m/sD．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上答案 AB解析 初速度为30 m/s，只需要t1＝＝3 s即可上升到最高点，位移为h1＝gt12＝45 m，再自由下落2 s时间，下降高度为h2＝gt22＝20 m，故路程为s＝h1＋h2＝65 m，A项对；此时离抛出点高x＝h1－h2＝25 m，位移方向竖直向上，B项对；5 s末时速度为v5＝v0－gt＝－20 m/s，速度改变量大小为Δv＝|v5－v0|＝50 m/s，C项错；平均速度为＝＝5 m/s，方向竖直向上，D项错．2．(追及相遇问题)(2019·龙岩市期末)甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图2所示，在0～20 s这段时间内，下列说法正确的是( )图2A．在t＝10 s时两车相遇B．在t＝10 s时两车相距最近C．在t＝20 s时两车相遇D．在t＝20 s时，乙车在甲车前面答案 C解析 0～10 s内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大；t＝10 s后乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以t＝10 s时甲、乙两车相距最远，故A、B错误；根据v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，可知t＝20 s时甲、乙的位移相等，两车相遇，故C正确，D错误．3．(竖直上抛与相遇综合问题)以初速度v0＝20 m/s竖直向上抛出一小球，2 s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球，问两小球在离抛出点多高处相遇(g取10 m/s2)( )A．10 m B．15 m C．20 m D．5 m答案 B解析 先竖直向上抛出的小球到达最高点所用的时间为t＝＝ s＝2 s，所以另一小球抛出时，它恰好在最高点将要做自由落体运动．由竖直上抛运动的对称性可得，两小球再经过1 s后相遇．故两小球相遇处离抛出点的高度为h＝v0t－gt2＝20×1 m－×10×12 m＝15 m.4．(追及相遇问题)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案 (1)10 s 100 m (2)25 m解析 (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，设经过t1时间客车追上货车，则v2t1＝at12，代入数据解得t1＝10 s，客车追上货车时离路口的距离x＝at12＝×2×102 m＝100 m.(2)两车距离最远时，两车应具有相等的速度，设经过时间为t2，则v2＝at2，代入数据解得t2＝5 s.最大距离Δx＝v2t2－at22＝10×5 m－×2×52 m＝25 m.训练1 竖直上抛运动1．(2019·莆田四中、莆田六中高一联考)某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为( ) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s答案 B解析 由题可知，人的重心在跳高时升高约0.9 m，因而初速度v0＝≈4 m/s，故选B.2.(2019·湛江市模拟)如图1所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则3 s内小球运动的( )图1A．路程为25 mB．位移为15 mC．速度改变量为30 m/sD．平均速度为5 m/s答案 A解析 由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度＝＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝－gt＝－30 m/s，C错误；上升阶段通过路程x1＝＝5 m，下降阶段通过的路程x2＝gt22，t2＝t－＝2 s，解得x2＝20 m，所以3 s内小球运动的路程为x1＋x2＝25 m，A正确．3．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是T A，两次经过一个较高点B的时间间隔是T B，则A、B两点之间的距离为( )A.g(T A2－T B2)B.g(T A2－T B2)C.g(T A2－T B2)D.g(T A－T B)答案 A解析 物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间t A＝，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间t B＝，则A、B两点的距离x ＝gt A2－gt B2＝g(T A2－T B2)．4．(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2 s，它们运动的v－t图像分别如图2中直线甲、乙所示．则( )图2A．t＝2 s时，两球的高度差一定为40 mB．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球的相等答案 BD解析 根据v－t图像与时间轴所围面积表示位移，t＝2 s时，甲球的位移为40 m，乙球位移为0，但需注意题干两球从距地面不同高度处抛出，故高度差不一定等于位移差，A错误t＝4 s时，对甲球位移为t轴上方面积减去下方面积，代表的位移为40 m，乙球位移也为40 m，B正确；由于初速度相同，两球从抛出到回到抛出点的运动情况一致，所以到达最高点的时间间隔和回到抛出点的时间相等，D正确；由于抛出点高度不同，回到抛出点之后的运动时间不同，所以落到地面的时间间隔不同，C错误．5．(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋) s答案 ACD解析 取竖直向上为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x＝15 m，由x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s．其中t1＝1 s对应着石块上升过程中离抛出点15 m 处时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点下落时离抛出点15 m处时所用的时间．当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x′＝－15 m，由x′＝v0t′－gt′2，解得t1′＝(2＋) s，t2′＝(2－) s(舍去)．6．(2016·江苏卷)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是( )答案 A解析 由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度v与位置x的关系为v＝，从最高点下落时二者的关系为v＝－，对比图像可知A项正确．7．(2019·武威市第六中学月考)某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到返回发射点的时间．答案 (1)20 m/s (2)60 m (3)9.46 s解析 (1)设燃料恰好用完时火箭的速度为v，根据运动学公式有h＝t，解得v＝20 m/s.(2)火箭能够继续上升的时间t1＝＝ s＝2 s火箭能够继续上升的高度h1＝＝ m＝20 m因此火箭离地面的最大高度H＝h＋h1＝60 m.(3)火箭由最高点落至地面的时间t2＝＝ s＝2 s，火箭从发射到返回发射点的时间t总＝t＋t1＋t2≈9.46 s.训练2 追及和相遇问题1．(多选)(2019·遵义航天高中模拟)在某次遥控车漂移激情挑战赛中，若a、b两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图1所示，则下列说法正确的是( )图1A．b车启动时，a车在其前方2 m处B．运动过程中，b车落后a车的最大距离为4 mC．b车启动3 s后恰好追上a车D．b车超过a车后，两车不会再相遇答案 CD解析 根据速度—时间图线与时间轴包围的面积表示位移，可知b在t＝2 s时启动，此时a 的位移为x＝×1×2 m＝1 m，即a车在b车前方1 m处，选项A错误；当两车的速度相等时，相距最远，最大距离为x max＝1.5 m，选项B错误；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，b车启动3 s后(即t＝5 s)的位移x b＝×2×2 m ＋2×1 m＝4 m，x a＝×1×2 m＋3×1 m＝4 m，故b车启动3 s后恰好追上a车，C正确；b 车超过a车后，由于b的速度大，所以不可能再相遇，选项D正确．2．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图像如图所示，则下列图像对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是( )答案 AC解析 选项A图中当t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b追上a，所以选项A正确；选项B图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中，在t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b追上a，所以选项C正确；选项D图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项D错误．3．A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度v A＝4 m/s，B车的速度v B＝10 m/s.当B 车运动至A车前方7 m处时，B车刹车并以大小为a＝2 m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A车追上B车．答案 (1)16 m (2)8 s解析 (1)当B车速度等于A车速度时，两车间距最大．设经时间t1两车速度相等，有：v B′＝v B－at1，v B′＝v AB的位移：x B＝v B t1－at12，A的位移：x A＝v A t1，则：Δx m＝x B＋7 m－x A，解得：Δx m＝16 m.(2)设B车停止运动所需时间为t2，则t2＝＝5 s，此时A的位移x A′＝v A t2＝20 m，B的位移x B′＝v B t2－at22＝25 m，A、B间的距离Δx＝x B′－x A′＋7 m＝12 m，A追上B还需时间t3＝＝3 s，故A追上B的总时间t＝t2＋t3＝8 s.4．(2019·连云港市模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图2所示．若甲车做匀加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．图2(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？答案 (1)5 s 36 m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲＋at1＝v乙，得t1＝＝ s＝5 s；甲车位移x甲＝v甲t1＋at12＝275 m；乙车位移：x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m，此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m.(2)甲车追上乙车时，位移关系为x甲′＝x乙′＋L1，甲车位移x甲′＝v甲t2＋at22，乙车位移x乙′＝v乙t2，将x甲′、x乙′代入位移关系，得v甲t2＋at22＝v乙t2＋L1，代入数据得，t2＝11 s，实际乙车到达终点的时间为t3＝＝10 s，所以到达终点时甲车不能超过乙车．5．(拓展提升)一只气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小球以20 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，不计小球受到的空气阻力．(1)不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间．(2)小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？答案 (1)20 m 2 s(2)小球追不上气球，理由见解析解析 (1)设小球上升的最大高度为h，时间为t，则h＝，解得h＝20 m，t＝，解得t＝2 s.(2)设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t1，则v气＝v小＝v0－gt1，解得t1＝1 s在这段时间内气球上升的高度为x气，小球上升的高度为x小，则x气＝v气t1＝10 mx小＝v0t1－gt12＝15 m由于x气＋6 m>x小，所以小球追不上气球．。
第二章匀变速直线运动的研究之追及相遇问题+教学设计2023-2024学年高一上人教版2019必修一
第二章拓展题追及相遇问题（教案）教学目标核心素养物理观念：了解什么是追及、相遇问题；科学思维：1.通过软件演示分析追及问题中物体速度、位移的变化。
2.通过实际生活中的演示场景培养学生建立科学的物理模型。
3.通过教师引导会根据追及问题列速度关系和位移关系方程。
实验探究：通过现实的学生场景视频加入到课堂中和软件动画让学生直观的了解物体追及与相遇问题。
科学态度和责任：培养实事求是的科学态度，增强运动规律服务生产生活的意识。
教学重难点教学重点：1.追及相遇条件2.速度关系和位移关系的确定教学难点：1.建立追及与相遇问题的物理模型2..如何根据位移关系列方程教学过程一、复习引入回顾平均速度公式、速度时间公式、位移时间公式、速度时间公式；（通过随机点名软件，随机抽取学生上台，做游戏，回答问题）并给出适当的评价，鼓励学生，激发学生的学习兴趣。
今天我们来学习一个新的内容二、追及与相遇问题概念：当两个物体在同一直线上运动时，由于两个物体的运动情况不同，所以两个物体之间的距离会不断发生变化，两个物体间距会越来越大或者越来越小，这时就会涉及追及、相遇或者避免相撞等问题。
（动图演示）演示一：两车相遇学生观察说出这是相遇问题、还是追及相遇问题？（相遇问题）演示二：两车追及相遇学生观察说出这些是相遇问题、还是追及相遇问题？（追及相遇问题）以上四种情景总结得出：相遇问题有两种（用随机抽签，抽取学生回答问题）1.相向运动：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
2.同向运动：两物体追及即相遇。
（同一时刻到达同一位置）1.相向运动练习一下：视频切入（相向运动）【例1】两人相距L=20m，甲从静止开始，以a=2m/s2的加速度加速向乙奔去，而同时乙向甲以V0=2m/s的速度向甲奔去，请问他们在多少秒之后相遇？让学生自己构建物理模型，解：设时间为t甲走的距离为L1=1/2at2乙走的距离为L2=v0t则L=L1+L220=1/2at2 +v0t得t=4s 或者t=-5s（舍去）通过鸿合平板交互投屏，把学生答案投放到班班通上，方便课堂点评。
高中物理 第2章 追及相遇问题专项探究学案 新人教版必修1
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题追及相遇问题一、梳理归类1.概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.练习1 平直公路上的甲车以10 m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则( )A.乙车追上甲车所用的时间为10 sB.乙车追上甲车所用的时间为20 sC.乙追上甲时，乙的速度是15 m/sD.乙追上甲时，乙的速度是10 m/s答案 B解析设乙车追上甲车所用的时间为t，则有v甲t＝12at2，解得t＝20 s，选项A错误，B正确；由v＝at得，乙车追上甲车时，乙车速度v乙＝20 m/s，选项C、D错误.二、考点归纳考点一追及相遇问题1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.能否追上的判断方法物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0，到v A ＝v B 时，若x A ＋x 0＜x B ，则能追上；若x A ＋x 0＝x B ，则恰好不相撞；若x A ＋x 0＞x B ，则不能追上.3.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.4.三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.(2)函数法：设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.(3)图象法.①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.错误！未找到引用源。
人教版高中物理必修一同步教学导学案2.4专题：运动的图象 追及相遇问题
专题：运动的图象追及相遇问题一、匀变速直线运动的图象识图方法：对于给定的图象，首先要明确图象反映的是哪两个物理量间的关系(纵轴和横轴的物理量)，然后要理解x－t图象和v－t图象中“点”“线”“面”“轴”“斜”“截”的x－t图象v－t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示：运动倾斜直线表示：运动斜率表示：表示：面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示：纵截距表示：表示：相交点表示：表示：A. 15 s内汽车的位移为300 mB. 前10 s内汽车的加速度为3 m/s2C. 20 s末汽车的速度为－1 m/sD. 前25 s内汽车做单方向直线运动例题2：某物体的位移图象如图所示，则下列叙述正确的是()A. 物体运动的轨迹是抛物线B. 物体运动的时间为8 sC. 物体运动所能达到的最大位移为80 mD. 在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度为零例题3：一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度－时间图象如图所示。
下列选项正确的是()A. 在0～6 s内，物体离出发点最远为30 mB. 在0～6 s内，物体经过的路程为40 mC. 在0～4 s内，物体的平均速度为7.5 m/sD. 在5～6 s内，物体做匀减速直线运动例题4：甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示。
在这段时间内()A. 汽车甲的平均速度比乙的大B. 汽车乙的平均速度等于v1＋v22C. 甲乙两汽车的位移相同D. 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大例题5：一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示。
质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。
求：（1）当t＝1 s时，质点在x轴上的位置为()m；（2）当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为()m；（3）当t＝() s时，质点的位移最大，最大位移为()m；（4）当t＝() s时，质点的路程最大，最大路程为()m。
人教版高一物理必修一第二章 追及和相遇专题学案
追及和相遇专题预习指导：问题一：两物体能追及的主要条件是什么？两物体在追及过程中在________处于___________。
问题二：解决追及问题的关键在哪？1、时间关系：0t t t B A ±=2、位移关系追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移X A +S=X B3、速度关系 思考：两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者之间距离如何变化?结论：当前者速度等于后者时，两者距离_____。
当前者速度大于后者时，两者距离_____。
当前者速度小于后者时，两者距离_____。
思考：那匀变速直线运动呢？结论还成立吗？结论：当前者速度大于后者时，两者距离______。
当前者速度小于后者时，两者距离______。
则当两物体速度相等时，两者的距离有什么特点？问题三：解决追及问题的突破口在哪？一图三关系：过程示意图 时间关系 位移关系 速度关系在追及过程中两物体速度相等时，是能否追上或两者间距离有极值的临界条件。
重点突破：题型一：匀加速(速度小)直线运动追匀速(速度大)直线运动例1：一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
题型三：匀速直线运动追匀减速直线运动：例3、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶．当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2.问：(1)两车间的最大距离；(2)经多少时间乙车可追上甲车？小结：分析追及问题：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
吉林省长春市第七中学人教版高中物理必修一学案：第二章 专题二：追及相遇问题 -
第二章专题二：追及相遇问题【学习目标】1．掌握追及、相遇问题的特点2．能熟练解决追及、相遇问题【学习重点】掌握追及问题的分析方法，知道“追及”过程中的临界条件【学习难点】“追及”过程中的临界分析【知识预习】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。
一、追及问题1．追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。
a．追上前，当两者速度相等时有最大距离；b．当两者位移相等时，即后者追上前者。
⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
a．当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b．若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c．若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。
即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2．分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
高中物理第一章运动的描述相遇和追及问题知识梳理学案教科版必修1
2021年高中物理第一章运动的描述相遇和追及问题知识梳理学案教科版必修1【学习目标】1、把握追及和相遇问题的特点2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点诠释：1、反应时刻：人从发觉情形到采取相应措施通过的时刻为反应时刻。
2、反应距离：在反应时刻内机动车仍旧以原先的速度v匀速行驶的距离。
3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。
停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。
安全距离大于一定情形下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述要点诠释：1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情形不同，因此两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或幸免碰撞等问题．2、追及问题的两类情形(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及往常两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、 相遇问题的常见情形(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题第一应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点诠释：追及､相遇问题最差不多的特点相同,差不多上在运动过程中两物体处在同一位置. ①依照对两物体运动过程的分析,画出物体运动情形的示意草图.②依照两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时刻的关系反映在方程中;③依照运动草图,结合实际运动情形,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点诠释：分析这类问题应注意的两个问题:(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情形下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情形一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情形不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情形和第二种情形相似.(2)两个关系:即两个运动物体的时刻关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者幸免碰撞的临界条件)方法二:判定法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时刻t 的一元二次方程:当2b 4ac 0∆=->时,两者相撞或相遇两次;当2b 4ac 0∆=-=时,两者恰好相遇或相撞;2b 4ac 0∆=-<时,两者可不能相撞或相遇.方法三:图象法.利用速度时刻图像能够直观形象的描述两物体的运动情形，通过分析图像，能够较方便的解决这类问题。
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习题课：匀变速直线运动规律的应用
知识梳理
一、追击相遇问题
1．追及、相遇的特征
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞的问题。
解答此类题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
2．分析追及、相遇问题时三点注意
（1）分析问题时，一定要抓住一个条件，两个关系
一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。
两个关系是：时间关系和位移关系
时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体是同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意、启迪思维大有好处。
（2）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停止运动。
（3）仔细审题，注意抓住本题中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如‘刚好’‘恰巧’‘最多’‘至少’等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
典型例题
例1（2010年四川成都第一次诊断性测试）一辆汽车在十字路口等候路灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
例2汽车正以10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车里自行车多远？
跟踪训练
1. 两个物体a、b从同一位置、同一时刻开始沿同一条直线运动。
从该时刻起计时，它们的速度图象如右图所示。
下列说法中正确的是（
A.t=3s时刻两物体相遇
B.t=6s时刻两物体相遇
C.它们的运动方向始终相反
D.b物体的速度变化较快
t/s 2. 甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（）
A 乙比甲运动得快
B2s乙追上甲
C甲的平均速度大于乙的平均速度
D乙追上甲时距出发点40m远
3.直（2007宁夏卷）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲乙两车在0-20s的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）
A 在0-10s内两车逐渐靠近
B在0-10s内两车逐渐远离
C在5-15s内两车的位移相等
D在t=10s时两车在公路上相遇
4．（2008年海南物理）t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的速度时间图像如图所示。
忽略汽车掉头所用时间，下列对汽车运动情况的描述正确的是（）
A在第1小时末，乙车改变运动方向
B在第2小时末，甲乙两相距10km
C在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D在第4小时末，甲乙两车相遇
5.如图，A、B两物体相距S=7米，A正以V1=4米/秒的速度向右作匀速直线运动，而物体B此时速度V2=10米/秒，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小为2米/秒2 ，从图示位置开始计时，经多长时间A追上B？
6. 为了安全起见，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。
已知某高速公路上最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操作刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s。
刹车时汽车的加速度大小为4m/s2 .该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？
7客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2 ，问两车是否相撞？
8.甲乙两车同时从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2 的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2=4m/s的初速度，a2=1m/s2 的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车相遇的时间。