高考物理专题七曲线运动精准培优专练

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高考物理力学知识点之曲线运动专项训练及解析答案

高考物理力学知识点之曲线运动专项训练及解析答案一、选择题1．如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（）A．物体B向右做匀速运动B．物体B向右做加速运动C．物体B向右做减速运动D．物体B向右做匀加速运动2．光滑水平面上，小球m的拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将可能沿半径朝圆心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动3．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（）A．A球受绳的拉力较大B．它们做圆周运动的角速度不相等C．它们所需的向心力跟轨道半径成反比D．它们做圆周运动的线速度大小相等4．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B固定在同一轴上，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A∶a B∶a C等于（）A．1∶2∶4B．2∶1∶2C．4∶2∶1D．4∶1∶45．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如v 图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度2通过圆管的最高点时()．A．小球对圆管的内、外壁均无压力mgB．小球对圆管的内壁压力等于2mgC．小球对圆管的外壁压力等于2D．小球对圆管的内壁压力等于mg6．如图所示，质量为m的物体，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是( )A．mv02＋mg h B．mv02-mg hC．mv02＋mg (H-h) D．mv027．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g．小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR8．小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度v A和v B将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图所示，飞镖在空中运动的时间分别t A和t B．不计空气阻力，则（）A．v A＜v B，t A＜t BB．v A＜v B，t A＞t BC．v A＞v B，t A＞t BD．v A＞v B，t A＜t B9．一条小河宽100m，水流速度为8m/s，一艘快艇在静水中的速度为6m/s，用该快艇将人员送往对岸．关于该快艇的说法中正确的是（）A．渡河的最短时间为10sB．渡河时间随河水流速加大而增长C．以最短位移渡河，位移大小为100mD．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为400m 310．如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点，O点在水平地面上。

2020届高三物理精准培优专练6：曲线运动(附解析)

2020届高三物理精准培优专练6：曲线运动（附解析）一、考点分析1．曲线运动的问题每年必考，主要是在实际问题中考查速度、加速度、及位移的分解，平抛运动的处理方法，以及圆周运动与牛顿运动定律、能量等内容的综合应用。

2．常用思想方法：(1)从分解的角度处理平抛运动。

(2)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程。

二、考题再现典例1.(2019·全国卷Ⅱ·19)如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则( )A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大典例2.(2018∙全国III 卷∙25)如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35。

一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。

已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。

重力加速度大小为g 。

求：(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； (2)小球到达A 点时动量的大小； (3)小球从C 点落至水平轨道所用的时间。

三、对点速练1．2019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。

现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度v y 及水平方向速度v x 与飞行时间t 的关系图象如图所示。

(物理) 高考物理曲线运动专项训练100(附答案)

所谓程度确实是一个命题中所描述事物的特征(包括属性、
状态或关系等)的强度。程度化方法确实是给相关语言特征值
(简称语言值)附一个称为程度的参数, 以确切刻画对象的特征。
例如, 我们用
(胖, 0.9)
刻画一个人“胖”的程度。
我们把这种附有程度的语言值称为程度语言值。其一般形式为
(LV, d)
其中, LV为语言值, d为程度,
8.1.5
所谓“单调”,是指一个逻辑系统中的定理随着推理的进行而总是递增的。那么,非单调确实是逻辑系统中的定理随着推理的进行而并非总是递增的, 确实是说也可能有时要减少。传统的逻辑系统基本上单调逻辑。但事实上,现实世界却是非单调的。例如,人们在对某事物的信息和知识不足的情况下,往往是先按假设或默认的情况进行处理, 但后来发现得到了错误的或者矛盾的结果, 那么就又要撤消原来的假设以及由此得到的一切结论。这种例子不论在日常生活中依然在科学研究中基本上屡见不鲜的。这就说明,人工智能系统中就必须引入非单调逻辑。
需要指出的是, 程度语言值中的程度也能够转化为命题的真度。例如, 我们能够把命题“小明个子比较高”用程度元组
(小明, 身高, (高, 0.9)) 那个地方的0.9是小明高的程度。
((小明, 身高, 高), 真实性, (真, 0.9)) 那个地方的0.9是命题“小明个子高”的真实程度, 即真度。如此, 我们就把小明的个子高的程度, 转化为命题“小明个子高” 的真度, 而且二者在数值上是相等的。
(<语言值>, <程度>) 能够看出, 程度语言值实际是通常语言值的细化, 其中的< 程度>一项为哪一项对对象所具有的属性值的精确刻画。至于程度如何取值, 可因具体属性和属性值而定。例如可先确定一个标准对象, 规定其具有相关属性值的程度为1, 然后再以此标准来确定其他对象所具有该属性值的程度。如此, 一般来说, 程度的取值范围确实是实数区间［α,β］(α≤0,β≥1)。

高考物理曲线运动专项训练及答案含解析

高考物理曲线运动专项训练及答案含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：（1）线断裂的瞬间，线的拉力；（2）这时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．【解析】【分析】【详解】(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力F N和细线的拉力F,重力mg和弹力F N平衡，线的拉力提供向心力，有：F N=F=mω2R，设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：F1:F0=ω2: 2=9:1，又F1=F0+40N，所以F0=5N,线断时有：F1=45N.(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=2vmR，代入数据得：v=5m/s.(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t =220.810h s g ⨯==0.4s ，则落地点离桌面的水平距离为：x =vt =5×0.4=2m .2．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求：（1）小球在D 点的速度v D 大小；（2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小；（3）A 、B 两点间的距离x ．【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【解析】【分析】【详解】（1）小球恰好过最高点D ，有：2Dv mg m r=解得：2m/s D v = （2）从B 到D ，由动能定理：2211()22D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：2Bv N mg m R-=N B =N 联解③④⑤得：N =45N （3）小球从A 到B ，由动能定理：2122B x Fmgx mv μ-= 解得：2m x =故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，3．如图所示，一位宇航员站一斜坡上A 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点B ，斜坡倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度g ；（2）该星球的密度ρ ．【答案】（1）02tan v t α （2）03tan 2v RtGαπ 【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．（1）小球做平抛运动，落在斜面上时有：tan α===所以星球表面的重力加速度为：g=．（2）在星球表面上，根据万有引力等于重力，得：mg=G解得星球的质量为为：M=星球的体积为：V=πR 3．则星球的密度为：ρ= 整理得：ρ=点晴：解决本题关键为利用斜面上的平抛运动规律：往往利用斜面倾解的正切值进行求得星球表面的重力加速度，再利用mg=G和ρ=求星球的密度.4．光滑水平轨道与半径为R 的光滑半圆形轨道在B 处连接，一质量为m 2的小球静止在B 处，而质量为m 1的小球则以初速度v 0向右运动，当地重力加速度为g ，当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2将沿光滑圆形轨道上升，问：（1）当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2的速度大小是多少？（2）当m 1与m 2满足21(0)m km k =>，半圆的半径R 取何值时，小球m 2通过最高点C 后，落地点距离B 点最远。

(物理)物理曲线运动练习题及答案及解析.doc

（物理）物理曲线运动练习题及答案及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示， BC为半径 r 22 m竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末5端 C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝ 0.6 的足够长粗糙斜面，一质量为m＝ 0.5kg 的小球从 O 点正上方某处 A 点以 v0 水平抛出，恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管，小球过 C 点时速度大小不变，小球冲出 C 点后经过9 s再次回到 C点。

（ g＝ 10m/s2）求：8（1）小球从O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速度v0为多大？（2）小球第一次过 C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？（3）若将 BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从 A 点以 v0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

【答案】（ 1） 2m/s （2） 20.9N（ 3） 5 2 N【解析】【详解】（1）小球从 A 运动到 B 为平抛运动，有：rsin45 °＝ v0tgt在B 点有： tan45 °v0解以上两式得：v0＝ 2m/s（2）由牛顿第二定律得：小球沿斜面向上滑动的加速度：mgsin45 mgcos45gsin45 +°μg cos45 ＝° 8 2 m/s 2a1m小球沿斜面向下滑动的加速度：mgsin45 mgcos45gsin45 ﹣°μg cos45 °＝2 2 m/s2a2 m设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、 t 2，由位移关系得： 1 1 12 1 2 2 2a t a t229 又因为： t1+t 2s8解得： t1 3 3 s， t 2 s 8 4小球从 C 点冲出的速度：v C＝ a1t1＝ 3 2 m/s 在 C 点由牛顿第二定律得：N﹣mg＝m v C2r解得： N＝ 20.9N（3）在 B 点由运动的合成与分解有： v Bv02 2 m/s sin45因为恒力为 5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。

高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析

高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s抛出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星球引力作用求：（1）该星球表面重力加快度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（ 1 ） 4m/s 2；（ 2）1；10【分析】（1）依据平抛运动的规律：x＝v0t得 t＝x＝5s＝1s v0 5由 h＝1gt2 2得： g＝22h＝222m / s2＝4m / s2t1G M 星 m（2）依据星球表面物体重力等于万有引力：mg＝R星2 G M 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mg＝R地2M 星＝gR星24 121则M 地g R地2=10( 2 )10点睛：本题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加快度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．2．如下图，水平实验台 A 端固定， B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连结)，弹簧压缩量不一样时，将滑块弹出去的速度不一样.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦要素为0.4 的粗拙水平川面相切D 点， AB 段最长时， BC两点水平距离x BC=0.9m, 实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m，θ =37，°已知 sin37 =0°.6, cos37 =0.°8.达成以下问題：（1）轨道尾端AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B=3m/s ，求落到C 点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上持续滑行 2m, 求滑块在圆弧轨道上对 D 点的压力大小：（3）经过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰巧无碰撞从 C 点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离 .【答案】（1） 45°（ 2） 100N （3） 4m/s 、0.3m【分析】（1）依据题意 C 点到地面高度h C R Rcos3700.08m从 B 点飞出后，滑块做平抛运动，依据平抛运动规律：h h C 1 gt22化简则 t0.3s依据 x BC v B t 可知 v B3m / s飞到 C 点时竖直方向的速度v y gt3m / s所以 tan v y1 v B即落到圆弧 C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45°（2）滑块在 DE 阶段做匀减速直线运动，加快度大小fg am依据 v E2v D22ax DE联立两式则 v D4m / s在圆弧轨道最低处F N mg m v D2R则 F100N，即对轨道压力为100N．N（3）滑块弹出恰巧无碰撞从 C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到 C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即tan v y v0因为高度没变，所以 v y v y3m / s ，370所以 v04m / s对应的水平位移为xAC v0 t 1.2m所以缩短的 AB 段应当是xABxACxBC0.3m【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加快运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；波及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动联合等时性研究．3．如下图，圆滑的水平平台上放有一质量M=2kg，厚度d=0.2m的木板，木板的左端放有一质量m=1kg 的滑块（视为质点），现给滑块以水平向右、的初速度，木板在滑块的带动下向右运动，木板滑到平台边沿时平台边沿的固定挡板发生弹性碰撞，当木板与挡板发生第二次碰撞时，滑块恰巧滑到木板的右端，而后水平飞出，落到水平川面上的 A 点，已知木板的长度l=10m， A 点到平台边沿的水平距离s=1.6m，平台距水平川面的高度 h=3m ，重力加快度，不计空气阻力和碰撞时间，求：(1)滑块飞离木板时的速度大小；(2)第一次与挡板碰撞时，木板的速度大小；（结果保存两位有效数字）(3)开始时木板右端到平台边沿的距离；（结果保存两位有效数字）【答案】 (1)(2) v=0.67m/s (3)x=0.29m【分析】【剖析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动，则有：解得(2)木板第一次与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小不变，先向左做匀减速运动，再向右做匀加快运动，与挡板发生第二次碰撞，由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬时速度相等．设木板第一次与挡板碰撞前瞬时，滑块的速度大小为，木板的速度大小为v由动量守恒定律有：，木板第一与挡板碰后：解得 :v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律：，，由牛顿第二定律：解得 :x=0.29m．【点睛】关于滑块在木板上滑动的种类，常常依据动量守恒定律和能量守恒定律联合进行研究．也能够依据牛顿第二定律和位移公式联合求出运动时间，再求木板的位移．4．如下图，ABCD是一个地面和轨道均圆滑的过山车轨道模型，现对静止在 A 处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从 A 点开始做匀加快直线运动，当它水光滑行 2.5 m时抵达 B 点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁圆滑的竖直固定圆轨道，并恰好经过最高点C，当滑块滑过水平BD 部分后，又滑上静止在 D 处，且与ABD 等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平川面间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取g＝10 m/s 2，求：(1)水平推力 F 的大小；(2)滑块抵达 D 点的速度大小；(3)木板起码为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该状况下，木板在水平川面上最后滑行的总位移为多少？【答案】（ 1） 1N（ 2）（3）t＝ 1 s ;【分析】【剖析】【详解】(1)因为滑块恰巧过 C 点，则有：m1g＝ m1从 A 到 C 由动能定理得：2Fx－ m1g·2R＝ m1 v C－ 0代入数据联立解得：F＝1 N(2)从 A 到 D 由动能定理得：2Fx＝ m1v D代入数据解得：v D＝ 5 m/s(3)滑块滑到木板上时，对滑块：μ1m1g＝m1a1，解得：a1＝μ1g＝ 3 m/s 2对木板有：μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，代入数据解得：a2＝ 2 m/s2滑块恰巧不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰巧与木板速度同样，有：v 共＝ v D－ a1 tv 共＝ a2t，代入数据解得：t＝ 1 s此时滑块的位移为：x1＝ v D t－a1t2，木板的位移为：x2＝ a2t2， L＝x1－ x2，代入数据解得：L＝ 2.5 mv 共＝ 2 m/sx2＝ 1 m达到共同速度后木板又滑行x′，则有：v 共2＝ 2μ2gx′，代入数据解得：x′＝ 1.5 m木板在水平川面上最后滑行的总位移为：x 木＝ x2＋ x′＝2.5 m点睛：本题考察了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决本题的重点理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择适合的规律进行求解．5．地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边沿上的P点在地面上P′点的正上方， P′与跑道圆心 O 的距离为 L（L＞ R），如下图，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：（1）当小车分别位于 A 点和 B 点时（∠ AOB=90 ）°，沙袋被抛出时的初速度各为多大？（2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰巧经过 A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v 应知足什么条件？【答案】（1）v A (L)g g ( L2R2 )v BR2h2hgv0g（2）(L R)(L R)2h2h（3）v 1Rg(4 n 1)(n 0,1,2,3...) 22h【分析】【剖析】【详解】（1）沙袋从 P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则 h= 1 gt2 2解得 t 2h（ 1）g当小车位于 A 点时，有x A=v A t=L-R（2）解（ 1）（ 2）得 v A=（ L-R）g 2h当小车位于 B 点时，有x B v B tL2R2（3）g L2R2解（ 1）（ 3）得v B2h（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v0min =v =（ L-R）A g（ 4）2h若当小车经过 C 点时沙袋恰巧落入，抛出时的初速度最大，有x c=v0max t="L+R" （ 5）解（ 1）（ 5）得 v0max=（ L+R）g2h所以沙袋被抛出时的初速度范围为（L-R）g≤v0≤（L+R）g 2h2h（3）要使沙袋能在 B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋着落时间同样t AB=（n+ 1）2R（n=0，1，2，3）（6）4v2h 所以 t AB=t=g解得 v= 1（ 4n+1）πRg（n=0，1，2，3）．22h【点睛】本题是对平抛运动规律的考察，在剖析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并必定是经过1圆周，也能够是经过了多个圆周以后再经过1圆周后恰巧抵达B点，这是44同学在解题时常常忽视而犯错的地方．6．如下图 ,粗拙水平川面与半径R 1.6m 的圆滑半圆轨道BCD在B点光滑连结 , O点是半圆轨道 BCD 的圆心,B、O、D三点在同一竖直线上,质量m2kg 的小物块 (可视为质点)静止在水平川面上的A点 .某时辰用一压缩弹簧(未画出 )将小物块沿AB方向水平弹出 ,小物块经过 B 点时速度大小为10m/s(不计空气阻力).已知x AB 10m,小物块与水平川面间的动摩擦因数=0.2 ,重力加快度大小g10m/s2求：.(1)压缩弹簧的弹性势能；(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作使劲的大小；(3)小物块走开最高点后落回到地面上的地点与 B 点之间的距离.【答案】 (1)140J (2)25N (3)4.8m【分析】(1)设压缩弹簧的弹性势能为E P，从A到B依据能量守恒，有E P 1 mv2Bmgx AB 2代入数据得E P140J(2)从 B 到 D，依据机械能守恒定律有1mv B21mv D2mg 2R22在 D 点，依据牛顿运动定律有Fmg m vD2R代入数据解得 F25N由牛顿第三定律知，小物块对轨道作使劲大小为25N(3)由 D 点到落地址物块做平抛运动竖直方向有2R1gt 22落地址与 B 点之间的距离为x v D t代入数据解得 x 4.8m点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，重点是确立运动过程，剖析运动规律，选择适合的物理规律列方程求解．7．如下图，表面圆滑的长方体平台固定于水平川面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy，其坐标原点O 与平台右边距离为d=1.2m 。

物理曲线运动专题练习(及答案)含解析

物理曲线运动专题练习(及答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小；（2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；（3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度．【答案】（1）=2.0/v m s 共（2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共（2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小．（2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.45m 的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为R ，P 点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R ．若用质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x ＝4t ﹣2t 2，物块从D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．g ＝10m/s 2，求：（1）质量为m 2的物块在D 点的速度；（2）判断质量为m 2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点（3）2.7J 【解析】【详解】（1）设物块由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：v y 22100.45gR =⨯⨯m/s ＝3m/sy Dv v =tan53°43=所以：v D ＝2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg ＝m 2v R，解得：v 322gR ==m/s 物块到达P 的速度：22223 2.25P D y v v v =+=+＝3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为v M ，由D 到M 的机械能守恒定律得：()22222111cos5322M P m v m v m g R =-⋅+︒ 可得：20.3375M v =-，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x ＝4t -2t 2，物块在桌面上过B 点后初速度v B ＝4m/s ，加速度为：24m/s a =则物块和桌面的摩擦力：22m g m a μ= 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4μ=质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：p 10BC E m gx μ-=质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：2p 2212BC B E m gx m v μ-=可得，2m BC x = 在这过程中摩擦力做功：12 1.6J BC W m gx μ=-=-由动能定理，B 到D 的过程中摩擦力做的功：W 2222201122D m v m v =- 代入数据可得：W 2＝-1.1J质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功12 2.7J W W W =+=-即克服摩擦力做功为2.7 J .3．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98s 再次回到C 点。

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—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————培优点七曲线运动1. 曲线运动的问题每年必考，主要是在实际问题中考查速度、加速度、及位移的分解，平抛运动的处理方法，以及圆周运动与牛顿运动定律、能量等内容的综合应用。

2. 常用思想方法：(1)从分解的角度处理平抛运动。

(2)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程。

典例1. (2017·全国卷Ⅱ·17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )A. v 216gB. v 28gC. v 24gD. v 22g【解析】物块由最低点到最高点有：22111222mv mgr mv =+；物块做平抛运动：x =v 1t；t =联立解得：x =，由数学知识可知，当28v r g=时，x 最大，故选B 。

【答案】B典例2. (2018∙全国III 卷∙17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和2v的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍【解析】设甲球落至斜面时的速率为v 1，乙落至斜面时的速率为v 2，由平抛运动规律，x = vt ，212y gt =，设斜面倾角为θ，由几何关系，tan yxθ=，小球由抛出到落至斜面，由机械能守一、考点分析二、考题再现恒定律，2211122mv mgy mv +=，联立解得：1v =，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。

同理可得，212v =以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A 正确。

【答案】A1．(多选)如图所示，一高度为h 的光滑平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v 从平面的右端P 点向右水平抛出，不计空气阻力，则小球在空中运动的时间t ( ) A ．一定与v 的大小有关 B ．一定与v 的大小无关 C ．当v 大于gh2·1tan θ，t 与v 无关 D ．当v 小于gh2·1tan θ，t 与v 有关【答案】CD【解析】小球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足h tan θ＝vt ，h ＝12gt 2，联立可得v ＝gh2·1tan θ，故当v 大于gh2·1tan θ时，小球落在水平面上，t ＝2hg，与v 无关；当v 小于gh2·1tan θ时，小球落在斜面上，x ＝vt ，y ＝12gt 2，y x ＝tan θ，联立可得t ＝2v tan θg，即与v 有关，故选项C 、D 正确。

2．(多选)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M 。

C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是( )A ．重物M 做匀速直线运动B ．重物M 做匀变速直线运动三、对点速练C．重物M的最大速度是ωLD．重物M的速度先增大后减小【答案】CD【解析】与杆垂直的速度v是C点的实际速度，v绳是沿细绳的速度，即重物M的速度。

设vv的夹角是θ，则v绳＝v cos θ，开始时θ减小，则v绳增大；当杆与细绳垂直(θ＝绳与0)时，重物M的速度最大，为v max＝ωL，然后再减小，C、D正确。

3．如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直金属棒，在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N(棒和半圆环均光滑)，现让半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动，小环M、N在图示位置。

如果半圆环的角速度为ω2，ω2比ω1稍微小一些，关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是( )A．小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许B．小环M将到达B点，小环N的位置保持不变C．小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许D．小环M向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变【答案】A【解析】设AB连线与水平面的夹角为α，当半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动时，对小环M，外界提供的向心力等于m M g tan α，由牛顿第二定律得：m M g tan α＝m Mω12r M；当角速度减小时，小环所需要的向心力减小，而外界提供的向心力不变，造成外界提供的向心力大于小环所需要的向心力，小环将做近心运动，最终小环M将到达B点。

对于N环，由牛顿第二定律得：m N g tan β＝m Nω12r N，β是小环N所在半径与竖直方向的夹角。

当角速度稍微减小时，小环所需要的向心力减小，小环将做近心运动，向B点靠近，此时β也减小，外界提供的向心力m N g tan β也减小，外界提供的向心力与小环所需要的向心力可重新达到平衡，所以小环N将向B点靠近稍许，故A正确。

4．如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。

已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B ．运动员受到的合力大小为m v 2R ，做圆周运动的向心力大小也是m v 2RC ．运动员做圆周运动的角速度为vRD ．如果运动员减速，运动员将做离心运动【答案】B【解析】向心力是由整体所受的合力提供的，选项A 错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B 正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝vR，选项C 错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D 错误。

5．如图所示，平面直角坐标系xOy 的x 轴水平向右，y 轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O 沿x 轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，小球运动到斜面顶端a 点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿斜面滑下。

若小球沿水平方向的位移和速度分别用x 和v x 表示，沿竖直方向的位移和速度分别用y 和v y 表示，则在小球从O 点到余斜面底端b 点的过程中，下列图象可能正确的是( )【答案】BC【解析】在平抛运动阶段，水平方向做匀速直线运动，0x v v =保持不变，水平位移x x v t =随时间均匀增加；竖直方向做自由落体运动，y v gt =，即y v 随时间均匀增大，竖直位移212y gt =，即是一条过原点开口向上的抛物线；当小球运动到斜面顶端a 点时速度方向恰好沿斜面向下，则小球在斜面上做匀加速直线运动，将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知在水平方向上以0v 为初速度匀加速直线运动，此时0x x v v a t =+，随时间均匀增大，水平位移2012x x v t a t =+，是一条开口向上的抛物线；在竖直方向上继续做匀加速直线运动，y v 仍随时间均匀增大，由于加速度小于原来平抛的重力加速度，故增加的幅度变小，竖直位移y 仍是一条开口向上的抛物线，由此分析可知A 、D 错误，B 、C 正确。

6．(多选)如图所示，质量为m 的小球用长度为R 的细绳拴着在竖直面上绕O 点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点A ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则( ) A ．小球通过最高点A 的速度为gRB ．小球通过最低点B 和最高点A 的动能之差为mgRC ．若细绳在小球运动到与圆心O 等高的C 点断了，则小球还能上升的高度为RD ．若细绳在小球运动到A 处断了，则经过t ＝2Rg时间小球运动到与圆心等高的位置【答案】AD【解析】小球刚好通过最高点时，细绳的拉力恰好为零，有：mg ＝m v A 2R，解得：v A ＝gR ，故A 正确；根据动能定理，ΔE k ＝mg ·2R ＝2mgR ，故B 错误；从A 到C ，由动能定理可得：mgR ＝12mv C 2－12mv A 2，细绳在小球运动到与圆心O 等高的C 点断了，小球将做竖直上抛运动，设上升的高度为h ，由动能定理得：－mgh ＝0－12mv C 2，解得：h ＝1.5R ，故C 错误；若细绳在小球运动到A 处断了，小球将做平抛运动，经过时间t ＝2Rg，小球下落高度R ，此时与圆心的位置等高，故D 正确。

7．(多选)如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动，某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同，若两小球质量均为m ，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )A ．此刻两根细线拉力大小相同B ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mgC ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mgD ．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能【答案】CD【解析】题图位置，球1加速度向上，处于超重状态；球2加速度向下，处于失重状态，故球1受到的拉力较大，故A 错误；球1在最高点，有：F 1＋mg ＝m v 12R ，球2在最低点，有：F 2－mg ＝m v 22R ，两个球运动过程中机械能守恒，设两球在题图位置的速度为v ，对球1：12mv 2＝12mv 12＋2mgR ，对球2：12mv 2＝12mv 22－2mgR ，联立解得：F 1＝m v 2R －5mg ，F 2＝m v2R ＋5mg ，故F 2－F 1＝10mg ，故B 错误，C 正确；两个球运动过程中机械能守恒，而题图位置两个球的机械能相等，故两个球的机械能一直是相等的，故D 正确。

8．如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑14圆弧轨道的半径R = 2 m ，其轨道底端P 距地面的高度h = 5 m ，P 与右侧竖直墙的距离L = 1.8 m ，Q 为圆弧轨道上的一点，它与圆心O 的连线OQ 与竖直方向的夹角为53°。

现将一质量m =100 g 、可视为质点的小球从Q 点由静止释放，重力加速度g = 10 m/s 2，不计空气阻力。

（sin 53° = 0.8，cos 53° = 0.6）(1)小球运动到P 点时对轨道的压力多大？(2)若小球每次和竖直墙壁的碰撞均是弹性碰撞，则小球的最终落地点离右侧墙角B 点的距离为多少？（小球和地面碰撞后不再弹起）【解析】(1)小球由Q 到P 的过程，由动能定理得：mgR (1－co s 53°) ＝12mv 2① 在P 点小球所受的支持力为F ，由牛顿第二定律有：F －mg ＝mv 2/R ② 联立解得F ＝1.8 N根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小F'＝1.8 N 。