信号与系统题型及各章要点
(完整版)信号与系统知识要点
信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
信号与系统各章重点总结
信号与系统各章重点及其相应的习题第一章：1、能量信号与功率信号的判断。
[提示：周期信号均为功率信号]。
（练习：课后作业1－1）2、线性、时不变、因果性的判定。
（练习：作业1－14、15、16、17）3、信号的运算：相加、相乘、时移、折叠等[提示：连续、离散信号的运算都要会]（练习：课后作业1－6、7、9）。
4、系统的模拟，[本部分同第七章级联模拟（直接模拟）相结合] （练习：课后作业1－20、21、23）。
第二章：1、冲激函数及其性质（筛选、加权、尺度变换）（练习：课后作业2－1、3、5）。
2、两个有始函数卷积积分的运算（练习：课后作业2－9）。
3、卷积积分的性质。
（练习：课后作业2－17）4、与冲激函数的重现特性有关的画图（练习：课后作业2－16）。
第三章：1、两个周期信号相加是否为周期信号的判定。
（练习：课后作业3－1）1、周期信号的单边频谱和双边频谱的画法，[注意周期信号的谱线的末端是实心圆点，而不是箭头（表示冲激函数）] （练习：课后作业3－10、11、14）。
2、典型信号的傅立叶变换、傅立叶变换的性质[提示：利用以上两点会求傅立叶正变换或反变换，微分冲激法、时移、尺度变换、频移、时域微分、频域微分] （练习：课后作业3－17、18（2、7、8）、26、37）3、系统频域分析[会用傅立叶变换求解系统的零状态响应] （练习：课后作业3－54、56、61、71）4、取样定理。
（练习：课后作业3－68、80）第四章：1、单边拉氏变换的定义，典型拉氏变换对，课上画过的重点掌握的变换对一定要记清楚。
2、拉氏变换的性质（P194表），重点掌握时移性、频移性、时域微分性、复频域微分性、初值定理和终值定理。
（练习：课后作业4－2（a ）(b)、4－3、4－4、4－5、8～10）3、拉氏反变换：部分分式展开法（分母为单根、复根、重根的情况都要掌握，单根时遮挡法求系数、复根时的配方法求反变换要重点掌握）。
（练习：课后作业4－11～13）4、4.6节复频域分析：会利用拉氏变换求解系统的全响应。
(完整版)信号与系统复习知识点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
抽样信号的拉氏变换
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
《信号与系统》题型总结
《信号与系统》题型总结(按内容)答题时注意审题一、计算题(大题)1 求信号的单双边LT ，单双边ZT, FT ，FS, 单双边ILT ，单双边IZT,IFT(1)定义，(2)性质2 求卷积、卷积和3 求系统状态跳跃(1)物理分析法，(2)冲激函数匹配法4 时域法求连续或离散系统自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应、冲激响应、阶跃响应、完全响应5 变换域法求连续或离散系统自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应、冲激响应、阶跃响应、完全响应6 求系统函数，求解卷积(小题)1 求信号直流、交流分量，信号能量，信号功率2 用冲激信号的抽样性、乘积运算、卷积性化简3 求可逆系统，用LTI 系统的性质进行运算4 FT,LT,ZT 性质的运用（F(s),X(z)求时域信号的极限）5 求信号带宽6 求抽样频率与抽样间隔，连续信号的奈奎斯特频率和间隔7 求系统的稳态响应、瞬态响应9 基本公式的应用000(t ) 1 (t-t )0(t t )t d t δδ∞-∞-==≠⎰000()()()()f t t t f t t t δδ-=-000()0()()(0)0t t t t t δδδ=-≠=，00()(),()()t t t t t t δδδδ--无意义δ(t)的抽样性性质00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞-=⎰ ()()t d u t δττ-∞=⎰()du t t dt δ=（）()()dr t u t dt =00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞''-=-⎰()()t t δδ-=信号功率=直流功率+交流功率()()2e f t f t f t +-=（）()()2o f t f t f t --=（）**11()[()()]()[()()]22r i f t f t f t f t f t f t j =+=-信号功率=偶分量功率+奇分量功率完全响应=自由响应+强迫响应=零输入响应+零状态响应10卷积和的抽样性、阶跃性应用11 求信号的周期(离散、连续)二、证明题1 证明冲激信号的抽样性，00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞-=⎰2证明δ’(t)的抽样性性质00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞''-=-⎰3 证明冲激信号的卷积性4 证明卷积结合律5 证明卷积微积分性，6 证明FT 的对称性7 证明FT ，LT ，ZT 的尺度变换性、时域平移性、变换域平移性、微分性、时域卷积性，证明ZT 的终值定理，8 证明一般周期信号的FT 计算公式9 证明ILT 部分分解的系数计算公式。
信号与系统知识要点
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、 周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量：2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑⎰∞∞-=t t f E d )(2def（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
例如：ε(t )是功率信号； t ε(t )3、典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+tt4、信号的基本运算 1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化 a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c)尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
信号与系统考试重点
信号与系统考试重点目录信号与系统考试重点.................................................................................................................. - 1 -1.信号的分类周期和非周期....................................................................................................... - 3 -2.能量信号与功率信号........................................................................................................... - 3 -3.LTI系统（考试难点）............................................................................................................ - 4 -判断系统是否线性注意问题.............................................................................................. - 4 - 判断系统是否为时不变系统注意问题.............................................................................. - 4 -4.信号分解................................................................................................................................... - 6 -5.连续时间信号基本计算........................................................................................................... - 6 -6.奇异函数................................................................................................................................... - 6 -7.第三章的经典法理解方法和过程........................................................................................... - 7 -8.卷积 .......................................................................................................................................... - 7 -卷积法.................................................................................................................................. - 7 - 卷积的计算.......................................................................................................................... - 8 -9.因果性的判断........................................................................................................................... - 8 -10.稳定性的判断......................................................................................................................... - 8 -11.Fourier变换（选择，填空） ................................................................................................ - 9 -fourier变换物理意义（理解）.......................................................................................... - 9 - 傅里叶级数.......................................................................................................................... - 9 - 12.利用性质计算....................................................................................................................... - 10 -1 傅里叶级数的基本性质................................................................................................ - 10 -p）............................................................................. - 11 -2.傅里叶变换的基本性质（书16813.H(j w) ..................................................................................................................................... - 12 -14.抽样定理............................................................................................................................... - 12 -15.利用laplace变换Z变换求解微分方程和差分方程（大题必考） ................................ - 13 -16.H(s)求解 ............................................................................................................................... - 14 -17.零极点................................................................................................................................... - 14 -18.因果性和稳定性判断........................................................................................................... - 15 -19.由框图求表达式或者由表达式求框图............................................................................... - 15 -20.利用拉氏变换性质求拉氏变换........................................................................................... - 15 -1.信号的分类周期和非周期①计算周期信号的周期 几点说明: ①若x （t ）是周期的，则x （2t ）也是周期的，反之也成立②对于f[k]=cos[Ωk]只有当|Ω|/2π为有理数的时候，才是一个周期信号③设x1（t ）和x2（t ）的基本周期分别是T1和T2，则x1+x2是周期信号的条件是12T T =k m 为有理数（k ，m为互素正整数）周期是T=m1T =k 2T思考：周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少？为什么？2.能量信号 与 功率信号E 。
《信号与系统》第五章知识要点+典型例题
s 左半平
H ( j ) = H ( s )
（2）利用傅里叶变换
s = j
H ( j ) = F [h( t )]
3、稳定系统对正弦信号 Am cos( 0t + 0 ) 作用时的稳态响应 y ss ( t )
yss ( t ) = H ( j0 ) A m cos[0 t + 0 + (0 )]
的拉氏变换形式加上正弦函数的拉氏变换形式，再应用拉氏变换对分别求其逆变换。
F (s) =
←→
B(s) cs + d c(s + a) d - ac = = + 2 2 2 2 A( s ) ( s + a ) + b (s + a) + b (s + a) 2 + b 2 d - ac -at e sin bt (t ) b
n=0 0
1- e - s T
表 5.2 名称 线性 尺度变换 时域函数 f (t ) (t )
单边拉氏变换的性质 复频域函数 F ( s )
a1 f1 (t ) + a2 f 2 (t ) f (at ) ， a > 0 f (t - t 0 ) (t - t 0 ) ， t0 > 0 f (t )e s0t ， s0 为复常数 f ( n ) (t )
1
（2）收敛域的三种情况 图 5.2（a） 、 （ b） 、 （c）图示了双边拉氏变换象函数 Fb ( s ) 收敛域的三种情况。
由图 5.2 可以看出： ① 因果函数的象函数，其收敛域为收敛边界 01 以右的 s 平面[见图 5.2（a）]；反因
果函数的象函数，其收敛域为收敛边界 02 以左的 s 平面[见图 5.2（b）]；双边函数的象函 数，其收敛域为：当反因果部分象函数收敛边界 02 大于因果部分象函数收敛边界 01 时， 为 s 平面上的 01 < Re[ s] < 02 带状区域[见图 5.2（c）]。若 01 > 02 ，则双边函数的双 边拉氏变换不存在。 ② 单边拉氏变换 F ( s ) 的收敛域同图 5.2（a）所示的一样，即单边拉氏变换的收敛域
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题型：
1．选择题(11×2＝22分) 2．判断题(10×1=10分) 3．填空题(7×3＝21分) 4．计算题（3题，共17分）5．综合分析计算题（3题，共30分）
各章要点
第一章（习题1－7，1－16，1－21，1－22等）
1．线性时不变系统的判断
2．典型信号的表达式和波形
3．单位冲激信号的性质
4. 连续信号的时移，折叠，尺度变换的方法和变换的意义
5. 系统的分类（动|静，因果|非因果）
第二章（习题2－1，2－11，，2－16，2－23等）
1．线性时不变连续系统的数学模型，基本运算单元
2. 算子方程和微分方程的对应表示
3．系统响应的时域法求解
4. 卷积及其性质
第三章（习题3－19（3）（6），3－28，3－31，3－39等）
1．连续周期信号的频谱特点。
2．典型信号的傅立叶变换（单边因果指数函数，门函数，冲激函数）3.
3. 傅立叶变换性质及定理（表3－2中的序号1，2，3，4，5,8，9，10）4．系统的频域分析
5．无失真传输系统的要求
6．采样定理（奈奎斯特采样频率）
第四章(习题4－2（4）（5），4-10（1）（2），4－18，4－21，4－30等) 1．常用函数的拉氏变换对（表4－1序号1，2，3，4，5， 6）
2．拉氏变换的性质（表4－2序号1，2，3，4，5，9，10，11）
3．求拉氏反变换
4．拉氏分析法求微分方程
5． s域的网络模型求解电路的响应
6．系统函数H(s)与h(t)的对应关系，由零极点分布图写出H(s)表达式7. 系统稳定性的要求
第五章（习题5-9，5－24，5－25等）
1．线性时不变系统的判断
2. 典型离散序列表达式及图形
3．卷积和的定义式及性质（表5－2的序号1，2）
4. 线性时不变离散系统的数学模型，基本运算单元
5.离散系统稳定的充要条件，因果性的充要条件
列举:
1.下列系统中属于非线性系统的是
2.线性系统响应的零输入响应/零状态定义响满足以下规律 (定义式）
3傅里叶变换的初值和终值定理
4．描述离散时间系统的数学模型是差分方程
5．均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔Ts 要求满足：
6．稳定系统的极点可以位于复平面的？平面
7．一个信号存在傅氏变换就一定存在拉氏变换
8．无失真传输系统要求：
9．若f （t ）是已录制声音的磁带，则2f （t ）表示将磁带的音量放大一倍播放,)-(t f 表 示将此磁带倒转播放产生的信号。
10. 对模拟周期信号采样得到的序列，未必是周期序列
11. 信号是有限时宽则频宽无限
12. 单位冲激响应的拉氏变换称为系统函数。
13. 一个系统的零状态响应包含自由响应但不等于自由响应
14. 任意实信号都可以分解为一个偶分量和一个奇分量之和的形式
15.已知差分方程 求其所描述的系统的传输算子)(E H
16． LTI 离散系统具有稳定性的充要条件是，因果性的充要条件是
17．连续的周期信号频谱的特点为
18． LTI 离散系统模拟中常用的理想运算器有
19. 已知一信号的频谱的带宽为1ω，则该信号平方的频谱的带宽为
20. 含有动态元件的系统是动态系统 计算题
1. 线性系统由？图的子系统组合而成，求此组合系统的单位冲激响应)(n h
2.求函数？与？的卷积积分。
3.已知))(ωj F t f ↔，试用傅里叶变换的性质求？的傅里叶变换。
4.求函数？的单边拉氏反变换。
5. 已知系统的微分方程为？，系统的初始状态？，激励？。
求系统的全响应)(t y 。
6. 已知一线性非时变系统的系统方程为？。
求其系统函数)(ωj H 和冲激响应)(t h
7. 已知)(s H 的零、极点分布图？，求)(s H )和)(t h 的表达式
8. 某线性连续系统的系统框图如图所示？ 求系统的冲激响应；（2）若激励为？，求系统的零状态响应。
9. 如图所示电路？，给定初始状态？，激励？，试用S 域运算电路法的求0>t 时的)(t i 。