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北师大小学四年级数学 ( 上册 ) 重要知识点归纳北师大小学四年级数学 ( 上册 ) 重要知识点归纳10、以上数的写法：小： 1、从高写起 ,一一地往下写.2 、当哪一位上一个数也没有1、以内数的：11、 “万 ”做位的数：10个一万是十万 ,10个十万是一百万 ,10个一百万是一千万 ,10个一千万是一 . 小：省略后面的尾数 ,改写成用作位的数 ,就要看千万位行四舍五入 .小：相两个数位之的率是“十 ”整数部分12、算工具的：算, 算器⋯万个13、 1 有多大？ 100 的厚度是1厘米 ,一＝一百万个 100,1厘米 ×一百万 =100厘米 =1万米位位千位百十位千位位百十万千百十个数位⋯位万万位位位位位第二元【角的度量】万数千百十千百十万千百十一1、直、射、角万万万⋯小：没有端点 ,可以向两端无限延伸 , 种叫直角 .位只有一个端点 ,向一端无限延伸 , 种叫射 .数字100 10 10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 1表示000002、以内数的法：小：①、从高位数起,一一往下.②、万的数要按照个的数的法来 ,再在后面加一个万字 .③、每末尾不管有几个零都不直、射与段有什么系和区？ ①、直和射都可以无限延伸,因此无法量出短.②、段可以量出度.③、段有两个端点,直没有端点,射只有一个端点.3、以内数的写法：小：①、从高写起, 一一往下写.②、当哪一位上一个数位也没有 ,就在哪一位上写 0 .4、比以内数的大小：小：①、位数多的候, 个数就比大 .②、当两个数位数相同的候 ,我就从左起的第一位比起 ,也就是从最高位开始比 ,哪个数最高位上的数大 , 个数就大 .③、如果碰到最高位上的数相同的候 ,就再比下一位 ,以此推 ,直到我比出相同的数位上的那个数,哪个数大的候,我就可以断定个数比大 .5、 “万”做位的数：小：有候, 了写方便 ,我把整万的数改写成有 “万 ”做位的数 .6、求近似数：小：种求近似数的方法叫“四舍五入法 ”,是“舍 ” 是 “入 ”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5 是等于或大于5 .7、表示物体个数： 1 2 3 4 5 6 ⋯⋯ . 自然数 .一个物体也没有：用0来表示 . 0也是自然数 .最小的自然数是 0,没有最大的自然数 ,自然数的个数是无限的.8、十制数法：每相的两个数位之的率都是十 , 种数方法叫做十制数法9、以上数的法：小：以上的数也是从高位起,一一往下, 末尾的 0不 ,中有几个,其他数位有一个 “零 ”或几个 “零 ”,都只一个 “零 ”.2、角大小的比：角的量位是“度”,用符号“ °”表示.把半平分成180等份,每一份所的角的大小是l 度.做 1°角的大小与角的两画出的短没关系.角的大小要看两条叉开的大小,叉开得越大3、角的分：角＜ 90°, 直角 =90°,90 °＜角＜ 180°,平角 =180°=2个直角 ,周角 =360°=2个平角 =4、画角步：①画一条射 ,使量角器的中心和封的端点重合,0 刻度和射重合.②在量角器 65°刻度的地方点一个点.③以画出的射的端点端点,通画的点,再画一条射 .1 / 5第三单元【三位数乘两位数】小结：在上面的例题中,特快列车每小时行的路程叫做速度,可以写成 160千米 /时 .普通列车的速度可以写成106千米 /时 .1、口算乘法：“小林步行的速度是6米/分,就是说小林每分钟走6米.”速度、时间与所行的路程之间的关系：速度×时间=路程6、积的变化规律：小结：一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也扩大或缩小相同的倍数.2、笔算乘法 1：7、乘法估算：3、笔算乘法 2：先算个位上的 2乘以 145等于 290,再算十位上的 1乘以 145等 145,两数相加等于 1740口算法：先口算 16×3=48,再在积的末尾填两个 0,等于 4800.只能估大 ,不能估小！第四单元【平行四边形和梯形】笔算法：先笔算出 16×3=48,再在积的末尾填两个 01、垂直与平行：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行.图一：“直线 A 和直线 B是平行线；直线 A 的平行线是直线B”4、笔算乘法 3：②如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂图二：“直线 A 和直线 B 相互垂直；直线A 是直线 B 的垂线；点 C是垂足 . ”口算法：先口算 106×3=318,再在积的末尾填一个 0,等于 3180.笔算法：先算 106×3=318,再在积的末尾填一个 0.2、画垂线：5、行程问题：① 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线, 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点, 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了.2 / 5② 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？③例三：怎样画出一条长3厘米,宽2厘米的长方形？答：把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的另一条边靠近直线外的点,然后用笔沿这条边画直线就可以了.提示：长方形的对边是互相平行,两条边是互相垂直的.因此可以用画线或平行线的方法画.③例三：把直线外一点 A 与直线上任意一点连接,所画线段哪个最短？小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离.就可以了.即“点A 到直线所画的垂直线段最短；点 A 到这条直线的距离是10厘米”4、平行四边形：小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有组对边平行的四边形叫梯形.当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做等腰梯形.3、画平行线：四个角都是直角的四边形叫长方形.① 例一：怎样画平行线？四个角都是直角 ,并且四条边都相等的四边形叫正方形.答：可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺 ,再画一条直线就可以了 .5、梯形：小结：平行四边形容易变形,它不具有稳定性 .从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线 , 这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高 . 垂足所在的边叫做平行四边形的底 .当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做等腰梯形.②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段,这些线段的长度特点？第五单元【除数是两位数的除法】小结：两条平行线之间的距离是相等的.1、口算除法：2、估算除法：3 / 53、笔算除法：例五：（ 2）十月是学校环保月,共收集了 930节废电池 ,平均每天收集废电池多少节？例一： 92本连环画 ,每班 30本 ,可以分别给几个班？例二：有 140本故事书 ,每班 30本 ,可以分给几个班？除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？相同点：1、除到被除数的哪一位,就把商在哪一位上面；2、每求出一位商,余下的数必须比除数小.例三：（ 1）售货员给顾客 21本书 ,顾客付了 84元 ,那一本书多少元？不同点：除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再除前三位数除数是一位数：先用除数试除被除数的前 1 位数 ,如果前 1 位数比除数小 ,再除前两位数；4、商的变化规律：（ 2）我有 196元 ,要买 39元一本的书 ,可以买多少本？还剩多少元？小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,( 零除外 ), 商不变 .第六单元【统计】例四：礼堂每排有26个座位 ,四年级共有 140让你 ,可以坐满几排？还剩几人？小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！例五：（ 1） 576名学生 ,每 18人组成一个小组,可以组成多少组呢？【你寄过贺卡吗？】4 / 5培养查找、收集和处理信息以及解决问题的能力.通过阅读资料、运用统计、估算等数学知识,发现生活中存在的浪费资源的问题 .正确解决因贺卡带来的环境问题.第七单元【数学广角】目标：通过观察、操作、实验、推理、交流, 从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略.1、烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下：①烙 3张饼：先烙 1,2号饼的正面 ,接着烙 1号饼的反面和 3号饼的正面 ,最后烙 2,3号饼的反面 .②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先 2个 2个的烙 ,最后 3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间 .2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间.3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少.4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马.三场两胜 ,田忌胜出 .八单元【总复习】。

北师大版数学四年级上册全册知识点

（1）先判断商是几位数。方法：看被除数的前两位，如果被除数前两位比除数大，说明商是两位数；如果被除数前两位比除数小，说明商是一位数。
（2）把除数看作整十数试商，用四舍五入的方法得到整十数（这个整十数只有一个作用就是试商），试商的结果要与除数相乘。余数一定要比除数小，如果余数大于除数，说明商小了。
（3）用四舍五入的方法试商时，用四舍时，把除数看小了，商可能偏大，要调小；用五入时，把除数看大了，商可能偏小，要调大。
3、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
乘法交换律用字母表示：a × b=b × a
4、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。
加法结合律用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
5、减法的运算性质：一个数连续减去两个数，就等于这个数减去后面两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积不变。
乘法结合律用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)
7、乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加（减），得数不变。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
（a-b）×c=a×c-b×c
2.零上温度表示比零摄氏度还要高的温度，可在数字前加“+”（正号）表示。例如：+2℃，读作：正2摄氏度或2摄氏度。
3.零下温度表示比零摄氏度还要低的温度，可在数字前加“-”（负号）表示。例如：-2℃，读作：负2摄氏度。
4.零摄氏度是零上温度与零下温度的分界线，它既不属于零上温度，也不属于零下温度。
5.零下温度的比较：

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四年级数学上册知识点（北师大版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址北师大版小学数学四年级（上册）知识点第一单元《认识更大的数》数一数知识点：、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个2、十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

3、数数。

能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

3、比较数大小的方法。

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

国土面积（多位数的改写）知识点：、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

2、改写的意义。

为了读数、写数方便。

森林面积（求近似数）知识点：、精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

最后一定要写出单位名称。

二单元《线与角》线的认识知识点：、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

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第一单元《认识更大的数》数一数、认识更大的数1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

2、十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

3、数一数:能一万一万地数，十万十万地数,一百万一百万地数……人口普查、国土面积1、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级，最后读个级。

(即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

每级末尾的零不读，在各级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

3、比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同,那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同,从左起第一位开始比起，哪个数字大,哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

4、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

以“万"为单位，就要把末尾的四个0去掉,再添上万字;以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉，再添上亿字.5、改写的意义：为了读数、写数方便。

近似数1、精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一"为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

首先确定要精确到哪一位(即四舍五入到哪一位），先找到这一位数，并在其下方点一点做上标记,要舍还是入，要看这一位数的后一位数，如果后一位数是0、1、2、3、4则是四舍，如果是5、6、7、8、9则是五入的情况，则必须把做标记的数+1，不管是舍还是入，做记号的数的后面有几位数就都用0去代替他们。

如精确到万位,只看千位,精确到亿位，只看到千万位。

第二单元《线与角》线的认识1、认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。

读作：直线AB或直线BA.线段：不能向两端无限延伸；有两个端点。

北师大版四年级数学上册知识归纳

北师大版四年级数学上册知识归纳一、大数的认识。

1. 数级。

- 按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

分别是个级、万级、亿级……- 个级表示多少“个”，万级表示多少个“万”，亿级表示多少个“亿”等。

2. 计数单位。

- 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

- 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

3. 大数的读法。

- 先分级，再从高位读起。

- 亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

- 每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。

- 例如：30500008000读作：三百零五亿零八千。

4. 大数的写法。

- 先写亿级，再写万级，最后写个级。

- 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

- 例如：四十亿零四十万零四十写作：4000400040。

5. 比较大小。

- 位数不同的两个数，位数多的数大。

- 位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

- 例如：987654321＞987654310。

6. 数的改写。

- 整万数改写成用“万”作单位的数，把个级的4个0去掉，同时在后面加上“万”字。

- 整亿数改写成用“亿”作单位的数，把个级和万级的8个0去掉，同时在后面加上“亿”字。

- 例如：50000 = 5万，1200000000 = 12亿。

7. 求近似数。

- 省略万位后面的尾数求近似数，要看千位上的数，千位上的数小于5就舍去，千位上的数大于或等于5就向万位进1，再加上“万”字。

- 省略亿位后面的尾数求近似数，要看千万位上的数，千万位上的数小于5就舍去，千万位上的数大于或等于5就向亿位进1，再加上“亿”字。

- 例如：123456≈12万（千位是3，舍去），1289000000≈13亿（千万位是8，向亿位进1）。

二、线与角。

1. 线段、射线和直线。

北师大版四年级上册数学知识点

北师大版四年级上册数学知识点北师大版四年级上册数学知识点概述一、数与代数1. 认识自然数和整数- 自然数的基本概念- 整数的分类和性质- 正数、负数和零的认识2. 数的比较和运算- 数的大小比较- 加法、减法、乘法和除法的基本原则- 四则运算的应用问题3. 分数的初步认识- 分数的定义和表示- 分数与整数的关系- 简单的分数加减法4. 小数的引入和应用- 小数的概念和表示方法- 小数与整数、分数的转换- 小数的四则运算5. 代数式和方程- 字母表示数的概念- 简单的一元一次方程- 方程的解法和应用二、几何与测量1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 直线、射线和线段- 角的概念和分类2. 图形的性质和计算- 常见平面图形的性质（正方形、长方形、三角形等）- 面积和周长的计算方法- 对称性和图形变换3. 立体图形的初步认识- 常见立体图形的名称和特点（立方体、长方体、圆柱、圆锥等） - 表面积和体积的计算公式4. 测量的概念和单位- 长度、面积、体积的测量工具和方法- 常用计量单位及其换算关系三、统计与概率1. 数据的收集和整理- 简单的数据收集方法- 数据的分类和整理- 表格和图表的绘制2. 数据的分析和解释- 通过图表获取信息- 平均数、中位数和众数的概念- 数据分析的基本方法3. 初步的概率概念- 可能性的认识- 简单事件的概率计算- 概率在日常生活中的应用四、实践活动1. 数学游戏和竞赛- 通过游戏学习数学知识- 数学竞赛的参与和准备2. 生活中的数学问题- 将数学知识应用于实际生活中的问题解决- 培养学生的数学思维和创新能力3. 数学探究活动- 鼓励学生提出问题并自主探究- 通过小组合作和交流分享学习成果以上是北师大版四年级上册数学的主要知识点概述。

教学过程中，教师应根据学生的实际情况和学习需求，灵活运用各种教学方法和手段，帮助学生扎实掌握基础知识，提高解题能力和创新思维。

同时，教师还应注重培养学生的数学兴趣和学习习惯，激发学生对数学学科的热爱和探索欲望。

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北师大版小学数学四年级上册- 知识点归纳数一数、更大的数1、数、数位、数位,并了解它之的关系.数⋯万个⋯千百十千百十数⋯万千百十个万万万位⋯位位位位位位位位位位位位数⋯千百十千百十万千百十个⋯万万万位2、十制数法 .相两个数位之的率是十,也就是十制关系 .3、数一数：能一万一万地数,十万十万地数 ,一百万一百万地数⋯⋯人口普、国土面1、以内数的数方法.含有个、万和的数 ,必先 ,再万 ,最后个 .（即从高位起）或万的数都按个数的方法 ,在后面要加上或万 .每末尾的零不 ,在各中的零必.中不管有几个零 ,只一个零 . 2、以内数的写数方法从高位写起 ,按照数位的序写 ,中或末尾哪一位上一个也没有 ,就在那一位上写 0.3、比数大小的方法：多位数比大小 ,如果位数不同 ,那么位数多的个数就大 ,位数少的个数就小 .如果位数相同 ,从左起第一位开始比起 ,哪个数字大 ,哪个数就大 .如果左起第一位上的数相同 ,就开始比第二位⋯⋯直到比出大小止 .4、改写以“万”或“ ” 位的数的方法.以“万” 位 ,就要把末尾的四个0 去掉 ,再添上万字；以“ ” 位,就要把末尾八个 0 去掉 ,再添上字 .5、改写的意：了数、写数方便.近似数1、精确数与近似数的特点 .精确数一般都以“一”为单位,近似数都是省略尾数 ,以“万”或“亿”为单位.2、用四舍五入法保留近似数的方法.首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位） ,先找到这一位数 ,并在其下方点一点做上标记 ,要舍还是入 ,要看这一位数的后一位数 ,如果后一位数是 0、1、2、3、4 则是四舍 , 如果是5、6、7、8、9 则是五入的情况 ,则必须把做标记的数 +1,不管是舍还是入 ,做记号的数的后面有几位数就都用 0 去代替他们 .如精确到万位 ,只看千位 ,精确到亿位 ,只看到千万位 .第二单元《线与角》线的认识1、认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线.直线：可以向两端无限延伸；没有端点.读作：直线 AB 或直线 BA.线段 :不能向两端无限延伸；有两个端点.读作：线段 AB 或线段 BA.射线：可以向一端无限延伸；有一个端点.读作：射线 AB （只有一种读法 ,从端点读起 .）2、画直线 .过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点 ,如果三点在一条线上 ,经过三点只能画一条直线 ,如果这三点不在一条线上 ,那么经过三点不能画出直线 .3、明确两点之间的距离 ,线段比曲线、折线要短 .线段的长度即是线段的两个端点之间的距离.两点之间所有连线中点段最短.4、直线、射线可以无限延长.因为直线没有端点 ,射线只有一个端点 ,所以不可以测量 ,没有具体的长度.如：直线长 4 厘米 .是错误的 .只有线段才能有具体的长度.相交与垂直1、相交与垂直的概念 .两条直线经过同一个点时 ,我们说这两条直线相交 .判断方法：判断两条直线是否相交不能只看图中的直线有没有相交于一点 ,将两条直线延长后 ,如果两条直线会相交于一点 ,那么我们就说这两条直线相交 .当两条直线相交成直角时 ,这两条直线互相垂直 .（互相垂直：就是直线 OA 垂直于直线OB,直线 OB 垂直于直线 OA ）这两条直线的交点叫做垂足 .（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交,相交还要成直角 .）2、画垂线：（ 1）过直线上一点画垂线的方法.把三角尺的一条直角边与这条直线重合 ,直角顶点是垂足 ,沿着另一条直角边画直线 ,这条直线是前一条直线的垂线 .注意 ,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合 .（ 2）过直线外一点画垂线的方法.把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线.注意 ,画图时一般左手持三角尺 ,右手画线 .过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点 .3、用数学符号表示两条直线互相垂直的关系.如： OA ⊥OB.4、点到直线之间垂线段最短.平移与平行1、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线 .判断平行线要注意两点：①两条直线必须在同一平面内 .②两条直线延长后不会相交 .2、平行线的画法 .（1）固定三角尺 ,沿一条直角边先画一条直线 .（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边 ,固定直尺 ,然后平移三角尺 .（3）沿一条直角边在画出另一条直线 .3、用数学符号表示两条直线的平行关系.如： AB ∥CD.旋转与角1、角的概念 .由一点引出两条射线所组成的图形叫做角.角是由一个顶点和两条边组成的.2、认识平角、周角 .平角：角的两边在同一直线上,（像一条直线） ,平角等于 180°,等于两个直角 .周角：角的两边重合 ,(像一条射线） ,周角等于 360°,等于两个平角 ,四个直角 .3、角的分类：小于 90 度的角叫做锐角；等于 90 度的角叫做直角；大于 90 度小于 180 度的角叫做钝角；等于 180 度的角叫做平角；等于 360 度的角叫做周角 .角的度量1、认识度 .将圆平均分成360 份,把其中的 1 份所对的角叫做 1 度,记作 1°,通常用 1°作为度量角的单位 .2、认识量角器 .量角器是把半圆平均分成180 份 ,一份表示 1 度.量角器上有中心点、 0 刻度线、内刻度线、外刻度线 .3、量角器的使用方法 .“两合一看”：“两合”是指中心点与角的顶点重合；零刻度线与角的一边重合.“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度.4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度.角的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线.5、角的大小与边的长短无关,与角叉开的大小有关 .6、用量角器画指定度数的角的方法.画一条射线 ,中心点对准射线的端点 ,0 刻度线对准射线（两合） ,对准量角器相应的刻度点一个点 (一看 ),把点和射线端点连接 ,然后标出角的度数 .7、30 度、 60 度、 90 度、 45 度、 75 度、 105 度、 135 度、 120 度和 150 度用三角板比较方便 .第三单元《乘法》卫星运行（三位数乘两位数）1、估算方法.用四舍五入法进行估算 .2、利用竖式计算三位数乘两位数.先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末尾数和两位数的个位对齐,在用两位数十位上的数去乘三位数 ,得数的末位和两位数的十位对齐,哪一位满几十就向前一位进几,最后再把两次乘得的积加起来 .3、时、分、日之间的单位互化.1 时=60 分 1 日=24 时4、因数中间或末尾有0 的三位数乘两位数 .中间有 0 也要和因数分别相乘；末尾有 0 的,要将两个因数 0 前面数的末位对齐 ,用 0 前面的数相乘 ,乘完之后在落 0,有几个0 落几个 0.有多少名观众（实际生活中的估算）估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数.估算时注意 ,要符合实际 ,接近精确值 .第四元《运算定律》文具四混合运算的运算序.1、在没有括号的算式里 ,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按序算.2、在没有括号的算式里 ,有乘除法和加减法的 ,要先算乘除再算加减 .3、算式里面有括号的要先算小括号里面的,再算中括号里面的 ,最后算括号外面的 .加法交律和乘法交律1、加法交律：两个加数相加,交加数的位置 ,它的和不 .用字母表示：2、乘法交律：两个数相乘,交乘数的位置 ,它的不 .用字母表示：加法合律加法合律：三个数相加,先算前两个加数相加 ,或先算后两个数相加和不,叫做加法合律 .用字母表示：便运算：加 ,先察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千⋯⋯的数,然后运用加法交律和合律改加数的位置或运算序 ,可以一些加法算得便 .乘法合律乘法合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘 ,它的不 .用字母表示是：（ a×b）×c=a×(b ×c).2、使用机：当几个数相乘,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以用乘法交律和乘法合律 .乘法合律可以改乘法运算中的序.数字如： 25 和 4、 50 和2、 125 和 8、50 和 4、 500 和 2⋯⋯乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘,可以把两个加数（或被减数、减数）分与个数相乘 ,在把两个相加（或相减）,果不 .用字母表示数：（ a+b）×c=a×c+b×c 或（ a-b）×c=a×c－b×c2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+（—）的形式；在两个乘法式子中 ,有一个相同的因数；另两个不同的因数之和 (或之差 )基本上是能凑成整十、整百、整千的数.5 / 83、 102×88、99×15 这类题的特点：两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差） ,再应用乘法分配律可以使运算简便 .第五单元《方向与位置》去图书馆叙述路线时要明确起始的位置和要到达的终点 ,判断方向时 ,走到哪个位置 ,那个位置就是观测点,再根据“上北下南 ,左西右东”的规则来确定方向 ,然后说出距离 ,确定线路 .画路线 ,首先要确定方向 ,再确定起始的位置和要到达的终点 ,然后确定用多长线段表示实际的长度 ,按叙述的顺序 ,找准方向画出合适长度的线段 ,逐次完成每一段路线 . 确定位置1、数对的表示方法：先表示横的方向,后表示纵的方向 ,即根据直角坐标系 ,确定某一点的坐标2、数对的写法：先横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号；然后再纵向观察,在第几位,就在小括号里面写上几 .如小青的位置在第三组 ,第二个座位 ,用数对表示为（ 3,2） .3、能根据数对说出相应的实际位置.如某个同学在（ 5,6）这个位置 .他的实际位置是 ,班级中（从左往右数）第五组第六个座位.第六单元《除法》买文具1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法.注意：三位数除以两位数,商要写在个位上 .2、用乘法进行验算 .除数是整十数 ,商也是整十数的竖式计算方法.注意在商的末尾必须补0,它起到占位的作用 .参观苗圃（把除数看作整十数试商）知识点：1、笔算三位数除以两位数的方法,试商时把除数看作整十数试商.2、了解被除数、除数和商之间的关系.被除数÷除数 =商 ......余数；被除数 =除数×商 +余数 ,为验算做好准备 .秋游（三位数除以两位数）知识点：1、体验改商的过程,掌握改商的方法 .在试商的时候,如果在估商的时候,把除数变大了,商就可能变小；如果把除数变小了,商就可能变大 .（或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候 ,则商要调小 .）2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算.补充知识点：1、单价×数量 =总价单价 =总价÷数量数量=总价÷单价2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数,如果前两位够商1,商则是两位数；如果前两位不够商 1,商则是一位数 .商不变的规律知识点：1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ,商不变 .2、根据商不变的性质计算150÷25800÷252000÷125 因为 25 乘 4 能得到 100,125 乘 8 能得到1000,所以将被除数和除数同时扩大 4 倍、 8 倍.路程、时间和速度1、路程、时间和速度之间的关系.路程 =速度×时间时间 =路程÷速度速度 =路程÷时间2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题.第七单元《生活中的负数》温度1、零下温度的表示方法及写法,在温度前面写上“—”号 ,如“—2℃”“ — 12℃”通常读作零下2摄氏度、零下 12 摄氏度 .2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低.正负数1、正数：比0 大的数字都是正数 ,有的时候我们在正数前面添上“+”号 ,如 +5、+20 等等 ,读作：正 5、正 20.2、负数：比0 小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“—”号,如—2、—10等等,读作：负2、负 10.3、明确：“ 0”既不是正数也不是负数.4、能用正数、负数表示实际问题,要确定以什么作为标准（即以什么作0 点）5、负整数、 0 和正整数都是整数 .6、“ +”和“—”表示意义相反的两个数量.数学好玩滴水用水 ,减少浪 ,我整个地球至关重要 .水是人以生存和展的重要源之一 ,是不可缺少、不可代替的特殊源 .没有水就没有生命 ,就没有文明的步、的展和社会的定 .1、身份是由 18 个数字成的 ,前 6 位行政区域代 ,第 7 至 14 位出生日期 ,第 15 到 17 位序 ,第 18 位校 .2、根据行卡的前 6 位,就能确定卡的行 ,行卡的最后一位是校,其他位数所表示的是卡行的自定代 ,卡行的自定代一般由6~12 位数字成 ,最多可以使用12 位数字 .3、在学号 ,学号中体入学年份、年、班、性等内容.4、生活中有很多关于的例子,如的房号、号、条形、政等,了解一些的含我的生活是有帮助的.数形的学1、数段的方法有三种：一是从某一点数起；二是按照段的种数；三是通数点来列算式算.2、解答有关数点的,可以通从某一个点数起和数基本段的方法解答,可以通数点列算式算的方法来解答.3、若一条段上有n 个点 ,有 1+2+3+⋯⋯ +（n-1）条段 .。