第二十八届全国普通高中新课程研讨会：概率与统计以及应用问题的解题策略
高三数学概率与统计的应用与解题技巧梳理
高三数学概率与统计的应用与解题技巧梳理概率与统计是数学中的重要分支，也是高中数学中的一门重要课程。
在高三阶段，概率与统计的应用与解题技巧成为了考试重点。
本文将围绕这一主题，对高三数学概率与统计的应用与解题技巧进行梳理。
一、概率的应用概率的应用是指在实际问题中运用概率理论进行计算和分析。
其中，常见的应用包括事件的概率计算、条件概率、独立事件、贝叶斯定理等。
以下将逐一介绍。
1. 事件的概率计算事件的概率是指某个事件发生的可能性大小。
计算事件的概率通常采用频率版概率或古典概率。
频率版概率是通过对事件进行多次实验，统计事件发生的频率来计算概率。
而古典概率是指事件的每种可能性发生的概率相等。
在解题时，根据题目给出的条件，运用频率版概率或古典概率来计算事件的概率。
2. 条件概率条件概率是指在某个条件下，事件发生的概率。
计算条件概率可以运用条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。
其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。
在解题时，根据题目给出的条件，结合条件概率公式计算所需的条件概率。
3. 独立事件独立事件是指两个或多个事件之间相互独立，一个事件的发生不会影响其他事件的发生。
对于独立事件，可以使用乘法原理进行计算。
乘法原理是指在独立事件中，多个事件同时发生的概率等于各事件发生概率的乘积。
在解题时，判断事件是否独立，并根据乘法原理计算所需的概率。
4. 贝叶斯定理贝叶斯定理是一种计算条件概率的方法，它基于已知的先验概率和相应的条件概率，求解出新的后验概率。
贝叶斯定理的公式为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)。
其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(A)表示事件A发生的先验概率；P(B)表示事件B发生的先验概率。
新课标背景下的高中数学概率统计教学方法探讨
新课标背景下的高中数学概率统计教学方法探讨概率统计是数学中一门与实际应用领域紧密相关的学科，它应用广泛，并且与我们每天生活中的决策息息相关。
在新课标的背景下，高中数学概率统计教学方法需要更加注重实际应用和学生的自主学习能力培养。
首先，教师在教学中应该注重激发学生的兴趣。
概率统计这门学科对于学生来说可能比较枯燥，需要教师通过讲解一些有趣的实际应用，引发学生的兴趣。
例如，可以从抽奖、赌博、医学诊断、统计调查等实际生活中常见的问题入手，引导学生探究其中的规律，从而增强学生的兴趣和学习的主动性。
其次，教师应该注重教学方法的多样性和灵活性。
针对概率统计中涉及到的独立事件、条件概率、贝叶斯公式、随机变量及其概率分布等内容，教师可以采用多种教学方法进行讲解。
例如，可以使用案例分析、互动讨论、游戏化学习等方式，充分调动学生的学习积极性，提高教学效果。
另外，教师可以借助教学技术手段，提高课堂互动效果。
随着信息技术的发展，教学手段也得到了极大的改进。
在概率统计教学中，教师可以使用PPT、教学视频、在线测试等多种教学技术手段，再辅以课堂讨论、小组讨论、互动游戏等方式，增加课堂互动性和动感性，使学生更加积极参与进来。
最后，学校和教师应该注重学生自主学习能力的培养。
在新课标中，强调了学生自主、探究、发现和解决问题的学习方式，这就需要学校和教师注重培养学生自主学习能力。
在概率统计教学中，教师可以设立课外作业、小组研究、课题探究等学科竞赛的方式，尤其注重对学生自主探究和创新能力的培养。
总之，在新课标的背景下，高中数学概率统计教学方法需要突出实际应用，采取多样化、灵活化的教学方法，借助信息技术手段提高课堂互动效果，并注重学生自主学习能力的培养。
只有如此，才能让学生更好的掌握概率统计的知识和方法，进而服务社会。
数学高二优质课概率与统计的实际应用
数学高二优质课概率与统计的实际应用高中数学中的概率与统计是一门重要的数学课程，它不仅帮助我们理解世界的不确定性，还能够应用于实际生活中。
本文将介绍数学高二优质课中概率与统计的实际应用，并探讨它们对我们日常生活的影响。
一、金融风险评估中的概率与统计金融领域是概率与统计应用的重要领域之一。
在金融市场交易中，风险是无法避免的。
人们通过概率与统计的方法，对各种金融风险进行评估，从而能够更好地管理风险。
例如，在证券交易中，投资者可以利用概率与统计的方法，通过对历史股票价格的分析，预测未来股票价格的波动情况，从而进行投资决策。
二、医学领域中的概率与统计概率与统计也被广泛应用于医学领域。
在临床诊断中，医生常常需要根据患者的症状和体征，判断患者是否患有某种疾病。
概率与统计的方法可以帮助医生将不确定性因素考虑进去，提高诊断的准确性。
此外，概率与统计还可以应用于药物研发的过程中，帮助科研人员评估药物的疗效，并预测药物的不良反应。
三、市场调查中的概率与统计在市场调查中，概率与统计是非常重要的工具。
市场调查可以帮助企业了解消费者的需求和偏好，从而制定更有效的营销策略。
概率与统计的方法可以用来分析市场调查数据，提取有效信息，并预测市场的发展趋势。
通过科学的概率与统计分析，企业可以更好地把握市场机遇，做出明智的决策。
四、交通运输中的概率与统计概率与统计还可以应用于交通运输领域。
交通运输的安全性和效率是社会关注的焦点之一。
通过概率与统计的方法，我们可以对交通事故的发生概率进行评估，从而制定相应的交通安全措施。
同时，概率与统计还可以用于评估交通网络的运行效率，并进行优化规划，提高交通系统的整体效能。
五、环境保护中的概率与统计在环境保护领域，概率与统计也发挥着重要的作用。
例如，通过概率与统计的方法，可以对环境污染物的排放情况进行监测和评估，并预测其对环境的影响。
概率与统计还可以帮助我们分析环境数据，发现环境问题的规律和趋势，为环境保护提供科学依据。
高中概率与统计实际问题的教学策略
高中概率与统计实际问题的教学策略概率与统计作为数学中的一个重要分支，是人们用来描述和分析随机事件及其规律的一门学科。
在高中数学课程中，概率与统计的知识点往往被认为是较为抽象和难以理解的部分。
为了提高学生对概率与统计的学习兴趣，培养他们对实际问题的应用能力，教师需要采取一些有效的教学策略。
一、培养概率思维方式概率思维是指通过对事件进行观察、实践和分析，以及运用数学模型进行计算和推理的方式。
在教学过程中，可以通过引人入胜的实例，让学生在实践中感受概率的应用。
比如，在介绍古典概率时，可以使用扔硬币和掷骰子的例子，让学生亲自体验并计算各种事件的概率。
通过实际操作，学生能够更好地理解概率的概念和计算方法。
二、结合实际问题进行教学概率与统计的应用广泛存在于生活中的各个领域，可以通过结合实际问题进行教学，增强学生的学习兴趣。
比如，在统计分析中，可以引入一些真实的数据，让学生通过分析数据进行概率和统计的计算，进而解决实际问题。
例如，可以引入消费者调查数据，让学生计算某一产品受到欢迎的程度，或者计算某一服务质量达标的概率等等。
通过实际问题的引入，学生能够更好地理解概率与统计的应用，并将所学知识运用到实际中去。
三、探究性学习与合作学习相结合概率与统计是一门探究性学科，学生可以通过实际问题的探究来学习相关知识。
在教学过程中，教师可以设计一些开放型问题，让学生进行探究和研究。
同时，引入合作学习的方式，让学生之间进行互动和合作。
合作学习可以激发学生的学习主动性，培养学生的合作和交流能力。
通过小组合作，学生能够相互讨论、分享与合作，达到共同提高的效果。
四、使用多媒体辅助教学在概率与统计的教学中，教师可以利用多媒体技术进行辅助教学。
通过图表、图片、动画等多媒体手段，可以使抽象概念变得形象直观，增强学生对知识点的理解和记忆。
同时，多媒体教学还可以激发学生的学习兴趣，提高课堂的活跃度。
教师可以利用计算机等设备展示一些实例，在动态的过程中进行教学，让学生更好地理解概率与统计的知识。
新课标下高中文科数学概率与统计的教学思考
新课标下高中文科数学概率与统计的教学思考
在新课标高中数学课程中，概率与统计作为重要的内容之一，对于学生的数学素养和
实际生活中的应用能力有着重要的意义。
在教学中，应该从以下几个方面进行思考和
实施。
首先，应注重培养学生的基本概率和统计思维。
学生需要掌握概率和统计的基本概念、方法和应用，以及运用数学语言进行描述和分析的能力。
通过课堂讲解、案例分析、
问题解答等方式，引导学生将现实问题抽象为数学模型，运用概率与统计的方法进行
问题求解。
其次，应深化学生的概率与统计应用能力。
概率与统计是一门实践性很强的数学学科，应通过丰富的实际案例和应用场景，帮助学生理解概率和统计在现实生活中的应用，
并引导学生掌握概率与统计的常见应用方法，例如调查问卷的设计与分析、数据的收
集与处理、事件的预测和判断等。
此外，还要增强学生的数学建模和解决问题的能力。
概率与统计具有较强的数学建模
能力，课程应通过一些实际案例，让学生体验到使用概率和统计方法进行问题建模和
求解的过程，培养学生独立思考和解决问题的能力。
最后，要注重培养学生的数学思想方法和逻辑推理能力。
概率与统计是数学中的一门
应用学科，学生需要具备严密的逻辑思维和推理能力。
在教学中，应引导学生进行逻
辑思考，加强数学证明和推理的训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。
总之，新课标下的高中文科数学概率与统计的教学思考需要注重培养学生的基本知识
和方法，强化实际应用能力和数学建模能力，并加强学生的逻辑思维和推理能力，以
培养掌握概率与统计知识和方法，能够运用数学思维解决实际问题的能力。
浅谈高中数学课程改革概率与统计部分
浅谈高中数学课程改革概率与统计部分的教与学“概率与统计”是高中数学新课程的重要组成部分，也是最能反映数学应用性的课程.统计学注重的是数据的收集、整理、分析，概率论是研究随机现象的科学.它们都与我们的日常生活紧密相连.本文从“概率与统计”的背景和地位，内容与要求以及教学的方法和策略来分析阐述高中“概率与统计”的教与学.通过案例和数据的分析以及概率模型的建立，让学生更好的体会“概率与统计”的思想.一、高中数学新课程概率统计背景和地位2003年5月出台的<普通高中课程标准>(以下简称<标准>)提出要将概率与统计作为高中数学课程的必修内容,并提出明确的要求、说明与建议.在我国,“概率统计”内容从几进几出到如今作为<标准>中的必修内容,这既满足信息时代对数学教学的要求,又是数学新课程发展的必然.高中必修课程由五大模块组成，“概率与统计”属于模块，上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,此外还增加了向量、算法、概率、统计等内容.其中概率、统计在以往是在大学讲授的课程,现如今在中学的教材中出现,充分体现其重要性和实用性.在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异.学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算模拟估计简单随机事件发生的概率.虽然现如今中学所讲授的概率和统计内容属于简单部分,但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台,为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段,通过对概率统计的学习,学生可以充分体会到数学与我们的日常生活是紧密相连的,这样可以大大激发学生学习数学的兴趣,发展数学应用意识和创新意识,开阔学生的数学视野!二、高中数学新课程“概率与统计”的内容和特点分析（一）统计学是研究如何收集、整理、分析、数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据.在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽.要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.统计部分内容（1）随机抽样1结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.2在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法.（2）用样本估计总体1学会列频率分布表、画频率分布直方图；能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.2在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.3能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.（3）变量的相关性1通过收集现实问题中两个有关联变量的数据做出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.统计部分知识框图（如上所示）统计部分教材特点分析：（1）强调典型案例的作用，这种利用典型案例编写统计内容的方式，可以使学生在解决实际问题的过程中，经历数据处理的全过程，并在这个数据处理的过程中学习有关的统计知识和方法，体会统计的思想，同时也使学生感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用.（2）教科书各节的开头，都借助于一个具体的问题情节的探究或思考，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，使学生体会其中的统计思想来源，培养创新思维的能力. （3）通过开放性问题给学生留下了宽广的探索空间，给教师留下了更多的发挥余地.教科书中设置了思考、探究等栏目和阅读与思考等选学内容，还在边框中提出了一些关键性的问题；其中的一些问题并没有在教科书中给出明确的答案，而在教师教学用书中说明了设置这些问题的目的、解答问题所需的知识点和需要注意的事项，以及参考答案.这样的安排，是为了锻炼学生的创造性思维能力，同时为教师的教学留下更多的余地.（二）在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象.随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.概率部分内容：（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和事件发生的概率.（3）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义.概率部分知识框图（如上所示）概率部分教材特点分析：（1）联系实际介绍概率在实际中的应用概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.在介绍概率意义的部分，讨论了彩票中奖率的理解，体育比赛的发球权等游戏公平性的问题，天气预报中降水概率的理解，解释了遗传机理的统计规律.古典概型部分的例题，涉及标准化考试中单选题与多选题的讨论，储蓄卡密码的问题，抽样检测产品是否合格的问题.随机模拟部分的例题，包括模拟下雨概率的例题，近似计算不规则图形的面积.阅读与思考“天气变化的认识过程”，介绍了天气变化的认识过程，概率在破译密码与反破译密码中的应用.（2）注重统计思想和计算结果的解释学习概率统计的知识，不是为了学会做几道题，重点是掌握它的思想方法和用它解决实际生活中的问题.教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律.统计试验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想.在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究.（3）注重现代信息技术手段的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用是本套教科书的特点之一.由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要.三、“概率与统计”的教学方法和策略（一）突出统计思维的特点和作用统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质.因此，统计结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，这一点与确定性思维不同.但同时，统计思维又是，这一点与确定性思维不同.但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它和确定性思维一样成为人们不可或缺的思想武器，由不确定的数据进行推理也是同样有力而普遍的方法.因为在自然界中和人类事物中，随机现象是大量存在的，概率统计正是对随机变化的数学描述，它能够帮助我们做出合理的决策，并能告诉我们犯错误的概率.例：某商店经理要合理地安排售货员的人数，售货员过多显然浪费，售货员太少将造成一些顾客离去而减少商店收入，安排多少售货员无疑依赖于顾客的人数，而顾客人数是随机的，任一时刻顾客人数的总体分布是事先无法确定的，但是商店经理可以统计一段时间内顾客的人数，这无疑是个样本.假定商店经理通过统计估计任一时刻来到k个顾客的概率如下：k：01234567>7：0.030.100.140.190.210.180.100.030.02如果经理的统计方法合理的话，尽管他无法预料任一时刻顾客的确切人数，也不排除某一天一个顾客也没有.而另一天有上百的顾客涌入商店的极端情形，但是知道了上面的表，经理就可以知道，安排7个售货员能以98%的概率使顾客不用等待；安排6个售货员能以95%的概率使顾客不用等待；安排3个售货员顾客要等待的概率大于等等.这些信息无疑对经理安排售货员的决策起到根本的作用.统计教学的核心目标正是使学生体会统计思维的特点和作用.教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用，体会统计思维和确定性差异.例如：在运用样本估计总体的教学中，应通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本抽取具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但于总体有一定的偏差.但另一方面，如果抽样的方法比较合理，样本的信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据.（二）统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集高中阶段统计教学应通过案例的进行，在对实际问题的分析中，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些常用的数据处理的方法，运用所学知识、方法去解决简单的实际问题，体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用以及应用的广泛性.同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质.例如：对于“最小二乘法”的学习，如果直接介绍一般的最小二乘的方法，学生往往体会不到这种方法的实质，也失去了一个分析问题、处理数据的机会.教学中，可以通过一个学生感兴趣的实例，比如学生身高和体重的关系，让学生收集到的数据做出散点图，利用散点图直观认识到变量之间存在着线形相关关系，然后鼓励学生自己想办法确定一条“比较合适”的直线描述这两个变量之间线形相关关系，在此基础上再引入最小二乘法，并给出线形回归方程.所以教师平时要细心收集生活中的素材、广泛涉猎各学科知识，更多的发动学生自己发现问题，以此积累案例开展统计教学，展示统计的广泛应用.（三）注重对随机现象与概率意义的理解概率是研究随机现象的科学.随机现象是指这样一种现象：在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现，随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义.缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立随机观念.如果在概率课程中，只是要求学生处理已经采集好的随机问题的有关数据，学生往往习惯的把这些数据当作确定的数进行处理，事实上他们的随机观念没有得到发展.要使学生建立随机观念，必须通过设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让他们亲临原始的随机环境，亲自试验和收集随机数据，使他们在活动中逐步丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，体会随机现象的特点.教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性.例如学生收集同一年级学生的身高、体重，收集体育彩票各次的开奖的号码，收集电视台每日的天气预报数据等，这些学生熟悉的、有趣的随机环境，比较容易使学生把要学的新知识与自己原有的经验和直觉联系起来.（四）重视对概率模型的理解和应用以及和其他数学知识的结合计算随机事件发生的概率是概率学习的重要内容.对于这方面的学习，首要的是对各种概率模型的理解和应用，而不是把精力主要放在套用公式上.教学中，应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，注重理解各种概率模型的特点，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力.例如：对于古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征，实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型.概率论与我们的日常生活是紧密相连的，它的应用性是非常广泛的.教师在教学的过程中，除了与实际生活中的例子相结合外，也要注重与其他高中数学知识的结合，这样可以让学生体会到数学知识是相通的，可以让学生感受到数学的美，还能激发学生学习其他数学知识的兴趣，下面我举一个利用三角形知识和几何概型相结合的例子.例：在长度为a的线段内任取两点，将其分成三段，求它们构成一个三角形的概率.解：设线段被分成三段长，分别为x,y和a-x-y,则样本空间为由x0,y0以及x+y a所构成的图形，其面积；有利事件A(即x,y,a-x-y三段构成三角形）的基本事件集：由线段x,y,a-x-y所围成的三角形其面积为S,由三角形两边之和大于第三边的性质有：0x a/2，0y a/2,0a-x-y a/2，0x a/2,0y a/2,a/2x+y a,(它们构成三角形的DCE)则其面积，于是由几何概型的概率计算公式有:P(A)=概率还可以与方程，函数等内容相结合，这里就不再一一举例.（五）注重建立正确的概率直觉学生存在着一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但是其中往往有一些是错误的.例如：将一枚均匀的硬币任意掷出，很多学生可能认为“100次出现50次正面”是必然的，或者说，它的概率应该很大，但计算表明这个概率只有8%左右.又如：中奖率为1/1000的彩票，一些学生可能认为买1000张就一定会中奖，而实际上买1000张会中奖的概率约为63%；掷一枚均匀的硬币5次，朝上的面都是正面，第6次该得到的是正面还是反面，有的学生认为应是正面而有的认为应是反面，而事实上不管前5次试验的结果是什么，由试验的独立性，第6次出现正、反面的概率都是1/2，和前面的试验结果是无关的.逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标.要实现这个目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较；最后可以建立理论的概率模型，并与实际结果联系起来，学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和理论概率进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉.例如：对于“掷100次硬币出现50次正面”的概率，有人给出了一个掷均匀硬币的模拟实验（费勒著《概率论及其应用》），这试验相当于100个人，每人都掷100次均匀的硬币，记录下各自掷出正面的次数如下：48，46，40，50，49，48，54，53，45，4854，46，53，55，50，54，41，48，51，5343，52，57，51，51，50，52，53，49，4658，60，54，55，50，48，47，57，53，5549，50，45，52，52，48，47，47，46，5153，52，46，52，44，51，49，59，50，5547，51，41，48，59，51，50，55，39，4153，51，49，44，52，50，57，46，57，4851，50，50，56，43，46，48，56，59，4952，56，54，46，48，55，58，59，53，51这里共掷了10000次，正面出现的次数，即上述100个数字之和，为4979，这表明正面出现的概率为0.4979，可以认为硬币是均匀的.另一方面，在上述100个数字中，50出现了9次，即“掷100次硬币，出现50次正面”的频率是9/100，和0.08相差不大，以上的实验数据无疑将有利于学生消除错误的经验.结束语综上所述，概率与统计是两门与日常生活紧密相连的课程，因此教师在讲授这两门课的过程中应使学生体会概率与统计的基本思想，要注重提供现实的问题情境，重视问题的背景及统计与概率在日常生活和科学领域的应用；充分利用计算机多媒体技术提供更为直观、科学、准确的数据和资料，让学生真实地参与，使他们面对要解决的问题，主动设计方案、收集数据、处理数据、制定决策，与他人进行讨论与交流，让学生得到锻炼，从而提高学生学习数学的兴趣，真正体现高中课程改革的思想和要求.。
高中数学概率统计应用能力提升方法
高中数学概率统计应用能力提升方法在高中数学的学习中，概率统计是一个重要且实用的领域。
它不仅在数学学科内有着关键地位，还与我们的日常生活以及众多科学领域紧密相连。
然而，对于许多同学来说，提升概率统计的应用能力并非易事。
下面，让我们一起来探讨一些有效的提升方法。
一、打牢基础知识扎实的基础知识是提升概率统计应用能力的基石。
首先，要深入理解概率的基本概念，如随机事件、样本空间、概率的定义和性质等。
对于统计部分，要熟悉数据的收集、整理、分析方法，掌握平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量的计算和意义。
在学习概率的计算方法时，要区分古典概型、几何概型等不同类型，并熟练运用排列组合的知识进行计算。
同时，要明白条件概率、独立事件的概念和相关公式。
对于统计中的抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，要清楚它们的特点和适用情况。
只有将这些基础知识牢牢掌握，才能在解决实际问题时游刃有余。
二、多做练习题熟能生巧在数学学习中永远是真理。
通过大量的练习题，可以加深对知识点的理解和运用能力。
在选择练习题时，要注重质量而非数量。
可以先从教材上的例题和课后习题入手，这些题目通常具有代表性，能够帮助我们巩固课堂所学。
然后，再选择一些综合性较强的辅导资料进行练习。
在做题过程中，要注重思考和总结。
遇到不会的题目，不要急于看答案，要先自己思考，尝试从不同的角度去分析问题。
做完题目后，要对照答案进行认真的批改和反思，找出自己的错误原因和不足之处，总结解题的方法和技巧。
例如，在计算概率时，要注意分析事件之间的关系，是互斥事件还是独立事件；在进行统计分析时，要注意数据的特点和规律，选择合适的统计量进行描述和推断。
三、注重实际应用概率统计在现实生活中有着广泛的应用，将所学知识与实际生活相结合，能够更好地理解和掌握这部分内容。
比如，在体育比赛中，可以通过概率分析预测比赛结果；在经济领域，可以利用统计数据进行市场调研和风险评估；在医学研究中，可以通过统计分析判断药物的疗效。
加强应用意识培养核心素养——兼谈高三数学《概率与统计》的备考策略
加强应用意识培养核心素养——兼谈高三数学《概率与统计》的备考策略摘要：中国的教育在不断变革以适应时代的发展，新时期要求我们培养全面发展的综合型人才，对于高中数学教育来说要加强应用意识、培养数学核心素养。
在高中数学课程中，《概率与统计》是其关键组成部分，是最考验学生应用意识的课程。
我们如何去加强学生的应用意识、培养数学核心素养？学习“概率与统计”对于学生的应用意识和核心素养有什么样的作用？这对于高三学生备考“概率与统计”又有什么样的启示？本文将通过对高三数学《概率与统计》备考策略的阐述，分析“概率与统计”对于学生应用意识和数学核心素养培养的作用。
关键词：应用意识；核心素养；《概率与统计》的备考策略前言：《概率与统计》分为概率与统计两个部分，概率论是研究一个现象出现的频率的科学，统计学则注重对于实践的各个数据进行归纳、整理与分析，这都是与我们日常生活紧密相关且在我们生活中广泛运用的知识内容，因此《概率与统计》是需要联系生活实际进行学习的学科。
学习这项课程的时候不能机械的背诵公式，要联系生活实际才能高效的掌握知识、解答问题，因此加强应用意识对于该课程的备考会起到事半功倍的效果，也有利于培养学生的数学核心素养。
一、仔细研究考试说明由于高考的要求每年都在发生变化，教师进行教学前，首先要好好研究高考的考试要求和考试说明，即平时所说的大纲。
而这类大纲往往是学生复习的一个方向指导，也是高考出题的一个依据，里面包含出题的大概方向和考察的知识点的变化，这样能够让学生在考试前制定出有效的复习计划。
而高考的很多内容都是和考试说明紧密相关的，无论题型怎样进行变化，最终依据的出题知识点都是不变的，因此教师可以把考试大纲当做讲解的出发点，以此来规划对学生的复习计划。
例如：在《概率与统计》这一部分的内容当中，考试说明里明确提出学生需要掌握“中位数、众数”等概念，学会简单抽样、分层抽样和系统抽样的方法，这些内容在高考当中都是重点内容，每年的高考都会出相关的题型。
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Y Z
女生 男生
373 377
x 370
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生 的概率是0.19。 （I）求x的值 （II）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问 应在高三年级抽取多少名？ （III）已知 y 245, z 245 ,求高三年级中女生比男 生多的概率。 分析：不难发现：（I）（II）均属于古典概型， m P( A) ”结合举例可解之，对于（II） 用计算公式“ n 用分层抽样的方法来解决。
另外，特作了“设高三年级女生比男生多的事 件为A”的说明，便于表述我们的想法。
例2：（2008 湖南 理） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面 试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面 试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都 合格就一同签约，否则两人都不签约，设每 人面试合格的概率是1/2，且面试是否合格互 不影响。
5 P ( A) 11
小结：
本题是将统计中的抽样方法的简单随机抽样与 古典概型相结合，以课本题目为原型，改变形成一 道有特色的题目。 希望学生能够领会随机抽样的基本方法和样本 估计总体的思想。从实际问题的需求出发，科学、 合理的获取样本，并对样本数据整理、分析，从中 提炼出有价值的信息，为决策提供依据。
(II): 的可能取值为0，1，2，3
P( 0) P( ABC ) P( ABC ) P( ABC ) P( A) P( B) P(C ) P( A) P( B) P(C ) P( A) P( B) P(C ) 3 8
P( 1) P( ABC ) P( ABC ) P( ABC ) 3 8
高考之窗系列六
概率与统计以及应 用问题的解题策略
宁夏银川唐徕回民中学 唐希明
一、熟悉公式、归纳模型
熟练掌握相关的概率公式， 并总结归纳相对应的概率模型， 是解题的前提，现将常用的计 算公式与概率模型归纳如下：
计算公式
m P( A) n
P( A) 构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
P( D) P( ABC ) P( ABC ) P( ABC ) P( ABC ) 7 P( ABC ) P( ABC ) P( ABC ) 8 1 3 7 或： P( D) 1 P( ABC ) P( A) P( B) P(C ) 1 ( ) 2 8
解:（I）由
x 0.19 x 380 2000
(II)高三年级的人数为
,
y z 2000 (373 377 380 370) 500
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三
年级抽取的人数为 48 500 12 （名） 2000 (III)设高三年级女生比男生多的事件为A
将高三年级女生数与男生数记为 ( y , z )
由（II）知：
y z 500且, y, z N 且y 245, z 245
所以事件空间包括的基本事件有： （245，255），（246，254）（247，253） „ „ （255，245） 共有255-245+1=11（个） 事件A包含的基本事件有（251，249），（252，248）， （253，247），（254，246），（255，245）共5个 所以，
例3：（2008
全国
II）购买某种保险，每个投保人每年度向
保险公司交纳保费 a元,若投保人在购买保险的一年度内出险， 则可获得10000元的赔偿金，假定在一年内有10000人购买了这 种保险，且各投保人是否出险相互独立，已知保险公司在一年 104 度内至少支赔偿金10000元的概率为 1 0.999 （I）：求一投保人在一年度内出险的概率P。 （II）：设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 5000元，为保证盈利的期望不小于0. 求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）
由 E
（元） 0 a 10 5 0 a 15
小结：
本题通过几个简单情形下的尝试、 认清其概率模型后、运用二项分布的 有关公式做出了简捷基本概念和 公式外，切忌想到哪写到哪，要做好如下两点： （1）本题是以何种概率模型为主？ 涉及哪些概率模型？ （2）这些概率模型需做怎样的铺垫说明？
P( A) 1 P( A)
k P( k ) C n P k (1 P) nk
二、回归模型、抓住本质
恰当地回归到相应的概率 模型中去，是解答题概率与统 计以及应用问题的突破口，只 有找到合适的概率模型，才能 迅速地抓住问题的本质，进而 设计相应的解题策略。
例1：某中学处在甲型H1N1型流感的 高发区域，为有效的预防，学校将采 用抽样的方式对学校疫情进行调查分 析，已知该中学共有2000名学生，各 年级男、女生人数如下表：
概率模型 古典概型
几何概型
互斥型 对立型 二项分布型
P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) P( An )
P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) P( An ) 互相独立型
分析：由于投保人是否出险相互独立，
1 当有1人出险时，其概率为： ( 1) C10000P(1 P)100001 P
2 当有2人出险时，其概率为： ( 2) C10000P 2 (1 P)100002 P …… 于是 ~ B(104 P) 由方程思想，想求P，需建立关于
（I）：求至少有1人面试合格的概率 （II）：求签约人数 的分布列和数学期望。 分析：可发现（1）为互相独立型模型，可 用直接或间接的方法解决。 （2）需要运用互斥型模型求解
解：用A、B、C分别表示甲、乙、丙面试合格，并
由题意知：P( A) P( B) P(C ) 1
2
（I）：设至少有一人面试合格的事件为D：
P 的方程，那么等式何在呢？
设A表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则 A 表示当且仅当 =0
故有：P( A) 1 ( A) 1 P( 0) 1 (1 P)
104
4 4
104
因为： ( A) 1 0.999 P 所以： 0.99910 1 (1 P)10 0.999 1 P P 1 0.999 0.001 1 （II）：该险种总收入为10000 a 元
1 P( 2) P( ABC ) 8
1 P( 3) P( ABC ) 8
所以： 的分布列是
P
0
3 8
1
3 8
2
1 8
3
1 8
所以： 的数学期望 3 3 1 1 E 0 1 2 3 1 8 8 8 8
小结：
本题涉及的概率模型较多，包括互相独立型、互斥型 和对立型，初看较为复杂，但我们仔细的阅读找到相对应 的模型后，解答也就水到渠成了。 从已经的条件中捕捉全面的信息，把文字语言转换成 数学语言的能力，从中提炼有数学价值的模型和背景，提 高分析问题和解决问题的能力。 另外，解题前作出“用A、B、C分别表示事件甲、 乙、丙面试合格”的说明是非常必要的，否则，表述我们 的想法（用数学语言）将比较困难，并且没有条理性和层 次感。
支出：10000 +50000（ 是出险的个数） 盈利： 10000a (10000 50000)
所以：盈利的期望为：
E E (10000a 10000 50000) 10000a 10000 E 50000
由于 ~ B(10 4 10 3 )知E 10000 10 3 10